（常州卷）2023-2024学年江苏省数学八年级下学期期末模拟考试必刷卷

2023-2024学年江苏省常州市数学八年级下学期期末模拟考试必刷卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考生须知： 1.本次考试安排：时间：120分钟 满分：100分 考察范围：苏科版八下第7-12章 1.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。 2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。 3.选择题必须使用2B 铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 4.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 第Ⅰ卷 选择题 一．选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上） 1．（2分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）下列调查方式中，采用的方法最合适的是（　　） A．合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小采用抽样调查 B．某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用全面调查 C．对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查 D．某市为了解该市中学生的睡眠情况，选取某中学初三年级的学生进行抽样调查 3．（2分）计算的结果是（　　） A． B． C．a2+5 D．a2﹣5 4．（2分）如果分式值为0，那么x的值是（　　） A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣2或0 5．（2分）已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣1或0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或x＞3 C．﹣1＜x＜0 D．x＞3 6．（2分）若平行四边形两个内角的度数比为1：2，则其中较大内角的度数为（　　） A．100° B．120° C．135° D．150° 7．（2分）在下面哪两个整数之间（　　） A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9 8．（2分）如图，已知菱形OABC，OC在x轴上，AB交y轴于点D，点A在反比例函数y1上，点B在反比例函数y2上，OD＝2，则k2的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 第Ⅱ卷 非选择题 二．填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案直接填在答题卡相应位置上） 9．（2分）已知有意义，则x的平方根为　 　． 10．（2分）化简：　 　． 11．（2分）计算：　 　． 12．（2分）有如下三个事件： ①随机抛掷一枚硬币，落地后正面向上； ②任意写出一个数，这个数是一个有理数； ③等腰三角形的三边边长分别为2cm，2cm和5cm． 其中不可能事件是 　 　．（填写序号即可） 13．（2分）若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y的图象上，则y1与y2的大小关系是　 　． 14．（2分）如图，D，E，F分别是△ABC各边中点，则以下说法：①△BDE和△DCF的面积相等；②四边形AEDF是平行四边形；③若AB＝BC，则四边形AEDF是菱形；④若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形，正确的有 　 　．（填序号） 15．（2分）如图，点A，B是函数y＝x与y的图象的两个交点，作AC⊥x轴于C，作BD⊥x轴于D，则四边形ACBD的面积是 　 　． 16．（2分）如图，正方形ABCD对角线相交于点O，CP⊥DP于P，CP＝5，DP＝7，则△POD面积为　 　． 三．解答题（本大题共9小题，共68分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计 算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。） 17．（8分）计算 （1）（9） （2）|3﹣2|﹣（）2 18．（8分）化简： （1）； （2）． 19．（8分）解方程： （1）； （2）． 20．（6分）为了了解学生在一年中的课外阅读量，九（1）班对九年级800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：A.10本以下；B.10﹣15本；C.16﹣20本；D.20本以上．根据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表． 各种情况人数统计频数分布表 课外阅读情况 A B C D 频数 20 x y 40 （1）在这次调查中一共抽查了 　 　名学生． （2）表中x，y的值分别为：x＝　 　，y＝　 　． （3）在扇形统计图中，C部分所对应的扇形的圆心角的度数． （4）根据抽样调查结果，请估计九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数． 21．（6分）已知有两辆玩具车进行30米的直跑道比赛，两车从起点同时出发，A车到达终点时，B车离终点还差12米，A车的平均速度为2.5米/秒． （1）求B车的平均速度； （2）如果两车重新比赛，A车从起点退后12米，两车能否同时到达终点？请说明理由； （3）在（2）的条件下，若调整A车的平均速度，使两车恰好同时到达终点，求调整后A车的平均速度． 22．（6分）已知小正方形的边长为1，在4×4的正方形网格中． （1）求S阴＝　 　； （2）在5×5的正方形网格中作一个边长为的正方形． 23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO． （1）求证：四边形AECD是平行四边形； （2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积． 24．（8分）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段；当20≤x≤45时，图象是反比例函数的一部分． （1）求点A对应的指标值； （2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由． 25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，，经过A，B两点的直线与反比例函数y在第一象限内的图象交于点D，经过A，C两点的直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点E，已知点D的坐标为（3，5）． （1）求直线AC的解析式及E点的坐标； （2）若y轴上有一动点F，直线AB上有一动点G．当最小时，求△EFG周长的最小值； （3）如图2，若y轴上有一动点Q，直线AB上有一动点P，以Q，P，E，D四点为顶点的四边形为平行四边形时，求P点的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年江苏省常州市数学八年级下学期期末模拟考试必刷卷 一．选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上） 1．（2分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意， B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意， C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意， D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意， 故选：A． 2．（2分）下列调查方式中，采用的方法最合适的是（　　） A．合唱节前，某班为定制服装，对同学们的服装尺寸大小采用抽样调查 B．某大型食品厂为了解所生产的食品的合格率，采用全面调查 C．对乘坐某航班的乘客进行安检，采用全面调查 D．某市为了解该市中学生的睡眠情况，选取某中学初三年级的学生进行抽样调查 解：A．为了解某品牌灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意； B．为了解我市居民的节水意识，适合抽样调查，故本选项不合题意； C．对一枚运载火箭各部件的检查，采用全面调查的方式，故本选项不合题意； D．调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，适合抽样调查，故本选项符合题意； 故选：D． 3．（2分）计算的结果是（　　） A． B． C．a2+5 D．a2﹣5 解：原式＝a2﹣5． 故选：D． 4．（2分）如果分式值为0，那么x的值是（　　） A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣2或0 解：由题意知，x+2＝0，则x＝﹣2， 此时分母x＝﹣2≠0符合题意． 故x的值是﹣2． 故选：C． 5．（2分）已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣1或0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或x＞3 C．﹣1＜x＜0 D．x＞3 解：根据所给的函数图象可知， 图象在直线x＝﹣1右侧，且在y轴左侧的部分， 一次函数的图象在反比例函数图象的下方， 即y1＜y2， 图象在直线x＝3右侧的部分， 一次函数的图象在反比例函数图象的下方， 即y1＜y2． 所以当﹣1＜x＜0或x＞3时，y1＜y2． 故选：B． 6．（2分）若平行四边形两个内角的度数比为1：2，则其中较大内角的度数为（　　） A．100° B．120° C．135° D．150° 解：∵平行四边形两个内角的度数比为1：2， ∴设较大内角的度数为2x，较小内角的度数为x， ∵平行四边形的邻角互补， ∴2x+x＝180°， ∴x＝60°， ∴2x＝120°． 故选：B． 7．（2分）在下面哪两个整数之间（　　） A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9 解：因为， 所以67． 故选：B． 8．（2分）如图，已知菱形OABC，OC在x轴上，AB交y轴于点D，点A在反比例函数y1上，点B在反比例函数y2上，OD＝2，则k2的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 解：∵四边形ABCO是菱形， ∴AB∥OC， ∴AB⊥y轴， ∵OD＝2， ∴A（，2），B（，2）， ∴ABk，AD， ∵AB＝OA， ∴OAk， ∵AD2+OD2＝OA2， ∴（）2+22＝（k）2， ∴k2＝2， 故选：A． 二．填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案直接填在答题卡相应位置上） 9．（2分）已知有意义，则x的平方根为　±1　． 解：∵有意义， ∴ ∴x﹣1＝0，即x＝1． ∴1的平方根为±1，即x的平方根为±1． 10．（2分）化简：　　． 解： ＝x+2 ． 故答案为：． 11．（2分）计算：　　． 解： ＝（2） ＝（） ， 故答案为：． 12．（2分）有如下三个事件： ①随机抛掷一枚硬币，落地后正面向上； ②任意写出一个数，这个数是一个有理数； ③等腰三角形的三边边长分别为2cm，2cm和5cm． 其中不可能事件是 　③　．（填写序号即可） 解：①随机抛掷一枚硬币，落地后正面向上，是随机事件； ②任意写出一个数，这个数是一个有理数，是随机事件； ③等腰三角形的三边边长分别为2cm，2cm和5cm，是不可能事件． 故答案为：③． 13．（2分）若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y的图象上，则y1与y2的大小关系是　y1＜y2　． 解：∵反比例函数y中，k＝﹣2＜0， ∴此函数在每个象限内，y随x的增大而增大， ∵点A（1，y1），B（2，y2）在反比例函数y的图象上，2＞1， ∴y1＜y2， 故答案为y1＜y2． 14．（2分）如图，D，E，F分别是△ABC各边中点，则以下说法：①△BDE和△DCF的面积相等；②四边形AEDF是平行四边形；③若AB＝BC，则四边形AEDF是菱形；④若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形，正确的有 　①②④　．（填序号） 解：①∵D、E、F分别是△ABC各边中点， ∴EF∥BC，BD＝CD， 设EF和BC间的距离为h， ∴S△BDEBD•h，S△DCFCD•h， ∴S△BDE＝S△DCF，故①正确； ②∵D、E、F分别是△ABC各边中点， ∴DE∥AC，DF∥AB， ∴DE∥AF，DF∥AE， ∴四边形AEDF是平行四边形，故②正确； ③∵D、E、F分别是△ABC各边中点， ∴EFBC，DFAB， 若AB＝BC，则FE＝DF， ∴四边形AEDF不一定是菱形，故③错误； ④∵四边形AEDF是平行四边形，∠A＝90°， ∴平行四边形AEDF是矩形，故④正确； 故答案为：①②④． 15．（2分）如图，点A，B是函数y＝x与y的图象的两个交点，作AC⊥x轴于C，作BD⊥x轴于D，则四边形ACBD的面积是 　2　． 解：根据反比例函数的对称性可知：OB＝OA，OD＝OC， ∴四边形ABCD的面积为S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC＝1×2＝2． 故答案为：2． 16．（2分）如图，正方形ABCD对角线相交于点O，CP⊥DP于P，CP＝5，DP＝7，则△POD面积为　　． 解：作OE⊥OP交PD于点E，OF⊥PD于点F，设OC、PD交于点M，如图： ∵四边形ABCD是正方形， ∴OD＝OC，∠DOC＝90°， ∵CP⊥DP， ∴∠DPC＝90°， ∴∠DOC＝∠DPC， 又∵∠OMD＝∠PMC， ∴∠ODE＝∠OCP， ∵∠DOE+∠COE＝90°，∠COP+∠COE＝90°， ∴∠DOE＝∠COP， ∴在△ODE和△OCP中， ， ∴△ODE≌△OCP（ASA）． ∴OE＝OP，DE＝CP＝5， ∴△OPE为等腰直角三角形，PE＝DP﹣DE＝7﹣5＝2， ∵OF⊥PD， ∴EF＝PF， ∴OFPE＝1， ∴△POD面积为：PD•OF． 故答案为：． 三．解答题（本大题共9小题，共68分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计 算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔。） 17．（8分）计算 （1）（9） （2）|3﹣2|﹣（）2 解：（1）原式＝（32）÷2 ； （2）原式＝23﹣（8﹣4）+5﹣4 ＝23﹣8+41 ＝610． 18．（8分）化简： （1）； （2）． 解：（1）原式 ＝a+1； （2）原式＝[]• • • ． 19．（8分）解方程： （1）； （2）． 解：（1）去分母，得：1﹣x﹣2＝x， 解得：x， 经检验，当x时，x≠0，则x是原方程的解， 故x； （2）去分母，得：2x﹣x﹣1＝1， 解得：x＝2， 经检验，当x＝2时，x+1≠0，则x＝2是原方程的解， 故x＝2． 20．（6分）为了了解学生在一年中的课外阅读量，九（1）班对九年级800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：A.10本以下；B.10﹣15本；C.16﹣20本；D.20本以上．根据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表． 各种情况人数统计频数分布表 课外阅读情况 A B C D 频数 20 x y 40 （1）在这次调查中一共抽查了 　200　名学生． （2）表中x，y的值分别为：x＝　60　，y＝　80　． （3）在扇形统计图中，C部分所对应的扇形的圆心角的度数． （4）根据抽样调查结果，请估计九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数． 解：（1）20÷10%＝200（人）， 在这次调查中一共抽查了200名学生， 故答案为：200； （2）x＝200×30%＝60， y＝200﹣20﹣60﹣40＝80， 故答案为：60，80； （3）360144°， ∴C部分所对应的扇形的圆心角是144°； （4）800160（人）． 答：九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数为160人． 21．（6分）已知有两辆玩具车进行30米的直跑道比赛，两车从起点同时出发，A车到达终点时，B车离终点还差12米，A车的平均速度为2.5米/秒． （1）求B车的平均速度； （2）如果两车重新比赛，A车从起点退后12米，两车能否同时到达终点？请说明理由； （3）在（2）的条件下，若调整A车的平均速度，使两车恰好同时到达终点，求调整后A车的平均速度． 解：（1）A车到达终点所需时间为30÷2.5＝12（秒）， B车的平均速度为（30﹣12）÷12＝1.5（米/秒）． 答：B车的平均速度为1.5米/秒． （2）A车到达终点所需时间为（30+12）÷2.5＝16.8（秒）， B车到达终点所需时间为30÷1.5＝20（秒）， ∵16.8＜20， ∴两车不能同时到达终点． （3）设调整后A车的平均速度为x米/秒， 依题意，得：， 解得：x＝2.1， 经检验，x＝2.1是原方程的解，且符合题意． 答：调整后A车的平均速度为2.1米/秒． 22．（6分）已知小正方形的边长为1，在4×4的正方形网格中． （1）求S阴＝　10　； （2）在5×5的正方形网格中作一个边长为的正方形． 解：（1）S阴＝12+32＝10， 故答案为：10； （2）如图四边形ABCD即为边长的正方形． 23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO． （1）求证：四边形AECD是平行四边形； （2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积． （1）证明：在△AOE和△COD中， ， ∴△AOE≌△COD（ASA）， ∴OD＝OE， 又∵AO＝CO， ∴四边形AECD是平行四边形； （2）解：∵AB＝BC，AO＝CO， ∴OB⊥AC， ∴平行四边形AECD是菱形， ∵AC＝8， ∴COAC＝4， 在Rt△COD中，由勾股定理得：OD3， ∴DE＝2OD＝6， ∴菱形AECD的面积AC×DE8×6＝24． 24．（8分）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段；当20≤x≤45时，图象是反比例函数的一部分． （1）求点A对应的指标值； （2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由． 解：（1）设当20≤x≤45时，反比例函数的解析式为y，将C（20，45）代入得： 45，解得k＝900， ∴反比例函数的解析式为y， 当x＝45时，y20， ∴D（45，20）， ∴A（0，20），即A对应的指标值为20； （2）设当0≤x＜10时，AB的解析式为y＝mx+n，将A（0，20）、B（10，45）代入得： ，解得， ∴AB的解析式为yx+20， 当y≥36时，x+20≥36，解得x， 由（1）得反比例函数的解析式为y， 当y≥36时，36，解得x≤25， ∴x≤25时，注意力指标都不低于36， 而2517， ∴张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36． 25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，，经过A，B两点的直线与反比例函数y在第一象限内的图象交于点D，经过A，C两点的直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点E，已知点D的坐标为（3，5）． （1）求直线AC的解析式及E点的坐标； （2）若y轴上有一动点F，直线AB上有一动点G．当最小时，求△EFG周长的最小值； （3）如图2，若y轴上有一动点Q，直线AB上有一动点P，以Q，P，E，D四点为顶点的四边形为平行四边形时，求P点的坐标． 解：（1）∵OA＝OBOC＝2， ∴A（﹣2，0），B（0，2），OC＝10， ∴C（0，10）， ∴设直线AC的解析式为y＝mx+10， ∴﹣2m+10＝0， ∴m＝5， ∴直线AC的解析式为y＝5x+10①， ∵点D（3，5）在反比例函数y的图象上， ∴k＝3×5＝15， ∴反比例函数的解析式为y②， 联立①②解得，或， ∵点E在第一象限内， ∴E（1，15）； （2）如图1， 由（1）知，A（﹣2，0），B（0，2）， ∴直线AB的解析式为y＝x+2， 过点G作GH⊥x轴于H， ∵OA＝OB， ∴∠OAB＝45°， ∴GHAG， ∴EGAG＝EG+GH， ∴点G在EH上，且EH⊥x轴， 即G（1，3）时，EGAG最小，如图2， 作点G（1，3）关于y轴的对称点G'，连接FG'，则FG'＝FG， ∴G'（﹣1，3）， 连接EG'交y轴于F'， 此时，△EFG的周长最小，其值为EG+F'G+EF'＝EG'+EG＝212＝212， 即△EFG周长的最小值为212； （3）由（2）知，直线AB的解析式为y＝x+2， 设P（p，p+2），Q（0，q）， ∵以Q，P，E，D四点为顶点的四边形为平行四边形，D（3，5），E（1，15）， Ⅰ、当PQ与DE为对角线时，（p+0）（3+1）， ∴p＝4， ∴P（4，6）， Ⅱ、当PE与DQ为对角线时，（p+1）（3+0）， ∴p＝2， ∴P（2，4）， Ⅲ、当PD与QE为对角线时，（p+3）（1+0）， ∴p＝﹣2， ∴P（﹣2，0）， 综上所述，P（4，6）或（2，4）或（﹣2，0） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$