专题01 正数和负数-2024年小升初数学无忧衔接（2024新教材通用版）

专题01 正数和负数 1. 通过生活实例认识正数和负数； 2.认识0的特殊性； 3.会用正负数表示相反意义的量； 4.会用正负数表示允许偏差及相关运算； 5.本节内容主要培养学生的符号意识、应用意识、创新意识等。 题型探究 题型1、正数、负数、零的概念辨析 3 题型2、正数、负数的分类 5 题型3、正负数表示相反意义的量 6 题型4、正负数的应用1-时差（时间）、温差的相关运算 7 题型5、正负数的应用2-用正负数表示允许偏差 10 题型6、正负数的应用3-基准量的相关计算 11 培优精练 A组（能力提升） 14 B组（培优拓展） 18 图1 图2 【思考1】同学们，图1中的“+”，“-”是什么意思？ 【思考2】同学们，图2中的“±”是什么意思？ 【思考3】同学们，0除了可以表示没有，还可以表示些什么呢？ 【课外阅读】 负数的历史可以追溯到古代中国。据史料记载，早在两千多年前，中国就有了正负数的概念，并掌握了正负数的运算法则。在著名的中国古代数学著作《九章算术》中，首次正式引入了负数及其加减运算法则，并给出了名为“正负术”的算法。三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献，他首先给出了正负数的定义，还规定了区分正负数的方法，即使用不同颜色的算筹来表示正数和负数。 负数在国外得到认识和被承认，较之中国要晚得多。印度最早使用负数的是婆罗摩笈多，他在公元628年完成的《婆罗摩修正体系》中给出了正负数的四则运算法则。 然而，在欧洲，由于负数难以被很快赋予现实意义，所以当时许多欧洲人都抵制负数的引入，让负数在欧洲的接受过程变得“寸步难行”。直到公元1545年，意大利数学家卡当写下了一本关于负数概念的《大法》，负数才正式开始在欧洲流传开来。到了公元1637年，法国数学家笛卡尔在几何学中沿用了负数的概念，使得负数能够直观全面地被解释开来。总的来说，负数是人类在数学领域的一项重要发明，它的出现极大地丰富了数学语言，使得人们能够更准确地描述和解决实际问题。 1.正数与负数 1）正数：像，，+50这样大于的数叫做正数，正数都大于。 2）负数：像，，这样在正数前加上符号“”（负）号的数叫做负数，负数都小于。 3）符号：一个数前面的“”，“”号叫做它的符号。 正数前面的“” 号可以省略，注意与表示是同一个正数；负数前面的“” 号不可省略。 注：不能简单的根据符号来判断正负，而需要根据正负数的定义判别。如：不一定表示负数，若为正数，则表示负数；若为负数，则表示正数；若为0，则表示0。 2.正数和负数的运用： 1）“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是要有量。 如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反意义，反之亦然。 比如：用正数表示向南，那么向北可以用负数表示为。 2）用正负数表示允许偏差。 比如：红双喜的乒乓球产品参数中标注的直径是：40±0.05mm；这表示该乒乓球的标准直径为40mm，偏差为±0.05mm，这就是实际直径最大可以是（40+0.05）mm，最大可以是（40-0.05）mm，直径在这个范围内的乒乓球就是合格的。 3.“0”的特殊性 1）0既不是正数，也不是负数；2）0是正数与负数的分界；3）0是自然数； 4）0的意义：0有时表示没有，比如文具盒中有0支铅笔，表示没有铅笔；0有时是一个数，比如是一个确定的温度；0有时也作为基准，比如海拔高度为0m表示的是海平面的平均高度。 4.常见名词：非负数：正数和零统称为非负数；非正数：负数和零统称为非正数。 题型1、正数、负数、零的概念辨析 【解题技巧】熟悉正负数的相关概念，特别注意是0的特殊性。 例1．（23-24七年级上·山西吕梁·期末）中国人最早使用负数，在中国古代一部数学著作中首次正式引入负数及其加减法运算法则，这部数学著作是（    ） A．《算法统宗》 B．《算学启蒙》 C．《九章算术》 D．《测圆海镜》 【答案】C 【分析】本题考查学生的数学素养，数学试题不仅要考查数学核心内容与基本功，更要关注学生素养的培养与发展，促成学生情感体验． 《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著，《方程》章在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则． 【详解】解：在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则是中国古代一部著名数学著作《九章算术》中的“《方程》”一章．故选：C 例2．（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．一定是负数 B．一个数不是正数就是负数 C．0是负数 D．在正数前面加“”号，就成了负数 【答案】D 【分析】本题主要考查了正负数．根据正负数的定义，对各个选项中的说法进行判断即可． 【详解】解：A、可以表示正数、负数和0，可以是负数、正数和0，故此选项的说法错误，故此选项不符合题意； B、一个数可以为正数，也可以为0，也可以是负数，此选项的说法错误，故此选项不符合题意； C、既不是正数也不是负数，此选项的说法错误，故此选项不符合题意； D、在正数的前面加“”号，就成了负数，此选项的说法正确，故此选项符合题意；故选：D． 变式3.（2023·武汉市七年级期中）下列结论正确的是（ ） A．0既是.正数，又是负数 B．0是最小的正数 C．0是最小的整数 D．0既不是正数也不是负数 【答案】D 【分析】根据0的概念逐项判断即可得． 【详解】A、既不是正数，也不是负数，则此项错误；B、不是正数，则此项错误； C、整数包括负整数、和正整数，且没有最小的整数，则此项错误； D、既不是正数也不是负数，则此项正确；故选：D． 【点睛】本题考查了0的概念，掌握理解0的概念是解题关键． 变式1．（2024·河南开封·二模）北京冬季里某一天的气温为，的含义是 . 【答案】零下 【分析】本题考查了负数的定义，根据温度的定义，联系生活，想想我们看过的天气预报，从而想到含义． 【详解】解：含义是零下．故答案为：零下． 变式2．（2023·重庆·七年级统考期中）下列语句中错误的有（　　）个 ①不带“-”号的数都是正数；②如果a是正数，那么一定是负数；③不存在既不是正数，也不是负数的数；④0℃表示没有温度． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据大于0的数是正数，小于0的数是负数，对各选项分析判断即可解答 【详解】解：①正数是大于0的数，与带不带“−”无关，例如：0不带“−”，但不是正数，也不是负数，故①错误；②a是正数，−a表示a的相反数，一定是负数，故②正确； ③0既不是正数，也不是负数，故③错误；④0℃就是表示温度是0，不是没有温度，故④错误．故选C． 【点睛】本题主要考查正数与负数的定义，熟练掌握大于0的数是正数、小于0的数是负数成为解答本题的关键． 题型2、正数、负数的分类 【解题技巧】大于0的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”、“﹣”号叫做它的符号。0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数． 例1．（23-24七年级上·新疆·期末）在，π，0，11，，3这六个数中，正数的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了正数的识别，熟知正数是大于0的数是解题的关键． 【详解】解：在，π，0，11，，3这六个数中，正数有π，11，3，共3个，故选；C． 例2．（2024·江苏常州·一模）下列实数中，负数是（    ） A． B． C． D．2024 【答案】B 【分析】本题主要考查实数的基本概念，熟练掌握实数的基本概念是解题的关键． 根据负数的概念得出结论即可． 【详解】解：A、是正数，故本选项不符合题意； B、是负数，故本选项符合题意；C、是正数，故本选项不符合题意； D、2024是正数，故本选项不符合题意．故选：B． 变式1．（23-24七年级上·青海西宁·阶段练习），0，2，这四个数中是正数的是（    ） A． B．0 C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查正数概念，根据大于0的数为正数，选出正确答案即可，熟知正数的概念是解题的关键． 【详解】解：根据正数的定义判断出2是正数，故选：C． 变式2．（23-24七年级上·辽宁盘锦·期末）下列各数是负数的是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了负数的意义．根据负数的意义即可判断． 【详解】A．0既不是正数也不是负数，故本选项错误；B．是负数，故本选项正确； C．是正数，故本选项错误；D．是正数，故本选项错误．故选：B． 题型3、正负数表示相反意义的量 【解题技巧】一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示。 例1．（2024·广东深圳·模拟预测）如果节约用电千瓦时记作千瓦时，那么浪费用电千瓦时可以记作（   ） A．千瓦时 B．千瓦时 C．千瓦时 D．千瓦时 【答案】C 【分析】本题考查了负数的认识，用正负数表示一对相反意义的量，如果收入用正数表示，支出就用负数表示．根据正负数的意义即可求解． 【详解】解：节约用电千瓦时记作千瓦时，那么浪费用电千瓦时可以记作千瓦时，故选：C． 例2．（23-24九年级下·吉林长春·期中）小慧和小谷玩猜字游戏，规则为：胜一次记作“”分，平局记作“0”分，负一次记作“”分．猜字两次后，小慧得分为分，则小谷此时的得分为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的意义，正确理解正负数是解题的关键，根据正负数的意义求解即可， 【详解】解：∵猜字两次后，小慧得分为分， ∴小谷负了两次，∴小谷此时的得分为．故选∶B． 变式1．（2024·湖北荆门·模拟预测）随着智能手机的发展和普及，移动支付越来越盛行，很多人不再随身携带现金，扫二维码等移动支付手段成了许多人首选的支付方式．小明在妈妈微信零钱明细中看到收入180元被记作元，则元表示（    ） A．收入40元 B．支出40元 C．收入140元 D．支出140元 【答案】B 【分析】本题考查了正负数，熟练掌握负数的意义是解题关键．根据正负数的意义即可得． 【详解】解：∵180元被记作元，则元表示支出40元．故选：B． 变式2．（23-24七年级上·山东德州·期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．如果向东走10步记作步，那么向西走9步记作（    ） A．步 B．步 C．步 D．步 【答案】B 【分析】本题考查了相反意义的量，正确理解定义是解题的关键．根据相反意义的量的意义解答即可． 【详解】解：向东走10步记作步，那么向西走9步记作步，故选B． 变式3．（2024·福建龙岩·一模）钟表是指针逆时针方向转记作，顺时针方向转记作 ． 【答案】 【分析】 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据逆时针旋转为正，则顺时针旋转为负解答． 【详解】解：钟表的指针逆时针方向转记作，则顺时针方向转记作，故答案为：． 题型4、正负数的应用1-时差（时间）、温差的相关运算 【解题技巧】对于两个具有相反意义的量，究竟哪个为正，哪个为负，并不是固定的，而是人们在实际生活和生产中根据情况规定的。 例1．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）： 城市 悉尼 纽约 时差/时 当北京10月9日23时，悉尼、纽约的时间分别是（    ） A．10月10日1时；10月9日10时 B．10月10日1时；10月8日10时 C．10月9日21时；10月9日10时 D．10月9日21时；10月10日12时 【答案】A 【分析】本题主要考查了正数和负数，掌握题意是解题的关键．由统计表得出，悉尼比北京早小时，纽约比北京晚小时，计算即可． 【详解】解：悉尼的时间：10月9日23时小时10月10日1时； 纽约的时间：10月9日23时小时10月9日10时．故选A． 例2．（2023秋·湖北十堰·七年级统考期末）如图是丹江口市2022年12月16日气象预报截图，预报显示当天最高气温5℃，最低气温℃，这一天我市的温差是______℃． 【答案】6 【分析】直接根据正负数的意义计算即可． 【详解】∵当天最高气温5℃，最低气温℃， ∴这一天我市的温差是（℃），故答案为:6． 【点睛】本题考查了正负数在现实生活的应用，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 变式1．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差，以下同一时刻4个城市的国际标准时间（“＋”表示当地时间比格林尼治时间早，“－”表示当地时间比格林尼治时间晚）：则这四个城市中最先进入2024年的城市是（    ） 城市 东京 北京 多伦多 纽约 国际标准时间 A．东京 B．北京 C．多伦多 D．纽约 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加减计算方法，以及正负数的意义，根据正负数的意义即可解决，搞清正负数的意义是解题的关键． 【详解】根据正负数的意义，“”表示当地时间比格林尼治时间早，“”表示当地时间比格林尼治时间晚，，这四个城市中最先进入2024年的城市是东京，故选：A． 变式2．（2023·广东七年级专题练习）以下的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，若表中给出的是国外四个城市与北京的时差，则这五个时钟对应的城市从左到右依次是（    ） 城市 时差/h 纽约 ﹣13 悉尼 +2 伦敦 ﹣8 罗马 ﹣7 A．纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京 B．罗马、北京、悉尼、伦敦、纽约 C．伦敦、纽约、北京、罗马、悉尼 D．北京、罗马、伦敦、悉尼、纽约 【答案】A 【分析】根据纽约、悉尼、伦敦、罗马与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可． 【详解】解：由表格，可知悉尼比北京时差为+2，所以北京时间是16点或18点，推理可得北京时间是16点，则纽约时间为16﹣13＝3点，悉尼时间16+2＝18点，伦敦时间16﹣8＝8点，罗马时间16﹣7＝9点， 由钟表显示的时间可得对应城市为纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京； 故答案为纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京．故选：A． 【点睛】本题考查正负数的应用，熟练掌握正负数的意义是解题关键 ． 题型5、正负数的应用2-用正负数表示允许偏差 【解题技巧】M±n的意义：最大值M+n，最小值：M-n。（注意M和n均为非负数）。 例1．（23-24七年级上·内蒙古赤峰·期末）图纸上一个零件的标注为，这里的表示这个零件直径的标准尺寸是，实际合格产品的直径最小可以是，最大可以是，现有另一零件的标注为，这个标注中零件直径的标准尺寸有些模糊，已知该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为：，，，，，，，则该零件的标准尺寸不可能是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正负数的意义，根据题意得出最大为，最小尺寸为， 【详解】给出的七个合格产品尺寸最大为，最小尺寸为，所以标准尺寸在和之间．故选：D． 例2．（23-24七年级上·山东潍坊·期末）某零食包装袋上标有如下文字：净含量以下容量中不符合标注的是（    ） A．220g B．209g C．210g D．217g 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，根据标注的容量可知符合标注的容量为，分析判断即可． 【详解】∵零食包装袋上标注的容量为 ∴符合标注的容量为：． ∴容量中不符合标注的是209．故选：B． 变式1．（2024·河南驻马店·一模）生活中常有用正负数表示范围的情形，例如某种食品的说明书上标明保存温度是，请你写出一个适合该食品保存的温度： ． 【答案】25（答案不唯一）． 【分析】 本题考查了正负数的意义，根据给出的范围写出符合题的温度即可． 【详解】因为某种食品的说明书上标明保存温度是， 所以适合该食品保存的温度可以是，故答案为：25（答案不唯一）． 变式2．（23-24七年级·黑龙江绥化·期中）合格羽毛球的质量是克．下面是4个羽毛球的质量，（    ）是合格的．（多选题） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，根据题意克可出质量在克和克之间的羽毛球都是合格的，据此可得答案． 【详解】解：因为合格羽毛球的质量是克， 所以质量在克和克之间的羽毛球都是合格的， 所以四个选项中只有B、D是合格的，故选：BD． 题型6、正负数的应用3-基准量的相关计算 【解题技巧】如果把两个具有相反意义的量中的一个规定为正，那么另一个就必须规定为负，决不能把两个具有相反意义的量同时规定为正的，或者同时规定为负的。在实际生活和生产中，人们习惯把上升几米，零上几摄氏度，前进几米，收入多少元，盈利多少元，高于海平面多少千米等规定为正的，而把与这些量具有相反意义的量：下降几米，零下几摄氏度，后退几米，支出多少元，亏损多少元，低于海平面多少千米等规定为负的。 例1．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·期末）七年一班期末数学考试的平均成绩是分，小欢得了分，记作分，小乐的成绩记作分，则小乐得了（    ） A．83分 B．85分 C．91分 D．92分 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义，用，即可求解． 【详解】解：依题意，小乐得了分，故选：B． 例2．（23-24七年级上·河南鹤壁·期中）出租车司机小张某天在季华路（近似的看成一条直线）上行驶，如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为：，，，，，，，，，（单位：千米） (1)小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地换班，请问小张该如何行驶才能回到出发地？ (2)若汽车耗油量为升/千米，发车前油箱有升汽油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 【答案】(1)小张向西行驶1千米才能回到出发地(2)小张今天上午不需要加油，理由见解析 【分析】本题考查了有理数的加法，正数和负数，熟练掌握有理数的加法是解答本题的关键． （1）根据题意，将小张所有行程按照向东为“正”，向西为“负”，依次相加，得到结果，判断小张最后地点距离出发地的距离，以此分析小张该如何行驶才能回到出发地． （2）根据题意，计算出小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地一共行驶的距离，然后计算行驶了这些距离耗的油量，最终得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，（千米）， 小张将最后一名乘客送达的目的距离出发地正东方向千米， 故小张向西行驶1千米才能回到出发地． 答：小张向西行驶1千米才能回到出发地． （2）不用加油，理由如下： 小张将最后一名乘客送达目的地一共行驶了：（千米）， 再返回出发地一共行驶了：（千米）， 汽车耗油：． 答：小张今天上午不需要加油． 变式1．（23-24七年级上·河北沧州·期末）古人都讲“四十不惑”，如果以40岁为基，张明60岁，记为岁，那么王横25岁，记为（    ） A．25岁 B．岁 C．岁 D．岁 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数，用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．根据题意即可求解． 【详解】解：由题意得：王横25岁，记为岁，故选：C． 变式2．（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）武汉市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：克） 0 1 3 4 袋数 1 4 3 4 5 3 若标准质量为400克，则抽样检测的20袋食品的平均质量为（    ） A．417 B．399.15 C．400.85 D．401 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数，掌握有理数的加法法则是解题关键．求出所有记录的和的平均数，然后根据正负数的意义解答． 【详解】解： （克）， 则抽样检测的20袋食品的平均质量为：（克），故选：C 变式3．（2023·浙江·七年级统考期中）某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，如表是实际购书情况： 班级 1班 2班 3班 4班 实际购书量（本） a 32 c 22 实际购书量与计划购书量的差值（本） b (1)直接写出___， ___；(2)根据记录的数据可知4个班实际购书共___本；(3)书店给出一种优惠方案：一次购买达到15本，其中2本书免费．若每本书售价为30元，求这4个班团体购书的最低费用． 【答案】(1)，(2)(3) 【分析】（1）由于4班实际购入本，且实际购买数量与计划购买数量的差值为，即可得计划购书量为，进而可把表格补充完整；（2）把每班实际数量相加即可；（3）根据已知求出总费用即可． 【详解】（1）∵由于4班实际购入本，且实际购买数量与计划购买数量的差值为，即可得计划购书量为本，∴一班实际购入本，二班实际购入数量与计划购入数量的差值本， 故答案依次为：，． （2）4个班一共购入数量为：本，故答案为： （3）∵，∴如果每次购买本，则可以购买次，且最后还剩本书需单独购买， ∴最低总花费为：元． 【点睛】本题考查了正负数的应用．在生活实际中利用正负数的计算能力，并通过相关运算来比较大小，进而得出最佳方案；正确理解正负数的意义是解题的关键． A组（能力提升） 1．（2023·内蒙古通辽·七年级统考期中）下列说法：（1）正数前加上一个负号就是负数；（2）不是正数的数就是负数；（3）只有带“”号的数才是正数；（4）既不是正数也不是负数．其中正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】根据正数和负数的定义进行判断即可． 【详解】（1）正数前加上一个负号就是负数，说法正确； （2）不是正数的数就是负数，说法错误，0既不是正数，也不是负数； （3）只有带“”号的数才是正数，说法错误，如+（-2）是负数； （4）既不是正数也不是负数，说法正确． 综合上述可得：说法正确有（1）、（4），共计2个．故选：B． 【点睛】考查了正数与负数：像0.1、1、2、3…这样的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，既不是正数也不是负数． 2．（2023秋·河北石家庄·七年级统考期末）某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下： 美国 德国 英国 中国 2．8% 这一年上述四国中服务出口增长的国家是（    ） A．美国 B．德国 C．英国 D．中国 【答案】D 【分析】根据正负数的意义，进行判断即可． 【详解】解：由表格可知，美国，德国，英国的增长率为负数，服务出口降低，中国的增长率为正数，服务出口增长；故选D． 【点睛】本题考查正负数的意义．熟练掌握正负数的意义，是解题的关键． 3．（2024·河北邯郸·二模）温度由变为，表示温度（    ） A．上升了 B．下降了 C．上升了 D．下降了 【答案】A 【分析】本题考查了正负数的意义，根据温度由变为，得出温度上升了，即可作答． 【详解】解：∵温度由变为，∴表示温度上升了，故选：A． 4．（2023·四川成都·模拟预测）下列各数中，是负数的是（    ） A．5 B． C．0 D． 【答案】D 【分析】根据小于零的数是负数，可得答案；本题考查了正数和负数，掌握负数的定义是解题的关键． 【详解】根据小于零的数是负数，可得为负数，5，均为正数 0既不是正数也不是负数 故选：D． 5．（2024·广东肇庆·一模）如图，数轴上点表示向东走了，则点表示（    ） A．向东走 B．向南走 C．向西走 D．向北走 【答案】C 【分析】本题考查了相反意义的量，根据数轴可得点、点分别在数轴原点的两边，且距离原点的距离相等，得出表示相反意义的量，即可得出答案． 【详解】解： 数轴可得，点、点分别在数轴原点的两边，且距离原点的距离相等， 点表示向东走了，则点表示向西走， 故选：C． 6．（23-24六年级下·黑龙江绥化·开学考试）体育锻炼标准规定：13岁男生每分钟做22个仰卧起坐为达标，超过标准的个数用正数表示，不足的个数用负数表示．八位同学的成绩分别记录为：，．这八位同学中达标的有（    ）人． A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】A 【分析】本题主要考查正负数的意义，用正负数表示意义相反的两种量：高于标准的个数记作正，则低于标准的个数就记作负，由此求解即可． 【详解】解：超过标准的有，共个， 故选：A． 7．（23-24七年级上·浙江台州·期末）某品牌水笔笔管直径的合格范围是（单位：），下列笔管直径不符合要求的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义，解题的关键是找出合格零件的直径范围为． 【详解】解：∵水笔笔管直径的合格范围是， ∴水笔笔管直径的合格范围， ∴不符合要求的是，故选D． 8．（2023秋·福建龙岩·七年级统考期末）绵阳冬季某日的最高气温是3℃，最低气温为-1℃，那么当天的温差是__________℃． 【答案】4 【分析】求该日的温差就是作减法，用最高气温减去最低气温，列式计算． 【详解】解：3-（-1）=4（℃） 答：当天的温差是4℃．故答案为4． 【点睛】本题主要考查了有理数的减法的应用，注意符号不要搞错． 9．（2023·江苏七年级期中）举出一个数字“”表示正负之间分界点的实际例子，如__________． 【答案】0℃可以表示温度正负分界等（答案不唯一） 【分析】根据数学中0表示数的意义解答即可． 【解析】在实际中，数字“0”表示正负之间分界点，如：0℃可以表示温度正负分界等（答案不唯一）． 故答案为：0℃可以表示温度正负分界等（答案不唯一）． 【点睛】此题考查了正数和负数的意义，熟练掌握既不是正数，也不是负数的0的意义是解本题的关键．0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数． 10．（23-24七年级下·福建福州·期中）某蓄水池的标准水位记为，若表示水面高于标准水位，则水面低于标准水位，可记为 m． 【答案】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：若表示水面高于标准水位，则水面低于标准水位，可记为． 故答案为：． 11．（23-24七年级上·江西南昌·期中）世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔记为“米”，表示高出海平面米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“米”，则“米”表示的意义为 ． 【答案】低于海平面15250米 【分析】本题考查了正负数所表示的意义，根据正负数表示具有相反意义的两种量：“”表示高出海平面，则“”即为低于海平面，即可得出答案． 【详解】解：“米”，表示高出海平面4410米， 则“米”，表示低于海平面米； 故答案为：低于海平面15250米． 12．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）悉尼、洛杉矶与北京的时差如下表：（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）当北京10月8日18时，想要与两地的亲人通话，适合的城市是 ．（填“悉尼”或“洛杉矶”） 城市 悉尼 洛杉矶 时差 【答案】悉尼 【分析】由统计表得出：悉尼时间比北京时间早2小时，也就是10月8日20时．洛杉矶比北京时间要晚15个小时，也就是10月8日3时． 【详解】解：悉尼的时间是：10月8日18时小时月8日20时， 洛杉矶时间是：10月8日18时小时月8日3时， ∴当北京10月8日18时，想要与两地的亲人通话，适合的城市是悉尼．故答案为：悉尼． 【点睛】本题考查了正数和负数．解决本题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算． 13．（23-24七年级上·江西上饶·阶段练习）某中学开展“阅读之星，书香班级”活动，七（1）班上周星期一至星期五的借书记录如下表，超过册的部分记为正，少于册的部分记为负． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 问：上周星期一至星期五该班一共借书多少册？ 【答案】上周星期一至星期五该班一共借书册； 【分析】本题考查正负数意义的应用，用乘以天数加上各天的正负数即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，， 答：上周星期一至星期五该班一共借书册． B组（培优拓展） 1．（23-24七年级上·广东肇庆·期末）在足球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．如图，以下检测结果中最接近标准质量的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正负数意义．熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 由，可知最接近标准质量，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴最接近标准质量，故选：D． 2．（2023·江苏无锡·七年级校联考期中）日常生活中，许多具有相反意义的量都可以用正数、负数来表示．例如：一只杯子的杯口“朝上”可记作“”，杯口“朝下”可记作“”．现在桌子上有11只杯口朝上的茶杯，如果每次翻转3只，能否经过若干次翻转使这11只杯子的杯口全部朝下？若能，至少经过多少次翻转能使这11只茶杯的杯口全部朝下？运用数学知识解决实际问题，你的答案是（　　） A．不能 B．能，4 C．能，5 D．能，6 【答案】C 【分析】通过翻转尝试可以得到答案． 【详解】解：用“”表示杯口朝上，用“”表示杯口朝下， 第一次翻转：，第二次翻转：，第三次翻转：， 第四次翻转：，第五次翻转：，故选：C． 【点睛】本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义． 3．（2024·七年级课时练习）我国是较早认识负数的国家，金元时期数学家李冶在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数，如“”写成“”．下列算筹表示负数的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案． 【详解】解：在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数，如“”写成“”， 算筹表示负数的是选项“” ．故选：B． 【点睛】此题考查了正数与负数，熟练掌握负数的意义，以及题目中表示负数的符号是解本题的关键． 4．（2024·河北廊坊·二模）某运动项目比赛规定，胜一场记作“”分，平局记作“0分”，如果某队在一场比赛中得分记作“”分，则该队在这场比赛中（    ） A．与对手打成平局 B．输给对手 C．赢得对手 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据正负数的概念即可得出答案．本题考查了正数和负数的概念，解题的关键是理解正数和负数的意义． 【详解】解：由题意可知：胜一场记作“”分，平局记作“0”分， ∴某队得到“”分，则球队比赛输给了对手． 故选：B． 5．（2024·云南·模拟预测）已知一个乒乓球的标准质量为，把质量为的乒乓球记为，则质量为的乒乓球应记为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正负数的意义，比标准质量多记为正数，比标准质量少就记为负数． 【详解】解：比标准质量少，记为， 故选：D． 6．（23-24七年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）如图是加工某零件的尺寸要求，现有的件产品，直径尺寸（单位mm）：如下；则其中合格的产品是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的实际应用，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键． 【详解】解：，， 零件直径的合格范围是：零件直径， ，，，故A、B、D不合格； ，故C是合格产品， 故选：C． 7．（23-24七年级上·广东广州·期末）一袋大米的包装袋上标示的重量是，由此可知符合标准的一袋大米重量应最小不能低于 ． 【答案】 【分析】本题考查了正负数，正确理解“”的含义是解题关键。根据正负数概念求解即可。 【详解】解：的含义是比多或比少， 符合标准的一袋大米重量应最小不能低于 故答案为：29.8． 8．（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）下表列出了国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间晚的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间早的时数），如北京时间的上午10时，东京时间的10时已过去了1小时，现在已是（时）． 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 如果现在是北京时间10月8日10：00时，那么现在的纽约时间是 ． 【答案】10月7日 【分析】根据正数和负数的实际意义即可求得答案． 【详解】解：现在是北京时间10月8日时，且纽约与北京的时差是时， 则现在的纽约时间是10月7日， 故答案为：10月7日． 【点睛】本题考查正数和负数及有理数加法的实际应用，熟练掌握并理解正数和负数的实际意义是解题的关键． 9．（2023·山东七年级课时练习）（1）桌子上有5只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过次翻转可使这5只杯子的杯口全部朝下，则的最小值为______．（2）桌子上有11只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过次翻转可使这11只杯子的杯口全部朝下，则的最小值为______． 【答案】 3 5 【分析】（1）用“正”表示杯口朝上，用“负”表示杯口朝下，根据翻转要求逐步罗列即可得； （2）用“正”表示杯口朝上，用“负”表示杯口朝下，根据翻转要求逐步罗列即可得． 【详解】（1）用“正”表示杯口朝上，用“负”表示杯口朝下， 刚开始时：正、正、正、正、正， 第一次翻转结束后：负、负、负、正、正， 第二次翻转结束后：负、正、正、负、正， 第三次翻转结束后：负、负、负、负、负，则m的最小值为3； （2）用“正”表示杯口朝上，用“负”表示杯口朝下， 刚开始时：正、正、正、正、正、正、正、正、正、正、正， 第一次翻转结束后：负、负、负、正、正、正、正、正、正、正、正， 第二次翻转结束后：负、负、负、负、负、负、正、正、正、正、正， 第三次翻转结束后：负、负、负、负、负、负、负、负、负、正、正， 第四次翻转结束后：负、负、负、负、负、负、负、正、正、负、正， 第五次翻转结束后：负、负、负、负、负、负、负、负、负、负、负， 则n的最小值为5；故答案为：3，5． 【点睛】本题考查了相反意义的量，正确罗列翻转后杯口的变化情况是解题关键． 10．（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） (1)请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ (2)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】(1)小明家的新能源汽车这7天一共行驶了300千米 (2)小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省110.1元 【分析】本题主要考查正负数的实际应用及有理数的混合运算， （1）计算出表格中的和再加上7天每天求出总路程即可； （2）利用（1）中的总路程计算总费用即可． 【详解】（1）解：（千米）， 答：小明家的新能源汽车这7天一共行驶了300千米． （2）解：（元）， （元）， （元）， 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！22 第 22 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 正数和负数 1. 通过生活实例认识正数和负数； 2.认识0的特殊性； 3.会用正负数表示相反意义的量； 4.会用正负数表示允许偏差及相关运算； 5.本节内容主要培养学生的符号意识、应用意识、创新意识等。 题型探究 题型1、正数、负数、零的概念辨析 3 题型2、正数、负数的分类 5 题型3、正负数表示相反意义的量 6 题型4、正负数的应用1-时差（时间）、温差的相关运算 7 题型5、正负数的应用2-用正负数表示允许偏差 10 题型6、正负数的应用3-基准量的相关计算 11 培优精练 A组（能力提升） 14 B组（培优拓展） 18 图1 图2 【思考1】同学们，图1中的“+”，“-”是什么意思？ 【思考2】同学们，图2中的“±”是什么意思？ 【思考3】同学们，0除了可以表示没有，还可以表示些什么呢？ 【课外阅读】 负数的历史可以追溯到古代中国。据史料记载，早在两千多年前，中国就有了正负数的概念，并掌握了正负数的运算法则。在著名的中国古代数学著作《九章算术》中，首次正式引入了负数及其加减运算法则，并给出了名为“正负术”的算法。三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献，他首先给出了正负数的定义，还规定了区分正负数的方法，即使用不同颜色的算筹来表示正数和负数。 负数在国外得到认识和被承认，较之中国要晚得多。印度最早使用负数的是婆罗摩笈多，他在公元628年完成的《婆罗摩修正体系》中给出了正负数的四则运算法则。 然而，在欧洲，由于负数难以被很快赋予现实意义，所以当时许多欧洲人都抵制负数的引入，让负数在欧洲的接受过程变得“寸步难行”。直到公元1545年，意大利数学家卡当写下了一本关于负数概念的《大法》，负数才正式开始在欧洲流传开来。到了公元1637年，法国数学家笛卡尔在几何学中沿用了负数的概念，使得负数能够直观全面地被解释开来。总的来说，负数是人类在数学领域的一项重要发明，它的出现极大地丰富了数学语言，使得人们能够更准确地描述和解决实际问题。 1.正数与负数 1）正数：像，，+50这样大于的数叫做正数，正数都大于。 2）负数：像，，这样在正数前加上符号“”（负）号的数叫做负数，负数都小于。 3）符号：一个数前面的“”，“”号叫做它的符号。 正数前面的“” 号可以省略，注意与表示是同一个正数；负数前面的“” 号不可省略。 注：不能简单的根据符号来判断正负，而需要根据正负数的定义判别。如：不一定表示负数，若为正数，则表示负数；若为负数，则表示正数；若为0，则表示0。 2.正数和负数的运用： 1）“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是要有量。 如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反意义，反之亦然。 比如：用正数表示向南，那么向北可以用负数表示为。 2）用正负数表示允许偏差。 比如：红双喜的乒乓球产品参数中标注的直径是：40±0.05mm；这表示该乒乓球的标准直径为40mm，偏差为±0.05mm，这就是实际直径最大可以是（40+0.05）mm，最大可以是（40-0.05）mm，直径在这个范围内的乒乓球就是合格的。 3.“0”的特殊性 1）0既不是正数，也不是负数；2）0是正数与负数的分界；3）0是自然数； 4）0的意义：0有时表示没有，比如文具盒中有0支铅笔，表示没有铅笔；0有时是一个数，比如是一个确定的温度；0有时也作为基准，比如海拔高度为0m表示的是海平面的平均高度。 4.常见名词：非负数：正数和零统称为非负数；非正数：负数和零统称为非正数。 题型1、正数、负数、零的概念辨析 【解题技巧】熟悉正负数的相关概念，特别注意是0的特殊性。 例1．（23-24七年级上·山西吕梁·期末）中国人最早使用负数，在中国古代一部数学著作中首次正式引入负数及其加减法运算法则，这部数学著作是（    ） A．《算法统宗》 B．《算学启蒙》 C．《九章算术》 D．《测圆海镜》 例2．（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．一定是负数 B．一个数不是正数就是负数 C．0是负数 D．在正数前面加“”号，就成了负数 变式3.（2023·武汉市七年级期中）下列结论正确的是（ ） A．0既是.正数，又是负数 B．0是最小的正数 C．0是最小的整数 D．0既不是正数也不是负数 变式1．（2024·河南开封·二模）北京冬季里某一天的气温为，的含义是 . 变式2．（2023·重庆·七年级统考期中）下列语句中错误的有（　　）个 ①不带“-”号的数都是正数；②如果a是正数，那么一定是负数；③不存在既不是正数，也不是负数的数；④0℃表示没有温度． A．1 B．2 C．3 D．4 题型2、正数、负数的分类 【解题技巧】大于0的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”、“﹣”号叫做它的符号。0既不是正数也不是负数。0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数． 例1．（23-24七年级上·新疆·期末）在，π，0，11，，3这六个数中，正数的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 例2．（2024·江苏常州·一模）下列实数中，负数是（    ） A． B． C． D．2024 变式1．（23-24七年级上·青海西宁·阶段练习），0，2，这四个数中是正数的是（    ） A． B．0 C．2 D． 变式2．（23-24七年级上·辽宁盘锦·期末）下列各数是负数的是（   ） A．0 B． C． D． 题型3、正负数表示相反意义的量 【解题技巧】一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示。 例1．（2024·广东深圳·模拟预测）如果节约用电千瓦时记作千瓦时，那么浪费用电千瓦时可以记作（   ） A．千瓦时 B．千瓦时 C．千瓦时 D．千瓦时 例2．（23-24九年级下·吉林长春·期中）小慧和小谷玩猜字游戏，规则为：胜一次记作“”分，平局记作“0”分，负一次记作“”分．猜字两次后，小慧得分为分，则小谷此时的得分为（    ） A． B． C． D． 变式1．（2024·湖北荆门·模拟预测）随着智能手机的发展和普及，移动支付越来越盛行，很多人不再随身携带现金，扫二维码等移动支付手段成了许多人首选的支付方式．小明在妈妈微信零钱明细中看到收入180元被记作元，则元表示（    ） A．收入40元 B．支出40元 C．收入140元 D．支出140元 变式2．（23-24七年级上·山东德州·期末）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．如果向东走10步记作步，那么向西走9步记作（    ） A．步 B．步 C．步 D．步 变式3．（2024·福建龙岩·一模）钟表是指针逆时针方向转记作，顺时针方向转记作 ． 题型4、正负数的应用1-时差（时间）、温差的相关运算 【解题技巧】对于两个具有相反意义的量，究竟哪个为正，哪个为负，并不是固定的，而是人们在实际生活和生产中根据情况规定的。 例1．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）： 城市 悉尼 纽约 时差/时 当北京10月9日23时，悉尼、纽约的时间分别是（    ） A．10月10日1时；10月9日10时 B．10月10日1时；10月8日10时 C．10月9日21时；10月9日10时 D．10月9日21时；10月10日12时 例2．（2023秋·湖北十堰·七年级统考期末）如图是丹江口市2022年12月16日气象预报截图，预报显示当天最高气温5℃，最低气温℃，这一天我市的温差是______℃． 变式1．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差，以下同一时刻4个城市的国际标准时间（“＋”表示当地时间比格林尼治时间早，“－”表示当地时间比格林尼治时间晚）：则这四个城市中最先进入2024年的城市是（    ） 城市 东京 北京 多伦多 纽约 国际标准时间 A．东京 B．北京 C．多伦多 D．纽约 变式2．（2023·广东七年级专题练习）以下的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，若表中给出的是国外四个城市与北京的时差，则这五个时钟对应的城市从左到右依次是（    ） 城市 时差/h 纽约 ﹣13 悉尼 +2 伦敦 ﹣8 罗马 ﹣7 A．纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京 B．罗马、北京、悉尼、伦敦、纽约 C．伦敦、纽约、北京、罗马、悉尼 D．北京、罗马、伦敦、悉尼、纽约 题型5、正负数的应用2-用正负数表示允许偏差 【解题技巧】M±n的意义：最大值M+n，最小值：M-n。（注意M和n均为非负数）。 例1．（23-24七年级上·内蒙古赤峰·期末）图纸上一个零件的标注为，这里的表示这个零件直径的标准尺寸是，实际合格产品的直径最小可以是，最大可以是，现有另一零件的标注为，这个标注中零件直径的标准尺寸有些模糊，已知该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为：，，，，，，，则该零件的标准尺寸不可能是(    ) A． B． C． D． 例2．（23-24七年级上·山东潍坊·期末）某零食包装袋上标有如下文字：净含量以下容量中不符合标注的是（    ） A．220g B．209g C．210g D．217g 变式1．（2024·河南驻马店·一模）生活中常有用正负数表示范围的情形，例如某种食品的说明书上标明保存温度是，请你写出一个适合该食品保存的温度： ． 变式2．（23-24七年级·黑龙江绥化·期中）合格羽毛球的质量是克．下面是4个羽毛球的质量，（    ）是合格的．（多选题） A． B． C． D． 题型6、正负数的应用3-基准量的相关计算 【解题技巧】如果把两个具有相反意义的量中的一个规定为正，那么另一个就必须规定为负，决不能把两个具有相反意义的量同时规定为正的，或者同时规定为负的。在实际生活和生产中，人们习惯把上升几米，零上几摄氏度，前进几米，收入多少元，盈利多少元，高于海平面多少千米等规定为正的，而把与这些量具有相反意义的量：下降几米，零下几摄氏度，后退几米，支出多少元，亏损多少元，低于海平面多少千米等规定为负的。 例1．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·期末）七年一班期末数学考试的平均成绩是分，小欢得了分，记作分，小乐的成绩记作分，则小乐得了（    ） A．83分 B．85分 C．91分 D．92分 例2．（23-24七年级上·河南鹤壁·期中）出租车司机小张某天在季华路（近似的看成一条直线）上行驶，如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为：，，，，，，，，，（单位：千米） (1)小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地换班，请问小张该如何行驶才能回到出发地？(2)若汽车耗油量为升/千米，发车前油箱有升汽油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 变式1．（23-24七年级上·河北沧州·期末）古人都讲“四十不惑”，如果以40岁为基，张明60岁，记为岁，那么王横25岁，记为（    ） A．25岁 B．岁 C．岁 D．岁 变式2．（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）武汉市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：克） 0 1 3 4 袋数 1 4 3 4 5 3 若标准质量为400克，则抽样检测的20袋食品的平均质量为（    ） A．417 B．399.15 C．400.85 D．401 变式3．（2023·浙江·七年级统考期中）某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，如表是实际购书情况： 班级 1班 2班 3班 4班 实际购书量（本） a 32 c 22 实际购书量与计划购书量的差值（本） b (1)直接写出___， ___；(2)根据记录的数据可知4个班实际购书共___本；(3)书店给出一种优惠方案：一次购买达到15本，其中2本书免费．若每本书售价为30元，求这4个班团体购书的最低费用． A组（能力提升） 1．（2023·内蒙古通辽·七年级统考期中）下列说法：（1）正数前加上一个负号就是负数；（2）不是正数的数就是负数；（3）只有带“”号的数才是正数；（4）既不是正数也不是负数．其中正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（2023秋·河北石家庄·七年级统考期末）某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下： 美国 德国 英国 中国 2．8% 这一年上述四国中服务出口增长的国家是（    ） A．美国 B．德国 C．英国 D．中国 3．（2024·河北邯郸·二模）温度由变为，表示温度（    ） A．上升了 B．下降了 C．上升了 D．下降了 4．（2023·四川成都·模拟预测）下列各数中，是负数的是（    ） A．5 B． C．0 D． 5．（2024·广东肇庆·一模）如图，数轴上点表示向东走了，则点表示（    ） A．向东走 B．向南走 C．向西走 D．向北走 6．（23-24六年级下·黑龙江绥化·开学考试）体育锻炼标准规定：13岁男生每分钟做22个仰卧起坐为达标，超过标准的个数用正数表示，不足的个数用负数表示．八位同学的成绩分别记录为：，．这八位同学中达标的有（    ）人． A．4 B．5 C．6 D．8 7．（23-24七年级上·浙江台州·期末）某品牌水笔笔管直径的合格范围是（单位：），下列笔管直径不符合要求的是（    ） A． B． C． D． 8．（2023秋·福建龙岩·七年级统考期末）绵阳冬季某日的最高气温是3℃，最低气温为-1℃，那么当天的温差是__________℃． 9．（2023·江苏七年级期中）举出一个数字“”表示正负之间分界点的实际例子，如__________． 10．（23-24七年级下·福建福州·期中）某蓄水池的标准水位记为，若表示水面高于标准水位，则水面低于标准水位，可记为 m． 11．（23-24七年级上·江西南昌·期中）世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔记为“米”，表示高出海平面米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“米”，则“米”表示的意义为 ． 12．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）悉尼、洛杉矶与北京的时差如下表：（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）当北京10月8日18时，想要与两地的亲人通话，适合的城市是 ．（填“悉尼”或“洛杉矶”） 城市 悉尼 洛杉矶 时差 13．（23-24七年级上·江西上饶·阶段练习）某中学开展“阅读之星，书香班级”活动，七（1）班上周星期一至星期五的借书记录如下表，超过册的部分记为正，少于册的部分记为负． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 问：上周星期一至星期五该班一共借书多少册？ B组（培优拓展） 1．（23-24七年级上·广东肇庆·期末）在足球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．如图，以下检测结果中最接近标准质量的是（    ）    A． B． C． D． 2．（2023·江苏无锡·七年级校联考期中）日常生活中，许多具有相反意义的量都可以用正数、负数来表示．例如：一只杯子的杯口“朝上”可记作“”，杯口“朝下”可记作“”．现在桌子上有11只杯口朝上的茶杯，如果每次翻转3只，能否经过若干次翻转使这11只杯子的杯口全部朝下？若能，至少经过多少次翻转能使这11只茶杯的杯口全部朝下？运用数学知识解决实际问题，你的答案是（　　） A．不能 B．能，4 C．能，5 D．能，6 3．（2024·七年级课时练习）我国是较早认识负数的国家，金元时期数学家李冶在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数，如“”写成“”．下列算筹表示负数的是（    ）． A． B． C． D． 4．（2024·河北廊坊·二模）某运动项目比赛规定，胜一场记作“”分，平局记作“0分”，如果某队在一场比赛中得分记作“”分，则该队在这场比赛中（    ） A．与对手打成平局 B．输给对手 C．赢得对手 D．无法确定 5．（2024·云南·模拟预测）已知一个乒乓球的标准质量为，把质量为的乒乓球记为，则质量为的乒乓球应记为（   ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）如图是加工某零件的尺寸要求，现有的件产品，直径尺寸（单位mm）：如下；则其中合格的产品是（ ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级上·广东广州·期末）一袋大米的包装袋上标示的重量是，由此可知符合标准的一袋大米重量应最小不能低于 ． 8．（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）下表列出了国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间晚的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间早的时数），如北京时间的上午10时，东京时间的10时已过去了1小时，现在已是（时）． 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 如果现在是北京时间10月8日10：00时，那么现在的纽约时间是 ． 9．（2023·山东七年级课时练习）（1）桌子上有5只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过次翻转可使这5只杯子的杯口全部朝下，则的最小值为______．（2）桌子上有11只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过次翻转可使这11只杯子的杯口全部朝下，则的最小值为______． 10．（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） (1)请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ (2)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 第 4 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$