七年级期末数学试卷03-2023-2024学年七年级数学下学期期末考点大串讲（北师大版）

2023-2024学年七年级（下）期末数学试卷（3） 【北师大版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 考卷信息: 本卷试题共 23 题，单选10题，填空5题，解答8题，满分 120 分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面题有深度，可衡量学生掌握本册内容的具体情况! 一．单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列学校的校徽图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．在党的二十大报告中总结了新时代十年的非凡成就，包括我国建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖10.4亿人，其中10.4亿用科学记数法可表示为（　　） A．10.4×108 B．10.4×109 C．1.04×108 D．1.04×109 3．下列运算中，正确的是（　　） A．a2+a2＝a4 B．a3•a3＝a6 C． D．（π﹣3.14）0＝0 4．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，已知直线a∥b，点A在直线b上，且AC⊥AB，若∠1＝28°，则∠2的度数为 （　　） A．62° B．61° C．60° D．52° 6．如图，点E，点F在直线AC上，AE＝CF，AD＝CB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是（　　） A．AD∥BC B．BE∥DF C．BE＝DF D．∠A＝∠C 7．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，能根据图形的面积关系得到的关系式是（　　） A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．b（a﹣b）＝ab﹣b2 D．ab﹣b2＝b（a﹣b） 8．如图，将一个圆柱形无盖小烧杯放置在一个圆柱形无盖大烧杯底部，杯底厚度忽略不计．已知大烧杯的底面半径是小烧杯的底面半径的2倍，现向小烧杯内匀速加水，当大烧杯内的水面高度与小烧杯顶部齐平时，就停止加水．在加水的过程中，小烧杯、大烧杯内水面的高度差y随加水时间x变化的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．如图，AB，CD表示两根长度相等的铁条，若O是AB，CD的中点，经测量AC＝15cm，则容器的内径长为（　　） A．12cm B．13cm C．14cm D．15cm 10．如图，在△ABD和△ACE中，AB＝AD，AC＝AE，AB＞AC，∠DAB＝∠CAE＝50°连接BE，CD交于点F，连接AF．下列结论：①BE＝CD；②∠EFC＝50°；③AF平分∠DAE；④FA平分∠DFE．其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，∠B＝52°，那么∠ACD＝　 　． 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°．分别以点A和C为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E．若CD＝2，则BD的长为 　 　． 13．高州市出租车的收费标准是：不超过2km收4元，超过2km后，每千米收1元．设行车路程为xkm，收费为y（元），则y与x（x＞2）的关系式为 　 　． 14．计算：20242﹣2025×2023＝　 　． 15．如图，在四边形ABDE中，点C边BD上一点．∠ABC＝∠CDE＝∠ACE＝90°，AC＝CE，点F为AE中点．连接BF、DF，分别交AC、CE于G，H两点，下列结论：①AB+DE＝BD；②△BFD为等腰直角三角形；③△BFD≌△ACE；④GH∥BD．其中正确的结论有 　 　． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（10分）计算： （1）﹣32+（π﹣3.14）0×（﹣1）2023﹣（﹣）﹣2； （2）2ab•3a2b÷（﹣2a）+（﹣2ab）2． 17． （6分）先化简再求值：[（3a+b）2﹣（b+3a）（3a﹣b）﹣6b2]÷2b，其中a＝，b＝﹣2． 18．（10分）如图，已知△ABC，∠BAC＝90°， （1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法） （2）若∠C＝30°，求证：DC＝DB． 19．（10分）某公司组织员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购买的门票种类、数量绘制成的条形统计图和扇形统计图如图所示： 根据图中信息解答下列问题： （1）该公司共组织了　 　名员工参观博览会；扇形统计图中的m＝　 　，n＝　 　； （2）补全条形统计图； （3）求扇形统计图中表示参观B馆的扇形圆心角的度数； （4）从该公司参观博览会的员工中任选一名，选中参观E馆员工的概率是多少？ 20．（9分）如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠3． （1）求证：AB∥CD； （2）若∠B＝78°，∠BDE＝2∠3，求∠DEA的度数． 21．（10分）已知A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S（千米）与该日下午时间t（时）之间的关系．根据图象回答下列问题： （1）直接写出：甲出发　 　小时后，乙才开始出发；乙的速度为　 　千米/时；甲骑自行车在全程的平均速度为　 　千米/时． （2）求乙出发几小时后就追上了甲？ （3）求乙出发几小时后与甲相距10千米？ 22．（10分）【阅读理解】若x满足（45﹣x）（x﹣15）＝200，求（45﹣x）2+（x﹣15）2的值． 解：设45﹣x＝a，x﹣15＝b，则（45﹣x）（x﹣15）＝ab＝200，a+b＝（45﹣x）+（x﹣15）＝30，（45﹣x）2+（x﹣15）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝302﹣2×200＝500． 我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想． 【解决问题】 （1）若x满足（20﹣x）（x﹣5）＝100，则（20﹣x）2+（x﹣5）2＝　 　； （2）若x满足（2023﹣x）2+（x﹣2020）2＝43，求（2023﹣x）（2020﹣x）的值； （3）如图，在长方形ABCD中，AB＝12cm，点E，F是BC，CD上的点，EC＝8cm，且BE＝DF＝x cm，分别以FC，CB为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CBMN，若长方形CBQF的面积为60cm2，求图中阴影部分的面积． 23．（10分）阅读理解，自主探究： “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． （1）问题解决：如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线DE，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，求证：△ADC≌△CEB； （2）问题探究：如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线CE，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长； （3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），C（1，3），△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，求B点坐标. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级（下）期末数学试卷（3） 【北师大版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 考卷信息: 本卷试题共 23 题，单选10题，填空5题，解答8题，满分 120 分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面题有深度，可衡量学生掌握本册内容的具体情况! 一．单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列学校的校徽图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：B． 2．在党的二十大报告中总结了新时代十年的非凡成就，包括我国建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖10.4亿人，其中10.4亿用科学记数法可表示为（　　） A．10.4×108 B．10.4×109 C．1.04×108 D．1.04×109 【答案】D 【解答】解：10.4亿＝1.04×109， 故选：D． 3．下列运算中，正确的是（　　） A．a2+a2＝a4 B．a3•a3＝a6 C． D．（π﹣3.14）0＝0 【答案】B 【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故A不符合题意； B、a3•a3＝a6，故B符合题意； C、，故C不符合题意； D、（π﹣3.14）0＝1，故D不符合题意； 故选：B． 4．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A．AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意； B．AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意； C．AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意； D．AD⊥BC于D，则线段AD的长表示点A到直线BC的距离，符合题意． 故选：D． 5．如图，已知直线a∥b，点A在直线b上，且AC⊥AB，若∠1＝28°，则∠2的度数为 （　　） A．62° B．61° C．60° D．52° 【答案】A 【解答】解；∵AC⊥AB， ∴∠CAB＝90°， ∵∠1＝28°， ∴∠3＝180°﹣∠CAB﹣∠1＝180°﹣90°﹣28°＝62°， ∵a∥b， ∴∠2＝∠3＝62°， 故选：A． 6．如图，点E，点F在直线AC上，AE＝CF，AD＝CB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是（　　） A．AD∥BC B．BE∥DF C．BE＝DF D．∠A＝∠C 【答案】B 【解答】解：∵AE＝CF， ∴AF＝CE， A、添加AD∥BC，可得到∠A＝∠C，由全等三角形的判定定理SAS可以判定△ADF≌△CBE，故本选项不合题意． B、添加BE∥DF，可得到∠BEC＝∠AFD，不能判定△ADF≌△CBE，故本选项符合题意． C、添加BE＝DF，由全等三角形的判定定理SSS可以判定△ADF≌△CBE，故本选项不合题意． D、添加∠A＝∠C，由全等三角形的判定定理SAS可以判定△ADF≌△CBE，故本选项不合题意． 故选：B． 7．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，能根据图形的面积关系得到的关系式是（　　） A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．b（a﹣b）＝ab﹣b2 D．ab﹣b2＝b（a﹣b） 【答案】A 【解答】解：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2， 故选：A． 8．如图，将一个圆柱形无盖小烧杯放置在一个圆柱形无盖大烧杯底部，杯底厚度忽略不计．已知大烧杯的底面半径是小烧杯的底面半径的2倍，现向小烧杯内匀速加水，当大烧杯内的水面高度与小烧杯顶部齐平时，就停止加水．在加水的过程中，小烧杯、大烧杯内水面的高度差y随加水时间x变化的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：∵大烧杯的底面半径是小烧杯的底面半径的2倍， ∴小烧杯的容积是大烧杯与小烧杯顶部齐平时下部容积的， ∴注满小烧杯的所需时间是大烧杯下部注水时间的， ∴小烧杯、大烧杯内水面的高度差y随加水时间x变化的图象可能是选项C． 故选：C． 9．如图，AB，CD表示两根长度相等的铁条，若O是AB，CD的中点，经测量AC＝15cm，则容器的内径长为（　　） A．12cm B．13cm C．14cm D．15cm 【答案】D 【解答】解：∵O是AB，CD的中点，AB＝CD， ∴OA＝OB＝OD＝OC， 在△AOC和△BOD中， ， ∴△AOC≌△BOD， ∴AC＝BD＝15cm， 故选：D． 10．如图，在△ABD和△ACE中，AB＝AD，AC＝AE，AB＞AC，∠DAB＝∠CAE＝50°连接BE，CD交于点F，连接AF．下列结论：①BE＝CD；②∠EFC＝50°；③AF平分∠DAE；④FA平分∠DFE．其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：∵∠DAB＝∠CAE＝50°， ∴∠BAE＝∠DAC＝50°+∠BAC， 在△BAE和△DAC中， ， ∴△BAE≌△DAC（SAS）， ∴BE＝CD，∠AEB＝∠ACD， 故①正确； 设BE交AC于点G， ∴∠EFC＝∠CGE﹣∠ACD＝∠CGE﹣∠ABE＝∠CAE＝50°， 故②正确； 作AI⊥BE于点I，AJ⊥CD于点J， ∵S△BAE＝S△DAC， ∴AI•BE＝AJ•CD， ∴AI＝AJ， ∴点A在∠DFE的平分线上， ∴FA平分∠DFE， 故④正确； 假设∠DAF＝∠EAF，则∠DAF﹣∠DAB＝∠EAF﹣∠CAE， ∴∠BAF＝∠CAF， ∵∠AFD＝∠AFE，∠BFD＝∠CFE， ∴∠AFD+∠BFD＝∠AFE+∠CFE， ∴∠AFB＝∠AFC， 在△AFB和△AFC中， ， ∴△AFB≌△AFC（ASA）， ∴AB＝AC，与已知条件相矛盾， ∴∠DAF≠∠EAF， 故③错误， ∴①②④这3个结论正确， 故选：C． 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，∠B＝52°，那么∠ACD＝　52°　． 【答案】52°． 【解答】解：∵∠ACB＝90°， ∴∠B+∠A＝90°， ∵CD⊥AB， ∴∠ADC＝90°， ∴∠A+∠ACD＝90°， ∴∠ACD＝∠B， ∵∠B＝52°， ∴∠ACD＝52°， 故答案为：52°． 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°．分别以点A和C为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E．若CD＝2，则BD的长为 　4　． 【答案】4． 【解答】解：连接AD，如图， ∵AB＝AC，∠A＝120°， ∴∠B＝∠C＝30°， 由作法得DE垂直平分AC， ∴DA＝DC＝3， ∴∠DAC＝∠C＝30°， ∴∠BAD＝120°﹣30°＝90°， 在Rt△ABD中， ∵∠B＝30°， ∴BD＝2AD＝4． 故答案为：4． 13．高州市出租车的收费标准是：不超过2km收4元，超过2km后，每千米收1元．设行车路程为xkm，收费为y（元），则y与x（x＞2）的关系式为 　y＝x+2　． 【答案】y＝x+2． 【解答】解：由出租车的收费标准可得，y＝4+1×（x﹣2）＝x+2， 故答案为：y＝x+2． 14．计算：20242﹣2025×2023＝　1　． 【答案】1． 【解答】解：20242﹣2025×2023 ＝20242﹣（2024+1）×（2024﹣1） ＝20242﹣（20242﹣1） ＝20242﹣20242+1 ＝1， 故答案为：1． 15．如图，在四边形ABDE中，点C边BD上一点．∠ABC＝∠CDE＝∠ACE＝90°，AC＝CE，点F为AE中点．连接BF、DF，分别交AC、CE于G，H两点，下列结论：①AB+DE＝BD；②△BFD为等腰直角三角形；③△BFD≌△ACE；④GH∥BD．其中正确的结论有 　①②④　． 【答案】①②④． 【解答】解：∵∠ABD＝∠BDE＝∠ACE＝90°， ∴∠BCA+∠ECD＝90°＝∠BCA+∠BAC， ∴∠BAC＝∠ECD， 又∵AC＝CE， ∴△ACB≌△CED（AAS）， ∴AB＝CD，BC＝DE， ∴AB+DE＝BC+CD＝BD，故①正确； 如图，连接FC， ∵AC＝CE，∠ACE＝90°，点F是AE的中点， ∴AF＝CF＝FE，∠CAE＝∠ACF＝∠ECF＝45°， ∴∠BAF＝∠FCD， 又∵AB＝CD， ∴△ABF≌△CDF（SAS）， ∴∠AFB＝∠CFD，BF＝DF， ∴∠AFB+∠BFC＝∠BFC+∠DFC＝90°， ∴∠BFD＝90°， ∴△BFD是等腰直角三角形，故②正确； ∵点C不是BD的中点， ∴BD≠2FC， ∴AE≠BD， ∴△ACE与△BFD不全等，故③错误； ∵△BFD是等腰直角三角形， ∴∠FBD＝∠FDB＝45°， ∵∠AFC＝∠GFH＝90°， ∴∠AFG＝∠CFH， 又∵AF＝CF，∠FAG＝∠FCH， ∴△AFG≌△CFH（ASA）， ∴FG＝FH， ∴∠FGH＝45°＝∠FBD， ∴GH∥BD，故④正确； 故答案为：①②④． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（10分）计算： （1）﹣32+（π﹣3.14）0×（﹣1）2023﹣（﹣）﹣2； （2）2ab•3a2b÷（﹣2a）+（﹣2ab）2． 【答案】（1）﹣19； （2）a2b2． 【解答】解：（1）原式＝﹣9+1×（﹣1）﹣9 ＝﹣9﹣1﹣9 ＝﹣19； （2）原式＝6a3b2÷（﹣2a）+4a2b2 ＝﹣3a2b2+4a2b2 ＝a2b2． 17． （6分）先化简再求值：[（3a+b）2﹣（b+3a）（3a﹣b）﹣6b2]÷2b，其中a＝，b＝﹣2． 【答案】﹣2b+3a，3． 【解答】解：[（3a+b）2﹣（b+3a）（3a﹣b）﹣6b2]÷2b ＝（9a2+b2+6ab﹣3ab+b2﹣9a2+3ab﹣6b2）÷2b ＝（﹣4b2+6ab）÷2b ＝﹣2b+3a， 当a＝，b＝﹣2时，原式＝﹣2×（﹣2）+3×（﹣）＝3． 18．（10分）如图，已知△ABC，∠BAC＝90°， （1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法） （2）若∠C＝30°，求证：DC＝DB． 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）解：射线BD即为所求； （2）∵∠A＝90°，∠C＝30°， ∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD＝∠ABC＝30°， ∴∠C＝∠CBD＝30°， ∴DC＝DB． 19．（10分）某公司组织员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购买的门票种类、数量绘制成的条形统计图和扇形统计图如图所示： 根据图中信息解答下列问题： （1）该公司共组织了　 　名员工参观博览会；扇形统计图中的m＝　 　，n＝　 　； （2）补全条形统计图； （3）求扇形统计图中表示参观B馆的扇形圆心角的度数； （4）从该公司参观博览会的员工中任选一名，选中参观E馆员工的概率是多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据题意得：80÷40%＝200（名），m%＝×100%，n%＝×100%， 即m＝15，n＝10， 故答案为：200；15；10； （2）B展厅的人数为200×25%＝50（名），补全条形统计图，如图所示： （3）根据题意得：25%×360°＝90°， 则扇形统计图中表示参观B馆的扇形圆心角的度数90°； （4）从该公司参观博览会的员工中任选一名，选中参观E馆员工的概率是40%． 20．（9分）如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠3． （1）求证：AB∥CD； （2）若∠B＝78°，∠BDE＝2∠3，求∠DEA的度数． 【答案】（1）见解析； （2）∠DEA＝146°． 【解答】解：（1）∵∠1+∠2＝180°， ∴DE∥AC， ∴∠A＝∠DEB， ∵∠A＝∠3， ∴∠3＝∠DEB， ∴AB∥CD； （2）∵AB∥CD， ∴∠BDC+∠B＝180°， ∵∠B＝78°，∠BDE＝2∠3， ∴2∠3+∠3+78°＝180°， ∴∠3＝34°， ∵AB∥CD， ∴∠3+∠DEA＝180°， ∴∠DEA＝146°． 21．（10分）已知A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S（千米）与该日下午时间t（时）之间的关系．根据图象回答下列问题： （1）直接写出：甲出发　 　小时后，乙才开始出发；乙的速度为　 　千米/时；甲骑自行车在全程的平均速度为　 　千米/时． （2）求乙出发几小时后就追上了甲？ （3）求乙出发几小时后与甲相距10千米？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据函数图象可得， 甲出发1小时后，乙才开始出发；乙的速度为：50÷（3﹣2）＝50千米/时；甲骑自行车在全程的平均速度是：50÷（5﹣1）＝12.5千米/时； 故答案为：1，50，12.5； （2）设QR段对应的函数解析式为：s＝kt+b， ∵点（2，20），（5，50）在QR段上， ∴， 解得k＝10，b＝0． 即QR段对应的函数解析式为：s＝10t； 设过点M（2，0），N（3，50）的函数解析式为：s＝mt+n， 则， 解得m＝50，n＝﹣100． 即过点M（2，0），N（3，50）的函数解析式为：s＝50t﹣100； ∴ 解得，t＝2.5，s＝25 2.5﹣2＝0.5（小时）， 即乙出发0.5小时后就追上甲； （3）根据题意可得， |50t﹣100﹣10t|＝10或10t＝40， 解得t1＝2.25，t2＝2.75，t3＝4， ∴2.25﹣2＝0.25（小时），2.75﹣2＝0.75（小时），4﹣2＝2（小时）， 即乙出发0.25小时或0.75小时或2小时时与甲相距10千米 22．（10分）【阅读理解】若x满足（45﹣x）（x﹣15）＝200，求（45﹣x）2+（x﹣15）2的值． 解：设45﹣x＝a，x﹣15＝b，则（45﹣x）（x﹣15）＝ab＝200，a+b＝（45﹣x）+（x﹣15）＝30，（45﹣x）2+（x﹣15）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝302﹣2×200＝500． 我们把这种方法叫做换元法．利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想． 【解决问题】 （1）若x满足（20﹣x）（x﹣5）＝100，则（20﹣x）2+（x﹣5）2＝　 　； （2）若x满足（2023﹣x）2+（x﹣2020）2＝43，求（2023﹣x）（2020﹣x）的值； （3）如图，在长方形ABCD中，AB＝12cm，点E，F是BC，CD上的点，EC＝8cm，且BE＝DF＝x cm，分别以FC，CB为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CBMN，若长方形CBQF的面积为60cm2，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）25； （2）17； （3）280cm2． 【解答】解：（1）根据阅读材料的方法，设20﹣x＝a，x﹣5＝b， 则ab＝50， 而a+b＝15， ∴（20﹣x）2+（x﹣5）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝152﹣2×100＝25； 故答案为：25； （2）设2023﹣x＝a，x﹣2000＝b，则a2+b2＝43， 而a+b＝3， ∵a2+b2＝（a+b）2﹣2ab， ∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝32﹣43＝﹣34， ∴ab＝﹣17， 即（2023﹣x）（2020﹣x）＝﹣ab＝17； （3）由题意得：CF＝CD﹣DF＝（12﹣x）cm，BC＝CE+BE＝（x+8）cm， 设CF＝a cm，BC＝b cm， ∴a+b＝12﹣x+x+8＝20（cm）， ∵长方形CBQF的面积为60cm2， ∴（12﹣x）（8+x）＝ab＝60， ∴图中阴影部分的面积和＝（12﹣x）2+（x+8）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×60＝280（cm2）． 23．（10分）阅读理解，自主探究： “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． （1）问题解决：如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线DE，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E，求证：△ADC≌△CEB； （2）问题探究：如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线CE，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的长； （3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），C（1，3），△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，求B点坐标. 【答案】（1）证明见解析； （2）0.8cm； （3）（4，1）． 【解答】（1）证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE， ∴∠ADC＝∠CEB＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD+∠ECB＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°， ∴∠DAC＝∠ECB， 在△ADC和△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB（AAS）； （2）解：∵BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠ADC＝∠CEB＝90°， ∴∠CBE+∠ECB＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ECB+∠ACD＝90°， ∴∠ACD＝∠CBE， 在△ADC和△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB（AAS）， ∴AD＝CE＝2.5cm，CD＝BE， ∴BE＝CD＝CE﹣DE＝2.5﹣1.7＝0.8（cm）， 即BE的长为0.8cm； （3）解：如图3，过点C作直线l∥x轴，交y轴于点G，过A作AE⊥l于点E，过B作BF⊥l于点F，交x轴于点H， 则∠AEC＝∠CFB＝∠ACB＝90°， ∵A（﹣1，0），C（1，3）， ∴EG＝OA＝1，CG＝1，FH＝AE＝OG＝3， ∴CE＝EG+CG＝2， ∵∠ACE+∠EAC＝90°，∠ACE+∠FCB＝90°， ∴∠EAC＝∠FCB， 在△AEC和△CFB中， ， ∴△AEC≌△CFB（AAS）， ∴AE＝CF＝3，BF＝CE＝2， ∴FG＝CG+CF＝1+3＝4，BH＝FH﹣BF＝3﹣2＝1， ∴B点坐标为（4，1）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$