人教版七年级下学期期末考试压轴卷-备战2023-2024学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（人教版）

人教版七年级下学期期末考试压轴卷 （范围：全册，时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列调查方式，你认为最合适的是（　　） A．了解大运河水质，采用抽样调查方式 B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 C．了解北京市居民五一假期的出行方式，采用全面调查方式 D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式 2．埃舍尔(，1898~1972)，荷兰科学思维版画大师 ，20世纪画坛中独树一帜的艺术家．他的画被称为“迷惑的图画”，数学是他的艺术之魂． 他常借助平移等几何变换进行艺术创作． 以下作品中，可以由一个基本图形通过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则下列不等式错误的是（    ） A． B． C． D． 4．如图：，平分，交于点E，若，则的度数为（      ）． A． B． C． D． 5．已知，是二元一次方程的解，则点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，若将线段平移至，则的值为（     ）． A．2 B．3 C．4 D．5 7．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，根据题意列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，同学们将平行于凸透镜主光轴的红光和紫光射入同一个凸透镜，折射光线交于点O，与主光轴分别交于点，，由此发现凸透镜的焦点略有偏差．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y值是（    ） A．8 B．±8 C．2 D． 10．若m使得关于x的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数m有（    ）个 A．6 B．5 C．4 D．3 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．比较大小： （填“”“ ”“”）． 12．关于x的不等式的解集如图所示，则m的值是 ． 13．在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，使得点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ． 14．某农科所试验田有3万棵水稻．为了考察水稻穗长的情况，于同一天从中随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x（单位：），数据整理如下： 稻穗长度 稻穗个数 5 8 16 14 7 根据以上数据，估计此试验田的3万棵水稻中“良好”（穗长在范围内）的水稻数量为 万棵． 15．如图1，“幻方”源于我国古代夏禹时期的“洛书”．把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方、三阶幻方中，要求每行、每列及对角线上的三个数的和都相等，小明在如图2的格子中填入了代数式，若它们能满足三阶幻方要求，则 ． 16．如图，中，，将沿着射线方向平移，得到（平移后点A，B，C分别对应点D，E，F），连接若在整个平移过程中，若，则 ． 三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分. 17．（1）计算： （2）求等式中x的值： 18．（1）解方程组：． （2）解不等式组：． 19．如图，直线，与a，b分别相交于点A，B，且，交直线b于点C． (1)若，求的度数； (2)若，求直线a与b的距离． 20．如图，实数，对应数轴上，，，四点中的两点．根据图中各点的位置，请回答下列问题：    (1)实数对应的点是 ；实数对应的点是 ； (2)计算：． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 21．已知关于、的方程组满足，且它的解为负数，为正数． (1)试用含的式子表示方程组的解，并求出实数的取值范围． (2)在（1）的条件下，化简． 22．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题： (1)此次抽样调查的样本容量是_____； (2)补全频数分布直方图； (3)求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数； (4)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区7万用户中约有多少万户的用水全部享受基本价格？ 23．若平面直角坐标系上点的横、纵坐标满足关于，的方程，则称点为该方程的相关点．如是方程的相关点． (1)已知是方程的相关点，则__________； (2)已知点在第一象限，点是方程的相关点，且．求的取值范围． (3)已知点在第二象限，点是方程的相关点，将点向下平移个单位后到点，点是方程的相关点，求的坐标． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 24．利用方程（组）或不等式（组）解决问题： “四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙．某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读．已知购买3本《论语》和2本《孟子》共需要170元，购买5本《论语》和3本《孟子》共需要275元． (1)求购买《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？ (2)学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定再次购进两种书共50本，正逢书店“优惠促销”活动，《孟子》单价优惠4元，《论语》的单价打8折．如果此次学校购买书的总费用不超过1500元，且购买《论语》不少于38本，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？ 25．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，．且a、b满足，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D．连接．    (1)求点C，D的坐标及三角形面积； (2)若点E在y轴负半轴上，连接，如图2，请判断的数量关系？并说明理由； (3)在x轴正半轴或y轴正半轴上是否存在点M，使三角形的面积是三角形BCD面积的？若存在，请求出点M的坐标：若不存在，试说明理由． 试卷第4页，共11页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版七年级下学期期末考试压轴卷 （范围：全册，时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列调查方式，你认为最合适的是（　　） A．了解大运河水质，采用抽样调查方式 B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 C．了解北京市居民五一假期的出行方式，采用全面调查方式 D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式 【答案】A 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，根据抽样调查和全面调查的特点逐项判断即可求解，掌握抽样调查和全面调查的特点是解题的关键． 【详解】解：、了解大运河水质，采用抽样调查方式，调查方式合适，符合题意； 、旅客上飞机前的安检，应采用全面调查方式，故本选项调查方式不合适，不符合题意； 、了解北京市居民五一假期的出行方式，采用抽样调查方式，故本选项调查方式不合适，不符合题意； 、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故本选项调查方式不合适，不符合题意； 故选：． 2．埃舍尔(，1898~1972)，荷兰科学思维版画大师 ，20世纪画坛中独树一帜的艺术家．他的画被称为“迷惑的图画”，数学是他的艺术之魂． 他常借助平移等几何变换进行艺术创作． 以下作品中，可以由一个基本图形通过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了利用平移设计图案，关键是掌握平移的特点．确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案，进而可得答案． 【详解】解：A、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意； B、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意； C、能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项符合题意； D、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意； 故选：C 3．已知，则下列不等式错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查不等式的基本性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．不等式性质1：不等式的两边加上（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变；不等式性质2：不等式的两边乘(或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变；利用不等式性质或举出反例进行判断即可． 【详解】解：当时，，则A不符合题意； 当时，，则B符合题意； 当时，，故，则C不符合题意； 当，时，，则D不符合题意； 故选：B． 4．如图：，平分，交于点E，若，则的度数为（      ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据两直线平行，同旁内角互补，以及角平分线平分角，进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴； 故选D． 5．已知，是二元一次方程的解，则点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，解一元一次方程．先把代入求出a的值，然后得出此点的坐标，即可得出结果． 【详解】解：∵是二元一次方程的解， ∴，解得：， ∴此点的坐标为：， 即此点坐标为， ∴此点在第二象限，故B正确． 故选：B． 6．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，若将线段平移至，则的值为（     ）． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 利用平移中点的变化规律得到，，算出a、b的值，进而求解即可． 【详解】解：∵点，的坐标分别为，，， ∵将线段平移至， ∴，， ∴， ∴． 故选A． 7．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，根据题意列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺得：；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺得：；组成方程组即可．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，列方程组时要抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系；因为此类题要列二元一次方程组，因此要注意两句话；同时本题要注意绳子对折，即取绳子的二分之一． 【详解】解：∵用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺 ∴； ∵绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺， ∴ 即． 故选：C． 8．如图，同学们将平行于凸透镜主光轴的红光和紫光射入同一个凸透镜，折射光线交于点O，与主光轴分别交于点，，由此发现凸透镜的焦点略有偏差．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数，先根据两直线平行、同旁内角互补，求出，再根据邻补角和为180度计算的度数． 【详解】解：如图， 由题意知， ，， ，， ，， ， ， 故选D． 9．小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y值是（    ） A．8 B．±8 C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查了实数的判断和求一个数的算术平方根和立方根，正确按照流程图顺序计算即可． 【详解】解：64的算术平方根是8，是有理数， 故将8取立方根为2，是有理数， 将2取算术平方根得，是无理数， 故选：D． 10．若m使得关于x的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数m有（    ）个 A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查了不等式组和方程组相结合的问题，先求出不等式组两个不等式的解集，再根据不等式组至少有两个整数解得到；再利用加减消元法得到，则，据此求出即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组至少2个整数解， ∴， ∴； 得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴满足条件的整数m有3、4、5、6、7，共5个， 故选：B． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．比较大小： （填“”“ ”“”）． 【答案】 【分析】根据题意，只需比较即可，利用估算思想解答即可． 本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算思想是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12．关于x的不等式的解集如图所示，则m的值是 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式得解集，先解不等式得到，再由数轴可知，不等式得解集为，则，解方程即可得到答案． 【详解】解：解不等式得， 由数轴可知，不等式得解集为， ∴， ∴， 故答案为：3． 13．在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，使得点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查平面直角坐标系、在坐标系中确定点的坐标，根据点B，A的坐标可确定原点的位置，再作平面直角坐标系即可，从而可确定点C的坐标． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图所示： ∴点的坐标为， 故答案为：． 14．某农科所试验田有3万棵水稻．为了考察水稻穗长的情况，于同一天从中随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x（单位：），数据整理如下： 稻穗长度 稻穗个数 5 8 16 14 7 根据以上数据，估计此试验田的3万棵水稻中“良好”（穗长在范围内）的水稻数量为 万棵． 【答案】1.8 【分析】本题考查用样本估计总体，利用3万棵水稻乘以穗长在范围内的所占比，即可解题． 【详解】解：由题知，（万棵）， 故答案为：． 15．如图1，“幻方”源于我国古代夏禹时期的“洛书”．把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方、三阶幻方中，要求每行、每列及对角线上的三个数的和都相等，小明在如图2的格子中填入了代数式，若它们能满足三阶幻方要求，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 根据每行、每列及对角线上的三个数的和都相等.列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】由题意得： ， 解得： ， 故答案为： 16．如图，中，，将沿着射线方向平移，得到（平移后点A，B，C分别对应点D，E，F），连接若在整个平移过程中，若，则 ． 【答案】或 【分析】此题主要考查了图形的平移变换及性质，平行线的性质，熟练掌握图形的平移变换及性质，平行线的性质是解决问题的关键． 在整个平移过程中有以下两种情况：当点E在线段上时，过点C作，则，由此得，，则，进而得，则，进而可求出的度数；当点E在的延长线上时，过点C作，则，则，，由此得，进而得，则，进而可求出的度数，综上所述即可得出答案． 【详解】解：在整个平移过程中，若，有以下两种情况： 当点E在线段上时，过点C作，如图1所示： 由平移的性质得：， ， ，， ， ， ， ， ； 当点E在的延长线上时，过点C作，如图2所示： 由平移的性质得：， ， ，， ， ， ， ， ． 综上所述：或． 三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分. 17．（1）计算： （2）求等式中x的值： 【答案】（1）1；（2）或 【分析】本题考查的是实数的混合运算，利用平方根的含义解方程，掌握相应的运算法则是解本题的关键； （1）先分别计算立方根，算术平方根，再合并即可； （2）把方程化为，再利用平方根的含义解方程即可． 【详解】解：（1）原式 ；             （2）∵， ∴   ∴ 或        或 18．（1）解方程组：． （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2）． 【分析】此题主要考查方程组与不等式组的求解，解题的关键是熟知其运算法则． （1）根据加减消元法即可求解； （2）先求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解． 【详解】解：（1）， ，得， 解得， 将代入②，得， 解得． ∴方程组的解为； （2）， 由①得，，， 由②得，，， ∴不等式组的解集为：． 19．如图，直线，与a，b分别相交于点A，B，且，交直线b于点C． (1)若，求的度数； (2)若，求直线a与b的距离． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平行线的性质，垂直的意义计算即可； （2）根据直角三角形的面积公式，平行线件的距离计算即可，本题考查了平行线的性质，平行线间的距离，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】（1）∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）如图，过点A作于点D， ∵，， ∴， 解得， 即直线a与b的距离为． 20．如图，实数，对应数轴上，，，四点中的两点．根据图中各点的位置，请回答下列问题：    (1)实数对应的点是 ；实数对应的点是 ； (2)计算：． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查实数与数轴，绝对值和算术平方根， （1）根据实数的大小即可得出答案； （2）数轴可知，，再根据绝对值的意义和算术平方根的性质化简即可； 掌握数轴上点的特征，算术平方根是解题的关键． 【详解】（1）解：实数对应的点是；实数对应的点是； 故答案为：；； （2）解：由数轴可知， ∴， ∴ ． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 21．已知关于、的方程组满足，且它的解为负数，为正数． (1)试用含的式子表示方程组的解，并求出实数的取值范围． (2)在（1）的条件下，化简． 【答案】(1)， (2)3 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组、解不等式组、化简绝对值； （1）利用加减消元法求解，进而根据“为负数，为正数”列不等式组并求解即可； （2）根据（1）的结果可得，，然后结合绝对值的性质求解即可． 【详解】（1）解： 解得： ∵为负数，为正数． ∴ 解得： （2）∵， ∴，， ∴ ． 22．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题： (1)此次抽样调查的样本容量是_____； (2)补全频数分布直方图； (3)求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数； (4)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区7万用户中约有多少万户的用水全部享受基本价格？ 【答案】(1)100； (2)见解析； (3)； (4)万户． 【分析】本题考查的是频数分布直方图与扇形图，利用样本估计总体，样本的含义，掌握基础的统计知识是解本题的关键． （1）由10到15吨这部分的数量除以其百分比即可； （2）先求解15到20吨这部分的数量，再补充统计图即可； （3）由乘以15吨～20吨这部分的百分比即可； （4）由总人数乘以25吨（含）以下这部分的百分比即可． 【详解】（1）解：， ∴此次抽样调查的样本容量是； （2）（户）， 补全图形如图所示 ． （3）， 答：“15吨-20吨”部分的圆心角度数为； （4）（万户） 答：该地7万用户中约有万户居民的用水全部享受基本价格． 23．若平面直角坐标系上点的横、纵坐标满足关于，的方程，则称点为该方程的相关点．如是方程的相关点． (1)已知是方程的相关点，则__________； (2)已知点在第一象限，点是方程的相关点，且．求的取值范围． (3)已知点在第二象限，点是方程的相关点，将点向下平移个单位后到点，点是方程的相关点，求的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意，将点代入方程，即可求解； （2）根据算术平方根的非负性求得，根据点在第一象限，点是方程的相关点，可得，进而即可求解． （3）根据点是方程的相关点，可得①，根据将点向下平移个单位后到点，得出，由点是方程的相关点，可得②，联立①②解方程组即可求解． 【详解】（1）解：∵是方程的相关点， ∴ 解得：， 故答案为：． （2）解：∵ ∴， 解得：， ∵点在第一象限，点是方程的相关点， ∴，且 ∴ 解得： （3）解：∵点在第二象限， ∴， ∵点是方程的相关点， ∴①， ∵将点向下平移个单位后到点， ∴， ∵点是方程的相关点， ∴②， 联立①②， 解得：， ∴． 【点睛】本题考查了二元一次方程组求解，算术平方根，点的平移，理解题意解题的关键． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 24．利用方程（组）或不等式（组）解决问题： “四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙．某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读．已知购买3本《论语》和2本《孟子》共需要170元，购买5本《论语》和3本《孟子》共需要275元． (1)求购买《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？ (2)学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定再次购进两种书共50本，正逢书店“优惠促销”活动，《孟子》单价优惠4元，《论语》的单价打8折．如果此次学校购买书的总费用不超过1500元，且购买《论语》不少于38本，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？ 【答案】(1)《论语》的单价为元，《孟子》的单价为元 (2)有种购买方案；为了节约资金，学校应选择购买《论语》本，《孟子》本；理由见解析 【分析】（1）设《论语》的单价为x元，《孟子》的单价为y元，根据“3本《论语》和2本《孟子》共需要170元，购买5本《论语》和3本《孟子》共需要275元”列出方程组，求解即可； （2）设购买《论语》m本，则购买《孟子》本，根据题意列出关于m的不等式组，求出m的取值范围，由m为整数可得共有种购买方案，然后分别进行计算即可． 【详解】（1）解：设《论语》的单价为x元，《孟子》的单价为y元， 依题意得：， 解得：， 答：《论语》的单价为元，《孟子》的单价为元； （2）解：设购买《论语》m本，则购买《孟子》本， 依题意得：， 解得：， ∵m为整数， ∴m可以为， ∴共有种购买方案： 方案：购买《论语》本，《孟子》本，购书的总费用为：（元）； 方案：购买《论语》本，《孟子》本，购书的总费用为：（元）； 方案：购买《论语》本，《孟子》本，购书的总费用为：（元）； ∵， 为了节约资金，学校应选择方案：购买《论语》本，《孟子》本． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，正确理解题意，找出合适的等量关系和不等关系，正确列出方程组和不等式组是解题的关键． 25．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，．且a、b满足，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D．连接．    (1)求点C，D的坐标及三角形面积； (2)若点E在y轴负半轴上，连接，如图2，请判断的数量关系？并说明理由； (3)在x轴正半轴或y轴正半轴上是否存在点M，使三角形的面积是三角形BCD面积的？若存在，请求出点M的坐标：若不存在，试说明理由． 【答案】(1)，， (2)，理由见解析 (3)存在，， 【分析】（1）运用非负数的性质，确定a，b的值，得到A，B的坐标，根据平移的规律得到C，D的坐标，根据计算即可． （2）如图，过点E作，则，运用平行线性质证明即可． （3）设点M坐标为或点M坐标为，根据面积公式计算即可． 本题考查了实数的非负性，坐标及其平移，平行线的判定和性质，熟练掌握实数的非负性，平行线的判定和性质，三角形面积坐标表示法是解题的关键． 【详解】（1）∵， ， ∴，， ∴，， 将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D， ∴，， ∵，， ∴； （2）解：， 理由如下：如图，过点E作，    ∵， ∴， ∴， ∵ ∴； （3）∵三角形的面积是三角形面积的 ∴的面积， 当点M在x轴正半轴上时，设点， ∴， ∴， ∴，且点， ∴点或点(不合题意舍去)， 当点M在y轴正半轴上时，设点， 如图，点M在线段上时，    ∵ ∴ ∴(不合题意舍去)， 如图，点M在线段的延长线上，    ∵ ∴ ∴， ∴点 综上所述：当点或时，使三角形的面积是三角形面积的 试卷第4页，共11页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$