1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定-2024-2025高一数学同步精品课件（人教A版2019必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑用语 1.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定 授课教师：某某中学数学教研组 某某 2024年某月某日 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 温故知新 教学要求 情景导入 新知探究 教材例题 课堂练习 课堂小结 作业布置 课后培优 备选试题 内容索引 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 温故知新 1 全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词 (universal quantifier), 并用符号 “∀” 表示. 全称量词命题：含有全称量词的命题，叫做全称量词命题 (universal proposition). 全称量词命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x). 常见的全称量词还有“一切” “每一个” "任给”等. 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 温故知新 1 存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词(existential quantificr), 并用符号“∃”表示. 存在量词命题：含有存在量词的命题，叫做存在量词命题(existential proposition). “存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” 常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等. 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 【课标要求1】 能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定. 【课标要求2】 能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定. 【素养要求】 通过全称量词命题与存在量词命题的否定的学习，重点提升数学抽象、逻辑推理素养. 教学要求 2 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 情景导入 3 一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定.例如，"56是7的倍数" 的否定为“56不是7的倍数”,"空集是集合A={1,2,3} 的真子集”的否定为“空集不是集合A={1,2,3} 的真子集".下面，我们学习利用存在量词对全称量词命题进行否定，以及利用全称量词对存在量词命题进行否定. 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 新知探究 4 写出下列命题的否定，它们与原命题在形式上有什么变化?并判断原命题与否命题真假. (1)所有的矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数； (3)∀x ∈R,x+|x|≥0. 提示： (1)“并非所有的矩形都是平行四边形”，原命题是真命题，否命题是假命题. (2)“并非每一个素数都是奇数”，原命题是假命题，否命题是真命题. (3)“并非所有的x∈R,x+ |x|≥0”，原命题是真命题，否命题是假命题. 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假. 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 新知探究 4 探究一：全称量词命题的否定 探究二：存在量词命题的否定 一 二 探究问题 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 1 探究一：全称量词命题的否定 提出问题 从命题形式看，这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题. 一般来说，对含有一个量词的全称量词命题进行否定，我们只需把“所有的”“任意 一个"等全称量词，变成"并非所有的”"并非任意一个"等短语即可.也就是说，假定 全称量词命题为“∀x∈M,p(x)”, 则它的否定为“并非∀x∈M,p(x)”, 也就是 “∃x∈M,p(x) 不成立”.通常，用符号“¬p(x)” 表 示 “p(x) 不成立”. 全称量词命题：∀x∈M，p(x)，全称量词命题的否定：∃x∈M，¬p(x)，也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题. 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 2 探究一：全称量词命题的否定 突破问题 如：写出下列命题的否定 (1)所有的正比例函数都是一次函数； (2)每一个有理数都能写成分数形式. 提示： (1)并非所有的正比例函数都是一次函数. (2)并非每一个有理数都能写成分数形式. 提示： (1)存在一个正比例函数不是一次函数. (2)存在一个有理数不能写成分数形式. 用存在量词改写 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 3 探究一：全称量词命题的否定 及时训练 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 1 探究二：存在量词命题的否定 提出问题 写出下列命题的否定： (1)存在一个实数的绝对值是正数； (2)有些平行四边形是菱形； (3)∃x ∈R,x²-2x+3=0. 它们与原命题在形式上有什么变化? 提示： (1)“不存在一个实数，它的绝对值是正数”,也就是说，所有实数的绝对值都不是正数； (2)“没有一个平行四边形是菱形”,也就是说，每一个平行四边形都不是菱形； (3)是“不存在x∈R,x²-2x+3=0”, 也就是说，∃x ∈R,x²-2x+3≠0. 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 1 探究二：存在量词命题的否定 提出问题 一般来说，对含有一个量词的存在量词命题进行否定，我们只需把“存在一个”“至 少有一个”“有些”等存在量词，变成“不存在一个”"没有一个”等短语即可，也就是说，假定存在量词命题为“∃x∈M,p(x)", 则它的否定为“不存在x∈M, 使 p(x) 成立",也就是 “∀x∈M,p(x) 不成立". 存在量词命题：∃x∈M，p(x)，存在量词命题的否定：∀x∈M，¬p(x)，也就是说，存在量词命题的否定是全称量词命题. 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 2 探究二：存在量词命题的否定 突破问题 如：写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假. (1)某些梯形的对角线互相平分； (2)存在k∈R，函数y＝kx＋b随x值的增大而减小； (3)∃x，y∈Z，使得2x＋y＝3. 提示： (1)该命题的否定：任意一个梯形的对角线都不互相平分.命题的否定为真命题. (2)该命题的否定：对任意k∈R，函数y＝kx＋b不随x值的增大而减小.命题的否定为假命题. (3)该命题的否定：∀x，y∈Z，2x＋y≠3. 当x＝0，y＝3时，2x＋y＝3，因此命题的否定是假命题. 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 3 探究二：存在量词命题的否定 升华问题 存在量词命题的否定是全称量词命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词. 存在量词命题的否定是全称量词命题，对省略存在量词的存在量词命题可补上量词后进行否定. 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 4 探究二：存在量词命题的否定 及时训练 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 教材例题 5 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 教材例题 5 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 教材例题 5 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课堂练习 6 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课堂练习 6 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课堂练习 6 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课堂练习 6 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课堂练习 6 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课堂练习 6 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课堂练习 6 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课堂练习 6 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课堂练习 6 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课堂小结 7 全称量词命题：∀x∈M，p(x)，全称量词命题的否定：∃x∈M，¬p(x)，也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题. 存在量词命题：∃x∈M，p(x)，存在量词命题的否定：∀x∈M，¬p(x)，也就是说，存在量词命题的否定是全称量词命题. 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 作业布置 8 1.教材第29页练习1、2. 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课后培优 9 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课后培优 9 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课后培优 9 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课后培优 9 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 祝你好运！ 2024 Goodluck！ Goodluck！ Goodluck！ 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 例1：（多选）已知两个命题：（1）若，则；（2）若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等．则下列说法正确的是（    ） A．命题（2）是全称量词命题 B．命题（1）的否定为：存在 C．命题（2）的否定是：存在四边形不是等腰梯形，这个四边形的对角线不相等 D．命题（1）和（2）被否定后，都是真命题 解析：对于A，若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等．等价于“对于任意一个等腰梯形而言，它的对角线都相等”，故A正确； 对于B，命题（1）的否定为：存在，故B正确； 对于C，命题（2）的否定是：存在四边形是等腰梯形，这个四边形的对角线不相等，故C错误； 对于D，由于命题（2）：“若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等．”是真命题，所以它的否定是假命题，故D错误.故选：AB. 例2：（多选）下列说法正确的是（       ）. A．命题“，”的否定是“，” B．命题“，”是假命题 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分不必要条件 解析：对于A，根据存在量词命题的否定形式可知A正确； 对于B，在中，，所以方程无解，故B正确； 对于C，取，满足，但，即充分性不成立，故C错误； 对于D，因为是的真子集，所以“”是“”的充分必要不条件，故D正确. 故选：ABD. 例1：写出下列全称量词命题的否定： (1)所有能被3整除的整数都是奇数； (2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； (3)对任意x∈Z,x²的个位数字不等于3. 解析：(1)该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数. (2)该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上. (3)该命题的否定：∃x∈Z,x²的个位数字等于3. 例2：写出下列存在量词命题的否定： (1)∃x ∈R,x+2≤0; (2)有的三角形是等边三角形； (3)有一个偶数是素数. 解析：(1)该命题的否定： ∀x∈R,x+2>0. (2)该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形， (3)该命题的否定：任意一个偶数都不是素数. 例3：写出下列命题的否定，并判断真假： (1)任意两个等边三角形都相似； (2)∃x ∈R,x²-x+1=0. 解析：(1)该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似 . 因为任意两个等边三角 形的三边成比例，所以任意两个等边三角形都相似. 因此这是一个假命题. (2)该命题的否定： ∀x ∈R,x²-x+1≠0. 因为对任意x∈R, 所以这是一个真命题. 例1（单选）：命题 “，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 解析：因为全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题“， ”的否定是，. 故选：D. 例2（单选）：已知下列命题： ①命题“，”的否定是“，”； ②“”是“”的充分不必要条件； ③“若，则且”为真命题；其中真命题的个数为（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 解析：对于①，命题“，”的否定是“，”，所以①是假命题； 对于②，“”是“”的必要不充分条件，所以②是假命题； 对于③，因为，得或，所以 “若，则且”是假命题，所以③是假命题； 综上所述，真命题的个数为0个. 故选：D． 解析：因为“”为假命题， 所以其否定恒成立， 所以在上恒成立， 所以即， 所以的取值可以是5. 故选：A 例3（单选）：若“”为假命题，则的取值可以是（    ） A．5 B．3 C．1 D．-1 例4（多选）：下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有（    ） A． B．所有的正方形都是矩形 C． D．至少有一个实数，使 解析：对A：该命题的否定为，是全称量词命题， 又，故为真命题，故A符合要求； 对B：该命题为全称量词命题，故其否定为特称量词命题，故B不符合要求； 对C：该命题的否定为，是全称量词命题，又，故为真命题，故C符合要求； 对D：存在实数，使，故该命题为真命题，则其否定为假命题， 故D不符合要求. 故选：AC. 例5（多选）：下列说法中正确的有（    ） A．命题p：，，则命题p的否定是， B．“”是“”的必要不充分条件 C．命题“，”是真命题 D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 解析：命题p的否定是，，故A正确； 不能推出，例如，但；也不能推出，例如，而；所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故B错误； 当时，，故C错误；关于x的方程有一正一负根，所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，故D正确. 故选：AD. 例6（填空）：已知命题p：，，则该命题的否定是 命题.（填“真”或“假”） 解析：当时，，所以命题p为假命题，所以该命题的否定为真命题. 故答案为：真 例1（单选）：命题“，使”的否定是（    ） A．，使 B．不存在，使 C．，使 D．，使 解析：命题“，使”的否定是，使. 故选：D. 例2（多选）：下列说法中正确的有（    ） A．命题，则命题p的否定是 B．“”是“”的必要条件 C．若命题“”是真命题，则的取值范围为 D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 解析：对于A，命题，则命题p的否定是，故A正确； 对于B，不能推出，例如，但；也不能推出，例如，而；所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故B错误； 对于C，，即，即，故的取值范围为，故C正确； 对于D，关于的方程有一正一负根， 所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，故D正确.故选：ACD. 例3（填空）：已知命题P：“对任意，存在，使得”为假，则实数m的取值范围是 ． 解析：“对任意，存在，使得”为假， 则“存在，对任意的，使得”为真， 故，解得. 故答案为：. 例1（单选）：命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 解析：命题“，”的否定是：，. 故选：C. 例2（单选）：已知命题p：存在一个无理数，它的平方是有理数，则为（ ） A．任意一个无理数，它的平方不是有理数 B．存在一个无理数，它的平方不是有理数 C．任意一个无理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方是无理数 解析：因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以为：任意一个无理数，它的平方不是有理数， 故选：A 例3（单选）：命题有实数根，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．以上都不对 解析：当时，即有实数根，解得，故符合要求； 当时，即有，解得且； 综上所述，. 故选：B. 例4（多选）：下列命题中，真命题的是（    ） A．是的必要不充分条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．命题“，使得”的否定是“，使得” D．命题“，使得”的否定是“，使得” 解析：对于A，当，时，，但是当时，，不一定成立，比如,故，是的充分不必要条件，故A错误； 对于B，当时可得, 当时不能得到, “”是“”的充分不必要条件,故B正确； 对于C, 命题“，使得”的否定是“，都有”,故C正确； 对于D，命题“，”的否定是“，”，故D正确. 故选： 例5（多选）：下列说法正确的是（   ） A．命题“”的否定为“” B．命题“，一元二次 方程有实根”的否定为假命题 C．“、为无理数”是“为无理数”的充分不必要条件 D．“”是“”的必要不充分条件 解析：A.因为命题“”是存在量词命题，所以其否定全称量词命题，即为“”，故错误； B.因为，所以命题“，一元二次方程有实根” 是真命题，所以其否定为假命题，故正确； C. 若，则，故不充分，故错误； D. 当时，，故充分性不成立，当时，则，即，且，则，故必要性成立，故正确； 故选：BD 例6（多选）：下列叙述中正确的是（    ） A． B．若集合是全集的两个子集，且，则 C．命题“”的否定是“” D．命题“”的否定是“” 解析：对于选项A：因为，所以，故A正确； 对于选项B：B错误，可举特例说明，如， ，则，所以,故B错误； 全称量词命题的否定是：，故选项C正确；选项D错误.故选：AC. 例7（填空）：命题“，”的否定是 . 解析：由题意知，命题“”的否定为“”. 故答案为： 例8（填空）：已知命题，则是 . 解析：命题，故是：. 故答案为：. 例9（填空）：若“”的否定是假命题，则实数的取值范围是 ． 解析：因为“”的否定是假命题， 所以“”是真命题， 因此关于x的方程有实根， 所以，解得． 因此实数m的取值范围是． 故答案为：． $$