第2节 分式方程及其应用（课件PPT）-【卓文中考·加速度】2023年河北中考数学复习

1 1 2 3 深挖教材·突破重难点 第二章　方程（组）与 不等式（组） 第2节　分式方程及其应用 聚焦素养·研析真题 考点梳理·自主学习 2 考点梳理·自主学习 1 分式方程及其解法 （6年1考） 知识点 概念 （1）分式方程：① 　分母　⁠中含有未知数的方程；  （2）增根：使最简公分母为0的根 分母　⁠ 解法 解分式方程整式方程x＝a x＝a不是分式方程的解 x＝a是分式方程的解 第2节　分式方程及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 注：分式方程的无解与增根并非同一概念，分式方程无解，可能解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解，分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母的值为② 　0　的根  0　⁠ 第2节　分式方程及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 2 分式方程的实际应用 （6年1考） 知识点 行程问题 ＝时间 工程问题 ＝工作完成时间（当题干中没有给出具体的工作总量时，可设工作总量为1） 购买问题 ＝数量 第2节　分式方程及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 深挖教材·突破重难点 例1　北师·八（下）P131下列方程： ①＝（a≠0）；②－＝2x；③－2＝；④＋＝；⑤－2. （1）上述方程中，是分式方程的是 　①③④　⁠（填序号）；  （2）解方程－2＝，去分母时，方程两边要同乘 　x－3　⁠，变形后的方程是 　1－2（x－3）＝－1　⁠；  ①③④　⁠ x－3　⁠ 1－2（x－3）＝－1　⁠ 第2节　分式方程及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 （3）解分式方程＋＝分以下四步，其中最先错误的一步是 （　D　） A.最简公分母是（x＋1）（x－1） B.去分母，得2（x－1）＋3（x＋1）＝6　　 C.解整式方程，得x＝1 D.原方程的解为x＝1 D 第2节　分式方程及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 （4）当a＝3时，求方程＝（a≠0）的解； 解：当a＝3时，则＝， 两边同乘x（x－3）得3x＝x－3， 解得x＝－. 经检验，x＝－是原方程的解. 第2节　分式方程及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 （5）若分式方程＝（a≠0）无解，求a的值. 解：两边同乘x（x－3）得ax＝x－3， 解得x＝－. ∵分式方程＝（a≠0）无解， ∴a－1＝0或x（x－3）＝0， 当a－1＝0时，a＝1； 当x＝0时，方程无解；当x＝3时，a＝0. 又∵a≠0，∴a＝1. 第2节　分式方程及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 例2　难点学校田径队的小勇参加了两次有氧耐力训练，每一次训练内容都是在400米环形跑道上慢跑10圈.已知第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了20%，且比第一次提前5分钟跑完.求小勇两次慢跑的速度各是多少. 【分层剖析】 第二次比第一次提前5分钟跑完，可得关系式“第一次用时－第二次用时＝5”.第二次慢跑速度比第一次提高了20%，可得关系式“第一次速度×（1＋20%）＝第二次速度”.两次总路程相同，利用时间＝路程/速度可分别求得两次的用时，从而求得两次速度. 第2节　分式方程及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 解：小勇一次慢跑的路程为400×10＝4 000（米）. 设第一次慢跑速度为x米/分，则第二次慢跑速度为1.2x米/分. 由题意得－＝5，解得x＝， 经检验，x＝是原分式方程的解，且符合题意， ∴1.2x＝1.2×＝160（米/分）. 答：小勇第一次慢跑速度为米/分，第二次慢跑速度为160米/分. 第2节　分式方程及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 聚焦素养·研析真题 1 解分式方程 命题点 1.[2020河北，9]若＝8×10×12，则k的值为（　B　） A.12 B.10 C.8 D.6 B 第2节　分式方程及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 2.[拓展训练]定义运算“※”：a※b＝若5※x＝2，则x的值为（　B　） A. B.或10 C.10 D.或 B 3.[拓展训练]若分式＋2的值为2，则x的值为（　C　） A.±2 B.2 C.－2 D.0 C 第2节　分式方程及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 2 分式方程的实际应用 命题点 4.[拓展训练]在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是（　B　） A.＝－5 B.＝＋5 C.＝8x－5 D.＝8x＋5 B 第2节　分式方程及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 5.[拓展训练]某市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，共有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③  ⁠，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工.某同学设规定的工期为x天，根据题意列出了方程＋＝1，则方案③中被墨水污染的部分应该是（　A　） A A.甲、乙合作了4天 B.甲先做了4天 C.甲先做了工程的 D.甲、乙合作了工程的 第2节　分式方程及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 6.[拓展训练]某工程队承建一所希望学校，在施工过程中，由于改进了工作方法　，工作效率提高了20%，因此比原定工期提前1个月完工.这个工程队原计划用几个月的时间建成这所希望学校？ 解得x＝6， 经检验，x＝6是原分式方程的解，且符合题意. 答：这个工程队原计划用6个月建成这所希望学校. 【请完成《精练册》第二章第2节（P12～P13）中的习题】 解：设工程队原计划用x个月的时间建成这所希望学校.根据题意，得 （1＋20%）＝， 第2节　分式方程及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 $$