专题06 整式的除法及混合运算（讲义）-2023-2024学年浙教版数学七年级下期末专题突破

专题06 整式的除法及混合运算 知识网络 知识点一 同底数幂的除法精讲精练破 同底数幂相除的法则： 同底数幂相除，底数不变，指数相减. am÷an = am-n (a≠0，m、n都是正整数，且m>n) 任何不等于零的数的零次幂都等于1. a0= 1 (a≠0) 任何不等于零的数的-p次幂，等于这个数的p次幂的倒数(p是正整） (a≠0，p都是正整数) 有了负指数幂，我们可以用科学记数法表示绝对值较小的数. 【典例1】（2024•连云港二模）下列计算正确的是（　　） A．m4+m2＝m6 B．m8÷m2＝m4 C．（m3）2＝m9 D．m4•m2＝m6 【变式训练】 1．（2024春•梅列区校级月考）计算：x4÷x3的结果是（　　） A．1 B．x C．x7 D．x12 2．（2024•海曙区一模）下列算式中，计算结果为a3的是（　　） A．﹣a•（﹣a）2 B．（﹣a）2•a C．（﹣a）2+a D．（﹣a）2÷a 3．（2024•恩施州模拟）计算（﹣x3）2÷（﹣x）所得结果是（　　） A．x5 B．﹣x5 C．x6 D．﹣x6 4．（2023秋•荆门期末）计算的结果是（　　） A．2024 B．2026 C．2 D．3 5．（2023秋•景县期末）若（x﹣2）0＝1成立，则x的取值范围是 　　． 6．（2024春•鼓楼区期中）若ax＝3，ay＝4，则ax﹣y的值为 　　． 7．（2024春•沭阳县月考）计算：（a﹣3b）4÷（3b﹣a）3•（a﹣3b）2＝　 　． 8．（2023秋•朝阳区期末）计算：a2•a3+（﹣a4）3÷a7． 9．（2023秋•汉阳区校级期末）计算：（a5）3•（a2）4÷a12÷（a2）5． 知识点二 整式的除法 1.单项式除以单项式的法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 2.多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 【典例2】（2023秋•台州期末）25x2y3÷（﹣5xy）的运算结果是（　　） A．﹣5x2y B．5xy2 C．5x2y D．﹣5xy2 2．（2023秋•宝塔区校级期末）计算：（14a3b2﹣7ab2）÷7ab2的结果是（　　） A．2a2 B．2a2﹣1 C．2a2﹣b D．2a2b﹣1 【变式训练】 1．（2023秋•泸县期末）计算﹣2a4÷a3的结果是（　　） A．﹣16a B．16a C．﹣2a D．2a 2．（2023秋•白水县期末）计算（x3﹣2x2y）÷（﹣x2）的结果是（　　） A．x﹣2y B．﹣x+2y C．﹣x﹣2 D．﹣x+2 3．（2023秋•吐鲁番市期末）如图，美美不小心在课后作业的第1题滴了一点墨水，留下一道残缺不全的题目，则被墨水覆盖的部分为（　　） A．x3﹣x2+x B．﹣x3﹣x2+x C．﹣x3+x2﹣x D．x3+x2﹣x 4．（2023秋•四平期末）有下列式子：①x6÷x3＝x2；②（xy）6＝xy6；③（﹣4x3﹣8x4y）÷（﹣4x3）＝2xy；④（3a4﹣6a3）÷3a2＝a2﹣2a，其中计算正确的有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 5．（2023秋•温岭市期末）计算：（2x2y﹣4xy2）÷2xy． 6．（2023秋•乌鲁木齐期末）计算：[（x+4y）（x﹣4y）﹣x2]÷4y． 7．（2023秋•绿园区期末）计算：（2a﹣1）（a+2）﹣6a3b÷3ab． 8．（2022秋•长治期末）某同学在化简[（x﹣y）2﹣y（y﹣2x）+4x]÷2x时，解答过程如表，请认真阅读并完成相应任务． 解：[（x﹣y）2﹣y（y﹣2x）+4x]÷2x ＝[x2﹣2xy+y2﹣y（y﹣2x）+4x]÷2x 第一步 ＝[x2﹣2xy+y2﹣y2﹣2xy+4x]÷2x 第二步 ＝[x2﹣4xy+4x]÷2x第三步＝ 第四步 任务一：以上解题过程中，第一步用到了的乘法公式是 　 　； 任务二：第 　 　步开始出现错误的，这一步错误的原因是 　 　； 任务三：请写出正确的化简过程． 知识点三 整式的混合运算 （1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似． （2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来． 【典例3】（2023秋•泗水县期末）计算： （1）（﹣8x3y2+12x2y﹣4x2）÷（﹣2x）2； （2）（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4）． 【变式训练】 1．（2023秋•临洮县期末）计算： （1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a； （2）x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）． 2．（2023秋•临江市期末）计算： （1）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）； （2）（2x+y）（2x﹣y）﹣（x+y）2． 3．（2023秋•和平区期末）计算： （1）（2x+5y）2﹣（2x﹣3y）（3y+2x）； （2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x2y））+3x2y． 4．（2023秋•北碚区期末）计算： （1）（﹣x+y）（x+y）+（x+2y）2； （2）[（ab+1）（ab﹣2）﹣2a2b2+2]÷（﹣ab）． 5．（2023春•渠县校级期末）计算： （1）（2x+a）2﹣（2x﹣a）2； （2）4x（x﹣1）2+x（2x+5）（5﹣2x）． 6．（2023秋•锦江区校级期末）定义＝ad﹣bc，如＝1×4×﹣2×3＝﹣2．已知A＝（n为常数），B＝． （1）若B＝4，则x的值为 　　； （2）若A的代数式中不含x的一次项，当x＝1时，求A+B的值； （3）若A中的n满足8×2n+1＝24时，且A＝B+2，求16x2﹣8x+9的值． 17 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 整式的除法及混合运算 知识网络 知识点一 同底数幂的除法精讲精练破 同底数幂相除的法则： 同底数幂相除，底数不变，指数相减. am÷an = am-n (a≠0，m、n都是正整数，且m>n) 任何不等于零的数的零次幂都等于1. a0= 1 (a≠0) 任何不等于零的数的-p次幂，等于这个数的p次幂的倒数(p是正整） (a≠0，p都是正整数) 有了负指数幂，我们可以用科学记数法表示绝对值较小的数. 【典例1】（2024•连云港二模）下列计算正确的是（　　） A．m4+m2＝m6 B．m8÷m2＝m4 C．（m3）2＝m9 D．m4•m2＝m6 【思路点拨】利用合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂乘除法法则逐项判断即可． 【解析】解：m4与m2不是同类项，无法合并，则选项A不符合题意； m8÷m2＝m6≠m4，则选项B不符合题意； （m3）2＝m6≠m9，则选项C不符合题意； m4•m2＝m6，则选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【变式训练】 1．（2024春•梅列区校级月考）计算：x4÷x3的结果是（　　） A．1 B．x C．x7 D．x12 【思路点拨】根据同底数幂的除法法则解答即可． 【解析】解：x4÷x3＝x4﹣3＝x， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法法则是解题的关键． 2．（2024•海曙区一模）下列算式中，计算结果为a3的是（　　） A．﹣a•（﹣a）2 B．（﹣a）2•a C．（﹣a）2+a D．（﹣a）2÷a 【思路点拨】A．根据同底数幂相乘法则进行计算，然后根据计算结果进行判断即可； B．先算乘方，再根据同底数幂相乘法则进行计算，然后根据计算结果进行判断即可； C．先算乘方，再判断是否是同类项，能否合并，然后进行判断即可； D．先算乘方，再根据同底数幂相除法则进行计算即可． 【解析】解：A．∵﹣a•（﹣a）2＝（﹣a）3＝﹣a3，∴计算结果不是a3，故此选项不符合题意； B．∵（﹣a）2•a＝a2•a＝a3，∴计算结果是a3，故此选项符合题意； C．∵（﹣a）2+a＝a2+a，∴计算结果不是a3，故此选项不符合题意； D．∵（﹣a）2÷a＝a2÷a＝a，∴计算结果不是a3，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘除法则和合并同类项法则． 3．（2024•恩施州模拟）计算（﹣x3）2÷（﹣x）所得结果是（　　） A．x5 B．﹣x5 C．x6 D．﹣x6 【思路点拨】先算乘方，再算除法即可． 【解析】解：（﹣x3）2÷（﹣x） ＝x6÷（﹣x） ＝﹣x5， 故选：B． 【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等知识点，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键． 4．（2023秋•荆门期末）计算的结果是（　　） A．2024 B．2026 C．2 D．3 【思路点拨】先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解析】解： ＝1+2 ＝3， 故选：D． 【点睛】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键． 5．（2023秋•景县期末）若（x﹣2）0＝1成立，则x的取值范围是 　x≠2　． 【思路点拨】根据任何不为零的数的零次幂都等于1进行解题即可． 【解析】解：∵（x﹣2）0＝1成立， ∴x﹣2≠0， 则x≠2． 故答案为：x≠2． 【点睛】本题考查零指数幂，掌握底数不为零的条件是解题的关键． 6．（2024春•鼓楼区期中）若ax＝3，ay＝4，则ax﹣y的值为 　　． 【思路点拨】利用同底数幂的除法的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【解析】解：∵ax＝3，ay＝4， ∴ax﹣y ＝ax÷ay ＝3÷4 ＝， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是熟记同底数幂的除法的法则：底数不变，指数相减． 7．（2024春•沭阳县月考）计算：（a﹣3b）4÷（3b﹣a）3•（a﹣3b）2＝　（3b﹣a）3　． 【思路点拨】根据am⋅an＝am+n，am÷an＝am﹣n求解即可得到答案． 【解析】解：原式＝（3b﹣a）4÷（3b﹣a）3⋅（3b﹣a）2 ＝（3b﹣a）4﹣3+2 ＝（3b﹣a）3， 故答案为：（3b﹣a）3． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法与除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 8．（2023秋•朝阳区期末）计算：a2•a3+（﹣a4）3÷a7． 【思路点拨】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简，进而得出答案． 【解析】解：原式＝a5+（﹣a12）÷a7 ＝a5+（﹣a5） ＝0． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 9．（2023秋•汉阳区校级期末）计算：（a5）3•（a2）4÷a12÷（a2）5． 【思路点拨】利用幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则进行运算即可． 【解析】解：（a5）3•（a2）4÷a12÷（a2）5 ＝a15•a8÷a12÷a10 ＝a23÷a12÷a10 ＝a23﹣12﹣10 ＝a． 【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 知识点二 整式的除法 1.单项式除以单项式的法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 2.多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 【典例2】（2023秋•台州期末）25x2y3÷（﹣5xy）的运算结果是（　　） A．﹣5x2y B．5xy2 C．5x2y D．﹣5xy2 【思路点拨】根据单项式除以单项式的法则解题即可得到答案． 【解析】解：25x2y3÷（﹣5xy）＝﹣5xy2． 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的除法，掌握整式的除法法则是关键． 2．（2023秋•宝塔区校级期末）计算：（14a3b2﹣7ab2）÷7ab2的结果是（　　） A．2a2 B．2a2﹣1 C．2a2﹣b D．2a2b﹣1 【思路点拨】先去括号，再合并同类项即可． 【解析】解：（14a3b2﹣7ab2）÷7ab2 ＝14a3b2÷7ab2﹣7ab2÷7ab2 ＝2a2﹣1． 故选：B． 【点睛】本题主要考查整式的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【变式训练】 1．（2023秋•泸县期末）计算﹣2a4÷a3的结果是（　　） A．﹣16a B．16a C．﹣2a D．2a 【思路点拨】根据单项式除以单项式的法则进行计算，即可解答． 【解析】解：﹣2a4÷a3＝﹣2a， 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键． 2．（2023秋•白水县期末）计算（x3﹣2x2y）÷（﹣x2）的结果是（　　） A．x﹣2y B．﹣x+2y C．﹣x﹣2 D．﹣x+2 【思路点拨】根据多项式除以单项式的法则求解． 【解析】解：原式＝x3÷（﹣x2）﹣2x2y÷（﹣x2） ＝﹣x+2y． 故选：B． 【点睛】本题考查多项式除以单项式，掌握相关法则是求解本题的关键． 3．（2023秋•吐鲁番市期末）如图，美美不小心在课后作业的第1题滴了一点墨水，留下一道残缺不全的题目，则被墨水覆盖的部分为（　　） A．x3﹣x2+x B．﹣x3﹣x2+x C．﹣x3+x2﹣x D．x3+x2﹣x 【思路点拨】根据乘法和除法互为逆运算可知：被除式＝商×除式，由此可求出被覆盖的部分． 【解析】解：被覆盖部分为（x2+x﹣1）（﹣x）＝﹣x3﹣x2+x． 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的乘法，熟练掌握整式的乘法是解题的关键． 4．（2023秋•四平期末）有下列式子：①x6÷x3＝x2；②（xy）6＝xy6；③（﹣4x3﹣8x4y）÷（﹣4x3）＝2xy；④（3a4﹣6a3）÷3a2＝a2﹣2a，其中计算正确的有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【思路点拨】利用整式的除法运算法则分别化简求出即可． 【解析】解：①x6÷x3＝x3，故此选项错误； ②（xy）6＝x6y6，故此选项错误； ③（﹣4x3﹣8x4y）÷（﹣4x3）＝2xy+1，故此选项错误； ④（3a4﹣6a3）÷3a2＝a2﹣2a，正确． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了整式的除法运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 5．（2023秋•温岭市期末）计算：（2x2y﹣4xy2）÷2xy． 【思路点拨】根据多项式除以单项式的计算法则求解即可． 【解析】解：（2x2y﹣4xy2）÷2xy ＝2x2y÷2xy﹣4xy2÷2xy ＝x﹣2y． 【点睛】本题主要考查了整式的除法，掌握整式的除法法则是关键． 6．（2023秋•乌鲁木齐期末）计算：[（x+4y）（x﹣4y）﹣x2]÷4y． 【思路点拨】直接利用平方差公式计算，再合并同类项，进而利用整式的除法运算法则计算得出答案． 【解析】解：原式＝（x2﹣16y2﹣x2）÷4y ＝﹣16y2÷4y ＝﹣4y． 【点睛】此题主要考查了整式的除法运算、平方差公式，正确运用相关运算法则是解题关键． 7．（2023秋•绿园区期末）计算：（2a﹣1）（a+2）﹣6a3b÷3ab． 【思路点拨】原式利用整式乘法法则，以及除法法则计算即可求出值； 【解析】解：原式＝（2a2+4a﹣a﹣2）﹣2a2 ＝2a2+3a﹣2﹣2a2 ＝3a﹣2． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．（2022秋•长治期末）某同学在化简[（x﹣y）2﹣y（y﹣2x）+4x]÷2x时，解答过程如表，请认真阅读并完成相应任务． 解：[（x﹣y）2﹣y（y﹣2x）+4x]÷2x ＝[x2﹣2xy+y2﹣y（y﹣2x）+4x]÷2x 第一步 ＝[x2﹣2xy+y2﹣y2﹣2xy+4x]÷2x 第二步 ＝[x2﹣4xy+4x]÷2x第三步＝ 第四步 任务一：以上解题过程中，第一步用到了的乘法公式是 　（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2　； 任务二：第 　二　步开始出现错误的，这一步错误的原因是 　去括号没有变号　； 任务三：请写出正确的化简过程． 【思路点拨】（1）根据完全平方公式即可得出答案； （2）根据题中的计算过程，结合整式的运算法则和运算顺序进行判断即可； （3）根据整式的运算法则和混合运算顺序进行化简即可． 【解析】解：任务一：第一步用到的是乘法公式是：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2， 故答案为：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2； 任务二：第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号没有变号， 故答案为：二，去括号没有变号； 任务三：原式＝[x2﹣2xy+y2﹣y（y﹣2x）+4x]÷2x＝（x2﹣2xy+y2﹣y2+2xy+4x）÷2x＝（x2+4x）÷2x＝． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则和混合运算顺序是解题的关键． 知识点三 整式的混合运算 （1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似． （2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来． 【典例3】（2023秋•泗水县期末）计算： （1）（﹣8x3y2+12x2y﹣4x2）÷（﹣2x）2； （2）（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4）． 【思路点拨】（1）先算积的乘方，再根据多项式除以单项式的方法计算即可； （2）根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式可以将题目中的式子展开，然后合并同类项即可． 【解析】解：（1）（﹣8x3y2+12x2y﹣4x2）÷（﹣2x）2 ＝（﹣8x3y2+12x2y﹣4x2）÷（4x2） ＝﹣2xy2+3y﹣1； （2）（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4） ＝a2+6a+9﹣a2+1﹣4a﹣8 ＝2a+2． 【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式和平方差公式的应用． 【变式训练】 1．（2023秋•临洮县期末）计算： （1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a； （2）x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）． 【思路点拨】（1）先算除法，再合并同类项即可； （2）先算乘法，再合并同类项即可． 【解析】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a ＝12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a ＝4a2﹣2a+1； （2）x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y） ＝4x2+3xy﹣4x2+y2 ＝3xy+y2． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，能灵活运用法则进行化简是解此题的关键． 2．（2023秋•临江市期末）计算： （1）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）； （2）（2x+y）（2x﹣y）﹣（x+y）2． 【思路点拨】（1）根据多项式除以单项式法则求出答案即可； （2）先根据乘法公式算乘法，再合并同类项即可． 【解析】解：（1）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2） ＝6x4÷（﹣2x2）﹣8x3÷（﹣2x2） ＝﹣3x2+4x； （2）（2x+y）（2x﹣y）﹣（x+y）2 ＝（4x2﹣y2）﹣（x2+2xy+y2） ＝4x2﹣y2﹣x2﹣2xy﹣y2 ＝3x2﹣2xy﹣2y2． 【点睛】本题考查了多项式除以单项式法则，乘法公式和整式的混合运算等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键． 3．（2023秋•和平区期末）计算： （1）（2x+5y）2﹣（2x﹣3y）（3y+2x）； （2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x2y））+3x2y． 【思路点拨】（1）先用完全平方公式和平方差公式运算，再合并同类项即可； （2）先用单项式乘以多项式法则计算括号内的多项式，再由多项式除以单项式法则计算求解即可． 【解析】解：（1）（2x+5y）2﹣（2x﹣3y）（3y+2x） ＝4x2+20xy+25y2﹣（2x+3y）（2x﹣3y） ＝4x2+20xy+25y2﹣（4x2﹣9y2） ＝4x2+20xy+25y2﹣4x2+9y2 ＝20xy+34y2； （2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x2y）]+3x2y ＝（x3y2﹣x2y﹣x2y+x2y2）+3x2y ＝x3y2﹣2x2y+x2y2+3x2y ＝x3y2+x2y+x2y2． 【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式、单项式乘以多项式、多项式除以单项式的运算法则是解题的关键． 4．（2023秋•北碚区期末）计算： （1）（﹣x+y）（x+y）+（x+2y）2； （2）[（ab+1）（ab﹣2）﹣2a2b2+2]÷（﹣ab）． 【思路点拨】（1）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项即可； （2）先计算括号内的运算，再计算除法即可． 【解析】解：（1）原式＝y2﹣x2+x2+4xy+4y2 ＝4xy+5y2； （2）原式＝（a2b2﹣2ab+ab﹣2﹣2a2b2+2）÷（﹣ab） ＝（﹣a2b2﹣ab）÷（﹣ab） ＝ab+1． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则． 5．（2023春•渠县校级期末）计算： （1）（2x+a）2﹣（2x﹣a）2； （2）4x（x﹣1）2+x（2x+5）（5﹣2x）． 【思路点拨】（1）先利用完全平方公式计算平方，再去括号合并同类项即可； （2）先利用完全平方公式与平方差公式计算，再利用单项式乘多项式的法则计算，然后合并同类项即可． 【解析】解：（1）（2x+a）2﹣（2x﹣a）2 ＝4x2+4ax+a2﹣（4x2﹣4ax+a2） ＝4x2+4ax+a2﹣4x2+4ax﹣a2 ＝8ax； （2）4x（x﹣1）2+x（2x+5）（5﹣2x） ＝4x（x2﹣2x+1）+x（25﹣4x2） ＝4x3﹣8x2+4x+25x﹣4x3 ＝﹣8x2+29x． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． 6．（2023秋•锦江区校级期末）定义＝ad﹣bc，如＝1×4×﹣2×3＝﹣2．已知A＝（n为常数），B＝． （1）若B＝4，则x的值为 　1　； （2）若A的代数式中不含x的一次项，当x＝1时，求A+B的值； （3）若A中的n满足8×2n+1＝24时，且A＝B+2，求16x2﹣8x+9的值． 【思路点拨】（1）利用新定义的规定列出方程，解方程可得到结论； （2）按新定义的规定列出式子，合并同类项后，令x的一项系数为0，求得n的值，再利用整式加法法则解答即可； （3）利用幂的运算性质求出n的值，再将n的值代入A中，列出A＝B+2的式子，最后表示出16x2﹣8x的值，计算即可． 【解析】解：（1）（x+1）（x+1）﹣（x﹣1）（x﹣1）＝4x， ∵4x＝4， ∴x＝1， 故答案为：1． （2）2x（2x+1）﹣1（nx﹣1） ＝4x2+2x﹣nx+1 ＝4x2+（2﹣n）x+1， ∵代数式中不含x的一次项， ∴2﹣n＝0， 解得n＝2． ∴A＝4x2+（2﹣2）x+1＝4x2+1， ∴A+B＝4x2+1+4x， 把x＝1代入， A+B＝4×12+1+4×1＝9． （3）8×2n+1＝23×2n+1＝2n+4＝24， ∴n+4＝4， ∴n＝0， ∴A＝4x2+（2﹣n）x+1＝4x2+2x+1， ∵B+2＝4x+2， ∴4x2+2x+1＝4x+2， 即：4x2﹣2x＝1， 两边都乘4得到：16x2﹣8x＝4， ∴16x2﹣8x+9＝4+9＝13． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算，解题的关键是理解新定义并熟练运用． 17 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$