【安师联盟】2024年中考数学仿真极品试卷（四）

疾痘2024年中考仿真极品试卷·数学（四） 安师 注意事项：】表参满分15切分，著避时间19分种 工请务必在“等月表“上等想，在“认随卷“上等用是无数的 还迁 一、进释重（本大愿共10小领，每小题4分，满分40分。每小题都给出A,B、C,D因个选项，其中 10,如图，在年形AD中，1B=6,C=8,点E是BC的中点，点P是边AH 上的动.点，连接FE井延长交DC的廷长线于点，点H在正边形ADCEF 只有一个是符合露目要求的们 中，连接HG,HF,若HF=HG,∠FH=,刚四边形ADHF面积的银 L一2的晚对值是 大值为 A.-2 R-司 c 02 智 号 C.41 D.2 工.某几何体的三视图如围所示，则减儿何体为 二，殖空恩{本大题共4小题，每小题5分，满分0分1 1L.计算：27+（一3）° 12,统计显示，如23年合里全市义务教育阶段共招收23,4万人，其中3,4万用科学记数法表示为 13.如图是反比剑雨数y一兰程y一在第一象限的阁象，直线KMy轴，并 分别交两条曲线于B,C两点，点A在y轴上，别5一 14.已知二次函数y-w-2a一3(a≠0). (1}若a=一1，则函数￥的最大值为 第思图 第6题图 第8置图 第0题图 (2)若当一1写x4时，y的最大值为5期▣的值为 3下计算正确的是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分} A(》P= 且a十a=a C《a)= w÷w=a 15,先化简，再求值，，北中店-1 人不等式号-2>1的解集是 一2 A.r>8 Ax>10 C,<1H 1F>4 16.网购已经或为每个家庭经常使用的购物方式之一了，某直播河购进甲，乙两种商品，其中乙商 5,下列函数中，有最小值的是 品的件数化甲商品件数的三少100件，甲，乙两种裔品的进价和售价如下表， A3y--2 By-1 C.y-r 03=-x一1F十1 甲乙 6,加图，正三角形1C和正六边形1DBPF都内接于⊙O,连接OC,则∠AO+∠ABE 进价（元件） 2030 A.0 4100 C,110 L130 售价（元件》250 7.某班有3名女生和1名男生在体育测试中表我此异，从这4名学生中随机选取2名学生参加区 运动会，调武出的名名学牛恰好为一名男生，一名女生的鬟草为 (1该直最间将购进的甲.乙两种商品全军堂完，交易额为1日000元，则该真精民本次铁利多少 A B司 元？（注：每件度品获利一售价一进价） c n (2)经过一段时间后发现乙商品销量很好，规直场间将乙高品相物10元后再打九所售卖，若要 8.如图，点E在菱形AD的边AD上，AE=2D,连接BE交葱彩的利角线C于点F,取，AB 铁得9000元的利调，需购注乙商品多少件？ 的中点G,连接FG,若AB=5,∠D=120.则P= A 厚 c ni 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分1 17,细图，在山边长为「个单位长度的小正方形相戒的网骼中，点A,B,C均为格点（网格线的 又已知反比例函数y=y0)在第二象混内的围象与一次函数y=十书的图象如图新示，期话 交点 数y之+：一+1的图象可佳为 (1将△A度C向右平移4个单位长度得到△A品C,出△A:出C: 级学仿真试春四)第1厦 餐学行真谈春（四）第2页 (2)将△A:BC美于线4对称得乳△A:LC,新出△，A:C:. 六、本题满分12分1 1,数学小组为了了解我校月学对食堂餐饮的评价，推取部分同学参加问卷平价翼在，梦理并制作 出如下的统什表和统什图，请根据图表值息解答下列问四， 蜘数分有直方图 组别评价得分 数 蝇率 :舰人) A组 0r<70 0 0.1 20 B组701<80 90 C组8061<0 0,4 1发如图所示的图案是山正方形和三角彩组成的，有着一定的规事，请完载下列问恩： D组0r<100 0.2 ▲A▲▲ 600090100分数1分) 4■■ 名问学参如： (1)本次间卷评价调查共抽取 ■■ ■■■ (2)补全领数分布直方图1 ■■ 4■■。4 (3若余校共1200人，试估计评价得分不低于0分的人数 第1个图多第个客 第3个丽案 (1)第4个图紧中，三角形有 个，正方形有 个： (2)若用字得4，b分别代帮三角形和正方形，用第1，第2个图案可表示为多项式4址十，8+ 七，《本题离分12分1 4h,测第5个图案可表示为多明式 (3)在(2)的条件下，若第5个图案所表示的多项式值为90，且山一2，求6的值 2江.在正方形AD中，AB=1,AC是对角线·点)是C的中点，点E在AC上，连接DE.点C 关于DE的对群点是C“,连接仪，试. 如脂1，若C经过点0.求运，径-号 玉，（本大题其2小题，每小题10分，满分20分引 (2如图2，连接(.x,若∠AX=2∠(C,求(X的长， 19在一次数学蜂合实置活动中，某数学小组的同学门一起测量一座小山的高度.如图，在点A处 (3)当点B.(,E三点共线时，直接写出CE的长 测得山项E的得角为22，，向山的方向前进20m,在点C处测得山圆E的得角为5，已知凳 测点AC到地的距离AB一CD一L7皿求小山的高度.结果精确到Q1m,参考数据： v21.414,n2250.384.ca22.50.925,m225°0.414) 0如图，AB是⊙)的直径，BD是⊙)的弦.C4与⊙O相切于点A.连接(B,CD,且CB=(D, 八.（本题满分14分1 D.CA的话长线交于友上，连接0C,福- 23.在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，抛物线3y一2十z一8(@≠0)与z轴父于点A,B,与y (1)求证：(C=E: 轴之于点C0用3C (2)若BD=2,求DE的长 (1)求抛物线的解析式 (2)已知点D在抛物线土，且在第二象限，连接BD交y轴于点E ①若CE的长为d,D点的情坐标为，求d与t的两数关系式 ②取BD的中友F,莲接AF,当AF∥议时，求点D的坐标 级学仿真试春四)第3厦 数学行真试春（四）第4页亲贺 2024年中考仿真极品试卷·数学（四） 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 4 5 6 7 10 答案 D B A D C D C B A B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.412.2.34×10 13.114.1)4(21或-号 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】 15.解：二4十4-3 x-2 =(x-2)2 -3 x-2 3分 =x-2-3 6分 当x=5-1时，原式=x-5=5-1-5=V5-6. 4…44…44…4…444………444…4… 8分 16.解：(1)设甲商品的进货量为x件 由题意得25x+40号100)19000，解得x=600, ∴.乙的进货量为：3x100= ×600-100=100(件)， 3 .(25-20)×600+(40-30)×100=4000(元) 答：该直播间本次获利4000元.…… 4分 (2)乙商品的新售价为(40+10)×0.9=45（元）， .乙商品每件新获利为45一30=15（元）， .需购进乙商品9000÷15=600（件）. 答：若要获得9000元的利润，需购进乙商品600件」 …8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：(1)如图，△ABC即为所求 4分 (2)如图，△A2B,C2即为所求. …8分 18.解：(1)观察图形可知： 第1个图案中，三角形有1×4=4个，正方形有1=1个： 第2个图案中，三角形有2×4=8个，正方形有2=4个： 第13页 第3个图案中，三角形有3×4=12个，正方形有3=9个： 依此类推，第4个图案中，三角形有4×4=16个，正方形有4=16个. 故答案为：16,16.…2分 (2)由第1、第2个图案可表示为多项式4a十b,8a十4b, 得第5个图案可表示为多项式20a十25b. 故答案为：20a十25b. 4分 (3)由题意知，20a+25b=90,a=2, b=2。… …8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：如图，延长AC交EG于点H. 由题意得：AH⊥EG. ,EG⊥BG,CD⊥BG, .四边形HGDC为矩形， .∴.HG=CD=1.7m,HC=GD 40440*444 ∠ECH=45°，∠EAH=22.5°， ∴.∠CEA=∠ECH-∠EAH=22.5 ·∠CEA=∠EAH, ∴.EC=AC=20m.… …6分 ∠ECH=45, :.EH-EC.sin/ECH=20x=10/Z(m). ∴.EG=EH+HG=10W2+1.7≈15.8(m). 答：小山EG的高度约为15.8m.… 10分 20.(1)证明：如图，连接OD,延长CO交BD于点F .'OD=OB.CD-CB. ∴.CF⊥BD, ∴.∠OFB=90°. ,CA是⊙O的切线， ∴.∠CAB=90°， ∴.∠FBO=∠OCA. 2分 指 ..AE=AO. ∴.△AEB≌△AOC(AAS), ∴.OC=BE ……5分 (2)解：如图，连接AD ,AB是⊙O的直径， ∴.∠ADB=∠ADE=90°， △ADE0△BDA,…7分 器品福 BD=2, 第14页 DE-2. …10分 六、（本题满分12分） 21.解：(1)本次问卷评价调查抽取的总人数为：30÷0.1=300（名）. 故答案为：300. 2分 (2)C组频数为：300×0.4=120（人）.…5分 补全频数分布直方图如下： 频数分布直方图 频数（人） 120 60 30 60708090100分数（分）…8分 (3)(0.4+0.2)×1200=720(人). 答：估计全校评价得分不低于80分的人数为720人.…12分 七、（本题满分12分) 22.(1)证明：：四边形ABCD是正方形，点O是对角线AC的中点， .OC⊥AC,∠C=45， .△OEC是等腰直角三角形.…2分 ,由对称知识可知CE=CE, 鉴瓷 2· …4分 (2)解：解法一，过点B作BN⊥CV交CC'的延长线于点N,延长DE D 交CC于点M,如图. 由对称知识可知∠CDM=∠CDM,DM⊥CC,DC=DC,CM=CM, ∴.∠CDM+∠DCM=90° :∠DCM+∠BCN=9o ∴.∠CDM=∠BCN. ,BC=DC,∠N=∠DMC=90°， ∴.△CDM≌△BCN(AA.S), ∴.BN=CM 设∠CBC=a, 则∠ADC=2a, ∴.∠CDC=90°-2a, ∴∠CDM=2∠CDC'=45°-a=∠BCN, ∴.∠NCB=∠CCB+∠CBC=45, ∴△NCB是等腰直角三角形， ..C'N=BN. ..BN-=C'N=CM-CM. ∴.CN2+BN2=CB=100, ∴.(3BN)2+BN=CB=100, 第15页 ∴.BN=√10， .CC=210.…8分 解法二：提示：连接AC,证明△ACC∽△CBC,再证△ACB是直角三角形，利用勾股 定理即可. (3)解：CE的长为15v2,-56或152+56 3 …12分 八、（本题满分14分）】 23.解：(1)，抛物线y=ax2十x-6(a≠0)与y轴交于点C,.C点坐标为(0，一6). 0B=30C. .B点的坐标为(2,0) 将B(2,0)代人抛物线解析式得0=4a十2-6，.a=1, ∴.抛物线的解析式为y=x2十x一6. …4分 (2)①如图，过点D作DM⊥x轴于点M. ,∠EOB=∠DMB=90°， .△BEO△BDM. 照器 :D点的横坐标是1，抛物线的解析式为y子x2+x一6， .D点坐标为(t,+t一6) -2E6 ∴.OE=-2t-6, .CE=OE十OC=-21,即d=-2弘.…8分 ②抛物线y=x2+x一6(a≠0)与x轴交于点A,B, .令x2十x一6=0，解得x=一3或x=2,∴.A点坐标为（一3,0）. 设直线BC的解析式为y=kx一6， 把，点B(2,0)代入解析式，得k=3. ,AF∥BC, ∴.设直线AF的解析式为y=3.x十b. 把A点坐标（一3,0）代入上式，得0=一9+b, .b=9.…10分 设D点坐标为(m,m十m一6)， 点F是BD的中点， F点的坐标为m,四+”】 2 点F在直线AF上， ∴将点F坐标代人y=3x十9中，得牛m6=3"士)十9， 2 解得m=1+√31（舍去）或m=1一√31， .点D的坐标为(1一√31,27-3√31). 14分 第16页安师 联矍 2024年中考仿真极品试卷 五、本大题共2小题，每小题1山分，满分2”分】 16,1【解】 数学答题卷（四） 19.【解】 准想证号 :保得容专请销：它数 (2【[解】 1 E4] 心确国缺考标足口 贴条形码区 一，进释题（本大题共10小，每小置+分，满分切分} 网、（本大题共2小监，每小赠常分，满分16分】 1 [AJ CB][C][D] 6.[A][B]C的[D] 20.(11【证用】 17,(1)2[解】 [A][B[C][D) 7,[A][B9[D月 3.[A]CB][C][D] 8.[A][]][] 4[A][B][C][D) g,[A)[)(D) 5.[A][B][C][D] 10.CA]CBO [C][DO 二填空愿（本大题共4小题，每小题5分，满分2功分） 11 12 13. ■■■ ▲ ▲ 14(1) (2) ■■ ■■■ ■ ■■ ▲▲点 AA▲A (2【解】 三，（本大题共2小题，每小题号分，满分16分） 第1个明害 笔2个阁紫 第3个闲率 15.【解】 41) 42) (3【解】 请在各脑日的容圈区域内件答，相出国色矩形边作定区城的容案无锁 幸在各通山的答额区域内作答，销出温色如形边联阻的以发的答堂无教 镇在各典日的养测区城内内尊：国由里矩用边形烈8区地的程室龙数 银学答风喜（网1第1可{表6西1 银学答观息网1第2重【来年面) 载学答理卷刚)第召可（为G则） ■ 大，【本题满分2分】 七、（本览满分12分） 八，「本题满分14分1 21 21(1)【证阴】 2311[解】 湘别 评价得分 顿数蝴率 A组 00x70 30 0.1 B组 7028N 30 C组 85z<0 位.4 D组 90Gx<10M 02 41) (2【解】 《2[解】 2)①[解】 规数分布宜方 :领数人5 130 60 30 6000100分数分别 3【解】 (3)【解】 ②【解】 请在各题日的容越区城内作容：划出黑色矩形边区限定风城的著案无蒙 请在各题日的著圈区城内作容，超出男色矩形边K限定城的容案无效 请在各园口的警超区线内作器：出黑色矩彩边氧限定区城的答案无敏 量学多则名（时）养4丽（共6置》 盘学多简名（臂）养子面（共6真》 盘学多简卷（时）第乐重（共6可） ■