6.2频率的稳定性 同步训练必刷提高卷2023-2024学年北师大版数学七年级下册

初中数学同步训练必刷提高卷 （北师大版七年级下册6.2频率的稳定性） 一、选择题 1．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是（　　） 试验种子数n（粒） 50 200 500 1000 3000 发芽频数m 45 188 476 951 2850 发芽频率 0.9 0.94 0.952 0.951 0.95 A．0.8 B．0.9 C．0.95 D．1 2．小明做“用频率估计概率”的实验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（　　） A．抛掷一枚硬币，落地后硬币正面朝上 B．一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C．抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3 D．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小刚随机出的是“石头” 3．若气象部门预报明天下雨的概率是70%，下列说法正确的是（　　） A．明天下雨的可能性比较大 B．明天下雨的可能性比较小 C．明天一定会下雨 D．明天一定不会下雨 4．某射击运动员在同一条件下的射击，结果如下表： 射击总次数n 10 20 50 100 200 500 1000 击中靶心的次数m 9 16 41 88 168 429 861 击中靶心的频率 0.90 0.8 0.82 0.88 0.84 0.858 0.861 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时击中靶心的概率约是（　　） A．0.90 B．0.82 C．0.84 D．0.861 5．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（　　） A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80 6．在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（　　） A．朝上的点数是 5 的概率 B．朝上的点数是奇数的概率 C．朝上的点数是大于 2 的概率 D．朝上的点数是 3 的倍数的概率 7．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有71次摸到红球．请你估计这个口袋中白球的数量为（　　）个． A．29 B．30 C．3 D．7 8．青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞 20 只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出 40 只青蛙，其中有标记的青蛙有 4 只，请你估计 一下这个池塘里有多少只青蛙？（　　） A．100只 B．150只 C．180只 D．200只 9．从一批电视机中随机抽取10台进行质检，其中一台是次品，下列说法正确的是（　　） A．次品率小于10% B．次品率大于10% C．次品率接近10% D．次品率等于10% 10．在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干个，某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复该实验，下表是实验中得到的一组数据，通过该组数据估计摸到白球的概率约是（　　） 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的概率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7 二、填空题 11．如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，则该射手击中靶心的概率估计值为　 　．（结果精确到0.1） 12．一个袋子里有 个除颜色外完全相同的小球，其中有8个黄球，每次摸球前先将袋子里的球摇匀，任意摸出一球记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4，那么可以推算出 大约是　 　. 13．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球　 　个。 14．一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，它们除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共实验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有　 　个． 15．黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是　 　 kg． 三、解答题 16．下面给大家介绍密码破译的知识： 密码破译本质上是一个寻找偶然事情规律的一种游戏．为了简明，我们以英语例子加以说明． 如果要传递的消息是用英语写的，你可以随意地用两个数字来代替英语中的一个字母，比如为叙述方便，用00，01，02，…25来代替26个英文字母，而每个单词之间用26隔开．当接到这样编排密码时首先要对所有的数码在密码中出现的次数进行统计，算出每个数码出现的频率．再逐步分析出每个数码代表的是哪个字母，弄清了这个问题，密码也就能破译出来了．假如你收到的密码中有一段是： 070015152426130422262404001726191426241420 你能破译出这段密码吗？ 17． 中央电视台“幸运 52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是多少？ 四、综合题 18．在大力发展现代化农业的形势下，现有一种新玉米种子，为了了解它的出芽情况，在推广前做了五次出芽试验，每次随机抽取一定数量的种子，在相同的培育环境中分别试验，结果记录如表： 培育的种子数量/a 100 300 500 1000 3000 5000 出芽的种子数量/b 99 288 470 960 2850 4750 出芽率 0.99 0.96 m n 0.95 0.95 （1）填空：表中m＝　 　，n＝　 　． （2）任取一粒这种新玉米种子，估计它能发芽的概率．（结果保留两位小数） 19．某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下： 试验的粒数n 20 80 100 200 400 800 1000 1500 发芽的粒数m 14 54 67 132 264 532 670 1000 发芽的频率 0.7 0.675 0.67 0.66 0.66 0.665 a 0.667 （1）填空：上表中a＝　 　； （2）根据上表，请估计，当n很大时，发芽的频率将会接近多少？（结果保留两位小数） （3）根据上表，这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？（结果保留两位小数） 答案解析部分 1．答案:C 解析：解：∵种子粒数3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95， ∴估计种子发芽的概率为0.95． 故选C． 分析：根据5批次种子粒数从50粒增加到3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，所以估计种子发芽的概率为0.95． 2．答案:C 解析：解：A、抛掷一枚硬币，落地后硬币正面朝上的概率为0.5，不符合题意 B、一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为 =0.25，不符合题意 C、抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3的概率为，符合题意 D、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小刚随机出的是“石头”的概率为，不符合题意 故答案为：C 分析：根据频率折线统计图和概率的定义及求法逐项判断即可。 3．答案:A 解析：解：A．明天下雨的概率是70%，即明天下雨的可能性是70%，也就是说明天下雨的可能性比较大，因此选项A符合题意； B．明天下雨的可能性是70%，也就是说明天下雨的可能性比较大，因此选项B不符合题意； C． 明天下雨的可能性是70%，并不代表明天一定会下雨，因此选项C不符合题意； D． 明天下雨的可能性比较大，与明天一定不会下雨是矛盾的，因此选项D不符合题意； 故答案为：A. 分析：概率越大，说明事件发生的可能性越大，据此判断. 4．答案:D 解析：解：根据表格数据可知： 根据频率稳定在0.861，估计这名运动员射击一次时“击中靶心”的概率是0.861． 故答案为：D． 分析：根据频率稳定在0.861，再求概率即可。 5．答案:B 解析：解：这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.90． 故答案为：B． 分析：先求出这种树苗成活的频率稳定在0.9，再求概率即可。 6．答案:D 解析：解：从统计图中可得该事件发生的可能性约在35%左右， A的概率为1÷6×100%≈16.67%， B的概率为3÷6×100%=50%， C的概率为4÷6×100%≈66.67%， D的概率为2÷6×100%≈33.33%， 即朝上的点数是 3 的倍数的概率与之最接近， 故答案为：D 分析：随机掷一个均匀正六面体骰子，每一个面朝上的概率为 ，约为16.67%，根据频率估计概率实验统计的频率，随着实验次数的增加，频率越稳定在35%左右，因此可以判断各选项. 7．答案:C 解析：解：∵不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有71次摸到红球， ∴这10个球中，红球约占总数的 ，即红球约有10× ≈7个 ∴估计这个口袋中白球的数量为10－7=3个 故答案为：C. 分析：根据“摸了100次球，发现有71次摸到红球”，可估计，这10个球中，红球约占总数的 ，进而可求解. 8．答案:D 解析：∵从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只， ∴在样本中有标记的所占比例为 ， ∴池塘里青蛙的总数为 20÷ =200． 故答案为：D 分析：本题考查用样本估计总体：用样本中每捕捞出 40 只青蛙，其中有标记的青蛙有 4 只这个比例来估计总体整个池塘的比例即为有标记的所占比例为 ， 故池塘里青蛙的总数为 20÷ =200。 9．答案:C 解析：由题意知，抽取10台，出现1台是次品，只能说次品率接近10%，故答案为：C 分析：因为一批电视机中随机抽取10台进行质检，其中一台是次品，所以这十次中出现次品的频率为10%，利用频率与概率的关系进行判断． 10．答案:C 解析：解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到白球的频率稳定在0.6左右， 则P白球=0.6． 故答案为：C 分析：根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在0.6左右，即为摸出白球的概率． 11．答案:0.6 解析：解：∵击中靶心频率逐渐稳定在0.60附近， ∴估计这名射手射击一次， 击中靶心的概率约为0.60. 故答案为：0.6. 分析： 在相同的条件下做大量重复试验，一个事件A出现的次数和总的试验次数n之比，称为事件A在这n次试验中出现的频率. 当试验次数n很大时，频率将稳定在一个常数附近，n越大，频率偏离这个常数较大的可能性越小，这个常数称为这个事件的概率. 依此分析即可解答. 12．答案:20 解析：由题意可得， ， 解得，n=20（个）. 故估计n大约有20个. 故答案为：20. 分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解. 13．答案:8 解析：由题意可得， 摸到黑球和白球的频率之和为：1-0.4=0.6， ∴总的球数为：（8+4）÷0.6=20， ∴红球有：20-（8+4）=8（个）， 故答案为：8 分析：根据摸到红球的频率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数．解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 14．答案:15 解析：解：黄球的概率近似为 ， 设袋中有x个黄球，则 ， 解得x=15． 故答案为：15． 分析：先计算出黄球频率，频率的值接近于概率，再计算黄球的概率． 15．答案:560 解析：解：由题意可得， 该果农今年的“优质蓝莓”产量约是：800×0.7=560kg， 故答案为：560． 分析：根据题意可以估计该果农今年的“优质蓝莓”产量． 16．答案:解：由题意知，070015152426130422262404001726191426241420破译为H，A，P，P，Y，26，N，E，W，26，Y，E，A，R，26，T，O，26，Y，O，U， ∴密码为Happy new Year to you 解析：07是第8个英语单词H，00是A，...26是数字，不对应字母，可得出答案Happy new Year to you. 17．答案:解：∵20个商标中2个已翻出，还剩18张，18张中还有3张有奖的， ∴第三次翻牌获奖的概率是： 解析：先求出20个商标中还剩的张数，再求出其中有奖的张数，最后根据概率公式进行计算即可． 18．答案:（1）0.94；0.96 （2）解：任取一粒这种新玉米种子，估计它能发芽的概率为0.95. 解析：解：（1），； 故答案为：0.94， 0.96. 分析：（1）用发芽的种子数量除以实验种子的数量即可求出m和n的值； （2）随着试验种子数量的增加种子的出芽率稳定在0.95，可以估计任取 一粒这种新玉米种子，它能发芽的概率为0.95. 19．答案:（1）0.67 （2）解：当n很大时，发芽的频率将会接近0.67． （3）解：从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.67附近， 在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的估计值， 所以这种油菜籽发芽的概率的估计值约为0.67． 解析：解：（1）. 故答案为：0.67. 分析：（1）根据发芽的频率为，代入具体数值即可求出a； （2）频率的估计值需要考虑试验粒数很大的时候，考虑后三列，发现频率都为0.67（保留两位小数），由此可知频率将接近0.67； （3）概率等于频率的估计值，即实验次数很大时的频率，由此即可得出答案. 学科网（北京）股份有限公司 $$