专题9.1 选择性必修第三册综合检测卷1-2023-2024学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第三册）

专题9.1 选择性必修三综合检测卷1 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2024高三上·广西南宁·开学考试）已知随机变量服从正态分布，且，则 A． B． C． D． 2．（2024·广东·模拟预测）如图，在两行三列的网格中放入标有数字的六张卡片，每格只放一张卡片，则“只有中间一列两个数字之和为5”的不同的排法有（    ） A．96种 B．64种 C．32种 D．16种 3．（2024高二下·四川德阳·阶段练习）设，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024高二下·河南·期中）以下四个命题中，其中真命题为（    ） A．在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好； B．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的越大； C．若数据，，…，的方差为1，则，，…，的方差为； D．对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越大． 5．（2024高二下·河南·阶段练习）已知一组样本数据如下表所示：经研究发现，x与y之间具有线性相关关系，其回归直线方程为，若成等差数列，则当时，的预测值约为（结果精确到0．01）（   ） x 1 2 3 4 5 6 7 y 2 5 m 9 n 13 16 A．18.86 B．20.13 C．22.10 D．26.02 6．（2024·河南·模拟预测）某校学生会为研究该校学生的性别与语文、数学、英语成绩这个变量之间的关系，随机抽查了名学生，得到某次期末考试的成绩数据如表1至表3，根据表中数据可知该校学生语文、数学、英语这三门学科中 A．语文成绩与性别有关联性的可能性最大，数学成绩与性别有关联性的可能性最小 B．数学成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小 C．英语成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小 D．英语成绩与性别有关联性的可能性最大，数学成绩与性别有关联性的可能性最小 7．（2024·全国·模拟预测）为推动党史学习教育各项工作扎实开展，营造“学党史、悟思想、办实事、开新局”的浓厚氛围，某校党委计划将中心组学习、专题报告会、党员活动日、主题班会、主题团日这五种活动分5个阶段安排，以推动党史学习教育工作的进行.若中心组学习必须安排在前2个阶段，且主题班会、主题团日安排的阶段不相邻，则不同的安排方案共有（    ） A．12种 B．28种 C．20种 D．16种 8．（2024高二·全国·课后作业）8支步枪中有5支已经校准过，3支未校准，一名射手用校准过的枪射击时，中靶的概率为0.8，用未校准的步枪射击时，中靶的概率为0.3，现从8支中任取一支射击，结果中靶，则所选用的枪是校准过的概率为（    ） A． B． C． D． 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（2024高二下·重庆·期末）已知二项式的展开式中各项系数之和是，则下列说法正确的有（    ） A．展开式共有项 B．二项式系数最大的项是第项 C．展开式的常数项为 D．展开式的有理项共有项 10．（2024高二下·福建莆田·期中）（多选）设，随机变量的分布列如下，则下列结论正确的有（    ） 0 1 2 A．随着的增大而增大 B．随着的增大而减小 C． D．的值最大 11．（2024高三上·湖南·开学考试）下列命题正确的是（    ） A．若甲､乙两组数据的相关系数分别为和，则乙组数据的线性相关性更强 B．已知样本数据的方差为4，则的标准差是4 C．在检验与是否有关的过程中，根据所得数据算得，已知，则有的把握认为和有关 D．对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据，其线性回归方程是，且，则实数的值是 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（2024·全国·模拟预测）e作为数学常数，它的一个定义是，其数值约为：2.7182818284…，梓轩在设置手机的数字密码时，打算将e的前5位数字：2，7，1，8，2进行某种排列得到密码，如果要求两个2不相邻，那么梓轩可以设置的不同密码有 种（以数字作答）． 13．（2024高二下·广东东莞·期末）现有一堆橙子用一台水果筛选机进行筛选．已知这一堆橙子中大果与小果比例为3：2，这台筛选机将大果筛选为小果的概率为0.02，将小果筛选为大果的概率为0.05．经过一轮筛选后，从筛选出来的“大果”里随机取一个，则这个“大果”是真的大果的概率为 ． 14．（2024·浙江·一模）已知袋中装有大小相同质地均匀的5个球，其中3个黑球和2个白球，从袋中无放回地随机取出3个球，记取出黑球的个数为，则 ， ． 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（2024高二下·新疆乌鲁木齐·期中）某班共有54位同学，其中正、副班长各1名，现选派6名同学参加某科课外小组，在下列各种情况中，各有多少种不同的选法？ (1)正、副班长只有一人入选； (2)正、副班长至少有一人入选； (3)正、副班长至多有一人入选. 16．（2024高二下·福建宁德·期末）在的展开式中，前3项的系数的和为73. （1）求的值及展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中的有理项. 17．（2024高三下·福建莆田·阶段练习）国家学生体质健康测试专家组到某学校进行测试抽查，在高三年级随机抽取100名男生参加实心球投掷测试，测得实心球投掷距离（均在5至15米之内）的频数分布表如下（单位：米）： 分组 频数 10 22 40 20 8 以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率. （1）根据以往经验，可以认为实心球投掷距离近似服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差，若规定：时，测试成绩为“良好”，请估算该校高三年级男生实心球投掷测试成绩为“良好”的百分比； （2）现在从实心球投掷距离在，之内的男生中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人参加提高体能的训练，在被抽取的3人中，记实心球投掷距离在内的人数为，求的概率分布及数学期望. 附：若服从，则，. 18．（2024·湖北襄阳·模拟预测）某学校开展了一项“摸球过关”的游戏，规则如下：不透明的盒子中有3个黑球，2个白球.这些球除颜色外完全相同，闯关者每一轮从盒子中一次性取出3个球，将其中的白球个数记为该轮得分，记录完得分后，将摸出的球全部放回盒子中，当闯关者完成第轮游戏，且其前轮的累计得分恰好为时，游戏过关，同时游戏结束，否则继续参与游戏：若第3轮后仍未过关，则游戏也结束.每位闯关者只能参加一次游戏. (1)求随机变量的分布列及数学期望； (2)若某同学参加该项游戏，求他能够过关的概率. 19．（2024·江苏南通·二模）我国风云系列卫星可以监测气象和国土资源情况.某地区水文研究人员为了了解汛期人工测雨量（单位：dm）与遥测雨量（单位：dm）的关系，统计得到该地区10组雨量数据如下： 样本号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人工测雨量 5.38 7.99 6.37 6.71 7.53 5.53 4.18 4.04 6.02 4.23 遥测雨量 5.43 8.07 6.57 6.14 7.95 5.56 4.27 4.15 6.04 4.49 0.05 0.08 0.2 0.57 0.42 0.03 0.09 0.11 0.02 0.26 并计算得，，，，，. (1)求该地区汛期遥测雨量y与人工测雨量x的样本相关系数（精确到0.01），并判断它们是否具有线性相关关系； (2)规定：数组满足为“I类误差”；满足为“II类误差”；满足为“III类误差”.为进一步研究，该地区水文研究人员从“I类误差”、“II类误差”中随机抽取3组数据与“III类误差”数据进行对比，记抽到“I类误差”的数据的组数为X，求X的概率分布与数学期望. 附：相关系数，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题9.1 选择性必修三综合检测卷1 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2024高三上·广西南宁·开学考试）已知随机变量服从正态分布，且，则 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意结合正态分布的对称性得到关于a的方程，解方程即可求得实数a的值. 【详解】随机变量服从正态分布，则正态分布的图象关于直线对称， 结合有，解得：. 本题选择C选项. 【点睛】关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法： ①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值． ②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1. 2．（2024·广东·模拟预测）如图，在两行三列的网格中放入标有数字的六张卡片，每格只放一张卡片，则“只有中间一列两个数字之和为5”的不同的排法有（    ） A．96种 B．64种 C．32种 D．16种 【答案】B 【分析】分3步完成，每步中用排列求出排法数，再利用分步计数原理即可求出结果. 【详解】根据题意，分3步进行， 第一步，要求“只有中间一列两个数字之和为5”，则中间的数字只能为两组数1，4或2，3中的一组，共有种排法； 第二步，排第一步中剩余的一组数，共有种排法； 第三步，排数字5和6，共有种排法； 由分步计数原理知，共有不同的排法种数为. 故选：B. 3．（2024高二下·四川德阳·阶段练习）设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令求出，再令求出，即可得解. 【详解】因为， 令，可得， 令，可得， 所以. 故选：A 4．（2024高二下·河南·期中）以下四个命题中，其中真命题为（    ） A．在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好； B．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的越大； C．若数据，，…，的方差为1，则，，…，的方差为； D．对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越大． 【答案】A 【分析】对于A，B，由相关指数的意义判断即可；对于C，利用方差的性质判断即可；对于D，由的定义判断即可 【详解】根据相关指数的意义，可知A是真命题； 根据相关系数的意义，因是相关系的绝值越大，可知B是假命题； 若数据，，…，的方差为1，那么，，…，的方差为，所以C是假命题； 对分类变量与的随机变量的观测值来说，应该是越大，判断“与有关系”的把握程度越大，所以D是假命题． 故选：A． 5．（2024高二下·河南·阶段练习）已知一组样本数据如下表所示：经研究发现，x与y之间具有线性相关关系，其回归直线方程为，若成等差数列，则当时，的预测值约为（结果精确到0．01）（   ） x 1 2 3 4 5 6 7 y 2 5 m 9 n 13 16 A．18.86 B．20.13 C．22.10 D．26.02 【答案】A 【分析】由已知可得进而求得进而可求得可求时的预测值. 【详解】因为成等差数列，所以所以 所以所以所以 所以当时，. 故选：A． 6．（2024·河南·模拟预测）某校学生会为研究该校学生的性别与语文、数学、英语成绩这个变量之间的关系，随机抽查了名学生，得到某次期末考试的成绩数据如表1至表3，根据表中数据可知该校学生语文、数学、英语这三门学科中 A．语文成绩与性别有关联性的可能性最大，数学成绩与性别有关联性的可能性最小 B．数学成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小 C．英语成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小 D．英语成绩与性别有关联性的可能性最大，数学成绩与性别有关联性的可能性最小 【答案】C 【分析】根据题目所给的列联表，计算的观测值，得出统计结论． 【详解】因为，所以英语成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小.故选C． 【点睛】本题主要考查独立性检验的基本思想及其应用，意在考查学生的数据分析和处理能力． 7．（2024·全国·模拟预测）为推动党史学习教育各项工作扎实开展，营造“学党史、悟思想、办实事、开新局”的浓厚氛围，某校党委计划将中心组学习、专题报告会、党员活动日、主题班会、主题团日这五种活动分5个阶段安排，以推动党史学习教育工作的进行.若中心组学习必须安排在前2个阶段，且主题班会、主题团日安排的阶段不相邻，则不同的安排方案共有（    ） A．12种 B．28种 C．20种 D．16种 【答案】B 【分析】分情况讨论，运用插空法进行求解. 【详解】当中心组学习安排在第1阶段时， 主题班会、主题团日安排的阶段不相邻的方法有（种）； 当中心组学习安排在第2阶段，且主题班会或主题团日安排在第1阶段时， 不同的安排方法有（种）； 当中心组学习安排在第2阶段，且专题报告会或党员活动日安排在第1阶段时， 不同的安排方法有（种）， 故共有种不同的安排方案. 故选：B. 8．（2024高二·全国·课后作业）8支步枪中有5支已经校准过，3支未校准，一名射手用校准过的枪射击时，中靶的概率为0.8，用未校准的步枪射击时，中靶的概率为0.3，现从8支中任取一支射击，结果中靶，则所选用的枪是校准过的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用全概率公式及条件概率公式可求解. 【详解】设事件A表示“射击时中靶”，事件表示“使用的枪校准过”，事件表示“使用的枪未校准”，则，是的一个划分． ，，，， 根据全概率公式得      ， 所以． 故选:B． 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（2024高二下·重庆·期末）已知二项式的展开式中各项系数之和是，则下列说法正确的有（    ） A．展开式共有项 B．二项式系数最大的项是第项 C．展开式的常数项为 D．展开式的有理项共有项 【答案】BCD 【分析】利用二项展开式各项系数和求出的值，可得出展开式的项数，可判断A选项；利用二项式系数的单调性可判断B选项；令的指数为零，求出参数的值，代入通项可判断C选项；令的指数为整数，求出的可能取值，可判断D选项. 【详解】二项式的展开式中各项系数之和为，解得， 对于A选项，展开式共有项，A错； 对于B选项，二项式系数最大的项是第项，B对； 对于C选项，的展开式通项为， 令，解得，因此，展开式中的常数项为，C对； 对于D选项，当时，， 所以，展开式的有理项共有项，D对. 故选：BCD. 10．（2024高二下·福建莆田·期中）（多选）设，随机变量的分布列如下，则下列结论正确的有（    ） 0 1 2 A．随着的增大而增大 B．随着的增大而减小 C． D．的值最大 【答案】BC 【分析】求出后可其变化规律，比较各概率大小可得C是否正确，举例说明D错误． 【详解】由题意，由于，所以随着的增大而减小，A错，B正确； 又，所以C正确；时，，而，D错． 故选：BC． 【点睛】本题考查随机变量的概率分布列与数学期望，属于基础题． 11．（2024高三上·湖南·开学考试）下列命题正确的是（    ） A．若甲､乙两组数据的相关系数分别为和，则乙组数据的线性相关性更强 B．已知样本数据的方差为4，则的标准差是4 C．在检验与是否有关的过程中，根据所得数据算得，已知，则有的把握认为和有关 D．对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据，其线性回归方程是，且，则实数的值是 【答案】AB 【分析】根据统计案例中的相关概念理解运算． 【详解】两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，故正确； 中样本数据的方差为4，则的方差为，标准差为4，B正确； C中由6.352，没有的把握判断认为和有关，C不正确； D中，由得，D不正确； 故选：AB. 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（2024·全国·模拟预测）e作为数学常数，它的一个定义是，其数值约为：2.7182818284…，梓轩在设置手机的数字密码时，打算将e的前5位数字：2，7，1，8，2进行某种排列得到密码，如果要求两个2不相邻，那么梓轩可以设置的不同密码有 种（以数字作答）． 【答案】36 【分析】利用插空法，结合排列数与组合数，可得答案. 【详解】第一步：对除2以外的3位数字进行全排列，有种方法； 第二步：将两个2选两个空插进去种方法，由分步计数原理可得共有种不同的密码． 故答案为：. 13．（2024高二下·广东东莞·期末）现有一堆橙子用一台水果筛选机进行筛选．已知这一堆橙子中大果与小果比例为3：2，这台筛选机将大果筛选为小果的概率为0.02，将小果筛选为大果的概率为0.05．经过一轮筛选后，从筛选出来的“大果”里随机取一个，则这个“大果”是真的大果的概率为 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合条件概率的计算公式，准确计算，即可求解. 【详解】根据题意，记事件“放入水果筛选机的橙子为大果”，事件“放入水果筛选机的橙子为小果”，事件“水果筛选机筛选的橙子为大果”， 可得且， 则, ， 所以， 即筛选出来的“大果”里随机取一个，则这个“大果”是真的大果的概率为. 故答案为： 14．（2024·浙江·一模）已知袋中装有大小相同质地均匀的5个球，其中3个黑球和2个白球，从袋中无放回地随机取出3个球，记取出黑球的个数为，则 ， ． 【答案】 【分析】分析题意得到的所有可能取值，然后求出取每个值的概率，进而得到分布列，然后再求出和． 【详解】由题意得的所有可能取值为1,2,3， ， 所以的分布列为 1 2 3 所以， ． 故答案为． 【点睛】解答本题的关键有两个，一是准确判断出随机变量的所有可能取值，并求出每个值对应的概率；二是要结合分布列根据和的定义进行求解．考查分析理解和计算能力，属于基础题． 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（2024高二下·新疆乌鲁木齐·期中）某班共有54位同学，其中正、副班长各1名，现选派6名同学参加某科课外小组，在下列各种情况中，各有多少种不同的选法？ (1)正、副班长只有一人入选； (2)正、副班长至少有一人入选； (3)正、副班长至多有一人入选. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）若正、副班长只有一人入选，可分为两步：第一步：先从正副班长中选出1人，第二步：再从剩余的中选出5人，结合分步计数原理，即可求解； （2）若正、副班长至少有一人入选，可分为两类：第一类：正副班长中恰有1人参加，第二类：正副班长同时参加，结合分类计数原理，即可求解； （3）正、副班长至多有一人入选，可分为两类：第一类：正副班长中恰有1人参加，第二类：正副班长都未参加，结合分类计数原理，即可求解. 【详解】（1）解：若正、副班长只有一人入选，可分为两步： 第一步：先从正副班长中选出1人，有种选法； 第二步：再从剩余的中选出5人，有种选法， 由分步计数原理，可得共有种不同的选法. （2）解：若正、副班长至少有一人入选，可分为两类： 第一类：正副班长中恰有1人参加，有种选法； 第二类：正副班长同时参加，有种选法， 由分类计数原理，可得共有种不同的选法. （3）解：正、副班长至多有一人入选，可分为两类： 第一类：正副班长中恰有1人参加，有种选法； 第二类：正副班长都未参加，有种选法， 由分类计数原理，可得共有种不同的选法. 16．（2024高二下·福建宁德·期末）在的展开式中，前3项的系数的和为73. （1）求的值及展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中的有理项. 【答案】（1），；（2）和. 【分析】（1）根据前3项系数和，建立方程求出，结合二项式系数的性质进行求解即可． （2）求出展开式的通项公式，结合的次数进行求解即可． 【详解】（1）依题意得： ，即，得 或 . 展开式中二项式系数最大的项为第四项， 即. （2）展开式的通项公式为：， 展开式的通项公式为：， 当时，，此时为有理项， 当时，，此时不是有理项， 当时，，此时不是有理项， 当时，，此时不是有理项， 当时，，此时为有理项， 当时，，此时不是有理项， 当时，，此时不是有理项， 展开式中的有理项为和240． 【点睛】本题主要考查二项式定理､有理项等基础知识，考查观察能力､运算求解能力､推理能力和函数与方程思想，属于中档题. 17．（2024高三下·福建莆田·阶段练习）国家学生体质健康测试专家组到某学校进行测试抽查，在高三年级随机抽取100名男生参加实心球投掷测试，测得实心球投掷距离（均在5至15米之内）的频数分布表如下（单位：米）： 分组 频数 10 22 40 20 8 以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率. （1）根据以往经验，可以认为实心球投掷距离近似服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差，若规定：时，测试成绩为“良好”，请估算该校高三年级男生实心球投掷测试成绩为“良好”的百分比； （2）现在从实心球投掷距离在，之内的男生中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人参加提高体能的训练，在被抽取的3人中，记实心球投掷距离在内的人数为，求的概率分布及数学期望. 附：若服从，则，. 【答案】（1）；（2）分布列见详解，期望为 【分析】（1）先由频数分布表求出样本均值，再结合正态分布的特征，根据附表中的概率求解，即可得出结果； （2）先用分层抽样的方法确定每组所抽的人数，得到的所有可能取值，求出对应概率，即可得出分布列与期望. 【详解】（1）由频数分布表可得：； 又，所以； 所以该校高三年级男生实心球投掷测试成绩为“良好”的百分比为； （2）因为投掷距离在，之内的男生共50人，且人数之比为，又两组共抽取5人，所以投掷距离在的有1人，投掷距离在的有4人， 先从这5人中随机抽取3人参加提高体能的训练，在被抽取的3人中，记实心球投掷距离在内的人数为，则的可能取值为； 所以；； 因此的分布列为： 期望 18．（2024·湖北襄阳·模拟预测）某学校开展了一项“摸球过关”的游戏，规则如下：不透明的盒子中有3个黑球，2个白球.这些球除颜色外完全相同，闯关者每一轮从盒子中一次性取出3个球，将其中的白球个数记为该轮得分，记录完得分后，将摸出的球全部放回盒子中，当闯关者完成第轮游戏，且其前轮的累计得分恰好为时，游戏过关，同时游戏结束，否则继续参与游戏：若第3轮后仍未过关，则游戏也结束.每位闯关者只能参加一次游戏. (1)求随机变量的分布列及数学期望； (2)若某同学参加该项游戏，求他能够过关的概率. 【答案】(1)分布列见解析，； (2)该同学能够过关的概率为. 【分析】（1）确定随机变量的可能取值和取每个值所对应的概率，即可得到分布列，结合期望公式即可得解； （2）分别求出该同学取球1次后，取球2次后，取球3次后过关的概率，求和即可得到答案. 【详解】（1）由题意得，随机变量可取的值为0，1，2， 易知 ， ， 则随机变量的分布列如下： 0 1 2 所以； （2）由（1）可知，该同学每轮得分，分，分的概率依次为，，， 记该同学第轮的得分为，则其前轮的累计得分为， 若第一轮取球后过关，即该同学得分，则； 若第二轮取球后过关，即该同学获得的分数之和为分， 有“”､“”的情形，则； 若第三轮取球后过关，即该同学获得的分数之和为分， 有“”， “”的情形， 则； 记“该同学能过关”为事件，则 . 19．（2024·江苏南通·二模）我国风云系列卫星可以监测气象和国土资源情况.某地区水文研究人员为了了解汛期人工测雨量（单位：dm）与遥测雨量（单位：dm）的关系，统计得到该地区10组雨量数据如下： 样本号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人工测雨量 5.38 7.99 6.37 6.71 7.53 5.53 4.18 4.04 6.02 4.23 遥测雨量 5.43 8.07 6.57 6.14 7.95 5.56 4.27 4.15 6.04 4.49 0.05 0.08 0.2 0.57 0.42 0.03 0.09 0.11 0.02 0.26 并计算得，，，，，. (1)求该地区汛期遥测雨量y与人工测雨量x的样本相关系数（精确到0.01），并判断它们是否具有线性相关关系； (2)规定：数组满足为“I类误差”；满足为“II类误差”；满足为“III类误差”.为进一步研究，该地区水文研究人员从“I类误差”、“II类误差”中随机抽取3组数据与“III类误差”数据进行对比，记抽到“I类误差”的数据的组数为X，求X的概率分布与数学期望. 附：相关系数，. 【答案】(1)0.98，汛期遥测雨量y与人工测雨量x有很强的线性相关关系； (2)分布列见解析， . 【分析】（1）根据参考公式和数据，代入求相关系数，即可判断相关性强或弱； （2）根据条件可知X的所有可能取值为0，1，2，3，再根据超几何分别求分布列和数学期望. 【详解】（1）因为， 代入已知数据， 得. （2）依题意，“I类误差”有5组，“II类误差”有3组，“III类误差”有2组. 若从“I类误差”和“II类误差”数据中抽取3组， 抽到“I类误差”的组数X的所有可能取值为0，1，2，3. 则，， ，. 所以X的概率分布为 0 1 2 3 所以的数学期望. 另解：因为，所以 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$