第三章　第6课时　实验四：探究加速度与物体受力、物体质量的关系-2025年物理大一轮复习讲义

第三章 运动和力的关系 第6课时　实验四：探究加速度与物体受力、物体质量 的关系 学习目标 1.学会用控制变量法探究物理规律. 2.会测量加速度、力和质量，能作出物体运动的a－F、a－图像. 3.能通过实验数据及图像得出加速度与力、质量的关系． 考点01　基础实验 一、实验思路——控制变量法 1．探究加速度与力的关系 保持小车质量不变，通过改变槽码的个数改变小车所受的拉力，测得不同拉力下小车运动的加速度，分析加速度与拉力的定量关系． 2．探究加速度与质量的关系 保持小车所受的拉力不变，通过在小车上增加重物改变小车的质量，测得不同质量的小车对应的加速度，分析加速度与质量的定量关系． 二、物理量的测量 1．质量的测量：用天平测量．在小车中增减砝码的数量可改变小车的质量． 2．加速度的测量 (1)方法1：让小车做初速度为0的匀加速直线运动，用刻度尺测量小车移动的位移x，用秒表测量发生这段位移所用的时间t，然后由a＝计算出加速度a. (2)方法2：由纸带根据公式Δx＝aT2结合逐差法计算出小车的加速度． (3)方法3：不直接测量加速度，求加速度之比．例如：让两个做初速度为0的匀加速直线运动的物体的运动时间t相等，测出各自的位移x1、x2，则＝，把加速度的测量转换成位移的测量． 3．力的测量 在阻力得到补偿的情况下，小车受到的拉力等于小车所受的合力． (1)在槽码的质量比小车的质量小得多时，可认为小车所受的拉力近似等于槽码所受的重力． (2)使用力传感器可以直接测量拉力的大小，不需要使槽码的质量远小于小车的质量． 三、实验器材 小车、砝码、槽码、细线、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、交流电源、纸带、刻度尺、天平． 四、进行实验(以参考案例1为例) 1．用天平测出小车的质量m，并把数值记录下来． 2．按如图所示的装置把实验器材安装好(小车上先不系细线)． 3．补偿阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，反复移动垫木位置，启动打点计时器，直到轻推小车使小车在木板上运动时可保持匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)，此时小车重力沿木板方向的分力等于打点计时器对小车的阻力和长木板的摩擦阻力及其他阻力之和． 4．把细线绕过定滑轮系在小车上，另一端挂上槽码．保持小车质量不变，改变槽码的个数，以改变小车所受的拉力．处理纸带，测出加速度，将结果填入表1中． 表1　小车质量一定 拉力F/N 加速度a/(m·s－2) 5.保持槽码个数不变，即保持小车所受的拉力不变，在小车上增减砝码，重复上面的实验，求出相应的加速度，把数据记录在表2中． 表2　小车所受的拉力一定 质量m/kg 加速度a/(m·s－2) 五、数据分析 1.分析加速度a与拉力F的定量关系 由表1中记录的数据，以加速度a为纵坐标，以拉力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a－F图像，如图所示，若图像是一条过原点的倾斜直线，就能说明a与F成正比． 2．分析加速度a与质量m的定量关系 由表2中记录的数据，以a为纵坐标，以为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a－图像，如图所示．若a－图像是一条过原点的倾斜直线，说明a与成正比，即a与m成反比． 3．实验结论 (1)保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受拉力F成正比． (2)保持拉力F不变时，物体的加速度a与质量m成反比． 六、注意事项 1．打点前小车应靠近打点计时器且应先启动打点计时器后放开小车． 2．在补偿阻力时，不要(选填“要”或“不要”)悬挂槽码，但小车应连着纸带且启动打点计时器．用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔均匀，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿木板向下的分力平衡． 3．作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能地均匀分布在直线的两侧，个别偏离较远的点应舍去． [典例1·对基础实验的考查](2023·湖南省长郡中学模拟)在某次探究加速度与力、质量的关系的实验中，甲、乙、丙、丁四位同学分别设计了如图所示的实验装置，小车总质量用M表示，重物质量用m表示． (1)为便于测量合力的大小，并得到小车总质量一定时，小车的加速度与所受合力成正比的结论，下列说法正确的是________；(填选项前的字母) A．四组实验中只有甲需要补偿阻力 B．四组实验都需要补偿阻力 C．四组实验中只有甲需要满足所挂重物质量m远小于小车的总质量M的条件 D．四组实验都需要满足所挂重物质量m远小于小车的总质量M的条件 (2)按甲同学设计装置完成实验，并根据实验得到的数据，画出小车的a－图像如图所示，从图像中可以得出，当小车的质量为0.5 kg时，它的加速度大小为________ m/s2； (3)若乙、丙、丁三位同学发现某次测量中力传感器和弹簧测力计读数相同，通过计算得到小车加速度均为a，则乙、丙、丁实验时所用小车总质量之比为________． [拓展训练]某同学设计了一个“探究加速度a与物体所受合力F及物体质量m的关系”的实验，下图所示为实验装置简图(交流电源的频率为50 Hz)． (1)下图所示为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为________ m/s2.(结果保留两位有效数字) (2)保持沙和沙桶的质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与其质量m及对应的，数据如下表． 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 小车加速度a/(m·s－2) 1.90 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30 小车质量m/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67 /kg－1 4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60 请在图甲所示的坐标纸中画出a－图像，由图像可得小车的加速度a与其质量的倒数之间的关系式为________________． (3)保持小车的质量不变，改变沙和沙桶的质量，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F变化的图线，如图乙所示．该图线不通过原点，其主要原因是_______________________． 考点02　创新实验 [典例2·对创新实验的考查](2024·广东茂名市六校联考)某实验小组的同学利用如图所示的实验装置探究小车匀加速运动速度和位移的关系并测量小车(含遮光条)的质量M。以下是该实验的主要步骤： ①用刻度尺测量出遮光条的宽度d； ②挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使小车(含遮光条)沿木板匀速下滑； ③取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车从起点由静止出发沿木板下滑通过光电门并通过计算机记录了挡光时间Δt； ④改变砝码质量和木板倾角，重复步骤②③，每次释放小车位置相同且光电门在木板上位置不变，用刻度尺测出小车在起点时遮光条的中点到光电门的距离L，已知重力加速度为g。 根据实验步骤回答以下问题：(结果均用m、k、g、d、L表示) (1)根据步骤③可知，小车受到的合外力为______。 (2)某小组成员通过实验记录的数据作出m－图像，如图所示，若已知该图像斜率为k，则小车的质量M＝__________。 [拓展训练](2022·山东卷·13)在天宫课堂中、我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验．受此启发．某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示．主要步骤如下： ①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上； ②接通气源，放上滑块．调平气垫导轨； ③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块．弹簧处于原长时滑块左端位于O点．A点到O点的距离为5.00 cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时； ④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示． 回答以下问题(结果均保留两位有效数字)： (1)弹簧的劲度系数为________ N/m. (2)该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a—F图像如图丙中 Ⅰ 所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为________ kg. (3)该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a—F图像Ⅱ，则待测物体的质量为________ kg. 课时作业练 基础对点练 1.如图(a)，某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验。所用器材有：铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率50 Hz的交流电源、纸带等。回答下列问题： (1)铁块与木板间动摩擦因数μ＝______(用木板与水平面的夹角θ、重力加速度g和铁块下滑的加速度a表示)。 (2)某次实验时，调整木板与水平面的夹角使θ＝30°。接通电源，开启打点计时器，释放铁块，铁块从静止开始沿木板滑下。多次重复后选择点迹清晰的一条纸带，如图(b)所示。图中的点为计数点(每两个相邻的计数点间还有4个点未画出)。重力加速度g取9.80 m/s2。可以计算出铁块与木板间的动摩擦因数为________(结果保留2位小数)。 2.如图甲装置为探究加速度与力、质量的关系的装置。 (1)实验中，需要补偿阻力，下列相关操作正确的是________。 A．补偿阻力时，应先将空沙桶用细绳绕过定滑轮系在小车上 B．补偿阻力时，小车后面应固定一条纸带，纸带穿过打点计时器，调节木板的倾斜度，使小车在不受绳的拉力时能拖动纸带沿木板做匀速直线运动 C．器材调整完毕后，每一次都要保证小车从同一位置由静止释放 D．补偿阻力后，改变小车质量多次实验，但长木板与水平桌面间的角度不需要再调整 (2)操作正确的情况下得到一条纸带如图乙所示，已知打点计时器电源的频率为50 Hz，相邻两个计数点之间还有4个点未画出。则小车的加速度a＝________ m/s2。(结果保留两位有效数字) 3.(2023·北京·期末)如图所示为某同学探究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”的实验装置示意图． (1)下面列出了一些实验器材：电磁打点计时器、纸带、带滑轮的长木板、垫板、小车和砝码、砂和砂桶、天平(附砝码)．除以上器材外，还需要的有________； A．秒表 B．刻度尺 C．交流电源 D．直流电源 (2)本实验采用的科学方法是________； A．理想实验法 B．控制变量法 C．建立物理模型法 (3)实验中，需要补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力；小车放在长木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器．把长木板一端垫高，调节长木板的倾斜度，使小车在不受绳的拉力时能拖动纸带沿长木板做________运动； (4)某小组在探究“外力一定时，加速度与质量的关系”时，保持砂和砂桶质量不变，改变小车质量m，分别记录小车加速度a与其质量m的数据，在分析处理数据时，该组同学产生分歧：甲同学认为根据实验数据可以作出小车加速度a与其质量m的图像，如图(甲)，然后由图像直接得出a与m成反比．乙同学认为应该继续验证a与其质量的倒数是否成正比，并作出小车加速度a与其质量的倒数的图像，如图(乙)所示．你认为同学________(选填“甲”或“乙”)的方案更合理； 4.(2023·贵州贵阳市联考)某同学用如图甲所示的实验装置测量物块B的质量，物块A为质量已知的砝码，A、B用跨过光滑定滑轮的轻质细绳连接，B下端拖着穿过固定的打点计时器的纸带。回答下列问题： (1)本实验中，物块A、B的质量应满足的关系为mA________mB(填“>”“<”或“＝”)。 (2)实验时，打出了如图乙所示的纸带，图中相邻两个计数点之间还有四个计时点没有画出，测得点A、C之间的距离xAC＝8.96 cm，C、E之间的距离xCE＝18.76 cm，则可得物块A、B运动的加速度大小为________ m/s2。若mA＝200 g，取重力加速度为g＝9.80 m/s2，可得物块B的质量为________ g(忽略一切阻力，打点计时器所接电源频率为50 Hz)。 5.用如图甲所示的装置探究加速度与力、质量的关系。 (1)除了图中所给器材以及交变电源和导线外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________(选填正确选项的字母)。 A．秒表 B．天平(含砝码) C．弹簧测力计 D．刻度尺 (2)实验前补偿阻力的做法是：把实验器材安装好，先不挂沙桶，将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器。用垫块把木板不带滑轮一端垫高，接通打点计时器，让小车以一定初速度沿木板向下运动，并不断调节木板的倾斜度，直到小车拖动纸带沿木板做________运动。 (3)为使沙桶和沙的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，需满足的条件是沙桶及沙的总质量________小车的总质量。(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”) (4)实验中打出的一条纸带的一部分如图乙所示。纸带上标出了连续的3个计数点A、B、C，相邻计数点之间还有4个点没有标出。打点计时器接在频率为50 Hz的交变电源上。则打点计时器打B点时，小车的速度vB＝____ m/s。多测几个点的速度作出v－t图像，就可以算出小车的加速度。 (5)为探究加速度和力的关系，要保证________的总质量不变，改变沙桶内沙的质量，重复做几次实验，通过实验数据来研究加速度和力的关系。 (6)在探究加速度与力的关系时，该同学根据实验数据作出的a－F图像如图丙所示，发现该图线不通过坐标原点且BC段明显偏离直线，分析其产生的原因，下列说法正确的是________。 A．不通过坐标原点可能是因为补偿阻力不足 B．不通过坐标原点可能是因为补偿阻力过度 C．图线BC段弯曲可能是沙桶及沙的总质量未满足远小于小车总质量的条件 D．图线BC段弯曲可能是沙桶及沙的总质量未满足远大于小车总质量的条件 (7)在探究加速度与质量的关系时，要保证沙和沙桶的质量不变。若沙和沙桶的质量m与小车的总质量M间的关系不满足第(3)问中的条件，且已正确补偿阻力，由实验数据作出a－图线，则图线应如图中的________所示(选填正确选项的字母)。 6.(2023·山东潍坊市模拟)如图甲所示，某实验小组利用验证牛顿第二定律的实验装置测定物块与木板之间的动摩擦因数，实验装置正确安装后，调节木板及物块右侧两段细绳水平。实验开始时在沙桶中放入适量的细沙，物块做加速运动，打出的纸带如图乙所示，已知所用交变电源的频率为50 Hz，重力加速度大小为g。 (1)除图中所给的实验器材外，以下器材中还需选用的有________； A．天平 B．刻度尺 C．秒表 D．干电池 (2)已读出弹簧测力计的示数为F，为进一步测量动摩擦因数，下列物理量中还需测量的有________； A．木板的长度L B．物块的质量m C．沙和沙桶的质量M D．物块的运动时间t (3)图乙中给出了实验中获取的纸带的一部分数据，0、1、2、3、4、5是计数点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示。则打下计数点2时物块对应的速度大小v＝____ m/s；本次实验物块对应的加速度大小a＝______ m/s2；(结果均保留两位有效数字) (4)改变沙桶内细沙的质量，测量出对应的加速度a和弹簧测力计的示数F。若用图像法处理数据，得到了如图丙所示的一条倾斜的直线，如果该图线的横轴截距等于b，斜率为k。则动摩擦因数μ＝____________(用题目中给的b、k、g表示)。 7.(2023·云南省模拟)如图甲所示，在“探究加速度与物体受力关系”的实验中，垫高长木板的一端，调节斜面倾角大小，小车前端不挂砂桶，没有拉力作用时，小车匀速下滑． (1)小车补偿阻力后，为使砂和砂桶的总重力约等于小车所受的合外力，应该满足的条件是________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. (2)保持小车质量一定，细线的一端系在小车上，另一端系一砂桶，细线跨过滑轮，小车在拉力作用下做匀加速运动，分别测得不同拉力时小车加速度a的数据如表所示．其中F＝0.15 N时得到如图乙所示的纸带，测量A、B、C三点的坐标分别为xA＝0、xB＝5.09 cm、xC＝10.78 cm；已知相邻计数点之间的时间间隔是0.1 s，则小车加速度大小为________ m/s2(结果保留2位有效数字)． F/N 0.10 0.15 0.18 0.22 0.25 a/(m·s－2) 0.39 0.72 0.88 0.98 (3)请根据多次实验的数据描点，在图中规范作出a－F图像． (4)通过观察和分析a－F图像，可以得出小车的质量为________ kg(结果保留2位有效数字)． 8.(2024·江西吉安市第一中学月考)如图甲所示，某实验小组利用该装置“探究小车加速度和力的关系”，小车的质量(包含滑轮)为M。不计绳与滑轮间的摩擦。 (1)利用该装置实验时，下列说法正确的是______。 A．实验前应将长木板靠近打点计时器的一端垫高，以补偿阻力 B．每次在增加沙和沙桶的质量后需要重新补偿阻力 C．应将小车靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源 D．实验中一定要保证沙和沙桶的总质量m远小于小车的质量M (2)实验中得到如图乙所示的一条纸带，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间都有4个点迹未标出，测出各计数点到A点间的距离，已知所用电源的频率为50 Hz，则小车的加速度大小a＝______ m/s2(保留两位有效数字)。 (3)改变沙桶内沙子的质量，多次实验，以力传感器的示数F为横轴、小车对应的加速度a为纵轴，作出的a－F图像如图丙所示，可知小车的质量M＝__________ kg(保留两位有效数字)。 9.(2023·湖北十堰市高三检测)小明利用如图甲所示的实验装置探究加速度与力的关系，滑块放在长木板上，长木板置于水平桌面上，砂桶通过滑轮用细线拉滑块，在细线上接有一个微型力传感器，通过力传感器可以直接读出细线的拉力大小F.保持滑块质量不变，在砂桶中添加少量细砂来改变力传感器的示数F，利用打点计时器打出的纸带求出不同拉力F时对应的加速度a，从而得到如图乙所示的F－a图像． (1)关于该实验，下列说法正确的是________； A．需要略微垫起长木板左端来补偿阻力 B．砂桶和砂的总质量应远小于滑块的质量 C．需要让细线与长木板保持平行 (2)实验中打出的一条纸带如图丙所示，打点计时器打点的周期T＝0.02 s，在纸带上依次标上1、2、3、4、5、6、7计数点，相邻两个计数点之间还有四个点没有画出来，测得x1＝7.35 cm、x2＝9.44 cm、x3＝11.56 cm、x4＝13.65 cm、x5＝15.86 cm、x6＝17.97 cm.利用以上数据可知，打该纸带时滑块的加速度大小a＝________ m/s2(结果保留三位有效数字)； (3)图乙中直线的延长线没有经过原点的原因是____________________________________ ________________________________________________________________________(任写一条即可)，由图乙可知滑块的质量m＝________ kg(结果保留两位有效数字)． 10.(2020·浙江7月选考·17(1))做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，图甲是教材中的实验方案；图乙是拓展方案，其实验操作步骤如下： (ⅰ)挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑； (ⅱ)取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，测出加速度a； (ⅲ)改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到a－F的关系。 (1)实验获得如图丙所示的纸带，计数点a、b、c、d、e、f间均有四个点未画出，则在打d点时小车的速度大小vd＝________ m/s(保留两位有效数字)； (2)需要满足条件M≫m的方案是________(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)；在作a－F图像时，把mg作为F值的是________(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)。 能力提升练 11.(2021·湖南卷·11)某实验小组利用图(a)所示装置探究加速度与物体所受合外力的关系．主要实验步骤如下： (1)用游标卡尺测量垫块厚度h，示数如图(b)所示，h＝________ cm； (2)接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平； (3)在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度； (4)在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块个数n和滑块对应的加速度a； (5)在右支点下增加垫块个数(垫块完全相同)，重复步骤(4)，记录数据如下表： n 1 2 3 4 5 6 a/(m·s－2) 0.087 0.180 0.260 0.425 0.519 根据表中数据在图(c)上描点，绘制图线． 如果表中缺少的第4组数据是正确的，其应该是________m/s2(保留三位有效数字)． 12.某同学利用气垫导轨、光电门和力传感器等器材，做“探究加速度与物体所受合外力关系”的实验，装置如图甲所示． (1)实验前先用螺旋测微器测出遮光条的宽度，示数如图乙所示，则遮光条的宽度d＝__________ mm； (2)关于实验，下列说法正确的是________； A．调整旋钮P、Q，使气垫导轨水平 B．调节定滑轮，使连接滑块的细线与气垫导轨平行 C．每次实验，保证钩码的质量远小于滑块的质量 D．每次实验，将钩码的重力作为滑块受到的合外力 (3)调节好装置，接通气源，从图甲所示位置由静止释放滑块，滑块通过光电门1、2时遮光条遮光时间分别为t1、t2，测出两光电门间距离为x，则滑块运动的加速度大小a＝________(用所测物理量的符号表示)； (4)改变悬挂钩码的质量，进行多次实验，测出多组滑块运动的加速度a及力传感器的示数F，若作出的图像如图丙所示，则图像不过原点的原因可能是____________________．(写出一条即可) 尖子选拔练 13.(2023·运城·期末)某同学设计了用配重补偿阻力来探究加速度与力、质量关系的实验方案，所用装置如图甲所示． 实验室另外配备的实验器材还有刻度尺、测力计和若干槽码，已知当地重力加速度大小为g，实验过程中始终保持槽码的质量远小于小车的质量．实验步骤如下： ①按图乙安装器材，向右缓慢拉动长木板，读出测力计的示数F； ②取下测力计，将测力计竖直悬挂，在测力计挂钩上挂上槽码、挂钩和沙袋，在沙袋中添加沙子，直至测力计的示数等于F； ③将步骤②中称重为F的槽码、挂钩、沙袋和沙子作为配重，按图甲安装好实验器材；用刻度尺测出遮光条宽度d； ④保持小车及所挂配重的质量不变，在槽码挂钩上加挂1个槽码，由静止释放小车，通过数字计时器记录遮光条通过光电门1的时间Δt1，通过光电门2的时间Δt2，以及遮光条开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间t，计算出小车运动的加速度a； ⑤在槽码挂钩上依次增加槽码，每次增加1个，测出对应的加速度a. 某次实验数据如下表． 槽码数量n 1 2 3 4 5 槽码重力G/N 0.049 0.098 0.147 0.196 0.245 小车的加速度a/(m·s－2) 0.08 0.16 0.24 0.32 0.40 回答下列问题： (1)用刻度尺测量小车上遮光条的宽度如图丙所示，遮光条的宽度d＝________×10－3 m. (2)用步骤③、④中测得的物理量字母表示小车运动的加速度的表达式是a＝________. (3)在图丁所示坐标系中作出a－G图像，由图像计算出图线的斜率k＝________ kg－1.(结果保留3位有效数字) (4)用该实验装置能不能完成探究“保持小车(含配重)受力不变的情况下，加速度与小车质量的关系”？________(填“能”或“不能”)．若能，请说明还应测量的物理量并简要说明实验思路；若不能，请说明理由．_____________________________________________ ________________________________________________________________________. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 运动和力的关系 第6课时　实验四：探究加速度与物体受力、物体质量 的关系 学习目标 1.学会用控制变量法探究物理规律. 2.会测量加速度、力和质量，能作出物体运动的a－F、a－图像. 3.能通过实验数据及图像得出加速度与力、质量的关系． 考点01　基础实验 一、实验思路——控制变量法 1．探究加速度与力的关系 保持小车质量不变，通过改变槽码的个数改变小车所受的拉力，测得不同拉力下小车运动的加速度，分析加速度与拉力的定量关系． 2．探究加速度与质量的关系 保持小车所受的拉力不变，通过在小车上增加重物改变小车的质量，测得不同质量的小车对应的加速度，分析加速度与质量的定量关系． 二、物理量的测量 1．质量的测量：用天平测量．在小车中增减砝码的数量可改变小车的质量． 2．加速度的测量 (1)方法1：让小车做初速度为0的匀加速直线运动，用刻度尺测量小车移动的位移x，用秒表测量发生这段位移所用的时间t，然后由a＝计算出加速度a. (2)方法2：由纸带根据公式Δx＝aT2结合逐差法计算出小车的加速度． (3)方法3：不直接测量加速度，求加速度之比．例如：让两个做初速度为0的匀加速直线运动的物体的运动时间t相等，测出各自的位移x1、x2，则＝，把加速度的测量转换成位移的测量． 3．力的测量 在阻力得到补偿的情况下，小车受到的拉力等于小车所受的合力． (1)在槽码的质量比小车的质量小得多时，可认为小车所受的拉力近似等于槽码所受的重力． (2)使用力传感器可以直接测量拉力的大小，不需要使槽码的质量远小于小车的质量． 三、实验器材 小车、砝码、槽码、细线、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、交流电源、纸带、刻度尺、天平． 四、进行实验(以参考案例1为例) 1．用天平测出小车的质量m，并把数值记录下来． 2．按如图所示的装置把实验器材安装好(小车上先不系细线)． 3．补偿阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，反复移动垫木位置，启动打点计时器，直到轻推小车使小车在木板上运动时可保持匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)，此时小车重力沿木板方向的分力等于打点计时器对小车的阻力和长木板的摩擦阻力及其他阻力之和． 4．把细线绕过定滑轮系在小车上，另一端挂上槽码．保持小车质量不变，改变槽码的个数，以改变小车所受的拉力．处理纸带，测出加速度，将结果填入表1中． 表1　小车质量一定 拉力F/N 加速度a/(m·s－2) 5.保持槽码个数不变，即保持小车所受的拉力不变，在小车上增减砝码，重复上面的实验，求出相应的加速度，把数据记录在表2中． 表2　小车所受的拉力一定 质量m/kg 加速度a/(m·s－2) 五、数据分析 1.分析加速度a与拉力F的定量关系 由表1中记录的数据，以加速度a为纵坐标，以拉力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a－F图像，如图所示，若图像是一条过原点的倾斜直线，就能说明a与F成正比． 2．分析加速度a与质量m的定量关系 由表2中记录的数据，以a为纵坐标，以为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a－图像，如图所示．若a－图像是一条过原点的倾斜直线，说明a与成正比，即a与m成反比． 3．实验结论 (1)保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受拉力F成正比． (2)保持拉力F不变时，物体的加速度a与质量m成反比． 六、注意事项 1．打点前小车应靠近打点计时器且应先启动打点计时器后放开小车． 2．在补偿阻力时，不要(选填“要”或“不要”)悬挂槽码，但小车应连着纸带且启动打点计时器．用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔均匀，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿木板向下的分力平衡． 3．作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能地均匀分布在直线的两侧，个别偏离较远的点应舍去． [典例1·对基础实验的考查](2023·湖南省长郡中学模拟)在某次探究加速度与力、质量的关系的实验中，甲、乙、丙、丁四位同学分别设计了如图所示的实验装置，小车总质量用M表示，重物质量用m表示． (1)为便于测量合力的大小，并得到小车总质量一定时，小车的加速度与所受合力成正比的结论，下列说法正确的是________；(填选项前的字母) A．四组实验中只有甲需要补偿阻力 B．四组实验都需要补偿阻力 C．四组实验中只有甲需要满足所挂重物质量m远小于小车的总质量M的条件 D．四组实验都需要满足所挂重物质量m远小于小车的总质量M的条件 (2)按甲同学设计装置完成实验，并根据实验得到的数据，画出小车的a－图像如图所示，从图像中可以得出，当小车的质量为0.5 kg时，它的加速度大小为________ m/s2； (3)若乙、丙、丁三位同学发现某次测量中力传感器和弹簧测力计读数相同，通过计算得到小车加速度均为a，则乙、丙、丁实验时所用小车总质量之比为________． 答案　(1)BC　(2)1　(3)2∶1∶1 解析　(1)四组实验中长木板都是水平放置，都需要补偿阻力，故A错误，B正确；四组实验中，乙、丁都能用弹簧测力计测量绳的拉力，丙用力传感器测量绳的拉力，只有甲不能测量绳的拉力，用重物的重力替代绳的拉力，需要满足所挂重物质量m远小于小车的总质量M的条件，故C正确，D错误． (2)根据牛顿第二定律得a＝F·，根据图像得F＝ N＝0.5 N，当小车的质量为0.5 kg时，它的加速度大小为a＝＝ m/s2＝1 m/s2. (3)乙、丙、丁实验时所用小车总质量之比为M乙∶M丙∶M丁＝∶∶＝2∶1∶1. [拓展训练]某同学设计了一个“探究加速度a与物体所受合力F及物体质量m的关系”的实验，下图所示为实验装置简图(交流电源的频率为50 Hz)． (1)下图所示为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为________ m/s2.(结果保留两位有效数字) (2)保持沙和沙桶的质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与其质量m及对应的，数据如下表． 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 小车加速度a/(m·s－2) 1.90 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30 小车质量m/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67 /kg－1 4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60 请在图甲所示的坐标纸中画出a－图像，由图像可得小车的加速度a与其质量的倒数之间的关系式为________________． (3)保持小车的质量不变，改变沙和沙桶的质量，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F变化的图线，如图乙所示．该图线不通过原点，其主要原因是_______________________． 答案　(1)3.2　(2)见解析图　a＝　(3)实验前没有补偿阻力或者补偿阻力不足 解析　(1)在连续相等的时间间隔内，从纸带上可得到四段位移，因此可以用逐差法计算加速度． 已知x1＝6.19 cm，x2＝6.70 cm，x3＝7.21 cm，x4＝7.72 cm，电火花计时器的打点周期T＝＝0.02 s 由逐差法可得x3－x1＝2a1·(2T)2，x4－x2＝2a2·(2T)2 则a＝＝≈3.2 m/s2. (2)在a－坐标系中描点连线，得到a－图像，如图所示，得a＝. (3)由a－F图线可知，F增大到某一值时小车才开始有加速度，说明实验前没有补偿阻力或者补偿阻力不足． 考点02　创新实验 [典例2·对创新实验的考查](2024·广东茂名市六校联考)某实验小组的同学利用如图所示的实验装置探究小车匀加速运动速度和位移的关系并测量小车(含遮光条)的质量M。以下是该实验的主要步骤： ①用刻度尺测量出遮光条的宽度d； ②挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使小车(含遮光条)沿木板匀速下滑； ③取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车从起点由静止出发沿木板下滑通过光电门并通过计算机记录了挡光时间Δt； ④改变砝码质量和木板倾角，重复步骤②③，每次释放小车位置相同且光电门在木板上位置不变，用刻度尺测出小车在起点时遮光条的中点到光电门的距离L，已知重力加速度为g。 根据实验步骤回答以下问题：(结果均用m、k、g、d、L表示) (1)根据步骤③可知，小车受到的合外力为______。 (2)某小组成员通过实验记录的数据作出m－图像，如图所示，若已知该图像斜率为k，则小车的质量M＝__________。 答案　(1)mg　(2) 解析　(1)由题意可得，取下托盘和砝码后，小车在斜面上做匀加速直线运动，小车受到的合外力为F＝mg (2)由牛顿第二定律和速度位移公式可得 ()2＝2L，可得m＝· 可知k＝，则M＝。 [拓展训练](2022·山东卷·13)在天宫课堂中、我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验．受此启发．某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示．主要步骤如下： ①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上； ②接通气源，放上滑块．调平气垫导轨； ③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块．弹簧处于原长时滑块左端位于O点．A点到O点的距离为5.00 cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时； ④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示． 回答以下问题(结果均保留两位有效数字)： (1)弹簧的劲度系数为________ N/m. (2)该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a—F图像如图丙中 Ⅰ 所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为________ kg. (3)该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a—F图像Ⅱ，则待测物体的质量为________ kg. 答案　(1)12　(2)0.20　(3)0.13 解析　(1)由题知，弹簧处于原长时滑块左端位于O点，A点到O点的距离为5.00 cm.拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时．结合题图乙的F—t图像有Δx＝5.00 cm，F＝0.610 N 根据胡克定律k＝，可得k≈12 N/m (2)根据牛顿第二定律有F＝ma 则a—F图像的斜率表示滑块与加速度传感器的总质量的倒数，根据题图丙中 Ⅰ，则有 ＝ kg－1＝5 kg－1 则滑块与加速度传感器的总质量为m＝0.20 kg (3)滑块上增加待测物体，同理，根据题图丙中 Ⅱ，则有＝ kg－1＝3 kg－1，则滑块、待测物体与加速度传感器的总质量为m′≈0.33 kg，则待测物体的质量为Δm＝m′－m＝0.13 kg. 课时作业练 基础对点练 1.如图(a)，某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验。所用器材有：铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率50 Hz的交流电源、纸带等。回答下列问题： (1)铁块与木板间动摩擦因数μ＝______(用木板与水平面的夹角θ、重力加速度g和铁块下滑的加速度a表示)。 (2)某次实验时，调整木板与水平面的夹角使θ＝30°。接通电源，开启打点计时器，释放铁块，铁块从静止开始沿木板滑下。多次重复后选择点迹清晰的一条纸带，如图(b)所示。图中的点为计数点(每两个相邻的计数点间还有4个点未画出)。重力加速度g取9.80 m/s2。可以计算出铁块与木板间的动摩擦因数为________(结果保留2位小数)。 答案　(1)　(2)0.35 解析　(1)对铁块受力分析，由牛顿第二定律有mgsin θ－μmgcos θ＝ma，解得μ＝。 (2)两个相邻计数点之间的时间间隔T＝5× s＝0.10 s，由逐差法和Δx＝aT2可得 a＝≈1.97 m/s2，代入到μ＝，解得μ≈0.35。 2.如图甲装置为探究加速度与力、质量的关系的装置。 (1)实验中，需要补偿阻力，下列相关操作正确的是________。 A．补偿阻力时，应先将空沙桶用细绳绕过定滑轮系在小车上 B．补偿阻力时，小车后面应固定一条纸带，纸带穿过打点计时器，调节木板的倾斜度，使小车在不受绳的拉力时能拖动纸带沿木板做匀速直线运动 C．器材调整完毕后，每一次都要保证小车从同一位置由静止释放 D．补偿阻力后，改变小车质量多次实验，但长木板与水平桌面间的角度不需要再调整 (2)操作正确的情况下得到一条纸带如图乙所示，已知打点计时器电源的频率为50 Hz，相邻两个计数点之间还有4个点未画出。则小车的加速度a＝________ m/s2。(结果保留两位有效数字) 答案　(1)BD　(2)0.40 解析　(1)补偿阻力时，细绳不用牵引小车，故A错误；补偿阻力时，小车后面应固定一条纸带，纸带穿过打点计时器，调节木板的倾斜度，使小车在不受绳的拉力时能拖动纸带沿木板做匀速直线运动，故B正确；器材调整完毕后，尽量让小车靠近打点计时器，不一定每一次都要从同一位置由静止释放，故C错误；补偿阻力后，改变小车质量多次实验，但长木板与水平桌面间的角度不需要调整，故D正确。 (2)由Δx＝aT2可得小车的加速度大小为a＝＝＝×10－3 m/s2＝0.40 m/s2。 3.(2023·北京·期末)如图所示为某同学探究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”的实验装置示意图． (1)下面列出了一些实验器材：电磁打点计时器、纸带、带滑轮的长木板、垫板、小车和砝码、砂和砂桶、天平(附砝码)．除以上器材外，还需要的有________； A．秒表 B．刻度尺 C．交流电源 D．直流电源 (2)本实验采用的科学方法是________； A．理想实验法 B．控制变量法 C．建立物理模型法 (3)实验中，需要补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力；小车放在长木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器．把长木板一端垫高，调节长木板的倾斜度，使小车在不受绳的拉力时能拖动纸带沿长木板做________运动； (4)某小组在探究“外力一定时，加速度与质量的关系”时，保持砂和砂桶质量不变，改变小车质量m，分别记录小车加速度a与其质量m的数据，在分析处理数据时，该组同学产生分歧：甲同学认为根据实验数据可以作出小车加速度a与其质量m的图像，如图(甲)，然后由图像直接得出a与m成反比．乙同学认为应该继续验证a与其质量的倒数是否成正比，并作出小车加速度a与其质量的倒数的图像，如图(乙)所示．你认为同学________(选填“甲”或“乙”)的方案更合理； 答案　(1)BC　(2)B　(3)匀速直线　(4)乙 解析　(1)本实验中需要测位移，则需要刻度尺，电磁打点计时器需要低压交流电源，故选B、C. (2)实验探究外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系，采用的科学方法是控制变量法，故选B. (3)补偿阻力时，把长木板一端垫高，调节长木板的倾斜度，使小车在不受绳的拉力时能拖动纸带沿长木板做匀速直线运动即可． (4)甲同学作出小车加速度a与其质量m的图像，图像是一条曲线，不能由图像直接得出a与m成反比；乙同学作出小车加速度a与其质量的倒数的图像，图像是一条倾斜的直线，可以得出加速度a与其质量的倒数成正比，所以乙的方案更合理． 4.(2023·贵州贵阳市联考)某同学用如图甲所示的实验装置测量物块B的质量，物块A为质量已知的砝码，A、B用跨过光滑定滑轮的轻质细绳连接，B下端拖着穿过固定的打点计时器的纸带。回答下列问题： (1)本实验中，物块A、B的质量应满足的关系为mA________mB(填“>”“<”或“＝”)。 (2)实验时，打出了如图乙所示的纸带，图中相邻两个计数点之间还有四个计时点没有画出，测得点A、C之间的距离xAC＝8.96 cm，C、E之间的距离xCE＝18.76 cm，则可得物块A、B运动的加速度大小为________ m/s2。若mA＝200 g，取重力加速度为g＝9.80 m/s2，可得物块B的质量为________ g(忽略一切阻力，打点计时器所接电源频率为50 Hz)。 答案　(1)>　(2)2.45　120 解析　(1)根据打点计时器的位置可判断出，释放后，A应向下运动，B向上运动，故mA>mB； (2)A、C之间的时间间隔及C、E之间的时间间隔均为T＝×2 s＝0.2 s，由xCE－xAC＝aT2，解得a＝2.45 m/s2，据牛顿第二定律可得mAg－FT＝mAa，FT－mBg＝mBa，解得mB＝mA＝120 g。 5.用如图甲所示的装置探究加速度与力、质量的关系。 (1)除了图中所给器材以及交变电源和导线外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________(选填正确选项的字母)。 A．秒表 B．天平(含砝码) C．弹簧测力计 D．刻度尺 (2)实验前补偿阻力的做法是：把实验器材安装好，先不挂沙桶，将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器。用垫块把木板不带滑轮一端垫高，接通打点计时器，让小车以一定初速度沿木板向下运动，并不断调节木板的倾斜度，直到小车拖动纸带沿木板做________运动。 (3)为使沙桶和沙的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，需满足的条件是沙桶及沙的总质量________小车的总质量。(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”) (4)实验中打出的一条纸带的一部分如图乙所示。纸带上标出了连续的3个计数点A、B、C，相邻计数点之间还有4个点没有标出。打点计时器接在频率为50 Hz的交变电源上。则打点计时器打B点时，小车的速度vB＝____ m/s。多测几个点的速度作出v－t图像，就可以算出小车的加速度。 (5)为探究加速度和力的关系，要保证________的总质量不变，改变沙桶内沙的质量，重复做几次实验，通过实验数据来研究加速度和力的关系。 (6)在探究加速度与力的关系时，该同学根据实验数据作出的a－F图像如图丙所示，发现该图线不通过坐标原点且BC段明显偏离直线，分析其产生的原因，下列说法正确的是________。 A．不通过坐标原点可能是因为补偿阻力不足 B．不通过坐标原点可能是因为补偿阻力过度 C．图线BC段弯曲可能是沙桶及沙的总质量未满足远小于小车总质量的条件 D．图线BC段弯曲可能是沙桶及沙的总质量未满足远大于小车总质量的条件 (7)在探究加速度与质量的关系时，要保证沙和沙桶的质量不变。若沙和沙桶的质量m与小车的总质量M间的关系不满足第(3)问中的条件，且已正确补偿阻力，由实验数据作出a－图线，则图线应如图中的________所示(选填正确选项的字母)。 答案　(1)BD　(2)匀速直线　(3)远小于 (4)0.44　(5)小车　(6)AC　(7)C 解析　(1)利用天平测量质量，利用打点计时器可以计时，打出的纸带需测量长度求加速度，所以需要天平和刻度尺，A、C错误，B、D正确。 (2)补偿阻力时应使小车拖动纸带在木板上做匀速直线运动。 (3)为了使沙桶及沙的重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，需要使沙桶及沙的总质量远小于小车的总质量。 (4)由某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间运动过程的平均速度，可得 vB＝＝ m/s＝0.44 m/s。 (5)探究加速度与力的关系时，需要保持小车的总质量不变。 (6)从题图丙可以看出，图像不过原点，即当F为某一值时，但加速度却为零，所以是未补偿阻力或补偿阻力不足，故A正确，B错误；随着拉力F增大(即沙桶及沙的重力增大)，已经不满足沙桶及沙的总质量远小于小车总质量的条件，造成BC段弯曲，故C正确，D错误。 (7)在探究加速度与质量的关系时， 由于补偿了阻力，所以图像过原点，且分别对小车和沙桶及沙受力分析，由牛顿第二定律可得mg－FT＝ma，FT＝Ma，联立解得 mg＝(M＋m)a，整理得a＝，因为保证了沙和沙桶的质量不变，所以由实验数据作出a－ 图线，不会发生弯曲，故选C。 6.(2023·山东潍坊市模拟)如图甲所示，某实验小组利用验证牛顿第二定律的实验装置测定物块与木板之间的动摩擦因数，实验装置正确安装后，调节木板及物块右侧两段细绳水平。实验开始时在沙桶中放入适量的细沙，物块做加速运动，打出的纸带如图乙所示，已知所用交变电源的频率为50 Hz，重力加速度大小为g。 (1)除图中所给的实验器材外，以下器材中还需选用的有________； A．天平 B．刻度尺 C．秒表 D．干电池 (2)已读出弹簧测力计的示数为F，为进一步测量动摩擦因数，下列物理量中还需测量的有________； A．木板的长度L B．物块的质量m C．沙和沙桶的质量M D．物块的运动时间t (3)图乙中给出了实验中获取的纸带的一部分数据，0、1、2、3、4、5是计数点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示。则打下计数点2时物块对应的速度大小v＝____ m/s；本次实验物块对应的加速度大小a＝______ m/s2；(结果均保留两位有效数字) (4)改变沙桶内细沙的质量，测量出对应的加速度a和弹簧测力计的示数F。若用图像法处理数据，得到了如图丙所示的一条倾斜的直线，如果该图线的横轴截距等于b，斜率为k。则动摩擦因数μ＝____________(用题目中给的b、k、g表示)。 答案　(1)AB　(2)B　(3)0.26　0.50　(4) 解析　(1)除题图中所给的实验器材外，还需选用的有刻度尺，用来测量纸带长度；打点计时器本身就是计时仪器，则不需要秒表，也不需要干电池；根据2F－μmg＝ma，可知要测量动摩擦因数，需要天平测量物块质量，故选A、B。 (2)设物块的加速度为a，对物块有2F－μmg＝ma，解得μ＝，加速度可以由打点纸带求出，为进一步测量动摩擦因数，则还需要测量物块的质量m，故选B。 (3)由题可知，T＝5× s＝0.1 s， 打下计数点2时物块对应的速度大小v＝ m/s≈0.26 m/s， 本次实验物块对应的加速度大小 a＝＝ m/s2≈0.50 m/s2。 (4)由牛顿第二定律可得2F－μmg＝ma， 即a＝F－μg，由题意可知b－μg＝0，＝k，解得μ＝。 7.(2023·云南省模拟)如图甲所示，在“探究加速度与物体受力关系”的实验中，垫高长木板的一端，调节斜面倾角大小，小车前端不挂砂桶，没有拉力作用时，小车匀速下滑． (1)小车补偿阻力后，为使砂和砂桶的总重力约等于小车所受的合外力，应该满足的条件是________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. (2)保持小车质量一定，细线的一端系在小车上，另一端系一砂桶，细线跨过滑轮，小车在拉力作用下做匀加速运动，分别测得不同拉力时小车加速度a的数据如表所示．其中F＝0.15 N时得到如图乙所示的纸带，测量A、B、C三点的坐标分别为xA＝0、xB＝5.09 cm、xC＝10.78 cm；已知相邻计数点之间的时间间隔是0.1 s，则小车加速度大小为________ m/s2(结果保留2位有效数字)． F/N 0.10 0.15 0.18 0.22 0.25 a/(m·s－2) 0.39 0.72 0.88 0.98 (3)请根据多次实验的数据描点，在图中规范作出a－F图像． (4)通过观察和分析a－F图像，可以得出小车的质量为________ kg(结果保留2位有效数字)． 答案　(1)砂和砂桶的总质量远小于小车的质量 (2)0.60　(3)见解析图　(4)0.25 解析　(1)以小车(质量M)、砂和砂桶(质量m)整体为研究对象，根据牛顿第二定律有mg＝(M＋m)a，以小车为研究对象可得F＝Ma，求得F＝mg＝mg<mg.可以看出，当m≪M时，F≈mg.故应使砂和砂桶的总质量远小于小车的质量，这样就可以用砂和砂桶的重力近似表示细线的拉力，即近似表示小车所受的合外力． (2)由Δx＝aT2代入数据可得 a＝ m/s2＝0.60 m/s2 (3)如图所示 (4)图线斜率的倒数表示小车质量，则M＝＝ kg＝0.25 kg. 8.(2024·江西吉安市第一中学月考)如图甲所示，某实验小组利用该装置“探究小车加速度和力的关系”，小车的质量(包含滑轮)为M。不计绳与滑轮间的摩擦。 (1)利用该装置实验时，下列说法正确的是______。 A．实验前应将长木板靠近打点计时器的一端垫高，以补偿阻力 B．每次在增加沙和沙桶的质量后需要重新补偿阻力 C．应将小车靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源 D．实验中一定要保证沙和沙桶的总质量m远小于小车的质量M (2)实验中得到如图乙所示的一条纸带，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间都有4个点迹未标出，测出各计数点到A点间的距离，已知所用电源的频率为50 Hz，则小车的加速度大小a＝______ m/s2(保留两位有效数字)。 (3)改变沙桶内沙子的质量，多次实验，以力传感器的示数F为横轴、小车对应的加速度a为纵轴，作出的a－F图像如图丙所示，可知小车的质量M＝__________ kg(保留两位有效数字)。 答案　(1)A　(2)0.93　(3)1.0 解析　(1)小车在水平轨道上所受合外力为绳上拉力和摩擦力的合力，应通过垫高靠近打点计时器一侧的木板让重力沿斜面方向的分力与摩擦力相等，此时小车所受合外力为绳上拉力，故A正确；当重力沿斜面方向的分力与摩擦力相等时有mgsin θ＝μmgcos θ，由此可知，当增加沙和沙桶的质量后，重力沿斜面方向的分力与摩擦力依然相等，故B错误；为保证打在纸带上的点足够多，应将小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，故C错误；此实验中，小车所受的合外力等于力传感器示数的两倍，因此不需要满足沙和沙桶的总质量m远小于小车的质量M，故D错误。 (2)相邻计数点之间的时间间隔为T＝5×＝5× s＝0.1 s，由逐差法可知小车的加速度为a＝＝ m/s2＝0.93 m/s2。 (3)由牛顿第二定律可知2F＝Ma，则a＝F，斜率k＝＝ kg－1＝2 kg－1，解得M＝1.0 kg。 9.(2023·湖北十堰市高三检测)小明利用如图甲所示的实验装置探究加速度与力的关系，滑块放在长木板上，长木板置于水平桌面上，砂桶通过滑轮用细线拉滑块，在细线上接有一个微型力传感器，通过力传感器可以直接读出细线的拉力大小F.保持滑块质量不变，在砂桶中添加少量细砂来改变力传感器的示数F，利用打点计时器打出的纸带求出不同拉力F时对应的加速度a，从而得到如图乙所示的F－a图像． (1)关于该实验，下列说法正确的是________； A．需要略微垫起长木板左端来补偿阻力 B．砂桶和砂的总质量应远小于滑块的质量 C．需要让细线与长木板保持平行 (2)实验中打出的一条纸带如图丙所示，打点计时器打点的周期T＝0.02 s，在纸带上依次标上1、2、3、4、5、6、7计数点，相邻两个计数点之间还有四个点没有画出来，测得x1＝7.35 cm、x2＝9.44 cm、x3＝11.56 cm、x4＝13.65 cm、x5＝15.86 cm、x6＝17.97 cm.利用以上数据可知，打该纸带时滑块的加速度大小a＝________ m/s2(结果保留三位有效数字)； (3)图乙中直线的延长线没有经过原点的原因是____________________________________ ________________________________________________________________________(任写一条即可)，由图乙可知滑块的质量m＝________ kg(结果保留两位有效数字)． 答案　(1)AC　(2)2.13　(3)未补偿阻力或未完全补偿阻力　1.0 解析　(1)该实验中需要略微垫起长木板左端来补偿阻力，还需要让细线与长木板保持平行，以保证细线上的拉力作为滑块所受的合外力，因为通过力传感器可以直接读出细线的拉力大小F，所以不再需要砂桶和砂的总质量远小于滑块的质量，故A、C正确，B错误； (2)由题意知相邻两计数点间的时间t＝5T＝0.1 s，打该纸带时滑块的加速度大小 a＝≈2.13 m/s2； (3)由题图乙可知，当F＝2 N时，a＝0，说明未补偿阻力或未完全补偿阻力．设未完全补偿的阻力大小为Ff余，F－Ff余＝ma，则F＝ma＋Ff余，斜率表示滑块的质量，可得滑块的质量m＝ kg＝1.0 kg. 10.(2020·浙江7月选考·17(1))做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，图甲是教材中的实验方案；图乙是拓展方案，其实验操作步骤如下： (ⅰ)挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑； (ⅱ)取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，测出加速度a； (ⅲ)改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到a－F的关系。 (1)实验获得如图丙所示的纸带，计数点a、b、c、d、e、f间均有四个点未画出，则在打d点时小车的速度大小vd＝________ m/s(保留两位有效数字)； (2)需要满足条件M≫m的方案是________(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)；在作a－F图像时，把mg作为F值的是________(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)。 答案　(1)0.19(0.18也可) (2)甲　甲和乙 解析　(1)由题意知小车做匀加速直线运动，故vd＝，将xce＝(36.10－32.40) cm＝3.70 cm，T＝0.1 s，代入得vd≈0.19 m/s； (2)甲实验方案中，绳的拉力F满足： F＝Ma，且mg－F＝ma，则F＝，只有M≫m时，F才近似等于mg，故以托盘与砝码的重力表示小车的合外力，需满足M≫m。 乙实验方案中：小车沿木板匀速下滑，小车受绳的拉力及其他力的合力为零，且绳的拉力大小等于托盘与砝码的重力，取下托盘及砝码，小车所受的合外力大小等于托盘与砝码的重力mg，不需要满足M≫m。两个实验方案都可把mg作为F值。 能力提升练 11.(2021·湖南卷·11)某实验小组利用图(a)所示装置探究加速度与物体所受合外力的关系．主要实验步骤如下： (1)用游标卡尺测量垫块厚度h，示数如图(b)所示，h＝________ cm； (2)接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平； (3)在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度； (4)在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块个数n和滑块对应的加速度a； (5)在右支点下增加垫块个数(垫块完全相同)，重复步骤(4)，记录数据如下表： n 1 2 3 4 5 6 a/(m·s－2) 0.087 0.180 0.260 0.425 0.519 根据表中数据在图(c)上描点，绘制图线． 如果表中缺少的第4组数据是正确的，其应该是________m/s2(保留三位有效数字)． 答案　(1)1.02　(5)见解析图　0.343(0.341～0.345均可) 解析　(1)垫块的厚度为 h＝1 cm＋2×0.1 mm＝1.02 cm (5)绘制图线如图； 根据mg·＝ma 可知a与n成正比关系，则根据图像可知，斜率 k＝＝ 解得a4≈0.343 m/s2. 12.某同学利用气垫导轨、光电门和力传感器等器材，做“探究加速度与物体所受合外力关系”的实验，装置如图甲所示． (1)实验前先用螺旋测微器测出遮光条的宽度，示数如图乙所示，则遮光条的宽度d＝__________ mm； (2)关于实验，下列说法正确的是________； A．调整旋钮P、Q，使气垫导轨水平 B．调节定滑轮，使连接滑块的细线与气垫导轨平行 C．每次实验，保证钩码的质量远小于滑块的质量 D．每次实验，将钩码的重力作为滑块受到的合外力 (3)调节好装置，接通气源，从图甲所示位置由静止释放滑块，滑块通过光电门1、2时遮光条遮光时间分别为t1、t2，测出两光电门间距离为x，则滑块运动的加速度大小a＝________(用所测物理量的符号表示)； (4)改变悬挂钩码的质量，进行多次实验，测出多组滑块运动的加速度a及力传感器的示数F，若作出的图像如图丙所示，则图像不过原点的原因可能是____________________．(写出一条即可) 答案　(1)1.200　(2)AB　(3)(－) (4)气垫导轨不水平，左端偏高(或右端偏低) 解析　(1)螺旋测微器的示数为d＝1 mm＋0.01 mm×20.0＝1.200 mm. (2)实验中细线的拉力大小等于滑块所受的合外力，所以需要细线与导轨均水平，故A、B正确；由于实验中有力传感器直接测出细线上的拉力，因此不需要满足每次实验钩码的质量远小于滑块的质量，故C错误；同时也不需要将钩码的重力作为滑块受到的合外力，故D错误． (3)滑块经过两光电门时的速度大小分别为v1＝，v2＝，又有v22－v12＝2ax，解得a＝(－)． (4)若作出的图像如图丙所示，说明气垫导轨不水平，左端偏高(或右端偏低)． 尖子选拔练 13.(2023·运城·期末)某同学设计了用配重补偿阻力来探究加速度与力、质量关系的实验方案，所用装置如图甲所示． 实验室另外配备的实验器材还有刻度尺、测力计和若干槽码，已知当地重力加速度大小为g，实验过程中始终保持槽码的质量远小于小车的质量．实验步骤如下： ①按图乙安装器材，向右缓慢拉动长木板，读出测力计的示数F； ②取下测力计，将测力计竖直悬挂，在测力计挂钩上挂上槽码、挂钩和沙袋，在沙袋中添加沙子，直至测力计的示数等于F； ③将步骤②中称重为F的槽码、挂钩、沙袋和沙子作为配重，按图甲安装好实验器材；用刻度尺测出遮光条宽度d； ④保持小车及所挂配重的质量不变，在槽码挂钩上加挂1个槽码，由静止释放小车，通过数字计时器记录遮光条通过光电门1的时间Δt1，通过光电门2的时间Δt2，以及遮光条开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间t，计算出小车运动的加速度a； ⑤在槽码挂钩上依次增加槽码，每次增加1个，测出对应的加速度a. 某次实验数据如下表． 槽码数量n 1 2 3 4 5 槽码重力G/N 0.049 0.098 0.147 0.196 0.245 小车的加速度a/(m·s－2) 0.08 0.16 0.24 0.32 0.40 回答下列问题： (1)用刻度尺测量小车上遮光条的宽度如图丙所示，遮光条的宽度d＝________×10－3 m. (2)用步骤③、④中测得的物理量字母表示小车运动的加速度的表达式是a＝________. (3)在图丁所示坐标系中作出a－G图像，由图像计算出图线的斜率k＝________ kg－1.(结果保留3位有效数字) (4)用该实验装置能不能完成探究“保持小车(含配重)受力不变的情况下，加速度与小车质量的关系”？________(填“能”或“不能”)．若能，请说明还应测量的物理量并简要说明实验思路；若不能，请说明理由．_____________________________________________ ________________________________________________________________________. 答案　(1)3.0　(2)(－) 　(3)见解析图　1.63　(4)能　理由见解析 解析　(1)毫米刻度尺的最小刻度为1 mm， 则遮光条的宽度d＝3.0 mm＝3.0×10－3 m. (2)通过光电门1的速度为v1＝ 通过光电门2的速度为v2＝ 小车运动的加速度为a＝＝(－) (3)作出a－G图像如图所示 由图像计算出图线的斜率为k＝＝ kg－1≈1.63 kg－1 (4)能．需要用弹簧测力计测量小车的重力．思路：①用弹簧测力计测出小车重力，除以当地重力加速度g得出小车的质量；②在小车上叠放槽码以改变小车质量，再重新调整配重，这样就改变了小车(含配重)的总质量M，然后在槽码挂钩上挂适量个数的槽码，测出加速度a；③重复步骤②(但要保持步骤②中所挂槽码个数不变)，得到多组(a、M)数据，作出a－图像进行判断． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$