2023-2024学年天津市部分区第二学期八年级数学期末模拟练习卷A（含参考答案）

2023-2024学年天津市部分区第二学期八年级数学期末练习卷A 考生须知： 1． 本试卷满分120分，考试时间为100分钟. 2． 答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内. 3． 请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效. 4． 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 5． 保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀. 6． 适应地区：宁河区、蓟州区、宝坻区、武清区、静海区 第I卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（本题3分）下列二次根式为最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）在下列各组线段中，能构成直角三角形的是（     ） A．1，2，5 B．1，，2 C．1，2，3 D．1，1，2 3．（本题3分）如果一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝nx+m不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（本题3分）在平行四边形中，如果，那么（     ）． A． B． C． D． 5．（本题3分）一盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香．下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y（cm）与所经过时间x（h）之间的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 6．（本题3分）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，．则射击成绩最稳定的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．（本题3分）在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（    ）        A． B． C． D．点A到直线的距离是2 8．（本题3分）如图，在平行四边形中，平分，交边于点，则长为（     ） A． B． 2 C． D． 4    9．（本题3分）若函数y＝kx＋b由直线y＝－x＋2平移得到，且平移后的直线过点（2，1），则直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标是（     ） A．（0，－3） B．（3，0） C．（1，2） D．（0，3） 10．（本题3分）如图，点P是菱形对角线上一点，于点E，且．连接，若菱形的周长为24．则△BCP的面积为（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 11．（本题3分）如图，函数y=2x-4与x轴．y轴交于点（2，0），（0，-4），当-4＜y＜0时，x的取值范围是（        ） A． x＜-1 B． -1＜x＜0 C． 0＜x＜2 D． -1＜x＜2 12．（本题3分）如图在正方形纸片ABCD的边长为24，E、F分别是CD、AD边上的点，连接AE，把正方形纸片沿BF折叠，使点A落在AE上的点G处，若DE=10,则EG的长为（ ） A． 16 B． 14 C． D． 第II卷 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13．当x 时，在实数范围内有意义． 14．与直线平行，且经过点的一次函数的表达式是 ． 15．在“我爱我的祖国”合唱比赛中，10位评委给某队的评分如下表所示：则该队成绩的中位数是 ． 成绩（分） 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 人数 3 2 3 1 1 16．已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数y的取值范围是-2≤y≤4，b的值为 ． 17．如图，面积为16的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是边BC的中点，过点E作 于点F，于点G，则四边形EFOG的面积为 ． 18．如图，在矩形中，，，对角线与交于点，点为边上的一个动点，，，垂足分别为点F，G，则 ． 三、解答题(本题共7小题，共66分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本题8分） (1)； (2)． 20.（本题8分） 如图，已知等腰三角形ABC，，点D是边的中点，是△ABC外角的平分线，过点C作，垂足为E．    (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若矩形的周长是28，，求四边形的面积． 21.（本题10分） 为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动．随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图1和图2所示． (1)本次抽查的八年级学生人数是_______，图②中m的值为 ； (2)求本次捐款金额的众数、中位数、平均数； (3)若该校八年级学生为600名，请你估算捐款总金额约有多少元？ 22．（本小题10分） 已知一次函数与的图象都经过点． (1)求，的解析式； (2)在同一直角坐标系中画出这两个一次函数的图象，并求出这两个一次函数的图象与轴围成的三角形的面积． (3)结合函数图象，直接写出当取何值时，． 23.（本小题10分） 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E为AO的中点，过点A作AF∥BD交BE的延长线于点F，连接DF． （1）求证：四边形AODF是平行四边形； （2）填空： ①当△ACD满足条件_________________时，四边形AODF是菱形． ②当△ACD满足条件_________________时，四边形AODF是矩形． 24.（本小题10分） 在“看图说故事”活动中，学习小组结合图象设计了一个问题情境． 已知小明家、小刚家、体育馆、图书馆依次在同一条直线上．小明从家出发，匀速骑行到达体育馆；在体有馆停留一段时间后，匀速步行到达小刚家；在小刚家停留后，两人一起匀速骑行后到达图书馆；在图书馆停留后，两人一起匀速骑行返回各自的家中．给出的图象反映了这个过程中小明离开家的距离与离开家的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表： 小明离开家的时间/h 0.1 0.4 0.5 2.5 3.3 小明离开家的距离/ 1.2 5 (2)填空： ①小明家与小刚家之间的距离为__________； ②小明从体育馆到小刚家的步行速度为__________； ③两人从小刚家到图书馆的骑行速度为__________； ④当小明离开家的距高为时，他离开家的时间为__________h． (3) 当时，请直接写出y关于x的函数解析式． 25.（本小题10分） 如图，矩形中，，，以O为原点建立平面直角坐标系，点B，点D分别在x轴、y轴上，点C在第一象限内，若平面内有一动点P，且满足．    (1) 求； (2)求直线的解析式； (3)当点P在矩形的对角线上，求点P的坐标； (4)当点P到O，B两点的距离之和取最小值时，求点P的坐标。 参考答案 1．B 【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故A不符合题意； B、是最简二次根式，故B选项符合题意； C、 ，不是最简二次根式，故C不符合题意； D、，不是最简二次根式，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2．B 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理．根据勾股定理的逆定理“如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形”判定则可． 【详解】解：A、，不能构成直角三角形，不符合题意； B、，能构成直角三角形，符合题意； C、，不能构成直角三角形，不符合题意； D、，不能构成直角三角形，不符合题意． 故选：B． 3．B 【分析】根据一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，可以得到m、n的正负，然后即可得到一次函数y=nx+m不经过哪个象限，本题得以解决． 【详解】解：∵一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、四象限， ∴m＜0，n＞0， ∴一次函数y＝nx+m经过第一、三、四象限，不经过第二象限， 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 4．C 【分析】根据平行四边形的性质及，即可求得． 【详解】解：四边形ABCD是平行四边形， ， 又， ， ，得， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质及多边形的内角和，熟练掌握和运用平行四边形的性质是解决本题的关键． 5．C 【详解】试题解析：因为该盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香，所以蚊香剩余长度y随所经过时间x的增加而减少，又中间熄灭了2h，由此可知选项C正确. 故选C. 6．A 【分析】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义求解即可． 【详解】解：∵，，，， ， ∴射击成绩最稳定的是甲， 故选：A． 7．C 【分析】根据勾股定理以及其逆定理和三角形的面积公式逐项分析即可得到问题答案． 【详解】解：A．，故选项A正确，不符合题意； B．∵，， ∴， ∴是直角三角形， ∴，故选项B正确，不符合题意； C． AC2=5，故选项C错误，符合题意； D．点A到直线的距离，故选项D正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理以及逆定理的运用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么．熟记勾股定理的内容是解题的关键． 8．B 【分析】根据平行四边形的性质得出，，根据角平分线的定义，平行线的性质得出，则，进而可得△BCE是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分 ∴， ∴， ∴, 又∵ ∴△BCE是等边三角形， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 9．D 【分析】函数y＝kx＋b由直线y＝－x＋2平移得到，可求得k的值，再由平移后的直线过点（2，1），可求得b的值，当x＝0时，可求得y＝kx＋b与y轴的交点纵坐标，即得答案． 【详解】解：∵函数y＝kx＋b由直线y＝－x＋2平移得到 ∴k＝－1 将点（2，1）带入y＝－x＋b可得 ∴b＝3 ∴直线y＝kx＋b的表达式是y＝－ x＋3 当x＝0时，y＝3， ∴直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标是（0，3） 故选：D 【点睛】本题考查了一次函数图像与几何变换，一次函数图像上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，都是基础知识，需要熟练掌握． 10．B 【分析】过点作，根据菱形的性质得出和的长度，从而根据面积的计算法则得出答案． 【详解】解：过点作， ∵四边形为菱形，周长为24， ∴，平分， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查的是菱形的性质，属于基础题型．明确菱形对角线的性质是解决这个问题的关键． 11．C 【分析】由图知，当时，，由此即可得出答案． 【详解】函数与x轴、y轴交于点 即当时，函数值y的范围是 因此，当时，x的取值范围是 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系及数形结合思想，理解一次函数的增减性是解决本题的关键． 12． C 【分析】由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，先证△ABF≌△DA E， 推出AF的长，再利用勾股定理求出BF的长，最后在Rt△ADF中利用面积法可求出AH的长，可进一步求出AG的长，GE的长。 【详解】解：四边形ABCD为正方形， ∴.AB=AD=24，ZBAD=ZD=90°， ∵ DE=10， ∴CE=14, 由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF, BF垂直平分AG，交AG于H， ∴.BF⊥AE，AH=GH， ∴∠BAH+∠ABH=90°， ∵∠FAH+∠BAH=90°， ∴∠ABH=∠FAH， 在△ABF和△DAE中 ∴△ABF≌△DAE (ASA)， ∴.AF=DE=10，BF=AE, 在Rt△ABF中，根据勾股定理得:BF===26, ∵ AB·AF= BF·AH， ∴24×10=26AH， ∴ ∴AG=2AH=， ∵ AE=BF=26， ∴GE=AE-AG=26－ = 故答案为：C 【点睛】本题考查了翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，面积法求线段的长度等，灵活运用正方形的性质和轴对称的性质是解题关键。 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分。) 13． 【分析】根据二次函数有意义的条件即可进行解答． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴，解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根据的被开方数为非负数． 14． 【分析】一次函数与直线平行，可设一次函数解析式为，结合一次函数经过点，即可求得的值． 【详解】∵一次函数与直线平行， ∴可设一次函数解析式为． 因为一次函数经过点，可得 ． 解得 ． 所以，一次函数解析式为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一次函数图象的特点，即两个平行的一次函数图象，它们解析中的值相同．牢记一次函数图象的特点是解题的关键． 15．9.35分 【分析】利用中位数的定义求得答案后即可． 【详解】解：∵共10名评委， ∴中位数应该是第5和第6人的平均数，为9.3分和9.4分， ∴中位数为(9.3+9.4)÷2=9.35分， 故答案为：9.35分． 【点睛】本题考查了中位数的知识，解题的关键是能够根据定义及公式正确的求解，难度不大． 16．-2或4/4或-2 【分析】分两种情况进行分析：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，即一次函数为增函数；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，即一次函数为减函数；利用待定系数法求解即可得出结果 【详解】解：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，即一次函数为增函数， ∴当x=0时，y=-2，当x=2时，y=4， 代入一次函数解析式y=kx+b得：， 解得：； （2）当k＜0时，y随x的增大而减小，即一次函数为减函数， ∴当x=0时，y=4，当x=2时，y=-2， 代入一次函数解析式y=kx+b得：， 解得：， 综上所述：b的值为-2或4． 故答案为：-2或4． 【点睛】此题考查一次函数的性质及利用待定系数法确定函数解析式，根据一次函数图象的性质分情况讨论是解题关键． 17．2 【分析】由菱形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，面积＝AC×BD，证出四边形EFOG是矩形，EF//OC，EG//OB，得出EF、EG都是△OBC的中位线，则EF＝OC＝AC，EG＝OB＝BD，由矩形面积即可得出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，面积＝AC×BD=16， ∴AC×BD=32 ∵EF⊥BD于F，EG⊥AC于G， ∴四边形EFOG是矩形，EF//OC，EG//OB， ∵点E是线段BC的中点， ∴EF、EG都是△OBC的中位线， ∴EF＝OC＝AC，EG＝OB＝BD， ∴矩形EFOG的面积＝EF×EG＝AC×BD＝×32＝2； 故答案为：2． 【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和矩形的性质是解题的关键． 18． 【分析】本题考查了矩形的性质和勾股定理，连接，根据矩形的性质和勾股定理求出，从而求出，进而表示出，可得即可求解． 【详解】解：连接 ∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴，即， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题(本题共7小题，共66分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本题8分） (1) 0 (2) 【分析】（1）根据二次根式的加减混合运算法则进行计算即可； （2）直接利用乘法公式化简，再计算得出答案． 【详解】（1）解： （2）原式． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，实数混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 20.（本题8分） 【分析】（1）利用等腰三角形的性质和角平分线的性质证明，即可得出结论； （2）易证四边形是平行四边形，再由矩形的性质得，然后由勾股定理得，得，即可解决问题． 【详解】（1）证明：∵，点D是边的中点， ∴，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2）如图，    ∵四边形是矩形， ∴，，AE∥BD，， ∵点D是边的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵矩形的周长是28， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、角平分线定义、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． 21.（本题10分） (1)50，8； (2)15，15，13.4； (3)8040元． 【分析】本题考查扇形统计图，条形统计图，中位数、众数以及样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的前提． （1）从两个统计图中可知，样本中“捐款为5元”的学生有8人，占调查人数的16%，根据频率可求出答案； （2）根据众数、中位数、平均数的定义进行计算即可； （3）利用求出的样本平均数，估计总体平均数，再进行计算即可． 【详解】（1）解：（人），100 （2）解：学生捐款金额出现次数最多的是15元，共出现18次，因此捐款金额的众数是15元； 将这50名学生捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是15元，因此中位数是15元； 样本平均数为（元/人）， 故答案为：15，15，13.4； （3）捐款总金额为（元）， 答：全校八年级学生为600名，捐款总金额为8040元． 【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的的综合，众数、中位数、平均数以及样本估计总体；解题的关键是能够结合两个统计图求出样本容量． 22．（本小题10分） (1)， (2)图见解析， (3) 【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解； （2）分别求得两直线与坐标轴的交点坐标，进而画出函数图象，根据三角形的面积即可求解； （3）根据两直线交点坐标，结合函数图象，即可求解． 【详解】（1）解： 一次函数的图象经过点， ， ． ∴ 一次函数的图象经过点， ， ． ∴ 故两个函数解析式分别为：， （2）对于，当时，，当时，， 对于，当时，，当时，， 画函数图象如图所示，    这两个一次函数的图象与轴的交点分别为：与， 两个一次函数的图象与轴围成的三角形的面积为：． （3）∵两直线的交点为， 由函数图象可知：当时，． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数图象与坐标轴的交点问题，根据两直线交点坐标求不等式的解集，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 23.（本小题10分） （1）证明见解析；（2）①∠ADC=90°；②AD=DC． 【分析】（1）根据平行线的性质得到∠EAF=∠EOB，从而证得△AEF≌△OEB，得到AF=OB，根据平行四边形的性质可得OB=OD，进而得到AF=OD，因为AF∥OD，可以证得四边形AODF是平行四边形； （2）①根据平行四边形的性质得到OA=OC，从而由直角三角形斜边上的中线性质得到ODAC=OA，由菱形的判定定理即可得出结论； ②根据平行四边形的性质得到OA=OC，从而根据等腰三角形“三线合一”的性质即可得出答案． 【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB=OD，OA=OC． ∵AF∥BD， ∴∠EAF=∠EOB． ∵点E为AO的中点， ∴AE=OE． 在△AEF和△OEB中， ， ∴△AEF≌△OEB（ASA）， ∴AF=OB， ∴AF=OD， 又∵AF∥OD， ∴四边形AODF是平行四边形； （2）①△ACD是直角三角形，∠ADC=90°时，四边形AODF是菱形．理由如下： ∵∠ADC=90°，OA=OC， ∴ODAC=OA． ∵四边形AODF是平行四边形， ∴四边形AODF是菱形． ②当AD=DC时，四边形AODF是矩形．理由如下： ∵AD=DC，OA=OC， ∴DO⊥AC， ∴∠AOD=90°， ∴四边形AODF是矩形． 【点睛】本题考查了菱形的判定，矩形的判定，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识．解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 24.（本小题10分） (1)4.8；6；8 (2)①5；②5；③10；④或3.75 (3)y= 【分析】（1）由图象分别计算12min、50min、70min时离开家的距离即可； （2）①由图象直接可得答案；②用路程除以时间即可得速度；③用路程除以时间即可；④分两种情况：从家出发离家的距离为4km和返回时离家的距离为4km，分别列式计算即可； （3）根据路程=速度×时间，分段列出函数关系式即可． 【详解】（1）解：由图可知：小明家距离体育馆距离为6km，用的时间为0.5小时， 所以小明骑行的速度为6÷0.5=12(km/h)， 所以0.4×12=4.8(km)，0.5×12=6km)， 3.3小时时，小明在图书馆， 由图可知：小明家距离图书馆距离为8km， 故填表如下： 小明离开家的时间/h 0.1 0.4 0.5 2.5 3.3 小明离开家的距离/ 1.2 4.8 6 5 8 故答案为：4.8；6；8． （2）解：由图可知： ①小明家距离小刚家距离为5km， ②小明从体育馆到小刚家的步行速度为（6-5）÷0.2=5(km/h)， ③两人从小刚家到图书馆的骑行速度为（8-5）÷0.3=10(km/h)； ④i)当他去体育馆离开家的距离为时的时间为：4÷12=(h)； ii)他返回途中，离开家的距离为时的时间为：4-4÷[8÷(4-3.5)]=3.75(h); 故答案为：①5；②5；③10；④或3.75． （3）解：当时，速度为3÷(3-2.7)=10（km/h）, ∴y=10(x-2.7)+5=10x-22， 当3<x<3.5时，y=8； 当3.5≤x≤4时，y=8-[8÷(4-3.5)](x-3.5)=64-16x， 综上，当时， y关于x的函数解析式为：y=． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握从函数图象中获取信息的能力． 25.（本小题10分） (1)5 (2) (3) (4)，或， 【分析】（1）根据矩形的性质，结合计算即可； （2）根据已知条件得到，设直线的解析式为，求得直线的解析式为； （3）设，根据，列方程即可得到结论； （4）设点的纵坐标为，得到点在直线或的直线上，作关于直线的对称点，则点的坐标为，连接交直线于，则此时的值最小，设直线的解析式为，即可得到结论． 【详解】（1）解：在矩形中，，， ∴； （2）∵，， ∴， 设直线的解析式为， ， ， 直线的解析式为； （3）点在矩形的对角线上， 设， ， ， ， ，；    （4）， 设点的纵坐标为， ， ， 点在直线或的直线上， 作关于直线的对称点，    则点的坐标为， 连接交直线于，则此时的值最小， 设直线的解析式为， ， ， 直线的解析式为， 当时，， ，， 同理，点在直线的直线上， ，， 点的坐标为，或，． 【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，矩形的性质，待定系数法求函数的解析式，正确的找到点在位置是解题的关键． 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$