小升初模拟测试押题卷(试题)-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

2023-2024学年六年级下学期小升初模拟测试数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、学号等信息 2．请将答案正确填写在答题区。 一、选择题 1．把线段比例尺 0      50      100     150千米 改写成数值比例尺是（   ）． A．1:15000000 B．1:50 C．1:5000000 D．1: 150 2．如果一个三角形的三个内角比是1∶2∶2，按角分，这个三角形是（    ）。 A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形 3．由下面的式子可知，是的3倍的是（    ）。（、b均不为0） A． B． C． 4．用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面（    ）圆形铁片正好可以做成圆柱形容器。（单位；厘米） A．d＝1 B．d＝3 C．d＝4 D．d＝6 5．五（1）班学生的跳绳成绩是平均每分钟100个，将其记作0，小林跳了97个，应记作（    ）。 A．﹣3 B．﹣1 C．﹢3 6．在一个正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积与正方形的面积之比是（    ）。 A．1∶4 B． C． D．3∶4 7．商场在学校北偏东30°的方向上，那么学校在商场（　　）的方向上。 A．东偏北30° B．南偏西30° C．西偏南30° 8．在计算做一个铁皮油桶的用料时，往往用“进一法”取近似数，这是因为实际所用铁皮与计算结果相比会（    ）。 A．多一些 B．少一些 C．一样多 二、填空题 9．如果小强向东走20米记作﹢20米，那么小强向西走30米可记作 米。 10．如图：把一个半径是1厘米的圆分成若干等份，然后拼成一个长方形，拼成的长方形周长比原来圆的周长增加了( )厘米。 11．用一个正方形去盖住整个面积是50.24平方厘米的圆，这个正方形的边长至少是　 　厘米。 12．一个长方形的周长为60厘米，长与宽的比是3：2，则面积是　 　平方厘米． 13．根据“桃树的棵数比梨树多30%”，写出的数量关系式是：( )树的棵数＋( )树的棵数×( )=( )树的棵数，或( )树的棵数×( )=( )树的棵数． 14．晓丽家距学校15千米，晓丽骑自行车从家到学校需要小时，她行1千米用( )小时。 15．1时20分＝( )时；( )千克比60千克少15%。 16．甲乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是7：3，那么他们所需的时间比是　 　． 三、判断题 17．当圆柱与圆锥等底等高时，圆柱的体积比圆锥体积大3倍。( ) 18．A和B都是自然数，如果A÷＝B×，那么A＜B。( ) 19．如果甲×＝乙×，那么甲小。( ) 20．比例尺1:60000表示图上1cm表示实际距离60km．         ( ) 21．A是B的，则B与A的比是9∶8。( ) 22．两个高相等的圆柱体底面半径之比是3∶2，那么体积之比也是3∶2。( ) 23．35∶30和7∶5可以组成比例。( ) 24．如果（A、B均不为0），那么A∶B＝40∶9。( ) 四、计算题 25．直接写出得数。 7÷7%＝     500×27%＝     30×12%＝     15×6%＝ 24×10%＝     4.3÷10%＝     30×8%＝     16×5%＝ 30×40%＝     2.64÷1%＝     1.2×0.5%＝     210×20%＝ 34÷100%＝     7.2×10%＝     26×1%＝     0.87－9%＝ 26．计算下面各题，怎样算简便就怎样算。                                      27．解比例。                      28．看图列式计算。    29．我会看图计算． （1） （2）.单位：cm 30．求图中阴影部分的面积。（单位：cm） 31．求组合图形的体积。 32．化简比并求比值。 51∶17                              33．求阴影部分的面积. 五、作图题 34．根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 （1）小红家在图书馆的北偏东方向1500m处。 （2）小雨家在图书馆的西偏北方向750m。 六、解答题 35．加工一批零件，原计划每天加工150个，20天完成。实际每天比原计划每天多加工50个，实际多少天完成？（用比例解决问题） 36．用方砖铺教室地面，如果用边长15厘米的方砖，恰好需要2400块；如果改用边长25厘米的方砖，需要多少块？ 37．李叔叔开了一个工厂，厂里有一批原料，原计划每天用15吨，可以用60天。该厂加工技术改进后，实际每天比原计划节约原料20%，这批原料可以多用多少天？ 38．某汽车出口公司二月份出口汽车3.5万辆，比上月减少3成。一月份出口汽车多少万辆？（用方程解） 39．一条地铁线分高架线和地下线两部分，其中高架线的长度是m千米，地下线的长度是高架线的1.6倍。 （1）这条地铁线全长（    ）千米（填含有字母的式子）。 （2）计算当m＝25时，地下线比高架线长多少千米。 40．把两个底面直径都是4厘米、长都是3分米圆柱形钢材焊接成一个大的圆柱形钢材，焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．D 【分析】三角形的内角和是180°，已知三角形的三个内角度数之比，利用按比例分配，求出最大的一个内角度数即可。 【详解】180°× ＝180°× ＝72° 所以，这个三角形是等腰三角形也是锐角三角形。 故答案为：D 【点睛】此题考查了按比例分配以及三角形的分类，注意三角形内角和是180°的隐含条件。 3．A 【分析】当是的3倍的时，可以把b看作单位“1”，a就是3，则1÷3＝，b就是a的。 【详解】A．这个算式表示b是a的，符合题意； B．这个算式只能看出ab的乘积为，并不能就此判断二者的关系，不符合题意； C．这个算式表示a是b的，与题意相反。 故答案为：A。 【点睛】分数可以表示二者的倍分关系，能够与之前学的倍数建立联系，故本题可以从b是a的这个角度去思考。 4．D 【分析】分别将铁皮的长或者宽当作圆柱的底面周长，求出其对应的底面直径，从而选出正确选项。 【详解】以铁皮长为圆柱底面周长时，底面直径：25.12÷3.14＝8（厘米） 以铁皮宽为圆柱底面周长时，底面直径：18.84÷3.14＝6（厘米） 所以，用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上选项中直径是6厘米的圆形铁片正好可以做成圆柱形容器。 故答案为：D 【点睛】本题考查了圆柱的特征，圆柱的底面是一个圆，侧面展开图是长方形，长方形的长或者宽就是圆柱的底面周长。 5．A 【分析】由题意可知，把平均每分钟100个记为0，即以平均成绩为标准，超出的记为正，不足的记为负，由此解决问题。 【详解】100－97＝3（个） 则小林跳了97个，应记作﹣3。 故答案为：A 【点睛】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。 6．B 【分析】在一个正方形内画一个最大的圆，圆的直径＝正方形边长，假设圆的半径是r，则正方形边长＝2r，根据圆的面积＝πr2，正方形面积＝边长×边长，分别表示出圆和正方形的面积，写出圆的面积与正方形的面积之比，化简即可。 【详解】假设圆的半径是r。 （πr2）∶[（2r）×（2r）] ＝（πr2）∶[4r2] ＝π∶4 这个圆的面积与正方形的面积之比是π∶4。 故答案为：B 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆和正方形的面积公式，理解比的意义。 7．B 【分析】 方向具有相对性，南和北相对，西和南相对。如图所示，商场在学校北偏东30°的方向上，学校就在商场南偏西30°方向上。 【详解】由分析得： 学校在商场南偏西30°的方向上。 故答案为：B 【点睛】本题考查方向的辨别，熟记“上北下南、左西右东”原则，可画图帮助理解。 8．A 【分析】在计算做一个铁皮油桶的用料时，往往用“进一法”取近似数，“进一法”与“四舍五入”不同，在生活中遇到类似剩下的不足1份又不能舍去的情况下，无论要保留的数位后一位上的数是否满5都要往前一位进一，即“进一法”；本题中在实际制作过程中可能会有损耗，所以实际所用铁皮与计算结果相比会多一些，才能保证在制作铁皮油桶的过程中够用，据此解答。 【详解】在计算做一个铁皮油桶的用料时，往往用“进一法”取近似数，这是因为实际所用铁皮与计算结果相比会多一些。 故答案为：A 【点睛】 9．﹣30 【分析】正负数表示相反意义的量，向东记作正，那么向西就记作负。 【详解】如果小强向东走20米记作﹢20米，那么小强向西走30米可记作﹣30米。 10．2 【分析】把一个半径是1厘米的圆分成若干等份，然后拼成一个长方形，则长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径； 那么长方形的2条长等于圆的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，拼成的长方形的周长比原来圆的周长增加了2条宽的长度，即增加了2个半径的长度，据此解答。 【详解】1×2＝2（厘米） 拼成的长方形周长比原来圆的周长增加了2厘米。 11．8 【分析】根据圆的面积公式＝πr2确定圆的半径，正方形的边长应该为圆的直径才能完全盖住，据此解答即可。 【详解】半径的平方为：50.24÷3.14＝16 因为4×4＝16，所以圆的半径为4厘米 正方形的边长为：4×2＝8（厘米） 答：这个正方形的边长至少是8厘米。 【点睛】解答此题的关键是理解正方形的边长应该为圆的直径才能完全盖住，然后再应用圆的面积公式计算出圆的半径，进而计算出圆的直径即可。 12．216 【详解】试题分析：长方形的周长是60厘米，那么长与宽的和就是周长的一半30厘米，再把30厘米按照3：2的比例分配，求出这个长方形的长和宽，再由面积公式求解． 解：60÷2=30（厘米）； 3+2=5； 30×=18（厘米）； 30×=12（厘米）； 18×12=216（平方厘米）； 答：面积是216平方厘米． 故答案为216． 点评：本题考查了长方形的周长和面积的公式，关键是根据比例关系求出长和宽． 13． 梨 梨 30% 桃 梨 1+30% 桃 【解析】略 14． 【分析】要求1千米需要行驶的时间，则用总的时间除以总路程即可。 【详解】÷15＝（小时） 晓丽行1千米用小时。 【点睛】本题考查了分数除法的应用，关键是弄清谁做被除数，谁做除数。 15． 51 【分析】根据1小时＝60分钟，低级单位换算成高级单位，除以进率，把20分钟换算成小时，再加上1小时即可得解；把60千克看作单位“1”，要求的千克数相当于60千克的（1－15%），求一个数的百分之几是多少，用乘法，用60乘（1－15%）即可得解。 【详解】20分钟＝小时，所以1时20分＝小时。 60×（1－15%） ＝60×85% ＝60×0.85 ＝51（千克） 即51千克比60千克少15%。 【点睛】此题考查时间单位之间的互化，关键是熟记进率，还需掌握求比一个数少百分之几的数是多少的计算方法。 16．28：9 【详解】试题分析：已知他们的速度比是3：4，路程比是7：3，又路程÷速度=时间，所以他们所需的时间比为：（7÷3）：（3：4）． 解：（7÷3）：（3：4）==28：9 故答案为28：9． 点评：本题关键是通过路程和速度的关系求出他们的时间比． 17．× 【详解】等底等高时，圆柱体积比圆锥体积大2倍。 18．√ 【分析】观察发现两个算式的得数相等，可以设它们的得数都等于1；然后根据“被除数＝商×除数”，“因数＝积÷另一个因数”，分别求出A、B的值，再比较大小，得出结论。 【详解】设A÷＝B×＝1。 A＝1×＝ B＝1÷＝1×4＝4 ＜4 所以，A＜B。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】运用赋值法，根据乘法、除法中各部分的关系计算出A、B的值，直接比较大小，更直观。 19．√ 【分析】根据甲数的与乙数的相等这个数量关系来找到甲数与乙数的比，来判断甲数与乙数的大小。 【详解】甲×＝乙× 则甲∶乙＝∶ ＝（×21）∶（×21） ＝14∶15 可得甲＜乙，即甲小，所以原题说法正确； 故答案为：√ 【点睛】本题考查比的意义，关键根据甲数乙数的关系，找到甲乙两数的比，进行比较两数大小。 20．错 【详解】比例尺=，实际距离=图上距离÷比例尺=1×60000=60000（厘米）=0.6（千米）．故本题结论是错误的． 21．× 【分析】根据分数的意义，可知把B看作8份，A看9份，然后根据根据分数和比的关系，可得A和B的比是9∶8，则B和A的比是8∶9。据此解答。 【详解】根据分析可知，A是B的，则B与A的比是8∶9。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了分数和比的关系，明确分数的意义是解答本题的关键。 22．× 【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，以及两个圆柱体底面半径之比是3∶2，可以设两个圆柱的底面半径分别为3和2，高都是1，代入体积公式求出两个圆柱的体积，再求体积之比并化简，即可判断。 【详解】设两个圆柱的高都为1，底面半径分别为3、2，体积比是： （π×32×1）∶（π×22×1） ＝9π∶4π ＝9∶4 所以两个高相等的圆柱体底面半径之比是3∶2，那么体积之比是9∶4；原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握圆柱的体积计算公式以及比的意义是解题的关键，用设数法解答更容易理解。 23．× 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，分别求出两个比的比值，再判断。 【详解】35∶30＝＝，7∶5＝，比值不相等，不能组成比例，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】关键是理解比例的意义。 24．√ 【分析】化除法为乘法，然后根据比例的基本性质，内项积等于外项积，最后根据比的基本性质进行化简即可。 【详解】 A∶B＝∶ ＝（×15）∶（×15） ＝40∶9 故原题干说法正确。 【点睛】本题考查比例的基本性质，明确内项积等于外项积是解题的关键。 25．100；135；3.6；0.9 2.4；43；2.4；0.8 12；264；0.006；42 34；0.72；0.26；0.78 【详解】略 26．80；； ；60； 【分析】×58＋×43－，根据乘法分配律，原式化为：×（58＋43－1），再进行计算； （＋）÷，把除法换算成乘法，原式化为：（＋）×4，再根据乘法分配律，原式化为：×4＋×4，再进行计算； ×－÷11，把除法换算成乘法，原式化为：×－×，再根据乘法分配律，原式化为：×（－），再进行计算； （＋）÷；把除法换算乘法，原式化为：（＋）×，再根据乘法分配律，原式化为：×＋×，再进行计算； 0.6×25＋60%×75，把百分数化为小数，60%＝0.6，原式化为：0.6×25＋0.6×75，再根据乘法分配律，原式化为：0.6×（25＋75），再进行计算； （－）×，根据乘法分配律，原式化为：×－×，再进行计算。 【详解】×58＋×43－ ＝×（58＋43－1） ＝×（101－1） ＝×100 ＝80 （＋）÷ ＝（＋）×4 ＝×4＋×4 ＝1＋ ＝ ×－÷11 ＝×－× ＝×（－） ＝× ＝ （＋）÷ ＝（＋）× ＝×＋× ＝＋1 ＝ 0.6×25＋60%×75 ＝0.6×25＋0.6×75 ＝0.6×（25＋75） ＝0.6×100 ＝60 （－）× ＝×－× ＝1－ ＝ 27．x＝12；x＝6.25； 【分析】，根据比例的基本性质，先写成3x＝18×2的形式，两边同时÷3即可； ，根据比例的基本性质，先写成1.2x＝2.5×3的形式，两边同时÷1.2即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时×4即可。 【详解】 解：3x＝18×2 3x＝36 3x÷3＝36÷3 x＝12 解：1.2x＝2.5×3 1.2x＝7.5 1.2x÷1.2＝7.5÷1.2 x＝6.25 解： 28．216吨 【分析】根据题意可知，白菜有168吨，把白菜看作单位“1”，土豆的重量是白菜的（1＋），根据分数乘法的意义，用168×（1＋）即可求出土豆的重量。 【详解】168×（1＋） ＝168× ＝216（吨） 土豆有216吨。 29．（1）3.14×(62－42)＝62.8(cm2) （2）16÷2＝8(cm)　(8×8－5×5)×3.14＝122.46(cm2) 轴对称 无数 【详解】略 30．32cm2 【分析】观察图形可知，如图所示：将左上角的两小块阴影部分移到右下角的空白部分，此时阴影部分的面积即是底为8cm，高为8cm的三角形的面积，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可。 【详解】8×8÷2 ＝64÷2 ＝32（cm2） 31．84.78cm3 【分析】圆锥的体积计算公式“”，把图中数据代入公式表示出上下两个圆锥的体积，再求出它们的和，据此解答。 【详解】×（6÷2）2×3.5×3.14＋×（6÷2）2×5.5×3.14 ＝×9×3.5×3.14＋×9×5.5×3.14 ＝3×3.5×3.14＋3×5.5×3.14 ＝（3.5＋5.5）×3×3.14 ＝9×3×3.14 ＝27×3.14 ＝84.78（cm3） 所以，组合图形的体积为84.78cm3。 32．3∶1，3；16∶9，；64∶19，；1∶10，； 【分析】（1）根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变； （2）用比的前项除以后项的比值。 【详解】51∶17   ＝（51÷17）∶（17÷17） ＝3∶1 ＝3÷1 ＝3 ＝（×36）∶（0.25×36） ＝16∶9 ＝16÷9 ＝ ＝∶ ＝（×5）∶（×5） ＝64∶19 ＝64÷19 ＝ ＝80㎏∶（0.8×1000）㎏ ＝80∶800 ＝（80÷80）∶（800÷80） ＝1∶10 ＝1÷10 ＝ 33．10.305平方厘米，6.28平方厘米 【详解】试题分析：第一个图形中阴影部分的面积可用梯形面积减去空白图形面积（即圆面积的四分之三和小三角形面积）；第二个图形中阴影部分的面积可用大半圆面积减去空白（即两个半圆）面积，由此列式解答即可． 解：①3+3=6（厘米）， 3+6=9（厘米）， （3+9）×6÷2﹣3.14×32×﹣3×3÷2， =36﹣21.195﹣4.5， =10.305（平方厘米）； ②2÷2=1（厘米）， 4÷2=2（厘米）， 1+2=3（厘米）， 3.14×32÷2﹣3.14×12÷2﹣3.14×22÷2， =14.13﹣1.57﹣6.28， =6.28（平方厘米）； 答：图形①中阴影部分的面积是10.305平方厘米，图形②中阴影部分的面积是6.28平方厘米． 点评：解答此题的方法都是用阴影部分所在的图形面积减去里面空白图形面积． 34．见详解 【分析】弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求画出相应的长度。 【详解】 【点睛】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 35．15天 【分析】由题意可知：这批零件的总数量是一定的，即每天加工的零件数与时间的乘积是一定的，符合反比例的意义，则每天加工的零件数与时间成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设实际x天能够完成， 150×20＝（150＋50）×x 3000＝200x 200x＝3000 x＝3000÷200 x＝15 答：实际15天完成。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 36．864块 【分析】正方形的面积＝边长×边长，设需要x块，根据方砖面积×块数＝教室面积（一定），列出反比例算式解答即可。 【详解】解：设需要x块。 25×25x＝15×15×2400 625x＝540000 625x÷625＝540000÷625 x＝864 答：需要864块。 【点睛】关键是理解反比例的意义，积一定是反比例关系。 37．15天 【分析】原料总量等于每天使用量乘使用天数，原来总量不变时，每天使用量与使用天数成反比例关系，也就是说，每天用量与天数的乘积相等。 把原来的每天15吨看作单位“1”，实际每天使用量是15×（1－20%），假设这批原来可以用x天，根据等量关系列出比例方程并求解。 【详解】解：设这批原来可以用x天。 15×（1－20%）x＝15×60 15×80%x＝900 12x＝900 x＝900÷12 x＝75 多用：75－60＝15（天） 答：这批原料可以多用15天。 38．5万辆 【分析】比上月减少3成，是指二月份的出口的数量比一月份少30%，也就是一月份的（1－30%），它对应的数量是3.5万辆，数量关系式是：一月份出口的数量×（1－30%）＝3.5，据此用方程解答。 【详解】解：设一月份出口汽车x万辆。 （1－30%）x＝3.5 0.7x＝3.5 x＝3.5÷0.7 x＝5 答：一月份出口汽车5万辆。 【点睛】本题关键是理解几成的含义，几成就是百分之几十。 39．（1）2.6m； （2）15千米 【分析】（1）高架线的长度是m千米，地下线的长度是高架线的1.6倍，则地下线的长度是1.6m千米，求全长用地下线的长度＋高架线的长度即可； （2）地下线的长度是1.6m千米，将m＝25代入求出地下线的长度，再求差即可。 【详解】（1）m＋1.6×m＝2.6m（千米） 这条地铁线全长2.6m千米。 （2）1.6×25－25 ＝40－25 ＝15（千米） 答：当m＝25时，地下线比高架线长15千米。 【点睛】本题考查含有字母式子的化简与求值。 40．25.12平方厘米 【详解】把两个圆柱拼接在一起，只能底面对底面拼接，拼接后表面积减少2个底面圆． S=3.14×（4÷2）×（4÷2）×2=25.13（平方厘米） 答：焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了25.12平方厘米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$