15.2023年海阳市初四学业质量检测-【3年真题·2年模拟·1年预测】2024年山东省烟台市中考数学

! (% ! ! (& ! ! (' ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!一 选择题!本大题共 "#个小题"每小题 $分"共 $#分# !!在实数 & $ $槡& $($槡5 $&!"&" "&" ""& """ "&,中$属于无理数的有 "!!# '("个 )(&个 *($个 +(,个 "!下列表示医疗或救援的标识中$既是轴对称图形也是中心对称图形的是 "!!# '(中国红十字会 )(医疗卫生服务机构 *(医疗废物 +(国际急救 #!如图$将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上$当 " " 0 ,#6时$ " &的度数为 "!!# '($16 )(,#6 *(,16 +(1#6 第 $题图 !!!!! 第 1题图 $!体育课上$体育老师随机抽取了某班 "# 名男生的引体向上成绩$将这组数据整理后制成如下统计 表$则下列说法正确的是 "!!# 成绩"次# 5 . - 1 人数"名# & $ $ & '(这组数据的众数是 . )(这组数据的中位数是 . *(这组数据的平均数是 A +(这组数据的极差是 - %!如图$湖边建有'$)$*$+共 ,座凉亭$某同学计划将这 ,座凉亭全部参观一遍$从入口处进$先经过 凉亭'$接下来参观凉亭)或凉亭*"已经参观过的凉亭$再次经过时不作停留#$则最后一次参观的 凉亭为凉亭+的概率为 "!!# '( " , )( " $ *( " & +( & $ &!用计算器求值时$文文将按键为 &789 槡! - , % " "%# $ # & & < = >? & 0 的显示结果记为 "+在计算器显示 +BO状态下$将按键 ?C: " & 1 / $ 1 # 0 的显示结果记为'$则 "与'的大小关系为 "!!# '("4' )("3' *(" 0 ' +(不能比较 '!已知一次函数%0"&/'的图象过第一&二&四象限$且与&轴的交点坐标为"&$##$则关于&的不等式 ""& % "# % '3#的解集为 "!!# '(&3 % " )(&4 % " *(&3" +(&4" (!如图$在 $ )*+中$)*0-$以点)为圆心$$为半径的圆与边*+相切于点,$与)+$)*分别交于点/ 和点0$点.是优弧0/上一点$ " +,/ 0 ".6$则 " 0./的度数为 "!!# '(1#6 )(,.6 *(,16 +($-6 第 .题图 !!!!! 第 5题图 )!如图$ + )*+,的顶点)$*的坐标分别为"%"$##$"#$%&#$顶点+$,均在函数%0 - & "-3#$&3##的图 象上$),交%轴于点/$若 9四边形)*+,0-9 $ )*/ 0 "&$则-的值为 "!!# '(- )(. *("# +("& !*!已知二次函数%0"&&/'&/("" ( ##$函数 %与自变量 &之间的部分对应值如表所示$则下列结论* " "'(3#+ # 当%$4&4"时$%3#+ $ ," / &' / (3#+ % 关于&的一元二次方程 "&&/'&/(0% "# $ "" ( ##的解 是& " 0% ,$& & 0 &' 其中正确的个数是 "!!# & , % , % $ & % " & " , % , % "# $ 1 & 1 & # , '(" )(& *($ +(, 二!填空题!本大题共 -个小题"每小题 $分"共 ".分# !!!在函数%0 " & % $ / & %槡 &中$自变量&的取值范围是 ' !"!某平台发布短视频(山东海阳*春日暖暖扭秧歌)后$显示总播放量达 ,,. ###次$将数据 ,,. ###用 科学记数法表示为 ' !#!已知关于 &的一元二次方程 &&/#&/$0# 有两个实数根 & " 0 "$& & 0 :$则代数式"#/:# & #&$的值 为 ' !$!如图$在 $ )*+中$ " )+* 0 5#6$)+ 0 *+$)* 0 ,$1是)*的中点$以1为圆心$线段1+的长为半径 画圆心角为 5#6的扇形/1.$则图中阴影部分的面积之和为 ' 第 ",题图 !!!! 第 "1题图 !!!! !! 第 "-题图 !%!如图$在正方形)*+,中$)*0$$/$4$<分别是边),$)*$*+上的动点$且4<0&$410<1$则+// /1的最小值为 ' !&!如图$在 $ )*+中$ " * 0 $-6$动点 $从点 )出发$沿折线 ) % * % +匀速运动至点 +停止' 若点 $ 的运动速度为 " ?G>:$设点$的运动时间为7":#$)$的长度为%"?G#$%与7的函数图象如图所示$ 当)$恰好平分 " *)+时$7的值为 ' 三!解答题!本大题共 .个小题"共 A&分"解答要写出必要的文字说明$证明过程或演算步骤# !'!!-分#解不等式组 && / & ! &$ 1& / &4$"& / &#$ { 并把它的解集表示在数轴上' !(!!-分#如图$在四边形)*+,中$ " )+* 0 " +), 0 5#6$点/在*+上$)/ * ,+$/. ) )*$垂足为点.' 若)/平分 " *)+$*/ 0 1$:;7 * 0 $ 1 $求),的长' !)!!.分#为扎实推进(多彩校园)活动$我市某校利用课外活动时间开设了舞蹈&篮球&围棋和足球 四个社团活动$每个学生只选择一项活动参加' 为了解活动开展情况$学校随机抽取部分学生进行 调查$将调查结果绘成如下表格和扇形统计图' !!!!!!!!!参加四个社团活动人数统计表!!!!参加四个社团活动人数扇形统计图 社团活动 舞蹈 篮球 围棋 足球 人数 1# ,# .# !!!!!! 请根据以上信息解答下列问题* ""#抽取的学生共有 人$其中参加篮球社团的有 人+ "&#若该校有 $ &##人$请估算该校参加舞蹈社团的学生人数+ "$#该校某班有 $男 &女共 1名学生参加足球社$现从中随机抽取 & 名学生参加学校足球队$请用 树状图或列表法求恰好抽到一男一女的概率' !% "*"#年海阳市初四学业质量检测 !时间%"&#分钟!总分%"&#分# ! (( ! ! () ! ! )* ! "*!!.分#海阳市小孩儿口湿地公园是国家级城市湿地公园之一$也是市民喜爱的休闲游乐&康体健身 的公园' 在公园绿化改造项目中$要将一棵枯萎的树砍伐掉$在操作过程中$张师傅想直接从根部 把树放倒$王师傅不同意$他担心这样会损坏这棵树周围 "& G处的花园' 通过测量发现$ " *+, 0 $#6$ " ,+) 0 $&6$*, 0 $ G$请通过计算说明王师傅的担心是否有必要!"结果精确到 " G$参考数据* :;7 $&6 ' #!1$$?C:$&6 ' #!.1$D<7 $&6 ' #!-&$:;7 -&6 ' #!..$?C:-&6 ' #!,A$D<7 -&6 ' "!..$槡$'"!A$# "!!!5分#喜饼是海阳地方特产$具有独特风味$寓意喜庆团圆' 甲&乙两人去市场采购相同价格的同 种礼盒装喜饼$甲用 & ,##元购买的数量比乙用 $ ###元购买的数量少 "#盒' ""#利用分式方程$求甲购买该种礼盒装喜饼的数量+ "&#甲&乙两人再去采购该种礼盒装喜饼时$恰逢店庆促销$单价比上次少了 &#元8盒' 甲购买喜饼 的总价与上次相同$乙购买喜饼的数量与上次相同$则甲两次购买这种喜饼的平均单价是 元8盒$乙两次购买这种喜饼的平均单价是 元8盒"直接写出答案#' ""!!"#分#如图$)+是 # 1的直径$弦*,交)+于点/$点.为*,延长线上一点$且 " ,). 0 " *' ""#根据题干信息$请用尺规作图作出点.+"保留作图痕迹$不写作法# "&#求证*).是 # 1的切线+ "$#若 # 1的半径为 1$),0/,$且+,0.$求)/的长' "#!!"&分#如图 "$在等腰直角三角形)*+中$以*+为边在 $ )*+右侧作正方形,/.0' ""#问题提出*图 "中线段).与线段*/的数量关系为 "直接写出答案#+ "&#深入探究*如图 &$将正方形,/.0绕点,在平面内旋转$连接).$*/' 判断线段).与线段*/ 的数量关系$并说明理由+ "$#拓展延伸*若)+0&$正方形,/.0绕点,在平面内旋转的过程中$当点)$/$.在同一条直线上 时$请直接写出线段*/的长' 图 " ! 图 & "$!!"$分#如图$直线%0%&&/,与%轴交于点)$与&轴交于点*$二次函数%0"&&/$&/("" ( ##的图 象经过点)$交&轴于+$,两点$且抛物线的对称轴为直线&0 $ & ' ""#求二次函数的解析式+ "&#过点+作直线+/ * )*交%轴于点/$点$是直线+/上一动点$点2是第一象限抛物线上一动 点$求四边形)$*2面积的最大值及此时点2的坐标+ "$#在抛物线的对称轴上是否存在一点4$使得 " 4), / " 1)* 0 ,161 若存在$请直接写出点 4的 坐标+若不存在$请说明理由' ! 备用图 线x=-3与抛物线y=- -0.5;在计算器显示DEG状态下,按键 cos 32x(-3)-14 当x=-3时,y=- 3×(-3)-4=4. 03 5 = .在抛物线上存在一点P(-3.4),使得四边形 显示的结果为0.5.故b=0.5。:.a< BPOH为菱形。 菱形BPOH不是正方形。理由如下: b。故选A。 7.B 【解析】:一次函数y=ax+b的图象过第一、二、 如果菱形BPOH为正方形,那么点P的坐标只能 是(-3.3),但(-3.3)不在抛物线上。 四象限..b>0,a<0把(2,0)代入y=ax+b,得0= 2023年海阳市初四学业质量检测 答案速查 :a(x-1)-b>0..a(x-1)> C B D B D。 B 一。x-1。故选B 1.C 【解析】v2,n,2.12112111211112...属于无理 8.B 【解析】:BC与⊙A相切于点D. 数。故选C .AD 1 BC : LADB= ADC=90* 2.B 【解析】A不是中心对称图形,是轴对称图形,故 本选项不符合题意;B是轴对称图形,也是中心对 称图形,故本选项符合题意:C不是中心对称图形. . B=30$$ GAD=60$$$ 是轴对称图形,故本选项不符合题意;D不是中心 : CDE=18$. ADE=90$*-18$=7 *$$$ 对称图形,也不是轴对称图形,故本选项不符合题 · AD=AE:. AED= ADE=72 意。故选B。 3.D【解析】如图. . DAE=180$-$ ADE-$ AED=180$-72*-72*=36 $$ . BAC= BAD+ $CAD=6 0$+36^$=96 $$$$ *. _GFE=- 1 9.D 【解析】如图,过C.D两点作x轴的垂线,垂足 由题意,得DE/AC,乙BAF=90*. 分别为F,G.DG交BC于点M,过点C作CH1DG. .BAC=乙1=40*。 垂足为H.连接BD . 2=180*- BAC- BAF=50*$。$故选$D$$ 4.C 【解析】根据题目给出的数据,得众数是8和6. =7.故B选项 不符合题意;平均数为-×(9x2+8×346×3+5×2)= 7.故C选项符合题意;极差是9-5=4.故D选项不 符合题意。故选C。 5.C 【解析】画树状图如下: 四边形ABCD是平行四边形, '. 乙ABC= ADC.AB=CD BO//DG OBC= GDE . CDH= AB0 :.△CDH△ABO(AAS)。 $.CH=A0=1.DH=B0=2$ .SAacn=6SAn=12, CD 共有4种等可能的结果,其中最后一次参观的凉亭 . So=3Sn'. S△aor=2SAar.DE=2AE 为凉亭D的结果有2种, A(-1.0).点D的横坐标为2.点C的横坐标为3 设D(2.m),则C(3.m-2)。 .最后一次参观的凉亭为凉亭D的概率为一 2 点C.D均在函数y=-(k>0,x>0)的图象上, 故选C。 .2m=3(m-2),解得m=6 6.A 【解析】按键2ndF 6 .D(2.6)。:k=12 故选D 10.C【解析】由于二次函数y=ax{②}+x+c有最大值。 (一) 心a0,开口向下。 “.对称轴为直线x=- a/c 显示的结果为-0.5,故a= =-1..b0 -48- .图象经过点(1.0) C'0=C'B-1 .c0。.abc>0。故①说法正确 .BC=CD=AB=3.$$CC'$=6 $$$ ·对称轴为直线x=-1. $$'B=6+3=3/5 .点(1,0)关于直线x=-1的对称点为(-3.0)。 :CE+E0的最小值为3/5-1 .a<0. .当-3<x<1时,y>0。故②说法正确; 16.2./5+2【解析】由题意,得AB=BC=4cm。 当x=2时,v<0. BB=36^$AB=BC BAC= C= ^$$$ :.4a+2b+e<0。故③说法错误; 当$AP乎分$ BAC时. BAP= $PAC=36^*}= B 10 AP=BP$$ APC=7 2^*= C$AP=AC=B$P$ 点(-4.- PAC= B. C= C.'△APC△BAC AP PC BP PC .. 10 $.BP=AB·PC=4(4-BP) .BP=(2/5-2)cm。 4+2/5-2 故选C。 2-2/5+2。 11.x>2且x≠3【解析】根据题意,得x-2>0且x-3 0.解得x>2且x3 17.解: r2x+2>x.① 【解析】448000=4.48x10 12.4.48x10 15x+2<3(x+2),② 13.-1【解析】根据根与系数的关系,得1+n三-m,1x 解不等式①.得x>-2 n=3,解得n=3,m=-4。 解不等式②,得x<2 .(m+)2=(-4+3)20--1。 ·.原不等式组的解集为-2<x<2. 14.-2 【解析】如图,作0M1BC.0N1AC 解集在数轴上表示如下: 101→ 18.解:乙ACB= CAD..BC/AD ·AE/DC.:.四边形AECD是平行四边形。 .AD=EC。 ·AE平分乙BAC,EF1AB,乙ACB=90*, :. EF=FC。 '.AD=EF。 CA=CB, ACB=90*,点0为AB的中点 EF EF 3 在Rt△BFE中,sinB= BE5"5' .EF=3 :AD=3 90nx22 19.解:(1)抽取的学生共有80-40%=200(人). .扇形EOF的面积= 一=T。 360 参加篮球社团的有200-50-40-80=30(人)。 50 (2) 易得四边形OMCN是正方形,0M=/② -x3200=800(人). 200 $GCOH= MON=90* $GOM= HO$ .该校参加舞蹈社团的学生约有800人。 [乙OMG=乙ONH. (3)画树状图如下: 在△OMG和△ONH中,OM=ON, 开始 乙GOM=乙HON. :.△OMG△ONH(ASA)。 男 $. S选socx=S选souco=(2)2=2 男男女女男男女女男男女女男男男女男男男女 .阴影部分的面积为”-2。 所有等可能结果有20种,其中抽到一男一女的结 15.3.5-1【解析】如图,延长CD到C'.使C'D=CD 果有12种。 123 则CE+EO=C'E+EO .P(抽到一男一女)= iC” 20=5。 2 20.解:在Rt△DBC中. BCD=30*$B$D=3$$ BD 633。 .BC=- .BCD=30*. DCA=32$. ._ACB=62*}。 当C',E,0三点共线时,C'E+EO的值最小 在Rt△ABC中. ACB=62*$BC=3/3. 根据题意,点0的轨迹为以点B为圆心,1为半径 .AB=BC·tan62*-3/3x1.88~10 的圆孤,圆外一点C'到圆上一点0距离的最小值 210<12.王师傅的担心没有必要。 -49- 21.解:(1)设甲购买这种礼盒装喜饼x盒,则乙购买 . FED=90*$EF=ED$ ' EFD=45 $ DE (t+10)盒。根据题意,得2400300 2BD _sin 45o- 2AD* 40。经检验,x=40是所列方程的根,且符合题意。 “. EDF= BDA=45*. .甲购买这种礼盒装喜饼40盒。 : EDF- BDF= BDA- BDF. 2400 (2)第二次购买该种礼盒装喜饼的单价为 即 BDE= ADF。:. △BDE△ADF。 40 BEBD2 20=40(元/盒). , AFA,即AF=vBE。 第二次购买该种礼盒装喜饼时,甲购买了2400 40=60(盒);第二次购买该种礼盒装喜饼时,乙败 (3)如图2,当点F在线段AE上时,由(1)知DE= 买的总价为(3000+60)x40=2000(元). FE=DG=AC=2. 2.甲两次购买这种商品的平均单价是2400x2; /2400 (240060)-48(元/件), 乙.两次购买这种商品的平均单价是(3000+2000 3000 60 x2)=50(元/件)。 图2 22.(1)解:如图,点F为求作的点。 在Rt△ADE中,DE=2.AD=4. 根据勾股定理,得AF=23. '.AF=AF-FE=2/3-2 由(2)知AF=/②BE:.BE=6-/② 如图3,当点F在线段AE的延长线上时. (2)证明::AC是。0的直径. '. ADC=90*:.C+ DAC=90* C= B. DAF= B C= DAF . DAF+ DAC=90*,即 CAF=90* .OA1AF。 ·0A是⊙0的半径.:.AF是0的切线 (3)解:如图,过点D作DH1AC,垂足为点H .AD=ED. 图3 .△ADE为等腰三角形。 :DH1AC.:H为AF的中点,即AF=2AH 由(1)知DE=FE=DG=AC=2.在Rt△ADE中.DE 0的半径为5.:.AC=10。 =2.AD=4.根据勾股定理,得AE=2/3 在Bt△ADC中.:CD=8.:.AD=6. '.AF=AE+FE=2/3+2 6x824 .D- 由(2)知AF=/②BE:.BE=6+/② 105。 综上所述,当正方形DEFG旋转到A.E.F三点共 在Rt△AHD中,AH- 线时,BE的长为/6+/2或6-/2 24.解:(1)由直线v=-2x+4与v轴交于点A.得A(0.4) 23.解:(1)AF=/2BE 由抛物线经过点A,得c=4。.抛物线的对称轴为 (2)AF=/2BE。理由如下: 3 3 _,解得-~1。 如图1.连接BD.CD .二次函数的解析式为y=-x2+3x+4。 (2)如图1.过点0作0H1AB,垂足为H.作0N/ y轴交直线AB于点N 图1 由题意,得A.C.D共线且△ABD为等腰直角三角形 BD/2 '.sin/BAD=sin45o= AD2。 :四边形DEFG为正方形, 图1 -50- 设点Q(m,-m②+3m+4),则N(m,-2m+4). .ON=-m}+3m+4-(-2m+4)=-m+5m 由直线y=-2x+4与x轴交于点B,得B(2.0) $AB=2+4=2/5 ·ON/y轴..乙HNO=OAB 综上所述,在抛物线的对称轴上存在一点M,使得 :AOB= NHO=90*: △AOB△NHO$$$ (,1)或 乙MAD+ 0AB=45*,点M的坐标为 .HONO 0B AB H0-m{+5m* (313). -(-m+5m)。 2023年莱阳市第二学期初四模拟考试 . 答案速查 5 当y=0时,解-}+3x+4=0.得x.=-1.x=4. D C C D .C(-1.0)。:.BC=3。 -x3x4=6 1.D 【解析】A.2的倒数是-,故本选项错误;B.3的 2 相反数是一3.故本选项错误;C.绝对值最小的数是 0.故本选项错误;D.0的相反数是0,故本选项正 49 确。故选D 2.C 【解析】A不是中心对称图形,故本选项不符合 题意;B不是中心对称图形,故B选项不符合题意; C是中心对称图形,故本选项符合题意;D不是中心 对称图形,故本选项不符合题意。故选C。 3.C 【解析】A.x-x^}无法化简,原式计算错误;B.x+$ *=2x},原式计算错误;C.(x)=x*},原式计算正$ (3)存在。:A(0.4).:0A=4。 确;D.xx^{}=x^,原式计算错误。故选C 在y=-2x+4中,令y=0.得x=2. .B(2.0)。:0B=2。 4.A 【解析】十万八千里=54000000m=5.4×10m 在y=-x{}+3x+4中,令y=0,得x=-1或4. 故选A。 .D(4.0)。0D=4:0D=0A 9x2+8x3+6×3+5×2 5.A 【解析】平均数x= 10 =7. '. ADO=0AD=0AB+ BAD=45^$。$$$ : MAD+ OAB=45*.$ BAD= MAD$ 方差-- 分两种情况: ①如图2.当点M在M.的位置时. x(5-7)]=2.2. 从大到小排列后,居于中间的两个数为8和6,中位 8+6 数=- 2=7.众数为8和6。故选A。 2 6.D 【解析】由题意知AD所对的圆心角的度数为 52°$:DB所对的圆心角的度数为180{-52*}=128*。 .AB是直角三角板的斜边, .A.B,C.D四点共圆。 7.B 【解析】根据图象可得甲、乙两种物质的溶解度 都随着温度的升高而增大,故①正确;当温度升高 至1.C时,甲的溶解度比乙的溶解度大,故②错误; 图2 当温度为0C时,甲、乙的溶解度都小于20g.故③ ②如图2.当点M在M.的位置时,设直线AM。交; 正确;当温度为1C时,甲、乙的溶解度相同,故④ 轴于点F, 错误。故选B。 :DAM+ AFO=45*= 0AB+ BAD 8.B 【解析】:a>b>0 .乙OAB=乙AFO 3a+2b>0,-3a-2b<02b-3a<0 : A0B= F0A=90*:△A0B△FOA$ .甲输出的结果为y=2a(3a+2b)-2ab=6}+2a b. OA0F 08 0A.0F=8。:.F(8.0)。 乙输出的结果为y=-2a(-3a-2b)+6ab=6 }$ +10ab.