第4节 一元一次不等式（组）及其应用（课件PPT）-【卓文中考·加速度】2023年河北中考数学复习

1 1 2 3 深挖教材·突破重难点 第二章　方程（组）与 不等式（组） 第4节　一元一次不等式（组）及其应用 聚焦素养·研析真题 考点梳理·自主学习 2 考点梳理·自主学习 1 不等式的基本性质（6年1考） 知识点 性质1 如果a＞b，那么a±c＞① 　b±c　  性质2 如果a＞b，c＞0，那么ac＞② 　bc　 　⁠ 性质3 如果a＞b，c＜0，那么ac＜③ 　bc　 　⁠ b±c　  bc　  bc　  第4节　一元一次不等式（组）及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 2 一元一次不等式的解法及解集的表示（6年1考） 知识点 解法步骤 去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1 解集 及表示 x＜a x④ 　＞　⁠a  x⑤ 　≤　⁠a  x≥a 注：在数轴上表示不等式解集时，“≥”或“≤”用实心圆点，“＞”或“＜”用空心圆圈 ＞　⁠ ≤　⁠ 第4节　一元一次不等式（组）及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 3 一元一次不等式组的解法及解集的表示（6年1考） 知识点 类型　（a＞b） 在数轴上的表示 解集 口诀 ⑥ 　x≥a　  同大取大 x≤b 同小取小 x≥ a 第4节　一元一次不等式（组）及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 类型　（a＞b） 在数轴上的表示 解集 口诀 ⑦ 　b≤x≤a　  小大大小取中间 ⑧ 　无解　  大大小小取不了 b≤x≤a　  无解 第4节　一元一次不等式（组）及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 4 一元一次不等式（组）的实际应用（6年2考） 知识点 　　解不等式的实际应用题时常用的关键词与不等式的关系如下表. 不等号 对应关键词 ＞ 大于，多于，超过，高于 ＜ 小于，少于，不足，低于 ≥ 至少，不低于，不小于，不少于 ≤ 至多，不高于，不大于，不超过 第4节　一元一次不等式（组）及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 深挖教材·突破重难点 例　北师·八（下）P62已知关于x的不等式3x－a≥x（a为常数）. （1）当a＝1时，下列描述符合上述不等式的是 　c　⁠（填序号）；  a.x的3倍减1大于x； b.x的3倍加1不小于x； c.x的3倍减1不小于x； d.x的3倍减1不大于x； c　⁠ 第4节　一元一次不等式（组）及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 （2）若不等式3x－a≥x的解集为x≥－1，求a的值； 解：解不等式3x－a≥x得x≥a. ∵x≥－1，∴a＝－1，∴a＝－2. （3）若a＝2，求原不等式的解集，并在数轴上表示； 例题图 第4节　一元一次不等式（组）及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 解：（3）∵a＝2，∴原不等式为3x－2≥x， 解不等式3x－2≥x得x≥1， 原不等式解集在数轴上表示如答图. 例题答图 解：∵a＝2，∴原不等式为3x－2≥x， 解不等式3x－2≥x得x≥1， 原不等式解集在数轴上表示如答图. 例题答图 第4节　一元一次不等式（组）及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 （4）若a＝－4，嘉淇解不等式组其步骤如下： 解：解不等式①，将a＝－4代入，得3x＋4≥x， 第一步 移项，得3x－x≥－4， 第二步 合并同类项，得2x≥－4， 第三步 系数化为1，得x≥－2. 第四步 解不等式②，去括号，得x－3≤2x＋2， 第五步 第4节　一元一次不等式（组）及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 移项，得x－2x≤2＋3， 第六步 合并同类项，得－x≤5， 第七步 系数化为1，得x≤5， 第八步 ∴原不等式组的解集为－2≤x≤5. 第九步 第4节　一元一次不等式（组）及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 a.嘉淇在第六步移项过程中所用到的不等式的性质是 　不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变　⁠；  b.嘉嘉说嘉淇的解题过程不正确，你同意他的说法吗？若同意，请指出嘉淇哪一步出错了，并写出正确的解答过程； 解：同意嘉嘉的说法，嘉淇第八步出错了，正确解题过程如下： 系数化为1，得x≥－5， ∴原不等式组的解集为x≥－2. 不等式两边加 （或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变　⁠ 第4节　一元一次不等式（组）及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 （5）若不等式3x－a≥x与不等式＋2≥x组成的不等式组恰好有2个整数解，求a的取值范围. 解：解不等式3x－a≥x得x≥a， 解不等式＋2≥x得x≤4. ∵不等式组恰好有2个整数解， ∴不等式组的整数解为4，3， ∴2＜a≤3，∴4＜a≤6. 第4节　一元一次不等式（组）及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 （6）已知方程组的解满足x＋y＜2，求a的取值范围. 解：解方程组，得 ∴x＋y＝3a－16. ∵x＋y＜2，∴3a－16＜2， 解得a＜6. 第4节　一元一次不等式（组）及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 聚焦素养·研析真题 １ 不等式的基本性质 命题点 1.[2021河北，3]已知a＞b，则一定有－4a□－4b，“□”中应填的符号是（　B　） A.＞ B.＜ C.≥ D.＝ B 第4节　一元一次不等式（组）及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 2 解一元一次不等式（组）及其解集表示 命题点 2.[2022河北，20]整式3的值为P. （1）当m＝2时，求P的值； 解：根据题意得P＝3×＝－5. 解：由数轴知，P≤7，即3≤7， 解得m≥－2. ∵m为负整数，∴m的值为－1或－2. （2）若P的取值范围如图所示，求m的 负整数值. 第2题图 第4节　一元一次不等式（组）及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 3.[2020河北，20]已知两个有理数：－9和5. （1）计算：； 解：原式＝＝－2. （2）若再添一个负整数m，且－9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值. 解：根据题意得＜m，∴－4＋m＜3m， ∴m－3m＜4，∴－2m＜4，∴m＞－2. ∵m是负整数，∴m＝－1. 第4节　一元一次不等式（组）及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 4.[拓展训练]已知关于x，y的方程组（m为常数）. （1）若x＋y＝1，求m的值； 解： ①＋②，得3x＋3y＝9m，∴x＋y＝3m. 又∵x＋y＝1，∴3m＝1，解得m＝. （2）若－3≤x－y≤5，求m的取值范围. 解：①－②，得x－y＝m－2. 又∵－3≤x－y≤5，∴－3≤m－2≤5， 解得－1≤m≤7. 第4节　一元一次不等式（组）及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 3 一元一次不等式（组）的实际应用 命题点 5.[2019河北，4]语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（　A　） A.＋x≤5 B.＋x≥5 C.≤5 D.＋x＝5 A 第4节　一元一次不等式（组）及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 6.[拓展训练] 已知点P（a，2－a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　B　） A　 B C　 D B 第4节　一元一次不等式（组）及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 7.[2021河北，21]已知训练场球筐中有A，B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有x个. （1）淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的2倍.”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101－x＝2x.请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确； 解：不正确. 由题意得B品牌乒乓球的个数为（101－x）个. ∵B品牌球是A品牌球的2倍，∴101－x＝2x， 解得x＝，结果为分数，不是整数， ∴淇淇的说法不正确. 第4节　一元一次不等式（组）及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 （2）据工作人员透露： B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法　说明A品牌球最多有几个. 解：∵B品牌球比A品牌球至少多28个， ∴101－x≥x＋28， 解得x≤. 又∵x为整数，∴x最大可取36， ∴A品牌球最多有36个. 【请完成《精练册》第二章第4节（P16～P17）中的习题】 第4节　一元一次不等式（组）及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 $$