专题13 数据的波动程度4种常考题型归类-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期末真题分类汇编（云南专用）

专题13 数据的波动程度 求方差 1．（22-23八年级下·云南玉溪·期末）联合国教科文组织自1995年起，将每年的4月23日定为“世界阅读日”，向大众（尤其是年青人和儿童）》推广阅读和写作．某中学开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解4月份八年级300名学生读书的情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数 4 12 16 17 1 关于这组数据，下列说法正确的是（    ） A．众数是17 B．中位数是2 C．平均数是2 D．方差是2 2．（22-23八年级下·云南昭通·期末）现有一组统计数据：，，，，，，．对于不同的，下列统计量不会发生改变的是（    ） A．众数、中位数 B．平均数、方差 C．平均数、中位数 D．众数、方差 3．（22-23八年级上·云南文山·期末）在一次数学测验中，6名学生的成绩分别是85，85，90，95，100，100，统计时误将一位同学的成绩85分记成了80分，则其中不受影响的统计量是（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 4．（22-23八年级下·云南红河·期末）已知一组数据为4，5，7，8，则这组数据的方差 ． 5．（21-22八年级下·云南临沧·期末）五个数1、3、a、5、8的平均数是4，则这五个数的方差是 ． 6．（22-23八年级下·云南楚雄·期末）当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一，某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作次，测试成绩（百分制）如下： 分析数据，得到下列表格． 平均数 中位数 众数 方差 机器人 人工 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ， ． (2)若成绩分及以上为优秀，请你估计机器人操作次，优秀次数为多少？ (3)根据以上数据分析，请你写出机器人在操作技能方面的优点． (写一条即可) 根据方差判断稳定性 7．（22-23八年级下·云南迪庆·期末）为研究实验田青稞产量的情况，科研人员得到甲、乙、丙、丁四块试验田产量的方差分别为，，，，哪一块试验田产量最稳定（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．（22-23八年级下·云南文山·期末）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，四人10次射击的平均成绩都是9.2环，方差分别是，，，，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．（22-23八年级下·云南昆明·期末）为筹备班级联欢会，班长对全班学生爱吃的水果进行了民意调查，那么最终买什么水果，下面的数据最值得关注的是（    ） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 10．（22-23八年级下·云南昆明·期末）走路不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等小云、小南两名同学将同一星期内日步数的数据绘制成折线统计图，将步数方差分别记为，，从折线统计图可知， （填“＞”，“＜”或“=”）． 11．（22-23八年级下·云南曲靖·期末）在一次舞蹈比赛中，甲、乙、丙、丁四队演员的人数相同，身高的平均数均为，且方差分别为，，，，则这四队演员的身高最整齐的是 队． 12．（21-22八年级下·云南昭通·期末）为弘扬民族精神，传播传统文化，某县教育系统将组织“弘扬传统文件化，永承华夏辉煌”的演讲比赛．某校各年级共推荐了19位同学参加初赛（校级演讲比赛），初赛成绩排名前10的同学进入决赛． (1)若初赛结束后，每位同学的分数互不相同．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的______；（填：平均数或众数或中位数） (2)若初赛结束后，这19位同学的成绩如下： 签号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩 8.5 9.1 9.2 8.6 9.3 8.8 9.6 8.9 8.7 9.7 签号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 成绩 9.8 9.1 8.9 9.3 9.6 8.8 9 8.7 9.3 2号选手笑着说：“我的成绩代表着咱们这19位同学的平均水平呀！” 14号选手说：“与我同分数的选手最多，我的成绩代表着咱们这19位选手的大众水平嘛！” 请问，这19位同学成绩的平均数为______，众数为______； (3)已知10号选手与15号选手经常参加此类演讲比赛，她俩想看看近期谁的成绩较好、较稳定，她俩用近三次同时参加演讲比赛的成绩计算得到平均分一样，10号选手的方差为0.5，15号选手的方差为0.38．你认为______号选手的成绩比较稳定． 运用方差做决策 13．（23-24八年级上·云南文山·期末）如表记录了数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四名同学最近几次拓展训练的数学成绩，现要选拔一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应推选（    ） 甲 乙 丙 丁 平均数 95 96 96 95 方差 2.5 2.4 2.3 2.5 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 14．（22-23八年级下·云南大理·期末）如表记录了4名队员几次射击选拔赛成绩，教练员需要选择一名队员参加比赛，应该选择的是（    ） 队员1 队员2 队员3 队员4 平均数（环） 10 9 10 9 方差 3.5 3.5 14.5 15.5 A．队员1 B．队员2 C．队员3 D．队员4 15．（22-23八年级下·云南红河·期末）某校举行射击比赛，甲、乙两个班各选5名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均成绩都是9.8环，其方差分别是，则参赛学生成绩更稳定的是 班． 16．（21-22八年级下·云南昆明·期末）农科院助农团队在某地各选6块试验田试种甲、乙两种杂交水稻，收获后统计结果为：千克/亩，，千克/亩，，则 品种更适合在该地区推广．（填“甲”或“乙”） 17．（21-22八年级下·云南保山·期末）为了创建全国卫生城市，保山各级政府、各大新闻媒体都加大了宣传，2022年3月保山市创卫办在保山市某初级中学，对初二年级共480名同学关于卫生城市创建相关知识的掌握情况进行了解，同时对他们进行了卫生知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下： 【收集数据】 甲班15名学生的测试成绩分别为78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100． 在乙班15名学生的测试成绩中，的成绩如下：91，92，94，90，93． 【整理数据】： 班级 甲 1 1 3 4 6 乙 1 2 3 5 4 (1)根据以上信息，可以求出甲班的众数为______，乙班的中位数为______； (2)若规定测试成绩在92分及其以上为优秀，请估计参加卫生知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ (3)根据以上数据，若乙班平均分为90分，方差为50.2，你认为哪个班的学生掌握卫生知识测试的整体水平较好？请说明理由（一条理由即可）． 求极差 18．（21-22八年级下·云南玉溪·期末）在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，10名参赛学生的成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中不正确的是(   ) A．中位数是80 B．众数是80 C．平均数是82 D．极差是40 19．（23-24八年级上·昆明·期末）下表是校女子排球队12名队员的年龄分布：则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（   ） 年龄(岁) 人数(名) A．极差是4 B．中位数是 C．众数是 D．平均数是15 20．（22-23八年级下·曲靖·期末）在某频数分布表中，一组数据分成了5组，每组的组距为4，将这组数据的最大值与最小值的差称为“极差”，则这组数据的“极差”可能是（    ） A．4 B．5 C．9 D．18 21．（2024·云南·模拟）5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm）：，，，，，则这组数据的极差为 cm． 22．（22-23八年级下·云南文山·期末）为强化防溺水安全教育，提高学生安全意识和自我保护能力．某校组织了“珍爱生命，预防溺水”安全知识竞赛，满分100分．以下是从七、八年级各随机抽取10名学生的成绩进行统计，过程如下： [收集数据] 七年级：99，95，95，91，100，86，77，93，85，79 八年级：99，91，97，63，96，97，100，94，87，76 [整理数据] 年级 七年级 0 2 6 八年级 1 1 1 7 [分析数据] 年级 平均数 众数 中位数 极差 七年级 90 95 b 23 八年级 90 c 95 d [应用数据] （1）由上表填空：______，______，______，______； （2）你认为哪个年级的学生对防溺水安全知识了解水平较高？请说明理由． 1．（22-23八年级下·云南红河·期末）少年强，则国强，为增强青少年科技创新能力，我市举行了“青少年机器人大赛”，经过一轮初赛后，共有13人进入决赛（他们决赛的成绩各不相同），本次活动将按照决赛分数评出一等奖1名，二等奖2名，三等奖3名，小丽进入了决赛，要判断自己能否获奖，她应该关注决赛分数的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 2．（21-22八年级下·云南昆明·期末）颠球是练习足球球感最基本的招式之一某校足球队10名球员在一次训练中的颠球测试成绩（以“次”为单位计）为：52，50，46，54，50，56，47，52，53，50．则以下数据中计算错误的是（    ） A．平均数为51 B．方差为8.4 C．中位数为53 D．众数为50 3．（22-23八年级下·云南昆明·期末）篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：189，191，193，195，196．现用一名身高为192cm的队员换下身高为196cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（    ） A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大 4．（22-23八年级下·云南昆明·期末）在2021年的体育学业水平测试中，6名学生的一项体育成绩统计如图所示，则这组数据的中位数、方差、众数分别是（　　） A．18，1，18 B．17.5，3，18 C．18，3，18 D．17.5，1，18 5．（22-23八年级下·云南临沧·期末）甲、乙、丙三名同学本学期四次月考的数学平均分都相同，方差分别是，，，由此可知，这三人成绩相对稳定的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 6．（22-23八年级下·云南昆明·期末）从甲、乙、丙、丁四人中选出一人参加射击比赛，经过初赛统计，他们的平均成绩都是9环，方差分别是，，，，结合以上数据，你认为派谁参加比赛更合适（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．（22-23八年级下·云南大理·期末）甲、乙两人参加射击比赛，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是，在本次射击测试中成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．甲、乙一样 D．无法确定 8．（21-22八年级下·云南德宏·期末）年在北京-张家口成功举办了冬季奥运会，很多学校开设了与冬季奥运会竞技项目相关的课程．下表记录了某校名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差： 队员 队员 队员 队员 平均数（秒） 方差 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（    ） A．队员 B．队员 C．队员 D．队员 9．（22-23八年级下·云南·期末）在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为，，则考核成绩更为稳定的运动员是 ． 10．（22-23八年级下·云南红河·期末）甲、乙二人五次数学考试成绩如下： 甲：85，84，82，88，86. 乙：84，85，85，85，86. 则甲、乙两人成绩比较稳定的是 ． 11．（22-23八年级下·云南昆明·期末）“绿水青山就是金山银山”为了响应党中央对环境保护的号召，某校要从报名的甲、乙、丙三人中选取一人去参加昆明市举办的环保演讲比赛经过两轮初赛后，甲、乙丙三人的平均成绩都是89，方差分别是s甲2＝12，S乙2＝3.3，S丙2＝1.5．你认为 参加决赛比较合适． 12．（21-22八年级下·云南昆明·期末）2020年发布的《云南省初中学生学业水平体育科目考试办法》中，篮球成为三项技能类考试项目之一．某学校甲乙两名同学做了次定点投篮训练（每次训练投个），每次训练成绩（投中的个数）如图所示，则甲乙两名同学投篮成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）． 13．（20-21八年级下·云南丽江·期末）第十四届全国运动会将于2021年9月15日在陕西西安开幕．某省甲、乙两队根据初赛成绩各派选6名队员参加复赛，两队选出的6名选手复赛成绩分别如下： 甲队：65，80，85，85，95，100 乙队：65，90，80，100，100，75 (1)根据复赛成绩填写下表，并分析哪队选手的复赛成绩较好？ 平均数 中位数 众数 甲队 85 85 乙队 85 (2)已知甲队6名选手复赛成绩的方差=125，请计算出乙队6名选手复赛成绩的方差，并判断哪队选手的复赛成绩较为均衡． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题13 数据的波动程度 求方差 1．（22-23八年级下·云南玉溪·期末）联合国教科文组织自1995年起，将每年的4月23日定为“世界阅读日”，向大众（尤其是年青人和儿童）》推广阅读和写作．某中学开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解4月份八年级300名学生读书的情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数 4 12 16 17 1 关于这组数据，下列说法正确的是（    ） A．众数是17 B．中位数是2 C．平均数是2 D．方差是2 【答案】B 【分析】根据众数的定义、中位数的定义、平均数的定义及方差的定义分别进行求解即可． 【详解】解：∵册数3出现17次，出现次数最多， ∴这组数据的众数是3，故选项A不符合； 把这组数据按照从小到大的顺序排列，处于中间的两个数分别是2、2， ∴这组数据的中位数是，故选项B符合题意； 这组数据的平均数是，故选项C不符合题意； 这组数据的方差是，故选项D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查众数的定义、中位数的定义、平均数的定义及方差的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键． 2．（22-23八年级下·云南昭通·期末）现有一组统计数据：，，，，，，．对于不同的，下列统计量不会发生改变的是（    ） A．众数、中位数 B．平均数、方差 C．平均数、中位数 D．众数、方差 【答案】A 【分析】根据众数、中位数、平均数和方差的概念去作答即可． 【详解】解：因为一组统计数据：，，，，，，， 那么一组统计数据的平均数和方差都会受的值而改变， 因为一组统计数据：，，，，，，， 所以有3个， 那么对于不同的，不会影响众数是这个结果， 因为一组统计数据：，，，，，，， 排除后去排序，则有，，，，，， 观察可知，不管、还是，不会影响中位数是这个结果， 所以那么对于不同的，不会影响众数是这个结果， 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是众数和中位数等知识内容，注意中位数是指一组数据按照从小到大（或大到小）的顺序排列后，位于中间位置的数值，如果数据个数为奇数，则中位数就是中间那个数；如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值， 3．（22-23八年级上·云南文山·期末）在一次数学测验中，6名学生的成绩分别是85，85，90，95，100，100，统计时误将一位同学的成绩85分记成了80分，则其中不受影响的统计量是（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【分析】由于平均数、方差各个数都参与计算，所以会受影响；众数中分记成了分，众数只有，使得原来众数是和发生了改变，所以会受影响；中位数体现数据的中间值的大小，分和80分都不是中间数，不受影响，由此得出答案． 【详解】A.原平均数为，统计时误将一位同学的成绩分记成了分的平均数约为，所以受影响，此选项错误． B.原来众数是和，统计时误将一位同学的成绩分记成了分的众数为，所以受影响，此选项错误． C.中位数都是，所以不受影响，此选项正确． D.由于方差是根据平均数进行计算得到，平均数受影响也会导致方差受影响，此选项错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查统计的有关知识， 掌握平均数、中位数、众数、方差的定义并会进行运算是解题的关键． 4．（22-23八年级下·云南红河·期末）已知一组数据为4，5，7，8，则这组数据的方差 ． 【答案】2.5 【分析】利用方差公式进行求解即可． 【详解】解：这组数据的平均数为， ∴， 故答案为：2.5． 【点睛】本题考查方差，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键． 5．（21-22八年级下·云南临沧·期末）五个数1、3、a、5、8的平均数是4，则这五个数的方差是 ． 【答案】 【分析】先计算出a的值，再根据方差的公式计算． 【详解】解：， 解得：a=3， 故五个数的方差=×[（1-4）2+（3-4）2+（3-4）2+（5-4）2+（8-4）2]=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平均数和方差，解题的关键是掌握平均数和方差的计算方法． 6．（22-23八年级下·云南楚雄·期末）当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一，某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作次，测试成绩（百分制）如下： 分析数据，得到下列表格． 平均数 中位数 众数 方差 机器人 人工 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： ， ， ． (2)若成绩分及以上为优秀，请你估计机器人操作次，优秀次数为多少？ (3)根据以上数据分析，请你写出机器人在操作技能方面的优点． (写一条即可) 【答案】(1)；； (2)估计机器人操作次，优秀次数约为次 (3)答案不唯一，见解析 【分析】此题主要考查了方差和众数、中位数，样本估计总体，以及利用方差做决策，关键是掌握三数定义和方差的计算公式． （1）分别根据中位数、众数以及方差的定义解答即可； （2）先计算出优秀所占的比例，再乘即可； （3）根据统计表数据解答即可． 【详解】（1）把机器人数据从小到大排列，排在中间的两个数分别是和，故中位数； 在人工数据中，出现的次数最多，故众数； 机器人的方差， 故答案为：；；； （2）次． 答：估计机器人操作次，优秀次数约为次； （3）机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定． 根据方差判断稳定性 7．（22-23八年级下·云南迪庆·期末）为研究实验田青稞产量的情况，科研人员得到甲、乙、丙、丁四块试验田产量的方差分别为，，，，哪一块试验田产量最稳定（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的意义，方差越小数据越稳定，即可求解． 【详解】解：，，，， ， 这四块试验田产量最稳定为乙， 故选：B 8．（22-23八年级下·云南文山·期末）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，四人10次射击的平均成绩都是9.2环，方差分别是，，，，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题主要考查了方差与稳定性之间的关系，根据方差越小，成绩越稳定进行求解即可． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴这四个人成绩最稳定的是乙， 故选：B． 9．（22-23八年级下·云南昆明·期末）为筹备班级联欢会，班长对全班学生爱吃的水果进行了民意调查，那么最终买什么水果，下面的数据最值得关注的是（    ） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 【答案】A 【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择． 【详解】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是为筹备班级联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数． 故选A． 【点睛】此题主要考统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 10．（22-23八年级下·云南昆明·期末）走路不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等小云、小南两名同学将同一星期内日步数的数据绘制成折线统计图，将步数方差分别记为，，从折线统计图可知， （填“＞”，“＜”或“=”）． 【答案】 【分析】本题考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义解答即可． 【详解】解：由题意可知，两名同学一星期内日步数都在上下波动，但小云的波动幅度比小南的大， 所以， 故答案为：． 11．（22-23八年级下·云南曲靖·期末）在一次舞蹈比赛中，甲、乙、丙、丁四队演员的人数相同，身高的平均数均为，且方差分别为，，，，则这四队演员的身高最整齐的是 队． 【答案】甲 【分析】在平均数相同的前提下，方差越小，则数据就越稳定（或整齐），据此解答可得答案． 【详解】解：因为甲、乙、丙、丁四队演员的人数相同，身高的平均数均为，且， 所以这四队演员的身高最整齐的是甲队； 故答案为：甲． 【点睛】本题考查了方差的知识，熟知在平均数相同的前提下，方差越小，则数据就越稳定（或整齐）是解题的关键． 12．（21-22八年级下·云南昭通·期末）为弘扬民族精神，传播传统文化，某县教育系统将组织“弘扬传统文件化，永承华夏辉煌”的演讲比赛．某校各年级共推荐了19位同学参加初赛（校级演讲比赛），初赛成绩排名前10的同学进入决赛． (1)若初赛结束后，每位同学的分数互不相同．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的______；（填：平均数或众数或中位数） (2)若初赛结束后，这19位同学的成绩如下： 签号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩 8.5 9.1 9.2 8.6 9.3 8.8 9.6 8.9 8.7 9.7 签号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 成绩 9.8 9.1 8.9 9.3 9.6 8.8 9 8.7 9.3 2号选手笑着说：“我的成绩代表着咱们这19位同学的平均水平呀！” 14号选手说：“与我同分数的选手最多，我的成绩代表着咱们这19位选手的大众水平嘛！” 请问，这19位同学成绩的平均数为______，众数为______； (3)已知10号选手与15号选手经常参加此类演讲比赛，她俩想看看近期谁的成绩较好、较稳定，她俩用近三次同时参加演讲比赛的成绩计算得到平均分一样，10号选手的方差为0.5，15号选手的方差为0.38．你认为______号选手的成绩比较稳定． 【答案】(1)中位数 (2)9.1，9.3 (3)15 【分析】（1）根据平均数与中位数、众数的定义即可判断； （2）根据2号选手与14号选手所说的话即可得出平均数与众数； （3）利用方差的定义做决策即可． 【详解】（1）解：根据中位数即可判断自己是否进入决赛； 故答案为：中位数； （2）解：根据2号选手与14号选手所说的话，即可知道平均数为： ，众数为：， 故答案为：9.1，9.3； （3）解：10号选手的方差为0.5，15号选手的方差为0.38， ， 15号选手成绩比较稳定， 故答案为：15. 【点睛】本题主要考查中位数、众数、平均数、方差的定义，掌握中位数、众数、平均数、方差的定义是解题的关键． 运用方差做决策 13．（23-24八年级上·云南文山·期末）如表记录了数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四名同学最近几次拓展训练的数学成绩，现要选拔一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应推选（    ） 甲 乙 丙 丁 平均数 95 96 96 95 方差 2.5 2.4 2.3 2.5 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】此题考查了算术平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的同学参加． 【详解】解：∵乙和丙的平均数大于甲和丁的平均数， ∴从乙和丙中选择一人参加比赛， ∵丙的方差小于乙的方差， ∴选择丙参加比赛． 故选：C 14．（22-23八年级下·云南大理·期末）如表记录了4名队员几次射击选拔赛成绩，教练员需要选择一名队员参加比赛，应该选择的是（    ） 队员1 队员2 队员3 队员4 平均数（环） 10 9 10 9 方差 3.5 3.5 14.5 15.5 A．队员1 B．队员2 C．队员3 D．队员4 【答案】A 【分析】 根据方差和平均数的意义，可得选平均数较大且方差较小的运动员即可． 【详解】解：∵队员1和队员3的平均成绩比队员2和队员4较好， ∴从队员1和队员3中选择一人参加比赛， 又∵队员1的方差比队员3的方差小， ∴选择队员1参赛， 故选：A． 15．（22-23八年级下·云南红河·期末）某校举行射击比赛，甲、乙两个班各选5名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均成绩都是9.8环，其方差分别是，则参赛学生成绩更稳定的是 班． 【答案】乙 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案． 【详解】解：， ， 参赛学生成绩更稳定的是乙班， 故答案为：乙． 【点睛】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，熟练掌握方差的意义是解题的关键． 16．（21-22八年级下·云南昆明·期末）农科院助农团队在某地各选6块试验田试种甲、乙两种杂交水稻，收获后统计结果为：千克/亩，，千克/亩，，则 品种更适合在该地区推广．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定，即可得出答案． 【详解】解：∵千克/亩，，千克/亩，， ∴，， ∴乙更稳定， ∴乙种杂交水稻更适合在该地区推广． 故答案为：乙 【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 17．（21-22八年级下·云南保山·期末）为了创建全国卫生城市，保山各级政府、各大新闻媒体都加大了宣传，2022年3月保山市创卫办在保山市某初级中学，对初二年级共480名同学关于卫生城市创建相关知识的掌握情况进行了解，同时对他们进行了卫生知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下： 【收集数据】 甲班15名学生的测试成绩分别为78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100． 在乙班15名学生的测试成绩中，的成绩如下：91，92，94，90，93． 【整理数据】： 班级 甲 1 1 3 4 6 乙 1 2 3 5 4 (1)根据以上信息，可以求出甲班的众数为______，乙班的中位数为______； (2)若规定测试成绩在92分及其以上为优秀，请估计参加卫生知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ (3)根据以上数据，若乙班平均分为90分，方差为50.2，你认为哪个班的学生掌握卫生知识测试的整体水平较好？请说明理由（一条理由即可）． 【答案】(1)100；91 (2)故估计480名学生中成绩为优秀的学生共有256人． (3)甲班的学生掌握卫生知识测试的整体水平较好．（答案不唯一，或者甲班平均分比乙班的高） 【分析】（1）根据中位数和众数的意义解答，即可求解； （2）用480乘以样本中成绩为优秀的学生所占的百分比，即可求解； （3）先求出甲班学生测试成绩的平均分与方差，再从平均数和方差的意义分析，即可求解． 【详解】（1）解：（1）在78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100这组数据中，100出现的次数最多，故甲班的众数为100； 乙班15名学生测试成绩中，中位数是第8个数，即出现在90≤x＜95这一组中的91， 故乙班的中位数为91． 故答案为：100，91； （2）（人）， 故估计480名学生中成绩为优秀的学生共有256人． （3）甲班的学生掌握卫生知识测试的整体水平较好． 理由：可以计算出甲班平均分为92分，方差约为41.1， ∵甲班的方差<乙班的方差， ∴甲班的学生掌握卫生知识测试的整体水平较好． （答案不唯一，或者甲班平均分比乙班的高） 【点睛】本题主要考查中位数和众数，用样本估计总体，利用平均数和方差做决策，熟练掌握中位数、众数、平均数及方差的定义是解题的关键． 求极差 18．（21-22八年级下·云南玉溪·期末）在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，10名参赛学生的成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中不正确的是(   ) A．中位数是80 B．众数是80 C．平均数是82 D．极差是40 【答案】C 【分析】根据折线统计图得出这10个数据为60、70、80、80、80、80、80、90、90、100，再利用平均数、众数、中位数及方差的定义求解可得． 【详解】解：由折线统计图知，这10个数据为60、70、80、80、80、80、80、90、90、100， 所以这组数据的平均数是=81（分），故C选项不正确，符合题意， 众数是80分，中位数是=80（分），极差为分，故A,B,D选项正确，不符合题意 故选：C． 【点睛】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差． 19．（23-24八年级上·昆明·期末）下表是校女子排球队12名队员的年龄分布：则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（   ） 年龄(岁) 人数(名) A．极差是4 B．中位数是 C．众数是 D．平均数是15 【答案】C 【分析】本题考查了众数、中位数、极差和平均数的意义．根据众数、中位数、极差和平均数的定义求解即可判断． 【详解】解：观察图表可知： 年龄最大与最小的差为岁，故极差是3； 平均数是； 人数最多的是5人，年龄是15岁，故众数是15； 共人，中位数是第6，7个人平均年龄，因而中位数是15． 观察四个选项，选项C符合题意， 故选：C． 20．（22-23八年级下·曲靖·期末）在某频数分布表中，一组数据分成了5组，每组的组距为4，将这组数据的最大值与最小值的差称为“极差”，则这组数据的“极差”可能是（    ） A．4 B．5 C．9 D．18 【答案】D 【分析】先求出最大值与最小值的差的范围，根据极差是一组数据中最大值与最小值的差即可解答． 【详解】解：一组数据分成了5组，每组的组距为4， ∴最大值减去最小值÷4， ∴最大值减去最小值， ∴最大值减去最小值， 即这组数据的极差大于16而小于或等于20， ∴这组数据的极差可能是18， 故选：D 【点睛】此题考查了极差、解不等式组，熟练掌握极差的定义是解题的关键． 21．（2024·云南·模拟）5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm）：，，，，，则这组数据的极差为 cm． 【答案】4 【详解】极差：（1）定义：一组数据中最大值与最小值的差； （2）计算公式：极差=最大值-最小值． （3）特点：刻画数据离散程度的最简单的统计量；计算简单；不能反映中间数据的分散状况． 分析：根据极差的公式：极差=最大值-最小值．找出所求数据中最大的值，最小值，再代入公式求值． 解：由题意可知，极差=2-（-2）=4（cm），故答案为4． 22．（22-23八年级下·云南文山·期末）为强化防溺水安全教育，提高学生安全意识和自我保护能力．某校组织了“珍爱生命，预防溺水”安全知识竞赛，满分100分．以下是从七、八年级各随机抽取10名学生的成绩进行统计，过程如下： [收集数据] 七年级：99，95，95，91，100，86，77，93，85，79 八年级：99，91，97，63，96，97，100，94，87，76 [整理数据] 年级 七年级 0 2 6 八年级 1 1 1 7 [分析数据] 年级 平均数 众数 中位数 极差 七年级 90 95 b 23 八年级 90 c 95 d [应用数据] （1）由上表填空：______，______，______，______； （2）你认为哪个年级的学生对防溺水安全知识了解水平较高？请说明理由． 【答案】（1）2；92；97；37 （2）八年级的学生对防溺水知识了解水平较高，理由见解析 【分析】本题考查了求一组数据的众数，中位数和极差，利用中位数和众数进行决策，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）根据七年级学生的成绩得出的人数，即可得出的值；根据中位数的定义求出的值即可；根据众数定义求出的值即可，根据极差定义求出的值即可； （2）根据中位数和众数的意义即可作出判断． 【详解】解：（1）由收集数据，可得七年级成绩为的学生人数有2人， ， 将七年级成绩从小到大排序为：77，79，85，86，91，93，95，95，99，100， 七年级成绩的中位数为：， ， 八年级的成绩为97的人数最多，即众数为97， ， 八年级的成绩最大值为，最小值为63，极差为：， ； 故答案为：2；92；97；37； （2）八年级的学生对防溺水知识了解水平较高，理由如下： 从平均数看，两个年级的平均成绩相同；从中位数和众数来看，八年级的中位数和众数都高于七年级的中位数和众数；从极差来看，七年级的极差较八年级低；综合来看八年级的学生对防溺水知识了解水平较高． 1．（22-23八年级下·云南红河·期末）少年强，则国强，为增强青少年科技创新能力，我市举行了“青少年机器人大赛”，经过一轮初赛后，共有13人进入决赛（他们决赛的成绩各不相同），本次活动将按照决赛分数评出一等奖1名，二等奖2名，三等奖3名，小丽进入了决赛，要判断自己能否获奖，她应该关注决赛分数的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】由题意得，一共有6个人获奖，则在13人中要获奖，分数应该位于前6名，故应该关心分数的中位数． 【详解】解：1+2+3=6 ∵每人决赛成绩各不相同， ∴把学生的成绩按大小顺序排列，前6名可获奖， 在这13人的成绩中，平均数易受极端值的影响；每人成绩都不同，众数一共有13个；方差反映了数据的稳定性；中位数是第7名的成绩；故要判断自己能否获奖应该关心决赛的中位数． 故选：B 【点睛】本题主要考查了统计的相关知识，熟练地掌握平均数、中位数、众数、方差的定义是解题的关键． 2．（21-22八年级下·云南昆明·期末）颠球是练习足球球感最基本的招式之一某校足球队10名球员在一次训练中的颠球测试成绩（以“次”为单位计）为：52，50，46，54，50，56，47，52，53，50．则以下数据中计算错误的是（    ） A．平均数为51 B．方差为8.4 C．中位数为53 D．众数为50 【答案】C 【分析】分别根据平均数、方差、中位数和众数的计算方法进行计算后再判断即可． 【详解】把足球队10名球员在一次训练中的颠球测试成绩按大小顺序排列为： 46，47，50，50，50，52，52，53，54，56， 平均数为（次），故选项A正确，不符合题意； 方差 = =8.4 故选项B正确，不符合题意； 最中间的两个数据是50，52， 所以，这组数据的中位数是（次），故选项C不正确，符合题意； 数据50出现次数最多，共3次， 所以，这组数据的众数是3，故选项D正确，不符合题意； 故选：C 【点睛】此题考查了平均数、众数、中位数、方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数，方差是一组数据的波动大小． 3．（22-23八年级下·云南昆明·期末）篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：189，191，193，195，196．现用一名身高为192cm的队员换下身高为196cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（    ） A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大 【答案】A 【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得． 【详解】解：原数据的平均数为=192.8， 则原数据的方差为[（189-192.8）2+（191-192.8）2+（193-192.8）2+（195-192.8）2+（196-192.8）2]=6.56， 新数据的平均数为=192， 则新数据的方差为[（189-192）2+（191-192）2+（193-192）2+（195-192）2+（192-192）2]=4， 所以平均数变小，方差变小， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式． 4．（22-23八年级下·云南昆明·期末）在2021年的体育学业水平测试中，6名学生的一项体育成绩统计如图所示，则这组数据的中位数、方差、众数分别是（　　） A．18，1，18 B．17.5，3，18 C．18，3，18 D．17.5，1，18 【答案】A 【分析】根据中位数和众数的定义、方差公式分别进行解答即可． 【详解】解：这组数据从小到大依次为17、17、18、18、18、20， 最中间两个数的平均数是（18+18）÷2＝18，则中位数是18； 18出现3次，次数最多，所以众数为18， 这组数据的平均数是：（17×2+18×3+20）÷6＝18， 则方差是：×（17﹣18）2+3×（18﹣18）2+（20﹣18）2]＝1． 故选：A． 【点睛】本题考查了众数和中位数、方差的知识，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差． 5．（22-23八年级下·云南临沧·期末）甲、乙、丙三名同学本学期四次月考的数学平均分都相同，方差分别是，，，由此可知，这三人成绩相对稳定的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据方差的意义求解可得． 【详解】解：，，，且平均数相等， ， 这三人成绩相对稳定的是乙． 故选：B． 【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 6．（22-23八年级下·云南昆明·期末）从甲、乙、丙、丁四人中选出一人参加射击比赛，经过初赛统计，他们的平均成绩都是9环，方差分别是，，，，结合以上数据，你认为派谁参加比赛更合适（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大可得答案． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴丁的成绩稳定， ∴选丁最合适， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了方差，关键是掌握方差的意义． 7．（22-23八年级下·云南大理·期末）甲、乙两人参加射击比赛，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是，在本次射击测试中成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．甲、乙一样 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据方差的定义，方差越小成绩越稳定即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴在本次射击测试中，成绩最稳定的是乙； 故选B． 【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 8．（21-22八年级下·云南德宏·期末）年在北京-张家口成功举办了冬季奥运会，很多学校开设了与冬季奥运会竞技项目相关的课程．下表记录了某校名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差： 队员 队员 队员 队员 平均数（秒） 方差 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（    ） A．队员 B．队员 C．队员 D．队员 【答案】B 【分析】根据平均数、方差的含义，运用平均数，方差作决策的方法即可求解． 【详解】解：∵， ∴队员与队员的发挥比队员的发挥稳定，队员比队员的发挥稳定， ∴选队员与队员， ∵， ∴队员的短道速滑的平均数比队员的短道速滑平均分高，即队员所需时间少，速度快， ∴队员的成绩好，发挥稳定， 故选：． 【点睛】本题主要考查平均数、方差的含义，运用平均数，方差作决策，掌握以上知识是解题的关键． 9．（22-23八年级下·云南·期末）在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为，，则考核成绩更为稳定的运动员是 ． 【答案】乙 【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定即可求解． 【详解】解：∵，， ，且平均成绩相同， ∴射击成绩更为稳定的运动员是乙， 故答案为：乙． 【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 10．（22-23八年级下·云南红河·期末）甲、乙二人五次数学考试成绩如下： 甲：85，84，82，88，86. 乙：84，85，85，85，86. 则甲、乙两人成绩比较稳定的是 ． 【答案】乙 【分析】判定稳定性要使用方差，即比较甲和乙方差，方差小的较稳定． 【详解】设 为甲的平均数，则 =85，则甲的方差            =4；设 为乙的平均数，则 ，则乙的方差 ；因为甲的方差大于乙的方差，所以乙的成绩比较稳定． 故答案为乙． 【点睛】本题考查平均数、方差的应用，需牢记其定义及计算公式． 11．（22-23八年级下·云南昆明·期末）“绿水青山就是金山银山”为了响应党中央对环境保护的号召，某校要从报名的甲、乙、丙三人中选取一人去参加昆明市举办的环保演讲比赛经过两轮初赛后，甲、乙丙三人的平均成绩都是89，方差分别是s甲2＝12，S乙2＝3.3，S丙2＝1.5．你认为 参加决赛比较合适． 【答案】丙 【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：∵S甲2＝12，S乙2＝3.3，S丙2＝1.5， ∴S丙2＜S乙2＜S甲2， ∴丙的成绩稳定， ∴选择丙参加比赛合适， 故答案为：丙． 【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定;反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 12．（21-22八年级下·云南昆明·期末）2020年发布的《云南省初中学生学业水平体育科目考试办法》中，篮球成为三项技能类考试项目之一．某学校甲乙两名同学做了次定点投篮训练（每次训练投个），每次训练成绩（投中的个数）如图所示，则甲乙两名同学投篮成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）． 【答案】乙 【分析】从折线统计图得出甲、乙同学10次命中的个数，再求出甲乙命中个数的方差，利用方差的意义即可得出答案． 【详解】解：由折线统计图知，甲同学10次命中的个数分别为1、2、2、2、4、4、5、5、5、5，乙同学10次命中的个数分别为3、3、3、3、4、4、4、4、4、5， ∴ ∴ ∴×[（1-3.5）2+3×（2-3.5）2+2×（4-3.5）2+4×（5-3.5）2]=2.3， ×[4×（3-3.7）2+5×（4-3.7）2+（5-3.7）2]=0.41， ∵， ∴甲乙两名同学投篮成绩比较稳定是乙， 故答案为：乙． 【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 13．（20-21八年级下·云南丽江·期末）第十四届全国运动会将于2021年9月15日在陕西西安开幕．某省甲、乙两队根据初赛成绩各派选6名队员参加复赛，两队选出的6名选手复赛成绩分别如下： 甲队：65，80，85，85，95，100 乙队：65，90，80，100，100，75 (1)根据复赛成绩填写下表，并分析哪队选手的复赛成绩较好？ 平均数 中位数 众数 甲队 85 85 乙队 85 (2)已知甲队6名选手复赛成绩的方差=125，请计算出乙队6名选手复赛成绩的方差，并判断哪队选手的复赛成绩较为均衡． 【答案】(1)表格第一行填85，第二行依次填85，100，乙较好 (2)甲 【分析】（1）根据题目数据求解甲、乙的平均数、中位数、众数，进行比较即可解答； （2）求出乙的方差即可判断； 【详解】（1）将乙队的成绩从小到大排列：65，75，80，90，100，100 ∴乙队的中位数为：     根据众数的定义：乙队的众数为： 填表如下（填写表格即可）：…… 平均数 中位数 众数 甲队 85 85 85 乙队 85 85 100 由表格知：甲、乙两队成绩的平均数、中位数均相同，甲队成绩的众数小于乙队成绩的众数 ∴乙队选手的复赛成绩较好； （2）= ∵＞125 ∴＞ ∴甲队的选手复赛成绩较为均衡. 【点睛】本题主要考查平均数、众数、中位数以及方差的应用，掌握相关的求解方法是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$