第1节 实数（课件PPT）-【卓文中考·加速度】2023年河北中考数学复习

1 1 2 3 深挖教材·突破重难点 第一章　数与式 第1节　实　数 聚焦素养·研析真题 考点梳理·自主学习 2 考点梳理·自主学习 1 实数的分类及正负数的意义（6年2考） 1.实数分类 （1）按定义分 第1节　实 数 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 （2）按大小分：正数、① 　0　⁠、负数.  0　⁠ 2.正负数的意义：一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正，并在表示这个量的前面加上“＋”；把与它意义相反的量规定为负，并在表示这个量的前面加上“－”. 第1节　实 数 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 数轴 定义 规定了原点、② 　正方向　⁠和单位长度的直线  三要素 对应关系 ③ 　实数　⁠与数轴上的点是一一对应的  两点间 的距离 用右边的点表示的数减去左边的点表示的数 正方向　⁠ 实数　⁠ 2 实数的相关概念（6年2考） 第1节　实 数 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 相反数 性质 （1）非零实数a的相反数是④ 　－a　⁠；特别地，0的相反数为0；  （2）若a，b互为相反数⇔a＋b＝0，＝⑤ 　－1　⁠（b≠0）  几何 意义 互为相反数（0除外）的两个数分别位于数轴上原点的两侧，且到原点的距离⑥ 　相等　  －a　⁠ －1　⁠ 相等　  第1节　实 数 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 绝对值 性质 ｜a｜＝（｜a｜具有非负性） 几何 意义 数轴上表示a的点到原点的距离，离原点越远的点的绝对值越⑦ 　大　⁠ 注：绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即｜a｜＝⇔a＝b或a＝－b 大　⁠ 第1节　实 数 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 倒数 性质 （1）非零实数a的倒数为⑧ 　　⁠；  （2）a，b互为倒数⇔⑨ 　ab＝1　  注：0没有倒数，倒数等于它自身的数是±1 　⁠ ab＝1　  第1节　实 数 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 1.科学记数法 定义 把一个数写成a×10n的形式，其中1≤｜a｜＜10，n为整数 确定n （1）对于一个绝对值大于10的数，n是正整数，n等于原数的整数位数减去1或等于原数变为a时，小数点向左移动的位数； （2）对于一个绝对值大于0且小于1的数，n是负整数，n的绝对值等于原数左起第一个非零数前所有0的个数（包括小数点前的0）或等于原数变为a时小数点向右移动的位数 3 科学计数法与近似数（6年5考） 第1节　实 数 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 分数表 示成科 学记数法 （1）先将分数化成小数，再表示成科学记数法的形式. 如：＝0.000 3＝3×10－4； （2）先分离出分子整除分母的部分，将分母剩余部分表示成科学记数法的形式，再结合＝a－n表示成科学记数法的形式. 如：＝＝＝3×10－4 第1节　实 数 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 科学记数法的还原 （1）绝对值大于10的数：将a值的小数点向⑩ 　右　⁠移动n位；  （2）绝对值大于0且小于1的数：将a值的小数点向⑪ 　左　⁠移动位  　　2.近似数：一般地，与实际接近的数称为近似数.四舍五入法是常见的取近似值的方法.对于带计数单位的近似数，其精确到的数位由近似数的数位和后面的单位共同决定. 右　⁠ 左　⁠ 第1节　实 数 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 类型 a的平方根 a的算术平方根 a的立方根 表示方法 ± a＞0 互为相反数（两个） 正数（一个） 正数（一个） a＝0 0 0 0 a＜0 没有 没有 负数（一个） 4 平方根、算术平方根、立方根（6年1考） 第1节　实 数 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 数轴 比较法 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数⑫ 　大　  类别 比较法 正数大于0，负数小于0；对于正数，绝对值大的数较⑬ 　大　⁠，对于负数，绝对值大的数较⑭ 　小　  作差 比较法 设a，b是两个任意的实数，若a－b＞0，则a⑮ 　＞　⁠b；若a－b＝0，则a⑯ 　＝　⁠b；若a－b＜0，则a⑰ 　＜　⁠b  大　  大　⁠ 小　  ＞　⁠ ＝　⁠ ＜　⁠ 5 实数的大小比较 第1节　实 数 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 作商 比较法 若a＞0，b＞0，则＞1⇔a＞b，＝1⇔a＝b， ＜1⇔a＜b 倒数 比较法 若ab＞0，则＜⇔a＞b 第1节　实 数 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 平方 比较法 若a＞，则a2⑱ 　＞　⁠b  开方 比较法 若a＞0，b＞0，则＞⇔a＞b 特殊 值法 含有字母时，给字母取特殊值更加简便快捷 ＞　⁠ 第1节　实 数 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 1.四则运算 加法 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值⑲ 　相加　⁠； （2）异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值⑳ 　减去　⁠较小数的绝对值，互为相反数的两个数的和为  　0　⁠ 相加　⁠ 减去　⁠ 0　⁠ 6 实数的运算（6年1考；2022新课标新增P144） 第1节　实 数 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 减法 a－b＝a＋（－b） 乘法 （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）a×0＝0 除法 a÷b＝a·（b≠0） 第1节　实 数 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 　　2.简便运算 核心思想 凑整：一种是将算式中所有小数或分数凑成整数；一种是将算式中个位不为0的整数凑成整十、整百、整千等 拆和凑整法 换差凑整法 第1节　实 数 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 因式分解凑整法 提取公因式凑整法 平方差公式凑整法 完全平方公式凑整法 第1节　实 数 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 分组凑整法 第1节　实 数 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 　　3.常考运算小项 乘方 an表示n个相同的因数a相乘，即an＝ 0次幂 a0＝㉒ 　1　⁠（a≠0）  负整数指数幂 a－n＝㉓ 　　⁠（a≠0，n为正整数）.  特别地，a－1＝㉔ 　　⁠ 1　⁠ 　⁠ 　⁠ 第1节　实 数 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 －1的奇、偶次幂 奇次幂为－1，偶次幂为1，如 （－1）2 023＝－1，（－1）2 022＝1 去绝对值符号 ＝（绝对值符号有括号的作用） 第1节　实 数 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 4.实数混合运算的解题步骤 （1）先将每个小项的值计算出来； （2）再根据实数的运算顺序计算：先乘方，再乘除，后加减；有括号时先计算括号里面的，同级运算按照从左到右的顺序进行运算； （3）最后得出结果. 1.常见的非负数有：a2，｜a｜，（a≥0），最小的非负数是㉕ 　0　⁠.  2.性质：若几个非负数的和为0，则每个非负数的值均为  　0　⁠.  0　⁠ 0　⁠ 7 非负数 第1节　实 数 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 人教·七（上）P9如图，数轴的单位长度为1，点A，B，C，D在数轴上. 例题图 （1）若点B表示的数为－1，则点A表示的数为 　－2　⁠，点C表示的数为 　0　⁠，点D表示的数为 　2　⁠；  －2　⁠ 0　⁠ 2　⁠ 深挖教材·突破重难点 第1节　实 数 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 （2）若A，C两点表示的数互为相反数.则： a.数轴上表示原点的点是 　B　⁠；  b.一个数的倒数和绝对值相等，则这个数在数轴上对应的点是 　C　⁠；  c.A，D之间的距离为 　4　⁠；  d.若点E是点C关于点A的对称点，则点E表示的数为 　－3　⁠；  e.若F为数轴上一点，且CF＝AD，则点F表示的数为 　－3或5　⁠；  f.将线段BC分成2 000等份，则其中一份的长度为 　0.000 5　⁠，用科学记数法表示为 　5×10－4　⁠；  B　⁠ C　⁠ 4　⁠ －3　⁠ －3或5　⁠ 0.000 5　⁠ 5×10－4　⁠ 第1节　实 数 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 g.在数轴上有一个动点P从原点出发，每次向正方向或负方向移动1个单位长度，经过5次移动后，动点落在数轴上表示3的点上，写出动点P的一种运动方案. 解：向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度. 第1节　实 数 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 实数的分类及正负数的意义 1.[2019河北，2]规定：（→2）表示向右移动2，记作＋2，则（←3）表示向左移动3，记作 （　B　） A.＋3 B.－3 C.－ D.＋ B 聚焦素养·研析真题 1 2.[2017河北，1]下列运算结果为正数的是 （　A　） A.（－3）2 B.－3÷2 C.0×（－2 017） D.2－3 A 第1节　实 数 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 3.[2017河北，6]如图为张小亮的答卷，他的得分应是 （　B　） A.100分 B.80分 C.60分 D.40分 第3题图 B 实数的相关概念 2 第1节　实 数 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 4.[2021河北，11]如图，将数轴上－6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列正确的是（　C　） A.a3＞0 B.｜a1｜＝｜a4｜ C.a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0 D.a2＋a5＜0 第4题图 C 第1节　实 数 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 5.[2022河北，6]某正方形广场的边长为4×102 m，其面积用科学记数法表示为 （　C　） A.4×104 m2 B.16×104 m2 C.1.6×105 m2 D.1.6×104 m2 C 科学计数法 3 第1节　实 数 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 6.[2020河北，13]已知光速为300 000千米/秒，光经过t秒（1≤t≤10）传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为 （　C　） A.5 B.6 C.5或6 D.5或6或7 7.[2018河北，2]一个整数815 550…0用科学记数法表示为8.155 5×1010，则原数中“0”的个数为 （　B　） A.4 B.6 C.7 D.10 C B 第1节　实 数 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 8.[2017河北，2]把0.081 3写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则a为 （　D　） A.1 B.－2 C.0.813 D.8.13 9.[2019河北，8]一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为 （　D　） A.5×10－4 B.5× 10－5 C.2×10－4 D.2× 10－5 D D 第1节　实 数 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 平方根、算术平方根、立方根 10.[拓展训练] 8的立方根是 　2　⁠.  11.[拓展训练] 已知＝7，则a的值为 　49　⁠.  12.[拓展训练] 已知实数a＋b的算术平方根是3，实数a的立方根是－1，则b－3a的值为 　21　⁠.  2　⁠ 49　⁠ 21　⁠ 4 第1节　实 数 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 13.[拓展训练] 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论： 甲：b－a＜0 乙：a＋b＞0 丙：｜a｜＜｜b｜ 丁：＞0 第13题图 实数的大小比较 5 其中正确的是 （　C　） A.甲，乙 B.丙，丁 C.甲，丙 D.乙，丁 C 第1节　实 数 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 14.[2022河北，3]与－3相等的是 （　A　） A.－3－ B.3－ C.－3＋ D.3＋ A 实数的相关计算 6 15.[拓展训练] －的倒数为 （　C　） A. B.－ C.－2 D.2 C 第1节　实 数 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 16.[2021河北，5]能与－相加得0的是 （　C　） A.－－ B.＋ C.－＋ D.－＋ C 17.[2021河北，9]若取1.442，计算－3－98的结果是 （　B　） A.－100 B.－144.2 C.144.2 D.－0.01442 B 第1节　实 数 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 18.[2018河北，4]将9.52变形正确的是 （　C　） A.9.52＝92＋0.52 B.9.52＝（10＋0.5）（10－0.5） C.9.52＝102－2×10×0.5＋0.52 D.9.52＝92＋9×0.5＋0.52 C 第1节　实 数 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 19.[2017河北，12]如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是 （　D　） A.4＋4－＝6 B.4＋ 40＋40＝6 C.4＋＝6 D.4－1÷＋4＝6 第19题图 D 第1节　实 数 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 20.[2017河北，20]在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p. 第20题图 （1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并 计算p的值；若以C为原点，p又是多少？ 解：若以B为原点，则C表示1，A表示－2， ∴p＝1＋0－2＝－1； 若以C为原点，则A表示－3，B表示－1， ∴p＝－3－1＋0＝－4. 第1节　实 数 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 （2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p. 解：若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，则C表示－28，B表示－29，A表示－31， ∴p＝－31－29－28＝－88. 第1节　实 数 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 21.[2019河北，20]有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入＋，－，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果. （1）计算：1＋2－6－9； 解：1＋2－6－9 　　＝3－6－9 ＝－12. （2）若1÷2×6□9＝－6，请推算□内的符号； 解：∵1÷2×6□9＝－6，∴1××6□9＝－6， ∴3□9＝－6，∴□内的符号是“－”. 第1节　实 数 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 （3）在“1□2□6－9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，求出这个最小数. 解：∵在“1□2□6－9”的□内填入符号后，使计算所得数最小， ∴1□2□6的结果最小即可，∴1□2□6的最小值是1－2×6＝－11， ∴1□2□6－9的最小值是－11－9＝－20， ∴这个最小数是－20. 【请完成《精练册》第一章第1节（P2~P3）中的练习题】 【更多同类型习题见第二部分P147】 第1节　实 数 卓文中考.加速度 数学 2023河北中考 $$