精品解析：广东省汕头市潮南区陈店实验2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

2023~2024学年度第二学期 七年级数学科阶段性练习题（二） 内容包括：第八章 一、选择题 1. 若方程组是二元一次方程组，则“……”可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的定义，理解二元一次方程组的定义是解题的关键． 【详解】解：A. 能组成二元一次方程组，符合题意； B.是二元二次方程，不能组成二元一次方程组，不符合题意； C. 是分式方程，不能组成二元一次方程组，不符合题意； D. 是一元二次方程，不能组成二元一次方程组，不符合题意； 故选A． 2. 若是方程的一个解，则m的值是（ ） A. B. 4 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的解，根据使方程成立的未知数的值，是方程的解，将代入方程进行求解即可．掌握解方程的方法是解题的关键． 【详解】解：把代入方程，得：，解得：； 故选：B． 3. 下列是二元一次方程组解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 把与的值代入方程检验即可． 【详解】解：A、把代入方程得：左边右边，故不是方程的解，不符合题意； B、把代入方程得：左边右边，故不是方程的解，不符合题意； C、把代入方程得：左边右边，故是方程的解，符合题意； D、把代入方程得：左边右边，故不是方程的解，不符合题意； 故选：C． 4. 用加减消元法解方程组下列结果正确的是（ ） A. 要消去，可以将①② B. 要消去，可以将①② C. 要消去，可以将①② D. 要消去，可以将①② 【答案】C 【解析】 5. 二元一次方程的解的情况是（ ） A. 无解 B. 有且只有一组解 C. 有两组解 D. 有无数组解 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，根据任意二元一次方程都无数个解即可得解． 【详解】解：任意二元一次方程都无数个解即可得解， 例如：二元一次方程的解有： ，，，…… 只需任取一个x的值，求出相应的y即可得到其中一个解． 故选：D． 6. 已知方程组则的值为 A. 4 B. 5 C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】观察方程组可知z的系数互为相反数，因此只需两式相加再系数化为1即可得到x+y的值. 【详解】解： 由①+②，得： 5x+5y=15 ∴x+y=3. 故选C. 【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，把x+y看成一个整体是解题的关键. 7. 已知，则等于（ ） A. 2024 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，有理数的乘方，二元一次方程求解，根据得，解方程组，代入计算即可． 【详解】解：根据， 得， 解得， 故， 故选：B． 8. 若点在第一象限内，且点P到两坐标轴的距离相等，并满足方程组，则a的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据点在第一象限内，且点P到两坐标轴的距离相等，得到，代入到方程组进行求解即可． 【详解】解：∵点在第一象限内，且点P到两坐标轴的距离相等， ∴， ∵， 把代入①得：，解得：， ∴，代入②得：，解得：； 故选A． 【点睛】本题考查解含参的二元一次方程组．熟练掌握象限内点的符号特征，以及点到坐标轴距离相等，横纵坐标的绝对值相等，是解题的关键． 9. 若方程组的解为正整数，则m的值为( )． A. 2 B. 4 C. 6 D. －4 【答案】D 【解析】 【分析】先把方程x+4y=8的正整数解求出，再把它代入方程2x+my=4即可求出m的值. 【详解】解：∵方程x+4y=8的正整数解是, ∴8+m=4 m=-4，故选D. 【点睛】本题考查了二元一次方程的正整数解的概念，根据第二个方程求出方程组的正整数解是解题的关键. 10. 一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是30；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5、余数是6．这个两位数是多少？设这个两位数的十位数字是x，个位数字是y，则下列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，要求会表示两位数，会找出列方程组需要的两个等量关系是解题的关键．根据一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是30，可得；根据这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是6，可得，即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：． 故选：C 二、填空题 11. 在方程中，用含的代数式表示，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，移项即可得出答案，正确移项是解此题的关键． 【详解】解：在方程中，用含的代数式表示，则， 故答案为：． 12. 若关于的方程是二元一次方程，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 根据二元一次方程的定义列出方程求解可得答案． 【详解】解：关于，的方程是二元一次方程， ∴，． ∴， 故答案为：． 13. 已知二元一次方程，请写出该方程的一组正整数解__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，掌握方程的解使方程左右两边相等的未知数的值成为解题的关键． 先用x表示出y，然后列举合适的y的值即可解答． 【详解】解：由可得：， 当时，， 则方程的一组整数解为． 故答案为：（答案不唯一）． 14. 关于的二元一次方程组的解是其中的值被盖住了，不过仍能求出．则的值是________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将代入得出，故方程的解为，再把代如计算即可得出答案． 【详解】把代入，得， 解得：， 故方程的解为， 把代如，得， 解得， 故答案为：． 15. 若方程组的解满足，则_____． 【答案】24 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键．方程组两方程相加表示出，代入中计算即可求出的值即可． 【详解】解：， 由，可得， 整理可得， ∵， ∴，解得． 故答案为：24． 16. 若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，设，可得，进而根据题意得到关于s、t的二元一次方程组的解是，则，解方程组即可得到答案． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， ∵关于x、y的二元一次方程组的解是， ∴关于s、t的二元一次方程组的解是， ∴， 解得， 故答案为：． 三、解答题 17. 解方程组：． 【答案】 【解析】 分析】运用代入消元法求解即可． 本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握解方程组的基本步骤是解题的关键． 【详解】解：， 把①代入②，得 ， 解得， 把代入①，得 ． ． 18. 解方程组． 【答案】． 【解析】 分析】先把方程组进行化简，然后根据加减消元进行求解方程组即可． 【详解】解：方程组整理得：， ①-②得：，解得：， 把代入①得：，解得：， 则方程组的解为． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 19. 已知关于x、y的二元一次方程y＝kx+b的两组解是和， （1）求k和b的值； （2）当x＝2时，求y的值． 【答案】（1）k=3，b=﹣1；（2）y=5． 【解析】 【分析】（1）将已知两组解代入二元一次方程中得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值； （2）由k与b的值确定出二元一次方程，将x=2代入即可求出对应y的值． 【详解】（1）将x＝0，y＝﹣1及x＝1，y＝2代入y＝kx+b得：， 解得：， 故答案为：k=3，b=﹣1；. （2）∵二元一次方程为y＝3x﹣1， ∴将x＝2代入得：y＝6﹣1＝5． 故答案为：y=5. 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解决本题的关键. 四、解答题 20. 若方程组和方程组有相同的解． （1）求方程组正确的解． （2）求a，b的值． 【答案】（1） （2）a的值是，b的值是 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解，解题的关键是要知道两个方程组之间解得关系． （1）由题意得，解方程组即可解答． （2）首先联立两个方程组不含a、b的两个方程求得方程组的解，然后代入两个方程组含a、b的两个方程从而得到一共关于a、b的方程组求解即可． 【小问1详解】 ∵方程组和方程组有相同的解， ∴， ①+②得，解得， 将代入①得， ∴方程组的解为． 【小问2详解】 ∵方程组和方程组有相同的解， ∴可得新方程组， 解得：， 把，代入，得， 解得． 故a的值是，b的值是． 21. 在解方程组时，小刚正确解得，小莹因把c写错而解得，求的算术平方根． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和求解算术平方根等知识点，由将方程的正解代入方程中得到一个新方程组，然后解方程组求出，最后代入得出其值，再求出算术平方根即可得解，解决本题的关键是解二元一次方程组． 【详解】将方程的正解代入方程中得， ， 由②得：， 由得：， 将代入①得：， 解得：， ， 的算术平方根是4． 22. 周末，小亮帮奶奶去超市买菜，回家后与奶奶有一段对话： 小亮：牛肉和鸡蛋一共6斤，单价分别是元/斤和元/斤，您给了我元，现找回元． 奶奶：你肯定搞错了． 小亮：哦，我把自己口袋里的5元一起当作找回的钱款了． 奶奶：这就对了． 根据上面的信息，请你列方程组求小亮买了牛肉和鸡蛋各多少斤． 【答案】小亮买了牛肉2斤,鸡蛋4斤 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.设小亮买了牛肉x斤，鸡蛋y斤,根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可. 【详解】设小亮买了牛肉斤，鸡蛋斤， 由题意得:, 解得:, 答:小亮买了牛肉2斤,鸡蛋4斤. 五、解答题 23. 阅读下列解方程组的方法，然后解答问题： 解方程组时，由于的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那将是计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单： 得：，所以， 得：， 得：，从而得， 所以原方程组的解是． （1）请你仿照上述方法，解方程组； （2）请你直接写出方程组的解是_____________； （3）猜测关于的方程组的解是什么？并用方程组的解加以验证． 【答案】（1）； （2）； （3），验证见解析． 【解析】 【分析】（）根据题干给定的方法求解即可； （）根据题干给定的方法求解即可； （）根据已有方程组进行猜想即可，将解代入两个方程进行验证即可； 本题考查了解二元一次方程组，掌握题干给定的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 得：， 得：， 得，， 解得， 把代入得，， 解得， ∴原方程组的解是； 【小问2详解】 解：， 得，， ∴， 得，， 得，， 把代入得，， 解得， ∴原方程组的解是； 【小问3详解】 猜测：． 当时， 第一个方程：左边右边， 第二个方程：左边右边， 是原方程组的解． 24. 水果商贩老徐到“农港城”进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元．现购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元． （1）问草莓、苹果各购买了多少箱？ （2）现有甲、乙两家店铺，每售出一箱草莓和苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓a箱，苹果b箱，其余均分配给乙店由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果． ①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？ ②若老徐希望获得总利润为1000元，则= （直接写出答案） 【答案】（1）草莓35箱，苹果25箱；（2）①340元；②52或53 【解析】 【分析】（1）设草莓买了x箱，则苹果买了（60－x）箱，利用“总价=单价×数量”即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）①利用“总利润=每箱的利润×销售数量”即可得出关于a，b的二元一次方程，化简后可得出3a+4b＝120，再结合“总利润=每箱的利润×销售数量”可求出他在乙店获得的利润；②利用“总利润=每箱的利润×销售数量”即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数即可求出a，b的值，再将其代入即可求出结论． 详解】解：（1）设草莓买了x箱，则苹果买了（60－x）箱， 依题意得：60x+40(60－x)=3100， 解得：x=35， ∴苹果：60－35=25（箱）， 答：草莓买了35箱，苹果买了25箱； （2）①老徐在甲店获利600元， ∴15a+20b=600， ∴3a+4b=120， 他在乙店获得的利润为：12(35－a)+16(25－b)=420－12a +400－16b=820－4(3a+4b)， ∴乙店获利为：820－4×120=340（元）， 答：他在乙店获利340元； ②由题意得：15a+20b+12(35－a)+16(25－b)=1000， 化简得：3a+4b=180， ∵a，b为正整数，且，， ∴或， ∴a+b=52或53． 故答案为：52或53． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系是解题的关键，注意实际问题取值时要考虑实际意义． 25. 规定：形如关于x、y的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组． （1）方程的共轭二元一次方程是________________； （2）若关于x、y的方程组为共轭方程组，则________，________； （3）若方程中x、y的值满足下列表格：则这个方程的共轭二元一次方程是________； x 0 y 0 2 （4）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）： 的解为________；的解为________；的解为________． 拓展：共轭方程组的解是________________． 【答案】（1）；（2）1；1；（3）；（4）；；；拓展： 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，新定义方程及方程组： （1）根据共轭二元一次方程定义解答； （2）由题意得，，解方程即可得到答案； （3）将x与y的对应值代入中求出原方程，即可得到此方程的共轭二元一次方程； （4）分别根据代入消元法或加减消元法解方程组即可； 拓展：用加减消元法解方程组得到，据此可得答案． 【详解】解：（1）由题意得，方程的共轭二元一次方程是， 故答案为：； （2）∵关于x、y的方程组为共轭方程组， ∴， ∴， 故答案为：1；1； （3）由题意得， ∴， ∴原方程为， ∴方程的共轭二元一次方程是， 故答案为：； （4）解方程组， 由①得③， 将③代入②得，， 解得， 将代入③得， ∴原方程组的解为； 解方程组， 得：，解得 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解是； 解方程组， 由①得③， 将③代入②得， 解得， 将代入③得， ∴原方程组的解是； 故答案为：；；； 拓展： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为， ∴共轭方程组的解是． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度第二学期 七年级数学科阶段性练习题（二） 内容包括：第八章 一、选择题 1. 若方程组二元一次方程组，则“……”可以是（ ） A. B. C. D. 2. 若是方程的一个解，则m的值是（ ） A. B. 4 C. 2 D. 3. 下列是二元一次方程组的解的是（　　） A. B. C. D. 4. 用加减消元法解方程组下列结果正确的是（ ） A. 要消去，可以将①② B. 要消去，可以将①② C. 要消去，可以将①② D. 要消去，可以将①② 5. 二元一次方程的解的情况是（ ） A. 无解 B. 有且只有一组解 C. 有两组解 D. 有无数组解 6. 已知方程组则的值为 A. 4 B. 5 C. 3 D. 6 7 已知，则等于（ ） A. 2024 B. 1 C. D. 8. 若点在第一象限内，且点P到两坐标轴的距离相等，并满足方程组，则a的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 若方程组的解为正整数，则m的值为( )． A. 2 B. 4 C. 6 D. －4 10. 一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是30；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5、余数是6．这个两位数是多少？设这个两位数的十位数字是x，个位数字是y，则下列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题 11. 在方程中，用含的代数式表示，则______． 12. 若关于的方程是二元一次方程，则的值为______． 13 已知二元一次方程，请写出该方程的一组正整数解__________． 14. 关于二元一次方程组的解是其中的值被盖住了，不过仍能求出．则的值是________． 15. 若方程组的解满足，则_____． 16. 若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是________ 三、解答题 17. 解方程组：． 18. 解方程组． 19. 已知关于x、y的二元一次方程y＝kx+b的两组解是和， （1）求k和b的值； （2）当x＝2时，求y的值． 四、解答题 20. 若方程组和方程组有相同的解． （1）求方程组正确的解． （2）求a，b的值． 21. 在解方程组时，小刚正确解得，小莹因把c写错而解得，求的算术平方根． 22. 周末，小亮帮奶奶去超市买菜，回家后与奶奶有一段对话： 小亮：牛肉和鸡蛋一共6斤，单价分别是元/斤和元/斤，您给了我元，现找回元． 奶奶：你肯定搞错了． 小亮：哦，我把自己口袋里的5元一起当作找回的钱款了． 奶奶：这就对了． 根据上面的信息，请你列方程组求小亮买了牛肉和鸡蛋各多少斤． 五、解答题 23. 阅读下列解方程组的方法，然后解答问题： 解方程组时，由于的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那将是计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单： 得：，所以， 得：， 得：，从而得， 所以原方程组的解是． （1）请你仿照上述方法，解方程组； （2）请你直接写出方程组的解是_____________； （3）猜测关于的方程组的解是什么？并用方程组的解加以验证． 24. 水果商贩老徐到“农港城”进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元．现购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元． （1）问草莓、苹果各购买了多少箱？ （2）现有甲、乙两家店铺，每售出一箱草莓和苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓a箱，苹果b箱，其余均分配给乙店由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果． ①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？ ②若老徐希望获得总利润为1000元，则= （直接写出答案） 25. 规定：形如关于x、y的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组． （1）方程的共轭二元一次方程是________________； （2）若关于x、y的方程组为共轭方程组，则________，________； （3）若方程中x、y的值满足下列表格：则这个方程的共轭二元一次方程是________； x 0 y 0 2 （4）解下列方程组（直接写出方程组解即可）： 的解为________；的解为________；的解为________． 拓展：共轭方程组的解是________________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$