专题07 因式分解及其应用（专题测试）-2023-2024学年浙教版数学七年级下期末专题突破

专题07 因式分解及其应用 专题测试 一、选择题 1．（2023秋•新抚区期末）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x D．x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣2 2．（2023秋•关岭县期末）把4xy2+2xy分解因式，应提取的公因式是（　　） A．2x B．xy C．2xy D．xy2 3．（2023秋•正阳县期末）若x2+mx﹣18能分解为（x﹣9）（x+n），那么m、n的值是（　　） A．7、2 B．﹣7、2 C．﹣7、﹣2 D．7、﹣2 4．（2023秋•招远市期末）把多项式m2（a﹣3）+m（3﹣a）分解因式等于（　　） A．（a﹣3）（m2+m） B．（a﹣3）（m2﹣m） C．m（a﹣3）（m﹣1） D．m（a﹣3）（m+1） 5．（2023秋•合川区期末）将6a2b（x﹣y）2+8ab2（x﹣y）3因式分解，应提取的公因式是（　　） A．2ab（x﹣y）2 B．48ab（x﹣y）2 C．48ab（x﹣y）3 D．2ab（x﹣y）3 6．（2023秋•玉环市期末）下列多项式能用平方差公式进行因式分解的是（　　） A．x2+4 B．x2﹣1 C．x+9 D．x2﹣6x 7．（2022秋•雄县校级期末）将多项式a3﹣16a进行因式分解的结果是（　　） A．a（a+4）（a﹣4） B．（a﹣4）2 C．a（a﹣16） D．（a+4）（a﹣4） 8．（2023秋•淄川区期末）计算（﹣5）2013+（﹣5）2014的结果是（　　） A．4×52013 B．﹣5 C．﹣4×52013 D．﹣4 9．（2023秋•赵县期末）当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（　　） A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除 10．（2023秋•广饶县期末）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．爱我中华 B．我游中华 C．中华美 D．我爱美 二．填空题 11．（2024春•新津区校级期中）多项式3x3y4+12xy的公因式是 　　． 12．（2023秋•普陀区期末）因式分解：3a2b﹣9ab＝　 　． 13．（2024春•浑南区期中）因式分解：﹣5x2y2+10xy3﹣15x2y＝　 　． 14．（2023秋•钢城区期末）分解因式：m2﹣36＝　 　． 15．（2023春•平阴县期末）分解因式：x2﹣6x+9＝　 　． 16．（2022春•丽水期末）已知正数a，b，c，满足a﹣b＝b﹣c＝1，ab+ac+bc＝4． （1）a﹣c＝　 　； （2）如图是三张叠放的正方形纸片，其边长分别为c，c+1，c+2，若这三张正方形纸片的面积之和为S，则S的值为 　 　． 三．解答题 17．（2023秋•沈丘县期末）因式分解 （1）5a2b+10ab2﹣15ab． （2）（x﹣2y）2+8xy． 18．（2023秋•番禺区期末）分解因式： （1）3a2﹣6ab+3b2； （2）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）． 19．（2023秋•淄川区期末）分解因式： （1）（2x+y）2﹣（x+2y）2； （2）x（4﹣x）﹣4． 20．（2023秋•衡阳期末）仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为（x+n），得 x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n） 则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n ∴． 解得：n＝﹣7，m＝﹣21 ∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值． 21．（2023秋•樊城区期末）阅读下列材料： 在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程． 解：设x2﹣4x＝y 原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步） ＝y2+8y+16（第二步） ＝（y+4）2（第三步） ＝（x2﹣4x+4）2（第四步） 请根据上述材料回答下列问题： （1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 　 　； A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法 （2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：　 　； （3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解． 22．（2023春•鄞州区期末）阅读材料：我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值，最小值等． 例如：分解因式：x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）； 又例如：求代数式2x2+4x﹣6的最小值：∵2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8； 又∵（x+1）2≥0 ∴当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8． 根据阅读材料，利用“配方法”，解决下列问题： （1）分解因式：a2+6a+8＝　 　； （2）已知实数a，b满足a2﹣8b＝12a﹣b2﹣52，求2a+b的值； （3）当x＝　　 、y＝　 　时，多项式﹣2x2﹣2xy﹣y2+8x﹣7的最大值 　 　． 17 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 因式分解及其应用 专题测试 一、选择题 1．（2023秋•新抚区期末）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 B．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x D．x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣2 【思路点拨】根据因式分解的意义，可得答案． 【解析】解：A、是整式的乘法，故A错误； B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确； C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误； D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 2．（2023秋•关岭县期末）把4xy2+2xy分解因式，应提取的公因式是（　　） A．2x B．xy C．2xy D．xy2 【思路点拨】公因式的确定：系数取最大公因数，相同字母取最低次幂． 【解析】解：把4xy2+2xy分解因式，应提取的公因式是2xy． 故选：C． 【点睛】本题考查因式分解﹣提公因式法，理解公因式的定义是正确解答的前提． 3．（2023秋•正阳县期末）若x2+mx﹣18能分解为（x﹣9）（x+n），那么m、n的值是（　　） A．7、2 B．﹣7、2 C．﹣7、﹣2 D．7、﹣2 【思路点拨】将分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件即可求出m与n的值． 【解析】解：根据题意得：x2+mx﹣18＝（x﹣9）（x+n）＝x2+（n﹣9）x﹣9n， ∴m＝n﹣9，﹣18＝﹣9n， 解得：m＝﹣7，n＝2． 故选：B． 【点睛】此题考查了因式分解的意义，以及多项式相等的条件，熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键． 4．（2023秋•招远市期末）把多项式m2（a﹣3）+m（3﹣a）分解因式等于（　　） A．（a﹣3）（m2+m） B．（a﹣3）（m2﹣m） C．m（a﹣3）（m﹣1） D．m（a﹣3）（m+1） 【思路点拨】将原式变形后利用提公因式法因式分解即可． 【解析】解：原式＝m2（a﹣3）﹣m（a﹣3） ＝m（a﹣3）（m﹣1）， 故选：C． 【点睛】本题考查提公因式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 5．（2023秋•合川区期末）将6a2b（x﹣y）2+8ab2（x﹣y）3因式分解，应提取的公因式是（　　） A．2ab（x﹣y）2 B．48ab（x﹣y）2 C．48ab（x﹣y）3 D．2ab（x﹣y）3 【思路点拨】根据公因式的定义即可求得答案． 【解析】解：将6a2b（x﹣y）2+8ab2（x﹣y）3因式分解，应提取的公因式是2ab（x﹣y）2． 故选：A． 【点睛】本题考查提公因式法因式分解，熟练掌握公因式的定义是解题的关键． 6．（2023秋•玉环市期末）下列多项式能用平方差公式进行因式分解的是（　　） A．x2+4 B．x2﹣1 C．x+9 D．x2﹣6x 【思路点拨】根据平方差公式的结构特征，即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）进行解答即可． 【解析】解：由平方差公式的结构特征可知，x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）可利用平方差公式， 故选：B． 【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键． 7．（2022秋•雄县校级期末）将多项式a3﹣16a进行因式分解的结果是（　　） A．a（a+4）（a﹣4） B．（a﹣4）2 C．a（a﹣16） D．（a+4）（a﹣4） 【思路点拨】先提公因式，然后按照平方差公式因式分解即可． 【解析】解：a3﹣16a ＝a（a2﹣16） ＝a（a+4）（a﹣4）． 故选：A． 【点睛】本题考查了提公因式法和平方差公式法进行因式分解，掌握提取公因式法，平方差公式是解题的关键． 8．（2023秋•淄川区期末）计算（﹣5）2013+（﹣5）2014的结果是（　　） A．4×52013 B．﹣5 C．﹣4×52013 D．﹣4 【思路点拨】先将原算式变式后，运用提公因式因式分解法进行求解． 【解析】解：（﹣5）2013+（﹣5）2014 ＝﹣52013+52014 ＝5×52013﹣52013 ＝52013×（5﹣1） ＝4×52013， 故选：A． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算能力，关键是能准确理解并运用提公因式法因式分解． 9．（2023秋•赵县期末）当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（　　） A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除 【思路点拨】将所求式子用完全平方公式展开可得原式＝8（n﹣1），即可进行求解． 【解析】解：（n+1）2﹣（n﹣3）2＝n2+2n+1﹣n2+6n﹣9＝8n﹣8＝8（n﹣1）， ∴能被8整除， 故选：D． 【点睛】本题考查因式分解的应用；理解题意，将已知式子进行合理的变形，再由数的整除性求解是解题的关键． 10．（2023秋•广饶县期末）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．爱我中华 B．我游中华 C．中华美 D．我爱美 【思路点拨】利用提公因式法和平方差公式分解因式的结果为2（x+y）（x﹣y）（a﹣b），然后找出对应的汉字即可对各选项进行判断． 【解析】解：2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）＝2（x2﹣y2）（a﹣b）＝2（x+y）（x﹣y）（a﹣b）， 信息中的汉字有：华、我、爱、中． 所以结果呈现的密码信息可能为爱我中华． 故选：A． 【点睛】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题． 二．填空题 11．（2024春•新津区校级期中）多项式3x3y4+12xy的公因式是 　3xy　． 【思路点拨】直接利用公因式的确定方法：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂，进而得出答案． 【解析】解：3x3y4+12xy＝3xy（x2y3+4），则多项式3x3y4+12xy的公因式是3xy． 故答案为：3xy． 【点睛】此题主要考查了公因式，掌握确定公因式的方法是解题的关键． 12．（2023秋•普陀区期末）因式分解：3a2b﹣9ab＝　3ab（a﹣3）　． 【思路点拨】提取公因式，即可得出答案． 【解析】解：3a2b﹣9ab ＝3ab（a﹣3）， 故答案为：3ab（a﹣3）． 【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的各种方法的特点是解此题的关键． 13．（2024春•浑南区期中）因式分解：﹣5x2y2+10xy3﹣15x2y＝　﹣5xy（xy﹣2y2+3x）　． 【思路点拨】利用提公因式法进行分解，即可解答． 【解析】解：﹣5x2y2+10xy3﹣15x2y＝﹣5xy（xy﹣2y2+3x）， 故答案为：﹣5xy（xy﹣2y2+3x）． 【点睛】本题考查了因式分解﹣提公因式法，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式． 14．（2023秋•钢城区期末）分解因式：m2﹣36＝　（m﹣6）（m+6）　． 【思路点拨】用平方差公式因式分解即可． 【解析】解：m2﹣36 ＝（m﹣6）（m+6）， 故答案为：（m﹣6）（m+6）． 【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握公式法因式分解是解题的关键． 15．（2023春•平阴县期末）分解因式：x2﹣6x+9＝　（x﹣3）2　． 【思路点拨】原式利用完全平方公式分解即可． 【解析】解：原式＝（x﹣3）2． 故答案为：（x﹣3）2 【点睛】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 16．（2022春•丽水期末）已知正数a，b，c，满足a﹣b＝b﹣c＝1，ab+ac+bc＝4． （1）a﹣c＝　2　； （2）如图是三张叠放的正方形纸片，其边长分别为c，c+1，c+2，若这三张正方形纸片的面积之和为S，则S的值为 　7　． 【思路点拨】（1）由等式a﹣b＝b﹣c＝1，得出a比b大1，b比c大1，由此得出a比c大2． （2）根据a﹣b＝b﹣c＝1，得出a＝c+2，b＝c+1，将其代入ab+ac+bc＝4得出3c2+6c﹣2＝0，通过计算3张正方形纸片的面积和S，化简后得出S＝3c2+6c+5，用整体代入法把3c2+6c＝2代入得出S的值． 【解析】解：（1）∵a﹣b＝b﹣c＝1， ∴b＝c+1， ∵a﹣b＝1， ∴a﹣（c+1）＝1 得出a﹣c＝2． 故答案为：2． （2）由（1）知，a＝c+2，b＝c+1， 把a＝c+2，b＝c+1代入ab+ac+bc＝4得， （c+2）（c+1）+（c+2）c+（c+1）c＝4， c2+2c+c+2+c2+2c+c2+c＝4， 3c2+6c﹣2＝0， 这三张正方形纸片的面积之和S＝c2+（c+1）2+（c+2）2 ＝c2+（c2+2c+1）+（c2+4c+4） ＝3c2+6c+5， 把3c2+6c＝2代入， S＝2+5＝7． 故答案为：7． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，根据题意得出关于c的等式，然后正方形的面积和S也化简，通过观察式子特点，用整体代入的办法计算出S的值． 三．解答题 17．（2023秋•沈丘县期末）因式分解 （1）5a2b+10ab2﹣15ab． （2）（x﹣2y）2+8xy． 【思路点拨】（1）原式提取公因式即可； （2）原式利用完全平方公式化简，整理即可得到结果． 【解析】解：（1）原式＝5ab（a+2b﹣3）； （2）原式＝x2﹣4xy+4y2+8xy＝x2+4xy+4y2＝（x+2y）2． 【点睛】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 18．（2023秋•番禺区期末）分解因式： （1）3a2﹣6ab+3b2； （2）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）． 【思路点拨】（1）先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可； （2）先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可． 【解析】解：（1）3a2﹣6ab+3b2 ＝3（a2﹣2ab+b2） ＝3（a﹣b）2； （2）x2（m﹣2）+y2（2﹣m） ＝（m﹣2）（x2﹣y2） ＝（m﹣2）（x+y）（x﹣y）． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式． 19．（2023秋•淄川区期末）分解因式： （1）（2x+y）2﹣（x+2y）2； （2）x（4﹣x）﹣4． 【思路点拨】（1）先利用平方差公式，再提取公因式进行分解即可解答； （2）先去括号，再利用完全平方公式分解即可． 【解析】解：（1）（2x+y）2﹣（x+2y）2 ＝[2x+y+（x﹣y）][2x+y﹣（x﹣y）] ＝（3x+3y）（x﹣y） ＝3（x+y ）（x﹣y）； （2）x（4﹣x）﹣4 ＝4x﹣x2﹣4 ＝﹣（x2﹣4x+4） ＝﹣（x﹣2）2． 【点睛】本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键． 20．（2023秋•衡阳期末）仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为（x+n），得 x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n） 则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n ∴． 解得：n＝﹣7，m＝﹣21 ∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值． 【思路点拨】根据例题中的已知的两个式子的关系，两个中二次三项式x2﹣4x+m的二次项系数是1，因式是（x+3）的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式．所求的式子2x2+3x﹣k的二次项系数是2，因式是（2x﹣5）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式． 【解析】解：设另一个因式为（x+a），得： 2x2+3x﹣k＝（2x﹣5）（x+a）， 则2x2+3x﹣k＝2x2+（2a﹣5）x﹣5a ∴． 解得：a＝4，k＝20． 故另一个因式为（x+4），k的值为20． 【点睛】正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键． 21．（2023秋•樊城区期末）阅读下列材料： 在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程． 解：设x2﹣4x＝y 原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步） ＝y2+8y+16（第二步） ＝（y+4）2（第三步） ＝（x2﹣4x+4）2（第四步） 请根据上述材料回答下列问题： （1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 　C　； A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法 （2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：　（x﹣2）4　； （3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解． 【思路点拨】（1）根据完全平方公式进行分解因式； （2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止； （3）根据材料，用换元法进行分解因式． 【解析】解：（1）故选：C； （2）（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9， 设x2﹣4x＝y， 原式＝（y+1）（y+7）+9， ＝y2+8y+16， ＝（y+4）2， ＝（x2﹣4x+4）2， ＝（x﹣2）4； 故答案为：（x﹣2）4； （3）设x2+2x＝y， 原式＝y（y+2）+1， ＝y2+2y+1， ＝（y+1）2， ＝（x2+2x+1）2， ＝（x+1）4． 【点睛】本题考查了因式分解﹣换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键． 22．（2023春•鄞州区期末）阅读材料：我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值，最小值等． 例如：分解因式：x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）； 又例如：求代数式2x2+4x﹣6的最小值：∵2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8； 又∵（x+1）2≥0 ∴当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8． 根据阅读材料，利用“配方法”，解决下列问题： （1）分解因式：a2+6a+8＝　（a+2）（a+4）　； （2）已知实数a，b满足a2﹣8b＝12a﹣b2﹣52，求2a+b的值； （3）当x＝　4　、y＝　﹣4　时，多项式﹣2x2﹣2xy﹣y2+8x﹣7的最大值 　9　． 【思路点拨】（1）将原式配方后变形为（a+3）2﹣1，然后利用平方差公式因式分解即可； （2）将原式变形整理后可得（a﹣6）2+（b﹣4）2＝0，然后利用偶次幂的非负性求得a，b的值，最后将其代入2a+b中计算即可； （3）将原式配方后变形为﹣（x+y）2﹣（x﹣4）2+9，然后利用偶次幂的非负性即可求得答案． 【解析】解：（1）a2+6a+8 ＝a2+6a+9﹣1 ＝（a+3）2﹣1 ＝（a+3﹣1）（a+3+1） ＝（a+2）（a+4）， 故答案为：（a+2）（a+4）； （2）已知a2﹣8b＝12a﹣b2﹣52， 移项得：a2﹣8b﹣12a+b2+52＝0， 变形得：a2﹣12a+36+b2﹣8b+16＝0， 即（a2﹣12a+36）+（b2﹣8b+16）＝0， 则（a﹣6）2+（b﹣4）2＝0， 那么a﹣6＝0，b﹣4＝0， 解得：a＝6，b＝4， 则2a+b＝2×6+4＝16； （3）﹣2x2﹣2xy﹣y2+8x﹣7 ＝﹣x2﹣2xy﹣y2﹣x2+8x﹣7 ＝﹣x2﹣2xy﹣y2﹣x2+8x﹣16+16﹣7 ＝﹣（x2+2xy+y2）﹣（x2﹣8x+16）+9 ＝﹣（x+y）2﹣（x﹣4）2+9≤9， 当x+y＝0，x﹣4＝0时，原式有最大值9， 即x＝4，y＝﹣4时，原式有最大值9， 故答案为：4；﹣4；9． 【点睛】本题考查因式分解的应用及偶次幂的非负性，（2）中将原式变形为（a﹣6）2+（b﹣4）2＝0，（3）中将原式变形为﹣（x+y）2﹣（x﹣4）2+9是解题的关键． 17 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$