期末复习高频必刷过关题-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（苏科版）

期末复习高频必刷过关题 一．选择题（共30小题） 1．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（　　） A．132° B．134° C．136° D．138° 2．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．0 D．1 3．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a 4．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（　　） A．60° B．65° C．72° D．75° 5．下列说法不一定成立的是（　　） A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞b C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b 6．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（　　） A．﹣ B． C． D．﹣ 7．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　） A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180° 8．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（　　） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 9．二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有（　　）对． A．1 B．2 C．3 D．4 10．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣3 11．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（　　） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 12．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 13．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么下列式子中正确的是（　　） A．γ＝2α+β B．γ＝α+2β C．γ＝α+β D．γ＝180°﹣α﹣β 14．已知10x＝m，10y＝n，则102x+3y等于（　　） A．2m+3n B．m2+n2 C．6mn D．m2n3 15．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（　　） A．48 B．96 C．84 D．42 16．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 17．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（　　） A．120° B．105° C．60° D．45° 18．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（　　） A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形 C．直角三角形 D．周长相等的三角形 19．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（　　） A．第一次左拐30°，第二次右拐30° B．第一次右拐50°，第二次左拐130° C．第一次右拐50°，第二次右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120° 20．已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．3 D．6 21．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（　　） A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤7 22．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（　　） A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2 23．已知：2m+3n＝5，则4m•8n＝（　　） A．16 B．25 C．32 D．64 24．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（　　） A．﹣＜a≤﹣ B．﹣≤a＜﹣ C．﹣≤a≤﹣ D．﹣＜a＜﹣ 25．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1+∠2＝（　　） A．30° B．35° C．36° D．40° 26．根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（　　） A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2 B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2 C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2 D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2 27．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（　　） A．4 B．5 C．6 D．9 28．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（　　） A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长 C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长 29．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为（　　） A．8（x﹣1）＜5x+12＜8 B．0＜5x+12＜8x C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜5x+12＜8 30．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（　　） A．2，8，5 B．3，8，6 C．3，7，5 D．2，6，7 二．填空题（共16小题） 31．已知：x+＝3，则x2+＝　 　． 32．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m＝　 　，n＝　 　． 33．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为 　 　cm2． 34．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是　 　． 35．如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是　 　． 36．若不等式组有解，则a的取值范围是 　 　． 37．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　 　． 38．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝　 　°． 39．如图，在△ABC中，∠B＝40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝　 　． 40．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为　 　m2． 41．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是 　 　． 42．如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为　 　． 43．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝　 　度． 44．如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝　 　． 45．因式分解：3x2﹣12＝　 　． 46．在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为　 　． 三．解答题（共14小题） 47．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P． （1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数； （2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系． （3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数． 48．已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1＝∠2，∠3＝∠C，求证：AB∥MN． 49． 先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x＝﹣． 50．某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元． （1）请问榕树和香樟树的单价各多少？ （2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案． 51．如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP＝∠1，∠PFB＝∠2，∠EPF＝∠3． （1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3＝∠1+∠2； （2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系； （3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明． 52．阅读下列材料： 材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n） （1）x2+4x+3＝（x+1）（x+3）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2） 材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1 解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2 再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2 上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式． （2）结合材料1和材料2，完成下面小题： ①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3； ②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3． 53． 解方程组． 54．学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆） 400 500 600 （1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ （2）为了节省运费，该学校打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？ 55．先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值． 解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0 ∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0 ∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0 ∴m+n＝0，n﹣3＝0 ∴m＝﹣3，n＝3 问题（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，求xy的值． （2） 已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2＝10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围． 56．2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨． （1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？ （2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？ 57． 若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值． 58．如图1，E点在BC上，∠A＝∠D，∠ACB+∠BED＝180°． （1）求证：AB∥CD； （2）如图2，AB∥CD，BG平分∠ABE，与∠EDF的平分线交于H点，若∠DEB比∠DHB大60°，求∠DEB的度数． （3）在（1）的结论下，保持（2）中所求的∠DEB的度数不变，如图3，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，则∠PBM的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由． 59．（1）【问题】 如图1，若AB∥CD，∠BEP＝25°，∠PFC＝150°．求∠EPF的度数； （2）【问题迁移】 如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由； （3）【联想拓展】 如图3所示，在（2）的条件下，已知∠EPF＝α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数． 60．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B． （1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系 　 　； （2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C； （3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习高频必刷过关题 一．选择题（共30小题） 1．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（　　） A．132° B．134° C．136° D．138° 【答案】B 【解答】解： 过E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠C＝∠FEC，∠BAE＝∠FEA， ∵∠C＝44°，∠AEC为直角， ∴∠FEC＝44°，∠BAE＝∠AEF＝90°﹣44°＝46°， ∴∠1＝180°﹣∠BAE＝180°﹣46°＝134°， 故选：B． 2．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．0 D．1 【答案】A 【解答】解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m， 又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项， ∴3+m＝0， 解得m＝﹣3． 故选：A． 3．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a 【答案】A 【解答】解：∵a＝8131＝（34）31＝3124 b＝2741＝（33）41＝3123； c＝961＝（32）61＝3122． 则a＞b＞c． 故选：A． 4．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（　　） A．60° B．65° C．72° D．75° 【答案】C 【解答】解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′， ∵AB∥CD， ∴∠AEF＝∠1， ∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x， ∴5x＝180°， ∴x＝36°， ∴∠AEF＝2x＝72°， 故选：C． 5．下列说法不一定成立的是（　　） A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞b C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b 【答案】C 【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，不符合题意； B、在不等式a+c＞b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，不符合题意； C、当c＝0时，若a＞b，则不等式ac2＞bc2不成立，符合题意； D、在不等式ac2＞bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a＞b，不符合题意． 故选：C． 6．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（　　） A．﹣ B． C． D．﹣ 【答案】B 【解答】解：， ①+②得：2x＝14k，即x＝7k， 将x＝7k代入①得：7k+y＝5k，即y＝﹣2k， 将x＝7k，y＝﹣2k代入2x+3y＝6得：14k﹣6k＝6， 解得：k＝． 故选：B． 7．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　） A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180° 【答案】B 【解答】解：A、∠3＝∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误； B、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确； C、∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误； D、∠D+∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误； 故选：B． 8．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（　　） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 【答案】C 【解答】解：设这个多边形是n边形， 则（n﹣2）•180°＝900°， 解得：n＝7， 即这个多边形为七边形． 故选：C． 9．二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有（　　）对． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解答】解：∵x+3y＝10， ∴x＝10﹣3y， ∵x、y都是非负整数， ∴y＝0时，x＝10； y＝1时，x＝7； y＝2时，x＝4； y＝3时，x＝1． ∴二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有4对． 故选：D． 10．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣3 【答案】D 【解答】解：∵x2﹣（m+1）x+1是完全平方式， ∴﹣（m+1）x＝±2×1•x， 解得：m＝1或m＝﹣3． 故选：D． 11．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（　　） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 【答案】C 【解答】解：设所求多边形边数为n，由题意得 （n﹣2）•180°＝360°×2 解得n＝6． 则这个多边形是六边形． 故选：C． 12．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：根据共有190张铁皮，得方程x+y＝190； 根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x＝22y． 列方程组为． 故选：A． 13．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么下列式子中正确的是（　　） A．γ＝2α+β B．γ＝α+2β C．γ＝α+β D．γ＝180°﹣α﹣β 【答案】A 【解答】解：由折叠得：∠A＝∠A'， ∵∠BDA'＝∠A+∠AFD，∠AFD＝∠A'+∠CEA'， ∵∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ， ∴∠BDA'＝γ＝α+α+β＝2α+β， 故选：A． 14．已知10x＝m，10y＝n，则102x+3y等于（　　） A．2m+3n B．m2+n2 C．6mn D．m2n3 【答案】D 【解答】解：102x+3y＝102x•103y＝（10x）2•（10y）3＝m2n3． 故选：D． 15．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（　　） A．48 B．96 C．84 D．42 【答案】A 【解答】解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，S△ABC＝S△DEF， ∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6， ∴S四边形ODFC＝S△DEF﹣S△EOC＝S△ABC﹣S△EOC＝S梯形ABEO＝（AB+OE）•BE＝（10+6）×6＝48． 故选：A． 16．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 【答案】A 【解答】解：根据题意，将x＝1代入x+y＝3，可得y＝2， 将x＝1，y＝2代入x+py＝0，得：1+2p＝0， 解得：p＝﹣， 故选：A． 17．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（　　） A．120° B．105° C．60° D．45° 【答案】B 【解答】解：如图，∠2＝90°﹣45°＝45°， 由三角形的外角性质得，∠1＝∠2+60°， ＝45°+60°， ＝105°． 故选：B． 18．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（　　） A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形 C．直角三角形 D．周长相等的三角形 【答案】B 【解答】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形． 故选：B． 19．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（　　） A．第一次左拐30°，第二次右拐30° B．第一次右拐50°，第二次左拐130° C．第一次右拐50°，第二次右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120° 【答案】A 【解答】解：如图所示（实线为行驶路线）： A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定． 故选：A． 20．已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．3 D．6 【答案】B 【解答】解：a2b+ab2﹣a﹣b ＝（a2b﹣a）+（ab2﹣b） ＝a（ab﹣1）+b（ab﹣1） ＝（ab﹣1）（a+b） 将a+b＝3，ab＝1代入，得 原式＝0． 故选：B． 21．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（　　） A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤7 【答案】A 【解答】解：解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞， ∵不等式有最小整数解2， ∴1≤＜2， 解得：4≤m＜7， 故选：A． 22．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（　　） A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2 【答案】B 【解答】解：图中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2﹣b2； 剩余部分通过割补拼成的平行四边形的面积为（a+b）（a﹣b）， ∵前后两个图形中阴影部分的面积相等， ∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）． 故选：B． 23．已知：2m+3n＝5，则4m•8n＝（　　） A．16 B．25 C．32 D．64 【答案】C 【解答】解：4m•8n＝22m•23n＝22m+3n＝25＝32， 故选：C． 24．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（　　） A．﹣＜a≤﹣ B．﹣≤a＜﹣ C．﹣≤a≤﹣ D．﹣＜a＜﹣ 【答案】B 【解答】解： 由①得x＞8； 由②得x＜2﹣4a； ∵关于x的不等式组有四个整数解， ∴其解集为8＜x＜2﹣4a， 且四个整数解为9，10，11，12， 则， 解得﹣≤a＜﹣． 故选：B． 25．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1+∠2＝（　　） A．30° B．35° C．36° D．40° 【答案】A 【解答】解：如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线， ∴∠3＝∠1，∠4＝∠2， ∵l1∥l2， ∴AC∥BD， ∴∠CAB+∠ABD＝180°， ∴∠3+∠4＝125°+85°﹣180°＝30°， ∴∠1+∠2＝30°． 故选：A． 26．根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（　　） A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2 B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2 C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2 D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2 【答案】A 【解答】解：根据图2的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2， 故选：A． 27．长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（　　） A．4 B．5 C．6 D．9 【答案】C 【解答】解：由三角形三边关系定理得7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9． 因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案． 4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式， 故选：C． 28．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（　　） A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长 C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长 【答案】D 【解答】解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b， 乙所用铁丝的长度为：2a+2b， 丙所用铁丝的长度为：2a+2b， 故三种方案所用铁丝一样长． 故选：D． 29．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为（　　） A．8（x﹣1）＜5x+12＜8 B．0＜5x+12＜8x C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜5x+12＜8 【答案】C 【解答】解：设有x人，则苹果有（5x+12）个，由题意得： 0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8， 故选：C． 30．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（　　） A．2，8，5 B．3，8，6 C．3，7，5 D．2，6，7 【答案】D 【解答】解：长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形的面积为：（2a+3b）×（a+2b）＝2a2+7ab+6b2， ∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab， ∴需要A类卡片2张，B类卡片6张，C类卡片7张． 故选：D． 二．填空题（共16小题） 31．已知：x+＝3，则x2+＝　7　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵x+＝3， ∴（x+）2＝x2+2+＝9， ∴x2+＝7， 故答案为：7． 32．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m＝　6　，n＝　1　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵（x+5）（x+n）＝x2+（n+5）x+5n， ∴x2+mx+5＝x2+（n+5）x+5n ∴， ∴， 故答案为：6，1． 33．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为 　1　cm2． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵D为BC中点，根据同底等高的三角形面积相等， ∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝×4＝2（cm2）， 同理S△BDE＝S△CDE＝S△BCE＝×2＝1（cm2）， ∴S△BCE＝2（cm2）， ∵F为EC中点， ∴S△BEF＝S△BCE＝×2＝1（cm2）． 故答案为1． 34．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是　﹣1　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：解方程组得：， 因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数， 可得：2k+3﹣2﹣k＝0， 解得：k＝﹣1． 故答案为：﹣1． 35．如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是　4　． 【答案】见试题解答内容 【解答】方法1 解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G， ∴S△CGE＝S△AGE＝S△ACF，S△BGF＝S△BGD＝S△BCF， ∵S△ACF＝S△BCF＝S△ABC＝×12＝6， ∴S△CGE＝S△ACF＝×6＝2，S△BGF＝S△BCF＝×6＝2， ∴S阴影＝S△CGE+S△BGF＝4． 故答案为4． 方法2 设△AFG，△BFG，△BDG，△CDG，△CEG，△AEG的面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，S6，根据中线平分三角形面积可得：S1＝S2，S3＝S4，S5＝S6，S1+S2+S3＝S4+S5+S6①，S2+S3+S4＝S1+S5+S6② 由①﹣②可得S1＝S4，所以S1＝S2＝S3＝S4＝S5＝S6＝2，故阴影部分的面积为4． 故答案为：4． 36．若不等式组有解，则a的取值范围是 　a＞﹣1　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵由①得x≥﹣a， 由②得x＜1， 故其解集为﹣a≤x＜1， ∴﹣a＜1，即a＞﹣1， ∴a的取值范围是a＞﹣1． 故答案为：a＞﹣1． 37．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　如果两个角是对顶角，那么这两个角相等　． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等， 故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 38．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝　30　°． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线， ∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°， ∵∠PCM是△BCP的外角， ∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°， 故答案为：30°． 39．如图，在△ABC中，∠B＝40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝　70°　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E， ∴∠EAC＝∠DAC，∠ECA＝∠ACF； 又∵∠B＝40°（已知），∠B+∠1+∠2＝180°（三角形内角和定理）， ∴∠DAC+∠ACF＝（∠B+∠2）+（∠B+∠1）＝（∠B+∠B+∠1+∠2）＝110°（外角定理）， ∴∠AEC＝180°﹣（∠DAC+∠ACF）＝70°． 故答案为：70°． 40．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为　540　m2． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图，把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFGH是矩形． ∵CF＝32﹣2＝30（米），CG＝20﹣2＝18（米）， ∴矩形EFCG的面积＝30×18＝540（平方米）． 答：绿化的面积为540m2． 故答案为：540． 41．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是 　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：方法一： ∵关于x、y的二元一次方程组的解是， ∴将解代入方程组 可得m＝﹣1，n＝2 ∴关于a、b的二元一次方程组可整理为： 解得： 方法二： 关于x、y的二元一次方程组的解是， 由关于a、b的二元一次方程组可知 解得： 故答案为： 42．如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为　2m+4　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设拼成的矩形的另一边长为x， 则4x＝（m+4）2﹣m2＝（m+4+m）（m+4﹣m）， 解得x＝2m+4． 故答案为：2m+4． 43．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝　36　度． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵∠ABC＝＝108°，△ABC是等腰三角形， ∴∠BAC＝∠BCA＝36度． 故答案为：36． 44．如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝　40°　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵OP∥QR∥ST，∠2＝100°，∠3＝120°， ∴∠2+∠PRQ＝180°，∠3＝∠SRQ＝120°， ∴∠PRQ＝180°﹣100°＝80°， ∴∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ＝40°， 故答案是40°． 45．因式分解：3x2﹣12＝　3（x+2）（x﹣2）　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式＝3（x2﹣4） ＝3（x+2）（x﹣2）． 故答案为：3（x+2）（x﹣2）． 46．在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为　79　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得 ， 解得， ∴S阴影＝17×（9+3×2）﹣8×11×2＝79． 故答案为：79． 三．解答题（共14小题） 47．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P． （1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数； （2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系． （3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数． 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）解：∵∠A＝80°． ∴∠ABC+∠ACB＝100°， ∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点， ∴∠P＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣×100°＝130°， （2）∵外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q， ∴∠QBC+∠QCB＝（∠MBC+∠NCB） ＝（360°﹣∠ABC﹣∠ACB） ＝（180°+∠A） ＝90°+∠A ∴∠Q＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A； （3）延长BC至F， ∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线， ∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线， ∴∠ACF＝2∠ECF， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC＝2∠EBC， ∵∠ECF＝∠EBC+∠E， ∴2∠ECF＝2∠EBC+2∠E， 即∠ACF＝∠ABC+2∠E， 又∵∠ACF＝∠ABC+∠A， ∴∠A＝2∠E，即∠E＝∠A； ∵∠EBQ＝∠EBC+∠CBQ ＝∠ABC+∠MBC ＝（∠ABC+∠A+∠ACB）＝90°． 如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况： ①∠EBQ＝2∠E＝90°，则∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°； ②∠EBQ＝2∠Q＝90°，则∠Q＝45°，∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°； ③∠Q＝2∠E，则90°﹣∠A＝∠A，解得∠A＝60°； ④∠E＝2∠Q，则∠A＝2（90°﹣∠A），解得∠A＝120°． 综上所述，∠A的度数是90°或60°或120°． 48．已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1＝∠2，∠3＝∠C，求证：AB∥MN． 【答案】见试题解答内容 【解答】证明：∵EF⊥AC，DB⊥AC， ∴EF∥DM， ∴∠2＝∠CDM， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠CDM， ∴MN∥CD， ∴∠C＝∠AMN， ∵∠3＝∠C， ∴∠3＝∠AMN， ∴AB∥MN． 49．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x＝﹣． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式＝9x2﹣4﹣（5x2﹣5x）﹣（4x2﹣4x+1） ＝9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1 ＝9x﹣5， 当时， 原式＝＝﹣3﹣5＝﹣8． 50．某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元． （1）请问榕树和香樟树的单价各多少？ （2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵， 根据题意得，， 解得， 答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵； （2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150﹣a）棵， 根据题意得，， 解不等式①得，a≥58， 解不等式②得，a≤60， 所以，不等式组的解集是58≤a≤60， ∵a只能取正整数， ∴a＝58、59、60， 因此有3种购买方案： 方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵， 方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵， 方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵． 51．如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP＝∠1，∠PFB＝∠2，∠EPF＝∠3． （1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3＝∠1+∠2； （2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系； （3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明． 【答案】见试题解答内容 【解答】证明：（1）过P作PQ∥l1， ∵l1∥l2， ∴PQ∥l1∥l2， 由两直线平行，内错角相等，可得： ∠1＝∠QPE、∠2＝∠QPF； ∵∠3＝∠QPE+∠QPF， ∴∠3＝∠1+∠2． （2）关系：∠3＝∠2﹣∠1； 过P作直线PQ∥l1， ∵l1∥l2， ∴PQ∥l1∥l2， 则：∠1＝∠QPE、∠2＝∠QPF； ∵∠3＝∠QPF﹣∠QPE， ∴∠3＝∠2﹣∠1． （3）关系：∠3＝360°﹣∠1﹣∠2． 过P作PQ∥l1， ∵l1∥l2， ∴PQ∥l1∥l2， 同（1）可证得：∠3＝∠CEP+∠DFP； ∵∠CEP+∠1＝180°，∠DFP+∠2＝180°， ∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2＝360°， 即∠3＝360°﹣∠1﹣∠2． 52．阅读下列材料： 材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n） （1）x2+4x+3＝（x+1）（x+3）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2） 材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1 解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2 再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2 上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式． （2）结合材料1和材料2，完成下面小题： ①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3； ②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）x2﹣6x+8＝（x﹣2）（x﹣4）； （2）①令A＝x﹣y， 则原式＝A2+4A+3＝（A+1）（A+3）， 所以（x﹣y）2+4（x﹣y）+3＝（x﹣y+1）（x﹣y+3）； ②令B＝m2+2m， 则原式＝B（B﹣2）﹣3 ＝B2﹣2B﹣3 ＝（B+1）（B﹣3）， 所以原式＝（m2+2m+1）（m2+2m﹣3） ＝（m+1）2（m﹣1）（m+3）． 53．解方程组． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：， 由①得：x＝3+y③， 把③代入②得：3（3+y）﹣8y＝14， 所以y＝﹣1． 把y＝﹣1代入③得：x＝2， ∴原方程组的解为． 54．学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 5 8 10 汽车运费（元/辆） 400 500 600 （1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ （2）为了节省运费，该学校打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设需甲车x辆，乙车y辆，根据题意得 ， 解得． 答：需甲种车型为8辆，乙种车型为10辆． （2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14﹣a﹣b）辆，由题意得 5a+8b+10（14﹣a﹣b）＝120， 化简得5a+2b＝20， 即a＝4﹣b， ∵a、b、14﹣a﹣b均为正整数， ∴b只能等于5，从而a＝2，14﹣a﹣b＝7， ∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆， ∴需运费400×2+500×5+600×7＝7500（元）． 答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费7500元． 55．先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值． 解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0 ∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0 ∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0 ∴m+n＝0，n﹣3＝0 ∴m＝﹣3，n＝3 问题（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，求xy的值． （2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2＝10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）x2+2y2﹣2xy+4y+4 ＝x2﹣2xy+y2+y2+4y+4 ＝（x﹣y）2+（y+2）2 ＝0， ∴x﹣y＝0，y+2＝0， 解得x＝﹣2，y＝﹣2， ∴xy＝（﹣2）﹣2＝； （2）∵a2+b2＝10a+8b﹣41， ∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16＝0， 即（a﹣5）2+（b﹣4）2＝0， a﹣5＝0，b﹣4＝0， 解得a＝5，b＝4， ∵c是△ABC中最长的边， ∴5≤c＜9． 56．2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨． （1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？ （2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设一辆大型渣土运输车一次运输a吨，一辆小型渣土运输车一次运输b吨， ，， 解得． 即一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨； （2）由题意可得， 设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为x辆、（20﹣x）辆， ， 解得x＝18或17或16， 故有三种派车方案， 第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆； 第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆； 第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆． 57．若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：将3x﹣y＝7和2x+y＝8组成方程组得，， 解得，， 将分别代入ax+y＝b和x+by＝a得，， 解得． 58．如图1，E点在BC上，∠A＝∠D，∠ACB+∠BED＝180°． （1）求证：AB∥CD； （2）如图2，AB∥CD，BG平分∠ABE，与∠EDF的平分线交于H点，若∠DEB比∠DHB大60°，求∠DEB的度数． （3）在（1）的结论下，保持（2）中所求的∠DEB的度数不变，如图3，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，则∠PBM的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由． 【答案】（1）证明过程请看解答； （2）100°； （3）40°． 【解答】（1）证明：如图1，延长DE交AB于点F， ∵∠ACB+∠BED＝180°，∠CED+∠BED＝180°， ∴∠ACB＝∠CED， ∴AC∥DF， ∴∠A＝∠DFB， ∵∠A＝∠D， ∴∠DFB＝∠D， ∴AB∥CD； （2）如图2，作EM∥CD，HN∥CD， ∵AB∥CD， ∴AB∥EM∥HN∥CD， ∴∠1+∠EDF＝180°，∠MEB＝∠ABE， ∵BG平分∠ABE， ∴∠ABG＝ABE， ∵AB∥HN， ∴∠2＝∠ABG， ∵CF∥HN， ∴∠2+∠β＝∠3， ∴ABE+∠β＝∠3， ∵DH平分∠EDF， ∴∠3＝EDF， ∴ABE+∠β＝EDF， ∴∠β＝（∠EDF﹣∠ABE）， ∴∠EDF﹣∠ABE＝2∠β， 设∠DEB＝∠α， ∵∠α＝∠1+∠MEB＝180°﹣∠EDF+∠ABE＝180°﹣（∠EDF﹣∠ABE）＝180°﹣2∠β， ∵∠DEB比∠DHB大60°， ∴∠α﹣60°＝∠β， ∴∠α＝180°﹣2（∠α﹣60°） 解得∠α＝100° ∴∠DEB的度数为100°； （3）∠PBM的度数不变，理由如下： 如图3，过点E作ES∥CD，设直线DF和直线BP相交于点G， ∵BM平分∠EBK，DN平分∠CDE， ∴∠EBM＝∠MBK＝EBK， ∠CDN＝∠EDN＝CDE， ∵ES∥CD，AB∥CD， ∴ES∥AB∥CD， ∴∠DES＝∠CDE， ∠BES＝∠ABE＝180°﹣∠EBK， ∠G＝∠PBK， 由（2）可知：∠DEB＝100°， ∴∠CDE+180°﹣∠EBK＝100°， ∴∠EBK﹣∠CDE＝80°， ∵BP∥DN， ∴∠CDN＝∠G， ∴∠PBK＝∠G＝∠CDN＝CDE， ∴∠PBM＝∠MBK﹣∠PBK ＝∠EBK﹣CDE ＝（∠EBK﹣∠CDE） ＝80° ＝40°． 59．（1）【问题】 如图1，若AB∥CD，∠BEP＝25°，∠PFC＝150°．求∠EPF的度数； （2）【问题迁移】 如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由； （3）【联想拓展】 如图3所示，在（2）的条件下，已知∠EPF＝α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数． 【答案】（1）55°； （2）∠PFC＝∠PEA+∠P； （3）∠EGF＝α． 【解答】解：（1）如图1，过点P作PQ∥AB， ∵PQ∥AB，AB∥CD， ∴CD∥PQ． ∴∠CFP+∠FPQ＝180° ∴∠FPQ＝180°﹣150°＝30°， 又∵PQ∥AB， ∴∠BEP＝∠EPQ＝25°， ∴∠EPF＝∠EPQ+∠FPQ＝25°+30°＝55°； （2）∠PFC＝∠PEA+∠P， 理由：如图2，过P点作PN∥AB，则PN∥CD， ∴∠PEA＝∠NPE， ∵∠FPN＝∠NPE+∠FPE， ∴∠FPN＝∠PEA+∠FPE， ∵PN∥CD， ∴∠FPN＝∠PFC， ∴∠PFC＝∠PEA+∠FPE，即∠PFC＝∠PEA+∠P； （3）如图3，过点G作AB的平行线GH． ∵GH∥AB，AB∥CD， ∴GH∥AB∥CD， ∴∠HGE＝∠AEG，∠HGF＝∠CFG， 又∵∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G， ∴∠HGE＝∠AEG＝∠AEP，∠HGF＝∠CFG＝∠CFP， 同（1）易得，∠CFP＝∠P+∠AEP， ∴∠HGF＝（∠P+∠AEP）＝（α+∠AEP）， ∴∠EGF＝∠HGF﹣∠HGE＝（α+∠AEP）﹣∠HGE＝α+∠AEP﹣∠HGE＝α． 60．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B． （1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系 　∠A+∠C＝90°　； （2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C； （3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图1，AM与BC的交点记作点O， ∵AM∥CN， ∴∠C＝∠AOB， ∵AB⊥BC， ∴∠A+∠AOB＝90°， ∴∠A+∠C＝90°， 故答案为：∠A+∠C＝90°； （2）如图2，过点B作BG∥DM， ∵BD⊥AM， ∴DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG＝90°， 又∵AB⊥BC， ∴∠CBG+∠ABG＝90°， ∴∠ABD＝∠CBG， ∵AM∥CN，BG∥AM， ∴CN∥BG， ∴∠C＝∠CBG， ∴∠ABD＝∠C； （3）如图3，过点B作BG∥DM， ∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD， ∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE， 由（2）可得∠ABD＝∠CBG， ∴∠ABF＝∠GBF， 设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则 ∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AFB，∠BFC＝3∠DBE＝3α， ∴∠AFC＝3α+β， ∵∠AFC+∠NCF＝180°，∠FCB+∠NCF＝180°， ∴∠FCB＝∠AFC＝3α+β， △BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得 （2α+β）+3α+（3α+β）＝180°，① 由AB⊥BC，可得 β+β+2α＝90°，② 由①②联立方程组，解得α＝15°， ∴∠ABE＝15°， ∴∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/6 12:51:34；用户：gaga；邮箱：18376708956；学号：18907713 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$