预习第07讲 用空间向量研究直线、平面的垂直-2024年新高二暑假数学专题化复习与重点化预习（人教A版2019选择性必修第一册）

第07讲 用空间向量研究直线、平面的垂直 1.掌握利用空间向量证明线线垂直； 2.掌握利用空间向量证明线面垂直； 3.掌握利用空间向量证明面面垂直. 判定空间的垂直关系 (1)线线垂直: 设直线的方向向量分别是，则要证明，只需证明，即. (2)线面垂直 ①(法一)设直线的方向向量是，平面的法向量是，则要证明，只需证明，即 ②(法二)设直线的方向向量是，平面内的两个相交向量分别为， 若 ，(即证明是平面的法向量) (3)面面垂直 若平面的法向量为，平面的法向量为，要证， 只需证，即证. 【题型一】 向量法证明线线垂直 相关知识点讲解 设直线的方向向量分别是，则要证明，只需证明，即. 【典题1】 如图，正三棱柱的棱长都是1，M是的中点，)，且，则(   ) A． B． C． D． 变式练习 1.在正方体中，点M，N分别是棱和线段上的动点，则满足与垂直的直线MN(   ) A．有且仅有1条 B．有且仅有2条 C．有且仅有3条 D．有无数条 2.正方体的棱长为为棱中点，为正方形内(舍边界)的动点，若，则动点的轨迹长度为(   ) A． B． C． D． 【题型二】 向量法证明线面垂直 相关知识点讲解 ①(法一)设直线的方向向量是，平面的法向量是，则要证明，只需证明，即 ②(法二)设直线的方向向量是，平面内的两个相交向量分别为， 若 ，(即证明是平面的法向量) 【例】已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若，，则直线与平面( )　 A．垂直 B．平行 C．相交但不垂直 D．位置关系无法确定 【典题1】 如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点. (1)求证：. (2)求证：平面. 变式练习 1. 如图，在正方体中，为线段的中点，为线段上的动点，下列四个结论中，正确的是(   ) A． 平面 B．存在点，使平面 C．存在点，使 D． 2.如图，在棱长为2的正方体中，分别为棱，的中点，为面对角线上的一点，且,若平面，则(   ) A． B． C． D． 3.已知正三棱台中，，，、分别为、的中点.    (1)求该正三棱台的表面积； (2)求证：平面 4.如图，在三棱锥P－ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，PA＝2，底面ABC于点D，，且DB＝1．    (1)求证：平面PDB． (2)在棱PC上是否存在一点E，使得平面PAB？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【题型三】 向量法证明面面垂直 相关知识点讲解 若平面的法向量为，平面的法向量为，要证， 只需证，即证. 【例】若平面与的法向量分别是，判断平面与的位置关系. 【典题1】 如图，在四棱锥中，平面，，，，点为棱的中点．证明：    (1)平面； (2)平面⊥平面． 变式练习 1. 设，是不重合的两个平面，，的法向量分别为，，和是不重合的两条直线，，的方向向量分别为，，那么的一个充分条件是( ) A．，，且， B．，，且 C．，，且 D．，，且 2.在正方体中，E，F分别为棱，棱的中点，则以下说法正确的是() A．平面DEF B．平面CEF C．平面⊥平面DEF D．平面⊥平面DEF 3.在三棱台中，平面 为的中点．证明：平面平面．    4.在中，，点分别为边的中点，将沿折起，使得平面平面.    (1)求证：； (2)在平面内是否存在点，使得平面平面？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由. 5.已知四棱锥的底面为直角梯形，平面，.    (1)若点是棱上的动点，且满足，证明：平面； (2)若点为棱上的一点(不含端点)，试探究上是否存在一点N，使得平面ADN平面BDN？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由. 【A组---基础题】 1.已知为直线的方向向量，分别为平面的法向量(不重合)，则下列说法中，正确的是(   ) A． B． C． D． 2.如图，棱长为2正方体，为底面的中心，点在侧面内运动且，则点的轨迹长度为(   )    A． B． C． D．1 3.如图，在正四棱柱中，，点分别是的中点，点是线段上的动点，则下列说法错误的是(   )    A．当时，存在，使得平面 B．存在，使得平面 C．存在，使得平面平面 D．存在，使得平面平面 4.如图，平面，四边形为正方形，E为的中点，F是上一点，当时，＝ . 5.在正方体中，点是棱的中点，点是棱上的动点，当 时，平面． 6.在中，，分别是上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示.点不与端点重合)在线段上，使平面与平面垂直，则 7.如图，直三棱柱中，，，，侧棱，侧面的两条对角线交点为D，的中点为M．    求证：平面. 8.如图，在四棱锥中，底面是菱形，，三角形为正三角形，且侧面底面.分别为线段的中点.    (1)求证：平面； (2)在棱上是否存在点，使得平面平面？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. 【B组---提高题】 1.(多选)如图，棱长为6的正方体中，点、满足，，其中、，点是正方体表面上一动点，下列说法正确的是(   )    A．当时，∥平面 B．当时，若∥平面，则的最大值为 C．当时，若，则点的轨迹长度为 D．过A、、三点作正方体的截面，截面图形可以为矩形 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第07讲 用空间向量研究直线、平面的垂直 1.掌握利用空间向量证明线线垂直； 2.掌握利用空间向量证明线面垂直； 3.掌握利用空间向量证明面面垂直. 判定空间的垂直关系 (1)线线垂直: 设直线的方向向量分别是，则要证明，只需证明，即. (2)线面垂直 ①(法一)设直线的方向向量是，平面的法向量是，则要证明，只需证明，即 ②(法二)设直线的方向向量是，平面内的两个相交向量分别为， 若 ，(即证明是平面的法向量) (3)面面垂直 若平面的法向量为，平面的法向量为，要证， 只需证，即证. 【题型一】 向量法证明线线垂直 相关知识点讲解 设直线的方向向量分别是，则要证明，只需证明，即. 【典题1】 如图，正三棱柱的棱长都是1，M是的中点，)，且，则(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】建立适当的空间直角坐标系，由共线向量表示出，又，结合已知可得，由此即可得解. 【详解】建立空间直角坐标系如图， 则，，，，， 设，由，得， 所以，，， 所有，， 因为，， 所以，得. 故选：C. 变式练习 1.在正方体中，点M，N分别是棱和线段上的动点，则满足与垂直的直线MN(   ) A．有且仅有1条 B．有且仅有2条 C．有且仅有3条 D．有无数条 【答案】D 【分析】建立空间直角坐标系，利用向量垂直的数量积表示计算得解. 【详解】以正方向分别为轴正方向建立空间直角坐标系，如图， 设正方体棱长为1， 则， 所以， 若，则， 即，方程有无数组解， 故选：D 2.正方体的棱长为为棱中点，为正方形内(舍边界)的动点，若，则动点的轨迹长度为(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 建立空间直角坐标系，设，根据列等式，得到点的轨迹方程，理解方程含义为线段，结合图形得到端点坐标，求解. 【详解】如图建立空间直角坐标系，设，则,, 则，. 因为，所以， 所以，所以点的轨迹为上底面中的一条线段. 易知点的轨迹所在直线与上底面正方形的边的交点坐标分别为， 所以动点的轨迹长度为 故选：A 【题型二】 向量法证明线面垂直 相关知识点讲解 ①(法一)设直线的方向向量是，平面的法向量是，则要证明，只需证明，即 ②(法二)设直线的方向向量是，平面内的两个相交向量分别为， 若 ，(即证明是平面的法向量) 【例】已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若，，则直线与平面( )　 A．垂直 B．平行 C．相交但不垂直 D．位置关系无法确定 解：若，，则，，则直线与平面垂直，故选：． 【典题1】 如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点. (1)求证：. (2)求证：平面. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】(1)利用面面垂直性质定理证明平面，然后以点为坐标原点建立空间直角坐标系，利用空间向量坐标法证明线线垂直； (2)先求出平面的法向量，然后利用直线AM的方向向量与法向量共线即可证明线面垂直. 【详解】(1)因为四边形为矩形，则， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面，又四边形为正方形， 以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴， 建立空间直角坐标系， 由，，得，，，， ，，. 所以，， 所以，所以， 所以 (2)由(1)知，，，. 设是平面的法向量，则，， 所以，得， 取，得，，则. 因为，所以，即与共线. 所以平面. 变式练习 1. 如图，在正方体中，为线段的中点，为线段上的动点，下列四个结论中，正确的是(   ) A． 平面 B．存在点，使平面 C．存在点，使 D． 【答案】D 【分析】当与重合时， 平面，即可判断A；设正方体的棱长为1，以点为坐标原点，以，，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，设，可得坐标，由可知与不垂直，即可判断B；若，则，列方程组求解可判断C；由可判断D. 【详解】当与重合时，又平面，则 平面，故A错误； 设正方体的棱长为1，以点为坐标原点，以，，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系， 则 ， 设，又，∴， ，则，∴， ∵，，∴与不垂直， 而平面，则与平面不垂直，故B错误； ，若，则，则， 此方程无解，故不存在点，使，故C错误； ∵，，，∴，故D正确． 故选：D． 2.如图，在棱长为2的正方体中，分别为棱，的中点，为面对角线上的一点，且,若平面，则(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】建立以为坐标原点，为轴，为轴，为轴的空间直角坐标系，则有 ，,由平面,可得,从而有,代入计算即可得答案. 【详解】解：以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，如图所示： 则 , 所以 ， 由,可得， 所以, 平面, 所以, 所以, 即， 解得， 当为线段上靠近的四等分点时，平面. 故选:. 3.已知正三棱台中，，，、分别为、的中点.    (1)求该正三棱台的表面积； (2)求证：平面 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】(1)将正三棱台补成正三棱锥，分析可知正三棱锥是棱长为的正四面体，结合三角形的面积公式可求得正三棱台的表面积； (2)设点在底面的射影为点，则为正的中心，取的中点，连接，则，以点、、的方向分别为、、轴的正方向建立空间直角坐标系，证明出，，再利用线面垂直的判定定理可证得结论成立. 【详解】(1)解：将正三棱台补成正三棱锥，如图所示： 因为，且，则、分别为、的中点， 则，，故是边长为的等边三角形， 由此可知，、都是边长为的等边三角形， 易知是边长为的等边三角形，是边长为的等边三角形， 故正三棱台的表面积为. (2)解：设点在底面的射影为点，则为正的中心， 取的中点，连接，则， ，则， 因为平面，平面，则， 所以，， 以点为坐标原点，、、的方向分别为、、轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，    则、、、、 、， 则，，， 所以，，，所以，，， 因为，、平面，故平面. 4.如图，在三棱锥P－ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，PA＝2，底面ABC于点D，，且DB＝1．    (1)求证：平面PDB． (2)在棱PC上是否存在一点E，使得平面PAB？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)证明见解析； (2)不存在，理由见解析. 【分析】(1)推导出，又为平面四边形，从而，由此能证明平面； (2)由点在平面上的射影为可得平面，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，求出，由，得出在线段上不存在点使得平面. 【详解】(1)证明：因为， 所以，所以. 因为为正三角形，所以. 又由已知：在四边形中，由内错角相等，即. 因为平面平面， 所以平面； (2)假如存在平面，面，则 ， 由面，面，则， 又，面， 所以平面，又平面，所以， 以下建系判断AB、PC是否垂直： 因为平面，面，所以. 如图，以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，    则 所以， 因为，所以与不垂直， 所以在棱上不存在点，使得平面. 【题型三】 向量法证明面面垂直 相关知识点讲解 若平面的法向量为，平面的法向量为，要证， 只需证，即证. 【例】若平面与的法向量分别是，判断平面与的位置关系. 解 ，，平面与平面垂直 【典题1】 如图，在四棱锥中，平面，，，，点为棱的中点．证明：    (1)平面； (2)平面⊥平面． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】(1)由题意可以点为原点，以分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量，由，即可证明； (2)求出平面的一个法向量，由即可证明. 【详解】(1)因为平面，且平面，所以， 又因为，且平面，所以平面， 依题意，以点为原点，以分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，    则，， 由为棱的中点，得，则， 所以为平面的一个法向量， 又，所以， 又平面，所以平面． (2)由(1)知平面的法向量，，， 设平面的一个法向量为， 则，即，令，可得，所以， 又， 所以，所以平面⊥平面． 变式练习 1. 设，是不重合的两个平面，，的法向量分别为，，和是不重合的两条直线，，的方向向量分别为，，那么的一个充分条件是( ) A．，，且， B．，，且 C．，，且 D．，，且 【答案】C 【分析】利用面面平行的判定定理、向量位置关系及充分条件的定义即可判断． 【详解】对于A，，，且，，则与相交或平行，故A错误； 对于B，，，且，则与相交或平行，故B错误； 对于C，，，且，得，则，故C正确； 对于D，，，且，则与相交或平行，故D错误． 故选：C． 2.在正方体中，E，F分别为棱，棱的中点，则以下说法正确的是() A．平面DEF B．平面CEF C．平面⊥平面DEF D．平面⊥平面DEF 【答案】C 【分析】建立空间直角坐标系，利用向量工具逐项判断即可 【详解】 不妨设正方体棱长为2,如图,建立空间直角坐标系,则 , 设平面DEF的法向量， 令a=2,b=2，则c=-3，易得平面DEF的法向量 ,因为与不平行,所以与平面DEF不垂直,故错 , 设平面CEF的法向量， 令x=2,y=2，则z=-1，易得平面CEF的法向量 因为,所以与平面CEF不平行,故B错. 因为,所以 又平面平面 所以平面,即平面， 又平面DEF,所以平面平面DEF,故正确 ，则为平面的一个法向量 ,所以平面与平面DEF不垂直,故D错误 故选：C 3.在三棱台中，平面 为的中点．证明：平面平面．    【答案】证明见解析 【分析】建立如图所示的空间直角坐标系，由空间向量数量积坐标表示求出，即可证得，即平面，再由面面垂直的判定定理即可证明. 【详解】由题意可建立如图所示的空间直角坐标系， 则，所以． 因为， 所以，所以． 又平面，所以平面，又平面， 所以平面平面．    4.在中，，点分别为边的中点，将沿折起，使得平面平面.    (1)求证：； (2)在平面内是否存在点，使得平面平面？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由. 【答案】(1)证明见解析 (2)存在点，点在直线点在直线上且)上 【分析】(1)利用已知可得，结合面面垂直可得平面，可证结论. (2)以点为原点，以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，求得平面的一个法向量，若，求得平面的一个法向量，可判断此情况不成立，若与不共线，设，连接，利用，可求得结论. 【详解】(1)在中，点D、E分别为边AC、AB的中点， 且. 又平面平面，平面平面 平面， 平面. 又平面. (2)由(1)知，. 以点为原点，以所在直线为轴，建立空间直角坐标系. 则. ， 设为平面的一个法向量， 则，取，则. 假设在平面内存在点，使得平面平面.连接. 若，则设.设平面的一个法向量为. 由，取，则. 平面的法向量.由知，此情况不成立. 若与不共线，设，连接.    设，则. 当，即时，. 又平面，即平面平面，也即平面平面. 所以在平面内存在点，当点在直线点在直线上且)上时， 平面平面. 5.已知四棱锥的底面为直角梯形，平面，.    (1)若点是棱上的动点，且满足，证明：平面； (2)若点为棱上的一点(不含端点)，试探究上是否存在一点N，使得平面ADN平面BDN？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由. 【答案】(1)证明见解析 (2)存在，. 【分析】(1)利用空间向量证明线面平行； (2)建立空间直角坐标系，设，由平面平面解出即可. 【详解】(1)以为原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，    则，，，，, 因为点是棱上靠近的三等分点，即，则， 则，，， 设平面的一个法向量为，满足 令，则，则． ，∴， 又平面，所以平面． (2)存在． 设，则，，，    设平面的一个法向量为，满足 令，则，故取． ，， 设平面的法向量为， 满足 令，则，故取， 若平面平面，则，即 解得，此时为的中点，则． 【A组---基础题】 1.已知为直线的方向向量，分别为平面的法向量(不重合)，则下列说法中，正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由直线方向向量与平面法向量的位置关系得两平面的位置关系，由此即可得解. 【详解】由题意或. 故选：B. 2.如图，棱长为2正方体，为底面的中心，点在侧面内运动且，则点的轨迹长度为(   )    A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】建立空间直角坐标系，设，()，由得到P的轨迹方程，从而得到P的轨迹为线段求解. 【详解】解：建立如图所示空间直角坐标系：    则，设，()， 则， 因为，则， 所以，即， 化简得，则动点P的轨迹为线段CE， 其中，则， 所以， 故选：A 3.如图，在正四棱柱中，，点分别是的中点，点是线段上的动点，则下列说法错误的是(   )    A．当时，存在，使得平面 B．存在，使得平面 C．存在，使得平面平面 D．存在，使得平面平面 【答案】A 【分析】对于ABD：建系，利用空间向量结合线、面位置关系分析判断，对于C：根据面面平行的判定定理分析判断. 【详解】以D为原点，分别为建立空间直角坐标系，如图：    设，则，则， 因为点分别是的中点， 所以， 对于选项B：设平面的一个法向量为， 因为， 可得，取，解得， 设， 因为，则，可得，即， 则， 若∥平面，则， 可得，且，解得， 即为的中点，故B正确； 对于选项A：由B可知：， 若平面，则， 则，当且仅当时成立，故A错误； 对于选项D：由B可知：，则， 因为，则 ， 设平面的法向量为， 则，取，得， 若平面平面，则，故D正确； 对于选项C：  当与D重合时， 因为分别是的中点， 则，且平面，平面， 可得平面， 同理可得：平面， 且，平面， 所以此时平面平面，故C正确；    故选：A. 4.如图，平面，四边形为正方形，E为的中点，F是上一点，当时，＝ . 【答案】1 【分析】建立如图所示的空间直角坐标系，用向量的数量积为0表示垂直可求得结论． 【详解】建立如图空间直角坐标系，设正方形的边长为1， ，则 ，，. 设，则 因为， ，， 即是AD的中点，故， 故选：B. 5.在正方体中，点是棱的中点，点是棱上的动点，当 时，平面． 【答案】/ 【分析】如图，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，，由平面，则，由空间向量数量积的定义代入解方程即可得出答案. 【详解】如图，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，， 则， ， 若平面，则， 即，解得，所以． 故答案为：. 6.在中，，分别是上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示.点不与端点重合)在线段上，使平面与平面垂直，则 【答案】2 【分析】建立空间直角坐标系，设，求得点N的坐标，再利用面面垂直得到两平面的法向量互相垂直，进而求得的值，即可得到答案. 【详解】在中，因为，故， 故在四棱锥中，有， 而，故平面，因平面， 所以，而，故， 而，故可建立如图所示的空间直角坐标系. 在中，因为经过的重心，则有，故， 在中，， 则， 设，则，故， 又， 设平面的法向量为，则， 取，则，故. 设平面的法向量为，则， 取，则，故， 因为平面平面， 故，所以，故，所以. 故答案为：2 7.如图，直三棱柱中，，，，侧棱，侧面的两条对角线交点为D，的中点为M．    求证：平面. 【答案】证明见解析 【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法证明直线与平面内的两条相交直线垂直，从而根据直线与平面垂直的判定定理即可证明. 【详解】   由已知，直三棱柱中，， 所以以为坐标原点，分别以，，所在直线为轴建立空间直角坐标系， 则，，，，，，，， 所以，，， 因为，所以，即， 因为，所以，即， 而，且平面， 所以平面. 8.如图，在四棱锥中，底面是菱形，，三角形为正三角形，且侧面底面.分别为线段的中点.    (1)求证：平面； (2)在棱上是否存在点，使得平面平面？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. 【答案】(1)证明见解析 (2)存在， 【分析】(1)构造三角形的中位线得到线线平行，再利用线面平行的判定定理即可得到线面平行； (2)法一：建立空间直角坐标系，设，求出平面和平面的法向量，再利用两平面垂直的向量法即可求出结果.法二：利用几何法，先找出平面，使平面平面，再利用几何关系即可求出结果. 【详解】(1)连接交于点，连接，因为四边形是菱形，所以点为的中点. 又因为为的中点，所以， 又因为平面平面， 所以平面.    (2)设底面边长为2，连接，由于为菱形，且， 故， 所以，故有， 又三角形为正三角形，为中点，故， 又侧面底面，平面平面 ，面， 所以平面， 如图，以为原点，方向分别为轴正半轴，建立空间直角坐标系. 则， 设，则， 则， 设平面的法向量为，则有，得到， 取，得，，所以， 又平面法向量可取为， 由题可知，即，解得， 故存在点使得平面平面，.    法二：三角形为正三角形， 是的中点， 又侧面底面，平面平面 ，面， 所以平面， 连接，取的中点，连接，则是的中位线，， 所以平面， 延长交于，又面，所以平面平面. 因为，所以， 又因为，所以，， 故存在点，使得平面平面，.    【B组---提高题】 1.(多选)如图，棱长为6的正方体中，点、满足，，其中、，点是正方体表面上一动点，下列说法正确的是(   )    A．当时，∥平面 B．当时，若∥平面，则的最大值为 C．当时，若，则点的轨迹长度为 D．过A、、三点作正方体的截面，截面图形可以为矩形 【答案】ABC 【分析】以点为原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，利用空间向量法可判断AC选项；分别取、中点、，连接、、、、，，找出点P的轨迹，结合图形求出的最大值，可判断B选项；作出截面，分析截面的形状，可判断D选项. 【详解】以点为原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系， 则、、、、、，    对于A选项：当时，则， 因为，， 设平面的法向量为， 则， 取，则，可得， 所以，则， 因为平面，所以当时，∥平面，故A正确； 对于B选项：当时，为中点， 分别取、中点、，连接、、、、， 因为、分别为、的中点，所以∥， 又因为∥且，则四边形为平行四边形，可得∥， 所以∥， 且平面，平面，所以∥平面， 同理可得，∥平面，    因为，、平面，所以平面∥平面， 当点为的边上一点(异于点)时，则平面，则∥平面， 故点的轨迹为的边(除去点)，则， 同理可得，结合图形可得，故B正确； 对于选项C：当时，、分别为、的中点，如图所示： 此时点、、，，    当点在平面内运动时，设点，其中，， 则， 因为，则，解得， 设点的轨迹分别交棱、于点、，则、， 当点在平面内运动时，设点，其中，， 则，则， 设点的轨迹交棱于点，则，设点的轨迹交棱于点， 因为平面∥平面，平面平面， 平面平面，所以∥， 同理可得∥，所以四边形为平行四边形， 且，， 因此点的轨迹的长度即为平行四边形的周长，故C正确； 对于D选项：设截面交棱于点，连接、，由题意可知，截面与平面重合， 因为平面∥平面，平面平面， 平面平面，所以∥，同理可得∥， 所以四边形为平行四边形，    因为，其中，则，， 且，即与不可能垂直， 所以平行四边形不可能为矩形，即过A、、三点的截面不可能是矩形，故D错误. 故选：ABC. 10 学科网（北京）股份有限公司 $$