第4节 反比例函数及其应用（课件PPT）-【卓文中考·加速度】2023年河北中考数学复习

1 1 2 3 深挖教材·突破重难点 第三章　函　数 第4节　反比例函数及其应用 聚焦素养·研析真题 考点梳理·自主学习 2 考点梳理·自主学习 1 反比例函数的图象和性质 （6年3考） 知识点 解析式 y＝（k为常数，k≠0） k的取值 范围 k＞0 k＜0 图示 注：图象无限接近坐标轴，但与坐标轴永不相交 第4节　反比例函数及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 所在象限 第一、三象限 第二、四象限 增减性 在每一象限内，y随x的增大而① 　减小　  在每一象限内，y随x的增大而② 　增大　  注：反比例函数的增减性只能在每个象限内讨论 对称性 关于直线y＝x或y＝－x成轴对称；关于原点成中心对称. 注：因为正比例函数和反比例函数的图象都关于原点对称，所以两函数图象若有交点，则这两点关于原点对称 减小　  增大　  第4节　反比例函数及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 2 反比例函数中比例系数k的几何意义 知识点 　　1.k的几何意义 　　如图，过反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点P（x，y）分别作x轴，y轴的垂线PM，PN，所得矩形PMON的面积为S＝PN·PM＝＝③ 　  ⁠.  　⁠ 第4节　反比例函数及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 　　2.与k的几何意义有关的面积的计算 S△PAO'＝S△PAO＝（O'为x轴上一动点） S△PAB＝④ 　 　⁠（点B在y轴上运动）  第4节　反比例函数及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 　 S△PAP'＝⑤   S△PAP'＝⑥ 　2　  2 　 S1＝S2 S△ABC＝S△AOB＝ 第4节　反比例函数及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 　 S矩形ABCD＝｜k1－k2｜ S△BOE＝S△BOF 第4节　反比例函数及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 3 反比例函数解析式的确定 知识点 方法　 待定系数法 利用k的几何意义 步骤 （1）设反比例函数解析式为y＝； （2）找出反比例函数图象上的一点P（a，b）； （3）将点P（a，b）代入解析式得k＝⑦ 　ab　⁠；  （4）确定反比例函数解析式为y＝ 题中已知面积时，考虑用反比例函数中比例系数k的几何意义，由面积得到｜k｜，再结合图象所在象限判断k的正负，从而得到k的值 ab　⁠ 第4节　反比例函数及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 4 反比例函数的实际应用 （6年2考） 知识点 行程问题 速度＝ 工程问题 工作效率＝ 压强问题 压强＝ 电学问题 电阻＝ 第4节　反比例函数及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 深挖教材·突破重难点 例　人教·九（下）P7已知反比例函数y＝. （1）若此函数图象经过第一、三象限，则n的取值范围为 　n＞3　⁠；  （2）若该函数图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则n的取值范围为 　n＜3　⁠；  （3）若点（－2，4），（3，a）在该函数图象上，则a＝ 　－　⁠；  n＞3　⁠ n＜3　⁠ －　⁠ 第4节　反比例函数及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 （4）若n＝－3. a.已知点，，在该反比例函数的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系为 　y1＞y3＞y2　⁠；  b.当y＞－1时，x的取值范围是 　x＜0或x＞6　⁠；  （5）已知正比例函数y＝kx与该函数的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标为 　（－3，－4）　⁠；  （6）若点D（4，－1），F（m，－3）是反比例函数图象上两点，则点D，F与原点O构成的三角形面积为 　 　⁠；  y1＞y3＞y2　⁠ x＜0或x＞6　⁠ （－3，－4）　⁠ 　⁠ 第4节　反比例函数及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 （7）若一次函数y＝k1x＋b1与该函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式＜k1x＋b1的解集为 　－2＜x＜0或x＞3　⁠；  （8）嘉淇在几何画板上画出了该反比例函数的图象，她发现刚好可以在第一象限图象下方添加3个边长为的文本框（此时文本框的边界与其他文本框或坐标轴重合），则n＝ 　7　⁠；  －2＜x＜0或x＞3 7　⁠ 例题图 第4节　反比例函数及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 （9）已知点A为第一象限的反比例函数图象上的一点，以点A为顶点，向下作等边三角形，使三角形的一条边在x轴上.若n＝2 ＋3，则当三角形的边与第一象限的反比例函数图象有两个交点时，对应的自变量x的取值范围是 　0＜x＜　⁠.  0＜x＜　⁠ 第4节　反比例函数及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 聚焦素养·研析真题 1 反比例函数的图象及性质 命题点 1.[2019河北，12]如图，函数y＝的图象所在坐标系的原点是（　A　） A.点M B.点N C.点P D.点Q 第1题图　　 A 第4节　反比例函数及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 2.[拓展训练]如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的四个顶点坐标分别为A（－1，2），B（－1，－1），C（2，－1），D（2，2），当双曲线y＝（k＞0）与正方形有4个交点时，k的取值范围是 　0＜k＜1　⁠.  第2题图 0＜k＜1 第4节　反比例函数及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 2 反比例函数图象上点的坐标特征 命题点 3.[2020河北，19]如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1～8的整数）.函数y＝（x＜0）的图象为曲线L. 第3题图 （1）若L过点T1，则k＝ 　－16　⁠；  （2）若L过点T4，则它必定还过另一点Tm，则m＝ 　5　⁠；  －16　⁠ 5　⁠ （3）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧 各4个点，则k的整数值有 　7　⁠个.  7　⁠ 第4节　反比例函数及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 4.[2021河北，19]用绘图软件绘制双曲线m：y＝与动直线l：y＝a，且交于一点，图①为a＝8时的视窗情形. （1）当a＝15时，l与m的交点坐标为 　（4，15）　⁠；  （4，15）　⁠ 图① 第4题图 （2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点O始终在视窗中心. 第4节　反比例函数及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图①中坐标系的单位长度变为原来的，其可视范围就由－15≤x≤15及－10≤y≤10变成了－30≤x≤30及－20≤y≤20（如图②）.当a＝－1.2和a＝－1.5时，l与m的交点分别是点A和B，为能看到m在A和B之间的一整段图象，需要将图①中坐标系的单位长度至少变为原来的，则整数k＝ 　4　⁠.  4　⁠ 图② 第4题图 第4节　反比例函数及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 3 反比例函数的实际应用 命题点 5.[2022河北，12]某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天.若m个人共同完成需n天，选取6组数对（m，n），在坐标系中进行描点，则正确的是（　C　） A B C C D 第4节　反比例函数及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 6.[2019河北，24]长为300 m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进，如图①和图②，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进.设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S头（m）. 第6题图 第4节　反比例函数及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 （1）当v＝2时，解答： a.求S头与t的函数解析式（不写t的取值范围）； b.当甲赶到排头位置时，求S头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m），求S甲与t的函数解析式（不写t的取值范围）； 第4节　反比例函数及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 解：a.排尾从位置O开始行进的时间为t（s），则排头也离开原排头t（s）， ∴S头＝2t＋300. b.甲从排尾赶到排头的时间为 300÷（2v－v）＝300÷v＝300÷2＝150（s）， 此时S头＝2t＋300＝600（m），甲返回时间为（t－150）s， ∴S甲＝600－S甲回＝600－4（t－150）＝－4t＋1 200. 答：S头与t的函数解析式为S头＝2t＋300，当甲赶到排头位置时，S头的值为600 m，在甲从排头返回到排尾过程中，S甲与t的函数解析式为S甲＝－4t＋1 200. 第4节　反比例函数及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 （2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数解析式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程. 解：T＝t追及＋t返回＝＋＝， 在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为v×＝400（m）， ∴T与v的函数解析式为T＝，队伍在此过程中行进的路程为400 m. 第4节　反比例函数及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 7.[拓展训练]某机床厂生产一种机床产品，月销售量为x台（x＞0），每台售价为7万元，每台成本为y（万元），由两部分组成，一部分是技术研发费用m固定不变，另一部分原材料成本、人力及其他成本，y－m与月销售量x成反比.市场部发现月销售量x台与月份n（n为1～12的正整数）符合关系式x＝2n2－26n＋k2（k为常数）.参考下表给出的数据解决问题： 月份n（月） 1 2 成本y（万元/台） 5 5.6 销售量x（台/月） 120 100 第4节　反比例函数及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 （1）求y与x的函数关系式，并说明一台机床的利润能否是5万元； 解：设y－m＝，由表中数据可得解得 ∴y＝2＋. 若5＝7－，则＝0， ∵x＞0，∴＞0， ∴一台机床的利润不可能是5万元. 第4节　反比例函数及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 （2）求k的值，并推断是否存在某个月总成本和总销售额相等的情况； 解：将n＝1，x＝120代入x＝2n2－26n＋k2得 120＝2－26＋k2，解得k2＝144， ∴x＝2n2－26n＋144， 将n＝2，x＝100代入x＝2n2－26n＋144也符合， ∴k＝±12. 由题意得7＝2＋，解得x＝72， ∴72＝2n2－26n＋144，解得n1＝4，n2＝9，均符合题意， 即4月份和9月份总成本和总销售额相等， ∴存在某个月总成本和总销售额相等的情况. 第4节　反比例函数及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 （3）在这一年12个月中，若第a个月和第（a＋1）个月的利润相差最大，求a的值. 解：设第a个月的利润为w，第（a＋1）个月的利润为w'， 则w＝10（a2－13a＋36），w'＝10[（a＋1）2－13（a＋1）＋36]＝ 10（a2－11a＋24）， 若w≥w'，则w－w'＝20（6－a）,∴当a＝1时,w－w'取得最大值100； 若w＜w'，则w'－w＝20（a－6），又a＋1≤12， ∴a＝11时，w'－w取得最大值100.∴a＝1或11. 【请完成《精练册》第三章第4节（P26～P28）中的习题】 【更多同类型习题见第二部分P159】 第4节　反比例函数及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 $$