专题02 变量与函数、平面直角坐标系、函数的图象期末复习题型【九大题型+过关检测卷】-《期末复习题型》2023-2024学年八年级数学下册期末重点复习攻略（华东师大版）

专题02 变量与函数、平面直角坐标系、函数的图象期末复习之九大题型 目录 【题型一 函数的概念】 1 【题型二 用表格、关系式、图象表示变量的关系】 3 【题型三 判断点所在的象限】 7 【题型四 求点到坐标轴的距离】 8 【题型五 根据已知坐标建平面直角坐标系】 9 【题型六 已知点所在的象限求参数】 12 【题型七 点在平面直角坐标系中规律问题】 14 【题型八 与平面直角坐标系有关的新定义型问题】 18 【题型九 动点问题的函数图象】 22 【过关检测卷】 25 【期末题型】 【题型一 函数的概念】 例题：（22-23八年级下·河南驻马店·期末）下列不能表示y是x的函数的是（    ） A．   B．   C．   D． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·浙江舟山·期末）下列四个等式中，是的函数的是（    ） A． B． C． D． 2.（22-23八年级下·福建福州·期末）如图曲线中不能表示是的函数的是（ 　　） A．  B．  C． D．   3．（22-23八年级上·浙江宁波·期末）如图图象中，表示y是x的函数的个数有（    ）    A．1 B．2个 C．3个 D．4个 【题型二 用表格、关系式、图象表示变量的关系】 例题：（22-23八年级下·吉林·期末）由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能，（车速不超过）．对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表： 刹车时车速v（） 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离s（） 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … 请回答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量是________，关于自变量的函数是________； (2)根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式：________________； (3)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故．现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？（相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时公里） 【变式训练】 1．（22-23七年级下·四川达州·期末）如图1，，点P以每秒1cm的速度从B点出发，沿B－C－D路线运动，到D停止．如图2，反映的是的面积S（）与点P运动时间x（秒）两个变量之间的关系．    (1)指出的长度，并求m的值； (2)当点P在线段上运动时，直接写出因变量S与自变量x的数量关系． 2．（21-22八年级下·河北邯郸·期末）已知：如图，正方形的边长为2，动点E从点A出发，沿着A −B−C 的方向以每秒钟1个单位长度的速度匀速运动，当点E到达点C时运动停止，联结，以为边作正方形，设运动的时间为x秒．    (1)如图①，当点E在边上时，连接，求证：． (2)如图②，当点E 在边上时，设正方形与正方形重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． (3)直接写出，在点E的运动过程中，对应的点F的运动路径的长． 【题型三 判断点所在的象限】 例题：（2023下·黑龙江哈尔滨·七年级校考期末）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式训练】 1．（2023下·浙江台州·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023下·河南新乡·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【题型四 求点到坐标轴的距离】 例题：（2023下·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）点到轴的距离是（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 【变式训练】 1．（2023下·贵州黔东南·七年级统考期末）已知直线平行于轴，若点M的坐标为，且点N到y轴的距离等于4，则点N的坐标是（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 2．（2023下·广东汕头·七年级校考期末）已知点到轴距离为 ，到轴距离为 ． 【题型五 根据已知坐标建平面直角坐标系】 例题：（2023下·福建福州·七年级校考期中）如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（图中小正方形的边长代表100m长）    (1)请你以火车站为原点建立平面直角坐标系． (2)写出市场、超市、医院、文化馆的坐标． (3)直接写出宾馆到超市的最短距离为______m． 【变式训练】 1．（2023下·河南安阳·七年级统考期末）如图，这是某县的部分平面简图．    (1)请在图上建立适当的平面直角坐标系，并分别写出宾馆、文化宫、医院的坐标； (2)在（1）的条件下，如果把人的行走看作平移，某人从医院出发，先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度到达超市，请在图上标出超市的位置，并写出它的坐标； (3)顺次连接表示宾馆、文化宫、医院、超市的点成为一个封闭图形，并求这个图形的面积． 【题型六 已知点所在的象限求参数】 例题：（2023下·甘肃平凉·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知点，解答下列各题： (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若，且轴，求点P的坐标； (3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 【变式训练】 1．（2023下·贵州黔西·七年级校考期末）在平面直角坐标系中，点P的坐标为． (1)若点P在y轴上，求点P的坐标； (2)若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标． 2．（2023下·江苏南通·七年级统考期末）已知点请分别根据下列条件，求出点P的坐标． (1)点P在x轴上； (2)点P的纵坐标比横坐标大5； (3)点P在过点且与y轴平行的直线上． 【题型七 点在平面直角坐标系中规律问题】 例题：（23-24七年级上·山东东营·期末）如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形，边分别在轴、轴上，如果以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形……照此规律作下去，则的长为 ． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·山东济南·期末）在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的友好点已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点若的坐标为，设，则的值是 ． 2．（23-24八年级上·河北张家口·期末）如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2023次，点P依次落在点，，，，…，的位置，则： （1）的横坐标 ； （2）的横坐标 ． 3．（22-23七年级下·广西南宁·期末）在平面直角坐标系中，某机器人从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向每次移动1个单位长度，行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，第4次移动到…则第2023次移动至点的坐标是 ．    【题型八 与平面直角坐标系有关的新定义型问题】 例题：（23-24八年级上·江苏苏州·期末）对于平面直角坐标系内点，我们定义如下变换K：将点M的横坐标m乘以2再减去1，纵坐标n加上3就可以得到新的一点 (1)将点P进行K变换后得到点，则点P坐标为__________； (2)将点P进行K变换后得到点Q，连接，且，试求m的值； (3)已知点，点P在线段上运动不包含点，将点P进行K变换后得到点Q，连接，试求线段长度范围 【变式训练】 1．（22-23七年级下·广东中山·期末）定义“点的阶点”：若点的坐标为，则把坐标为的点称为点的阶点（其中为正整数），例如：点的阶点为点即． (1)若点的阶点为点，求点的坐标； (2)若点的阶点为点，将点先向右移动个单位，再向下移动个单位得到点，点在第一象限，求的取值范围． 2．（22-23七年级下·河南商丘·期末）在平面直角坐标系中，对于任意三点的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”为任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．例如：三点坐标分别为，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”． (1)已知点，求这三点的“矩面积”； (2)若点，这三点的“矩面积”为，求点的坐标． 【题型九 动点问题的函数图象】 例题：（23-24八年级上·江苏南京·期末）如图1，中，是边上的动点．设两点之间的距离为两点之间的距离为，表示与的函数关系的图像如图2所示，则线段的长为 ． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·河北保定·期末）如图①，在正方形中，点以每秒的速度从点出发，沿的路径运动，到点停止．过点作，与边（或边）交于点，的长度与点的运动时间（秒）的函数图象如图②所示，当点运动秒时，的长是 ． 2．（22-23八年级下·河南南阳·期末）如图1，点P从矩形的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点B，图2是点P运动时，的面积随时间变化的关系图象，则a的值为 ．    【过关检测卷】 一、单选题 1．（23-24八年级上·安徽安庆·期末）若点P的坐标为，则点P在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（22-23七年级下·云南昆明·期末）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益部游戏．如图是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　） A． B． C． D． 3．（22-23八年级下·云南昆明·期末）小渡同学匀速地向一个容器内注水，直至注满容器在注水的过程中，通过观察，小渡画出水面高度随时间变化的草图，如图，则这个容器的形状可能是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·河南平顶山·期末）在平面直角坐标系中，将图1所示的照如图2所示的方式依次进行轴对称变换，若点坐标是，则经过第2023次变换后所得的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（23-24七年级上·山东东营·期末）若点在x轴上，则 ． 6．（22-23八年级下·吉林长春·期末）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，正方形的顶点的坐标为，点为第二象限的点，则点的纵坐标为 ． 7．（23-24八年级上·广西百色·期末）对于平面直角坐标系中任意两点，定义一种新运算“※”；，根据这个规则计算： ． 8．（23-24八年级上·广西玉林·期末）平面直角坐标系中有点、，连接，以为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，则点C的坐标是 ． 三、解答题 9．（23-24八年级上·河南漯河·期末）在平面直角坐标系中，已知点 (1)若点A在y轴上，求点B的坐标； (2)若线段轴，求a的值． 10．（23-24七年级上·山东潍坊·期末）如图，是某跨河道路上安装的护栏平面示意图，已知每根立柱宽为米，立柱间距为2米．    小莹根据护栏中蕴含的数量变化关系列出了下表： 立柱根数 1 2 3 4 5 …… 护栏总长度（米） 2.4 4.6 …… (1)______；______；______； (2)设有根立柱，护栏总长度为米，请写出与之间的函数表达式； (3)已知护栏总长度为119米，请求出立柱共有多少根？ 11．（22-23七年级下·北京西城·期中）在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”． (1)已知点的“级关联点”是点，则点的坐标为 ___________； (2)已知点的“级关联点”N位于x轴上，求点N的坐标； (3)在（2）的条件下，若存在点H，使轴，且，直接写出H点坐标． 12．（23-24八年级上·安徽安庆·期末）阅读材料，解答下列问题： 在平面直角坐标系中，对于点A，点的坐标为，则称B为点A的“k级点”．如点A的“2级点”的坐标，即B． (1)已知点P的“5级点”为，则点的坐标为______． (2)已知点Q的“4级点”为，求点Q的坐标． (3)若点C的“2级点”位于第二象限，请直接写出c的取值范围． 13．（22-23八年级上·江苏苏州·期末）如图，已知平面直角坐标系内，，、两点关于轴对称． (1)点的坐标为_________，点的坐标为_________． (2)动点、分别从点、点同时出发，沿直线向右运动，同向而行，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，设、的运动时间为秒； ①当的面积为时，求的值； ②在平面直角坐标系中，存在一点，且满足，则_________． 14．（22-23八年级上·四川泸州·期末）如图①，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴负半轴和轴正半轴上，点在第二象限，且，，点的坐标为，点的纵坐标为，且满足． (1)求点的坐标． (2)如图②，点是的中点，点，分别是边，上的动点，且， 求证：； (3)在（2）条件下，四边形的面积是否为定值？请说明理由． 15．（23-24八年级上·浙江金华·期末）如图，已知长方形的边长，，，分别在边，上，且，点是长方形边上的一个动点，点从点出发，沿着折线运动，运动到点停止．记点走过的路程为，四边形的面积为． (1)求出关于的函数表达式； (2)在所给的坐标系中画出该函数的图象； (3)观察函数图象，请写出一条该函数的性质． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 变量与函数、平面直角坐标系、函数的图象期末复习之九大题型 目录 【题型一 函数的概念】 1 【题型二 用表格、关系式、图象表示变量的关系】 3 【题型三 判断点所在的象限】 7 【题型四 求点到坐标轴的距离】 8 【题型五 根据已知坐标建平面直角坐标系】 9 【题型六 已知点所在的象限求参数】 12 【题型七 点在平面直角坐标系中规律问题】 14 【题型八 与平面直角坐标系有关的新定义型问题】 18 【题型九 动点问题的函数图象】 22 【过关检测卷】 25 【期末题型】 【题型一 函数的概念】 例题：（22-23八年级下·河南驻马店·期末）下列不能表示y是x的函数的是（    ） A．   B．   C．   D． 【答案】B 【分析】根据函数的定义，一个x只能对应一个y，函数的表示方法有图象法，列表法和关系式法，根据定义判断即可． 【详解】解：A选项是列表法表示的函数，，一个x只对应了一个y，所以y是x的函数，故本选项不符合题意； B选项从图象上看，一个x对应了两个y，不符合函数定义，故本选项符合题意； C选项从图象上看，一个x对应了一个y，符合函数定义，故本选项不符合题意； D选项是关系式法表示的函数，一个x对应了一个y，符合函数定义，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了函数的定义，掌握函数的概念是解题关键． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·浙江舟山·期末）下列四个等式中，是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的定义，逐一判断，即可求解，本题考查了函数的定义，解题的关键是：熟练掌握函数的定义． 【详解】解： 、除外，对于每一个确定的值，都有两个的值与之对应，不符合题意， 、对于每一个确定的值，都有唯一确定的的值与之对应，符合题意， 、除外，对于每一个确定的值，都有两个的值与之对应，不符合题意， 、除外，对于每一个确定的值，都有两个的值与之对应，不符合题意， 故答案为：． 2.（22-23八年级下·福建福州·期末）如图曲线中不能表示是的函数的是（ 　　） A．  B．  C． D．   【答案】C 【分析】根据函数的概念，对于自变量 x的每一个值，因变量 y都有唯一确定的值与它对应，即可解答． 【详解】解：A、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故A不符合题意； B、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故B不符合题意； C、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不是的函数，故C符合题意； D、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是的函数，故D不符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键． 3．（22-23八年级上·浙江宁波·期末）如图图象中，表示y是x的函数的个数有（    ）    A．1 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据函数的定义：对于任意自变量值，有唯一确定的函数值与之对应．即可得到答案. 【详解】解：属于函数的有：    ∴y是x的函数的个数有3个，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查函数的定义，理解对任意自变量的值，函数值的唯一确定性是解题的关键． 【题型二 用表格、关系式、图象表示变量的关系】 例题：（22-23八年级下·吉林·期末）由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能，（车速不超过）．对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表： 刹车时车速v（） 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离s（） 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … 请回答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量是________，关于自变量的函数是________； (2)根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式：________________； (3)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故．现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？（相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时公里） 【答案】(1)刹车时车速；刹车距离； (2) (3)推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶． 【分析】（1）根据函数的定义解答即可； （2）根据刹车时车速每增加，刹车距离增加，可得答案； （3）结合（3）的结论得出可得车速为，进而得出答案． 【详解】（1）解：由题意得，自变量是刹车时车速，关于自变量的函数是刹车距离． 故答案为：刹车时车速；刹车距离； （2）解：由表格可知，刹车时车速每增加，刹车距离增加， 与之间的关系式为：， 故答案为：； （3）解：当时，， ， ， 事故发生时，汽车是超速行驶． 答：推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶． 【点睛】本题考查了函数的表示方法以及函数的定义，理清刹车时车速与刹车距离的关系是解答本题的关键． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·四川达州·期末）如图1，，点P以每秒1cm的速度从B点出发，沿B－C－D路线运动，到D停止．如图2，反映的是的面积S（）与点P运动时间x（秒）两个变量之间的关系．    (1)指出的长度，并求m的值； (2)当点P在线段上运动时，直接写出因变量S与自变量x的数量关系． 【答案】(1) (2)（） 【分析】（1）根据图2可得：点P在上运动了6秒，在上运动了2秒，进而求出，再根据求解即可； （2）根据三角形的面积公式解答即可． 【详解】（1）根据图2可得：点P在上运动了6秒，在上运动了2秒， ∵点P以每秒1cm的速度从B点出发的， ∴， ∴， ∴； ∴； （2）当点P在线段上运动时，即当时，． 【点睛】本题考查了利用图象和关系式表示变量之间的关系，正确理解题意是关键． 2．（21-22八年级下·河北邯郸·期末）已知：如图，正方形的边长为2，动点E从点A出发，沿着A −B−C 的方向以每秒钟1个单位长度的速度匀速运动，当点E到达点C时运动停止，联结，以为边作正方形，设运动的时间为x秒．    (1)如图①，当点E在边上时，连接，求证：． (2)如图②，当点E 在边上时，设正方形与正方形重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． (3)直接写出，在点E的运动过程中，对应的点F的运动路径的长． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）由正方形的性质得出，，，证出，由证明； （2）利用三角形的面积公式即可得出结论； （3）由（1）知，当点在上时，点在直线上，当点与点重合时，点的位置如图：点运动的路径为；同理，点在上时，当点与点重合时，点运动的路径为；由勾股定理求出，即可得出结果． 【详解】（1）解：正方形，正方形， ，，． ． 即：． 在和中， ． ． （2）正方形的边长为， ，． 动点从点出发，沿着的方向以每秒钟个单位长度的速度匀速运动，且运动的时间为秒． ， 所求函数解析式为． 自变量x的取值范围是． （3）如图，    当点在上时，点在直线上， 当点与点重合时，点运动的路径为； 同理，点在上时， 当点与点重合时，点运动的路径为； ， ， 点运动的路径长为． 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、平行线的判定与性质、三角形面积的计算、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质质是解决问题的关键． 【题型三 判断点所在的象限】 例题：（2023下·黑龙江哈尔滨·七年级校考期末）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限． 【详解】解：∵点P的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴点在第二象限， 故选：B． 【点睛】本题主要考查点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标的特点是解本题的关键，第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是、、、． 【变式训练】 1．（2023下·浙江台州·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据坐标系中各个象限内点的坐标的符号以及坐标轴上的点的特征即可判断． 【详解】解：A．在第一象限，故本选项不合题意； B．在第三象限，故本选项不合题意； C．在第二象限，故本选项符合题意； D．在第四象限，故本选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限． 2．（2023下·河南新乡·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】确定出的符号，再根据平面直角坐标系中点的坐标特征，即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴ 由，，可得点在第四象限． 故选D． 【点睛】此题考查了平方的非负性以及直角坐标系的性质，解题的关键是正确确定的符号，掌握平面直角坐标系的性质，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【题型四 求点到坐标轴的距离】 例题：（2023下·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）点到轴的距离是（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】B 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可． 【详解】解：∵点， ∴点到轴的距离是， 故选：B． 【点睛】本题考查点到坐标轴的距离，解题关键是理解点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值． 【变式训练】 1．（2023下·贵州黔东南·七年级统考期末）已知直线平行于轴，若点M的坐标为，且点N到y轴的距离等于4，则点N的坐标是（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】设，根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等求出，再根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值求出，然后写出点的坐标即可． 【详解】解：点与点在同一条平行于轴的直线上， ， 到轴的距离等于4， ， 点的坐标为或． 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，主要利用了平行于轴的直线上点的坐标特征，点到轴的距离等于横坐标的绝对值． 2．（2023下·广东汕头·七年级校考期末）已知点到轴距离为 ，到轴距离为 ． 【答案】 3 2 【分析】根据“点到轴距离为纵坐标的绝对值，到轴距离为横坐标的绝对值”即可进行解答． 【详解】解：点到轴距离为，到轴距离为． 故答案为：3，2 【点睛】此题考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握“点到轴距离为纵坐标的绝对值，到轴距离为横坐标的绝对值”是解题的关键． 【题型五 根据已知坐标建平面直角坐标系】 例题：（2023下·福建福州·七年级校考期中）如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（图中小正方形的边长代表100m长）    (1)请你以火车站为原点建立平面直角坐标系． (2)写出市场、超市、医院、文化馆的坐标． (3)直接写出宾馆到超市的最短距离为______m． 【答案】(1)见解析 (2)市场的坐标为、超市的坐标为、医院的坐标为、文化馆的坐标为 (3)宾馆到超市的最短距离为500m 【分析】（1）根据平面直角坐标系的定义建立即可； （2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可； （3）根据平面直角坐标系即可求解． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：市场的坐标为、超市的坐标为、医院的坐标为、文化馆的坐标为； （3）解：宾馆到超市的最短距离为500m． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，掌握平面直角坐标系的定义和点的坐标的写法是解题的关键． 【变式训练】 1．（2023下·河南安阳·七年级统考期末）如图，这是某县的部分平面简图．    (1)请在图上建立适当的平面直角坐标系，并分别写出宾馆、文化宫、医院的坐标； (2)在（1）的条件下，如果把人的行走看作平移，某人从医院出发，先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度到达超市，请在图上标出超市的位置，并写出它的坐标； (3)顺次连接表示宾馆、文化宫、医院、超市的点成为一个封闭图形，并求这个图形的面积． 【答案】(1)详见解析，宾馆；文化宫；医院 (2)详见解析， (3)详见解析，18 【分析】（1）以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，再分别写坐标即可； （2）根据直角坐标系即可得出答案； （3）利用补的方法把所求不规则四边形补成一个边长为5的正方形，再求面积即可． 【详解】（1）如图，以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系．    宾馆；文化宫；医院． （2）超市的位置如图所示，它的坐标为． （3）如图所示，利用补的方法把所求不规则四边形补成一个边长为5的正方形， 则． 【点睛】本题考查直角坐标系，坐标与图形，正确建立直角坐标系是解题的关键． 【题型六 已知点所在的象限求参数】 例题：（2023下·甘肃平凉·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知点，解答下列各题： (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若，且轴，求点P的坐标； (3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 【答案】(1)点P的坐标为 (2)点P的坐标为 (3) 【分析】（1）点P在x轴上，则点P的纵坐标为0，由此可求得a的值，进而得点P的坐标； （2）根据平行于轴的直线上点的横坐标相等，即可求得a的值，进而得点P的坐标； （3）点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，则点P的横坐标与纵坐标的和为零，得关于a的方程，求解a即可． 【详解】（1）解：已知点，点P在x轴上，则点P的纵坐标为0， ∴，解得，， ∴． （2）解：，且轴，则点的横坐标相等， ∴，解得，， ∴． （3）解：∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， ∴点P的横坐标与纵坐标的和为零， ∴，解得，， 把代入． 【点睛】本题考查了坐标平面上特殊点的坐标特征，利用此特征建立一元一次方程，关键是掌握特殊点的坐标特征． 【变式训练】 1．（2023下·贵州黔西·七年级校考期末）在平面直角坐标系中，点P的坐标为． (1)若点P在y轴上，求点P的坐标； (2)若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据y轴上点的坐标特点求出a的值即可； （2）根据点P到两坐标轴的距离相等列出关于a的方程，求出a的值即可． 【详解】（1）解：∵点P在y轴上， ∴，解得， ∴， ∴． （2）解∵点P到两坐标轴的距离相等， ∴或，解得或， 当时，． 当a＝1时，． 综上所述，或． 【点睛】本题主要考查了点的坐标，熟知坐标轴上点的坐标特点是解题的关键． 2．（2023下·江苏南通·七年级统考期末）已知点请分别根据下列条件，求出点P的坐标． (1)点P在x轴上； (2)点P的纵坐标比横坐标大5； (3)点P在过点且与y轴平行的直线上． 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】（1）根据在x轴上的点纵坐标为0进行求解即可； （2）根据点P的纵坐标比横坐标大5列式求出m的值即可得到答案； （3）根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同求出m的值即可得到答案． 【详解】（1）解：点P在x轴上， ， ， ， 点P坐标为． （2）解：点P的纵坐标比横坐标大5， ， ， 点P坐标为． （3）解：轴， ， ， ∴点P坐标为． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，熟知在坐标轴上点的坐标特点，平行于y轴的直线上的点的坐标特点是解题的关键． 【题型七 点在平面直角坐标系中规律问题】 例题：（23-24七年级上·山东东营·期末）如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形，边分别在轴、轴上，如果以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形……照此规律作下去，则的长为 ． 【答案】 【分析】首先求出的坐标，找出这些坐标之间的规律，然后根据规律计算出点的坐标． 【详解】解：正方形边长为， ， 正方形是正方形的对角线为边， ， 点坐标为， 同理可知， 点坐标为， 同理可知，点坐标为， 点坐标为，点坐标为， ，，，， 由规律可以发现，每经过次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，即， ， 的横纵坐标符号与点相同，横纵坐标相同，且都在第一象限， 的坐标为， ， 故答案为：． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·山东济南·期末）在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的友好点已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点若的坐标为，设，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了规律型：点的坐标，解答本题的关键是准确理解题意，发现变换规律，求出字母的值．】求出、、、的坐标，找到规律，即可求出的值． 【详解】解：根据题意，点的坐标为， 则，，，， 由此可知，每四次一循环， 因为， 所以，， 解得：，， ， 故答案为： 2．（23-24八年级上·河北张家口·期末）如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2023次，点P依次落在点，，，，…，的位置，则： （1）的横坐标 ； （2）的横坐标 ． 【答案】 5 2022 【分析】本题主要考查点的坐标规律，观察图形和各点坐标可知：翻转过程中4次为一个循环，P到横坐标刚好加4，P到，，处横坐标加3，P到，处横坐标加2，按照此规律，求解即可． 【详解】（1）观察图形和各点坐标可知：翻转过程中4次为一个循环，P到横坐标刚好加4，P到，，处横坐标加3，P到，处横坐标加2， ∴的横坐标是横坐标加2， ∴的横坐标， 故答案为：； （2）， ∴是过个循环得到的 ∴的横坐标， 故答案为：． 3．（22-23七年级下·广西南宁·期末）在平面直角坐标系中，某机器人从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向每次移动1个单位长度，行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，第4次移动到…则第2023次移动至点的坐标是 ．    【答案】 【分析】观察图象可知，点A的纵坐标每4个点循环一次，由，可得点的纵坐标与点的纵坐标相同，由，，……，由此可得(n为不为0的自然数)，当时，，由此可得点的坐标是. 【详解】解：观察图象可知，点A的纵坐标每4个点循环一次， ∵，∴点的纵坐标与点的纵坐标相同， ∵，，……， ∴(n为不为0的自然数)， 当时，， ∴点的坐标是． 故答案为：． 【点睛】本题是循环类规律探究题，结合图形确定点A的纵坐标每4个点循环一次是解决问题的关键． 【题型八 与平面直角坐标系有关的新定义型问题】 例题：（23-24八年级上·江苏苏州·期末）对于平面直角坐标系内点，我们定义如下变换K：将点M的横坐标m乘以2再减去1，纵坐标n加上3就可以得到新的一点 (1)将点P进行K变换后得到点，则点P坐标为__________； (2)将点P进行K变换后得到点Q，连接，且，试求m的值； (3)已知点，点P在线段上运动不包含点，将点P进行K变换后得到点Q，连接，试求线段长度范围 【答案】(1) (2)或5 (3) 【分析】本题考查了新定义下的图形与坐标变化及一元一次方程应用， （1）根据新定义，列方程解决即可； （2）分两种情况：当点P在点Q右侧或点P在点Q左侧两种情况，分别计算即可； （3）根据垂线段最短及当点P在线段AB端点A处时PQ最长写出范围即可． 【详解】（1）解：设点P的坐标为， 由题意得：， 解得：， 点P坐标为， 故答案为：； （2）当点P在点Q右侧，如图1，过点P，Q分别做坐标轴的垂线，两垂线交于点G， 得到， 由题意得：， ， 点P横坐标为m， 点Q横坐标=点G横坐标， ， 解得：， 当点P在点Q左侧，同样方法可得到， ， 综上：或； （3）解：点P在线段上运动不包含点，点， 设， 则由题意得：， ， 当时最短，此时， 当时最长，此时， ． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·广东中山·期末）定义“点的阶点”：若点的坐标为，则把坐标为的点称为点的阶点（其中为正整数），例如：点的阶点为点即． (1)若点的阶点为点，求点的坐标； (2)若点的阶点为点，将点先向右移动个单位，再向下移动个单位得到点，点在第一象限，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据“点的阶点”的定义列方程解方程解答即可； （2）根据“点的阶点”的定义得到，再根据平移的规律及第一象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】（1）解：∵点的阶点为点， ∴， 解得：， ∴． （2）解：∵点的阶点为点， ∴， 即， ∵点先向右移动个单位，再向下移动个单位得到点， ∴， 即， ∵在第一象限 ∴， 解得：， ∴的取值范围为． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系与二元一次方程组，平面直角坐标系与平移，平面直角坐标系与一元一次不等式组，掌握平面直角坐标系与平移是解题的关键． 2．（22-23七年级下·河南商丘·期末）在平面直角坐标系中，对于任意三点的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”为任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．例如：三点坐标分别为，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”． (1)已知点，求这三点的“矩面积”； (2)若点，这三点的“矩面积”为，求点的坐标． 【答案】(1) (2)点或 【分析】（1）根据矩面积的定义求出“水平底”和“铅垂高”解答即可； （2）根据矩面积的定义先求出“铅垂高”，再根据矩面积为求出“水平底”进而解答即可． 【详解】（1）解：∵点 ∴“水平底”，“铅垂高”， ∴这三点的“矩面积”； （2）解：∵点， ∴“铅垂高”， ∵三点的“矩面积”为， ∴“水平底”， 当时，“水平底”，不符合题意舍去， 当时，“水平底”， ∴， 当时，“水平底”， ∴， ∴的值为或， ∴点或． 【点睛】本题考查了“矩面积”的定义，平面直角坐标系内点的坐标特征，读懂题意明确“矩面积”的定义是解题的关键． 【题型九 动点问题的函数图象】 例题：（23-24八年级上·江苏南京·期末）如图1，中，是边上的动点．设两点之间的距离为两点之间的距离为，表示与的函数关系的图像如图2所示，则线段的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息的能力，等腰三角形的性质，勾股定理； 根据函数图象判断出，时，，作于E，先利用勾股定理求出，再利用勾股定理即可求出． 【详解】解：由函数图象得：当时，，即时，， 当时，，即时，点D，C重合，， 当时，如图，作于E，，， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·河北保定·期末）如图①，在正方形中，点以每秒的速度从点出发，沿的路径运动，到点停止．过点作，与边（或边）交于点，的长度与点的运动时间（秒）的函数图象如图②所示，当点运动秒时，的长是 ． 【答案】 【分析】由题意知，当运动到时，最长，，由图象可知，当时，，即正方形边长为4，当时，，由，可知是等腰直角三角形，，由勾股定理得，，计算求解即可． 【详解】解：∵正方形， ∴是等腰直角三角形， 由题意知，当运动到时，最长，， 由图象可知，当时，， ∴， 当时，， ∵， ∴是等腰直角三角形，， 由勾股定理得，， 故答案为：． 【点睛】本题考查函数图象，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质等知识．从图象中获取正确的信息是解题的关键． 2．（22-23八年级下·河南南阳·期末）如图1，点P从矩形的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点B，图2是点P运动时，的面积随时间变化的关系图象，则a的值为 ．    【答案】 【分析】当点P在边上运动时，y的值不变，可知，，求出；当点P在上运动时，y逐渐减小，可得，然后在中利用勾股定理构建方程，求出a的值即可． 【详解】解：∵在矩形中，，， ∴当点P在边上运动时，y的值不变， ∴，， ∴， ∴， 当点P在上运动时，y逐渐减小， 由图象可知：点从点运动到点共用了， ∴， 在中，， ∴， ∴（负值已舍去）， 故答案为：． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，矩形的性质，勾股定理．解题的关键是理解点P运动时面积的变化情况． 【过关检测卷】 一、单选题 1．（23-24八年级上·安徽安庆·期末）若点P的坐标为，则点P在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据平面直角坐标系各象限点的坐标特点即可求解，熟知四个象限点的坐标的符号特点是解题关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：点的坐标为，则点在第二象限． 故选：B 2．（22-23七年级下·云南昆明·期末）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益部游戏．如图是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案． 【详解】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：． 故选：D． 3．（22-23八年级下·云南昆明·期末）小渡同学匀速地向一个容器内注水，直至注满容器在注水的过程中，通过观察，小渡画出水面高度随时间变化的草图，如图，则这个容器的形状可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断． 【详解】解：注水量一定，函数图象的走势是陡，稍平，稍陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关， 容器在段的粗细较居中，段最粗，段最细，则相应的排列顺序就为A． 故选：A． 4．（23-24八年级上·河南平顶山·期末）在平面直角坐标系中，将图1所示的照如图2所示的方式依次进行轴对称变换，若点坐标是，则经过第2023次变换后所得的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点． 观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2023除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，据此即可解答． 【详解】解：∵点A第一次关于x轴对称后在第四象限， 点A第二次关于y轴对称后在第三象限， 点A第三次关于x轴对称后在第二象限， 点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到初始位置， ∴每四次对称为一个循环组依次循环， ∵， ∴经过第2023次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同，在第二象限，坐标为， 故选：B． 二、填空题 5．（23-24七年级上·山东东营·期末）若点在x轴上，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，根据x轴上的点的纵坐标等于零即可求出a的值． 【详解】解：点在x轴上， ， ， 故答案为：． 6．（22-23八年级下·吉林长春·期末）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，正方形的顶点的坐标为，点为第二象限的点，则点的纵坐标为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查正方形的性质和全等三角形的判定，正确作出辅助线是解题关键；过作轴，过作轴，过作，证明≌≌得出，，再根据点的坐标即可求解． 【详解】解：过作轴，过作轴，过作，如图： ， 四边形是正方形， ，， ， ， ，， 的坐标为， ，， ， 即点的纵坐标为， 故答案为：． 7．（23-24八年级上·广西百色·期末）对于平面直角坐标系中任意两点，定义一种新运算“※”；，根据这个规则计算： ． 【答案】； 【分析】本题考查新运算，平面直角坐标系；根据代入求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ， 故答案为：． 8．（23-24八年级上·广西玉林·期末）平面直角坐标系中有点、，连接，以为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，则点C的坐标是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形，等腰直角三角形的性质，三角形全等的性质与判定， 做出图形，分或，利用全等三角形的性质和等腰三角形的性质，即可解答，分类讨论是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得， 以为直角边在第一象限内作等腰直角三角形， 可的或， ①如图，当时，， 过点作轴的垂线段，交轴于点， ， ， ， ， ， ， ， ， ； ②如图，当时，， 同（1）中原理可得， ， ， ， 综上所述，点C的坐标是或， 故答案为：或． 三、解答题 9．（23-24八年级上·河南漯河·期末）在平面直角坐标系中，已知点 (1)若点A在y轴上，求点B的坐标； (2)若线段轴，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查平面直角坐标系中点坐标． （1）根据题意列式求出，再将代入坐标即可； （2）根据题意可知坐标纵坐标相等，列式即可求出． 【详解】（1）解：∵，点A在y轴上， ∴，即， ∴， ∴； （2）解：∵线段轴， ∴，即：． 10．（23-24七年级上·山东潍坊·期末）如图，是某跨河道路上安装的护栏平面示意图，已知每根立柱宽为米，立柱间距为2米．    小莹根据护栏中蕴含的数量变化关系列出了下表： 立柱根数 1 2 3 4 5 …… 护栏总长度（米） 2.4 4.6 …… (1)______；______；______； (2)设有根立柱，护栏总长度为米，请写出与之间的函数表达式； (3)已知护栏总长度为119米，请求出立柱共有多少根？ 【答案】(1)0.2，6.8，9 (2) (3)55根 【分析】本题考查用表格和函数关系式表示变量之间的关系，解题的关键是求出函数关系式． （1）根据题意和表格数据，得到立柱每增加1根，护栏总长度增加米，进而求出的值即可； （2）根据（1）中的规律，写出函数关系式即可； （3）令，求出的值即可． 【详解】（1）解：由题意，每两根立柱之间的距离相等， ∴每增加1根立柱，总长度增加的长度相同， 由表格可知：当立柱从2根变成3根时，总长度增加：（米）； ∴； 故答案为：0.2，6.8，9； （2）由（1）可知：； （3）当时，， 解得：； ∴立柱共有55根． 11．（22-23七年级下·北京西城·期中）在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”． (1)已知点的“级关联点”是点，则点的坐标为 ___________； (2)已知点的“级关联点”N位于x轴上，求点N的坐标； (3)在（2）的条件下，若存在点H，使轴，且，直接写出H点坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据新定义，计算即可； （2）根据新定义，计算坐标，后令纵坐标为0计算即可； （3）根据坐标特点，两点间的距离公式计算即可． 本题考查了新定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】（1）∵点的“级关联点”是点， 则点的坐标为即, 故答案为：． （2）点的“级关联点”N位于x轴上， 则点的坐标为即, ∴, 解得， ∴． （3）由（2）得：， ∴， ∵轴，且， 设， ∴， 解得， ∴或． 12．（23-24八年级上·安徽安庆·期末）阅读材料，解答下列问题： 在平面直角坐标系中，对于点A，点的坐标为，则称B为点A的“k级点”．如点A的“2级点”的坐标，即B． (1)已知点P的“5级点”为，则点的坐标为______． (2)已知点Q的“4级点”为，求点Q的坐标． (3)若点C的“2级点”位于第二象限，请直接写出c的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了新定义，解二元一次方程组，一元一次不等式组的应用，理解新定义，并利用数形结合思想是解题的关键． （1）根据“5级点”的定义，即可解答； （2）设 ，根据点Q的“4 级点”为，可列出方程组，解出即可； （3）根据“2级点”的定义，求出点，再根据在第二象限，列不等式组即可求解； 【详解】（1）解：∵点的“5级点”为， ∴ ，即 ； （2）设 ， ∵点Q的“4 级湘一点”为， ∴， 解得： ， ∴Q点的坐标为； （3）∵是点的“2 级点”， ∴ ，即 ， ∵在第二象限， ∴ ， 解得：； 13．（22-23八年级上·江苏苏州·期末）如图，已知平面直角坐标系内，，、两点关于轴对称． (1)点的坐标为_________，点的坐标为_________． (2)动点、分别从点、点同时出发，沿直线向右运动，同向而行，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，设、的运动时间为秒； ①当的面积为时，求的值； ②在平面直角坐标系中，存在一点，且满足，则_________． 【答案】(1)， (2)①，或②或 【分析】本题考查了对称的性质，动点问题，三角形的面积，根据动点得出点，的坐标和的值是解题的关键． （1）根据、两点关于轴对称可知点、的横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可求解； （2）①根据题意求得点，的坐标，得出的值，根据三角形的面积可列出方程，求解即可；②根据三角形的面积公式，结合面积比可列出方程，求解即可． 【详解】（1）解：∵，，、两点关于轴对称， ∴，， ∴，． 故答案为：，． （2）解：①设、的运动时间为秒， 则，， ∴，， ∴， ∵， 即， ∴，或， 解得：，或． ∴的值为：，或． ②，， 则， ∴， 解得：或． 故答案为：或． 14．（22-23八年级上·四川泸州·期末）如图①，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴负半轴和轴正半轴上，点在第二象限，且，，点的坐标为，点的纵坐标为，且满足． (1)求点的坐标． (2)如图②，点是的中点，点，分别是边，上的动点，且， 求证：； (3)在（2）条件下，四边形的面积是否为定值？请说明理由． 【答案】(1) (2)见解析 (3)四边形的面积是定值，理由见解析 【分析】（1）根据完全平方公式因式分解，根据非负数的性质得出，则，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，延长交于点，证明，根据全等三角形的性质结合坐标系，即可求解； （2）连接，证明即可得到结论， （3）由，得出，进而得出，即可得出结论． 【详解】（1）解：，即：， ， ， ， ，点的纵坐标为4， 如图，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，延长交于点， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ； （2）如图，连接， ，为的中点，， ，平分， ， ， ， ， 在和中， ， ， ∴； （3）四边形的面积是定值，理由如下， ∵， ∴， ∴， ∵是定值， ∴四边形的面积是定值； 【点睛】本题考查了完全平方公式因式分解，坐标与图形，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 15．（23-24八年级上·浙江金华·期末）如图，已知长方形的边长，，，分别在边，上，且，点是长方形边上的一个动点，点从点出发，沿着折线运动，运动到点停止．记点走过的路程为，四边形的面积为． (1)求出关于的函数表达式； (2)在所给的坐标系中画出该函数的图象； (3)观察函数图象，请写出一条该函数的性质． 【答案】(1) (2)见解析 (3)从图象看，当时，随x的增大而增大，当时，随x的增大而减小（答案不唯一） 【分析】本题为一次函数综合运用题，涉及到一次函数的基本性质、面积的求法、函数作图等 （1）当点P在上运动时，，即可求解；当点P在上运动时，同理可解； （2）当时，，当时，，当时，，将上述三点描点、连线绘制图象即可； （3）从图象看，当时，随x的增大而增大，当时，随x的增大而减小（答案不唯一）； 【详解】（1）解：当点P在上运动时，即，则 ； 当点P在上运动时，即，如图： 则 ， 即； （2）解：当时，，当时，，当时，， 将上述三点描点、连线绘制图象如下： （3）解：从图象看，当时，随x的增大而增大，当时，随x的增大而减小（答案不唯一） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$