第1节 一次方程（组）及其应用（课件PPT）-【卓文中考·加速度】2023年河北中考数学复习

1 1 2 3 深挖教材·突破重难点 第二章　方程（组）与 不等式（组） 第1节　一次方程（组）及其应用 聚焦素养·研析真题 考点梳理·自主学习 2 考点梳理·自主学习 1 等式的性质 （6年1考） 知识点 基本 性质 性质1：如果a＝b，那么a±c＝① 　b±c　  性质2：如果a＝b，那么ac＝bc或＝② 　  　⁠（c≠0）  对称性 如果a＝b，那么b＝a 传递性 如果a＝b，b＝c，那么③ 　a＝c　  b±c　  　⁠ a＝c　  第1节　一次方程（组）及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 2 一元一次方程及其解法 知识点 一元一 次方程 （1）概念：只含有④ 　一　⁠个未知数，并且未知数的次数是⑤ 　1　⁠的整式方程；  （2）一般形式：ax＋b＝0（a≠0）； （3）解：x＝－（a≠0） 一　⁠ 1　⁠ 第1节　一次方程（组）及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 一元一次 方程的 解法及 注意事项 （1）去分母：不要漏乘不含分母的项； （2）去括号：若括号前面为负号，去括号后括号内的每一项都要变号； （3）移项：移项要变号； （4）合并同类项：系数相加，字母及其指数均不变； （5）未知数的系数化为1：等号两边同除以未知数的系数 第1节　一次方程（组）及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 3 二元一次方程（组） （6年1考） 知识点 二元一次 方程（组）的 概念 二元一次方程 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程 二元一次方程组 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组 第1节　一次方程（组）及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 二元 一次 方程 组的 解法 基本 思想 消元，即把二元一次方程组转化为一元一次方程 代入 消元法 当方程组中某个未知数的系数是1或－1，或当方程组中其中一个方程的常数项为0时，选择代入消元法较简单 第1节　一次方程（组）及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 二元 一次 方程 组的 解法 加减 消元法 （1）当方程组中同一个未知数的系数互为相反数或相等时，选择加减消元法比较简单； （2）当同一个未知数的系数不相等也不互为相反数时，可以通过找系数的最小公倍数，使其变为系数相同或互为相反数的方程组，再选择加减消元法较简单 第1节　一次方程（组）及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 4 一次方程（组）的实际应用 （6年2考） 知识点 　　1.列方程（组）解应用题的一般步骤 审→设→列→解→验→答. 2.基本等量关系 购买问题 总价＝单价×数量 利润问题 （1）售价＝标价×折扣， 销售额＝售价×销量； （2）利润＝售价－进价， 利润率＝×100% 第1节　一次方程（组）及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 购买问题 总价＝单价×数量 行程问题 基本关系：s＝vt. （1）相遇问题（同时出发）：s甲＋s乙＝sAB，t甲＝t乙. 第1节　一次方程（组）及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 行程问题 （2）追及问题 a.同地不同时出发：甲出发t小时后乙出发，在B处乙追上甲，s甲＝s乙，t甲＝t＋t乙； b.同时不同地出发：s甲＝s乙＋sAC，t甲＝t乙 第1节　一次方程（组）及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 数字问题 数字问题常间接设未知数，如十位、个位上的数字分别为x，y的两位数为⑥ 　10x＋y　⁠；百位、十位、个位上的数字分别为x，y，z的三位数为⑦ 　100x＋10y＋z　  比赛积 分问题 （1）总场数＝胜场数＋负场数＋平场数； （2）总积分＝胜场积分＋负场积分＋平场积分 流水问题 v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水 10x＋y　⁠ 100x＋10y＋z　  第1节　一次方程（组）及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 日历问题 （1）日历中的数量关系：每一横排相邻两个数字相差1；每一竖排相邻两个数字相差7；左上到右下相邻两个数字相差8；右上到左下相邻两个数字相差6； （2）日历中矩形框内的数量关系：落在矩形框内的9个数字，中间一个数字是这9个数字之和的平均数；每一横排、竖排、对角线中间的数字都是它们的平均值 第1节　一次方程（组）及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 深挖教材·突破重难点 例1　北师·七（上）P133观察下列等式并填空. ①2x－3y＝5；②1－＝2；③＝y＋3；④x＋3y＝1；⑤x＋a＝－1；⑥3（x－1）＝2x. （1）以上方程是一元一次方程的是 　②③⑥　⁠（填序号）；  ②③⑥　⁠ （3）若方程x＋a＝－1与方程1－＝2同解，则a的值为 　2　⁠；  2　⁠ （2）方程1－＝2的解是 　x＝－3　⁠，方程＝y＋3的解是 　y＝－1　⁠；  x＝－3　⁠ y＝－1 第1节　一次方程（组）及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 （4）下面是嘉嘉解关于x，y的二元一次方程组的过程. 解： ①＋②得2x＋x＝5＋1， 解得x＝2， 将x＝2代入①中，解得y＝★. 则嘉嘉在解方程的过程中所用的方法为 　加减　⁠消元法，★代表的数为 　－　⁠.  加减　⁠ －　⁠ 第1节　一次方程（组）及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 例2　重点某医院为改善医疗服务水平，计划为门诊楼患者等候区添置A，B两种规格的六座联排靠椅38套.对于同类商品，采购部比较了实体店和电商平台的购买方式，具体情况列表如下. 渠道 实体店 电商平台 规格 A B A B 单价（元/套） 260 290 220 260 运费（元/套） 0 0 20 20 第1节　一次方程（组）及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 （1）若在实体店购买A，B两种联排靠椅共花费10 480元，设A种联排靠椅买了x套，则B种联排靠椅买了 　38－x　⁠套，求A，B两种联排靠椅各购买了多少套；  38－x　⁠ 解得x＝18，∴38－x＝20. 答：购买A种联排靠椅18套，B种联排靠椅20套. 解：设购买A种联排靠椅x套，则购买B种联排靠椅（38－x）套， 根据题意，得260x＋290（38－x）＝10 480， 第1节　一次方程（组）及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 （2）如果在电商平台购买A，B两种联排靠椅38套. a.设购买A种联排靠椅m套，用含m的式子表示购买A，B两种联排靠椅的总费用； b.若购买A种联排靠椅的套数不大于总套数的，当m取最大正整数时，求购买A，B两种联排靠椅的总费用. 【分层剖析】 a.由购买总数38套，A种靠椅m套可得到B种靠椅数量，用含m的代数式分别表示出购买两种靠椅的费用即可得到总费用；b.由题意可得关系式：A种靠椅数量≤总套数×，整理得到关于m的不等式，解不等式得到m的取值范围，从而得到m的最大值. 第1节　一次方程（组）及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 解：a.设共花费w元，根据题意，得 w＝（220＋20）m＋（260＋20）（38－m）＝－40m＋10 640. b.根据题意，得m≤38×，且m为最大正整数， ∴m＝12， 购买A，B两种联排靠椅的总费用为－40×12＋10 640＝10 160（元）. 答：购买A，B两种联排靠椅的总费用为10 160元. 第1节　一次方程（组）及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 聚焦素养·研析真题 1 等式的基本性质 命题点 1.[2018河北，7]有三种不同质量的物体“ ”“ ”“ ”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（　A　） A　　　 B C　 D A 第1节　一次方程（组）及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 2.[拓展训练]下列等式变形正确的是（　C　） A.若2x＝1，则x＝2 B.若4x－1＝2－3x，则4x＋3x＝2－1 C.若－2x＝3，则x＝－ D.若－＝1，则3（3x＋1）－2（1－2x）＝1 C 第1节　一次方程（组）及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 2 解二元一次方程（组） 命题点 3.[2019河北，18]如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数. 第3题图 示例： 即4＋3＝7，则 （1）用含x的式子表示m＝ 　3x　⁠；  （2）当y＝－2时，n的值为 　1　⁠.  3x　⁠ 1　⁠ 第1节　一次方程（组）及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 4.我们称使方程＋＝成立的一对数x，y为“相伴数对”，记为（x，y）. （1）若（6，y）是“相伴数对”，则y的值为 　－　⁠；  （2）若（a，b）是“相伴数对”，请用含a的代数式表示b＝ 　－a　⁠.  －　⁠ －a　⁠ 第1节　一次方程（组）及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 3 一次方程（组）的实际应用 命题点 5.[2022河北，15]“曹冲称象”是流传很广的故事，如图.按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（　B　） 第1节　一次方程（组）及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 A.依题意3×120＝x－120 B.依题意20x＋3×120＝（20＋1）x＋120 C.该象的重量是5 040斤 D.每块条形石的重量是260斤 第5题图 √ 第1节　一次方程（组）及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 6.[拓展训练] 我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”下面四个同学的思考正确的是 （　C　） 小聪：设共有x人，根据题意得－2＝； 小明：设共有x人，根据题意得＋2＝； 第1节　一次方程（组）及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 小玲：设共有车y辆，根据题意得3（y－2）＝2y＋9； 小丽：设共有车y辆，根据题意得3（y＋2）＝2y＋9. A.小聪、小丽 B.小聪、小明 C.小明、小玲 D.小明、小丽 √ 第1节　一次方程（组）及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 7.[拓展训练] 鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”如图是嘉淇的解题过程，需要补足横线上符号所代表的内容，则下列判断不正确的是（　D　） D 解：设鸡有x只，那么兔子有 　□　⁠只.  因为 　☆　⁠＋兔的足数＝94，所以列方程为   　○　⁠x＋ 　△　⁠（35－x）＝94，  解这个方程，得x＝23， 从而35－23＝12. 答：鸡有23只，兔子有12只. A.□代表（35－x） B.☆代表鸡的足数 C.〇代表2 D.△代表2 第1节　一次方程（组）及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 8.[2022河北，19]如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒. （1）甲盒中都是黑子，共10个.乙盒中都是白子，共8个.嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a＝ 　4　⁠；  4　⁠ 第8题图 第1节　一次方程（组）及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 （2）设甲盒中都是黑子，共m（m＞2）个，乙盒中都是白子，共2m个.嘉嘉从甲盒拿出a（1＜a＜m）个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多 　（m＋2a）　⁠个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒，其中含有x（0＜x＜a）个白子，此时乙盒中有y个黑子，则的值为 　1　⁠.  （m＋2a）　⁠ 1　⁠ 【请完成《精练册》第二章第1节（P10～P11）中的习题】 第1节　一次方程（组）及其应用 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 $$