[中学联盟]新疆哈密市第九中学九年级数学人教版上册课件：第二十二章 二次函数（8份）

26.1.5 用待定系数法求二次函数的解析式 回顾：用待定系数法求解析式 已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式。 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b, 因为一次函数经过点（1，3）和（-2，-12）， 所以 k+b=3 -2k+b=-12 解得 k=3，b=-6 一次函数的解析式为y=3x-6. 解： 设所求的二次函数为y=ax2+bx+c 由已知得： a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7 解方程得： 因此：所求二次函数是： a=2, b=-3, c=5 y=2x2-3x+5 例1 已知一个二次函数的图象过点（－1，10）、 （1，4）、（2，7）三点，求这个函数的解析式. 用待定系数法求二次函数的解析式 求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值。 由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式。 用待定系数法求二次函数的解析式 解：因为抛物线的顶点为（-1，-3）， 所以，设所求的二次函数的解析式为 y=a(x＋1)2-3 例2 已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴的 交点为（0，－5），求抛物线的解析式。 因为点（0，-5 ）在这个抛物线上， 所以a-3=-5， 解得a=-2 故所求的抛物线解析式为 y=－2(x＋1)2-3 即：y=－2x2-4x－5。 用待定系数法求二次函数的解析式 顶点式y=a(x-h)2+k(a、h、k为常数a≠0). 1.若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的坐标时，通过设函数的解析式为顶点式y=a(x-h)2+k. 2. 特别地，当抛物线的顶点为原点是，h=0,k=0,可设函数的解析式为y=ax2. 3.当抛物线的对称轴为y轴时，h=0,可设函数的解析式为y=ax2+k. 4.当抛物线的顶点在x轴上时，k=0，可设函数的解析式为y=a(x-h)2. 所以设所求的二次函数为　y=a(x＋1)(x－1) 例3 已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0） 并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？ 又∵ 点M( 0,1 )在抛物线上 ∴ a(0+1)(0-1)=1 解得： a=-1 故所求的抛物线解析式为 y=- (x＋1)(x-1) 即：y=－x2+1 用待定系数法求二次函数的解析式 解：因为抛物线与x轴的交点为A(－1，0)，B(1，0) ， 交点式y=a(x-x1)(x-x2).（a、x1、x2为常数a≠0） 当抛物线与x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，二次函数y=ax2+bx+c可以转化为交点式y=a(x-x1)(x-x2).因此当抛物线与x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，可设函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，在把另一个点的坐标代入其中，即可解得a，求出抛物线的解析式。 交点式y=a(x-x1)(x-x2). x1和x2分别是抛物线与x轴的两个交点的横坐标，这两个交点关于抛物线的对称轴对称，则直线 就是抛物线的对称轴. 应 用 例4 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式． 解：设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c， 根据题意可知 抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点 可得方程组 通过利用给定的条件 列出a、b、c的三元 一次方程组，求出a、 b、c的值，从而确定 函数的解析式． 过程较繁杂， 评价 设抛物线为y=a(x-20)2＋16 解： 根据题意可知 ∵ 点(0，0)在抛物线上， 通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解， 方法比较灵活 评价 ∴ 所求抛物线解析式为 例4 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式． 应 用 设抛物线为y=ax(x-40 ） 解： 根据题意可知 ∵ 点(20，16)在抛物线上， 选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷 评价 例4 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式． 应 用 课　堂　练　习 课　堂　小　结 求二次函数解析式的一般方法： 　已知图象上三点或三对的对应值， 通常