专项训练(二) 相交线与平行线-【授之以渔】2022-2023学年七年级下学期数学期末复习方案（冀教版 河北专版）

3.如图，线，直线4交4于点A,交4于点B,过点B的 2小常，小艾、小有.不英一起研究一道数学思如图，已知 专项训练《二)】 线交4子点C.若∠3✉0.∠1+∠2+∠3■24，刚 F⊥AB,CD⊥AB,小铭说：“如果还知道∠CG=∠FE,期 相交线与平行线 L4等于 么能得到乙印，LACR”小艾说：把小第的已知和结论 A.80 B.70 C60 D50 一，选择是 倒过菜，即由∠AD=∠AGB,可得到∠CD=∠下E,”小莉 1.相偶，直线AB,CD相交于点0，且∠AG=2∠C,用∠A00 说：“LA0一定大于∠E”小英说：“如果连接GF,那么 的度数为 F一定平行干A·他门国人中，说法正确的有()） A.309 8.45 C.60 D.759 (第7图 第8延) &(2如22·盘域中考)个明将一块直角三角板视放在直尺上，如 图所示，则LAC与∠PP的关系是 (第1题) 第2w》 4第3题) ,互余 B.互补C,同位角 D,问完内角 (第12四} 村 2如图，下列说法中，情误的是 9.(君师原)图，在△AC中，∠AB=90P.AC=9,将△AC A.0人 B.1人 A,∠3与∠B是同旁内角 焦∠3与∠1是可旁内角 盾直线CB向右平移5个单位长度后得到△DEF若DW=4, C.2人 D3人 仁∠2与∠3是内情角 山∠1与∠2是同位角 则国边形EDM的面积为 二滇空鼎 3如图，设点P是在战1外一点，？11，垂足为点》，点T是直 A.35 838 .40 D.45 线上的个动点，连接T刚 3如图，已0W∥a,0N,乐以0，.V三点共线的理由是 A.≥20 B灯≤2？V .T≤ 4(2022·河南中考)如图，直线4B,CD相交于点0.01CD, 垂足为仅若∠1=54.渊∠2的度数为 第9框) (第10避》 A.26 B.36 C44 D.54 (第13圈 10（名师景留)如周.ADC.∠AB=∠CDE.E交AB的园 长线于点F,则下列条件：①LA=∠C:2∠F=∠0： 14爱证明合思若：<2.则w2c4"是很角题，在-3，-1,0,1 3LABD+LDBF=10a④LA80=∠BFF:5LCEF= 中，可以作为反阀的是= ∠C+∠下，其中能判定AB∥CD的有 15.某小区地下停车岳的栏针如图所示，当栏杆怡起到最大高 (第4题) (第6题) A.2个B.3个C.4个 D.5个 度时，∠A8C=5和若此时CD平行干地面AE,期∠BD= 5(2022·桥列中考茂端)下列命题中，假命题是 11.如图1是DC的一张纸条，按图1→图2→周3，把这 A-2的绝对值是-2 一低条先滑F折叠并层平，所沿F新叠并压平，若图3中 B.对顶角相等 ∠CFE=18“,则图2中∠AEF的度数为 C.同旁内角互补，再线平行 D.果直线a.bc,那么直线a0 6如阁1，在三角彩似G中，∠A=42“,℃边绕点C按迪时什 (第5题) (第16她 方向旋转一周四到原来的位置（图2），在旋转的过程中，当 居2 6如周，边长为4的等边角形AC与等边三角形DEF互相重 C'∥AB时，∠ACBr的度数为 (第1聪) 合，将△Am沿直线（向左平移m个单位长度，将△F沿 1.42 焦.138 A.126 B.1149 直线！向右平移n个单位长度.若AD。0,则m· C.42或1389 D.42或128 C.112 D.120 若CB局线段F的三等分点.期m= 期术复习方案（金数）数学七年级下一3 三，解若题 边P是△ABC内一点，线PD∥A优，射线E∥AB 22知图，AB∥CD,EF⊥AB于点0，F℃交CD于点P.∠1-0 17.(2022·式试中考)如图.在四边形ACD中.AD∥C. (1)当点D,E分舞在线段.C上时 求∠EFG的度数： ∠B=8D”. ①补全图1： (1)求∠D的度数： 2猜想∠WE与∠A的数量关系，并正明： (2)已知AE平分∠AD交G于点E,∠D=50.求赶： (2)当点D,￡都在线段肌上时，清先补全图2.慰一梨保在 AE/DC. 《1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立， 请说明理由。 (第2卫题》 甲，乙，丙三位问学用不同的有法举却销助浅解茯同题，如 下图： (厅 43 (第0题 18如图，∠1+∠2=180，∠3=∠B,试判断∠ED与∠C的 乙 大小关系，并证明陈的结论 印同学键线的作法和分析思路如下： ∠AED与∠C相等 辅助线：过点F作N∥GD 迁明：，∠1+∠2=80（已知），∠1+∠4= 分析思路：①装求∠FG的度数，由图可知只需转化为求 10(第补角定义)。 ∠2和∠3的度数之和： ∠2= 21,如图，已知AW∥BY,∠A=80?,点P是射线AM上的动点 2由轴助线作图可知L2=∠1，从面由已知∠1的度数可得 .AB/EF (与点A不重合)，C,D分群平分LA即和2咽N分别交 L2的度数： ∠3= 射线AM于点C.D 3由AB∥CD.NCD推出房N.由此可裤出∠3=∠4 又∠3=∠已知)， (I)求LGD的皮数 ④h已知EF1A8,可得∠4=0，所以可得∠3的度数： ∠8- (等量代换) (2)当点P运动时，∠APB与∠AD馆之阿的数量关系是否发 5从首可求∠FG的度数 ,EBC司 生变化？若不变，请找出它门之间的关系，并说明现由：若 (}请作根据乙同学所新的图形，藏述相，线的作法，非写 .∠AED·∠C . 变化，请找出变化规律 出相应的分析恩驿 19《名师原国》如图，点D.E分群在线经AB.G上，AF∥CD. (3)当点P运动到使∠AC君=∠AD时，求∠AC的度数 轴助线： ∠1+∠F=18 D 分析思路 (1)求谨：D呢∥GF: (2)情你根据丙司学所函的图形，求∠G的度数 (2)若D平分∠3F,∠A=10P,∠23r,求∠m流的数 《第21题) (第91 期末复习方案（金饭）数学七年级下一4明参考答案将渔 Tx=-6, 4.B解析：.E0⊥CD,∴.∠COE=90°，∴.∠2= 所以，原方程组的解为 y=-1. 180°-（∠1+∠C0E)=180°-(54°+90°）= 23.解：(1)三 36°.故选B. (2)设足球的标价为x元，篮球的标价为5.A解析：-2的绝对值是2，原命题是假命 y元 题，故A符合题意.故选A r6.x+5y=700, 6.C解析：当CB与AB第一次平行时.则∠A+ 根据题意，得 3x+7y=710. ∠ACB=180°.，：∠A=42°，∴.∠ACB=138°.当 「x=50, CB与AB第二次平行时，则∠ACB=∠A= 解得 y=80. 42°.故选C 答：足球的标价为50元，篮球的标价为80元 7.B解析：.L1∥L2,.∠CAB+∠2+∠3= (3)篮球打了七折. 180°，∠1+∠3=180°.：∠1+∠2+∠3= 24.解：(1)①(100-x-y) 3100-x-y) 240°，∴.∠2=60°.，∠3=50°，∴.∠2+∠3= 110°，∴.∠C4B=180°-（∠2+∠3）=70°， 23x+5y+写(100-x-)=100 .∠4=∠CAB=70°.故选B. rx=4y+2, 8.A解析：如图，过点M作MN∥BC交AF于点 (2)由题意，得 N,∠BMN=∠ABC.又：BC∥DE,∴.MN∥ 3x+5y+号(10--0=10 DE,:∠EMN=∠DEF,∴.∠ABC+∠DEF= rx=18, ∠BMN+∠EMN=∠AMF=90°，∴.∠ABC与 解得 y=4. ∠DEF互余.故选A. ∴.100-x-y=100-18-4=78. 答：公鸡有4只，母鸡有18只，小鸡有78只. (3)答案不唯一，如：①公鸡有12只，母鸡有 4只，小鸡有84只：②公鸡有8只，母鸡有11 只，小鸡有81只 9.A解析：由平移的性质可得CF=5,DF=AC= 专项训练（二） 9,AC∥DF,SAr=S△CDM=4,.MF=F- 相交线与平行线 DM=5.,S偶边形EDM=S△Er-S△WP,Sg边形ACN= S△ABG-S△BwF,S网边形BEDM=S四边形ACFW= 1.C解析：，∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC= 2∠B0C,∴.3∠B0C=180°，∴，∠B0C=60°， 2(r+4C)·CF=x(5+9)x5=35.故 ∴.∠AOD=∠BOC=60°.故选C. 选A. 2.D解析：∠1与∠2互为邻补角，故D错误. I0.C解析：AD∥BC,.∠A+∠ABC=180 故选D. :∠A=∠C,∴.∠C+∠ABC=180°，∴.AB∥ 3.C解析：根据“垂线段最短”可知PT≥PQ.故 CD,故①符合题意：：AD∥BC,.∠ADB= 选C. ∠CBD.:∠ADB=∠CDE,∠F=∠CBD, 3 彻末复习方案（金版）数学七年级下 :∠F=∠CDE,∴.AB∥CD,故②符合题意：根13.经过已知直线外一点，有且只有一条直线和 据∠ABD+∠DBF=180°无法判定AB∥CD,故 已知直线平行解析：经分析可知，O,M,N ③不符合题意：.AD∥BC,∴.∠ADF=∠BEF. 三点共线的理由是经过已知直线外一点，有 ,·∠ABD=∠BEF,∴.∠ABD=∠ADF.,∠ADB= 且只有一条直线和已知直线平行。 ∠CDE,.∠ADB+∠BDF=∠CDE+∠BDF, 14.-3解析：a=-3<2.a2=(-3)2=9> 即∠ADF=∠BDC.∴.∠ABD=∠BDC,.AB∥ 4,∴要证明命题“若a<2,则a2<4”是假命 CD,故④符合题意；如图，过点E作EC∥CD, 题，可以作为反例的是a=-3. ∴.∠C=∠CEG.,∠CEF=∠C+∠F=∠CEG+ 15.120解析：如图，过点B作BF∥CD.,CD∥ ∠FEG,∴.∠F=∠FEG,∴.EG∥AF,∴.AF∥ AE,∴.BF∥CD∥AE,∴.∠ABF=18O°-∠BAE= CD,即AB∥CD,故⑤符合题意.故选C. 90°，∴.∠FBC=∠ABC-∠ABF=60°， ∴.∠BCD=180°-∠FBC=120 C O 11.B解析：如图，根据折叠的性质得∠BFE= E ∠B'FE,∠BFC=∠BFC.:∠B'FE+∠BFE+ 16.51或4解析：由平移的性质可知AD= ∠BFC=18O°，∠BFE=∠CFE+∠BFC, 2m=10,解得m=5.如图1，两个三角形部分 ∴.∠BFE+∠BFE+∠BFE-∠CFE=18O°，即 重合时：C,E是线段BF的三等分点，∴.BE= 3∠BFE-18°=180°，∴，∠BFE=66°.，AE∥ CE=CF=2m,BC=BE+CE=4m=4,解得 BF,“.∠AEF=180°-∠BFE=114°.故选B. m=1;如图2，两个三角形完全不重合时. D ,C,E是线段BF的三等分点，∴，BC=CE= EF=4.由平移的性质可知CF=2m,∴.CF= B D CE+EF=8=2m,解得m=4.综上所述，m 的值为1或4. 12.C解析：EF⊥AB,CD⊥AB,∴.EF∥CD, ∴.∠BD=∠BFE.,∠CDG=∠BFE,∴.∠BCD= ∠CDG,∴.DG∥BC,∴.∠AGD=∠ACB,故小 铭的说法正确；∠AGD=∠ACB,∴.DG∥ BC,∴.∠BCD=∠CDG..∠BCD=∠BFE. ∴∠CDG=∠BFE,故小艾的说法正确：由已 知条件无法判断∠AGD与∠BFE的大小关 系，故小莉的说法错误；连接GF,则GF不一 定平行于AB,故小英的说法错误.综上，说法 图2 正确的有2人.故选C 17.(1)解：：AD∥BC,∴.∠B+∠BAD=180° 参考答案停渔 ∠B=80°，.∠BAD=100. PE∥AB, (2)证明：AE平分∠BAD, ∴.∠DPE+∠BDP=180. 六LDME=3∠BD=50 ∴.∠DPE+∠A=180 (2)补全图形，如图2所示 .AD∥BC,∴.∠AEB=∠DAE=50 B ·∠BCD=50°， ,.∠BCD=∠AEB. D.. .AE∥DC 图2 18.解：∠4 不成立，此时∠DPE=∠A. 同角的补角相等 理由如下： 内错角相等，两直线平行 反向延长射线PD交AB于点D ∠ADE 可知∠DPE+∠DPE=180. 两直线平行，内错角相等 由(1)结论可知∠D,PE+∠A=180°. ∠ADE ∴.∠DPE=∠A. 同位角相等，两直线平行 21.解：(1).AM∥BN,∠A=80°， 两直线平行，同位角相等 .∠ABN=180°-∠A=100° 19.(1)证明：.AF∥CD, :BC平分∠ABP,BD平分∠PBN, ∴.∠DCF+∠F=180 ,∠1+∠F=180°， .LCBP=LABP.LDBP-4PBN. .∠DCF=∠1. ÷∠CBD=∠CBP+LDBP=3LABP+ .DE∥CF. (2)解：AF∥CD, 3∠PaN=3∠ABN=50 ∴.∠BDC=∠A=100. (2)不变.∠APB=2∠ADB. :CD平分∠ECF, 理由如下： ∴.∠DCF=∠2=30 AM∥BN, ∴.∠1=∠DCF=30 ∴.∠APB=∠PBN,∠ADB=∠DBN. .∠BDE=∠BDC-∠1=70. :BD平分∠PBN, 20.解：(1)①补全图形，如图1所示. ∴.∠PBN=2∠DBN. ∴.∠APB=2∠ADB. (3).AM∥BN, .∴.∠ACB=∠CBN. 图1 当∠ACB=∠ABD时，则有∠ABD=∠CBN. ②∠DPE+∠A=180°. ∴.∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN, 证明：：PD∥AC,∴.∠A=∠BDP 即∠ABC=∠DBN 彻末复习方案（金版）数学七年级下 由(1)可知∠ABN=100°，∠CBD=50°， 5.A解析：原式=(k·k)=(2)=2故 .∠ABC+∠DBN=50°..∠ABC=25 选A 22.解：(1)过点P作PWN∥EF交AB于点W 6.B解析：题图1的面积为(x+2)(x-2),题 分析思路：①欲求∠EFG的度数，由辅助线 图2的面积为x2-22=x2-4,(x+2)(x- 作图可知∠EFG=∠NPG,因此，只需转化为 2)=x2-4.故选B. 求∠NPG的度数； 7.A解析：x2-4x-1=0,.x2-4x=1, ②欲求∠NPG的度数，由图可知只需转化为 .2x(x-3)-(x-1)2+3=2x2-6x-(x2-2x+ 求∠1和∠2的度数之和； 1)+3=x2-4x+2=1+2=3.故选A ③由已知∠1的度数，所以只需求出∠2的 8.A解析：3"=4,3+物=3m·3=4× 度数； 3”-宁=34n=4,解得 3=4 ④由已知EF⊥AB,可得∠4=90°： ⑤油PN∥EF可推出∠3=∠4，由AB∥CD可 n=-12021=2021=202放选A 推出∠2=∠3，由此可推出∠2=∠4，所以可得 9.A解析：M=(x-3)(x-4)=x2-7x+12, ∠2的度数； V=(x-1)(x-6)=x2-7x+6,.M-N=x2- ⑥从而可求∠EFG的度数 7x+12-(x2-7x+6)=6,即M-N>0, (2)过点O作ON∥FG交CD于点N, .M>N.故选A ∴.∠EFG=∠EON,∠ONC=∠1=30°. 10.D解析：设正方形A的边长为a,正方形B .AB∥CD,∴.∠BON=∠ONC=30. 的边长为b(a>b),由分析可得题图1中阴 ,EF⊥AB, 影部分的面积为(a-b)2=4,题图2中阴影 ∴.∠E0B=90 部分的面积为(a+b)2-a2-2=2ab=30. ∴.∠EFG=∠EON=∠EOB+∠BON=120. .题图2中新正方形的面积为(a+b)2= (a-b)2+4ab=4+60=64.故选D. 专项训练（三） 11.B解析：a=811=(3)1=324,b=271= 整式的乘法 (32)=3四，c=91=(32)1=32,a>b> L.C解析：a3÷a=a3-1=a2,“?"是2.故 c故选B. 选C. 12.A解析：.(x-m)(5x-4)=5.x2-(4+ 2.A解析：0.000000037=3.7×10-，500× 5m)x+4m=5.x2-34x+24,.4m=24,解得 3.7×10-8=1.85×10-3,n=-5.故选A m=6,∴.(x+6)(5x-4)=5.x2+26.x-24.故 3.C解析：0.000985=9.85×104，.n=4, 选A ∴.9.85×10=98500.故选C. 13.D解析：图3中阴影部分的面积为(a- 4.B解析：a3·a3=a,故A错误：(-2a)3= b)2,图2中阴影部分的面积为(2b-a)2,由 -8a,故B正确：a"÷(-a2)3=a°÷(-a)= 题意得(a-b)2-(2b-a)2=2ab-15,整 -a,故C错误；(-a+2)(-a-2)=(-a)2- 理，得2=5，则小正方形卡片的面积是5.故 22=a2-4.故D错误故选B. 选D. 6