第3节 一次函数的实际应用（课件PPT）-【卓文中考·加速度】2023年河北中考数学复习

1 1 2 深挖教材·突破重难点 第三章　函　数 第3节　一次函数的实际应用 聚焦素养·研析真题 2 深挖教材·突破重难点 1 一次函数的实际应用（6年1考） 知识点 考向1　行程问题 例1　重点如图，同一条笔直的马路上依次有书香、百合、开元三个小区，某市公交公司计划在三个小区之间设置一个公交站点. 例1题图 第3节　一次函数的实际应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 经过设计，有甲、乙两个方案可供选择： 甲方案：让三个小区的全部乘客到公交站点路程总和最近； 乙方案：让书香小区和开元小区的所有乘客到公交站点的路程和等于百合小区所有乘客到公交站路程的和. （1）若按甲方案建公交站，公交站点应设在距离书香小区多远处？ 　　【分层剖析】 马路的总长已知，根据设置的公交站点位置，可设出一个小区到站点的距离，然后用未知数表示出另外两个小区到站点的距离，即可得到三个小区到站点的距离和.结合公交站点的位置可以确定未知数的取值范围，最后利用函数的性质求最值. 第3节　一次函数的实际应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 当400＜x≤1 000时， y＝20x＋70（x－400）＋60（1 000－x）＝30x＋32 000， 此时y＞44 000. 综上所述，若按甲方案建公交站，公交站点应设在距离书香小区400米处，即设在百合小区处. 解：设公交站离书香小区x米（0＜x≤1 000），三个小区的全部乘客到公交站点路程总和为y米. 当0＜x≤400时，y＝20x＋70（400－x）＋60（1 000－x）＝－110x＋88 000. ∵－110＜0，∴当x＝400时，y有最小值，最小值为44 000； 第3节　一次函数的实际应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 （2）若按乙方案建公交站，公交站点应设在距离书香小区多远处？ 解：设公交站离书香小区x米（0＜x≤1 000）. 当0＜x≤400时，20x＋60（1 000－x）＝70（400－x）， 解得x＝－（舍去）； 当400＜x≤1000时， 20x＋60（1 000－x）＝70（x－400），解得x＝800. 综上所述，若按乙方案建公交站，公交站点应设在距离书香小区800米处. 第3节　一次函数的实际应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 （3）在（2）的情况下，若书香小区乘车人数减少，则公交站点离百合小区变远还是变近？请说明理由. 解：变近.理由如下： 设书香小区乘车人数减少a（0＜a＜20）人，由（2）得 当400＜x≤1 000时，（20－a）x＋60（1 000－x）＝70（x－400）， 解得x＝. ∵x＝＜＝800，a越大，x越小， ∴若书香小区乘车人数减少，则公交站点离百合小区变近. 第3节　一次函数的实际应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 考向2　销售问题 例2　重点某水果店以6元/千克的价格购进油桃若干千克，销售了一部分后，余下的油桃每千克降价2元进行销售，直至全部售完.销售金额y（元）与销量x（千克）之间的函数关系如图所示.请根据图象提供的信息解决下列问题： 例2题图 第3节　一次函数的实际应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 （1）降价前油桃的销售单价是 　11　⁠元/千克.   （2）求降价后销售总金额y（元）与总销量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； 【分层剖析】根据题干“余下的油桃每千克降价2元”可得到降价后的销售单价，结合图象可得到降价后的销售额，进而得到降价后的销售量，根据550元和730元对应的两组量即可得到降价后的销售总金额与总销量之间的关系. 11　⁠ 【分层剖析】结合图象，根据“单价＝”即可得到降价前的销售单价 第3节　一次函数的实际应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 设降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是 y＝kx＋b， 把（50，550），（70，730）代入得 解得∴y＝9x＋100（50＜x≤70）. 解：降价后销售的油桃数是 （730－550）÷（11－2）＝20（千克）， ∴销售的油桃总数为50＋20＝70（千克）. 第3节　一次函数的实际应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 （3）该水果店销售这些油桃总共盈利多少元？ 【分层剖析】根据“总共盈利＝销售总金额－进价”计算. 解：730－6×70＝310（元）. 答：该水果店销售这些油桃总共盈利310元. 第3节　一次函数的实际应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 聚焦素养·研析真题 1 销售问题 命题点 1.[拓展训练]某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如下表（已知这n个玩具调整后的单价都大于2元）. 第3节　一次函数的实际应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 第1个 第2个 第3个 第4个 … 第n个 调整前 的单价 x（元） x1 x2＝6 x3＝72 x4 … xn 调整后 的单价 y（元） y1 y2＝4 y3＝59 y4 … yn 第3节　一次函数的实际应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 （1）求y与x的函数解析式，并确定x的取值范围； 解：设y＝kx＋b（k≠0），由表得x2＝6，y2＝4，x3＝72，y3＝59，∴解得 ∴y与x的函数解析式为y＝x－1. ∵这n个玩具调整后的单价都大于2元， ∴x－1＞2，解得x＞，∴x的取值范围是x＞. 第3节　一次函数的实际应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 （2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？ 解：将x＝108代入y＝x－1， 得y＝×108－1＝89， 108－89＝19（元）. 答：顾客购买这个玩具省了19元. 第3节　一次函数的实际应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 （3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为，，猜想与的函数解析式，并写出推导过程. 解：＝－1.推导过程： 由（1）得y1＝x1－1，y2＝x2－1，…，yn＝xn－1， ∴＝（y1＋y2＋…＋yn） ＝ ＝ ＝×－1 ＝－1. 第3节　一次函数的实际应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 2.[拓展训练]某公司决定购买某演唱会门票奖励优秀员工，演唱会的购票方式有以下两种： 方式一：若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元（其中总费用＝广告赞助费＋门票费）； 方式二：如图所示. 第2题图 第3节　一次函数的实际应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 设购买门票x张，用方式一购买的总费用为y1万元，用方式二购买的总费用为y2万元. （1）a.用“方式一”购票时，y1与x的函数关系式为 　y1＝0.02x＋10　⁠；  b.用“方式二”购票时，当0≤x≤100时，y2与x的函数关系式为 　y2＝0.1x　⁠；  当x＞100时，y2与x的函数关系式为 　y2＝0.06x＋4　⁠；  y1＝0.02x＋10　⁠ y2＝ 0.1x　⁠ y2＝0.06x＋4　⁠ 第3节　一次函数的实际应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 （2）如果购买演唱会门票超过100张，请你判断哪一种购票方式更合算？请说明理由； 解：当0.02x＋10＝0.06x＋4时，即x＝150时，两种购票方式费用相同； 当0.02x＋10＞0.06x＋4时，即x＜150时，采用方式二购买更合算； 当0.02x＋10＜0.06x＋4时，即x＞150时，采用方式一购买更合算； 第3节　一次函数的实际应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 （3）若A，B两家公司分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张，且B公司购买超过100张，两公司共花费27.2万元，求A，B两公司各购买门票多少张？ 解：设A公司购买了a张门票，则B公司购买了（400－a）张门票， 根据题意得0.02a＋10＋[0.06（400－a）＋4]＝27.2， 解得a＝270，∴400－a＝130. 答：A，B两公司购买门票分别为270张和130张. 第3节　一次函数的实际应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 2 行程问题 命题点 3.[2021河北，23]如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点P）始终以3 km/min的速度在离地面5 km高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点Q）一直保持在1号机P的正下方. 第3题图 第3节　一次函数的实际应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 2号机从原点O处沿45°仰角爬升，到4 km高的A处便立刻转为水平飞行，再过1 min到达B处开始沿直线BC降落，要求1 min后到达C（10，3）处. （1）求OA的h关于s的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度； [注：（1）及（2）中不必写s的取值范围] 第3节　一次函数的实际应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 解：∵2号机爬升角度为45°， ∴OA上的点的横、纵坐标相同， ∴A（4，4），h＝s. ∵2号机一直保持在1号机的正下方， ∴它们的飞行的时间和飞行的水平距离相同. ∵2号机爬升到A处时水平方向上移动了4 km，爬升高度为4 km，1号机的飞行速度为3 km/min， ∴2号机的爬升速度为4 ÷＝3 （km/min）. 第3节　一次函数的实际应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 （2）求BC的h关于s的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标； 解：设BC的解析式为h＝ms＋n，由题意得B（7，4），C（10，3），∴ 解得∴BC的解析式为h＝－s＋. 令h＝0，则s＝19， ∴预计2号机着陆点的坐标为（19，0）. 第3节　一次函数的实际应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 （3）通过计算说明两机距离PQ不超过3 km的时长是多少. 解：∵PQ不超过3 km，∴5－h≤3，∴ 解得2≤s≤13. ∴两机距离PQ不超过3 km的时长为 （13－2）÷3＝（min）. 第3节　一次函数的实际应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 4.[拓展训练]如图，小强组装了一款遥控车，并在长度为160 m的跑道AB上试验它在不同速度下的运行情况.从点A出发，先以2 m/s的速度行进了20 s，接着以3 m/s的速度行进到终点B；为记录，全程安装了拍摄设备，拍摄设备在与起点A距离40 m处的P点.设遥控车的运动时间为x（s），遥控车与拍摄点的距离为y（m）. （1）求y与x之间的函数关系式； 第4题图 第3节　一次函数的实际应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 解：40÷2＝20（s）. 当0≤x≤20时， y＝40－2x＝－2x＋40， （160－40）÷3＝40（s）， 当20＜x≤60时，y＝3（x－20）＝3x－60. 综上所述，y＝ 第3节　一次函数的实际应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 （2）求遥控车距离拍摄点10 m时的运动时间； 解：将y＝10代入y＝－2x＋40， 得10＝－2x＋40，解得x＝15. 将y＝10代入y＝3x－60， 得10＝3x－60，解得x＝， ∴遥控车离拍摄点10 m时的运动时间为15 s或 s. 第3节　一次函数的实际应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 （3）当遥控车从点A出发时，一个机器人从拍摄点出发以a m/s的速度向点B行进，并在与点B相离15 m内（不与点B重合）被遥控车追上，直接写出a的取值范围. 解：遥控车走到距离B点15米处所用时间为20＋（160－40－15）÷3＝55（s）, 遥控车走到B点所用时间为20＋（160－40）÷3＝20＋40＝60（s）， 遥控车在距离B点15 m内追上机器人，则55a＞105，且60a＜120， 解得＜a＜2. 【请完成《精练册》第三章第3节（P23～P25）中的习题】 【更多同类型习题见第二部分P159】 第3节　一次函数的实际应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 $$