专题1.1 认识三角形（10个考点4个易错点）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版）

专题1.1认识三角形（10个考点4个易错点） 【考点 1 三角形的概念】 【考点 2 三角形的分类】 【考点3 三角形的三边关系】 【考点4 三角形的稳定性】 【考点5 三角形的高】 【考点6 利用三角形的中线巧算周长】 【考点7 利用三角形的中线巧算面积】 【考点8 三角形的角平分线、高和中线】 【考点9 三角形的内角和定理】 【考点10 三角形外角性质】 【易错点1三角形的角平分线、中线和高】 【易错点2三角形三边关系】 【易错点3三角形内角和定理】 【易错点4三角形的外角性质】 【考点 1 三角形的概念】 1．（2022秋•路南区期中）观察下列图形，其中是三角形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2022春•沙坪坝区校级期末）下列对△ABC的判断，错误的是（　　） A．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形 B．若∠A＝30°，∠B＝50°，则△ABC是锐角三角形 C．若AB＝AC，∠B＝40°，则△ABC是钝角三角形 D．若2∠A＝2∠B＝∠C，则△ABC是等腰直角三角形 3．（2022秋•泰山区校级月考）（　　）叫做三角形 A．连接任意三点组成的图形 B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形 C．由三条线段组成的图形 D．以上说法均不对 4．（2022秋•宁津县校级期末）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．6对 【考点 2 三角形的分类】 5．（2022秋•惠州月考）三角形按边可分为（　　） A．等腰三角形，直角三角形，锐角三角形 B．直角三角形，不等边三角形 C．等腰三角形，不等边三角形 D．等腰三角形，等边三角形 6．（2022春•宛城区期末）下列关于三角形的分类，正确的是（　　） A．B． C．D． 【考点 3 三角形的三边关系】 7．（2023春•建湖县期中）下列各组线段能组成一个三角形的是（　　） A．3cm，3cm，6cm B．2cm，3cm，6cm C．4cm，8cm，12cm D．5cm，8cm，12cm 8．（2022秋•全椒县期中）有长度分别是4cm、5cm、8cm和9cm的小棒各一根，任选其中三根首尾相接围成三角形，可以围成不同形状的三角形的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 9．（2022春•高淳区校级期中）三角形的两边长分别为5和7，第三边长为奇数，这个三角形的周长可以是（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 10．（2022春•宛城区校级月考）已知三角形的三边分别为2，x，3，那么x的取值范围是 　　． 11．（2022春•清河门区期中）小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为2cm和7cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是奇数，那么第三根的长度是 　　． 【考点 4 三角形的稳定性】 12．（2022春•绿园区期末）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（　　） A．全等形 B．稳定性 C．灵活性 D．对称性 13．（2022秋•和平区校级期中）要使五边形木架（用五根木条钉成）不变形，至少要再钉上（　　）根木条． A．1 B．2 C．3 D．4 14．（2022秋•库车市期末）下列图形中具有稳定性的是（　　） A． B． C． D． 【考点 5 三角形的高】 15．（2022秋•岑溪市期中）下列各图中，作△ABC边AC边上的高，正确的是（　　） A． B． C． D． 16．（2022春•广平县期末）用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A．B． C．D． 17．（2022秋•临邑县期中）如图，在△ABC中，BC边上的高是（　　） A．线段AE B．线段BD C．线段BF D．线段CF 18．（2022秋•周口期中）如图，BM＝MC，AH⊥BC，则以AH为高的三角形的个数是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【考点 6 利用三角形的中线巧算周长】 19．（2022春•亭湖区校级期中）如图，AB＝8，AC＝5，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 20．（2022秋•宁陕县校级期中）如图，在△ABC中，CD为边AB的中线，若AB＝12，则AD＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 21．（2022秋•安定区期中）如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长7cm，则△ACD的周长（　　） A．18cm B．22cm C．19cm D．31cm 22．（2022秋•拱墅区月考）三角形三条中线（　　） A．交点在三角形外 B．交点在三角形内 C．交点在三角形顶点 D．交点在三角形边上 23．（2022春•大东区期末）在三角形中，一定能将其面积分成相等两部分的是（　　） A．中线 B．高线 C．角平分线 D．某一边的垂直平分线 【考点 7 利用三角形的中线巧算面积】 24．（2022秋•东营区期末）如图，BD是△ABC的中线，点E、F分别为BD、CE的中点，△AEF的面积为4，△ABC的面积是（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 25．（2022秋•保亭县期末）如图，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为6cm2，则△ABD面积为（　　） A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2 26．（2022秋•腾冲市期末）如图所示，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△BEF＝2cm2（阴影部分），则△ABC的面积等于（　　） A．4cm2 B．8cm2 C．5cm2 D．16cm2 27．（2022秋•昭阳区校级期末）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 28．（2022秋•新市区校级期末）如图，△ABC的面积是3，AD是△ABC的中线，FD＝2AF，EF＝2CE，则△DEF的面积是（　　） A． B． C． D． 【考点 8 三角形的角平分线、高和中线】 29．（2022秋•海沧区校级期末）如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，下列结论不一定成立的是（　　） A．BE＝CE B．AB＝2AF C．∠AFB＝90° D． 30．（2023秋•新城区校级期中）如图，在△ABC中，D，E是BC上两点，且BE＝CE，AD平分∠BAC，AF垂直于BC的延长线于F，那么下列说法中不一定正确的是（　　） A．AF是△ABE的高 B．若AE，AD，AF重合，则△ABC为等腰三角形 C．∠EAD＝∠CAF D．S△AEB＝S△ACE 31．（2022秋•水磨沟区校级期中）如图，AD，AE，AF分别是△ABC的中线，角平分线，高，且∠B＝30°，∠C＝40°，求∠EAF的度数． 32．（2023春•侯马市期末）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数． 33．（2022秋•西山区校级期中）如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数． 34．（2022春•惠民县期末）△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E． （1）∠B＝30°，∠C＝70°，求∠EAD的大小． （2）若∠B＜∠C，则2∠EAD与∠C﹣∠B是否相等？若相等，请说明理由． 【考点 9 三角形的内角和定理】 35．（2023秋•东莞市期末）△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，则∠A的度数为（　　） A．35° B．40° C．70° D．110° 36．（2023秋•肥城市期末）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，且∠B＝50°，∠C＝60°，则∠ADE的度数为（　　） A．80° B．30° C．35° D．50° 37．（2023秋•腾冲市期末）如图，已知∠A＝36°，∠ADC＝100°，BE⊥AC于点E．则∠B的度数为（　　） A．46° B．44° C．40° D．36° 38．（2023秋•德宏州期末）如图，将一个三角形剪去一个角后，∠1+∠2＝230°，则∠A等于（　　） A．35° B．50° C．65° D．70° 39．（2023秋•德城区期末）如图，在△ADE中，∠DAE＝40°，B、C两点在直线DE上，且∠BAE＝∠BEA，∠CAD＝∠CDA，则∠BAC的大小是（　　） A．80° B．90° C．100° D．120° 40．（2024春•电白区期中）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上，DE⊥AB于点E，FD⊥BC交AC与点F．若∠AFD＝132°，则∠EDF＝　　． 【考点10 三角形外角性质】 41．（2024•寻甸县二模）如图，△ABC的外角∠DAC＝95°，∠B＝55°，则∠C等于（　　） A．55° B．50° C．45° D．40° 42．（2023秋•东湖区校级期末）如图，把一副常用三角板如图所示拼在一起，延长ED交AC于F，那么图中∠AFE的度数是（　　）度． A．60 B．90 C．100 D．105 43．（2024春•武侯区校级期中）一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠D应分别是20°和30°．李叔叔量得∠BCD＝138°，他断定这个零件 　 　（填“合格”或“不合格”）． 44．（2024春•朝阳区校级期中）如图是可调躺椅示意图，AE与BD的交点为C，∠CAB＝50°，∠CBA＝60°，∠CEF＝30°．为了舒适，需调整∠CDF大小，使∠EFD＝150°，且∠CAB、∠CBA、∠E保持不变，则图中∠CDF应调整为 　　度． 45．（2023秋•蒙城县期末）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝44°，∠1＝57°，则∠2＝　 　． 46．（2023秋•安乡县期末）如图，点C是线段BD上一点，∠A＝50°，∠B＝70°，∠D＝35°，∠DEC＝　　． 47．（2023秋•台江区期末）将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，其中A，D，C，E四点在同一直线上，点B在DF上，则图中∠ABD的度数是 　　． 【易错点1三角形的角平分线、中线和高】 1．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 2．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（　　） A．角平分线 B．中位线 C．高 D．中线 3．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为 　　cm2． 4．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝　 　． 5．如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC＝　　cm． 6．如图，△ABC的周长是21cm，AB＝AC，中线BD分△ABC为两个三角形，且△ABD的周长比△BCD的周长大6cm，求AB，BC． 【易错点2三角形三边关系】 7．已知三角形的两边a＝3，b＝7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（　　） A．4＜c＜7 B．7＜c＜10 C．4＜c＜10 D．7＜c＜13 8．有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 9．已知三角形的三边长分别为2，a﹣1，4，则化简|a﹣3|+|a﹣7|的结果为（　　） A．2a﹣10 B．10﹣2a C．4 D．﹣4 【易错点3三角形内角和定理】 10．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠A＝30°，CD平分∠ACB，CE⊥AB于点E，则∠DCE的度数是（　　） A．5° B．8° C．10° D．15° 11．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO＝100°，则∠C的度数为（　　） A．40° B．41° C．42° D．43° 12．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数． 13．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度数． 【易错点4三角形的外角性质】 14．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，则以下结论①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠1，④∠BOC＝90°+∠2正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④ 15．如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACD＝76°，BE平分∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD，则∠E＝（　　） A．40° B．36° C．20° D．18° 16．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为（　　） A．60° B．10° C．45° D．10°或60° 17．将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，三角板ABC的顶点C与三角板CDE的直角顶点C重合，若BC∥DE，AB与CE交于点F，则∠AFC的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.1认识三角形（10个考点4个易错点） 【考点 1 三角形的概念】 【考点 2 三角形的分类】 【考点3 三角形的三边关系】 【考点4 三角形的稳定性】 【考点5 三角形的高】 【考点6 利用三角形的中线巧算周长】 【考点7 利用三角形的中线巧算面积】 【考点8 三角形的角平分线、高和中线】 【考点9 三角形的内角和定理】 【考点10 三角形外角性质】 【易错点1三角形的角平分线、中线和高】 【易错点2三角形三边关系】 【易错点3三角形内角和定理】 【易错点4三角形的外角性质】 【考点 1 三角形的概念】 1．（2022秋•路南区期中）观察下列图形，其中是三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A选项中2条线段没有相接，所以不是三角形，故A不是三角形； B满足三角形的定义，故B是三角形； C有2条线段相交，没有首尾顺次相接，所以不是三角形，故C不是三角形； D有1条线段的观点连接了另一条线段上的一点，所以不是三角形，故D不是三角形． 故选：B． 2．（2022春•沙坪坝区校级期末）下列对△ABC的判断，错误的是（　　） A．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形 B．若∠A＝30°，∠B＝50°，则△ABC是锐角三角形 C．若AB＝AC，∠B＝40°，则△ABC是钝角三角形 D．若2∠A＝2∠B＝∠C，则△ABC是等腰直角三角形 【答案】B 【解答】解：A．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形，故此选项判断正确，不符合题意； B．若∠A＝30°，∠B＝50°，则∠C＝100°，所以△ABC是钝角三角形，故此选项判断不正确，符合题意； C．若AB＝AC，∠B＝40°，则∠B＝∠C＝40°，∠A＝100°，所以△ABC是钝角三角形，故此选项判断正确，不符合题意； D．若2∠A＝2∠B＝∠C，则∠A＝∠B＝45°，∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形，故此选项判断正确，不符合题意． 故选：B． 3．（2022秋•泰山区校级月考）（　　）叫做三角形 A．连接任意三点组成的图形 B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形 C．由三条线段组成的图形 D．以上说法均不对 【答案】B 【解答】解：因为三角形的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形． 故选：B． 4．（2022秋•宁津县校级期末）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．6对 【答案】B 【解答】解：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC共三对． 故选：B． 【考点 2 三角形的分类】 5．（2022秋•惠州月考）三角形按边可分为（　　） A．等腰三角形，直角三角形，锐角三角形 B．直角三角形，不等边三角形 C．等腰三角形，不等边三角形 D．等腰三角形，等边三角形 【答案】C 【解答】解：三角形按边分类分为不等边三角形和等腰三角形．故选C． 6．（2022春•宛城区期末）下列关于三角形的分类，正确的是（　　） A．B． C．D． 【答案】B 【解答】解：A、等腰直角三角形应该是直角三角形，不符合题意； B、该选项中的三角形的分类正确，符合题意； C、等腰三角形包括等边三角形，不符合题意； D、等腰三角形包括等边三角形，不符合题意； 故选：B． 【考点 3 三角形的三边关系】 7．（2023春•建湖县期中）下列各组线段能组成一个三角形的是（　　） A．3cm，3cm，6cm B．2cm，3cm，6cm C．4cm，8cm，12cm D．5cm，8cm，12cm 【答案】D 【解答】解：A，3+3＝6，不能组成三角形，不符合题意； B、2+3＜6，不能够组成三角形，不符合题意； C、4+8＝12，不能组成三角形，不符合题意； D、5+8＞12，能够组成三角形，符合题意． 故选：D． 8．（2022秋•全椒县期中）有长度分别是4cm、5cm、8cm和9cm的小棒各一根，任选其中三根首尾相接围成三角形，可以围成不同形状的三角形的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解答】解：若选取长度分别是4cm、5cm、8cm的小棒，4+5＞8，故能围成三角形； 若选取长度分别是4cm、5cm、9cm的小棒，4+5＝9，故不能围成三角形； 若选取长度分别是5cm、8cm、9cm的小棒，5+8＞9，故能围成三角形； 若选取长度分别是4cm、8cm、9cm的小棒，4+8＞9，故能围成三角形． 综上所述，可以围成3种不同形状的三角形． 故选：D． 9．（2022春•高淳区校级期中）三角形的两边长分别为5和7，第三边长为奇数，这个三角形的周长可以是（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】C 【解答】解：设第三边长为x， 则7﹣5＜x＜7+5，即2＜x＜12， ∵第三边长为奇数， ∴第三边长为3或5或7或9或11， ∴这个三角形的周长可以是15或17或19或21或23， 故选：C． 10．（2022春•宛城区校级月考）已知三角形的三边分别为2，x，3，那么x的取值范围是 　1＜x＜5　． 【答案】1＜x＜5． 【解答】解：三角形的三边分别为2，x，3，那么x的取值范围是3﹣2＜x＜3+2，即1＜x＜5． 故答案为：1＜x＜5． 11．（2022春•清河门区期中）小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为2cm和7cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是奇数，那么第三根的长度是 　7cm　． 【答案】7cm． 【解答】解：∵两根长度为2cm和7cm的木棒，设第三根木棒的长度为xcm， ∴7﹣2＜x＜7+2， 即5＜x＜9， ∵x为奇数， ∴x＝7． 故答案为：7cm． 【考点 4 三角形的稳定性】 12．（2022春•绿园区期末）如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（　　） A．全等形 B．稳定性 C．灵活性 D．对称性 【答案】B 【解答】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性． 故选：B． 13．（2022秋•和平区校级期中）要使五边形木架（用五根木条钉成）不变形，至少要再钉上（　　）根木条． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解答】解：如图，至少需要2根木条． 故选：B． 14．（2022秋•库车市期末）下列图形中具有稳定性的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A、图形不具有稳定性，不符合题意； B、图形不具有稳定性，不符合题意； C、图形具有稳定性，符合题意； D、图形不具有稳定性，不符合题意； 故选：C． 【考点 5 三角形的高】 15．（2022秋•岑溪市期中）下列各图中，作△ABC边AC边上的高，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解；A、图中BE不是△ABC边AC边上的高，本选项不符合题意； B、图中BE不是△ABC边AC边上的高，本选项不符合题意； C、图中BE不是△ABC边AC边上的高，本选项不符合题意； D、图中BE是△ABC边AC边上的高，本选项符合题意； 故选：D． 16．（2022春•广平县期末）用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A．B． C．D． 【答案】A 【解答】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高， 故选：A． 17．（2022秋•临邑县期中）如图，在△ABC中，BC边上的高是（　　） A．线段AE B．线段BD C．线段BF D．线段CF 【答案】A 【解答】解：由图可知：BC边上的高是线段AE； 故选：A． 18．（2022秋•周口期中）如图，BM＝MC，AH⊥BC，则以AH为高的三角形的个数是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【解答】解：∵AH⊥BC于H， 即图中所能写出的三角形的高均为AH， ∴以AH为高的三角形有6个：△ABC；△ABM；△ABH；△AMC；△AMH；△AHC． 故选：A． 【考点 6 利用三角形的中线巧算周长】 19．（2022春•亭湖区校级期中）如图，AB＝8，AC＝5，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解答】解：∵AD为中线， ∴BD＝CD， 又AB＝8，AC＝5， ∴C△ABD﹣C△ACD ＝（AB+AD+BD）−（AC+AD+CD） ＝AB+AD+BD−AC−AD−CD ＝AB−AC ＝8−5 ＝3， 故选：C． 20．（2022秋•宁陕县校级期中）如图，在△ABC中，CD为边AB的中线，若AB＝12，则AD＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 【解答】解：∵CD为边AB的中线， ∴D为AB的中点， ∴AD＝AB＝6． 故选：D． 21．（2022秋•安定区期中）如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长7cm，则△ACD的周长（　　） A．18cm B．22cm C．19cm D．31cm 【答案】A 【解答】解：∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝CD， ∴△ABD和△ACD周长的差＝（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC， ∵△ABD的周长为25cm，AB比AC长7cm， ∴△ACD周长为：25﹣7＝18（cm）． 故选：A． 22．（2022秋•拱墅区月考）三角形三条中线（　　） A．交点在三角形外 B．交点在三角形内 C．交点在三角形顶点 D．交点在三角形边上 【答案】B 【解答】解：三角形的三条中线的交点一定在三角形内部． 故选：B． 23．（2022春•大东区期末）在三角形中，一定能将其面积分成相等两部分的是（　　） A．中线 B．高线 C．角平分线 D．某一边的垂直平分线 【答案】A 【解答】解：根据同底等高的两个三角形面积相等可知，在三角形中，三角形的中线一定能将其面积分成相等两部分， 故选：A． 【考点 7 利用三角形的中线巧算面积】 24．（2022秋•东营区期末）如图，BD是△ABC的中线，点E、F分别为BD、CE的中点，△AEF的面积为4，△ABC的面积是（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】D 【解答】解：∵F是CE的中点，△AEF的面积为4， ∴S△ACE＝2S△AEF＝8， ∵E是BD的中点， ∴S△ADE＝S△ABE，S△CDE＝S△BCE， ∴S△ACE＝S△ADE+S△CDE＝S△ABE+S△BCE＝S△ABC， ∴△ABC的面积＝16． 故选：D． 25．（2022秋•保亭县期末）如图，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为6cm2，则△ABD面积为（　　） A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2 【答案】A 【解答】解：∵AD是△ABC的中线，△ABC的面积为6cm2， ∴△ABD的面积是：． 故选：A． 26．（2022秋•腾冲市期末）如图所示，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△BEF＝2cm2（阴影部分），则△ABC的面积等于（　　） A．4cm2 B．8cm2 C．5cm2 D．16cm2 【答案】B 【解答】解：∵F点为CE的中点， ∴S△BCF＝S△BEF＝2cm2， ∴S△EBC＝4cm2， ∵D点为BC的中点， ∴S△BDE＝S△CDE＝S△EBC＝2cm2， ∵E点为AD的中点， ∴S△ABD＝2S△EBD＝4cm2，S△ACD＝2S△ECD＝4cm2， ∴S△ABC＝4+4＝8（cm2）． 故选：B． 27．（2022秋•昭阳区校级期末）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【解答】解：∵AD是△ABC的中线， ∴S△ABD＝S△ABC＝12． ∵BE是△ABD的中线， ∴S△ABE＝S△ABD＝6． 故选：B． 28．（2022秋•新市区校级期末）如图，△ABC的面积是3，AD是△ABC的中线，FD＝2AF，EF＝2CE，则△DEF的面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：∵△ABC的面积是3，AD是△ABC的中线， ∴， ∵FD＝2AF， ∴， ∴， ∵EF＝2CE， ∴， 故选：D． 【考点 8 三角形的角平分线、高和中线】 29．（2022秋•海沧区校级期末）如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，下列结论不一定成立的是（　　） A．BE＝CE B．AB＝2AF C．∠AFB＝90° D． 【答案】B 【解答】解：∵AE是中线， ∴BE＝CE，故选项A正确，不符合题意； ∵AF是高， ∴∠AFB＝90°，故选项C正确，不符合题意； ∵AD是角平分线， ∴，故选项D正确，不符合题意； 根据题意不一定得出AB＝2AF， 故选：B． 30．（2023秋•新城区校级期中）如图，在△ABC中，D，E是BC上两点，且BE＝CE，AD平分∠BAC，AF垂直于BC的延长线于F，那么下列说法中不一定正确的是（　　） A．AF是△ABE的高 B．若AE，AD，AF重合，则△ABC为等腰三角形 C．∠EAD＝∠CAF D．S△AEB＝S△ACE 【答案】C 【解答】解：A、∵AF⊥BC，交BC的延长线于F， ∴AF是△ABE的BC边上的高，本选项说法正确，不符合题意； B、若AE，AD，AF重合，则△ABC为等腰三角形，本选项说法正确，不符合题意； C、∠EAD与∠CAF的大小不能确定，故本选项说法不一定正确，符合题意； D、∵BE＝CE， ∴S△ABE＝S△ACE，本选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 31．（2022秋•水磨沟区校级期中）如图，AD，AE，AF分别是△ABC的中线，角平分线，高，且∠B＝30°，∠C＝40°，求∠EAF的度数． 【答案】5°． 【解答】解：∵∠B＝30°，∠C＝40°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝110°， ∵AE平分∠BAC， ∴， ∵AF是△ABC的高，即∠AFC＝90°， ∴∠CAF＝90°﹣∠C＝50°， ∴∠EAF＝∠CAE﹣∠CAF＝5°． 32．（2023春•侯马市期末）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60° ∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°， 又∵AD是高， ∴∠ADC＝90°， ∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°， ∵AE、BF是角平分线， ∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°， ∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°， ∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°， ∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°， ∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°． 故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°． 33．（2022秋•西山区校级期中）如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝30° ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣30°﹣60°＝90° ∵AE是的角平分线 ∴∠BAE＝∠BAC＝45°， ∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB＝90° ∴在△ADB中，∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30° ∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝45°﹣30°＝15° 34．（2022春•惠民县期末）△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E． （1）∠B＝30°，∠C＝70°，求∠EAD的大小． （2）若∠B＜∠C，则2∠EAD与∠C﹣∠B是否相等？若相等，请说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵∠B＝30°，∠C＝70° ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80° ∵AE是角平分线， ∴∠EAC＝∠BAC＝40° ∵AD是高，∠C＝70° ∴∠DAC＝90°﹣∠C＝20° ∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝40°﹣20°＝20°； （2）由（1）知，∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝∠BAC﹣（90°﹣∠C）① 把∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C代入①，整理得 ∠EAD＝∠C﹣∠B， ∴2∠EAD＝∠C﹣∠B． 【考点 9 三角形的内角和定理】 35．（2023秋•东莞市期末）△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，则∠A的度数为（　　） A．35° B．40° C．70° D．110° 【答案】B 【解答】解：∵△ABC中∠A：∠B：∠C＝2：3：4， ∴设∠A＝2x，∠B＝3x，∠C＝4x． ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴2x+3x+4x＝180°，解得x＝20°， ∴∠A＝2x＝40°． 故选：B． 36．（2023秋•肥城市期末）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，且∠B＝50°，∠C＝60°，则∠ADE的度数为（　　） A．80° B．30° C．35° D．50° 【答案】C 【解答】解：∵∠B＝50°，∠C＝60°， ∴∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠DAC＝35°， ∵DE∥AC， ∴∠ADE＝∠DAC＝35°， 故选：C． 37．（2023秋•腾冲市期末）如图，已知∠A＝36°，∠ADC＝100°，BE⊥AC于点E．则∠B的度数为（　　） A．46° B．44° C．40° D．36° 【答案】A 【解答】解：在△ACD中，∠A＝36°，∠ADC＝100°， ∴∠ACD＝180°﹣∠A﹣∠ADC＝180°﹣36°﹣100°＝44°． 在△BCE中，∠BCE＝44°，BE⊥AC于点E， ∴∠B＝90°﹣∠BCD＝90°﹣44°＝46°． 故选：A． 38．（2023秋•德宏州期末）如图，将一个三角形剪去一个角后，∠1+∠2＝230°，则∠A等于（　　） A．35° B．50° C．65° D．70° 【答案】B 【解答】解：如图所示： ∵∠1+∠3＝180°，∠2+∠4＝180°， ∴∠1+∠3+∠2+∠4＝360°， ∵∠1+∠2＝230°， ∴∠3+∠4＝360°﹣230°＝130°， ∵∠A+∠3+∠4＝180°， ∴∠A＝180°﹣（∠3+∠4）＝180°﹣130°＝50°， 故选：B． 39．（2023秋•德城区期末）如图，在△ADE中，∠DAE＝40°，B、C两点在直线DE上，且∠BAE＝∠BEA，∠CAD＝∠CDA，则∠BAC的大小是（　　） A．80° B．90° C．100° D．120° 【答案】C 【解答】解：在△ADE中，∠DAE+∠ADE+∠AED＝180°， ∵∠DAE＝40°， ∴∠ADE+∠AED＝140°， 即∠CDA+∠BEA＝140°， 在△ABE中，∠B+∠BAE+∠BEA＝180°， ∵∠BAE＝∠BEA， ∴∠B+2∠BEA＝180°①， 在△ACD中，∠C+∠CAD+∠CDA＝180°， ∵∠CAD＝∠CDA， ∴∠C+2∠CDA＝180°②， ①+②得∠B+2∠BEA+∠C+2∠CDA＝360°， ∴∠B+∠C+2（∠BEA+∠CDA）＝360°， ∴∠B+∠C+2×140°＝360°， ∴∠B+∠C＝80°， 在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC＝180°， ∴∠BAC＝100°， 故选：C． 40．（2024春•电白区期中）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上，DE⊥AB于点E，FD⊥BC交AC与点F．若∠AFD＝132°，则∠EDF＝　42°　． 【答案】42°． 【解答】解：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵FD⊥BC于D，DE⊥AB于E， ∴∠BED＝∠FDC＝90°， ∵∠AFD＝132°， ∴∠EDB＝∠CFD＝180°﹣132°＝48°， ∴∠EDF＝90°﹣∠EDB＝90°﹣48°＝42°． 故答案为：42°． 【考点10 三角形外角性质】 41．（2024•寻甸县二模）如图，△ABC的外角∠DAC＝95°，∠B＝55°，则∠C等于（　　） A．55° B．50° C．45° D．40° 【答案】D 【解答】解：∵∠DAC＝95°，∠B＝55°， ∴∠C＝∠DAC﹣∠B＝40°． 故选：D． 42．（2023秋•东湖区校级期末）如图，把一副常用三角板如图所示拼在一起，延长ED交AC于F，那么图中∠AFE的度数是（　　）度． A．60 B．90 C．100 D．105 【答案】D 【解答】解：由题意得，∠E＝45°，∠C＝60°． ∴∠AFE＝∠E+∠C＝45°+60°＝105°． 故选：D． 43．（2024春•武侯区校级期中）一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠D应分别是20°和30°．李叔叔量得∠BCD＝138°，他断定这个零件 　不合格　（填“合格”或“不合格”）． 【答案】不合格． 【解答】解：连接AC，延长AC到点M，如图所示. ∵∠DCM是△ACD的外角，∠BCM是△ABC的外角， ∴∠DCM＝∠DAC+∠D，∠BCM＝∠BAC+∠B， ∴∠BCD＝∠BCM+∠DCM ＝∠BAC+∠B+∠DAC+∠D ＝∠BAD+∠B+∠D ＝90°+20°+30° ＝140°． 又∵李叔叔量得∠BCD＝138°， ∴他断定这个零件不合格． 故答案为：不合格． 44．（2024春•朝阳区校级期中）如图是可调躺椅示意图，AE与BD的交点为C，∠CAB＝50°，∠CBA＝60°，∠CEF＝30°．为了舒适，需调整∠CDF大小，使∠EFD＝150°，且∠CAB、∠CBA、∠E保持不变，则图中∠CDF应调整为 　50　度． 【答案】50． 【解答】解：延长DF交CE于M， ∵∠CAB＝50°，∠CBA＝60°， ∴∠ACB＝180°﹣50°﹣60°＝70°， ∴∠DCE＝∠ACB＝70°， ∵∠EFD＝∠E+∠EMF，∠EMF＝∠D+∠DCE， ∴∠EFD＝∠E+∠D+∠DCE， ∵∠CEF＝30°．∠EFD＝150°， ∴∠CDF＝50°， ∴∠CDF应调整为50°． 故答案为：50． 45．（2023秋•蒙城县期末）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝44°，∠1＝57°，则∠2＝　101°　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵DE∥BC， ∴∠B＝∠1＝57°， 由三角形的外角性质得，∠2＝∠A+∠B＝44°+57°＝101°． 故答案为：101°． 46．（2023秋•安乡县期末）如图，点C是线段BD上一点，∠A＝50°，∠B＝70°，∠D＝35°，∠DEC＝　25°　． 【答案】25°． 【解答】解：∵∠A＝50°，∠B＝70°， ∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝60°， ∵∠D＝35°，∠ACB是△CDE的外角， ∴∠DEC＝∠ACB﹣∠D＝25°． 故答案为：25°． 47．（2023秋•台江区期末）将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，其中A，D，C，E四点在同一直线上，点B在DF上，则图中∠ABD的度数是 　15°　． 【答案】15°． 【解答】解：∵∠BDC是△ABD的外角， ∴∠BDC＝∠A+∠ABD， ∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝45°﹣30°＝15°． 故答案为：15°． 【易错点1三角形的角平分线、中线和高】 1．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：由图可得，线段BD是△ABC的高的图是D选项． 故选：D． 2．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（　　） A．角平分线 B．中位线 C．高 D．中线 【答案】D 【解答】解： （1） 三角形的角平分线把三角形分成两部分，这两部分的面积比分情况而定； （2） 三角形的中位线把三角形分成两部分，这两部分的面积经计算得： 三角形面积为梯形面积的； （3） 三角形的高把三角形分成两部分，这两部分的面积比分情况而定； （4） 三角形的中线AD把三角形分成两部分，△ABD的面积为•BD•AE，△ACD面积为•CD•AE； 因为AD为中线，所以D为BC中点，所以BD＝CD， 所以△ABD的面积等于△ACD的面积． ∴三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分． 故选：D． 3．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为 　1　cm2． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵D为BC中点，根据同底等高的三角形面积相等， ∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝×4＝2（cm2）， 同理S△BDE＝S△CDE＝S△BCE＝×2＝1（cm2）， ∴S△BCE＝2（cm2）， ∵F为EC中点， ∴S△BEF＝S△BCE＝×2＝1（cm2）． 故答案为1． 4．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝　45°　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：延长CH交AB于点F， 在△ABC中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB， ∵∠BAC＝75°且CF⊥AB， ∴∠ACF＝15°， ∵∠ACB＝60°， ∴∠BCF＝45°， 在△CDH中，三内角之和为180°， ∴∠CHD＝45°， 故答案为：∠CHD＝45°． 5．如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC＝　10　cm． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵AE是△ABC的边BC上的中线， ∴CE＝BE， 又∵AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm， ∴AC﹣AB＝2cm， 即AC﹣8＝2cm， ∴AC＝10cm， 故答案为：10； 6．如图，△ABC的周长是21cm，AB＝AC，中线BD分△ABC为两个三角形，且△ABD的周长比△BCD的周长大6cm，求AB，BC． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵BD是中线， ∴AD＝CD＝AC， ∵△ABD的周长比△BCD的周长大6cm， ∴（AB+AD+BD）﹣（BD+CD+BC）＝AB﹣BC＝6cm①， ∵△ABC的周长是21cm，AB＝AC， ∴2AB+BC＝21cm②， 联立①②得：AB＝9cm，BC＝3cm． 【易错点2三角形三边关系】 7．已知三角形的两边a＝3，b＝7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（　　） A．4＜c＜7 B．7＜c＜10 C．4＜c＜10 D．7＜c＜13 【答案】B 【解答】解：根据三角形三边关系可得4＜c＜10， ∵a＜b＜c， ∴7＜c＜10．故选B． 8．有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】C 【解答】解：可搭出不同的三角形为： 2cm、3cm、4cm；2cm、4cm、5cm；2cm、5cm、6cm；3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、5cm、6cm；4cm、5cm、6cm共7个． 故选：C． 9．已知三角形的三边长分别为2，a﹣1，4，则化简|a﹣3|+|a﹣7|的结果为（　　） A．2a﹣10 B．10﹣2a C．4 D．﹣4 【答案】C 【解答】解：由三角形三边关系定理得4﹣2＜a﹣1＜4+2， 即3＜a＜7． ∴|a﹣3|+|a﹣7|＝a﹣3+7﹣a＝4． 故选：C． 【易错点3三角形内角和定理】 10．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠A＝30°，CD平分∠ACB，CE⊥AB于点E，则∠DCE的度数是（　　） A．5° B．8° C．10° D．15° 【答案】C 【解答】解：∵∠B＝50°，CE⊥AB， ∴∠BCE＝40°， 又∵∠A＝30°，CD平分∠ACB， ∴∠BCD＝∠BCA＝×（180°﹣50°﹣30°）＝50°， ∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE＝50°﹣40°＝10°， 故选：C． 11．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO＝100°，则∠C的度数为（　　） A．40° B．41° C．42° D．43° 【答案】A 【解答】解：如图，连接AO、BO． 由题意EA＝EB＝EO， ∴∠AOB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°， ∵DO＝DA，FO＝FB， ∴∠DAO＝∠DOA，∠FOB＝∠FBO， ∴∠CDO＝2∠DAO，∠CFO＝2∠FBO， ∵∠CDO+∠CFO＝100°， ∴2∠DAO+2∠FBO＝100°， ∴∠DAO+∠FBO＝50°， ∴∠CAB+∠CBA＝∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO＝140°， ∴∠C＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝180°﹣140°＝40°， 故选：A． 12．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°， ∴∠DAC＝∠BAD＝30°， ∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°， ∴∠B＝50°， ∴∠ADB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝180°﹣30°﹣50°＝100°． 13．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度数． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设∠1＝∠2＝x°，则∠3＝∠4＝2x°， ∵∠2+∠4+∠BAC＝180°， ∴x+2x+69＝180， 解得x＝37， 即∠1＝37°， ∴∠DAC＝∠BAC﹣∠1＝69°﹣37°＝32°． 【易错点4三角形的外角性质】 14．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，则以下结论①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠1，④∠BOC＝90°+∠2正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④ 【答案】C 【解答】解：∵CE为外角∠ACD的平分线，BE平分∠ABC， ∴∠DCE＝∠ACD，∠DBE＝∠ABC， 又∵∠DCE是△BCE的外角， ∴∠2＝∠DCE﹣∠DBE， ＝（∠ACD﹣∠ABC） ＝∠1，故①正确； ∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB， ∴∠OBC＝ABC，∠OCB＝∠ACB， ∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB） ＝180°﹣（∠ABC+∠ACB） ＝180°﹣（180°﹣∠1） ＝90°+∠1，故②、③错误； ∵OC平分∠ACB，CE平分∠ACD， ∴∠ACO＝∠ACB，∠ACE＝ACD， ∴∠OCE＝（∠ACB+∠ACD）＝×180°＝90°， ∵∠BOC是△COE的外角， ∴∠BOC＝∠OCE+∠2＝90°+∠2，故④正确； 故选：C． 15．如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACD＝76°，BE平分∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD，则∠E＝（　　） A．40° B．36° C．20° D．18° 【答案】D 【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角， ∴∠ACD＝∠A+∠ABC， ∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC， ∵∠ABC＝40°，∠ACD＝76°， ∴∠ACD﹣∠ABC＝36°， ∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD， ∴∠ECD＝∠ACD，∠EBC＝∠ABC， ∵∠ECD是△BCE的一个外角， ∴∠ECD＝∠EBC+∠E， ∴∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝∠ACD﹣∠ABC＝18°． 故选：D． 16．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为（　　） A．60° B．10° C．45° D．10°或60° 【答案】D 【解答】解：分两种情况： ①如图1，当∠ADC＝90°时， ∵∠B＝30°， ∴∠BCD＝90°﹣30°＝60°； ②如图2，当∠ACD＝90°时， ∵∠A＝50°，∠B＝30°， ∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°， ∴∠BCD＝100°﹣90°＝10°， 综上，∠BCD的度数为60°或10°， 故选：D． 17．将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，三角板ABC的顶点C与三角板CDE的直角顶点C重合，若BC∥DE，AB与CE交于点F，则∠AFC的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 【答案】D 【解答】解：∵BC∥DE，∠E＝30°， ∴∠BCE＝∠E＝30°， ∵∠B＝45°，∠AFC＝∠B+∠BCE， ∴∠AFC＝∠B+∠BCE＝45°+30°＝75°， 故选：D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 2 学科网（北京）股份有限公司 $$