第三章 函数的概念与性质全章综合检测卷-【暑假预科讲义】2024年新高一数学初升高暑假精品课（人教A版2019必修第一册）

第三章 函数的概念与性质全章综合检测卷 【人教A版2019】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（23-24高一上·广东韶关·阶段练习）设,如下选项是从M到N的四种应对方式,其中是M到N的函数是（    ） A． B． C． D． 2．（5分）（23-24高一上·广东佛山·阶段练习）下列各组函数是同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．（5分）（23-24高三上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）下列函数中是偶函数且在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 4．（5分）（23-24高一上·浙江湖州·阶段练习）已知幂函数为偶函数，且在上单调递减，则实数的值（    ） A．2 B． C．2或 D．不存在 5．（5分）（23-24高一上·安徽马鞍山·阶段练习）已知是上的奇函数且，当时，，则（    ） A．-2 B．2 C．0 D．2023 6．（5分）（23-24高一上·湖南邵阳·期末）如图，点P在边长为1的正方形边上运动，M是CD的中点，当点P沿运动时，点P经过的路程x与的面积y的函数的图象的形状大致是（　　）    A．   B．   C．   D．   7．（5分）（23-24高一上·湖南益阳·期末）某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为（万元），每件商品售价为元，假设每月所生产的产品能全部售完．当月所获得的总利润用（万元）表示，用表示当月生产商品的单件平均利润，则下列说法正确的是（    ） A．当生产万件时，当月能获得最大总利润万元 B．当生产万件时，当月能获得最大总利润万元 C．当生产万件时，当月能获得单件平均利润最大为元 D．当生产万件时，当月能获得单件平均利润最大为元 8．（5分）（23-24高一上·山东烟台·阶段练习）已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则的解集是（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）（23-24高一上·福建龙岩·阶段练习）已知函数 则（    ） A． B．的最小值为 C．的定义域为 D． 的值域为 10．（5分）（2024高一上·全国·专题练习）某打车平台欲对收费标准进行改革，现制订了甲、乙两种方案供乘客选择，其支付费用y（单位：元）与打车里程x（单位：km）的函数关系大致如图所示，则（ ） A．当打车里程为8km时，乘客选择甲方案更省钱 B．当打车里程为10km时，乘客选择甲、乙方案均可 C．打车里程在3km以上时，每千米增加的费用甲方案比乙方案多 D．甲方案3km内（含3km）付费5元，打车里程大于3km时每增加1km费用增加0.7元 11．（5分）（23-24高一上·重庆·期中）已知幂函数，则下列说法正确的是（    ） A．若，则在上单调递减 B．若，则是奇函数 C．函数过定点 D．若，则 12．（5分）（23-24高一上·福建泉州·阶段练习）已知的定义域为且为奇函数，为偶函数，且对任意的，且，都有，则下列结论正确的是（    ） A．是偶函数 B． C．的图象关于对称 D． 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）（23-24高一上·广东韶关·阶段练习）函数的定义域是 . 14．（5分）（23-24高一上·浙江杭州·期中）若函数是幂函数，且满足，则的值为 . 15．（5分）（22-23高一上·全国·课后作业）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为 米．    16．（5分）（23-24高一上·广东广州·期末）设是定义在上的奇函数，对任意的，，，满足：，若，则不等式的解集为 . 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）已知函数满足，函数满足． (1)求函数和的解析式； (2)求函数的值域． 18．（12分）（23-24高一上·河南濮阳·阶段练习）已知函数. (1)画出函数的图象； (2)当时，求实数的取值范围， 19．（12分）（23-24高一上·广西钦州·期中）已知是幂函数. (1)求、的值； (2)若，求实数的取值范围. 20．（12分）（23-24高一上·上海虹口·期末）已知是定义在上的奇函数，且时有． (1)写出函数的单调区间（不要证明）； (2)解不等式； (3)求函数在,上的最大值和最小值． 21．（12分）（23-24高一上·江苏宿迁·期中）新能源汽车是低碳生活的必然选择和汽车产业的发展趋势.某汽车企业为了响应国家号召，2020年积极引进新能源汽车生产设备，通过分析，全年需要投入固定成本万元.每生产（百辆）新能源汽车，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价万元，且生产的车辆当年能全部销售完. (1)求出年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润销售量售价成本） (2)年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 22．（12分）（23-24高一上·四川乐山·阶段练习）已知定义在上的函数对任意实数、恒有，且当时，，又． (1)求证为奇函数； (2)求证：为上的减函数； (3)解关于的不等式：．（其中） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 函数的概念与性质全章综合检测卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（23-24高一上·广东韶关·阶段练习）设,如下选项是从M到N的四种应对方式,其中是M到N的函数是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】由函数对应关系可得,对于集合M中的每个数,集合N中都有唯一且确定的数与之对应. 【解答过程】对于A,集合M中的3对应了集合N中的两个数,A错误; 对于B,集合M中的2对应了集合N中的两个数,B错误; 对于C,集合M中的每个数在集合N中都有唯一的数对应,C正确; 对于D,集合M中的3对应了集合N中的两个数,D错误, 故选:C. 2．（5分）（23-24高一上·广东佛山·阶段练习）下列各组函数是同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【解题思路】 根据相同函数的定义，依次判断选项即可. 【解答过程】A：函数和的定义域为R，解析式一样，故A符合题意； B：函数与的定义域为R，解析式不一样，故B不符合题意； C：函数的定义域为，的定义域为R，解析式一样，故C不符合题意； D：函数的定义域为，的定义域为R，解析式不一样，故D不符合题意. 故选：A. 3．（5分）（23-24高三上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）下列函数中是偶函数且在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】由题意对于AC，举出反例说明其不是偶函数即可；对于D，举出反例说明其在区间上不是增函数即可；对于B，按偶函数的定义证明并且由幂函数的单调性判断即可. 【解答过程】对于A，，故不是偶函数，不符题意； 对于B，因为幂函数满足，且其定义域为关于原点对称， 所以是偶函数，且，所以在区间上是增函数，符合题意； 对于C，，故不是偶函数，不符题意； 对于D，，所以在区间上不是增函数，不符题意. 故选：B. 4．（5分）（23-24高一上·浙江湖州·阶段练习）已知幂函数为偶函数，且在上单调递减，则实数的值（    ） A．2 B． C．2或 D．不存在 【解题思路】由幂函数的图像特征及函数的奇偶性，单调性可求解. 【解答过程】由幂函数为偶函数，即且为偶数， 解得，所以，且在上单调递减，满足题意， 故选：B. 5．（5分）（23-24高一上·安徽马鞍山·阶段练习）已知是上的奇函数且，当时，，则（    ） A．-2 B．2 C．0 D．2023 【解题思路】利用条件求出函数的周期，结合奇函数求出，从而得到答案. 【解答过程】,则，则函数的周期，则 ， 又函数为奇函数，所以，所以. 故选：B. 6．（5分）（23-24高一上·湖南邵阳·期末）如图，点P在边长为1的正方形边上运动，M是CD的中点，当点P沿运动时，点P经过的路程x与的面积y的函数的图象的形状大致是（　　）    A．   B．   C．   D．   【解题思路】先分点P在AB上时，点P在BC上时，点P在CD上时求得函数，再利用函数的性质来判断． 【解答过程】点P在AB上时,； 点P在BC上时， ； 点P在CD上时，； 所以 画出分段函数的大致图象，如图所示． 故选：A． 7．（5分）（23-24高一上·湖南益阳·期末）某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为（万元），每件商品售价为元，假设每月所生产的产品能全部售完．当月所获得的总利润用（万元）表示，用表示当月生产商品的单件平均利润，则下列说法正确的是（    ） A．当生产万件时，当月能获得最大总利润万元 B．当生产万件时，当月能获得最大总利润万元 C．当生产万件时，当月能获得单件平均利润最大为元 D．当生产万件时，当月能获得单件平均利润最大为元 【解题思路】求出的表达式，利用二次函数的基本性质可求得的最大值及其对应的的值，求出的表达式，利用基本不等式可求得的最大值及其对应的的值，即可出结论. 【解答过程】由题意可得， 故当时，取得最大值， ， 当且仅当时，等号成立， 因此，当生产万件时，当月能获得最大总利润万元， 当生产万件时，当月能获得单件平均利润最大为元. 故选：D. 8．（5分）（23-24高一上·山东烟台·阶段练习）已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则的解集是（　　） A． B． C． D． 【解题思路】利用的奇偶性与单调性求得与的解，从而分类讨论即可得解. 【解答过程】因为是定义在上的偶函数，所以， 又在上是增函数，， 当时，不成立； 当时，由，得，则，故或； 由，得，则，故或； 而由，得或，解得或， 即的解集为. 故选：A. 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）（23-24高一上·福建龙岩·阶段练习）已知函数 则（    ） A． B．的最小值为 C．的定义域为 D． 的值域为 【解题思路】根据给定条件，利用配凑法求出函数的解析式，再逐项判断即得. 【解答过程】依题意，，则，A错误； 当时，，当且仅当时取等号，B错误； 在中，，解得，因此的定义域为，C正确； 显然，，于是，因此 的值域为，D正确. 故选：CD. 10．（5分）（2024高一上·全国·专题练习）某打车平台欲对收费标准进行改革，现制订了甲、乙两种方案供乘客选择，其支付费用y（单位：元）与打车里程x（单位：km）的函数关系大致如图所示，则（ ） A．当打车里程为8km时，乘客选择甲方案更省钱 B．当打车里程为10km时，乘客选择甲、乙方案均可 C．打车里程在3km以上时，每千米增加的费用甲方案比乙方案多 D．甲方案3km内（含3km）付费5元，打车里程大于3km时每增加1km费用增加0.7元 【解题思路】根据题意，结合给定的函数关系的图象，逐项判定，即可求解. 【解答过程】对于A中，当时，甲对应的函数值小于乙对应的函数值， 故当打车里程为8km时，乘客选择甲方案更省钱，所以A正确； 对于B中，当打车里程为10km时，甲、乙方案的费用均为12元， 故乘客选择甲、乙方案均可，所以B正确； 对于C中，打车3km以上时，甲方案每千米增加的费用为（元）， 乙方案每千米增加的费用为（元）， 故每千米增加的费用甲方案比乙方案多，所以C正确； 对于D中，由图可知，甲方案3km内（含3km）付费5元，3km以上时，甲方案每千米增加的费用为1（元），所以D错误. 故选：ABC. 11．（5分）（23-24高一上·重庆·期中）已知幂函数，则下列说法正确的是（    ） A．若，则在上单调递减 B．若，则是奇函数 C．函数过定点 D．若，则 【解题思路】由为幂函数，可得，求出的值，然后逐个分析判断即可. 【解答过程】因为为幂函数， 所以，得或， 对于A，当时，，则在上单调增，所以A错误， 对于B，当时，，则（），因为，所以是奇函数， 当时，，则，因为，所以是奇函数， 所以时， 是奇函数，所以B正确， 对于C，因为，所以， 当时，，所以函数过定点，所以C错误， 对于D，当时，，则，所以D正确， 故选：BD. 12．（5分）（23-24高一上·福建泉州·阶段练习）已知的定义域为且为奇函数，为偶函数，且对任意的，且，都有，则下列结论正确的是（    ） A．是偶函数 B． C．的图象关于对称 D． 【解题思路】首先由题意得到的图象关于点对称且关于直线对称，进一步是以4为周期的函数，且在是单调递增，对于A，直接由偶函数的定义以及对称性验证即可；对于B，由周期性结合验算即可；对于C，由对称性可知即可判断；对于D，由单调性结合对称性、周期性即可判断. 【解答过程】为奇函数，为偶函数， 所以的图象关于点对称且关于直线对称， 所以， ， 所以是周期函数，4是它的一个周期. ， ，В正确； 是偶函数，A正确； 因此的图象关于点对称，其中为奇数，得不到C； 对任意的，且，都有，即时，， 所以在是单调递增， ， ，故D正确. 故选：ABD. 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）（23-24高一上·广东韶关·阶段练习）函数的定义域是 . 【解题思路】保证分母不为零，被开方式大于等于零即可. 【解答过程】由题意得，解得且， ∴函数的定义域为. 故答案为：. 14．（5分）（23-24高一上·浙江杭州·期中）若函数是幂函数，且满足，则的值为 16 . 【解题思路】设，根据 【解答过程】设，由可得可得. 故，则. 故答案为：16. 15．（5分）（22-23高一上·全国·课后作业）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为 2080 米．    【解题思路】设小明原速度为x每分钟，则拿到书后的速度为1.25x米/分钟，家校距离为．设爸爸行进速度为y米/分钟，由题意及图形得方程组，求出x、y的值即可解答． 【解答过程】解：设小明原速度为x（米/分钟），则拿到书后的速度为1.25x（米/分钟），则家校距离为 ， 设爸爸行进速度为y（米/分钟），由题意及图形得：， 解得： ∴小明家到学校的路程为：（米）. 故答案为：2080． 16．（5分）（23-24高一上·广东广州·期末）设是定义在上的奇函数，对任意的，，，满足：，若，则不等式的解集为 . 【解题思路】先得到在上单调递增，且为偶函数，故在上单调递减，分与、三种情况，结合，得到不等式的解集. 【解答过程】不妨设，由得， 即， 故在上单调递增， 因为为R上的奇函数，所以， 的定义域为，且， 故为偶函数，在上单调递减， 当时，， 因为，所以，故， 即，解得， 当时，， 因为，所以，故，解得； 当时，，符合题意； 故不等式的解集为. 故答案为：. 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）已知函数满足，函数满足． (1)求函数和的解析式； (2)求函数的值域． 【解题思路】（1）利用换元法求出的解析式，利用解方程组法求出的解析式； （2）利用换元法求函数的值域. 【解答过程】（1）令，即，所以，即， 因为①，②， 由①②解得，. （2）因为， 令， 所以， 因为，所以， 所以该函数的值域为. 18．（12分）（23-24高一上·河南濮阳·阶段练习）已知函数. (1)画出函数的图象； (2)当时，求实数的取值范围， 【解题思路】（1）根据函数解析式直接画出函数图象； （2）结合函数解析式分段得到不等式组，解得即可. 【解答过程】（1）因为，所以的图象如图所示： （2）由题可得或或， 解得或或， 所以实数的取值范围为 19．（12分）（23-24高一上·广西钦州·期中）已知是幂函数. (1)求、的值； (2)若，求实数的取值范围. 【解题思路】（1）根据幂函数的定义列出关于的方程组，由此求解出的值； （2）分析的定义域和单调性，然后列出关于的不等式组，由此求解出结果. 【解答过程】（1）因为是幂函数， 所以，解得； （2）由（1）可知，定义域为，且， 所以是上的单调递增函数， 又因为， 所以，解得， 所以的取值范围是. 20．（12分）（23-24高一上·上海虹口·期末）已知是定义在上的奇函数，且时有． (1)写出函数的单调区间（不要证明）； (2)解不等式； (3)求函数在,上的最大值和最小值． 【解题思路】（1）根据题意，由函数的解析式结合函数的奇偶性可得的单调区间； （2）根据题意，由函数的奇偶性可得函数的解析式，则有或，解可得不等式的解集，即可得答案； （3）由函数的解析式可得在区间上为增函数，在上为减函数，在为增函数；对的值进行分情况讨论，求出函数的最值，即可得答案 【解答过程】（1）根据题意，是定义在上的奇函数，且时有； 则的单调递增区间为,,,，递减区间为,； （2）是定义在上的奇函数，且时有， 设，则， 则， 则， 综合可得：， 若或， 解可得：或， 则不等式的解集为 （3）由（2）的结论，，在区间上为增函数，在上为减函数，在为增函数； 对于区间，，必有，解可得； 故当时，，， 当，时，，（2）， 当时，，. 21．（12分）（23-24高一上·江苏宿迁·期中）新能源汽车是低碳生活的必然选择和汽车产业的发展趋势.某汽车企业为了响应国家号召，2020年积极引进新能源汽车生产设备，通过分析，全年需要投入固定成本万元.每生产（百辆）新能源汽车，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价万元，且生产的车辆当年能全部销售完. (1)求出年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润销售量售价成本） (2)年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 【解题思路】（1）根据利润销售量售价成本，表示出利润关于产量的关系式即可，注意单位的统一； （2）分段函数的最值问题，先分别求出两个范围内的最大值，然后比较哪个最大哪个就是整个分段函数的最大值. 【解答过程】（1）每辆车售价5万元，年产量（百辆）时销售收入为万元， 总成本为， 所以 . 所以年利润. （2）由（1）当时， （百辆）时（万元）， 当时， 当且仅当（百辆）时，等号成立， 因为2820万元万元, 所以年产量90百辆时利润最大，最大利润为2820万元. 22．（12分）（23-24高一上·四川乐山·阶段练习）已知定义在上的函数对任意实数、恒有，且当时，，又． (1)求证为奇函数； (2)求证：为上的减函数； (3)解关于的不等式：．（其中） 【解题思路】（1）由赋值法利用奇函数定义即可证明函数为奇函数； （2）利用函数单调性定义由即可得出证明； （3）由将不等式化简可得，再由函数单调性以及即可得. 【解答过程】（1）由题意， 令得，可得； 再令得， 即对于任意都满足， 所以为奇函数 （2）令，则， 因此， 可得 所以为上的减函数； （3）不等式化为： 即可得， 又为上的减函数，所以， 整理的，又，即， 解得．则不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$