1.2全等三角形（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第1章全等三角形 1.2全等三角形 苏科版 八年级上册 教学目标 01 理解全等三角形的概念，能快速识别两个三角形的对应边、对应角 02 理解全等多边形的性质，能根据性质解决线段长度问题、角度问题等 全等三角形的概念 01 课堂引入 如图，左边的两个三角尺能完全重合，右边的两个三角尺也能完全重合。 全等三角形 02 知识精讲 两个能完全重合的两个三角形叫做全等三角形(congruent triangles)。 如图，△ABC和△A’B’C’是全等三角形，记作“△ABC≌△A’B’C’”，读作“△ABC全等于△A’B’C’”。 C A B C’ A’ B’ 02 知识精讲 对应顶点、对应边、对应角 顶点A和A’、B和B’、C和C’叫做对应顶点(corresponding vertices), AB和A’B’、BC和B’C’、AC与A’C’叫做对应边(corresponding sides)， ∠A和∠A’、∠B和∠B’、∠C和∠C’叫做对应角(corresponding angles)。 C A B C’ A’ B’ 02 知识精讲 表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。 C A B C’ A’ B’ 02 知识精讲 思考——图中的全等可以记作△ABC≌△A’C’B’吗？△ACB≌△A’C’B’呢？ 不可以记作△ABC≌△A’C’B’，可以记作△ACB≌△A’C’B’，因为B的对应顶点是B’，C的对应顶点是C’。 C A B C’ A’ B’ 02 知识精讲 操作——用硬纸片剪一个三角形，在白纸上画一个与三角形纸片全等的△ABC，并把三角形纸片与△ABC叠合在一起。 (1)把三角形纸片沿AB所在直线平移一定的距离，画出所得的 △A’B’C’； C A B C’ A’ B’ 平移前后的三角形全等→平移型全等 02 知识精讲 (2)把三角形纸片沿AC所在直线翻折，画出所得到的△A’B’C’； C A B C’ A’ B’ 翻折前后的三角形全等→对称型全等 02 知识精讲 (3)把三角形纸片绕顶点A旋转180°，画出所得到的△A’B’C’。 C A B A’ B’ C’ 旋转前后的三角形全等→旋转型全等 02 知识精讲 平移、翻折、旋转前后的三角形全等。 全等三角形 02 知识精讲 讨论——怎样改变图(1)中△ABC的位置，使它与△DEF重合? 怎样改变图(2)中△ABC的位置，使它与△DBC重合? 怎样改变图(3)中△ABC的位置，使它与△DEC重合?图(3)见下页 C A B F D E 图(1) A B C D 图(2) 图(1)：将△ABC向右平移线段BE对应的长度； 图(2)：将△ABC沿线段BC所在直线翻折； 02 知识精讲 A B C D E 图(3) 图(3)：将△ABC绕点C旋转180°。 02 知识精讲 识图——完成下列填空： 如图(1)，△ABC≌△____， ∠A的对应角是____，∠B的对应角是____，∠C的对应角是____； AB的对应边是____，BC的对应边是____，CA的对应边是____。 图(1) C A B F D E DEF ∠D ∠E ∠F DE EF FD 平移型全等 02 知识精讲 如图(2)，△ABC≌△____， ∠A的对应角是____，∠B的对应角是____，∠C的对应角是____； AB的对应边是____，BC的对应边是____，CA的对应边是____。 图(2) B C A A D B BAD ∠B ∠A ∠D BA DA DB 对称型全等 02 知识精讲 如图(3)，△ABC≌△____， ∠A的对应角是____，∠B的对应角是____，∠C的对应角是____； AB的对应边是____，BC的对应边是____，CA的对应边是____。 B C A C D E DEC ∠D ∠E ∠C DE EC CD 旋转型全等 图(3) 02 知识精讲 无图——完成下列填空： 已知△ABC≌△MNP， ∠A的对应角是____，∠B的对应角是____，∠C的对应角是____； AB的对应边是____，BC的对应边是____，CA的对应边是____。 ∠M ∠N ∠P MN NP PM 02 知识精讲 思考延伸——若以A、B、C为顶点的三角形与以A’、B’、C’为顶点的三角形全等，则有多少种可能的记法呢？ 有6种可能的记法： △ABC≌△A’B’C’，△ABC≌△A’C’B’， △ABC≌△B’A’C’，△ABC≌△B’C’A’， △ABC≌△C’B’A’，△ABC≌△C’A’B’。 03 典例精析 例、图中两个三角形全等，其中B和D是对应顶点，AB和CD是对应边。请按对应顶点的对应顺序写出表示这两个三角形全等的式子；写出这两个全等三角形的对应边和对应角。 解：△ABC≌△CDA； 对应边：AB=CD，AC=CA，BC=DA， 对应角：∠B=∠D，∠ACB=∠DAC，∠CAB=∠ACD。 全等三角形的性质 02 知识精讲 度量——全等三角形的对应边、对应角有何关系？ 全等三角形的性质 C A B C’ A’ B’ ①AB=A’B’、BC=B’C’、AC=A’C’； ②∠A=∠A’、∠B=∠B’、∠C=∠C’。 全等三角形的对应边、对应角相等。 02 知识精讲 思考——全等三角形的周长、面积有何关系？ 全等三角形的性质 C A B C’ A’ B’ ①C△ABC=AB+BC+AC=A’B’+B’C’+A’C’=C△A’B’C’； ②S△ABC=S△A’B’C’。 全等三角形的周长、面积相等。 03 典例精析 例1、如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，DE=4，BD=13，则AB等于________。 9 【解析】∵△ABC≌△CDE，∴AB=CD，BC=DE=4， ∵BD=13，∴CD=BD-BC=13-4=9， ∴AB=CD=9。 03 典例精析 例2-1、已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是________。 72° 【解析】 ∵两个三角形全等，且∠α是b和c的夹角， ∴∠α=72°。 03 典例精析 例2-2、如图，△ABC≌△BAD，如果∠CAB=35°，∠CBD=30°，那么∠DAB度数是________。 65° 【解析】∵△ABC≌△BAD， ∴∠DBA=∠CAB=35°，∠DAB=∠CBA， ∵∠CBA=∠DAB+∠CBD=35°+30°=65°， ∴∠DAB=65°。 03 典例精析 例3、如图，△ABC≌△DEC，点E在线段AB上，∠B=70°，则∠ACD的度数为________。 40° 【解析】∵△ABC≌△DEC， ∴CE=BC，∠ACB=∠DCE， ∴∠CEB=∠B=70°，∠ACD=∠BCE， ∵∠BCE=180°-70°-70°=40°， ∴∠`=40°。 课后总结 两个能完全重合的两个三角形叫做全等三角形(congruent triangles)。 顶点A和A’、B和B’、C和C’叫做对应顶点(corresponding vertices), AB和A’B’、BC和B’C’、AC与A’C’叫做对应边(corresponding sides)， ∠A和∠A’、∠B和∠B’、∠C和∠C’叫做对应角(corresponding angles)。 平移、翻折、旋转前后的三角形全等。 全等三角形的对应边、对应角、周长、面积相等。 1.2全等三角形 苏科版 八年级上册 谢谢观看 $$