14.2023年临淄区学业水平第二次模拟试题-【3年真题·2年模拟·1年预测】2024年山东省淄博市中考数学

— 79 — — 80 — — 81 — 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 第Ⅰ卷　 (选择题　 共 40 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 1. - 3 5 的相反数是 (　 　 ) A. - 3 5 B. 3 5 C. 5 3 D. - 5 3 2. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 (　 　 ) A. 温州博物馆 B. 西藏博物馆 C. 广东博物馆 D. 湖北博物馆 3. 下列运算正确的是 (　 　 ) A. 2+ 2 = 2 2 B. 4x2y-x2y= 3 C. (a+b) 2 =a2 +b2 D. (ab) 3 =a3b3 4. 如图,数轴上点 P 表示的数可能是 (　 　 ) A. 7 B. 5 C. 3 D. 2 5. 我区某学校学生会为了贯彻“减负增效”精神,了解八年级学生每天的自主学习情况,随机抽查了八 年级(1)班 10 名学生每天自主学习的时间情况,得到的数据如表所示。 下列说法正确的是 (　 　 ) 自主学习时间 / h 0. 5 1 1. 5 2 2. 5 人数 1 2 4 2 1 A. 本次调查学生自主学习时间的方差是 0. 3 B. 本次调查学生自主学习时间的平均数是 1 C. 本次调查学生自主学习时间的中位数是 4 D. 本次调查学生自主学习时间的众数是 2 6. 如图,五边形 ABCDE 是正五边形,若 l1∥l2,则∠1-∠2 的度数为 (　 　 ) A. 72° B. 36° C. 90° D. 以上都不对 第 6 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 7 题图 7. 如图,在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中,电压 U 一定时,油箱中浮子随油面下降而落下, 带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动,从而改变电路中的电流,电流表的示数对应油量体积,把电流 表刻度改为相应油量体积数,由此知道油箱里剩余油量。 在不考虑其他因素的条件下,油箱中油的 体积 V 与电路中总电阻 R总(R总 =R+R0)是反比例关系,电流 I 与 R总 也是反比例关系,则 I 与 V 的函 数关系是 (　 　 ) A. 反比例函数 B. 正比例函数 C. 二次函数 D. 以上答案都不对 8. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,∠A = 30°,AB = 2,将△BEF 沿 EF 所在直线翻折得到△DEF,D 为 ∠ABC 的平分线与边 AC 的交点,则线段 EF 的长度为 (　 　 ) A. 1 2 B. 3 2 C. 2 3 D. 2 3 3 第 8 题图 　 　 　 　 图 1 　 　 图 2 第 9 题图 　 　 　 　 第 10 题图 9. 要得知作业纸上两相交直线 AB,CD 所夹锐角的大小,发现其交点不在作业纸内,无法直接测量。 两 同学提供了如下间接测量方案(如图 1 和图 2)。 对于方案Ⅰ,Ⅱ,说法正确的是 (　 　 ) 方案Ⅰ:①作直线 GH 交 AB,CD 于点 E,F;②利用尺规作∠HEN= ∠CFG;③测量∠AEM 的大小即可。 方案Ⅱ:①作直线 GH 交 AB,CD 于点 E,F;②测量∠AEH 和∠CFG 的大小;③计算 180° -∠AEH- ∠CFG 即可。 A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C. Ⅰ,Ⅱ都可行 D. Ⅰ,Ⅱ都不可行 10. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,∠A= 30°,AB= 4 3 cm,CD⊥AB,垂足为 D,动点 M 从点 A 出发沿 AB 方向以 3 cm / s 的速度匀速运动到点 B,同时动点 N 从点 C 出发沿射线 DC 方向以 1 cm / s 的速 度匀速运动。 当点 M 停止运动时,点 N 也随之停止,连接 MN。 设运动时间为 t s,△MND 的面积为 S cm2,则下列图象能大致反映 S 与 t 之间函数关系的是 (　 　 ) A B C D 第Ⅱ卷　 (非选择题　 共 110 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11. 因式分解:4m2 -4 = 　 　 　 　 　 　 。 12. 已知方程 x2 -2x-2 = 0 的两根分别为 x1,x2,则 x21 -x22 +4x2 的值为　 　 　 　 。 13. 如图,用圆心角为 120°、半径为 6 cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽,则这个纸帽的高为 　 　 　 　 cm。 　 第 13 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 15 题图 14. 用课本中介绍的计算器计算,按键顺序如图,则计算结果为　 　 　 　 。 2 × ( ( -) 3 ) x2 + 4 ab / c 5 = 15. 将一张直角三角形纸片沿一条直线剪开,将其分成一张三角形纸片与一张四边形纸片。 如果所得 四边形纸片 ABCD 如图所示,其中∠A= ∠C = 90°,AB = 7 cm,BC = 9 cm,CD = 2 cm,那么原来的直角 三角形纸片的面积为　 　 　 　 cm2。 三、解答题(本大题共 8 小题,共 90 分) 16. (10 分)(1)计算: ( 12 ) -1 -4sin 45°-(1- 2 ) 0 + 4 ; (2)解不等式组 x+2>-1, x-5≤3(x-1),{ 并将解集在数轴上表示出来。 17. (10 分)如图,点 A,D,B,F 在同一条直线上,DE∥BC,BC=DE,AD=BF。 (1)求证:△ABC≌△FDE; (2)连接 AE,CF。 求证:四边形 AEFC 是平行四边形。 18. (10 分)区内某学校为了开展好课后延时服务,举办了 A:机器人、B:航模、C:科幻绘画、D:信息学、 E:科技小制作等五个兴趣小组(每人限报一项),将参加各兴趣小组的人数绘制成如图两幅不完整 的统计图。 　 　 　 根据统计图中的信息解答下列问题: (1)本次参加课后延时服务的学生人数为　 　 　 　 ; (2)把条形统计图补充完整;扇形统计图中∠α 的度数是　 　 　 　 度; 14 2023 年临淄区学业水平第二次模拟试题 (时间:120 分钟　 总分:150 分) — 82 — — 83 — — 84 — (3)在 C 组最优秀的 2 名学生(1 名男生、1 名女生)和 E 组最优秀的 3 名学生(2 名男生、1 名女生) 中,各选 1 名学生参加全区的课后延时服务成果展示比赛,利用树状图或表格,求所选两名学生中恰 好是 1 名男生、1 名女生的概率。 19. (10 分)如图,一次函数 y= -2x+8 的图象与反比例函数 y = k x (x>0)的图象交于 A(m,6),B(3,n) 两点。 (1)求反比例函数的表达式; (2)求△OAB 的面积; (3)根据图象直接写出不等式-2x+8< k x 的解集。 20. (12 分)广西“钦蜜九号”黄金百香果以“味甜浓香”深受广大顾客的喜爱。 某超市用 3 600 元购进一 批黄金百香果,很快就销售一空;超市又用 5 400 元购进了第二批黄金百香果,此时大量水果上市, 所购买的重量是第一批的 2 倍,但是每千克黄金百香果比第一批便宜了 5 元。 (1)该超市购进第一批和第二批黄金百香果每千克的单价分别是多少元? (2)如果这两批黄金百香果都以相同的标价出售,要使两批黄金百香果全部售完后的利润率不低于 50% (不计其他因素),则超市应该将黄金百香果每千克至少标价多少元出售? 21. (12 分)在某海域开展的“海上联合”反潜演习中,我方军舰要到达 C 岛完成任务。 已知军舰位于 B 市的南偏东 25°方向上的 A 处,且在 C 岛的北偏东 58°方向上,B 市在 C 岛的北偏东 28°方向上,且 距离 C 岛 372 km,此时,我方军舰沿着 AC 方向以 30 km / h 的速度航行,问:我方军舰大约需要多长 时间到达 C 岛? (参考数据: 3 ≈1. 73,sin 53°≈ 4 5 ,cos 53°≈ 3 5 ,tan 53°≈ 4 3 ) 　 　 22. (13 分)如图,AB 是☉O 的直径,弦 CD⊥AB 于点 F,且 C 为 AE ( 的中点,AE 交 CD 于点 G。 若 AF= 2, AE= 8,M 是☉O 上一动点,过点 D 作☉O 的切线,交 BA 的延长线于点 P。 (1)求 CF 的长; (2)连接 OG,AC。 求证:OG⊥AC; (3)当动点 M 在☉O 的圆周上运动时,FM PM 的比值是否发生变化? 若不变,求出比值;若变化,说明变 化规律。 　 　 备用图 23. (13 分)如图,抛物线 y=ax2 +bx+c 与 x 轴交于 A(3,0),B( -1,0)两点,与 y 轴交于点 C(0,3),其顶 点为 D,连接 AC。 (1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点 D 的坐标; (2)在抛物线的对称轴上取一点 E,F 为抛物线上一动点,使得以点 A,C,E,F 为顶点、AC 为边的四 边形为平行四边形,求点 F 的坐标; (3)在(2)的条件下,将点 D 向下平移 5 个单位长度得到点 M,P 为抛物线的对称轴上的一动点,求 PF+ 3 5 PM 的最小值。 ∴ 直线 BC 的函数表达式为 y= 4 3 x-4。 设点 M 的坐标为(m,0), 则点 P m, 4 3 m2 - 8 3 m-4( ) ,N m, 43 m-4( ) 。 ∴ OM+MP=m- 4 3 m2 + 8 3 m+4= - 4 3 m- 11 8( ) 2 +313 48 。 ∴ 当 m= 11 8 时,OM+MP 的最大值为313 48 。 ②设点 Q n, 4 3 n2 - 8 3 n-4( ) ,M(m,0)。 若点 Q 在 MN 的右侧,则由等腰直角三角形的性 质,得 n-m= - 4 3 n2 - 8 3 n-4( ) , ∴ m= 4 3 n2 - 5 3 n-4。 ∴ 点 N 4 3 n2 - 5 3 n-4, 8 3 n2 - 16 3 n-8( ) 。 把点 N 的坐标代入 y= 4 3 x-4,得 2n2 -7n+3 = 0, 解得 n1 = 1 2 ,n2 = 3(舍去)。 故点 Q 1 2 ,-5( ) ; 若点 Q 在 MN 的左侧, 同理可得点 N - 4 3 n2 + 11 3 n+4, 8 3 n2 - 16 3 n-8( ) 。 把点 N 的坐标代入 y = 4 3 x- 4,得 10n2 - 23n- 21 = 0, 解得 n1 = - 7 10 ,n2 = 3(舍去)。 故点 Q - 7 10 ,- 37 25( ) 。 综上所述,点 Q 的坐标为 1 2 ,-5( ) 或 - 710,- 37 25( ) 。 14 2023 年临淄区学业水平第二次模拟试题 答案速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A D B A A B C C B 1. B　 【解析】- 3 5 的相反数是 3 5 。 故选 B。 2. A　 【解析】A. 既是中心对称图形,又是轴对称图 形,故此选项符合题意;B. 不是中心对称图形,但是 轴对称图形,故此选项不符合题意;C. 不是中心对 称图形,也不是轴对称图形,故此选项不符合题意; D. 不是中心对称图形,但是轴对称图形,故此选项 不符合题意。 故选 A。 3. D　 【解析】A. 2 与 2不是同类二次根式,不能合并 计算,故此选项不符合题意;B. 4x2y-x2y = 3x2y,故 此选项不符合题意;C. (a+b) 2 = a2 +2ab+b2,故此选 项不符合题意;D. ( ab) 3 = a3b3,故此选项符合题 意。 故选 D。 4. B　 【解析】∵ 2< 7 <3,2< 5 <3,1< 3 <2,1< 2 <2, 且 7距离 3 更近, 5距离 2 更近,∴ 数轴上点 P 表 示的数可能是 5。 故选 B。 5. A　 【解析】本次调查学生自主学习时间的平均数 是(1×0. 5+2×1+4×1. 5+2×2+1×2. 5)÷10 = 1. 5, 方差是[(0. 5 - 1. 5) 2 + 2 ×(1 - 1. 5) 2 +…+ (2. 5 - 1. 5) 2]÷10 = 0. 3,故 A 选项正确,B 选项错误; 把这些数从小到大排列,中位数是第 5,6 个数的平 均数,中位数是1. 5 +1. 5 2 = 1. 5,故 C 选项错误; 本次调查学生自主学习时间的众数是 1. 5,故 D 选 项错误。 故选 A。 6. A　 【解析】如图,延长 AB 交 l2 于点 F。 ∵ l1∥l2,∴ ∠BFD= ∠2。 ∵ 正五边形 ABCDE 的每个 外角相等, ∴ ∠FBC= 360°÷5 = 72°。 ∵ ∠1 = ∠BFD+∠FBC, ∴ ∠1-∠BFD= ∠FBC= 72°。 ∴ ∠1-∠2 = 72°。 故选 A。 7. B　 【解析】由油箱中油的体积 V 与电路中总电阻 R总 是反比例关系,设 VR总 = k(k 为常数)。 由电流 I 与 R总 是反比例关系,设 IR总 = k′( k 为 常数), ∴ V I = k k′ 。 ∴ I= k′ k V ( k′k 为常数 ) 。 ∴ I 与 V 的函数关系是正比例函数。 故选 B。 8. C　 【解析】如图,连接 BD,交 EF 于点 O。 ∵ 将△BEF 沿 EF 所在直线 翻折得到△DEF, ∴ BF=DF,BE=DE。 ∵ ∠A= 30°,∠C= 90°, ∴ ∠ABC= 60°。 ∵ BD 平分∠ABC, ∴ ∠ABD= ∠FDB= ∠CBD= ∠EDB= 30°。 ∴ BE∥FD,BF∥DE。 ∴ 四边形 BEDF 是平行四边形。 ∵ BE=DE,∴ 四边形 BEDF 是菱形。 ∴ BE=BF=DE=DF。 ∴ △BEF 是等边三角形。 ∵ BC∥FD,∴ ∠FDA= 90°。 设 BF=DF= x,则 AF= 2x, ∴ x+2x=AB= 2。 ∴ x= 2 3 ,即 BF= 2 3 。 ∴ EF= 2 3 。 故选 C。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —74— 9. C　 【解析】方案Ⅰ:∵ ∠HEN= ∠CFG,∴ MN∥CD。 ∴ 两相交直线 AB,CD 所夹锐角的大小等于直线 AB,MN 所夹锐角的大小。 ∴ 测量∠AEM 的大小即 可得到两相交直线 AB,CD 所夹锐角的大小。 ∴ 方 案Ⅰ可行。 方案Ⅱ:∵ 两相交直线 AB,CD 所夹锐 角与∠AEH 和∠CFG 可组成三角形,即两相交直 线 AB,CD 所夹锐角= 180°-∠AEH-∠CFG,∴ 方案 Ⅱ可行。 故选 C。 10. B　 【解析】∵ ∠ACB= 90°,∠A= 30°,AB= 4 3 cm, ∴ ∠B = 60°,BC = 1 2 AB = 2 3 cm,AC = 3 BC = 6 cm。 ∵ CD⊥AB, ∴ CD = 1 2 AC = 3 cm,AD = 3 CD = 3 3 cm,BD = 1 2 BC= 3 cm。 当点 M 在 AD 上时,0≤t≤3,MD=AD-AM=(3 3 - 3 t)cm,DN=DC+CN=(3+t)cm, ∴ S= 1 2 MD·DN= 1 2 (3 3- 3t)(3+t)= - 3 2 t2+9 3 2 。 当点 M 在 BD 上时,3<t≤4,MD = AM-AD = ( 3 t- 3 3)cm, ∴ S= 1 2 MD·DN = 1 2 ( 3 t- 3 3 ) (3+ t)= 3 2 t2 - 9 3 2 。 故选 B。 11. 4(m+1)(m-1)　 【解析】原式 = 4(m2 -1)= 4(m+ 1)(m-1)。 12. 4　 【解析】∵ 方程 x2 -2x-2 = 0 的两根分别为 x1, x2,∴ x1 +x2 = 2。 ∴ 原式= ( x1 + x2 ) ( x1 - x2 ) + 4x2 = 2x1 - 2x2 + 4x2 = 2(x1 +x2)= 2×2 = 4。 13. 4 2 　 【解析】∵ 圆心角为 120°、半径为 6 cm 的扇 形的弧长= 120π ×6 180 = 4π(cm),∴ 圆锥的底面圆的 周长为 4π cm。 ∴ 圆锥的底面圆的半径为 2 cm。 ∴ 这个纸帽的高= 62 -22 = 4 2(cm)。 14. 18. 8　 【解析】根据题图所示的按键顺序,计算结 果为 2×(-3) 2 + 4 5 = 18+0. 8 = 18. 8。 15. 54 或98 3 　 【解析】①如图 1,分别延长 CD,BA 交于 点 M,连接 BD,设△MBC 的面积是 S cm2。 ∵ ∠C= ∠DAB= 90°, ∴ CD2 +BC2 =AB2 +AD2 =BD2。 ∴ 22 +92 = 72 +AD2。 ∴ AD= 6 cm。 ∴ S△ADB = 1 2 AD·AB= 1 2 ×6×7 = 21(cm2), S△DCB = 1 2 CD·BC= 1 2 ×2×9 = 9(cm2)。 ∴ S四边形ABCD = 21+9 = 30(cm 2)。 ∴ S△DMA =(S-30)cm 2。 ∵ ∠M= ∠M,∠MAD= ∠MCB, ∴ △MDA∽△MBC。 ∴ S△MDA S△MBC = ( ADBC ) 2 = ( 23 ) 2 = 4 9 。 ∴ S -30 S = 4 9 。 ∴ S= 54 cm2。 图 1 　 图 2 ②如图 2,分别延长 AD,BC 交于点 N,设△NAB 的 面积是 S′ cm2。 由①知 S四边形ABCD = 30 cm2。 ∵ ∠N= ∠N,∠NCD= ∠A= 90°, ∴ △NCD∽△NAB。 ∴ S△NCD S△NAB = (CDAB ) 2 = ( 27 ) 2 = 4 49 。 ∴ S′ -30 S′ = 4 49 。 ∴ S′= 98 3 cm2。 综上所述,原来的直角三角形纸片的面积为 54 或 98 3 cm2。 16.解:(1)原式 = 2- 4× 2 2 - 1+ 2 = 2- 2 2 - 1+ 2 = 3- 2 2 。 (2)解不等式 x+2>-1,得 x>-3。 解不等式 x-5≤3(x-1),得 x≥-1。 ∴ 原不等式组的解集为 x≥-1。 把不等式组的解集在数轴上表示如下: 17.证明:(1)∵ AD=BF, ∴ AD+BD=BF+BD,即 AB=FD。 ∵ DE∥BC,∴ ∠ABC= ∠FDE。 ∵ BC=DE,∴ △ABC≌△FDE(SAS)。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —84— (2)如图。 由(1)知△ABC≌△FDE, ∴ ∠CAB= ∠EFD,AC=EF。 ∴ AC∥EF。 ∴ 四边形 AEFC 是平行四边形。 18.解:(1)本次参加课后延时服务的学生人数为 18÷ 22. 5% = 80。 (2)参加 D 组的人数为 80-16-18-20-8 = 18。 补 全条形统计图如图所示。 扇形统计图中∠α 的度数是 360°×16 80 = 72°。 (3)C 组的 1 名男生和 1 名女生分别记为 a,b, E 组的 2 名男生和 1 名女生分别记为 c,d,e。 画树状图如下: 共有 6 种等可能的结果,其中所选两名学生中恰 好是 1 名男生、1 名女生的结果有 3 种, ∴ 所选两名学生中恰好是 1 名男生、1 名女生的 概率为 3 6 = 1 2 。 19.解:(1) ∵ 一次函数 y = - 2x+ 8 与反比例函数 y = k x (x>0)的图象交于 A(m,6),B(3,n)两点, ∴ 6 = -2m+8,n= -2×3+8,k= 6m。 ∴ m= 1,n= 2,k= 6。 ∴ 点 A(1,6),B( 3,2),反比例函数的表达式为 y= 6 x 。 (2)如图,设直线 y = - 2x+ 8 与 x 轴、y 轴分别交于点 D,C。 ∵ y= -2x+8, 当 x= 0 时,y= 8; 当 y= 0 时,x= 4, ∴ 点 C(0,8),D(4,0)。 ∴ OC= 8,OD= 4。 ∴ S△OAB = S△COD -S△AOC -S△BOD = 1 2 × 4 × 8 - 1 2 × 8 × | xA | - 1 2 ×4× | yB | = 1 2 × 4× 8- 1 2 × 8× 1- 1 2 × 4 × 2 = 8。 (3)由图象可得当 0<x< 1 或 x> 3 时,反比例函数 的图象在一次函数图象的上方。 ∴ 不等式-2x+8< k x 的解集为 0<x<1 或 x>3。 20.解:(1)设该超市购进第一批黄金百香果的单价 是 x 元,则第二批黄金百香果的单价是(x-5)元。 根据题意,得3 600 x ×2 = 5 400 x-5 。 解得 x= 20。 检验:当 x= 20 时,x(x-5)≠0, ∴ x= 20 是原分式方程的解。 ∴ x-5 = 15。 答:该超市购进第一批黄金百香果的单价是 20 元, 第二批黄金百香果的单价是 15 元。 (2)由(1)可得第一批购进3 600 20 = 180(千克), 第二批购进 180×2 = 360(千克)。 设超市应该将黄金百香果每千克标价 a 元出售。 根据题意,得 ( 180 + 360) a≥ ( 3 600 + 5 400) × (1+50% )。 解得 a≥25。 答:超市应该将黄金百香果每千克至少标价 25 元 出售。 21.解:如图,过点 A 作 AD⊥BC 于点 D。 由题意,得∠ACB = 58° - 28° = 30°,∠ABC = 28° + 25° = 53°,BC= 372 km。 设 AD= x km。 在 Rt△ABD 中, ∵ ∠ABD= 53°, ∴ BD = AD tan 53° ≈ x 4 3 = 3 4 x km。 在 Rt△ACD 中, ∵ ∠ACD= 30°, ∴ CD= AD tan 30° = x 3 3 = 3 x km。 ∵ BC=BD+CD,∴ 3 4 x+ 3 x= 372。 解得 x≈150,即 AD= 150 km。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —94— ∴ AC= 2AD= 300 km。 ∴ 300÷30 = 10(h)。 答:我方军舰大约需要 10 h 到达 C 岛。 22. (1)解:∵ C 为 AE ( 的中点,弦 CD⊥AB 于点 F, ∴ AC ( =CE ( =AD ( 。 ∴ AE ( =CD ( 。 ∴ AE=CD= 8。 ∴ CF=DF= 4。 (2)证明:如图 1,连接 AC,BC,OG,BC 交 AE 于 点 N。 ∵ AC ( =CE ( =AD ( ,∴ ∠ABC= ∠CAE= ∠ACD。 ∵ ∠CAE+∠ANC= 90°,∠ABC+∠BCD= 90°, ∴ ∠BCD= ∠ANC。 ∴ NG=CG=AG。 ∵ OA=OB,∴ OG 是△ABN 的中位线。 ∴ GO∥BC。 ∵ AB 是☉O 的直径,∴ BC⊥AC。 ∴ OG⊥AC。 图 1 图 2 (3)解:如图 2,连接 OD,则 OD⊥DP。 ∵ ∠OFD= ∠ODP,∠FOD= ∠DOP, ∴ △OFD∽△ODP。 同理可得△OFD∽△DFP, 则 OD2 =OF·OP,DF2 =OF·FP。 由(1)知 DF= 4,设 OA= x,则 OF= x-2, 故 x2 = (x-2) 2 +42 。 解得 x= 5,即 OF= 3。 ∴ 42 = 3FP。 ∴ FP= 16 3 。 当点 M 与点 A 重合时,FM PM =AF PA = 2 16 3 -2 = 3 5 ; 当点 M 与点 B 重合时,FM PM =FB PB = 8 16 3 +8 = 3 5 ; 当点 M 不与点 A,B 重合时,连接 FM,PM,OM。 ∵ OD2 =OF·OP,∴ OM2 =OF·OP。 ∴ OM OF = OP OM 。 ∵ ∠FOM= ∠MOP,∴ △OFM∽△OMP。 ∴ FM PM = OF OM = 3 5 。 综上所述,FM PM 的比值不变,比值为 3 5 。 23.解:(1) ∵ 抛物线 y = ax2 +bx+ c 经过点 A( 3,0), B(-1,0),C(0,3), ∴ 9a+3b+c= 0, a-b+c= 0, c= 3。 { 解得 a= -1, b= 2, c= 3。 { ∴ 这条抛物线所对应的二次函数的表达式为 y = -x2 +2x+3。 ∵ y= -(x-1) 2 +4。 ∴ 顶点 D 的坐标为(1,4)。 (2)设直线 AC 的表达式为 y= kx+b。 把点 A(3,0),C(0,3)代入, 得 3k+b= 0, b= 3。{ ∴ k= -1, b= 3。{ ∴ 直线 AC 的表达式为 y= -x+3。 如图 1,过点 F 作 FG⊥DE 于点 G。 ∵ 以点 A,C,E,F 为顶点的四边形是以 AC 为边的 平行四边形,∴ AC=EF,AC∥EF。 ∵ OA∥FG,∴ ∠OAC= ∠GFE。 ∴ △OAC≌△GFE(AAS)。 ∴ OA=GF= 3。 设点 F(m,-m2 +2m+3),则点 G(1,-m2 +2m+3)。 ∴ FG= |m-1 | = 3。 ∴ m= -2 或 m= 4。 当 m= -2 时,-m2 +2m+3 = -5,∴ 点 F(-2,-5); 当 m= 4 时,-m2 +2m+3 = -5,∴ 点 F(4,-5)。 综上所述,点 F 的坐标为(-2,-5)或(4,-5)。 图 1 　 图 2 (3)由题意,点 M(1,-1),F2(4,-5),F1( -2,-5) 关于直线 x= 1 对称,连接 F1F2 交对称轴于点 H, 连接 F1M,F2M,过点 F1 作 F1N⊥F2M 于点 N,交 对称轴于点 P,连接 PF2,则MH=4,HF2 =3,MF2 =5。 在 Rt△MHF2 中,sin∠HMF2 = F2H MF2 = F1H MF1 = 3 5 ; 在 Rt△MPN 中,sin∠PMN= PN PM = 3 5 , ∴ PN= 3 5 PM。 ∵ PF1 =PF2 , ∴ PF+ 3 5 PM=PF2 +PN=F1N,为最小值。 ∵ S△MF1F2 = 1 2 ×6×4 = 1 2 ×5×F1N, ∴ F1N= 24 5 。 ∴ PF+ 3 5 PM 的最小值为24 5 。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —05— 15 2023 年桓台县学业水平第二次模拟试题 答案速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A B C C D B C A A 1. D　 【解析】∵ 3 2 <π< 15 < | -4 | = 4,∴ 所给的几个 实数中,最大的是 | -4 | 。 故选 D。 2. A　 【解析】∵ A,B 两点所表示的数分别是-4 和 2, ∴ AB 的中点所表示的数 = 1 2 ×(-4+ 2)= - 1,即点 C 所表示的数是-1。 故选 A。 3. B　 【解析】从左面看易得左视图为“ ”。 故选 B。 4. C　 【解析】∵ -1,1,2,x,6,8 的中位数为 2, ∴ 2 +x 2 = 2。 ∴ x= 2。 ∴ 这组数据中 2 出现的次数最多,最大值与最小值 的差是 8-(-1)= 9。 ∴ 这组数据的众数和极差分别是 2,9。 故选 C。 5. C　 【解析】观察可知次数和序号是一样的,奇数位 置时,系数为 1,偶数位置时,系数为- 1,则有 a, -a2,a3,-a4,a5,-a6,…,(-1) n+1an。 故选 C。 6. D　 【解析】∵ DE∥BC,∴ △ADE∽△ABC。 ∴ DE ∶ BC=AD ∶ AB。 ∵ AD ∶ BD= 1 ∶ 3, ∴ AD ∶ AB= 1 ∶ 4。 ∴ DE ∶ BC= 1 ∶ 4。 ∵ △CDE 和△CBD 的高相同, ∴ S△CDE ∶ S△CBD = 1 ∶ 4。 故选 D。 7. B　 【解析】∵ 2x2 -4x= 2,∴ x2 -2x+1 = 2。 ∴ (x-1) 2 = 2。 ∴ x-1 = ± 2。 ∵ x1 为较小的根,∴ x1 = 1- 2。 ∴ -1<x1 <0。 故选 B。 8. C　 【解析】∵ 正五边形铁丝框 ABCDE 的边长为 2, ∴ 铁丝框的长度为 5×2 = 10。 ∴ 扇形 ABE 的弧长 l= 10-2×2 = 6。 ∴ 扇形 ABE 的面积:S= 1 2 lr= 1 2 ×6×2 = 6。 故选 C。 9. A　 【解析】∵ 3 分钟进水 30 升, ∴ 进水速度为30 3 = 10(升 / 分)。 ∵ 3 分钟时,再打开出水管排水,8 分钟时,关闭进 水管,直至容器中的水全部排完, ∴ 排水速度为8 ×10-20 8-3 = 12(升 / 分)。 ∴ a-8 = 20 12 。 解得 a= 29 3 。 故选 A。 10. A 　 【解析】如图,连接 DE,取 AD 的中点 G,连 接 EG。 ∵ AB=AC,AD 平分∠BAC, ∴ AD⊥BC,BD=CD。 ∴ S△ABD = 1 2 S△ABC = 1 2 × 24 = 12。 ∵ E 是 AB 的中点, ∴ S△AED = 1 2 S△ABD = 1 2 ×12 = 6。 ∵ G 是 AD 的中点, ∴ S△EGD = 1 2 S△AED = 1 2 ×6 = 3。 ∵ E 是 AB 的中点,G 是 AD 的中点, ∴ EG∥BC,EG= 1 2 BD= 1 2 CD。 ∴ ∠EGP= ∠FDP= 90°。 ∵ F 是 CD 的中点,∴ FD= 1 2 CD。 ∴ EG=FD。 ∵ ∠EPG= ∠FPD,∴ △EGP≌△FDP(AAS)。 ∴ GP=PD= 1. 5。 ∴ GD= 3。 ∵ S△EGD = 1 2 GD·EG= 3,即 1 2 EG×3 = 3, ∴ EG= 2。 在 Rt△EGP 中,由勾股定理,得 PE = EG2 +GP2 = 22 +1. 52 = 2. 5。 故选 A。 11. 2xy(2x+1)(2x-1) 　 【解析】原式 = 2xy(4x2 -1)= 2xy(2x+1)(2x-1)。 12. 互相垂直平分　 【解析】如图,将点 A 先向下平移 3 个单位长度,再向左平移 1 个单位长度到达点 A′,连接 A′B,与线段 AC 交于点 O。 由勾股定理可知 A′O=OB= 12 +12 = 2,AO =OC = 22 +22 = 2 2, ∴ 线段 A′B 与线段 AC 互相平分。 ∵ A′O=OD= 12 +12 = 2,A′D= 2, ∴ A′O2 +OD2 =A′D2。 ∴ ∠A′OD= 90°。 ∴ A′B⊥AC。 ∴ 线段 A′B 与线段 AC 互相垂直平分。 13. 3　 【解析】代数式 9- 3-x的值最大时, 3-x = 0,∴ 3-x= 0。 解得 x= 3。 14. 0　 【解析】方程两边同乘 x-1,得 x-2 = -mx。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —15—