专题06 整式的除法及混合运算（专题测试）-2023-2024学年浙教版数学七年级下期末专题突破

专题06 整式的除法 专题测试 一、选择题 1．（2024•肥东县校级模拟）计算x5÷（﹣x）的结果是（　　） A．﹣x5 B．x5 C．﹣x4 D．x4 2．（2024•湖州一模）下列运算中，正确的是（　　） A．a2+a2＝a4 B．a3•a2＝a6 C．a8÷a4＝a4 D．（2a2）3＝6a6 3．（2023秋•儋州期末）计算﹣21x2y3÷7x2y的结果是（　　） A．3x B．﹣3x C．3y2 D．﹣3y2 4．（2023秋•思明区校级期末）长方形的面积是12a2﹣6ab．若一边长是3a，则另一边长是（　　） A．4a+2b B．4a﹣2b C．2a﹣4b D．2a+4b 5．（2023秋•乌兰察布期末）小亮在计算（6x3y﹣3x2y2）÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是（　　） A．2x2﹣xy B．2x2+xy C．4x4﹣x2y2 D．无法计算 6．（2024春•肇源县校级月考）已知3x＝18，3y＝6，则3x﹣y＝（　　） A． B．12 C．﹣12 D．3 7．（2023秋•潼关县期末）计算（25x2+15x3y﹣5x）÷5x（　　） A．5x+3x2y B．5x+3x2y+1 C．5x+3x2y﹣1 D．5x+3x2﹣1 8．（2023秋•宜州区期末）计算（﹣1+2024）0的结果是（　　） A．2024 B．2023 C．1 D．﹣1 9．（2023秋•潢川县期末）已知a＝（﹣5）2，b＝（﹣5）﹣1，c＝（﹣5）0，那么a，b，c之间的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b 二．填空题 10．（2024春•大丰区期中）计算﹣x5÷（﹣x）2＝　　． 11．（2023秋•应城市期末）计算：a3b÷a2＝　　． 12．（2023秋•南陵县期末）计算：（﹣3a2b）3÷a＝　 　． 13．（2023秋•海口期末）计算：（3x2y）3÷（﹣6x3y2）＝　　． 14．（2023秋•和田地区期末）化简：（12a3﹣6a2+3a）÷3a＝　 　． 15．（2023秋•杨浦区期末）计算：＝　　． 16．（2023秋•陵城区期末）若，则x的值为 　　． 三．解答题 17．（2023秋•集贤县期末）计算：a5•（﹣a）3+a10÷a2+（﹣2a4）2． 18．（2023秋•普陀区期末）计算：a2•a4+（﹣2a2）3+a8÷a2． 19．（2023秋•宁河区期末）计算： （1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a； （2）（x﹣y）（x2+xy+y2）． 20．（2023秋•长春期末）计算：（3a3b﹣12a2b2﹣6ab3）÷（﹣3ab）﹣4ab． 21．（2023秋•阿城区期末）计算： （1）（﹣3x）2•4x4﹣（x2）3； （2）（2x﹣5）2﹣（2x+3）（3x﹣2）． 22．（2022秋•玉环市期末）计算： （1）（﹣3a2b）3﹣（﹣2a3b）2⋅（﹣3b）； （2）4（x+1）2﹣2（2x+5）（2x﹣5）． 23．（2023秋•南昌期末）计算： （1）化简：（3t+1）2﹣（3t﹣1）（3t+1）； （2）化简：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y． 24．（2023秋•洛阳期末）计算： （1）（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）﹣7y3； （2）[（a﹣3b）2+（3a+b）2﹣（a+5b）2+（a﹣5b）2]÷（a2﹣2ab+b2）． 25．（2023秋•乐陵市期末）小雅同学计算一道整式除法：（ax3y2+bx2y3）÷（2xy），由于她把除号错写成了乘号，得到的结果为12x4y3﹣8x3y4． （1）直接写出a、b的值：a＝　　，b＝　　； （2）这道除法计算的正确结果是 　 　； （3）若xy＝﹣5，3x﹣2y＝7，计算（2）中代数式的值． 26．（2023秋•邗江区校级期末）对于整数m，n，定义一种新的运算“⊙”：当m+n为偶数时，规定m⊙n＝2|m+n|+（m﹣n）：当m+n为奇数时，规定m⊙n＝2|m+n|﹣（m﹣n）． （1）当m＝2，n＝4时，m⊙n＝　 　． （2）已知a、b为正整数，（a﹣b）⊙（a+b﹣1）＝4b+5，求1﹣2a+b的值． （3）已知a为正整数，且满足（a⊙a）⊙a＝60+3a，求a的值． 17 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 整式的除法 专题测试 一、选择题 1．（2024•肥东县校级模拟）计算x5÷（﹣x）的结果是（　　） A．﹣x5 B．x5 C．﹣x4 D．x4 【思路点拨】根据同底数幂的除法法则进行解题即可． 【解析】解：x5÷（﹣x）＝﹣x4， 故选：C． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2．（2024•湖州一模）下列运算中，正确的是（　　） A．a2+a2＝a4 B．a3•a2＝a6 C．a8÷a4＝a4 D．（2a2）3＝6a6 【思路点拨】利用合并同类项法则，同底数幂乘法及除法法则，积的乘方法则逐项判断即可． 【解析】解：a2+a2＝2a2，则A不符合题意； a3•a2＝a5，则B不符合题意； a8÷a4＝a4，则C符合题意； （2a2）3＝8a6，则D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 3．（2023秋•儋州期末）计算﹣21x2y3÷7x2y的结果是（　　） A．3x B．﹣3x C．3y2 D．﹣3y2 【思路点拨】根据单项式除以单项式的法则计算即可． 【解析】解：﹣21x2y3÷7x2y＝﹣3y2， 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的除法，熟练掌握单项式除以单项式的法则是解题的关键． 4．（2023秋•思明区校级期末）长方形的面积是12a2﹣6ab．若一边长是3a，则另一边长是（　　） A．4a+2b B．4a﹣2b C．2a﹣4b D．2a+4b 【思路点拨】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案． 【解析】解：∵长方形的面积是12a2﹣6ab，一边长是3a， ∴它的另一边长是：（12a2﹣6ab）÷3a＝12a2÷3a﹣6ab÷3a＝4a﹣2b． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5．（2023秋•乌兰察布期末）小亮在计算（6x3y﹣3x2y2）÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是（　　） A．2x2﹣xy B．2x2+xy C．4x4﹣x2y2 D．无法计算 【思路点拨】根据整式的除法法则分别计算正确结果和错误结果，再根据整式的乘法计算结果可得． 【解析】解：正确结果为： 原式＝6x3y÷3xy﹣3x2y2÷3xy ＝2x2﹣xy， 错误结果为： 原式＝6x3y÷3xy+3x2y2÷3xy ＝2x2+xy， ∴（2x2﹣xy）（2x2+xy）＝4x4﹣x2y2， 故选：C． 【点睛】本题主要考查整式的乘、除法，熟练掌握整式的乘法和除法法则是解题的关键． 6．（2024春•肇源县校级月考）已知3x＝18，3y＝6，则3x﹣y＝（　　） A． B．12 C．﹣12 D．3 【思路点拨】根据同底数幂的除法运算法则即可求出答案． 【解析】解：3x﹣y＝3x÷3y ＝18÷6 ＝3， 故选：D． 【点睛】本题考查同底数幂的除法，解题的关键是熟练运用同底数幂的除法运算法则，本题属于基础题型． 7．（2023秋•潼关县期末）计算（25x2+15x3y﹣5x）÷5x（　　） A．5x+3x2y B．5x+3x2y+1 C．5x+3x2y﹣1 D．5x+3x2﹣1 【思路点拨】直接利用整式除法运算法则计算得出答案． 【解析】解：（25x2+15x3y﹣5x）÷5x ＝5x+3x2y﹣1． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了整式除法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 8．（2023秋•宜州区期末）计算（﹣1+2024）0的结果是（　　） A．2024 B．2023 C．1 D．﹣1 【思路点拨】根据a0＝1（a≠0），即可解答． 【解析】解：（﹣1+2024）0＝1， 故选：C． 【点睛】本题考查了零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键． 9．（2023秋•潢川县期末）已知a＝（﹣5）2，b＝（﹣5）﹣1，c＝（﹣5）0，那么a，b，c之间的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b 【思路点拨】先将各数化简，然后根据实数的大小比较法则即可求出答案． 【解析】解：a＝25，b＝，c＝1， ∴b＜c＜a， 故选：B． 【点睛】本题考查实数大小比较，解题的关键是正确化简原数，本题属于基础题型． 二．填空题 10．（2024春•大丰区期中）计算﹣x5÷（﹣x）2＝　﹣x3　． 【思路点拨】先计算积的乘方运算，再按照同底数幂的除法运算可得答案． 【解析】解：﹣x5÷（﹣x）2＝﹣x5÷x2＝﹣x3； 故答案为：﹣x3． 【点睛】本题考查的是积的乘方运算，同底数幂的除法，熟记运算法则是解本题的关键． 11．（2023秋•应城市期末）计算：a3b÷a2＝　ab　． 【思路点拨】原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果． 【解析】解：原式＝ab， 故答案为：ab． 【点睛】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12．（2023秋•南陵县期末）计算：（﹣3a2b）3÷a＝　﹣27a5b3　． 【思路点拨】先计算积的乘方，再计算单项式除以单项式即可得到答案． 【解析】解：（﹣3a2b）3÷a＝﹣27a6b3÷a＝﹣27a5b3， 故答案为：﹣27a5b3． 【点睛】本题主要考查了积的乘方，单项式除以单项式，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键． 13．（2023秋•海口期末）计算：（3x2y）3÷（﹣6x3y2）＝　　． 【思路点拨】先根据积的乘方进行计算，然后根据单项式除以单项式进行计算即可求解． 【解析】解：原式＝27x6y3÷（﹣6x3y2） ＝﹣x3y． 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式除单项式，掌握单项式除单项式的运算法则是关键． 14．（2023秋•和田地区期末）化简：（12a3﹣6a2+3a）÷3a＝　4a2﹣2a+1　． 【思路点拨】根据多项式除以单项式的法则计算即可． 【解析】解：原式＝12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a ＝4a2﹣2a+1． 故答案为：4a2﹣2a+1． 【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 15．（2023秋•杨浦区期末）计算：＝　4m3+3m﹣2　． 【思路点拨】根据整式的除法运算法则计算即可． 【解析】解： ＝ ＝4m3+3m﹣2， 故答案为：4m3+3m﹣2． 【点睛】本题考查了整式的除法，熟练掌握整式的除法法则计算是解题的关键． 16．（2023秋•陵城区期末）若，则x的值为 　﹣2或1　． 【思路点拨】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则分析得出即可． 【解析】解：∵（x﹣2）x2﹣4＝1， ∴x2﹣4＝0， 解得：x＝±2， 当x＝2时无意义，则x＝﹣2， 当2﹣x＝1时，x＝1，故原式＝1﹣3＝1， 故答案为：﹣2或1． 【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 三．解答题 17．（2023秋•集贤县期末）计算：a5•（﹣a）3+a10÷a2+（﹣2a4）2． 【思路点拨】计算幂的乘方、同底数幂的乘除法，最后合并同类项即可， 【解析】解：原式＝a5•（﹣a3）+a8+4a8， ＝﹣a8+a8+4a8， ＝4a8． 【点睛】本题考查整式混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算的顺序及相关运算的法则． 18．（2023秋•普陀区期末）计算：a2•a4+（﹣2a2）3+a8÷a2． 【思路点拨】根据幂的运算法则计算求值即可． 【解析】解：原式＝a6+（﹣8a6）+a6 ＝﹣6a6． 【点睛】本题考查了幂的运算法则：同底数幂相乘（除），底数不变指数相加（减）；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的幂等于幂的积．掌握幂的运算法则是解题的关键． 19．（2023秋•宁河区期末）计算： （1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a； （2）（x﹣y）（x2+xy+y2）． 【思路点拨】根据整式的除法和乘法计算即可． 【解析】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a； ＝12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a ＝4a2﹣2a+1； （2）（x﹣y）（x2+xy+y2）． ＝x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3 ＝x3﹣y3． 【点睛】此题考查整式的计算，关键是根据整式的除法和乘法解答． 20．（2023秋•长春期末）计算：（3a3b﹣12a2b2﹣6ab3）÷（﹣3ab）﹣4ab． 【思路点拨】直接利用整式的除法运算法则化简，再合并同类项得出答案． 【解析】解：原式＝﹣a2+4ab+2b2﹣4ab ＝﹣a2+2b2． 【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 21．（2023秋•阿城区期末）计算： （1）（﹣3x）2•4x4﹣（x2）3； （2）（2x﹣5）2﹣（2x+3）（3x﹣2）． 【思路点拨】（1）根据单项式的乘法和幂的乘方以及合并同类项的方法计算即可； （2）根据多项式的乘法法则计算即可． 【解析】解：（1）（﹣3x）2•4x4﹣（x2）3 ＝9x2•4x4﹣x6 ＝36x6﹣x6 ＝35x6； （2）（2x﹣5）2﹣（2x+3）（3x﹣2） ＝4x2﹣20x+25﹣6x2﹣9x+4x+6 ＝﹣2x2﹣25x+31． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算的法则是解题的关键． 22．（2022秋•玉环市期末）计算： （1）（﹣3a2b）3﹣（﹣2a3b）2⋅（﹣3b）； （2）4（x+1）2﹣2（2x+5）（2x﹣5）． 【思路点拨】（1）直接利用积的乘方同底数幂的乘法运算法则化简，再合并同类项得出答案； （2）直接利用乘法公式化简，再合并同类项得出答案． 【解析】解：（1）原式＝﹣27a6b3﹣（4a6b2）•（﹣3b） ＝﹣27a6b3+12a6b3 ＝﹣15a6b3； （2）原式＝4x2+8x+4﹣2（4x2﹣25） ＝4x2+8x+4﹣8x2+50 ＝﹣4x2+8x+54． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式计算是解题关键． 23．（2023秋•南昌期末）计算： （1）化简：（3t+1）2﹣（3t﹣1）（3t+1）； （2）化简：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y． 【思路点拨】（1）先提取公因式，再去括号合并同类项； （2）先算括号内的，再算除法． 【解析】解：（1）（3t+1）2﹣（3t﹣1）（3t+1） ＝（3t+1）（3t+1﹣3t+1） ＝（3t+1）×2 ＝6t+2； （2）原式＝（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷3x2y ＝（2x3y2﹣2x2y）÷3x2y ＝xy﹣． 【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握整式相关运算的法则是关键． 24．（2023秋•洛阳期末）计算： （1）（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）﹣7y3； （2）[（a﹣3b）2+（3a+b）2﹣（a+5b）2+（a﹣5b）2]÷（a2﹣2ab+b2）． 【思路点拨】（1）利用多项式乘多项式的法则进行计算，即可解答； （2）先利用完全平方公式计算括号里，再算括号外，即可解答． 【解析】解：（1）（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）﹣7y3 ＝8x3+4x2y+2xy2﹣4x2y﹣2xy2﹣y3﹣7y3 ＝8x3﹣8y3； （2）[（a﹣3b）2+（3a+b）2﹣（a+5b）2+（a﹣5b）2]÷（a2﹣2ab+b2） ＝{（a﹣3b）2+（3a+b）2﹣[（a+5b）2﹣（a﹣5b）2]}÷（a﹣b）2 ＝（a2﹣6ab+9b2+9a2+6ab+b2﹣20ab）÷（a﹣b）2 ＝（10a2﹣20ab+10b2）÷（a﹣b）2 ＝10（a﹣b）2÷（a﹣b）2 ＝10． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 25．（2023秋•乐陵市期末）小雅同学计算一道整式除法：（ax3y2+bx2y3）÷（2xy），由于她把除号错写成了乘号，得到的结果为12x4y3﹣8x3y4． （1）直接写出a、b的值：a＝　6　，b＝　﹣4　； （2）这道除法计算的正确结果是 　3x2y﹣2xy2　； （3）若xy＝﹣5，3x﹣2y＝7，计算（2）中代数式的值． 【思路点拨】（1）根据乘法运算得2ax4y3+2bx3y4，再根据结果为12x4y3﹣8x3y4，对应系数相等，即可求出答案； （2）根据多项式除以单项式法则计算即可； （3）先提取xy得xy（3x﹣2y），再把xy＝﹣5，3x﹣2y＝7整体代入计算即可． 【解析】解：（1）∵（ax3y2+bx2y3）•（2xy）＝2ax4y3+2bx3y4＝12x4y3﹣8x3y4， ∴2a＝12，2b＝﹣8， ∴a＝6，b＝﹣4； 故答案为：6，﹣4； （2）（6x3y2﹣4x2y3）÷（2xy）＝3x2y﹣2xy2； 故答案为：3x2y﹣2xy2； （3）∵3x2y﹣2xy2＝xy（3x﹣2y），xy＝﹣5，3x﹣2y＝7， ∴原式＝﹣5×7＝﹣35． 【点睛】本题考查了整式的乘法和除法以及代数式求值，熟练掌握运算法则是关键． 26．（2023秋•邗江区校级期末）对于整数m，n，定义一种新的运算“⊙”：当m+n为偶数时，规定m⊙n＝2|m+n|+（m﹣n）：当m+n为奇数时，规定m⊙n＝2|m+n|﹣（m﹣n）． （1）当m＝2，n＝4时，m⊙n＝　10　． （2）已知a、b为正整数，（a﹣b）⊙（a+b﹣1）＝4b+5，求1﹣2a+b的值． （3）已知a为正整数，且满足（a⊙a）⊙a＝60+3a，求a的值． 【思路点拨】（1）根据定义的新运算，算出m⊙n的值即可； （2）先对（a﹣b）⊙（a+b﹣1）进行运算，得到2a﹣b的值，即可求出结果； （3）先算出小括号里面的运算结果，再分两种情况算出括号外面的计算结果，最后与60+3a成立等式，即可求出a的值． 【解析】解：（1）∵m+n＝2+4＝6，结果为偶数， ∴m⊙n＝2|2+4|+（2﹣4）＝10， 故答案为：10． （2）∵a﹣b+a+b﹣1＝2a﹣1， 又∵a、b为正整数， ∴2a﹣1 必为奇数． ∴（a﹣b）⊙（a+b﹣1） ＝2|a﹣b+a+b﹣1|﹣[a﹣b﹣（a+b﹣1）] ＝2|2a﹣1|﹣（﹣2b+1） ＝2（2a﹣1）+2b﹣1 ＝4a+2b﹣3， 即：4a+2b﹣3＝4b+5， ∴4a﹣2b＝8， ∴2a﹣b＝4． ∴1﹣2a+b＝1﹣（2a﹣b）＝1﹣4＝﹣3． （3）∵a为正整数，a+a＝2a， ∴2a必为偶数， ∴a⊙a＝2|a+a|+（a﹣a）＝4a． 当a为偶数时，4a+a＝5a，也为偶数， ∴（a⊙a）⊙a ＝4a⊙a ＝2|4a+a|+（4a﹣a） ＝13a， ∴13a＝60+3a， 解得a＝6； 当a为奇数时，4a+a＝5a，也为奇数， ∴（a⊙a）⊙a ＝4a⊙a ＝2|4a+a|﹣（4a﹣a） ＝7a， ∴7a＝60+3a， 解得a＝15． ∴a的值是6或15． 【点睛】本题考查了整式的混合运算和有理数的混合运算，解题的关键是根据定义的新运算进行列式解答． 17 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$