第2节 一次函数的图象与性质（课件PPT）-【卓文中考·加速度】2023年河北中考数学复习

1 1 2 3 深挖教材·突破重难点 第三章　函　数 第2节　一次函数的图象与性质 聚焦素养·研析真题 考点梳理·自主学习 2 考点梳理·自主学习 1 一次函数及其图象与性质 （6年3考） 知识点 　　1.一次函数与正比例函数的概念 一般地，形如y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.特别地，当b＝① 　0　⁠时，y＝kx（k是常数，k≠0），这时y叫做x的正比例函数.  0　⁠ 第2节　一次函数的图象与性质 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 2.正比例函数的图象和性质 解析式 y＝kx（k是常数，k≠0） 图示 k＞0 k＜0 第2节　一次函数的图象与性质 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 经过的象限 第一、三象限 第二、四象限 增减性 当k＞0时，图象从左向右呈上升趋势，y随x的增大而② 　增大　  当k＜0时，图象从左向右呈下降趋势，y随x的③ 　增大　⁠而减小  增大 增大　⁠ 第2节　一次函数的图象与性质 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 　　3.一次函数的图象和性质 解析式 y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0） 图示 k＞0， b＞0 k＞0， b＜0 k＜0， b＞0 k＜0， b＜0 第2节　一次函数的图象与性质 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 经过的 象限 第一、二、三象限 第④ 　一、  　三、四　⁠象限  第一、二、 四象限 第二、三、 四象限 一、  三、四 第2节　一次函数的图象与性质 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 增减性 当k＞0时，图象从左向右呈上升趋势，y随x的增大而⑤ 　增大　  当k＜0时，图象从左向右呈下降趋势，y随x的增大而⑥ 　减小　  与坐标轴的交点坐标 与x轴的交点坐标为⑦ 　 　⁠（令y＝0）；  与y轴的交点坐标为⑧ 　（0，b）　⁠（令x＝0）  增大　  减小　  　⁠ （0，b）　⁠ 第2节　一次函数的图象与性质 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 2 一次函数图象的平移 知识点 平移前 平移方向（m＞0） 平移后 规律 y＝kx＋ b（k≠0） 向左平移m个单位长度 y＝k（x⑨＋⁠m）＋b  左加 右减， 上加 下减 向右平移m个单位长度 y＝k（x⑩　⁠m）＋b  ＋ ⁠ － 第2节　一次函数的图象与性质 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 平移前 平移方向（m＞0） 平移后 规律 y＝kx＋ b（k≠0） 向上平移m个单位长度 ⑪ 　y＝kx＋b＋m　  左加 右减， 上加 下减 向下平移m个单位长度 ⑫ 　y＝kx＋b－m　  y＝kx＋b＋ m　  y＝kx＋b－ m　  第2节　一次函数的图象与性质 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 3 一次函数解析式的确定 （6年1考） 知识点 方法　 待定系数法 步骤 （1）设一次函数解析式为y＝kx＋b（k≠0）； （2）找到在一次函数图象上的两个点，将点的坐标代入所设函数解析式，得到一个二元一次方程组； （3）解二元一次方程组，得到k，b的值； （4）将k，b的值代入得到一次函数解析式 第2节　一次函数的图象与性质 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 4 一次函数与方程（组）、不等式的关系 知识点 与一元一次方程的关系 一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的横坐标是一元一次方程kx＋b＝0的解 与二元一次方程组的关系 一次函数y＝kx＋b与y＝k1x＋b1图象交点的横、纵坐标⇔二元一次方程组的解 第2节　一次函数的图象与性质 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 与一元一次不等式的关系 不等式kx＋b＞0的解集⇔一次函数y＝kx＋b的图象位于x轴上方部分所对应的自变量x的取值范围，即y＞0时，x的取值范围 不等式kx＋b＜0的解集⇔一次函数y＝kx＋b的图象位于x轴下方部分所对应的自变量x的取值范围，即y＜0时，x的取值范围 第2节　一次函数的图象与性质 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 与一元一次不等式的关系 不等式kx＋b＞k1x＋b1的解集⇔函数y＝kx＋b的图象位于函数y＝k1x＋b1的图象上方部分对应的x的取值范围 不等式kx＋b＜k1x＋b1的解集⇔函数y＝kx＋b的图象位于函数y＝k1x＋b1的图象下方部分对应的x的取值范围 第2节　一次函数的图象与性质 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 深挖教材·突破重难点 例　华师·八（下）P50已知直角坐标系xOy中，一次函数y＝x＋a. （1）若该函数为正比例函数，且经过点（3，g），则g的值为 　6　⁠；  （2）若该函数图象经过第一、三、四象限，则a的取值范围为  　－2＜a＜0　⁠；  （3）若该函数图象经过点（－4，4），则一次函数的解析式为  　y＝－2x－4　⁠；  6　⁠ －2＜a ＜0　⁠ y＝－ 2x－4　⁠ 第2节　一次函数的图象与性质 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 （4）当a＝1时，若点（－2，m）在该函数图象上，则m的值为 　－5⁠，该函数图象与y轴的交点坐标为 　（0，1）　⁠，与x轴的交点坐标为 　 　⁠；  （5）当a＝－3时. a.已知点（b，c），（d，f）在该函数图象上，且b＜d，则c 　＞　⁠f（填“＞”“＜”或“＝”）；  b.将该函数图象先向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度后，得到的函数解析式为 　y＝－x＋4　⁠；  －5 （0，1）　⁠ 　⁠ ＞　⁠ y＝－x＋4　⁠ 第2节　一次函数的图象与性质 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 （6）若该一次函数的图象与直线y＝－x＋7交于点（1，n），则不等式x＋a＞0的解集为 　x＞－ 　⁠，不等式x＋a＞－x＋7的解集 　x＞1　⁠.  （7）若一次函数y＝（a＋2）x＋a的图象过点（1，0），与x轴，y轴分别交于点A，B. a.求该一次函数的解析式； b.坐标轴上有一点C，使得S△ABC＝S△AOB，求出点C的坐标. x＞－　⁠ x＞1　⁠ 第2节　一次函数的图象与性质 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 解：a.令x＝1，y＝0，则0＝（a＋2）＋a，解得a＝－1， ∴该一次函数的解析式为y＝x－1. b.令x＝0，得y＝－1，∴B（0，－1）. 令y＝0，得x＝1，∴A（1，0），∴S△AOB＝. ∵S△ABC＝S△AOB，∴当点C在x轴上时，AC＝OA， ∴C点坐标为或. 当点C在y轴上时，BC＝OB， ∴点C的坐标为或. 综上所述，点C的坐标为，，或. 第2节　一次函数的图象与性质 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 聚焦素养·研析真题 1 一次函数图象的判断 命题点 1.[拓展训练]若k≠0，b＜0，则y＝kx＋b的图象可能是（　B　） A　 B C　 D B 第2节　一次函数的图象与性质 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 2 一次函数图象的平移 命题点 2.[拓展训练]把直线y＝－x－3向上平移m个单位长度后，与直线y＝2x＋4的交点在第二象限，则m可以取得的整数值有（　D　） A.1个 B.3个 C.4个 D.5个 D 第2节　一次函数的图象与性质 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 3 一次函数图象与几何综合 命题点 3.[2018河北，24]如图，直角坐标系xOy中，一次函数y＝－x＋5的图象l1分别与x轴，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）. （1）求m的值及l2的解析式； 第3题图 解：把C（m，4）代入一次函数y＝－x＋5，可得 4＝－m＋5， 设l2的解析式为y＝ax， 则4＝2a，解得a＝2， ∴l2的解析式为y＝2x. 解得m＝2，∴C（2，4）. 第2节　一次函数的图象与性质 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 （2）求S△AOC－S△BOC的值； 解：如答图，过点C作CD⊥AO于点D，过点C作CE⊥BO于点E，则CD＝4，CE＝2. ∵y＝－x＋5， ∴A（10，0），B（0，5）， ∴AO＝10，BO＝5， ∴S△AOC－S△BOC＝×10×4－×5×2＝15. 第3题答图 第2节　一次函数的图象与性质 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 （3）一次函数y＝kx＋1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，求出k的值. 解：∵一次函数y＝kx＋1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形， ∴当l3经过点C（2，4）时，k＝； 当l3∥l2时，k＝2； 当l3∥l1时，k＝－. 综上所述，k的值为或2或－. 第2节　一次函数的图象与性质 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 4.[2017河北，24]如图，直角坐标系xOy中，A（0，5），直线x＝－5与x轴交于点D，直线y＝－x－与x轴及直线x＝－5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，连接AB. （1）求点C，E的坐标及直线AB的解析式； 第4题图 解：令y＝－x－＝0， 解得x＝－13，∴C（－13，0）. 令x＝－5，则有y＝－×（－5）－＝－3， ∴E（－5，－3）. ∵点B，E关于x轴对称，∴B（－5，3）. 第2节　一次函数的图象与性质 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 ∵A（0，5），∴设直线AB的解析式为y＝kx＋5， 将B（－5，3）代入y＝kx＋5中得－5k＋5＝3，解得k＝， ∴直线AB的解析式为y＝x＋5. （2）设面积的和S＝S△CDE＋S四边形ABDO，求S的值； 解：由（1）知E（－5，－3），∴DE＝3. ∵C（－13，0），∴CD＝－5－（－13）＝8， ∴S△CDE＝CD·DE＝12. 由题意知OA＝5，OD＝5，由（1）知BD＝3， ∴S四边形ABDO＝·OD＝20， ∴S＝S△CDE＋S四边形ABDO＝12＋20＝32. 第2节　一次函数的图象与性质 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 （3）在求（2）中S时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现S△AOC≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里. 解：由（2）知S＝32， 在△AOC中，OA＝5，OC＝13， ∴S△AOC＝OA·OC＝＝32.5，∴S≠S△AOC， 理由：由（1）知直线AB的解析式为y＝x＋5. 第2节　一次函数的图象与性质 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 令y＝0，则0＝x＋5， 解得x＝－≠－13， ∴点C不在直线AB上， 即A，B，C三点不在同一条直线上，∴S△AOC≠S， ∴他的想法错，错在将△CDB与四边形ABDO拼接后看成了△AOC. 第2节　一次函数的图象与性质 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 5.[拓展训练]如图，已知点A，B，C，D的坐标分别为（－1，2），（2，2），（2，1），（－1，1）.线段AB，BC，CD组成的图形为图形G.点M沿AB－BC－CD移动，设点M移动的距离为S.直线l：y＝x＋b过点M，且在点M移动过程中，直线l随M运动而运动. 第5题图 第2节　一次函数的图象与性质 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 （1）若点M与点A重合时，求直线l的解析式； 解：当点M与点A重合时，将点A（－1，2）代入直线l：y＝x＋b， 得－1＋b＝2，解得b＝3，∴直线l的解析式为y＝x＋3. （2）当直线l过点D时，求S值； 解：将D（－1，1）代入直线l：y＝x＋b，得－1＋b＝1，解得b＝2， ∴直线l的解析式为y＝x＋2， 此时该直线与AB还有一交点，记交点为P. 令y＝2，得x＋2＝2，解得x＝0，即该交点P的坐标为（0，2）. 当点M在点P时，S＝0－（－1）＝1； 当点M在点D时，S＝AB＋BC＋CD＝3＋1＋3＝7. 第2节　一次函数的图象与性质 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 （3）a.若直线l与图形G有一个交点，直接写出b的取值范围； b.若直线l与图形G有两个交点，直接写出b的取值范围. 解：a.当直线l经过点A时，由（1）得b＝3， 当直线经过点D时，由（2）得b＝2，当直线经过点C时，得b＝－1， 直线l与图形G有一个交点， 平移直线l可知过点A且不过点D或直线l经过点C时满足条件， ∴此时b的取值范围是2＜b≤3或b＝－1. b.当直线l与图形G有两个交点， 平移直线l可知点M在线段CD上（不含点C）时满足条件， 此时b的取值范围是－1＜b≤2. 第2节　一次函数的图象与性质 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 4 一次函数图象的交点问题 命题点 6.[2020河北，24]表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx＋b，现画出了它的图象为直线l，如图.而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l'. 第6题图 x －1 0 y －2 1 第2节　一次函数的图象与性质 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 （1）求直线l的解析式； 解：∵在直线l：y＝kx＋b中， 当x＝－1时，y＝－2； 当x＝0时，y＝1， ∴解得 ∴直线l的解析式为y＝3x＋1. 第2节　一次函数的图象与性质 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 （2）请在图上画出直线l'（不要求列表计算），并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长； 解：由题意知，直线l'的解析式为y＝x＋3，画出直线l'如答图所示. 记直线l和l'的交点为A，l'与y轴的交点为B. 联立解得 ∴两直线的交点为A（1，4）. ∵直线l'与y轴的交点为B（0，3）， ∴直线l'被直线l和y轴所截线段的长 AB＝＝. 第6题答图 第2节　一次函数的图象与性质 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 （3）设直线y＝a与直线l，l'及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值. 解：把y＝a代入y＝3x＋1得a＝3x＋1，解得x＝； 把y＝a代入y＝x＋3得a＝x＋3，解得x＝a－3. 分三种情况：①当第三点在y轴上时，a－3＋＝0，解得a＝； ②当第三点在直线l上时，2×＝a－3，解得a＝7； ③当第三点在直线l'上时，2（a－3）＝，解得a＝. 综上所述，直线y＝a与直线l，l'及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称时a的值为或7或. 第2节　一次函数的图象与性质 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 7.[拓展训练]根据所学一次函数的经历和经验，下面我们一起来探究函数：y＝｜2x＋1｜－1的图象和性质. （1）请写出函数解析式： a.当x＜－时： 　y＝－2x－2　⁠；  b.当x≥－时： 　y＝2x　⁠；  y＝－2x－2　⁠ y＝2x　⁠ （2）请在所给的平面直角坐标系中画出该 函数的图象； 第7题图 第2节　一次函数的图象与性质 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 解：画出函数图象如答图所示. 第7题答图 第2节　一次函数的图象与性质 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 （3）若函数y＝kx＋2（k≠0）与y＝｜2x＋1｜－1的图象有且只有一个交点，请直接写出k的取值范围. 解：由（2）中图象可知，当函数y＝kx＋2的图象与y＝｜2x＋1｜－1只有一个公共点， 则k≥2或k≤－2. 【请完成《精练册》第三章第2节（P20～P22）中的习题】 【更多同类型习题见第二部分P150】 第2节　一次函数的图象与性质 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 $$