专题1.6 全等三角形的应用（5个考点2个易错点）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版）

专题1.6 全等三角形的应用（5个考点2个易错点） 【考点1 全等三角形的判定和性质】 【考点2利用三角形全等测量能到两端的距离】 【考点3利用三角形全等求两端的距离】 【考点4 利用三角形全等测量物体的内径】 【考点5 全等三角形的其他应用】 【易错点1 全等三角形的判定与性质】 【易错点2 全等三角形的应用】 【考点1 全等三角形的判定和性质】 1．如图，在△ABC中，点D是AB延长线上一点，BC＝DB，BC∥DE，AB＝ED，求证：AC＝EB． 2．如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O． （1）求证：△ABC≌△DCB； （2）△OBC是 　　三角形． 3．已知，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F． （1）如图1，求证：EF＝AE+BF； （2）如图2，请直接写出EF，AE，BF之间的数量关系 　EF＝BF﹣AE　； （3）在（2）的条件下，若BF＝3AE，EF＝4，求△BFC的面积． 4．如图，点C、E在BF上，BE＝CF，AB∥FD，∠A＝∠D． （1）求证：△ABC≌△DFE； （2）若∠B＝50°，∠BED＝145°，求∠D的度数． 5．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，延长AC到点F，过点F作FE⊥AB于点E，FE与BC交于点D，若DE＝DC． （1）求证：BD＝DF； （2）若AC＝3cm，AB＝5cm，求CF的长度． 【考点2利用三角形全等测量能到两端的距离】 6．（2024•垫江县开学）如图，为了测量出池塘A、B两点之间的距离，小育在平地上选取了能够直接到达点A和点B的一点C．他连接BC并延长，使CE＝BC；又连接AC并延长，使CD＝AC，连接DE．只要测量出DE的长度，也就得到了A、B两点之间的距离，这样测量的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 7．（2022秋•河池期末）如图，为测量桃李湖两端AB的距离，南开中学某地理课外实践小组在桃李湖旁的开阔地上选了一点C，测得∠ACB的度数，在AC的另一侧测得∠ACD＝∠ACB，CD＝CB，再测得AD的长，就是AB的长，那么判定△ABC≌△ADC的理由是（　　） A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS 8．（2023秋•夏邑县期中）如图所示，为了测量出河两岸A、B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定点D，使CD＝BC，连接AD，此时可以证明△ABC≌△ADC，所以只要测量出AD的长度也就得到了A、B两点之间的距离，这里判定△ABC≌△ADC的理由是（　　） A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS 9．（2022春•郑州期末）如图，亮亮想测量某湖A，B两点之间的距离，他选取了可以直接到达点A，B的一点C，连接CA，CB，并作BD∥AC，截取BD＝AC，连接CD，他说，根据三角形全等的判定定理，可得△ABC≌△DCB，所以AB＝CD，他用到三角形全等的判定定理是（　　） A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA 10．（2023春•黄岛区校级期末）如图，为了测量池塘两岸相对的A，B两点之间的距离，小明同学在池塘外取AB的垂线BF上两点C，D，BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使点E与A，C在同一条直线上，可得△ABC≌△EDC，从而DE＝AB．判定△ABC≌△EDC的依据是（　　） A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS 【考点3利用三角形全等求两端的距离】 11．（2023秋•浦北县期中）如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，过D作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，若测得DE的长为25米，则河宽AB长为　 ． 12． （2023秋•瓯海区校级月考）小李用7块长为8cm，宽为3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AB＝BC，∠ABC＝90°）点B在DE上，点A和C分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离 为 　　 cm． 13．（2023秋•竹溪县期末）杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．其具体信息汇集如下，如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等．AC，BD相交于O，OD⊥CD垂足为D．已知AB＝20米．根据上述信息，标语CD的长度为　　m． 14．（2023春•香坊区期末）如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，这时小明离地面的高度是　　cm． 15． （2023秋•广陵区校级月考）如图所示．A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD＝1km，DC＝1km，村庄AC，AD间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC＝3km，只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE＝1.2km，BF＝0.7km．试求建造的斜拉桥长至少 有　　 km． 16．（2022秋•山西期末）如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直的墙上，其中左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．若DF＝6m，DE＝8m，AD＝4m，则BF＝　 　m． 17．（2023秋•青云谱区校级期中）（1）小贤露营时带着如图1所示的折叠凳，打开时坐着舒适、稳定．这种设计所运用的数学原理是 　 　． （2）图2是折叠凳打开后的侧面示意图，凳腿AB和CD的长度相等，交点O是AB，CD的中点．经过实验，厂家将打开后的折叠凳的宽度AD设计为35cm，求此时BC的宽度，并说明理由． 【考点4 利用三角形全等测量物体的内径】 18．（2022秋•古县期末）要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则这个工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（　　） A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS 19．（2023春•龙华区期末）如图，将两根同样的钢条AC和BD的中点O固定在一起，使其可以绕着O点自由转动，就做成了一个测量工件内径的工具．这时根据△OAB≌△OCD，CD的长就等于工件内槽的宽AB，这里判定△OAB≌△OCD的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS 20．（2023春•南海区校级期中）在测量一个小口圆形容器的壁厚（厚度均匀）时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝3cm，EF＝5cm，圆形容器的壁厚是 　　cm． 21．（2023•郧阳区模拟）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中，若测量得A′B′＝15cm，则工件内槽宽AB为 　　cm． 【考点5 全等三角形的其他应用】 22．（2023秋•双阳区期末）如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（　　） A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS 23．（2023秋•鹤壁期末）打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（　　） A．带①②去 B．带②③去 C．带③④去 D．带②④去 24．（2023秋•和平区校级期中）如图，小明在一次智能大赛中，分别画了三个三角形，不料都被墨迹污染了，能画出和原来完全一样的三角形的是（　　） A．只有① B．①和②可以 C．①和③可以 D．①②③都可以 25．（2022秋•如皋市校级期末）一块三角形玻璃不小心摔坏了，带上如图所示的玻璃碎片就能让玻璃店的师傅重新配一块与原来相同的三角形玻璃的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 【易错点1 全等三角形的判定与性质】 1．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，AD是边BC上的中线，则AD长的取值范围是（　　） A．6＜AD＜8 B．6≤AD≤8 C．1＜AD＜7 D．1≤AD≤7 2．如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠BAD和∠ABC的角平分线恰好与CD交于点P．若∠BAD＝70°，则∠ABP的度数为 　　度，若AB＝8，BC＝2，则AD＝　　． 3．如图，在△ABC中，CD为AB边上的中线，过点A作CD的垂线交CD的延长线于点E，过点B作BF⊥CD于点F．若△ACE的面积为12，△ADE的面积为3，则△BCF的面积为 　　． 4．如图，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D．给出下列结论： ①∠AFC＝∠C；②DF＝CF；③BC＝DE+DF；④∠BFD＝∠CAF． 其中正确的结论是 　 （填写所有正确结论的序号）． 【易错点2 全等三角形的应用】 5．如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，DP，EP是连接弹簧和伞骨的支架，且DP＝EP，已知弹簧P在向上滑动的过程中，总有△ADP≌△AEP，其判定依据是（　　） A．SSS B．SSA C．ASA D．AAS 6．如图所示，某工程队欲测量山脚两端A、B间的距离，在山旁的开阔地取一点C，连接AC、BC并分别延长至点D，点E，使得CD＝AC，CE＝BC，测得DE的长，就是AB的长，那么判定△ABC≌△DEC的理由是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 7．王老师一块教学用的三角形玻璃不小心打破了，他想再到玻璃店划一块同样大小的三角形玻璃，为了方便他只要带第 　 　块就可以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.6 全等三角形的应用（5个考点2个易错点） 【考点1 全等三角形的判定和性质】 【考点2利用三角形全等测量能到两端的距离】 【考点3利用三角形全等求两端的距离】 【考点4 利用三角形全等测量物体的内径】 【考点5 全等三角形的其他应用】 【易错点1 全等三角形的判定与性质】 【易错点2 全等三角形的应用】 【考点1 全等三角形的判定和性质】 1．如图，在△ABC中，点D是AB延长线上一点，BC＝DB，BC∥DE，AB＝ED，求证：AC＝EB． 【答案】见试题解答内容 【解答】证明：∵BC∥DE， ∴∠ABC＝∠D， 在△ABC和△EDB中， ， ∴△ABC≌△EDB（SAS）， ∴AC＝EB． 2．如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O． （1）求证：△ABC≌△DCB； （2）△OBC是 　等腰　三角形． 【答案】（1）证明见解答过程； （2）等腰． 【解答】（1）证明：在△ABC和△DCB 中，∠A＝∠D＝90°， 在Rt△ABC和Rt△DCB 中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）； （2）解：∵Rt△ABC≌Rt△DCB， ∴∠ACB＝∠DBC， ∴OB＝OC， ∴△OBC是等腰三角形， 故答案为：等腰． 3．已知，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F． （1）如图1，求证：EF＝AE+BF； （2）如图2，请直接写出EF，AE，BF之间的数量关系 　EF＝BF﹣AE　； （3）在（2）的条件下，若BF＝3AE，EF＝4，求△BFC的面积． 【答案】（1）见解析； （2）EF＝BF﹣AE，理由见解析； （3）6． 【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°， ∴∠ECA+∠FCB＝90°， 又∵AE⊥EF，BF⊥EF， ∴∠AEF＝∠BFC＝90°， ∴∠ECA+∠EAC＝90°， ∴∠FCB＝∠EAC， 在△ACE和△CBF中， ， ∴△ACE≌△CBF（AAS）， ∴AE＝CF，CE＝BF， ∵EF＝EC+CF， ∴EF＝AE+BF； （2）解：EF＝BF﹣AE，理由如下： ∵∠AEC＝∠CFB＝90°，∠ACB＝90°， ∴∠ACE+∠CAE＝∠ACE+∠BCF＝90°， ∴∠CAE＝∠BCF 又∵AC＝BC， ∴△CAE≌△BCF（AAS）， ∴CE＝BF，AE＝CF， ∴EF＝CE﹣CF＝BF﹣AE， 即EF＝BF﹣AE； 故答案为：EF＝BF﹣AE； （3）解：由（2）得EF＝BF﹣AE且BF＝3AE， ∴CE＝3AE， ∵CF＝AE， ∴EF＝2AE＝4， ∴AE＝CF＝2，BF＝6， ∴△BFC的面积＝． 4．如图，点C、E在BF上，BE＝CF，AB∥FD，∠A＝∠D． （1）求证：△ABC≌△DFE； （2）若∠B＝50°，∠BED＝145°，求∠D的度数． 【答案】（1）证明见解答； （2）∠D的度数是95°． 【解答】（1）证明：∵BE＝CF， ∴BE+CE+CF+CE， ∴BC＝FE， ∵AB∥FD， ∴∠B＝∠F， 在△ABC和△DFE中， ， ∴△ABC≌△DFE（AAS）． （2）解：∵∠B＝50°，∠B＝∠F， ∴∠F＝50°， ∵∠BED＝145°，∠BED＝∠D+∠F， ∴145°＝∠D+50°， ∴∠D＝95°， ∴∠D的度数是95°． 5．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，延长AC到点F，过点F作FE⊥AB于点E，FE与BC交于点D，若DE＝DC． （1）求证：BD＝DF； （2）若AC＝3cm，AB＝5cm，求CF的长度． 【答案】（1）答案见解答过程； （2）2． 【解答】（1）证明：∵FE⊥AB，∠ACB＝90°， ∴∠DEB＝∠DCF＝90°， 在△DEB和△DCF中， ∠DEB＝∠DCF＝90°，DE＝DC，∠BDE＝∠FDC， ∴△DEB≌△DCF（ASA）， ∴BD＝DF； （2）解：∵DE＝DC，由（1）可知：BD＝DF， ∴DE+DF＝DC+BD， 即EF＝CB， ∵FE⊥AB，∠ACB＝90°， ∴∠AEF＝∠ACB＝90°， 在△AEF和△ACB中， ∠AEF＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，EF＝CB， ∴△AEF≌△ACB（AAS）， ∴AF＝AB＝5， ∵AC＝3， ∴CF＝AF﹣AC＝5﹣3＝2． 【考点2利用三角形全等测量能到两端的距离】 6．（2024•垫江县开学）如图，为了测量出池塘A、B两点之间的距离，小育在平地上选取了能够直接到达点A和点B的一点C．他连接BC并延长，使CE＝BC；又连接AC并延长，使CD＝AC，连接DE．只要测量出DE的长度，也就得到了A、B两点之间的距离，这样测量的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 【答案】B 【解答】解：在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC（SAS）， ∴AB＝DE． 故选：B． 7．（2022秋•河池期末）如图，为测量桃李湖两端AB的距离，南开中学某地理课外实践小组在桃李湖旁的开阔地上选了一点C，测得∠ACB的度数，在AC的另一侧测得∠ACD＝∠ACB，CD＝CB，再测得AD的长，就是AB的长，那么判定△ABC≌△ADC的理由是（　　） A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS 【答案】A 【解答】解：在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SAS）． 故选：A． 8．（2023秋•夏邑县期中）如图所示，为了测量出河两岸A、B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定点D，使CD＝BC，连接AD，此时可以证明△ABC≌△ADC，所以只要测量出AD的长度也就得到了A、B两点之间的距离，这里判定△ABC≌△ADC的理由是（　　） A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS 【答案】B 【解答】解：∵AC⊥BD， ∴∠ACB＝∠ACD＝90°， 在△ACB和△ACD中， ∴△ACB≌△ACD（SAS）， 故选：B． 9．（2022春•郑州期末）如图，亮亮想测量某湖A，B两点之间的距离，他选取了可以直接到达点A，B的一点C，连接CA，CB，并作BD∥AC，截取BD＝AC，连接CD，他说，根据三角形全等的判定定理，可得△ABC≌△DCB，所以AB＝CD，他用到三角形全等的判定定理是（　　） A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA 【答案】A 【解答】解：∵BD∥AC， ∴∠ACB＝∠DBC， 在△ACB与△DBC中， ， ∴△ACB≌△DBC（SAS）， ∴AB＝CD， 故选：A． 10．（2023春•黄岛区校级期末）如图，为了测量池塘两岸相对的A，B两点之间的距离，小明同学在池塘外取AB的垂线BF上两点C，D，BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使点E与A，C在同一条直线上，可得△ABC≌△EDC，从而DE＝AB．判定△ABC≌△EDC的依据是（　　） A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS 【答案】A 【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：BC＝CD，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD（对顶角相等）， 所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等，即ASA这一方法． 故选：A． 【考点3利用三角形全等求两端的距离】 11．（2023秋•浦北县期中）如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，过D作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，若测得DE的长为25米，则河宽AB长为　25米　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：在△ABC和△EDC中，， ∴△ABC≌△EDC（ASA）， ∴AB＝DE＝25米． 故答案为：25米． 12．（2023秋•瓯海区校级月考）小李用7块长为8cm，宽为3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AB＝BC，∠ABC＝90°）点B在DE上，点A和C分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 　36　cm． 【答案】36． 【解答】解：由题意得AB＝BC，∠ABC＝90°，AD⊥DE，CE⊥DE，AD＝24cm，CE＝12cm， ∴∠ADB＝∠BEC＝90°， ∴∠ABD+∠CBE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°， ∴∠ABD＝∠BCE， 在△ABD和△BCE中， ， ∴△ABD≌△BCE（AAS）， ∴BE＝AD＝24cm，DB＝CE＝12cm， ∴DE＝DB+BE＝36cm， 则两堵木墙之间的距离为36cm， 故答案为：36． 13．（2023秋•竹溪县期末）杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．其具体信息汇集如下，如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等．AC，BD相交于O，OD⊥CD垂足为D．已知AB＝20米．根据上述信息，标语CD的长度为　20　m． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等， ∴OB＝OD， ∵OB⊥AB，OD⊥DC， ∴∠ABO＝∠CDO＝90°， 在△ABO和△CDO中， ， ∴△ABO≌△CDO（ASA）， ∴CD＝AB＝20m， 故答案为：20 14．（2023春•香坊区期末）如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，这时小明离地面的高度是　80　cm． 【答案】80． 【解答】解：在△OCF与△ODG中， ， ∴△OCF≌△ODG（AAS）， ∴CF＝DG＝30（cm）， ∴小明离地面的高度是50+30＝80（cm）， 故答案为：80． 15．（2023秋•广陵区校级月考）如图所示．A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD＝1km，DC＝1km，村庄AC，AD间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC＝3km，只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE＝1.2km，BF＝0.7km．试求建造的斜拉桥长至少有　1.1　km． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由题意知：BD＝CD，∠BDA＝∠CDA＝90°， ∵在△ADB和△ADC中， ， ∴△ADB≌△ADC（SAS）， ∴AB＝AC＝3km， 故斜拉桥至少有3﹣1.2﹣0.7＝1.1（km）． 故答案为：1.1． 16．（2022秋•山西期末）如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直的墙上，其中左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．若DF＝6m，DE＝8m，AD＝4m，则BF＝　18　m． 【答案】18． 【解答】解：由题意知，滑梯、墙、地面正好构成直角三角形， 在Rt△ABC和Rt△DEF中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）， ∴AB＝DE＝8m， ∴BF＝AB+AD+DF＝8+4+6＝18（m）． 故答案为：18． 17．（2023秋•青云谱区校级期中）（1）小贤露营时带着如图1所示的折叠凳，打开时坐着舒适、稳定．这种设计所运用的数学原理是 　三角形具有稳定性　． （2）图2是折叠凳打开后的侧面示意图，凳腿AB和CD的长度相等，交点O是AB，CD的中点．经过实验，厂家将打开后的折叠凳的宽度AD设计为35cm，求此时BC的宽度，并说明理由． 【答案】（1）三角形具有稳定性；（2）35cm． 【解答】解：（1）三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性； （2）BC＝35cm． 理由：∵O是AB，CD的中点， ∴AO＝BO，DO＝CO． 在△AOD和△BOC中， ， ∴△AOD≌△BOC（SAS）， ∴AD＝BC． 又∵AD＝35cm， ∴BC＝35cm． 【考点4 利用三角形全等测量物体的内径】 18．（2022秋•古县期末）要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则这个工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（　　） A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS 【答案】C 【解答】解：如图，连接AB、CD， 在△ABO和△DCO中，， ∴△ABO≌△DCO（SAS）， ∴AB＝CD． 故选：C． 19．（2023春•龙华区期末）如图，将两根同样的钢条AC和BD的中点O固定在一起，使其可以绕着O点自由转动，就做成了一个测量工件内径的工具．这时根据△OAB≌△OCD，CD的长就等于工件内槽的宽AB，这里判定△OAB≌△OCD的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS 【答案】A 【解答】解：在△OAB与△OCD中， ， ∴△OAB≌△ODC（SAS）． 故选：A． 20．（2023春•南海区校级期中）在测量一个小口圆形容器的壁厚（厚度均匀）时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝3cm，EF＝5cm，圆形容器的壁厚是 　1　cm． 【答案】1． 【解答】解：在△AOB和△DOC中， ， ∴△AOB≌△DOC（SAS）， ∴AB＝CD＝3cm， ∵EF＝5cm， ∴圆柱形容器的壁厚是×（5﹣3）＝1（cm）， 故答案为：1． 21．（2023•郧阳区模拟）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中，若测量得A′B′＝15cm，则工件内槽宽AB为 　15　cm． 【答案】15． 【解答】解：连接A′B′，如图， ∵点O分别是AA′、BB′的中点， ∴OA＝OA′，OB＝OB′， 在△AOB和△A′OB′中， ， ∴△AOB≌△A′OB′（SAS）． ∴A′B′＝AB， ∵A'B'＝15cm， ∴AB＝15cm， 故答案为：15． 【考点5 全等三角形的其他应用】 22．（2023秋•双阳区期末）如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（　　） A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS 【答案】A 【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形． 故选：A． 23．（2023秋•鹤壁期末）打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（　　） A．带①②去 B．带②③去 C．带③④去 D．带②④去 【答案】A 【解答】解：A、带①②去，符合ASA判定，选项符合题意； B、带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意； C、带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意； D、带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意； 故选：A． 24．（2023秋•和平区校级期中）如图，小明在一次智能大赛中，分别画了三个三角形，不料都被墨迹污染了，能画出和原来完全一样的三角形的是（　　） A．只有① B．①和②可以 C．①和③可以 D．①②③都可以 【答案】B 【解答】解：①中有两个完整的角和一条完整的边，因此根据AAS可以画出和原来完全一样的三角形； ②中有两条完整的边和一个完整的角，因此根据SAS可以画出和原来完全一样的三角形； ③中只有一个完整的角，因此不能画出和原来完全一样的三角形； 综上分析可知，①和②可以， 故选：B． 25．（2022秋•如皋市校级期末）一块三角形玻璃不小心摔坏了，带上如图所示的玻璃碎片就能让玻璃店的师傅重新配一块与原来相同的三角形玻璃的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 【答案】D 【解答】解：这片碎玻璃的两个角和这两个角所夹的边确定，从而可根据“ASA”重新配一块与原来全等的三角形玻璃． 故选：D． 【易错点1 全等三角形的判定与性质】 1．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，AD是边BC上的中线，则AD长的取值范围是（　　） A．6＜AD＜8 B．6≤AD≤8 C．1＜AD＜7 D．1≤AD≤7 【答案】C 【解答】解：延长AD到点E，使DE＝AD，连接EC， ∵AD是边BC上的中线， ∴CD＝BD， ∵∠ADB＝∠CDE， ∴△ADB≌△△EDC（SAS）， ∴AB＝EC＝6， 在△ACE中，AC﹣CE＜AE＜AC+CE， ∴2＜2AD＜14， ∴1＜AD＜7， 故选：C． 2．如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠BAD和∠ABC的角平分线恰好与CD交于点P．若∠BAD＝70°，则∠ABP的度数为 　55　度，若AB＝8，BC＝2，则AD＝　6　． 【答案】55；6． 【解答】解：延长BP交AD的延长线于点E， ∵BC∥AD， ∴∠CBP＝∠E，∠ABC＝180°﹣∠BAD＝110°， ∵BP平分∠ABC， ∴∠ABP＝∠CBP＝∠ABC＝55°， ∴∠ABP＝∠E＝∠CBP， ∴AB＝AE＝8， ∵AP平分∠BAE， ∴BP＝PE， ∵∠CPB＝∠DPE， ∴△BCP≌△EDP（ASA）， ∴BC＝DE＝2， ∴AD＝AE﹣DE＝8﹣2＝6， 故答案为：55；6． 3．如图，在△ABC中，CD为AB边上的中线，过点A作CD的垂线交CD的延长线于点E，过点B作BF⊥CD于点F．若△ACE的面积为12，△ADE的面积为3，则△BCF的面积为 　6　． 【答案】6． 【解答】解：∵△ACE的面积为12，△ADE的面积为3， ∴△ACD的面积＝△ACE的面积﹣△ADE的面积＝12﹣3＝9， ∵CD为AB边上的中线， ∴AD＝DB， ∴△ACD的面积＝△BCD的面积＝9， ∵AE⊥CE，BF⊥CD， ∴∠AED＝∠BFD＝90°， ∵∠ADE＝∠BDF， ∴△ADE≌△BDF（AAS）， ∴△AED的面积＝△BDF的面积＝3， ∴△BCF的面积＝△BCD的民间﹣△BDF的面积＝9﹣3＝6， 故答案为：6． 4．如图，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D．给出下列结论： ①∠AFC＝∠C；②DF＝CF；③BC＝DE+DF；④∠BFD＝∠CAF． 其中正确的结论是　①③④　（填写所有正确结论的序号）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：在△ABC与△AEF中∵AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E ∴△AEF≌△ABC，所以AF＝AC，则∠AFC＝∠C；且BC＝EF＝DE+DF； 由∠B＝∠E，∠ADE＝∠FDB，可知：△ADE∽△FDB， 由于∠EAF＝∠BAC，所以∠EAD＝∠CAF， 由△ADE∽△FDB可得∠EAD＝∠BFD， 所以∠BFD＝∠CAF． 综上可知：①③④正确． 【易错点2 全等三角形的应用】 5．如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，DP，EP是连接弹簧和伞骨的支架，且DP＝EP，已知弹簧P在向上滑动的过程中，总有△ADP≌△AEP，其判定依据是（　　） A．SSS B．SSA C．ASA D．AAS 【答案】A 【解答】解：∵AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点， ∴AD＝AE， 在△ADP和△AEP中， ． ∴△ADP≌△AEP（SSS）， 故选：A． 6．如图所示，某工程队欲测量山脚两端A、B间的距离，在山旁的开阔地取一点C，连接AC、BC并分别延长至点D，点E，使得CD＝AC，CE＝BC，测得DE的长，就是AB的长，那么判定△ABC≌△DEC的理由是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 【答案】B 【解答】证明：在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DCE（SAS）， 故选：B． 7．王老师一块教学用的三角形玻璃不小心打破了，他想再到玻璃店划一块同样大小的三角形玻璃，为了方便他只要带第 　2　块就可以． 【答案】2． 【解答】解：只需带上2即可，因为2中，可以测量出三角形的两角以及夹边的大小，三角形的形状和大小是确定的， 故答案为：2． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$