第一章一元二次方程拔高练习2023-2024学年 苏科版（2012）九年级上册

欲为诸佛龙象，先做众生牛马。 练习主题 2023.8.28--一元二次方程拔高练习 1、用配方法解一元二次方程2x2-3x-2=0时，下列变形正确的是（　　） A. B. C. D. 2、若关于x的一元二次方程（k-1）x2-2kx+k-3=0有实数根，则k的取值范围为（　　） A.k≥0 B.k≥0且k≠1 C.k≥ D.k≥且k≠1 3、已知等腰△ABC的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2-（k+3）x+6=0的两根，则△ABC的周长为（　　） A.6.5 B.7 C.6.5或7 D.8 4、如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，则左右边衬的宽度为（　　）cm. A. B. C. D. 5、关于x的方程x2-2mx+m2=4的两个根x1，x2满足x1=2x2+3，且x1＞x2，则m的值为（　　） A.-3 B.1 C.3 D.9 6、已知一元二次方程a（x+m）2+n=0（a≠0）的两根分别为-3，1，则方程a（x+m-2）2+n=0（a≠0）的两根分别为（　　） A.1，5 B.-1，3 C.-3，1 D.-1，5 7、定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.4]=1，[-1.2]=-2，[-3]=-3，则方程2[x]=x2的解为（　　） A.0或 B.0或2 C.2或 D.0或或2 8、对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2-4ac=（2ax0+b）2.其中正确的（　　） A.①② B.①②④ C.①②③④ D.①②③ 9、方程x2+mx-1=0的两根为x1，x2，且=-3，则m= 　. 10、若关于x的一元二次方程（k-5）x2-2x+2=0无实数根，则整数k的最小值为　 　. 11、若实数a，b分别满足a2-4a+3=0，b2-4b+3=0，且a≠0，则（a+1）（b+1）的值为　 　. 12、平行四边形ABCD的两边 AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根，当四边形ABCD是菱形，这时菱形的边长为 . 13、如图，□ABCD中，AD=2，AB=，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连接DF，EF.若∠EFD=90°，则AE的长为 . 第13题 第14题 14、如图是由三个边长分别为6，9，x的正方形所组成的图形.若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是 . 15、已知关于x的一元二次方程x2-4mx+3m2=0． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若m＞0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值． 16、已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2+5=0的两个实数根. （1）若（x1-1）（x2-1）=28，求m的值； （2）已知某等腰三角形其中一边的长为7，若x1，x2恰好是这个三角形另外两边的长，求这个等腰三角形的周长. 17、如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”.例如：一元二次方程x2-6x+8=0的两个根分别是x1=2和x2=4，则方程x2-6x+8=0是“倍根方程”. （1）根据上述定义，一元二次方程2x2+x-1=0 “倍根方程”（填“是”或“不是”）； （2）若一元二次方程x2-3x+c=0是“倍根方程”，求c的值； （3）若关于x的方程（x-2）（mx-n）=0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式4m2-5mn+n2的值. 18、阅读理解以下内容，解决问题： 解方程：x2+∣x∣-2=0. 解：∵x2=∣x∣2， ∴方程即为：∣x∣2+∣x∣-2=0， 设∣x∣=t，原方程转化为：t2+t-2=0 解得，t1=1，t2=-2， 当t1=1时，即∣x∣=1，∴x1=1，x2=-1； 当t2=-2时，即∣x∣=-2，不成立. ∴综上所述，原方程的解是x1=1，x2=-1. 以上解方程的过程中，将其中∣x∣作为一个整体设成一个新未知数t，从而将原方程化为关于的一元二次方程，像这样解决问题的方法叫做“换元法”（“元”即未知数）. （1）已知方程：，若设=m，则利用“换元法”可将原方程化为关于m的方程是 ； （2）仿照上述方法，解方程：. 19、用54 m长的竹栅栏围一个矩形菜园，菜园的一边靠长为a m的墙，另三边用竹栅栏围成，且在与墙平行的一边开两扇门，宽度都是1 m，设与墙垂直的一边长为x m. （1）当a=41时,矩形菜园面积是320 m2，求x. （2）当a足够大时，问矩形菜园的面积能否达到400 m2? （3）若矩形菜园的面积是320 m2，x的值只能取一个，试写出a的取值范围. 20、某汽车租赁公司共有汽车50辆，市场调查表明，当租金为每辆每日200元时可全部租出，当租金每提高10元，租出去的车就减少2辆. （1）当每辆租金提高多少元时，公司的每日租金可达到10120元? （2）公司领导希望日租金达到10160元，你认为能否实现?若能，求出此时的租金；若不能，请说明理由； （3）汽车日常维护要一定费用，已知外租车辆每日每辆维护费为100元，未租出的车辆每日每辆维护费为50元，当租金为多少元时，公司的利润恰好为5500元?（利润=租金-维护费） 21、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12 cm，BC=24 cm，动点P从点A出发沿边AB向点B以2 cm/s的速度移动，同时动点Q从点B出发沿边BC向点C以4 cm/s的速度移动，当P运动到点B时P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t s. （1）BP= cm；BQ= cm；（用t的代数式表示） （2）点D是AC 的中点，连接PD、QD、PQ，当t为何值时△PDQ的面积为40 cm2? 22、如图，在矩形ABCD中，BC=20 cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发，沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止、已知在相同时间内，若BQ=x cm（x≠0），则AP=2x cm，CM=3x cm，DN=x2 cm. （1）当x为何值时，点AP、DN长度相等； （2）当x为何值时，以PQ、MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形？ （3）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形. ( 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$