第1章 一元二次方程 过关练习 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

遍历山河，人间值得。 练习主题 2023.9.2--一元二次方程过关练习 一、选择题 1、给出下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0；②（x-9）2=1；③x+3=；④4x2+2x-1=0⑤=x-1.其中一元二次方程的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2、下列一元二次方程中，无实数根的是（ ） A.x2-2x-3=0 B.x2+3x+2=0 C.x2-2x+1=0 D.x2+2x+3=0 3、若α，β是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实数根，且+=，则m等于（ ） A.-3 B.-2 C.2 D.3 4、已知关于x的一元二次方程x2+mx-8=0的一个实数根为2，则该方程的另一个实数根及m的值分别为（ ） A.4，-2 B.-4，-2 C.4，2 D.-4，2 5、某商店销售富硒农产品，2021年4月份盈利240 000元，6月份盈利290 400元，且从2021年4月份到6月份，每月盈利的平均增长率相同，则该商店每月盈利的平均增长率是（ ） A.8% B.9% C.10% D.11% 6、如图，有一张矩形纸片，长10 cm，宽6 cm，在它的四角各剪去一个大小相同的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32 cm2，求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形的边长是x cm，根据题意，可列方程为（ ） A.10×6-4×6x=32 B.（10-2x）（6-2x）=32 C.（10-x）（6-x）=32 D.10×6-4x2=32 7、若一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2-8x+15=0的一根，则此等腰三角形的周长是（ ） A.16 B.12 C.14 D.12或16 8、有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（ ） A.14 B.11 C.10 D.9 9、设a2+1=3a，b2+1=3b，且a≠b，则代数式+的值为（ ） A.5 B.7 C.9 D.11 10、如图，已知△ABC是边长为6 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC运动，点P运动的速度为1 cm/s，点Q运动的速度为2 cm/s，当点Q到达点C时，P，Q两点都停止运动，则当△PBQ的面积为 cm2时，运动的时间为（ ） A.0.8s B.1.6s C.2.4s D.3s 二、填空题 11、一元二次方程（x+3）2-3x=5x2的一般式是 ，它的一次项系数是 . 12、已知关于x的一元二次方程x2+2x-1+m=0有两个实数根，则实数m的取值范围是 . 13、已知x1，x2是一元二次方程x2-4x+3=0的两根，则x1+x2-x1·x2的值为 . 14、若非零实数a，b，c满足4a-2b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一定有一个根为 . 15、若m，n是一元二次方程x2+3x-1=0的两个实数根，则的值为 . 16、已知方程x2+2x-3=0的解是x1=1，x2=-3，则方程（2x-3）2+2（2x-3）-3=0的解是 . 17、某农场拟建两间大小一样的矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门.已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27 m.若建成的两间饲养室总占地面积为72 m2，则饲养室与墙垂直的边长为 . 18、已知关于x的一元二次方程x2-2x-a=0.有下列结论：①当a＞-1时，方程有两个不相等的实数根；②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实数根；③当a＞-1时，方程的两个实数根不可能都小于1；④当a＞3时，方程的两个实数根一个大于3，另一个小于3.其中，正确的个数为 . 三、解答题 19、解方程． （1）（x+1）2=4x； （2）（x+4）2=5（x+4）； （3）（x-2）2=（2x-3）2； （4）x2-5x+6=0； （5）2x2+6=7x； （6）（x+1）2-3（x+1）+2=0； 20、已知关于x的一元二次方程x2-4mx+3m2=0. （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若m＞0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值. 21、已知关于x的方程（k-1）x2+2kx+2=0. （1）求证：无论k为何值，方程总有实数根. （2）设x1，x2是关于x的方程（k-1）x2+2kx+2=0的两个实数根，记S=，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由. 22、某农场计划建造一个矩形养殖场.为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10 m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成面积之比为1：2的两个矩形.已知栅栏的总长度为24 m，设较小矩形的宽为x m（如图）. （1）若矩形养殖场的总面积为36 m2，求此时x的值. （2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大? 最大值为多少? 23、某商店销售甲、乙两种零食，甲零食每袋成本为5元，乙零食每袋成本为7元.甲零食现在的售价为10元/袋，每天卖出30袋，售价每提高1元/袋，每天少卖出2袋.乙零食现在的售价为14元/袋，每天卖出6袋，售价每降低1元/袋，每天多卖出4 袋.假定甲、乙两种零食每天卖出的袋数之和不变(和为36袋)，且售价均为整数. （1）当甲零食的售价提高2元/袋时，甲零食每天卖出 袋，乙零食的售价为 元/袋； （2）当甲零食的售价提高多少时，销售这两种零食当天的总利润是268元? 24、某市城区新建了一“中央商场”，该商场的第4层共分隔成了27间商铺对外招租.据预测：当每间的年租金定为8万元时，可全部租出，每间的年租金每增加0.5万元，少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺改作其他服务（休闲）用途，每间每年需费用5000元. （1）当每间商铺的年租金定为10万元时，能租出 间； （2）当该商场第4层每间商铺的年租金定为多少万元时，该层的年收益（收益=租金一各种费用）为199万元? （3）当每间商铺的年租金定为 万元时，该“中央商场”的第4层年收益最大，最大收益为 万元. 25、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10 cm，AC=8 cm.点 P从点A出发向点C以1 cm/s的速度运动，点Q同时从点C出发向点B以1 cm/s的速度运动，当一个点运动到终点时，该点停止运动，另一个点继续运动.当两个点都到达终点时停止运动. （1）问：经过几秒，△CPQ的面积为Rt△ABC面积的？ （2）填空： ①经过 s，点P在线段AB的垂直平分线上； ②经过 s，点Q在∠BAC的平分线上. ( 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$