19.2024年学业水平考试预测模拟卷(一)-【3年真题·2年模拟·1年预测】2024年山东省淄博市中考数学

— 109 — — 110 — — 111 — 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 第Ⅰ卷　 (选择题　 共 40 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。 在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1. 2-3 的值等于 (　 　 ) A. -5 B. -1 C. 5 D. 1 2. 我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为 67 500 吨,将 67 500 用科学记数法表示为 (　 　 ) A. 6. 75×103 B. 67. 5×103 C. 6. 75×104 D. 6. 75×105 3. 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 (　 　 ) A B C D 4. 估计 65 -1 的值在 (　 　 ) A. 6 和 7 之间 B. 7 和 8 之间 C. 8 和 9 之间 D. 9 和 10 之间 5. 计算 a 2 a-b - b 2 a-b 的结果是 (　 　 ) A. a+b B. a-b C. a2 -b2 D. 1 6. 如图,在▱ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,且 AB≠AD,则下列结论不正确的是 (　 　 ) A. AC⊥BD B. AB=CD C. OB=OD D. ∠BAD= ∠BCD 第 6 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 9 题图 7. 一元二次方程 x(x-2)= 2-x 的实数根是 (　 　 ) A. -1 B. 2 C. 1 和 2 D. -1 和 2 8. 若点 A(x1,-6),B(x2,-2),C(x3,2)在反比例函数 y= 12 x 的图象上,则 x1,x2,x3 的大小关系是 (　 　 ) A. x1 <x2 <x3 B. x2 <x1 <x3 C. x2 <x3 <x1 D. x3 <x2 <x1 9. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,∠A = 30°,BC = 2。 将△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度得到 △EDC,此时点 D 在 AB 边上,斜边 DE 交 AC 于点 F,则 n 的大小和图中阴影部分的面积分别为 (　 　 ) A. 30,2 B. 60,2 C. 60, 3 D. 60, 3 2 10. 如图,二次函数 y=ax2 +bx+c 的图象与 y 轴的正半轴相交,其顶点坐标为 1 2 ,1( ) 。 下列结论:①ac<0; ②a+b= 0;③4ac-b2 = 4a;④a+b+c<0。 其中正确结论的个数是 (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷　 (非选择题　 共 110 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11. 计算(4+ 7 )(4- 7 )的结果等于　 　 　 　 。 12. 一个不透明的盒子中装有 2 个白球、5 个红球和 8 个黄球,这些球除颜色外,没有任何其他差别,现 从这个盒子中随机摸出一个球,摸到红球的概率是　 　 　 　 。 13. 若一次函数 y= (2-m)x-2 的函数值 y 随 x 值的增大而减小,则 m 的取值范围是　 　 　 　 。 14. 如图,大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为 S1 和 S2,则 S1 S2 的值为　 　 　 　 。 第 14 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 15 题图 15. 如图,在矩形 ABCD 中,AB= 6,BC= 8,E 是 BC 的中点,F 是边 CD 上的任意一点,当△AEF 的周长最 小时,则 DF 的长为　 　 　 　 。 三、解答题(本大题共 8 小题,共 90 分。 解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (10 分)如图,AB 是斜靠在墙上的长梯,AB 与底面的夹角为 α,当梯顶 A 下滑 1 m 到 A1 时,梯脚 B 滑 到 B1 处,A1B1 与地面的夹角为 β。 若 tan α= 4 3 ,BB1 = 1 m,求 cos β 的值。 17. (10 分)解不等式组: x+1≥2,① x+2 2 ≤2+ 1 6 x。 ② ì î í ï ï ï ï 请结合题意填空,完成本题的解答: (1)解不等式①,得　 　 　 　 ; (2)解不等式②,得　 　 　 　 ; (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来; (4)原不等式组的解集是　 　 　 　 　 。 18. (10 分)八年级一班研究性学习小组为研究全校学生课外学习情况,在全校随机邀请了部分学生参 与问卷调查,统计学生们一个月阅读课外书的数量,并绘制了如下的统计图 1 和 2。 　 　 　 学生阅读课外书情况扇形统计图　 　 　 　 学生阅读课外书情况条形统计图 图 1 　 　 　 　 　 　 　 图 2 请根据相关信息,解决下列问题: (1)图 1 中 m 的值为　 　 　 　 ,共有　 　 　 　 名学生参与调查; (2)求统计的这组学生阅读课外书数据的平均数、众数和中位数; (3)全校共有学生 1 500 人,根据样本数据,估计该校学生一个月阅读 2 本课外书的人数约为多少。 19 2024 年学业水平考试预测模拟卷(一) (时间:120 分钟　 总分:150 分) — 112 — — 113 — — 114 — 19. (10 分)如图,已知 AB 是☉O 的弦,OB = 2,∠B = 30°,C 是弦 AB 上的任意一点(不与点 A,B 重合), 连接 CO 并延长,交☉O 于点 D,连接 AD。 (1)求弦 AB 的长; (2)当∠D= 20°时,求∠BOD 的度数。 20. (12 分)如图,某建筑物 BC 上有一旗杆 AB,小明在与 BC 相距 12 m 的 F 处,由点 E 观测到旗杆顶部 A 的仰角为 52°,底部 B 的仰角为 45°,小明的观测点与地面的距离 EF 为 1. 6 m。 (1)求建筑物 BC 的高度; (2)求旗杆 AB 的高度。 (结果精确到 0. 1 m,参考数据: 2 ≈1. 41,sin 52°≈0. 79,tan 52°≈1. 28) 21. (12 分)为建设“美丽乡村,发展乡村旅游”,某乡镇打算对某村一段长 4 000 米的乡村公路进行升级 改造。 由甲、乙两个工程队拟在 30 天内(含 30 天)合作完成。 已知两个工程队各有 10 名工人(设 甲、乙两个工程队的工人全部参与生产,甲工程队每人每天的工作量相同,乙工程队每人每天的工作量 相同)。 甲工程队 1 天、乙工程队 2 天一共修路 200 米;甲工程队 2 天、乙工程队 3 天一共修路 350 米。 (1)试问甲、乙两个工程队每天分别修路多少米? (2)甲、乙两个工程队施工 10 天后,由于工作需要需从甲队抽调 a 人去学习新技术,工程指挥部要 求在规定时间内完成,请问甲队可以抽调多少人? 22. (13 分)如图 1,一张矩形纸片 ABCD,其中 AD= 8 cm,AB= 6 cm,先沿对角线 BD 对折,点 C 落在点 C1 的位置,BC1 交 AD 于点 G。 (1)求证:AG=C1G; (2)如图 2,再折叠一次,使点 D 与点 A 重合,得到折痕 EN,EN 交 AD 于点 M,求 EM 的长。 图 1 　 　 图 2 23. (13 分)如图,在平面直角坐标系中,一抛物线的顶点坐标为(0,1),且过点( -2,2),▱OABC 的顶点 A,B 在此抛物线上,AB 与 y 轴相交于点 M,已知点 C 的坐标为( -4,0),Q(x,y)是抛物线上的任意 一点。 (1)求此抛物线的表达式及点 M 的坐标; (2)在 x 轴上有一点 P( t,0),若 PQ∥CM,试用含 x 的代数式表示 t; (3)在抛物线上是否存在点 H,使得△BAH 的面积是△BMC 面积的 2 倍? 若存在,求出点 H 的坐标; 若不存在,请说明理由。 图 2 ∴ AP AB =AD AC 。 ∴ AP 4 = 1 2 5 。 解得 AP= 2 5 5 。 ∴ 点 P ( 1-2 55 ,0 ) 。 ②当 AD=OD 时, ∵ DF⊥x 轴,∴ OF=AF= 1 2 。 ∴ 点 D 的横坐标为 1 2 。 设直线 AC 的表达式为 y=ax+d。 将点 A(1,0),C(-1,-4)代入,得 a+d= 0, -a+d= -4。{ 解得 a= 2, d= -2。{ ∴ 直线 AC 的表达式为 y= 2x-2。 当 x= 1 2 时,y= -1,∴ 点 D ( 12 ,-1 ) 。 由(3)知直线 BC 的表达式为 y= -2x-6。 ∵ PQ∥BC,∴ 设直线 PQ 的表达式为 y= -2x+e。 将点 D ( 12 ,-1 )代入,得-2× 1 2 +e= -1。 解得 e= 0。 ∴ 直线 PQ 的表达式为 y= -2x。 ∴ 点 P(0,0)。 ③当 AO=DO= 1 时,则∠OAD= ∠ODA。 由题意,得 CE 垂直平分 AB,∴ BC=AC。 ∴ ∠CAB= ∠CBA。 ∴ ∠OAD= ∠ODA= ∠CAB= ∠CBA。 ∴ △OAD∽△CAB。 ∴ OA CA =AD AB 。 ∴ 1 2 5 =AD 4 。 解得 AD= 2 5 5 。 ∵ CE⊥x 轴,DF⊥x 轴,∴ CE∥DF。 ∴ △AFD∽△AEC。 ∴ AF AE =AD AC 。 ∴ AF 2 = 2 5 5 2 5 。 解得 AF= 2 5 。 ∴ OF= 1-AF= 3 5 。 ∴ 点 D 的横坐标为 3 5 。 当 x= 3 5 时,y=2× 3 5 -2=- 4 5 。 ∴ 点 D ( 35 ,- 4 5 ) 。 设直线 PQ 的表达式为 y= -2x+f。 将点 D ( 35 ,- 4 5 )代入,得-2× 3 5 +f= - 4 5 。 解得 f= 2 5 。 ∴ 直线 PQ 的表达式为 y= -2x+ 2 5 。 令 y= 0,则-2x+ 2 5 = 0,∴ x= 1 5 。 ∴ 点 P ( 15 ,0 ) 。 综上所述,点 P 在运动过程中,存在以 A,O,D 为顶点的三角形是等腰三角形,点 P 的坐标为 ( 1- 2 55 ,0 )或(0,0)或 ( 1 5 ,0 ) 。 19 2024 年学业水平考试预测模拟卷(一) 答案速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C D B A A D B D C 1. B　 【解析】2-3 = 2+(-3)= -(3-2)= -1。 故选 B。 2. C　 【解析】将 67 500 用科学记数法表示为 6. 75× 104。 故选 C。 3. D　 【解析】A 不是轴对称图形,是中心对称图形, 故此选项不符合题意;B 是轴对称图形,但不是中 心对称图形,故此选项不符合题意;C 既不是轴对 称图形,也不是中心对称图形,故此选项不符合题 意;D 既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选 项符合题意。 故选 D。 4. B　 【解析】∵ 82 = 64,92 = 81,而 64<65<81, ∴ 8< 65 <9。 ∴ 7< 65 -1<8。 故选 B。 5. A　 【解析】原式=a 2 -b2 a-b =(a+b)(a-b) a-b =a+b。 故选 A。 6. A　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AB = CD。 故选项 B 正确; 又∵ 平行四边形的对角线互相平分,∴ OB = OD。 故选项 C 正确; ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AB∥CD,AD∥BC。 ∴ ∠ABC+∠BCD= 180°,∠BAD+∠ABC= 180°。 ∴ ∠BAD= ∠BCD。 故选项 D 正确; 假设 AC⊥BD。 又∵ OB=OD,OA=OA, ∴ △ABO≌△ADO。 ∴ AB = AD 与已知 AB≠AD 矛 盾。 故选项 A 错误。 故选 A。 7. D　 【解析】整理,得 x(x-2)+(x-2)= 0。 ∴ (x+1)(x-2)= 0。 ∴ x+1 = 0 或 x-2 = 0。 ∴ x1 = - 1,x2 = 2。 故选 D。 8. B　 【解析】∵ 点 A(x1,-6),B(x2,-2),C(x3,2)在 反比例函数 y= 12 x 的图象上, ∴ x1 = -2,x2 = -6,x3 = 6。 ∴ x2 <x1 <x3。 故选 B。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —66— 9. D　 【解析】∵ 在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,∠A = 30°,BC= 2, ∴ ∠B= 60°,AC=BC·tan B= 2× 3 = 2 3,AB= 2BC = 4。 ∵ △EDC 是△ABC 旋转而成, ∴ CD=BC= 2,∠CDE= ∠B= 60°。 ∵ ∠B= 60°,∴ △BCD 是等边三角形。 ∴ BD= 2,n= ∠BCD= 60°。 ∴ ∠DCF= 30°,∠DFC= 90°,即 DE⊥AC。 ∴ DE∥BC。 ∵ BD= 1 2 AB,∴ DF 是△ABC 的中位线。 ∴ DF= 1 2 BC= 1 2 ×2 = 1,CF= 1 2 AC= 1 2 ×2 3 = 3。 ∴ S阴影部分 = 1 2 DF·CF= 1 2 ×1× 3 = 3 2 。 故选 D。 10. C　 【解析】根据图象可知 a< 0,c> 0,∴ ac< 0。 故 ①正确;∵ 顶点的横坐标为 1 2 ,∴ - b 2a = 1 2 。 ∴ a+ b= 0。 故②正确;∵ 顶点的纵坐标为 1,∴ 4ac -b2 4a = 1。 ∴ 4ac-b2 = 4a。 故③正确;当 x = 1 时,y = a+b+ c>0。 故④错误。 综上所述,正确结论的个数是 3。 故选 C。 11. 9　 【解析】原式= 16-7 = 9。 12. 1 3 　 【解析】∵ 一个不透明的盒子中装有 2 个白 球、5 个红球和 8 个黄球,共 15 个,∴ 摸到红球的 概率是 5 15 = 1 3 。 13. m>2　 【解析】∵ 函数 y=(2-m)x-2 是一次函数, 且函数值 y 随 x 值的增大而减小,∴ 2-m< 0。 解 得 m>2。 14. 9 8 　 【解析】如图,设正方形的边长为 a。 ∵ 四边形 ABCD 是正方形, ∴ △ABC,△ADC 都是等腰直角 三角形。 ∵ 四边形 BKLT 是正方形, ∴ △ATL 是等腰直角三角形。 ∴ AT=LT。 ∵ BT=LT,∴ AT=BT= 1 2 AB= 1 2 a。 ∵ 四边形 MNPQ 是正方形, ∴ △APN,△CMQ 都是等腰直角三角形。 ∴ AN=PN=MN,CM=QM=MN。 ∴ AN=MN=CM。 ∵ AC= 2AD= 2a,∴ MN= 2a 3 。 ∵ 正方形 MNPQ∽正方形 BKLT, ∴ S1 S2 = ( BTMN ) 2 = 9 8 。 15. 4　 【解析】如图,作 点 E 关于直线 CD 的 对称点 E′,连接 AE′ 交 CD 于点 F。 ∵ 在矩形 ABCD 中, AB= 6,BC= 8,E 是 BC 的中点, ∴ BE=CE=CE′= 4。 ∵ AB⊥BC,CD⊥BC,∴ CE′ BE′ =CF AB ,即 4 8+4 =CF 6 。 解得 CF= 2。 ∴ DF=CD-CF= 6-2 = 4。 16.解:∵ tan α= 4 3 = AC BC , ∴ 设 AC= 4x m,则 BC= 3x m。 根据勾股定理可得 AB= 5x m。 ∴ A1B1 = 5x m。 ∴ A1C= (4x-1)m,B1C= (3x+1)m。 根据勾股定理可得 A1C 2 +B1C 2 =A1B 2 1 。 ∴ (4x-1) 2 +(3x+1) 2 = (5x) 2 。 解得 x= 1。 ∴ A1C= 3 m,B1C= 4 m,A1B1 = 5 m, ∴ cos β= B1C A1B1 = 4 5 。 17.解:(1)x≥1 (2)x≤3 (3)如图所示。 (4)1≤x≤3 18.解:(1)38　 100 (2)∵ x= 10 ×1+38×2+37×3+15×4 100 = 2. 57, ∴ 这组数据的平均数是 2. 57。 ∵ 在这组数据中, 2 出现了 38 次,出现的次数 最多, ∴ 这组数据的众数是 2。 ∵ 将这组数据从小到大排列,其中处于中间的两个 数都是 3,有3 +3 2 = 3, ∴ 这组数据的中位数是 3。 (3)1 500× 38 100 = 570(人)。 答:估计该校学生一个月阅读 2 本课外书的人数 约为 570。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —76— 19.解:(1)如图,过点 O 作 OE⊥AB 于点 E, 则 AE=BE= 1 2 AB,∠OEB= 90°。 ∵ OB= 2,∠B= 30°, ∴ BE=OB·cos B= 2× 3 2 = 3 。 ∴ AB= 2BE= 2 3 。 (2)如图,连接 OA。 ∵ OA=OB,OA=OD, ∴ ∠BAO= ∠B,∠DAO= ∠D。 ∴ ∠BAD= ∠BAO+∠DAO= ∠B+∠D= 50°。 ∴ ∠BOD= 2∠BAD= 100°。 20.解:(1)如图,过点 E 作 ED⊥BC 于点 D。 根据题意,得 EF⊥CF, DE∥CF, ∴ 四边形 CDEF 是矩形。 ∵ ∠BED= 45°, ∴ ∠EBD= 45°。 ∴ BD=DE=CF= 12 m。 ∴ BC=BD+CD=BD+EF= 12+1. 6 = 13. 6(m)。 答:建筑物 BC 的高度为 13. 6 m。 (2)∵ ∠AED= 52°,tan∠AED= AD DE , ∴ AD=DE·tan∠AED =DE·tan 52°≈12×1. 28 = 15. 36(m)。 ∴ AB=AD-BD= 15. 36-12≈3. 4(m)。 答:旗杆 AB 的高度约为 3. 4 m。 21.解:(1)设甲工程队每天修路 x 米,乙工程队每天 修路 y 米。 根据题意,得 x+2y= 200, 2x+3y= 350。{ 解得 x= 100, y= 50。{ 答:甲工程队每天修路 100 米,乙工程队每天修 路 50 米。 (2)根据题意,得 10 × 100 + 20 × 10 -a 10 × 100 + 30 × 50≥4 000。 解得 a≤2. 5。 又∵ 0<a<10,∴ 0<a≤2. 5。 ∵ a 是正整数,∴ a= 1 或 2。 答:甲队可以抽调 1 人或 2 人。 22. (1)证明:∵ 矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 对折, 点 C 落在点 C1 的位置, ∴ ∠A= ∠C1 ,AB=C1D。 在△GAB 和△GC1D 中, ∠AGB= ∠C1GD, ∠A= ∠C1 , AB=C1D, ì î í ïï ï ∴ △GAB≌△GC1D(AAS)。 ∴ AG=C1G。 (2)解:点 D 与点 A 重合,得到折痕 EN。 ∵ AD= 8 cm,AB= 6 cm,∴ DM= 4 cm。 在 Rt△ABD 中,BD= AD2 +AB2 = 10 cm。 ∵ EN⊥AD,AB⊥AD, ∴ EN∥AB。 ∴ DN= 1 2 BD= 5 cm。 在 Rt△MND 中, MN= DN2 -DM2 = 52 -42 = 3(cm)。 由折叠的性质可得∠NDE= ∠NDC。 ∵ EN∥CD,∴ ∠END= ∠NDC。 ∴ ∠END= ∠NDC= ∠NDE。 ∴ EN=ED。 设 EM= x cm,则 ED=EN=EM+MN= (x+3)cm。 在 Rt △MED 中, 由勾股定理可得 ED2 = EM2 + DM2 ,∴ (x+3) 2 = x2 +42 。 ∴ x= 7 6 ,即 EM= 7 6 cm。 23.解:( 1) ∵ 抛物线的顶点坐标为( 0,1),且过点 (-2,2), ∴ 设其表达式为 y=ax2 +1,则有 2 = 4a+1。 ∴ a= 1 4 。 ∴ 此抛物线的表达式为 y= 1 4 x2 +1。 ∵ 四边形 OABC 是平行四边形, ∴ AB=OC= 4,AB∥OC。 又∵ y 轴是这条抛物线的对称轴, ∴ 点 A 与点 B 是抛物线上关于 y 轴对称的两点。 ∴ AM=BM= 2,即点 A 的横坐标为 2。 ∴ 其纵坐标为 y= 1 4 ×22 +1 = 2,即点 A(2,2)。 故点 M(0,2)。 (2)如图,过点 Q 作 QH⊥x 轴于点 D, 则∠QDP= ∠MOC= 90°。 ∵ PQ∥CM, ∴ ∠QPD= ∠MCO。 ∴ △PQD∽△CMO。 ∴ PD CO = QD MO ,即x -t 4 = y 2 。 又∵ y= 1 4 x2 +1,∴ x -t 4 = 1 2 1 4 x2 +1( ) 。 ∴ t= - 1 2 x2 +x-2。 (3)存在。 设△BAH 的边 AB 上的高为 h。 ∵ S△BMC = 1 2 BM·OM= 2, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —86— ∴ S△BAH = 2S△BMC = 1 2 AB·h= 4。 解得 h= 2。 ∴ 点 H 的纵坐标为 4,代入 y= 1 4 x2 +1, 得 x= ±2 3 。 ∴ 存在符合条件的点 H,其坐标为 ( 2 3 ,4) 或 (-2 3 ,4)。 20 2024 年学业水平考试预测模拟卷(二) 答案速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B B D C B A D C A 1. A　 【解析】∵ | -4 | = 4, | -2 | = 2,∴ 比-3 小的数是 -4。 故选 A。 2. B　 【解析】∵ ∠ABC= ∠MAN= 90°,∠N= 30°, ∴ ∠M= 60°。 ∵ MN∥BA,∴ ∠M= ∠BAM= 60°。 ∴ ∠CAM = ∠BAM - ∠BAC = 60° - 45° = 15°。 故 选 B。 3. B　 【解析】若小数 0. 000…026 57 用科学记数法表 示为 2. 657× 10-26,则这个小数中第一个非零数前 面“0”的个数为 26。 故选 B。 4. D　 【解析】A. a2 +a3,无法计算,故此选项错误; B. (-2a2) 3 ÷ ( a2 ) 2 = - 8a6 ÷ a 2 4 = - 32a4,故此选项 错误;C. 5a-1 = 5 a , 故此选 项 错 误; D. ( - m) 7 ÷ (-m) 2 = -m5,故此选项正确。 故选 D。 5. C　 【解析】由俯视图中的数字可得左视图有 2 列, 从左到右分别是 2,2 个正方形。 故选 C。 6. B　 【解析】由题意,得△OAB 与△OCD 为位似图 形,∴ △OAB∽△OCD。 ∵ 点 A(-2,0),C(-6,0),∴ OA= 2,OC= 6。 ∴ △OAB 与△OCD 的相似比为 1 ∶ 3。 ∴ 点 D 的坐标为( - 1 × 3,2 × 3),即( - 3,6)。 故 选 B。 7. A　 【解析】原式= 4-8×0. 125+1+1 = 4-1+1+1 = 5。 故选 A。 8. D　 【解析】∵ AC 是☉O 的切线,∴ ∠BAC= 90°。 ∴ ∠CAD+∠BAD= 90°。 ∵ EF⊥AD,∴ ∠C+∠CAD= 90°。 ∴ ∠BAD= ∠C= 27°。 ∴ ∠BFD= ∠BAD= 27°。 故选 D。 9. C　 【解析】如图,连接 AC,OB 交于点 D。 在直线 l:y = 2x+6 中,当 x = 0 时,y= 6, ∴ 点 A 的坐标为(0,6)。 又∵ OC= 8,∴ 点 B 的坐标为(8,6)。 当直线 l 经过点 D 时,该直线可将矩形 OABC 的面 积平分。 ∵ AC,OB 是矩形 OABC 的对角线,∴ OD=BD。 ∵ 点 O(0,0),B(8,6),∴ 点 D(4,3)。 将直线 l 向下平移 m 个单位长度,则平移后直线的 表达式为 y= 2x+6-m。 ∵ 点 D(4,3),∴ 3 = 2× 4+ 6-m。 解得 m = 11。 故 选 C。 10. A　 【解析】如图,过点 F 作 FG⊥AD,垂足为 G。 根据折叠性质可得 DE = D1E,AF=CF。 在 Rt△AD1E 中, AD21 +D1E 2 =AE2,即 32 +DE2 =(9-DE) 2。 解得 DE= 4。 ∴ AE= 5 cm。 在 Rt△ABF 中,AB2 +BF2 = AF2,即 32 +(9-AF) 2 = AF2。 解得 AF= 5。 ∴ BF= 4 cm。 ∴ AG = 4 cm。 ∴ EG = 1 cm。 ∴ EF = 12 +32 = 10 cm。 故选 A。 11. y= -2x(答案不唯一) 　 【解析】答案不唯一,设这 个函数的表达式为 y = kx。 把点(- 1,2)代入,得 2 = -k,解得 k = - 2。 ∴ 这个函数的表达式为 y = -2x。 12. 0. 048　 【解析】平均数是(9. 7× 1+ 9. 3× 2+ 9. 1× 2)÷5 = 9. 3, 方差是 s2 = 1 5 ×[(9. 7- 9. 3) 2 +(9. 3- 9. 3) 2 × 2+ (9. 1-9. 3) 2 ×2] = 0. 048。 13. 3n+2　 【解析】∵ 第 1 个图案中有 5 = 3×1+2 个涂 有阴影的小正方形, 第 2 个图案中有 8 = 3 × 2 + 2 个涂有阴影的小正 方形, 第 3 个图案中有 11 = 3×3+2 个涂有阴影的小正方 形…… ∴ 第 n 个图案中有( 3n+ 2) 个涂有阴影的小正 方形。 14. 1 000( 3 -1) 　 【解析】如图,过 点 E 作 EF⊥AC 于点 F。 在 Rt△BCD 中, BD= CD cos 30° = 2 000 3 3 2 =4 000(m)。 ∵ E 在 BD 的中点处,∴ BE= 2 000 m。 在 Rt△BEF 中,EF = BE·cos 30° = 2 000 × 3 2 = 1 000 3(m), 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —96—