高二数学下学期期末模拟-2023-2024学年高二数学下学期期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）

高二期末考试 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知变量与的回归直线方程为，变量与负相关，则（    ） A．与负相关，与负相关 B．与正相关，与正相关 C．与负相关，与正相关 D．与正相关，与负相关 2．某校组织社会实践活动，将参加活动的3名老师与6名同学分成三组，每组1名老师与2名同学，不一样的分法共有（    ） A．45种 B．90种 C．180种 D．270种 3．若随机变量，且，则（  ） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 4．中国女排精神代代相传．某网站对出战2024年巴黎奥运会的中国女排12人大名单进行了预测：主攻队员4人，副攻队员3人，二传和接应各2人，自由人1人．在中国女排每场比赛7人的首发阵容中，主攻和副攻各2人，二传和接应各1人，自由人1人．如果按照该网站预测的12人大名单出战，首发阵容方案数为（    ） A．144 B．140 C．72 D．36 5．若随机变量，随机变量，则（    ） A．0 B． C． D．2 6．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球；否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为，发球次数为，若的数学期望，则的取值可能是（   ） 0 1 A． B． C． D． 7．已知X的分布列为且，，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 8．在教育部和各省份教育厅组织的九省联考后，预计在4月份左右完全按照高考模式进行高考志愿模拟填报，对于某校的甲、乙、丙、丁4名同学，现有数学与应用数学、计算机、信息安全与密码管理三个专业可供选择，每名同学只能填报其中一个专业，每个专业至少有一名同学填报，则甲同学不填报数学与应用数学专业的方案种数为（    ） A．8 B．16 C．12 D．24 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．对变量，进行线性相关检验，得线性相关系数，对两个变量，进行线性相关检验，得线性相关系数，则变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强 B．若随机变量服从两点分布，且，则 C．在的展开式中，奇数项的二项式系数和为32 D．已知随机变量服从正态分布，且，则 10．已知事件A，B，且，，，则（    ） A． B． C． D． 11．若，则（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．的展开式中常数项为 ． 13．某植物园要在如图所示的5个区域种植果树，现有5种不同的果树供选择，要求相邻区域不能种同一种果树，则共有 种不同的方法．    14．天道酬勤，勤能补拙，努力的人得到的结果也许不尽如人意，虽然问心无愧的他们往往能平静看待生活中的点点滴滴，后悔这个词离他们似乎很遥远，但面对不顺时，他们有时候也会反思一些细节，情不自禁的流下悔恨的泪水.其实每个人在生活中都曾有过后悔的经历，即便是懒惰成性，不思进取的人，遇到挫折时，他们中也会有人会反思过去的不足，即使明知悔之晚矣，也往往会流下悔恨的泪水.某位经验丰富的班主任老师，从高一开始，一直在反复告诫自己的学生：珍惜当下，积极进取，争做高考后无怨无悔的人，不做高考后如祥林嫂般的悔恨者.一晃三年过去了，这位班主任老师结合学生三年的表现，调查发现，自己任教的班级勤懒生人数之比为，结合自己对以前毕业于自己班的学生高考后的表现发现，勤生高考后流下悔恨的泪水的概率为0.001，而懒生高考后流下悔恨的泪水的概率为0.020.展望本届学生高考，他清楚地知道，自己班上一定有学生会在高考后流下悔恨的泪水，若真如该老师所料，有一位学生流下了悔恨的泪水，则这个学生恰好是一名懒生的概率为 （结果用既约分数表示） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15（13分） 有包括甲乙在内的3名男生和3名女生，按照不同的要求站成一排，则 (1)任何两名男生都不相邻的排队方案有多少种？ (2)若3名男生的顺序一定，则不同的排队方案有多少种？ (3)甲乙两名同学之间恰有2人的不同排队方案有多少种？ 16（15分） 某校为了解高二学生每天的作业完成时长，在该校高二学生中随机选取了100人，对他们每天完成各科作业的总时长进行了调研，结果如下表所示： 时长t（小时） 人数 3 4 33 42 18 用表格中的频率估计概率，且每个学生完成各科作业时互不影响， (1)从该校高二学生中随机选取1人，估计该生可以在3小时内完成各科作业的概率； (2)从样本“完成各科作业的总时长在2.5小时内”的学生中随机选取3人，其中共有X人可以在2小时内完成各科作业，求X的分布列和数学期望； (3)从该校高二学生（学生人数较多）中随机选取3人，其中共有人可以在3小时内完成各科作业，人在3小时及以上完成各科作业，试写出数学期望，并比较其大小关系. 17（15分） 新高考数学试卷增加了多项选择题，每小题有A、B、C、D四个选项，原则上至少有2个正确选项，至多有3个正确选项．题目要求：“在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．” 其中“部分选对的得部分分”是指：若正确答案有2个选项，则只选1个选项且正确得3分；若正确答案有3个选项，则只选1个选项且正确得2分，只选2个选项且都正确得4分． (1)若某道多选题的正确答案是AB，一考生在解答该题时，完全没有思路，随机选择至少一个选项，至多三个选项，请写出该生所有选择结果所构成的样本空间，并求该考生得分的概率； (2)若某道多选题的正确答案是2个选项或是3个选项的概率均等，一考生只能判断出A选项是正确的，其他选项均不能判断正误，给出以下方案，请你以得分的数学期望作为判断依据，帮该考生选出恰当方案： 方案一：只选择A选项：方案二：选择A选项的同时，再随机选择一个选项； 18（17分） 为落实“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的精神，某高中学校鼓励学生自发组织各项体育比赛活动．甲、乙两名同学利用课余时间进行乒乓球比赛．规定：每局比赛中获胜方记1分，失败方记0分，没有平局．首先获得5分者获胜，比赛结束．假设每局比赛甲获胜的概率都是． (1)求比赛结束时恰好打了6局的概率； (2)若甲以的比分领先，记X表示到结束比赛时还需要比赛的局数，求X的分布列． 19（17分） 2024年初，冰城哈尔滨充分利用得天独厚的冰雪资源，成为2024年第一个“火出圈”的网红城市，冰城通过创新营销展示了丰富的文化活动，成功提升了吸引力和知名度，为其他旅游城市提供了宝贵经验，从2024年1月1日至5日，哈尔滨太平国际机场接待外地游客数量如下： （日） 1 2 3 4 5 （万人） 45 50 60 65 80 (1)计算的相关系数（计算结果精确到0.01），并判断是否可以认为日期与游客人数的相关性很强； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； (3)为了吸引游客，在冰雪大世界售票处针对各个旅游团进行了现场抽奖的活动，具体抽奖规则为：从该旅游团中随机同时抽取两名游客，两名游客性别不同则为中奖．已知某个旅游团中有5个男游客和个女游客，设重复进行三次抽奖中恰有一次中奖的概率为，当取多少时，最大？ 参考公式：，，， 参考数据：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二期末考试 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知变量与的回归直线方程为，变量与负相关，则（    ） A．与负相关，与负相关 B．与正相关，与正相关 C．与负相关，与正相关 D．与正相关，与负相关 【答案】D 【分析】根据已知条件，结合回归方程可判断与正相关，再由变量与负相关，即可判断与负相关. 【详解】根据回归方程可知变量与正相关，又变量与负相关， 由正相关、负相关的定义可知，与负相关. 故选：D 2．某校组织社会实践活动，将参加活动的3名老师与6名同学分成三组，每组1名老师与2名同学，不一样的分法共有（    ） A．45种 B．90种 C．180种 D．270种 【答案】B 【分析】根据平均分组分配问题即可求解. 【详解】先将6名同学平均分成3组，有种分法， 再将3名老师分成3组，有种分法， 所以共有种分法. 故选：B 3．若随机变量，且，则（  ） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 【答案】B 【分析】由正态分布性质可知：，，由正态分布曲线的对称性可知：，即可得到答案. 【详解】由随机变量，根据正态分布性质可知：， 因为，可得， 再根据正态分布曲线的对称性可知：， 所以， 故选：B. 4．中国女排精神代代相传．某网站对出战2024年巴黎奥运会的中国女排12人大名单进行了预测：主攻队员4人，副攻队员3人，二传和接应各2人，自由人1人．在中国女排每场比赛7人的首发阵容中，主攻和副攻各2人，二传和接应各1人，自由人1人．如果按照该网站预测的12人大名单出战，首发阵容方案数为（    ） A．144 B．140 C．72 D．36 【答案】C 【分析】利用分步乘法计数原理，结合组合数公式直接求值. 【详解】由题意可知，共有种不同的首发阵容方案． 故选：C 5．若随机变量，随机变量，则（    ） A．0 B． C． D．2 【答案】B 【分析】利用正态分布的两个参数就是随机变量的期望和方差，再利用两个线性随机变量之间的期望和方差公式，即，就可以求出结果. 【详解】由可知：， 又因为，所以， ， 则， 故选：B. 6．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球；否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为，发球次数为，若的数学期望，则的取值可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别计算出发球1次、2次、3次所对应的概率，然后计算数学期望进行判断计算即可. 【详解】根据题意，发球次数为1的概率为， 发球次数为2的概率， 发球次数为3的概率， 则， 解得或，由可得. 故选：C. 7．已知X的分布列为 0 1 且，，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据分布列的性质求的值，可求出，，进而可求. 【详解】由可得. 所以，， 所以.故选：D 8．在教育部和各省份教育厅组织的九省联考后，预计在4月份左右完全按照高考模式进行高考志愿模拟填报，对于某校的甲、乙、丙、丁4名同学，现有数学与应用数学、计算机、信息安全与密码管理三个专业可供选择，每名同学只能填报其中一个专业，每个专业至少有一名同学填报，则甲同学不填报数学与应用数学专业的方案种数为（    ） A．8 B．16 C．12 D．24 【答案】D 【分析】根据题意，先计算4名同学对专业的填报总数，再减去甲同学填报数学与应用数学专业的种数. 【详解】4名同学填报3个专业的方法共有种， 其中甲同学填报数学与应用数学专业的方法有两种情况， 若数学与应用数学专业有2名同学报考， 则从乙、丙、丁三人中选择1人连同甲同学一起报考数学与应用数学专业，则有种情况， 若数学与应用数学专业只有甲这1名同学报考， 则从乙、丙、丁中选择2人报考其他两个专业之一，则共有种情况， 故甲同学不填报数学与应用数学专业的方案一共有种. 故选：D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．对变量，进行线性相关检验，得线性相关系数，对两个变量，进行线性相关检验，得线性相关系数，则变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强 B．若随机变量服从两点分布，且，则 C．在的展开式中，奇数项的二项式系数和为32 D．已知随机变量服从正态分布，且，则 【答案】ABC 【详解】对于A，因，，且， 故变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强，即A正确； 对于B，因两点分布的数学期望为，由可得， 则,故,即B正确； 对于C，由的展开式知，取，可得 再取，可得，两式相加可得：， 则二项式展开式中奇数项的二项式系数和为，故C正确； 对于D，由题意，，, 则,故D错误.故选：ABC. 10．已知事件A，B，且，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】由条件概率公式可得A正确，D错误；由互斥事件的概率和为1可得B错误，C正确； 【详解】A：，故A正确； B：，故B错误； C：，故C正确； D：，故D错误；故选：AC. 11．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】对于A，利用赋值法令求解出即可；对于B，先令，求出的值，再令，求出的值，两式联立解出即可；对于C，令，求出的值，再减去即可；对于D，令，求得，最后减去即可. 【详解】对于A，由题意：令，解得，所以选项A错误； 对于B，令，得， 令，， 得：， 所以，由， 所以， 所以选项B正确； 对于C，令，得， 所以，所以选项C错误； 对于D，令，， 所以，所以选项D正确.故选：BD. 第二部分（非选择题 共92分） 三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．的展开式中常数项为 ． 【答案】49 【分析】利用多项式乘法法写出展开式的通项，令次数为0即为常数项． 【详解】展开式的通项公式为 ，， 当时，常数项为1； 当时，得常数项为； 当时，得常数项为； 所以展开式中的常数项为. 故答案为：. 13．某植物园要在如图所示的5个区域种植果树，现有5种不同的果树供选择，要求相邻区域不能种同一种果树，则共有 种不同的方法．    【答案】420 【分析】利用分类计数原理求解，按2与4两区域种植果树是否相同进行分类即可. 【详解】分两类情况： 第一类：2与4种同一种果树， 第一步种1区域，有5种方法； 第二步种2与4区域，有4种方法； 第三步种3区域，有3种方法； 最后一步种5区域，有3种方法， 由分步计数原理共有种方法； 第二类：2与4种不同果树， 第一步在1234四个区域，从5种不同的果树中选出4种果树种上， 是排列问题，共有种方法； 第二步种5号区域，有2种方法， 由分步计数原理共有种方法. 再由分类计数原理，共有种不同的方法. 故答案为：420. 14．天道酬勤，勤能补拙，努力的人得到的结果也许不尽如人意，虽然问心无愧的他们往往能平静看待生活中的点点滴滴，后悔这个词离他们似乎很遥远，但面对不顺时，他们有时候也会反思一些细节，情不自禁的流下悔恨的泪水.其实每个人在生活中都曾有过后悔的经历，即便是懒惰成性，不思进取的人，遇到挫折时，他们中也会有人会反思过去的不足，即使明知悔之晚矣，也往往会流下悔恨的泪水.某位经验丰富的班主任老师，从高一开始，一直在反复告诫自己的学生：珍惜当下，积极进取，争做高考后无怨无悔的人，不做高考后如祥林嫂般的悔恨者.一晃三年过去了，这位班主任老师结合学生三年的表现，调查发现，自己任教的班级勤懒生人数之比为，结合自己对以前毕业于自己班的学生高考后的表现发现，勤生高考后流下悔恨的泪水的概率为0.001，而懒生高考后流下悔恨的泪水的概率为0.020.展望本届学生高考，他清楚地知道，自己班上一定有学生会在高考后流下悔恨的泪水，若真如该老师所料，有一位学生流下了悔恨的泪水，则这个学生恰好是一名懒生的概率为 （结果用既约分数表示） 【答案】 【分析】利用条件概率的公式可求答案. 【详解】记事件“抽取学生是勤生”， 事件“抽取学生是懒生”， 事件“抽取学生流下了悔恨的泪水”， 则依题意有，， ; 同理，， 故, .故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15（13分） 有包括甲乙在内的3名男生和3名女生，按照不同的要求站成一排，则 (1)任何两名男生都不相邻的排队方案有多少种？ (2)若3名男生的顺序一定，则不同的排队方案有多少种？ (3)甲乙两名同学之间恰有2人的不同排队方案有多少种？ 【答案】(1)种(2)种(3)种 【分析】（1）先将3名女生全排，然后将3名男生插空即可； （2）先将3名女生在6个位置上选3个位置全排，再将3名男生按固定顺序，排进最后三个位置即可； （3）任选2人在甲乙之间全排，然后将4人捆绑在一起与剩下2个人全排列即可. 【详解】（1）先将3名女生全排列，有种情况，排好后有4个空位， 在4个空位中任选3个，安排三个男生，有种情况， 则任何两名男生不相邻的排法有种排队方案； （2）先在6个位置排3个女生共种排法，3名男生顺序一定，排进余下的三个位置， 只有这1种情况，则共有种排队方案； （3）从除甲乙以外的4人中任取2人排在甲乙之间，与甲、乙组成一个整体， 再与余下2个人全排列，故共有种排队方案. 16（15分） 某校为了解高二学生每天的作业完成时长，在该校高二学生中随机选取了100人，对他们每天完成各科作业的总时长进行了调研，结果如下表所示： 时长t（小时） 人数 3 4 33 42 18 用表格中的频率估计概率，且每个学生完成各科作业时互不影响， (1)从该校高二学生中随机选取1人，估计该生可以在3小时内完成各科作业的概率； (2)从样本“完成各科作业的总时长在2.5小时内”的学生中随机选取3人，其中共有X人可以在2小时内完成各科作业，求X的分布列和数学期望； (3)从该校高二学生（学生人数较多）中随机选取3人，其中共有人可以在3小时内完成各科作业，人在3小时及以上完成各科作业，试写出数学期望，并比较其大小关系. 【答案】(1)(2)分布列见解析，(3)所以，，． 【分析】（1）利用古典概型的概率公式求解即可； （2）由题意可知X的所有取值，再利用古典概型的概率公式求出相应概率，进而得出分布列，再结合期望公式求解即可； （3）由题意可知，，再结合二项分布的数学期望求解. 【详解】（1）设“从该校高二学生中随机选取1人，这个学生可以在3小时内完成各科作业”为事件A， 所以． （2）因为样本中“完成各科作业的总时长在2.5小时内”的学生有（人），其中可以在2小时内完成的有3人，若从这7人中随机取3人，则X的所有可能取值为0，1，2，3， 则，， ，， 所以X的分布列为： X 0 1 2 3 P 所以X的数学期望为． （3）由题意可知，，， 所以，， 所以． 17（15分） 新高考数学试卷增加了多项选择题，每小题有A、B、C、D四个选项，原则上至少有2个正确选项，至多有3个正确选项．题目要求：“在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．” 其中“部分选对的得部分分”是指：若正确答案有2个选项，则只选1个选项且正确得3分；若正确答案有3个选项，则只选1个选项且正确得2分，只选2个选项且都正确得4分． (1)若某道多选题的正确答案是AB，一考生在解答该题时，完全没有思路，随机选择至少一个选项，至多三个选项，请写出该生所有选择结果所构成的样本空间，并求该考生得分的概率； (2)若某道多选题的正确答案是2个选项或是3个选项的概率均等，一考生只能判断出A选项是正确的，其他选项均不能判断正误，给出以下方案，请你以得分的数学期望作为判断依据，帮该考生选出恰当方案： 方案一：只选择A选项： 方案二：选择A选项的同时，再随机选择一个选项； 【答案】(1)样本空间见解析，(2)以数学期望为依据选择方案一更恰当 【分析】（1）根据古典概型计算公式进行求解即可； （2）根据两种方案分别求出数学期望，即可得出结论. 【详解】（1）由题意，该考生所有选择结果构成的样本空间为： ， 所以该考试得分的概率； （2）设方案一、二的得分分别为X，Y， 则可取，可取， ①∵，． ∴X的分布列为： X 2 3 P 则， ②∵，，， ∴Y的分布列为： Y 0 4 6 P 则， ∵， ∴以数学期望为依据选择方案一更恰当． 18（17分） 为落实“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的精神，某高中学校鼓励学生自发组织各项体育比赛活动．甲、乙两名同学利用课余时间进行乒乓球比赛．规定：每局比赛中获胜方记1分，失败方记0分，没有平局．首先获得5分者获胜，比赛结束．假设每局比赛甲获胜的概率都是． (1)求比赛结束时恰好打了6局的概率； (2)若甲以的比分领先，记X表示到结束比赛时还需要比赛的局数，求X的分布列． 【答案】(1)(2)分布列见解析 【分析】（1）比赛恰好打了6局的情况有两种：甲胜或乙胜，即可求解； （2）分析可知X的可能取值为2，3，4，5，分别求出对应的概率，由此能求出X的分布列. 【详解】（1）比赛结束时， 恰好打了6局，甲获胜的概率为， 恰好打了6局，乙获胜的概率为， 所以比赛结束时恰好打了6局的概率为； （2）X的可能取值为2，3，4，5， ， ， ， ， 所以X的分布列如下： 2 3 4 5 19（17分） 2024年初，冰城哈尔滨充分利用得天独厚的冰雪资源，成为2024年第一个“火出圈”的网红城市，冰城通过创新营销展示了丰富的文化活动，成功提升了吸引力和知名度，为其他旅游城市提供了宝贵经验，从2024年1月1日至5日，哈尔滨太平国际机场接待外地游客数量如下： （日） 1 2 3 4 5 （万人） 45 50 60 65 80 (1)计算的相关系数（计算结果精确到0.01），并判断是否可以认为日期与游客人数的相关性很强； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； (3)为了吸引游客，在冰雪大世界售票处针对各个旅游团进行了现场抽奖的活动，具体抽奖规则为：从该旅游团中随机同时抽取两名游客，两名游客性别不同则为中奖．已知某个旅游团中有5个男游客和个女游客，设重复进行三次抽奖中恰有一次中奖的概率为，当取多少时，最大？ 参考公式：，，， 参考数据：． 【答案】(1)，可以认为两者的相关性很强(2) (3)当时，恰有一次中奖的概率最大 【详解】（1）因为， 所以 ， ， ， 所以 ， 由此可以认为两者的相关性很强． （2）由（1）知，． 所以=． 因为，所以回归方程为． （3）记， ， ，即． ，令， 则，得，，，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 当时，取得最大值．由，解得或（舍去）， 当时，恰有一次中奖的概率最大． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$