第3节 一元二次方程及其应用（课件PPT）-【卓文中考·加速度】2023年河北中考数学复习

1 1 2 3 深挖教材·突破重难点 第二章　方程（组）与 不等式（组） 第3节　一元二次方程及其应用 聚焦素养·研析真题 考点梳理·自主学习 2 考点梳理·自主学习 1 一元二次方程及其解法 （6年1考） 知识点 　　1.一元二次方程及一般形式 概念 只含有① 　一　⁠个未知数，并且未知数的最高次数是② 　2　⁠的整式方程  一般形式 ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0），a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项 一　⁠ 2　⁠ 第3节　一元二次方程及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 　　2.一元二次方程的解法 解法 适用情况 注意事项或步骤 直接开平方法　 （1）当方程缺少一次项时，即方程ax2＋c＝0（a≠0，ac＜0）； （2）形如a（x＋n）2＝b（a≠0，ab＞0）的方程 开方后的取值是互为相反数的两个数 第3节　一元二次方程及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 解法 适用情况 注意事项或步骤 公式法 适用于所有一元二次方程，求根公式为 ③ 　　  （1）使用求根公式时要先把一元二次方程化为一般形式，方程的右边一定要化为0； （2）将a，b，c代入公式时应注意其符号； （3）若b2－4ac＜0，则原方程④ 　无解　  x＝　  无解　  第3节　一元二次方程及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 解法 适用情况 注意事项或步骤 因式分解法 将方程右边化为0后，方程左边可以提出含x的公因式，形如x（ax＋b）＝0（即缺少常数项的方程）或（ax＋b）（cx＋d）＝0 方程两边含有x的相同的因式时，不能约去，以免丢根 第3节　一元二次方程及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 解法 适用情况 注意事项或步骤 配方法　 适用于所有一元二次方程，当二次项系数化为1，一次项系数为绝对值较小的偶数时，使用配方法　比较简单 （1）化二次项系数为1； （2）把常数项移到方程的右边； （3）在方程两边同时加上一次项系数一半的平方； （4）把方程整理成（x＋b）2＝a的形式； （5）运用直接开平方法　解方程 第3节　一元二次方程及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 （6年1考） 知识点 判别式 一般地，把式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）根的判别式 根的判别式与根的关系 （1）b2－4ac＞0⇔方程有⑤ 　两个不相等　⁠的实数根；  （2）b2－4ac＝0⇔方程有⑥ 　两个相等　⁠的实数根；  （3）b2－4ac＜0⇔方程⑦ 　无　⁠实数根  两个不相等　⁠ 两个相等　⁠ 无　⁠ 根与系数的关系 若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个实数根分别为x1，x2，则x1＋x2＝－，x1x2＝ 第3节　一元二次方程及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 3 一元二次方程的实际应用 知识点 平均增长（下降）率问题 设a为原来的量，当m为平均增长率，增长次数为2，b为增长后的量时，则⑧ 　a（1＋m）2＝b　⁠；当m为平均下降率，下降次数为2，b为下降后的量时，则⑨ 　a（1－m）2＝b　  a（1＋m）2＝b　⁠ a（1－ m）2 ＝b　  第3节　一元二次方程及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 面积问题 S阴影＝（a－2x）（b－2x）　 S阴影＝（a－x）（b－x） S阴影＝（a－x）（b－x） 第3节　一元二次方程及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 深挖教材·突破重难点 例1　华师·九（上）P46已知关于x的方程（m－1）x2－2（m＋1）x＋m－9＝0. （1）若该方程为一元二次方程，则m的取值范围为 　m≠1　⁠；  m≠1　⁠ 解：当m＝2时，原方程可化为x2－6x－7＝0. ∵b2－4ac＝（－6）2－4×1×（－7）＝64＞0， ∴方程有两个不相等的实数根，∴x1＝＝7，x2＝＝－1. a.公式法 （2）当m＝2时，请分别用下列方法解方程. 第3节　一元二次方程及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 解：当m＝2时，原方程可化为x2－6x－7＝0， 两边配方得x2－6x＋9＝7＋9，整理得（x－3）2＝16， 开方得x－3＝±4，解得x1＝7，x2＝－1. b.配方法　 解：当m＝2时，原方程可化为x2－6x－7＝0， 因式分解得（x－7）（x＋1）＝0， ∴x－7＝0或x＋1＝0， 解得x1＝7，x2＝－1. c.因式分解法 第3节　一元二次方程及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 （3）若x＝是该一元二次方程的一个根，则m的值为 　9　⁠，方程的另一个根是 　0　⁠；  （4）当m＝－1时，该一元二次方程根的个数为 　0　⁠；  9　⁠ 0　⁠ 0　⁠ （5）若该一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是  　m＞且m≠1　⁠；  （6）若该一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为 　 　；  （7）若该一元二次方程没有实数根，则m的取值范围是 　m＜　⁠.  m＞且m≠1　⁠ 　⁠ m＜⁠ 第3节　一元二次方程及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 例2　难点在“精准扶贫”工作中，某单位建议贫困户借助家里长25 m的墙AB建造面积为450 m2的长方形区域来养一些家禽，该单位给贫困户提供65 m长的篱笆（全部用于建造长方形区域），并提供如图所示的两种方案. 例2题图 （1）如图①，若选取墙AB的一部分作为长方形的一边，其他三边用篱笆围成，则在墙AB上借用的CF的长度为多少？ 第3节　一元二次方程及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 解得x1＝20，x2＝45. ∵墙AB的长为25， ∴x2＝45不合题意，舍去， ∴CF＝20 m. 答：在墙AB上借用的CF的长度为20 m. 解：设CF的长度为x m，则CD＝ m， 依题意得x·＝450， 第3节　一元二次方程及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 （2）如图②，若将墙AB全部借用，并在墙AB的延长 线上拓展BF，构成长方形ADEF，BF，FE，ED和DA 都由篱笆构成，求BF的长. 例2题图 【分层剖析】 周长和面积已知，求边或者线段长，可设出一边长，然后利用长方形周长＝（长＋宽）×2得到另一边，再利用面积＝长×宽得到一元二次方程求解. 第3节　一元二次方程及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 解：设BF的长为y m， 则AD＝＝20－y， 依题意得（25＋y）（20－y）＝450， 解得y1＝5，y2＝－10（舍去）， ∴BF＝5 m. 答：BF的长为5 m. 第3节　一元二次方程及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 聚焦素养·研析真题 1 解一元二次方程 命题点 1.[2017河北，19]对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，因此，min{－，－}＝－.若min{（x－1）2，x2}＝1，则x＝ 　2或－1　⁠.  2.[拓展训练] 已知x＝1是关于x的方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m＋n的值是 　－1　⁠.  2或－1　⁠ －1　⁠ 第3节　一元二次方程及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 3.[拓展训练] 用因式分解法解一元二次方程x2－5x＝6，下列是排乱的解题过程： ①x＋1＝0或x－6＝0；②x2－5x－6＝0；③x1＝－1，x2＝6；④（x＋1）（x－6）＝0. （1）解题步骤的正确顺序是 　②④①③　⁠；  ②④①③　⁠ 解得x1＝－5，x2＝3. （2）请用因式分解法解方程：（x＋3）（x－1）＝12. 解：∵（x＋3）（x－1）＝12，∴x2＋2x－15＝0， 则（x＋5）（x－3）＝0，∴x＋5＝0或x－3＝0， 第3节　一元二次方程及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 2 一元二次方程根的判别式 命题点 4.[2019河北，15]小刚在解关于x的方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝－1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是（　A　） A.不存在实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有一个根是x＝－1 D.有两个相等的实数根 A 第3节　一元二次方程及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 5.[拓展训练] a，b，c为常数，且（a－c）2＞a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是（　B　） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.有一根为0 B 第3节　一元二次方程及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 6.[拓展训练] 嘉淇同学用配方法　推导一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式时，对于b2－4ac＞0的情况，她是这样做的： 由于a≠0，方程ax2＋bx＋c＝0变形为：x2＋x＝－，第一步 x2＋x＋＝－＋，第二步 ＝，第三步 第3节　一元二次方程及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 x＝，第五步 （1）嘉淇的解法从第 　四　⁠步开始出现错误；事实上，当b2－4ac＞0时，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式是 　x＝　⁠.  四　⁠ x＝　⁠ x＋＝（b2－4ac＞0），第四步 第3节　一元二次方程及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 （2）用配方法　解方程：x2－2x－24＝0. 解：移项，得x2－2x＝24， 配方，得x2－2x＋1＝24＋1， 即（x－1）2＝25，开方得x－1＝±5， 解得x1＝6，x2＝－4. 第3节　一元二次方程及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 3 一元二次方程的实际应用 命题点 7.[拓展训练] 如图，为美化校园环境，学校打算在长为30 m，宽为20 m的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成宽为a m的通道.若花圃的面积恰好等于264 m2，则通道的宽a＝ 　4　⁠m.  第7题图 【请完成《精练册》第二章第3节（P14～P15）中的习题】 4　⁠ 第3节　一元二次方程及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 $$