专题10 一次函数7种常考题型归类-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期末真题分类汇编（云南专用）

专题10 一次函数 求一次函数自变量或函数值 1．（22-23八年级下·云南红河·期末）下列各点在直线y=x＋2上的是（  ） A．（1，-2） B．（2，1） C．（-1，3） D．（-2，0） 2．（22-23八年级下·云南昆明·期末）下列描述一次函数的图象与性质错误的是（    ） A．点和都在此图象上 B．直线经过一、二、四象限 C．与正比例函数的图象平行 D．直线与轴的交点坐标是 3．（22-23八年级下·云南昆明·期末）函数的图像上有一点，使得点到轴的距离等于2，则点的坐标为 ． 4．（22-23八年级下·云南昆明·期末）已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是 ．    5．（21-22八年级下·云南昆明·期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点，与y轴交于点，经过原点的直线与直线交于点C． (1)若，，求直线的函数表达式； (2)在（1）的条件下，当点C的横坐标为1时，求的面积； (3)当上时，如图2，若OC的长为h，求证． 6．（22-23八年级下·云南文山·期末）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质番茄苗及大棚栽培技术，这种番茄苗早期在温室中生长，长到大约时，移至大棚内，沿插杆继续向上生长，研究表明，天内，这种番茄苗生长的高度与生长时间(天)之间的关系大致如图所示： （1）求与之间的函数关系式； （2）当这种番茄苗长到大约时，开始开花，试求这种番茄苗移至大棚后，继续生长大约多少天开始开花? 判断一次函数的图象 7．（22-23八年级下·云南红河·期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象的随的增大而减小，且，则它的图象大致是（    ） A． B． C． D． 8．（22-23八年级下·云南德宏·期末）如图所示的函数图象对应的函数解析式可能是（     ） A． B． C． D． 9．（22-23八年级下·云南·阶段练习）下列各点中，在函数的图像上的是（    ） A． B． C． D． 10．（21-22八年级上云南·阶段练习）已知一次函数，随着的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   11．（22-23八年级下·昆明·期末）下图中表示一次函数y＝ax＋b与正比例函数y＝abx（a，b是常数，且ab＜0）图像的是（    ）． A． B． C． D． 根据一次函数解析式判断其经过的象限 12．（22-23八年级下·云南迪庆·期末）一次函数其中，的图象大致为（   ） A． B． C． D． 13．（22-23八年级下·云南昆明·期末）下列说法中不正确的是（    ） A．函数的图象经过原点 B．函数的图象位于第二、三、四象限 C．函数的值随x值增大而增大 D．函数的图象不经过第二象限 14．（22-23八年级下·云南玉溪·期末）已知一次函数且，则在直角坐标系内它的大致图象是（    ） A． B． C． D． 15．（22-23八年级下·云南大理·期末）一次函数的图象经过（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、三象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限 16．（22-23八年级下·云南红河·期末）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与（其中）的图像分别为直线和直线，则一次函数的图像经过（    ）．    A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限 一次函数图象与坐标轴的交点问题 17．（22-23八年级下·云南红河·期末）直线与x轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 18．（22-23八年级下·云南德宏·期末）关于函数，下列结论中正确的是（     ） A．函数图象经过点 B．函数图象经过第一、二、四象限 C．函数图象与轴的交点为 D．不论取何值，总有 19．（21-22八年级下·云南玉溪·期末）对于一次函数，下列结论中正确的是(   ) A．函数的图象与x轴交点坐标是 B．函数值随自变量的增大而减小 C．函数的图象不经过第二象限 D．函数的图象向下平移2个单位长度得到函数的图象 20．（22-23八年级下·云南楚雄·期末）已知一次函数与坐标轴围成的三角形面积为，则的值为 ． 21．（21-22八年级下·云南临沧·期末）直线与x轴的交点坐标是 ，与y轴交点坐标是 ，图象与坐标轴围成的三角形面积是 ． 22．（22-23八年级下·云南昭通·期末）在平面直角坐标系中的位置如图所示．三点在格点上． (1)作出关于轴对称的，并写出点的坐标_________； (2)在轴上找点，使得的长度最小，作出点并写出点的坐标_________． 23．（21-22八年级下·云南红河·期末）如图，直线的解析式为，且与x轴交于点D，直线经过定点，直线与交于点C．    (1)求直线的解析式； (2)求的面积； (3)在平面直角坐标系内是否存在一点P，使得以点A、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 一次函数图象平移问题 24．（21-22八年级下·云南红河·期末）如图，已知经过点的直线与直线平行，则k，b的值为（   ）    A． B． C． D． 25．（22-23八年级下·云南临沧·期末）若一次函数的图象平移后经过原点，下列平移方式正确的是（    ） A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度 C．向上平移3个单位长度 D．向下平移3个单位长度 26．（22-23八年级下·云南昆明·期末）把直线向上平移后得到直线，若直线经过点，且，则直线的表达式为（    ） A． B． C． D． 27．（21-22八年级下·云南红河·期末）将直线向上平移2个单位，得到一个一次函数的图象，这个一次函数的表达式是 ． 28．（21-22八年级下·云南楚雄·期末）直线 向上平移m个单位长度，得到直线，则 . 29．（22-23八年级下·云南昆明·期末）已知一次函数的图象经过点A（3，5）与点B（﹣4，﹣9）． （1）求这个一次函数的解析式； （2）将该函数图像向下平移3个单位，求平移后图像的函数表达式． 根据一次函数增减性求参数 30．（22-23八年级下·云南大理·期末）已知点和点都在直线上，若，则和的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 31．（22-23八年级下·云南红河·期末）一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）    A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 32．（2023·云南·三模）已知是直线上的点，则a，b的大小关系是（    ） A． B． C． D． 33．（2024·云南·一模）对于一次函数，下列说法错误的是（    ） A．随的增大而减小 B．图象与轴交点为 C．图象经过第一、二、四象限 D．图象经过点 34．（22-23八年级上·云南昆明·期末）某一次函数的图象经过点，且y随x的增大而增大，则这个函数的表达式可能是（    ） A． B． C． D． 35．（21-22八年级下·云南昆明·期末）点（－2，），（1，）都在直线上，则与的大小关系是（    ） A．＜ B．＝ C． D．无法确定 36．（22-23八年级上·云南·期末）已知点、都在一次函数的图像上，比较大小： ． 37．（21-22八年级下·云南德宏·期末）已知点，在一次函数 的图象上，则 （用“”，“”，“”填空）. 求一次函数解析式 38．（22-23八年级下·云南红河·期末）直线过、两点的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 39．（21-22八年级下·云南临沧·期末）一次函数的图象如图，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 40．（22-23八年级下·云南·期末）已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的解析式为（    ） A． B． C． D．或 41．（21-22八年级下·云南德宏·期末）若一次函数的图象经过点，则该一次函数的解析式为 ． 42．（22-23八年级下·云南昆明·期末）如图，正方形的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，点D的坐标是，则直线的解析式为 ．    43．（21-22八年级下·云南昆明·期末）如图，直线与x轴、y轴分别交于点B与点A，，点C是直线AB上的一点，且位于第二象限，当△OBC的面积为3时，点C的坐标为 ． 44．（22-23八年级下·云南迪庆·期末）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始分钟内只进水不出水．在随后的分钟内既进水又出水，直到容器内的水量达到．如图，坐标系中两条线段和表示这一过程中容器内的水量单位：与时间单位：分之间的关系． (1)单独开进水管，每分钟可进水______； (2)求进水管与出水管同时打开时容器内的水量与时间的函数关系式． 45．（22-23八年级下·云南文山·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l：经过点，与y轴相交于点．    (1)求直线l的函数表达式； (2)在y轴上是否存在点M，使是等腰三角形．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 1．（21-22八年级下·云南昭通·期末）若y＝（k﹣2）x|k﹣1|+1表示一次函数，则k等于（　　） A．0 B．2 C．0或2 D．﹣2或0 2．（22-23八年级下·云南德宏·期末）一次函数的图像大致是（　 　） A．   B．   C．   D．   3．（22-23八年级下·云南昆明·期末）一次函数图象不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（22-23八年级下·云南昭通·期末）在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致为（    ）． A．   B．   C．   D．   5．（22-23八年级上·云南文山·期末）下列关于一次函数的结论中，正确的是（    ） A．y随x的增大而减小 B．图像经过第二、三、四象限 C．与x轴交于点 D．与坐标轴围成的面积为4 6．（21-22八年级下·云南德宏·期末）对于直线的描述正确的是（　 　） A．与轴的交点是 B．图象不经过第二象限 C．图象经过点 D．它的图象可由直线向左平移得到 7．（21-22八年级下·云南昆明·期末）关于函数，下列说法正确的是（    ） A．经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小 C．由的图像向下平移1个单位得到 D．与x轴的交点的坐标为 8．（22-23八年级下·云南昆明·期末）要使函数y＝2xn﹣1+3是一次函数，则n的值为 ． 8．（22-23八年级上·云南红河·期末）已知一次函数的图象不经过第二象限，则的范围 ． 9．（22-23八年级下·云南昆明·期末）把直线向上平移5个单位长度，平移后的直线与x轴的交点坐标为 ． 10．（22-23八年级下·云南临沧·期末）将一次函数的图像先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到的函数解析式为 ． 11．（22-23八年级下·云南昆明·期末）在平面直角坐标系中，将直线的图象向上平移1个单位后所得的函数解析式为： ． 12．（21-22八年级下·云南昆明·期末）直线经过，则 ； 13．（21-22八年级上·云南文山·期末）艺术节前夕，为了增添节日气氛，某校决定采购大小两种型号的气球装扮活动场地，计划购买4盒大气球，x盒小气球（）．A、B两个商场中，两种型号的气球原价一样，都是大气球50元/盒，小气球10元/盒，但给出了不同的优惠方案： A商场：买一盒大气球，送一盒小气球； B商场：一律九折优惠； （1）分别写出在两个商场购买时需要的花费y（元）与x（盒）之间的关系式； （2）如果学校最终决定购买10盒小气球，那么选择在哪个商场购买比较合算？ 14．（22-23八年级下·云南临沧·期末）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，直线的解析式为．    (1)求直线的解析式． (2)点在轴上，过点作直线平行于轴，分别与直线、交于点、，当点、、三点中的任意两点关于第三点对称时，求的值． 15．（22-23八年级下·云南临沧·期末）如图，已知直线：与直线：交于点，直线与x轴交于点，与y轴交于点C．    (1)求直线的解析式； (2)将线段沿直线折叠，点A恰好落在点处，求a的值．【提示：已知，，则线段的中点坐标为．】 16．（22-23八年级下·云南昆明·期末）在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，与y轴交于点． (1)求直线l的函数解析式； (2)若点在直线l上，求代数式的值． 17．（22-23八年级下·云南昭通·期末）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与轴相交于点，与轴相交于点，为直线上一点，四边形是平行四边形，且，．    (1)求直线的函数解析式； (2)点从点出发，沿路线以每秒3个单位的速度匀速运动，当点到达点时停止运动，设点运动时间为秒，在运动过程中是否存在点使的面积为，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 一次函数 求一次函数自变量或函数值 1．（22-23八年级下·云南红河·期末）下列各点在直线y=x＋2上的是（  ） A．（1，-2） B．（2，1） C．（-1，3） D．（-2，0） 【答案】D 【分析】依次将各点的坐标代入直线y=x＋2的解析式中验证即可． 【详解】A．x=1时，y=1+2=3≠-2，所以点（1，-2）不在直线y=x＋2上，故A选项不符合题意； B．x=2时，y=2+2=4≠1，所以点（2，1）不在直线y=x＋2上，故B选项不符合题意； C．x=-1时，y=-1+2=1≠3， 所以点（-1，3）不在直线y=x＋2上，故C选项不符合题意； D．x=-2时，y=-2+2=0， 所以点（-2，0）在直线y=x＋2上， 故D选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了一次函数图像上的点的特征：凡是满足一次函数y=x＋2的解析式的点都在该函数图像上．掌握这一点知识是解题的关键． 2．（22-23八年级下·云南昆明·期末）下列描述一次函数的图象与性质错误的是（    ） A．点和都在此图象上 B．直线经过一、二、四象限 C．与正比例函数的图象平行 D．直线与轴的交点坐标是 【答案】D 【分析】把（0，5），（1，1）代入直线的解析式可判断A；由k＜0，b＞0，直线经过第一、二、四象限可判断B；由正比例函数的比例系数=一次函数的比例系数，且b≠0可判断C；令y=0，求出x，可得与x轴的交点坐标，可判断D． 【详解】解：A、因为当x=0时，y=5，所以点（0，5）在此图象上，当x=1时，y=1，所以点（1，1）在此图象上，故选项正确，不合题意； B、因为k=-4＜0，b=5＞0，直线经过第一、二、四象限，故选项正确，不合题意； C、因为正比例函数的比例系数=一次函数的比例系数=-4，且b≠0，所以它们的图象平行，故选项正确，不合题意； D、因为y=0时，x=，直线与y轴交点坐标是（，0），故选项错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，正比例函数与一次函数的关系，判断点在图象上的方法，明确一次函数图象与y轴的交点坐标为（0，b）是解答此题的关键． 3．（22-23八年级下·云南昆明·期末）函数的图像上有一点，使得点到轴的距离等于2，则点的坐标为 ． 【答案】（1，2）或（－3，－2） 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点P的纵坐标，然后代入函数解析式求出x的值，即可得解． 【详解】解：∵点P到x轴的距离等于2， ∴点P的纵坐标的绝对值为2， ∴点P的纵坐标为2或﹣2， 当y=2时，x+1=2，解得，x=1； 当y=﹣2时，x+1=﹣2，解得x=－3； ∴点P的坐标为（1，2）或（-3，﹣2）． 故答案为： （1，2）或（-3，﹣2）． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合思想解题是本题的关键，注意分类讨论． 4．（22-23八年级下·云南昆明·期末）已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是 ．    【答案】y＜﹣2 【分析】由图象可知，此函数图象与y轴交点为(0,−2)，因此当x<0时，y<−2． 【详解】解：由图象可知，当x=0时，y=−2， ∴当x<0时，y<−2， 故答案为y＜﹣2． 【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；能够熟练掌握一次函数的图象及性质，由图象能够准确获取信息是解题的关键． 5．（21-22八年级下·云南昆明·期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点，与y轴交于点，经过原点的直线与直线交于点C． (1)若，，求直线的函数表达式； (2)在（1）的条件下，当点C的横坐标为1时，求的面积； (3)当上时，如图2，若OC的长为h，求证． 【答案】(1) (2)2 (3)见解析 【分析】（1）若，，则点，点，代入即可求解． （2）将点C的横坐标代入解析式可求得点C的坐标，进而利用三角形面积公式即可求解． （3）设，在Rt△AOB中，利用勾股定理及三角形面积公式，根据等量代换即可求解． 【详解】（1）解：若，，则点，点，代入， 得：， 解得， ∴的函数解析式为． （2）解：把代入，得， ∴， ∵， ∴， ∴． （3）解：在，，设， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴左边右边， ∴． 【点睛】本题考查了一次函数的定义、待定系数法求函数解析式、勾股定理的应用及三角形面积，熟练掌握待定系数法求函数解析式及利用三角形面积公式和勾股定理得到线段间的关系是解题的关键． 6．（22-23八年级下·云南文山·期末）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质番茄苗及大棚栽培技术，这种番茄苗早期在温室中生长，长到大约时，移至大棚内，沿插杆继续向上生长，研究表明，天内，这种番茄苗生长的高度与生长时间(天)之间的关系大致如图所示： （1）求与之间的函数关系式； （2）当这种番茄苗长到大约时，开始开花，试求这种番茄苗移至大棚后，继续生长大约多少天开始开花? 【答案】（1）；（2）天 【分析】（1）分段函数，利用待定系数法解答即可； （2）利用（1）的结论，把y＝65代入求出x的值即可解答． 【详解】解：当时，设， 把代入，得， 解得， ， 当时，设， 当；时， ， 解得 综上所述，与之间的函数关系式为 由得， 令，即 解得 （天) 所以，这种番茄苗移至大棚后，继续生长约天，开始开花结果． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键． 判断一次函数的图象 7．（22-23八年级下·云南红河·期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象的随的增大而减小，且，则它的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据随的增大而减小可得，结合已知求得，然后再进行判断即可． 【详解】解：∵一次函数的图象的随的增大而减小， ∴，B、D选项不符合题意， ∵， ∴， ∴一次函数的图象与y轴交于负半轴， 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键． 8．（22-23八年级下·云南德宏·期末）如图所示的函数图象对应的函数解析式可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题目中的函数图象，可知该函数为一次函数且，，然后即可选出正确选项． 【详解】解：由图象可得， 该函数为一次函数且，， 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确一次函数图象的特点，利用数形结合的思想解答． 9．（22-23八年级下·云南·阶段练习）下列各点中，在函数的图像上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】只要把点的坐标代入一次函数的解析式，若左边右边，则点在函数的图像上，反之就不在函数的图像上，代入检验即可． 【详解】解：、把代入得，左边，右边等于，左边右边，故本选项不符合题意； 、把代入得，左边，右边等于，左边右边，故本选项符合题意； 、把代入得，左边，右边等于，左边右边，故本选项不符合题意； 、把代入得，左边，右边等于，左边右边，故本选项不符合题意． 故选：． 【点睛】本题主要考查对一次函数图像上点的坐标特征的理解和掌握，能根据点的坐标判断是否在函数的图像上是解此题的关键． 10．（21-22八年级上云南·阶段练习）已知一次函数，随着的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】利用一次函数的性质进行判断． 【详解】解：一次函数，随着的增大而减小， ， 又， ， 此一次函数图象过第一，二，四象限． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的性质．，图象过第一，三象限；，图象过第二，四象限．，图象与轴正半轴相交；，图象过原点；，图象与轴负半轴相交． 11．（22-23八年级下·昆明·期末）下图中表示一次函数y＝ax＋b与正比例函数y＝abx（a，b是常数，且ab＜0）图像的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据每个一次函数及正比例函数的图像依次分析a及b的符号，然后再确定其所在的象限即可解答． 【详解】解：A、一次函数中a<0，b>0，正比例函数y=abx中ab<0，故该项符合题意； B、一次函数中a＞0，b＜0，正比例函数y=abx中ab>0，故该项不符合题意； C、一次函数中a>0，b>0，正比例函数y=abx中ab<0，故该项不符合题意； D、一次函数中a＜0，b＞0，正比例函数y=abx中ab>0，故该项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查一次函数与正比例函数的图像，熟记一次函数与正比例函数图像与各字母系数的关系是解题的关键． 根据一次函数解析式判断其经过的象限 12．（22-23八年级下·云南迪庆·期末）一次函数其中，的图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 根据一次函数其中，和一次函数的性质，可以得到该函数图象经过的象限，即可求解． 【详解】解：一次函数其中，， 该函数的图象经过第一、二、四象限， 故选：C． 13．（22-23八年级下·云南昆明·期末）下列说法中不正确的是（    ） A．函数的图象经过原点 B．函数的图象位于第二、三、四象限 C．函数的值随x值增大而增大 D．函数的图象不经过第二象限 【答案】C 【分析】本题主要考查了正比例函数的性质，一次函数图象与系数之间的关系，在中，当时，，据此可判断A；根据一次函数图象与系数之间的关系即可判断B、C、D． 【详解】解：A、在中，当时，，即函数的图象经过原点，原说法正确，不符合题意； B、∵， ∴函数的图象位于第二、三、四象限，原说法正确，不符合题意； C、∵， ∴函数的值随x值增大而减小，原说法错误，符合题意； D、∵， ∴函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 14．（22-23八年级下·云南玉溪·期末）已知一次函数且，则在直角坐标系内它的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据解析式中k的值及b的值直接判断即可． 【详解】解：∵，∴一次函数经过第一，三象限， ∵，∴一次函数图象与y轴负半轴相交， ∴一次函数图象过第一，三，四象限， 故选：D． 【点睛】此题考查了一次函数的性质：当时，图象过第一、三象限，y随x的增大而增大；当时，图象过二、四象限， y随x的增大而减小； ，一次函数图象与y轴正半轴相交；，一次函数图象与y轴负半轴相交． 15．（22-23八年级下·云南大理·期末）一次函数的图象经过（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、三象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限 【答案】D 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系求解即可． 【详解】解：∵，， ∴一次函数图象经过第二、四象限，函数与y轴的正半轴相交， ∴一次函数图象经过第一、二、四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，熟知一次函数中，，时，函数图象经过第一、二、四象限是解题的关键． 16．（22-23八年级下·云南红河·期末）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与（其中）的图像分别为直线和直线，则一次函数的图像经过（    ）．    A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限 【答案】A 【分析】根据图像所过象限，结合一次函数性质判断，，，与0的关系，然后得出，与0的关系，即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ∵一次函数与的图像都过一三象限， ∴，， ∵直线过第二象限，直线过第四象限， ∴，，且， ∴，， ∴的图象经过一、二、三象限，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，一次函数，当直线经过一、三象限，当直线经过二、四象限，当直线与y轴正半轴有交点，直线与y轴负半轴有交点． 一次函数图象与坐标轴的交点问题 17．（22-23八年级下·云南红河·期末）直线与x轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，求出的值即可得出结论． 【详解】解：令，则， 直线与轴的交点坐标为． 故选：D． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 18．（22-23八年级下·云南德宏·期末）关于函数，下列结论中正确的是（     ） A．函数图象经过点 B．函数图象经过第一、二、四象限 C．函数图象与轴的交点为 D．不论取何值，总有 【答案】B 【分析】根据一次函数的性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．关于函数，当时，，函数图象不经过点，故选项错误，不符合题意； B．关于函数，函数图象经过第一、二、四象限，故选项正确，符合题意； C．关于函数，当时，，解得，函数图象与轴的交点为，故选项错误，不符合题意； D．关于函数，函数图象与轴的交点为，当时，，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质并准确求解是解题的关键． 19．（21-22八年级下·云南玉溪·期末）对于一次函数，下列结论中正确的是(   ) A．函数的图象与x轴交点坐标是 B．函数值随自变量的增大而减小 C．函数的图象不经过第二象限 D．函数的图象向下平移2个单位长度得到函数的图象 【答案】C 【分析】根据一次函数的性质，一次函数与坐标轴交点问题，以及一次函数的平移逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A.对于一次函数，令，解得，则函数的图象与x轴交点坐标是，故该选项不正确，不符合题意； B.对于一次函数，，函数值随自变量的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意； C. 对于一次函数，，，故函数图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，故该选项正确，符合题意； D一次函数，的图象向下平移2个单位长度得到函数的图象，故该选项不正确，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数与坐标轴交点问题，以及一次函数的平移，掌握以上知识是解题的关键． 20．（22-23八年级下·云南楚雄·期末）已知一次函数与坐标轴围成的三角形面积为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先求出直线与坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式求解即可，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 【详解】解：次函数与坐标轴的交点分别为，， ， 解得， 故答案为：． 21．（21-22八年级下·云南临沧·期末）直线与x轴的交点坐标是 ，与y轴交点坐标是 ，图象与坐标轴围成的三角形面积是 ． 【答案】 （-2，0） （0，2） 2 【分析】令y=0，计算出x的值，可得与x轴交点坐标；令x=0，计算出y的值，可得与y轴交点坐标，然后可得图象与坐标轴所围成的三角形面积． 【详解】解：∵当y=0时，x+2=0， 解得：x=-2， ∴图象与x轴交点坐标是（-2，0）， ∵当x=0时，y=2， ∴与y轴交点坐标是（0，2）， 图象与坐标轴所围成的三角形面积是：×2×2=2， 故答案为：（-2，0）；（0，2）；2． 【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b． 22．（22-23八年级下·云南昭通·期末）在平面直角坐标系中的位置如图所示．三点在格点上． (1)作出关于轴对称的，并写出点的坐标_________； (2)在轴上找点，使得的长度最小，作出点并写出点的坐标_________． 【答案】(1)图见解析； (2)图见解析； 【分析】本题主要考查了轴对称变换作图、最短路径问题、求一次函数解析式、一次函数图像与坐标轴交点问题： （1）根据题意得到点A、B、C关于轴的对称点，即可求解； （2）作点B关于y轴的对称点，连接交y轴于点D， 【详解】（1）解：如图，即为所求； 点的坐标为； 故答案为： （2）解：如图，作点B关于y轴的对称点，连接交y轴于点D，则点的坐标为， 设直线的解析式为， 把点，代入得： ，解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点D的坐标为． 故答案为： 23．（21-22八年级下·云南红河·期末）如图，直线的解析式为，且与x轴交于点D，直线经过定点，直线与交于点C．    (1)求直线的解析式； (2)求的面积； (3)在平面直角坐标系内是否存在一点P，使得以点A、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2) (3)，，，见解析 【分析】（1）利用待定系数法求直线解析式即可； （2）先求出点坐标，再联立两直线解析式求出交点的坐标，进一步求出的面积； （3）分情况讨论，根据平移的性质求解即可． 【详解】（1）解：设直线的解析式为， 代入， 得， 解得， 直线的解析式为； （2）解：令， 解得， ， ， 联立， 解得， ， ； （3）解：平面直角坐标系内存在一点P，使得以点A、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形． ， ①四边形是平行四边形， ， 根据平移的性质，可得点， ②四边形是平行四边形， ， 根据平移的性质，可得点， ③四边形是平行四边形， ， 根据平移的性质，可得点， 综上所述，满足条件的点，，． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，涉及待定系数法求函数解析式，三角形面积，平行四边形的存在性问题，一次函数交点问题，熟练掌握待定系数法求解析式和一次函数图像上点的坐标特征是解题的关键． 一次函数图象平移问题 24．（21-22八年级下·云南红河·期末）如图，已知经过点的直线与直线平行，则k，b的值为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据两直线平行的问题得到，然后把M点坐标代入求出b即可． 【详解】解：∵直线与直线平行， ， ∵直线经过点， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同． 25．（22-23八年级下·云南临沧·期末）若一次函数的图象平移后经过原点，下列平移方式正确的是（    ） A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度 C．向上平移3个单位长度 D．向下平移3个单位长度 【答案】D 【分析】经过原点的一次函数的常数项为0，由3到0，是向下平移3个单位． 【详解】解：原一次函数解析式为：， 若经过原点，新函数解析式为， ∴一次函数的图象向下平移3个单位后就经过原点． 故选：D． 【点睛】此题主要是考查了一次函数的平移，应该熟记一次函数的平移规律：上加下减． 26．（22-23八年级下·云南昆明·期末）把直线向上平移后得到直线，若直线经过点，且，则直线的表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设向上平移d个单位，则平移后的直线的解析式为，根据题意直线经过点，得出，结合已知条件，即可求解． 【详解】解：设向上平移d个单位，则平移后的直线的解析式为， ∵直线经过点， ∴，即， 又， ∴， ∴直线的解析式为， 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟练掌握一次函数的平移规律是解题的关键． 27．（21-22八年级下·云南红河·期末）将直线向上平移2个单位，得到一个一次函数的图象，这个一次函数的表达式是 ． 【答案】/ 【分析】根据函数图象的平移规律：上加下减，即可得． 【详解】解：将直线向上平移2个单位，则， 故答案为：． 【点睛】本题考查了函数图象的平移，解题的关键是掌握函数图象的平移规律：上加下减． 28．（21-22八年级下·云南楚雄·期末）直线 向上平移m个单位长度，得到直线，则 . 【答案】8 【分析】根据一次函数图象的平移规律“上加下减”，可得，进一步计算即可． 【详解】解：直线向上平移m个单位长度，得到直线， 则：， 解得， 故答案为： 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键． 29．（22-23八年级下·云南昆明·期末）已知一次函数的图象经过点A（3，5）与点B（﹣4，﹣9）． （1）求这个一次函数的解析式； （2）将该函数图像向下平移3个单位，求平移后图像的函数表达式． 【答案】（1）y=2x-1；（2）y=2x-4 【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式； （2）根据一次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解． 【详解】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b， 把A（3，5），B（-4，-9）代入得， 解得：， 所以一次函数解析式为y=2x-1； （2）将该函数图像向下平移3个单位， 可得：y=2x-1-3=2x-4． 【点睛】此题主要考查的是用待定系数法求函数解析式的方法，及一次函数图象的平移．解题时注意：一次函数图象上的点都满足一次函数解析式． 根据一次函数增减性求参数 30．（22-23八年级下·云南大理·期末）已知点和点都在直线上，若，则和的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【分析】根据该直线的表达式，判断其增减性，即可进行解答． 【详解】解：∵直线，， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一次函数增减性，解题的关键是掌握一次函数，当时，y随x的增大而增大；反之，y随x的增大而减小． 31．（22-23八年级下·云南红河·期末）一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）    A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】B 【分析】观察图象，可知当时，；当时，；当时，，再判断即可． 【详解】观察图象，当时，，可得B正确； 当时，，可得A，D不正确； 当时，，可得C不正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象的性质，观察直线与坐标轴的交点是解题的关键． 32．（2023·云南·三模）已知是直线上的点，则a，b的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数的增减性即可解答． 【详解】解：∵函数中，， ∴y随x的增大而增大， 又∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性，掌握函数：当时， y随x的增大而增大；当时， y随x的增大而减小成为解答本题的关键． 33．（2024·云南·一模）对于一次函数，下列说法错误的是（    ） A．随的增大而减小 B．图象与轴交点为 C．图象经过第一、二、四象限 D．图象经过点 【答案】D 【分析】根据一次函数的性质，与坐标轴的交点，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：中，， A. ，随的增大而减小，故该选项正确，不符合题意；     B. 当时，，则图象与轴交点为，故该选项正确，不符合题意； C. ∵，则图象经过第一、二、四象限，故该选项正确，不符合题意； D. 当时，，则图象经过点，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了一次函数图象的增减性，求函数值，与坐标轴交点，能正确根据k判断增减性是解题的关键． 34．（22-23八年级上·云南昆明·期末）某一次函数的图象经过点，且y随x的增大而增大，则这个函数的表达式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设一次函数关系式为，随增大而增大，则；图象经过点，可得、之间的关系式．综合二者取值即可． 【详解】解：设一次函数关系式为， 图象经过点， ； 随增大而增大， ． 即取正数，满足的、的取值都可以． 故选：B． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题，答案不唯一．只要满足条件即可． 35．（21-22八年级下·云南昆明·期末）点（－2，），（1，）都在直线上，则与的大小关系是（    ） A．＜ B．＝ C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据一次函数解析式判断出一次函数的增减性，进而判断出的大小关系． 【详解】解：∵，， ∴随增大而增大， ∵点（－2，），（1，）都在直线上，， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，判断出一次函数的增减性是解题的关键． 36．（22-23八年级上·云南·期末）已知点、都在一次函数的图像上，比较大小： ． 【答案】 【分析】先判断一次函数图象的增减性，再比较、的横坐标的大小． 【详解】解：中， y随x的增大而减小， 点、都在一次函数的图像上，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查比较一次函数的函数值，能够根据一次函数中一次项系数的正负判断函数图象的增减性是解题的关键． 37．（21-22八年级下·云南德宏·期末）已知点，在一次函数 的图象上，则 （用“”，“”，“”填空）. 【答案】 【分析】可得随着的增大而减小，由即可求解． 【详解】解：， 随着的增大而减小， ， ， 故答案：． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，利用增减性判断函数值的大小，掌握性质是解题的关键． 求一次函数解析式 38．（22-23八年级下·云南红河·期末）直线过、两点的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设过、两点的直线解析式为，则，进行计算即可得． 【详解】解：设过、两点的直线解析式为，则 ， 解得， ∴解析式为， 故选：C． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解题的计算掌握待定系数法． 39．（21-22八年级下·云南临沧·期末）一次函数的图象如图，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把点（-2，0），（0，3）代入一次函数y=kx+b（k≠0），求出k，b的值即可． 【详解】解：由函数图象可知函数图象过点（-2，0），（0，3）， ∴， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 40．（22-23八年级下·云南·期末）已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的解析式为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】求出直线与坐标轴的交点坐标，根据三角形的面积公式建立关系式，即可求出k的值． 【详解】解：令x=0，则y=-4，令y=0，则x=， 直线与y轴的交点坐标为（0，-4），与x轴的交点坐标为（，0）， 则与坐标轴围成的三角形的面积为， 解得k=±2． 故函数解析式为y=±2x-4． 故选D． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点与相关三角形的面积问题，要熟悉函数与坐标轴的交点的求法． 41．（21-22八年级下·云南德宏·期末）若一次函数的图象经过点，则该一次函数的解析式为 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据直线上点的特点，写出一个一次函数解析式即可． 【详解】解：设，图象经过点，则：， ∴； ∴； 故答案为：（答案不唯一） 【点睛】本题考查一次函数的解析式．解题的关键是掌握直线上的点的坐标满足一次函数解析式，是解题的关键． 42．（22-23八年级下·云南昆明·期末）如图，正方形的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，点D的坐标是，则直线的解析式为 ．    【答案】/ 【分析】已知D点坐标，根据正方形性质可求出，，则，结合C点坐标即可求出B点坐标，设直线的解析式为，利用待定系数法即可得出答案． 【详解】解：∵D的坐标是，B、C在x轴上， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵B在x轴的负半轴上， ∴， 设直线的解析式为， 将，代入得出：， 解得：， ∴直线的解析式为， 故答案为：． 【点睛】本题考查正方形的性质，一次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握正方形四条边都相等的性质． 43．（21-22八年级下·云南昆明·期末）如图，直线与x轴、y轴分别交于点B与点A，，点C是直线AB上的一点，且位于第二象限，当△OBC的面积为3时，点C的坐标为 ． 【答案】 【分析】过点C作CH⊥x轴于点H，由题意易得，然后根据△OBC的面积可得点C的纵坐标，进而问题可求解． 【详解】解：过点C作CH⊥x轴于点H，如图所示： ∵直线与x轴、y轴分别交于点B与点A， ∴令时，则有y=-3，即OA=3， ∵， ∴，即，代入直线解析式得：，解得：； ∴直线AB的解析式为， ∵△OBC的面积为3， ∴， ∴，即点C的纵坐标为6， ∴，解得：， ∴； 故答案为． 【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握利用待定系数法求函数解析式是解题的关键． 44．（22-23八年级下·云南迪庆·期末）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始分钟内只进水不出水．在随后的分钟内既进水又出水，直到容器内的水量达到．如图，坐标系中两条线段和表示这一过程中容器内的水量单位：与时间单位：分之间的关系． (1)单独开进水管，每分钟可进水______； (2)求进水管与出水管同时打开时容器内的水量与时间的函数关系式． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要的考查根据函数图像求一次函数解析式以及有理数除法的应用． （1）根据函数可知，在开始的分钟内，容器的水量由增加到，据此列式计算即可； （2）设当时，与的函数关系式为将坐标和代入，利用待定系数法求解即可． 【详解】（1）解：根据函数图像，得， 则单独开进水管，每分钟可进水． 故答案为：． （2）设当时，与的函数关系式为 将坐标和代入， 得，解得， ． 45．（22-23八年级下·云南文山·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l：经过点，与y轴相交于点．    (1)求直线l的函数表达式； (2)在y轴上是否存在点M，使是等腰三角形．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)直线l的函数解析式为； (2)存在，点的坐标为或或或． 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的方法和采用分类讨论的思想是关键． （1）直接利用待定系数法即可求出答案； （2）分三种情况讨论①当，②当，③当时即可求出答案． 【详解】（1）解：把点，代入得， ， 解得， 直线的函数表达式为； （2）解：存在，理由如下： ，， ， ①当时，点的坐标为； ②当时，， ， 点的坐标为； ③当时，， ， 点的坐标为或； 点的坐标为或或或． 1．（21-22八年级下·云南昭通·期末）若y＝（k﹣2）x|k﹣1|+1表示一次函数，则k等于（　　） A．0 B．2 C．0或2 D．﹣2或0 【答案】A 【分析】依据一次函数的定义可知|k﹣1|＝1且k﹣2≠0，从而可求得k的值． 【详解】解：∵函数y＝（k﹣2）x|k﹣1|+3是一次函数， ∴|k﹣1|＝1且（k﹣2）≠0， 解得：k＝0． 故选：A． 【点睛】此题考查一次函数的定义，注意一次项系数不为0是关键，难度一般． 2．（22-23八年级下·云南德宏·期末）一次函数的图像大致是（　 　） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据一次函数系数的符号判定图像，由此即可求解． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴函数图像经过第一、二、三象限， 故选：． 【点睛】本题主要考查一次函数图像的性质，掌握一次函数系数的符合判定图像经过的象限是解题的关键． 3．（22-23八年级下·云南昆明·期末）一次函数图象不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据一次函数的解析式，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限，此题得解． 【详解】解：∵，， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴一次函数的图象不经过第三象限． 故选C． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“⇔的图象在一、二、四象限”是解题的关键． 4．（22-23八年级下·云南昭通·期末）在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致为（    ）． A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】对每个选项分别根据两个一次函数图象的特点确定m，n的正负，判断是否矛盾即可． 【详解】解：对于A选项，由过第一、三象限得，由过第一、二、四象限得，，推出矛盾，故A选项错误； 对于B选项，由过第二、四象限得，由过第一、三、四象限得，，不矛盾，故B选项正确； 对于C选项，由过第二、四象限得，由过第一、二、三象限得，，推出矛盾，故C选项错误； 对于D选项，由过第二、四象限得，由过第二、三、四象限得，，推出矛盾，故D选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了正比例函数，一次函数的图象与其解析式的关系，解题的关键是熟练掌握以上知识点并运用数学结合思想． 5．（22-23八年级上·云南文山·期末）下列关于一次函数的结论中，正确的是（    ） A．y随x的增大而减小 B．图像经过第二、三、四象限 C．与x轴交于点 D．与坐标轴围成的面积为4 【答案】D 【分析】根据一次函数图像的性质、一次函数图像所在的象限、一次函数图像与直线的交点以及三角形面积公式进行分析判断即可． 【详解】解：A、由于一次函数y=2x-4中的k=2＞0，b=-4<0，所以y随x的增大而增大，故A错误，不符合题意． B、由于一次函数y=2x-4中的k=2＞0，b=-4<0，所以函数图像经过第一、三、四象限，故B错误，不符合题意． C、直线y=2x-4，令y=0可得2x-4=0，解得：x=2，函数图像与x轴的交点坐标为（2，0），故C错误，不符合题意． D、直线y=2x-4，令x=0可得y=-4，函数图像与坐标轴围成的三角形面积为：×2×4=4，故D正确，符合题意． 故答案为D． 【点睛】本题主要考查了一次函数图像的性质、一次函数图像所在的象限、一次函数图像与直线的交点以及三角形面积公式等知识点，掌握一次函数的增减性、与坐标轴的交点坐标是解题的关键． 6．（21-22八年级下·云南德宏·期末）对于直线的描述正确的是（　 　） A．与轴的交点是 B．图象不经过第二象限 C．图象经过点 D．它的图象可由直线向左平移得到 【答案】A 【分析】分别根据一次函数的图象与性质以及平移的性质行解答即可． 【详解】解：A选项：当时，，所以函数的图象与轴的交点坐标是，故A选项正确； B选项：函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故B选项错误； C选项：当时，，即图象不经过点，故C选项错误； D选项：直线的图象可由直线向下平移得到，故D选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，函数图象平移的法则，熟练运用一次函数的图象及性质进行判断是解题的关键． 7．（21-22八年级下·云南昆明·期末）关于函数，下列说法正确的是（    ） A．经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小 C．由的图像向下平移1个单位得到 D．与x轴的交点的坐标为 【答案】C 【分析】根据一次函数的性质以及一次函数平移的规律判断即可. 【详解】A、函数中，，，则该函数图像经过一、三、四象限，故本选项错误； B、函数中，，则该函数图像值随着值增大而增大，故本选项错误； C、的图像向下平移1个单位得到，故本选项正确； D、把代入解析式得到，即函数图像与轴的交点坐标为，故本选项错误； 故选：C. 【点睛】本题考查了一次函数图像与几何变换，一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键. 8．（22-23八年级下·云南昆明·期末）要使函数y＝2xn﹣1+3是一次函数，则n的值为 ． 【答案】2 【分析】根据一次函数的定义列出方程即可求出n． 【详解】解：一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1， 则得到n﹣1＝1， ∴n＝2， 故答案为：2． 【点睛】此题考查一次函数的定义，根据一次函数的定义求参数是解决此题的关键． 8．（22-23八年级上·云南红河·期末）已知一次函数的图象不经过第二象限，则的范围 ． 【答案】 【分析】根据一次函数经过的象限得到，求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限， ∴图象经过第一，三，四象限， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了一次函数的性质：时图象经过一，二，三象限；时图象经过第一，三，四象限；时图象经过一，二，四象限；时经过二，三，四象限，熟记一次函数的性质是解题的关键． 9．（22-23八年级下·云南昆明·期末）把直线向上平移5个单位长度，平移后的直线与x轴的交点坐标为 ． 【答案】 【分析】根据坐标的平移规律：纵坐标向上平移加，向下平移减；求得平移后的直线即可解答． 【详解】解：直线向上平移5个单位长度，所得直线为：， 令，则， 平移后的直线与y轴的交点坐标为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标的平移，直线与坐标轴的交点；掌握平移规律是解题关键． 10．（22-23八年级下·云南临沧·期末）将一次函数的图像先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到的函数解析式为 ． 【答案】 【分析】根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：将一次函数的图像先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到的函数解析式为：，即， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是二次函数的图像与几何变换，熟知函数图像平移的法则是解答此题的关键． 11．（22-23八年级下·云南昆明·期末）在平面直角坐标系中，将直线的图象向上平移1个单位后所得的函数解析式为： ． 【答案】 【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将直线的图象向上平移1个单位后所得的函数解析式为． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键． 12．（21-22八年级下·云南昆明·期末）直线经过，则 ； 【答案】8 【分析】将点代入函数表达式即可求解． 【详解】解：由题意得： 将点代入得：， 解得， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数图象上的点的坐标与解析式的关系是解题的关键． 13．（21-22八年级上·云南文山·期末）艺术节前夕，为了增添节日气氛，某校决定采购大小两种型号的气球装扮活动场地，计划购买4盒大气球，x盒小气球（）．A、B两个商场中，两种型号的气球原价一样，都是大气球50元/盒，小气球10元/盒，但给出了不同的优惠方案： A商场：买一盒大气球，送一盒小气球； B商场：一律九折优惠； （1）分别写出在两个商场购买时需要的花费y（元）与x（盒）之间的关系式； （2）如果学校最终决定购买10盒小气球，那么选择在哪个商场购买比较合算？ 【答案】（1）A：，B：；（2）A商场更合算 【分析】（1）利用购买大气球盒数×单价+小气球去掉赠送的还需购买的盒数×单价列函数关系得出A商场花费，用购买大气球盒数×单价+小气球购买的盒数×单价之和九折列函数关系得出B商场花费即可； （2）先求A、B两商场花费函数的值，比较大小即可． 【详解】解：（1）A：， B：； （2）当时，A：元， B：元， ∵， ∴选择在A商场购买比较合算． 【点睛】本题考查列函数解析式，函数值，比较大小，掌握列函数解析式的方法，求函数值的注意事项是解题关键． 14．（22-23八年级下·云南临沧·期末）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，直线的解析式为．    (1)求直线的解析式． (2)点在轴上，过点作直线平行于轴，分别与直线、交于点、，当点、、三点中的任意两点关于第三点对称时，求的值． 【答案】(1) (2)或或 【分析】（1）依据题意，设为，再将、两点代入求出，即可得解； （2）依据题意，可得，再由点、、三点中的任意两点关于第三点对称，从而利用纵坐标的关系进行分类讨论即可得解． 【详解】（1）解：由题意，设为，再将、两点代入得，， ． 直线的解析式为． （2）解：由题意得，，再由点、、三点中的任意两点关于第三点对称， 当点和关于点对称时，即，解得； 当点和关于点对称时，即，解得； 当点和关于点对称时，即，解得． 综上所述，的值为：或或． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，解题时要熟练掌握并灵活运用是关键． 15．（22-23八年级下·云南临沧·期末）如图，已知直线：与直线：交于点，直线与x轴交于点，与y轴交于点C．    (1)求直线的解析式； (2)将线段沿直线折叠，点A恰好落在点处，求a的值．【提示：已知，，则线段的中点坐标为．】 【答案】(1)直线的解析式为： (2)1或 【分析】（1）利用待定系数法即可求出直线的解析式； （2）连接交折痕所在的直线于点P，连接，由折叠的性质可知：，点P为的中点，由可求出m的值，进而可得出点F，P的坐标，再利用待定系数法即可求出k值． 【详解】（1）解：：过点，， ， 解得， 直线的解析式为：． （2）解：连接交折痕所在的直线于点P，连接．    由折叠的性质，可知：． ， ，， ， 解得：． 当时，点F的坐标为，点P的坐标为， 点在直线上， ， 解得：； 当时，点F的坐标为，点P的坐标为， 点在直线上， ， 解得：． 综上可知：a的值为1或． 【点睛】本题是两条直线相交或平行问题，考查一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、折叠的性质以及勾股定理的应用等，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 16．（22-23八年级下·云南昆明·期末）在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，与y轴交于点． (1)求直线l的函数解析式； (2)若点在直线l上，求代数式的值． 【答案】(1) (2)34 【分析】（1）待定系数法求解即可； （2）降次运算，先求出，再求即可． 【详解】（1）∵与x轴交于点，与y轴交于点． ∴， ∴， ∴直线解析式为， （2）∵点在直线l上， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，灵活应用整体思想是关键． 17．（22-23八年级下·云南昭通·期末）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与轴相交于点，与轴相交于点，为直线上一点，四边形是平行四边形，且，．    (1)求直线的函数解析式； (2)点从点出发，沿路线以每秒3个单位的速度匀速运动，当点到达点时停止运动，设点运动时间为秒，在运动过程中是否存在点使的面积为，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在点M，使的面积为，点的坐标为或 【分析】（1）根据题意求出，再利用待定系数法求解即可； （2）先判定四边形是菱形，求出，分两种情况：点M在BC上，根据面积可得关于t的方程，求出t即可得出点M的坐标；当点M在上，根据菱形的性质证明，得出，进一步求得点M为的中点，即可求解． 【详解】（1）∵， ∴， ∴， 设直线的函数解析式为， 则，解得， ∴直线的函数解析式为；    （2）∵四边形是平行四边形，，， ∴，轴， ∴四边形是菱形，， ∵， ∴， ∴， 当点M在BC上，， 若存在，则， 即，解得：， ∴, ∴；    当点M在上，， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即，解得， ∴， 此时，点M为的中点， ∵， ∴； 综上，存在点M，使的面积为，点的坐标为或．    【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，熟练掌握相关知识、灵活应用数形结合思想是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$