八年级下学期期末押题卷-《期末复习题型》2023-2024学年八年级数学下册期末重点复习攻略（北师大版）

八年级下学期期末押题卷 （范围：全册，时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．中国传统文化博大精深，下面四个图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ） A．京剧脸谱 B．中国结 C．剪纸对鱼 D．风筝燕归来 3．下列说法不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．如图，在中，，，点D在边上，以，为边作平行四边形，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．分式中，当时，下列结论正确的是（    ） A．分式的值为零 B．分式无意义 C．若时，分式的值为零 D．若时，分式的值为零 6．如图，中，，小林同学将沿射线的方向平移到的位置，，则阴影部分的面积为（    ）．    A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，中，，，点E是的中点，若平分，线段的长为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，作，垂足为，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 9．对于分式，我们把分式叫做的伴随分式．若分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，以此类推…，则分式等于（    ） A． B． C． D． 10．如图1，在中，，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动，到点即停止运动，设点的运动时间为的长为，表示与的函数关系的图像如图2所示，则线段的长为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．若一个多边形的内角和比外角和大，则这个多边形的边数为 ． 12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ． 13．一个长为a，宽为b的长方形的周长为14，面积为5，则的值为 ． 14．如图，平面直角坐标系中，点，，，，连接、．将线段绕着某一点旋转一定角度，使其与线段重合（点与点重合，点与点重合），则这个旋转中心的坐标为 ． 15．若关于x的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之积是 ． 16．如图，平行四边形A的对角线、相交于点，，，，点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动．连接并延长交于点，设点的运动时间为秒，在点的运动过程中，当是等腰三角形时，的值为 ． 三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分. 17．（1）因式分解：； （2）解不等式组：． 18．化简求值：先化简，再从，中选择一个合适的数代入并求值． 19．如图，一次函数和的图象交于点，且分别交y轴于A，B两点． (1)求m，k的值； (2)根据图象直接写出当时，自变量x的取值范围． 20．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上． (1)画出将关于原点的中心对称图形； (2)将绕点逆时针旋转得到，画出； (3)若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为_______． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 21．如图所示，在中，点D，E分别为，的中点，点H在线段上，连接，点G，F分别为，的中点． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，，，求的长． 22．端午节吃粽子，是中国传统习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题： (1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？ (2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？ 23．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．例如：，，则和都是“和谐分式”． (1)下列式子中，属于“和谐分式”的是 ；（填序号） ①；②；③． (2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式； (3)先化简：，若该式的值为整数，求整数x的所有值． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 24．如图，在中，，将绕着C点顺时针旋转α角度（这里）得到，连接，延长交于F． (1)如图1，当E在上时，求证：； (2)在旋转过程中，线段与有什么样的数量关系？利用图2证明你的结论； (3)如图3，当时，若，求线段的长度． 25．中，，垂足为E，连接，将绕点E逆时针旋转，得到，连接． (1)若， ①如图①，当点E在线段上时，易证，结合图形，请直接写出线段，，的数量关系是 ；（不需说明理由） ②如图②，当点E在线段的延长线上时，请写出线段，，的数量关系，并证明； (2)如图③，若，当点E在线段延长线上时，猜想并直接写出线段，，的数量关系是 ．（不需说明理由） (3)在（1）、（2）的情况下，若，，则_______．（不需说明理由） 试卷第4页，共11页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级下学期期末押题卷 （范围：全册，时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查因式分解的定义，根据因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式，据此进行判断即可． 【详解】解：A、，不是对多项式进行变形，故本选项不符合题意； B、，等式右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意； C、，属于整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； D、，是因式分解，选项正确，故本选项符合题意． 故选：D． 2．中国传统文化博大精深，下面四个图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ） A．京剧脸谱 B．中国结 C．剪纸对鱼 D．风筝燕归来 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐一进行判断即可． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、该图形是轴对称图形，是中心对称图形，不符符合题意； C、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选：C． 3．下列说法不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 根据不等式的性质逐一判断即可解答； 【详解】A、两边同时加上2得，，不等号的方向不变，说法正确，故选项不符合题意； B、两边同时乘以得，，不等号的方向改变，说法正确，故选项不符合题意； C、若，当时，，原说法不正确，故选项符合题意； D、，两边同时除以2，则，不等号的方向不变，说法正确，故选项不符合题意． 故选：C． 4．如图，在中，，，点D在边上，以，为边作平行四边形，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了等腰三角形，平行四边形的性质，熟练掌握相关内容是解题的关键．根据为等腰三角形，，可求出，根据四边形为平行四边形即可得解． 【详解】解： 在中，， ， 又， ， 四边形为平行四边形， ． 故选：B． 5．分式中，当时，下列结论正确的是（    ） A．分式的值为零 B．分式无意义 C．若时，分式的值为零 D．若时，分式的值为零 【答案】D 【分析】本题主要考查分式的有意义的条件、分数值为零的条件，解答本题的关键是熟练掌握分式的分子为0，分母不为0时，分式的值为零． 根据分式有意义的条件和分式值为零的条件即可求得结果． 【详解】当时， ， 即， 解得： ， 当，时，分式的值为零 故选：D． 6．如图，中，，小林同学将沿射线的方向平移到的位置，，则阴影部分的面积为（    ）．    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】利用勾股定理可得，根据平移的性质有：，，再证明，求出，可得，根据即可作答． 【详解】∵中，， ∴，， 根据平移的性质有：，， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，平移的性质等知识，掌握平移的性质以及勾股定理，是解答本题的关键． 7．如图，中，，，点E是的中点，若平分，线段的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作出辅助线构造成全等三角形是解题的关键．延长交于，利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，，再求出并判断出是的中位线，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得． 【详解】解：如图，延长交于， 平分， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 又点为的中点， 是的中位线， ． 故选：B． 8．如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，作，垂足为，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图，角平分线的定义，性质和判定，全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握基本作图；根据角平分线的作图可判断D，根据角平分线的性质可判断B，证明，可判断A，由题目条件无法证明出，可判断C； 【详解】根据作图可知平分， ， 故D选项不符合题意； ，，平分， ， 故B选项不符合题意； ， ， ， 故A选项不符合题意； 由题目条件无法证明出，故C选项符合题意， 故选：C； 9．对于分式，我们把分式叫做的伴随分式．若分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，以此类推…，则分式等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的定义，规律问题．根据伴随分式的定义依次求出每个分式的伴随分式，然后发现每4个为一循环，再让，根据结果即可确定． 【详解】解：， ， ， ， ， ，，， 个一循环， ， ， 故选：D． 10．如图1，在中，，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动，到点即停止运动，设点的运动时间为的长为，表示与的函数关系的图像如图2所示，则线段的长为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是动态问题的函数图象，勾股定理的应用，等腰三角形的性质，化为最简二次根式，理解函数图象的含义是解本题的关键． 由图象可得：当与时，，此时，，如图，过作于，再进一步解答即可． 【详解】解：由图象可得：当与时，， ∴此时，，， 如图，过作于，    ∴， ∴， ∴； 故选C 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．若一个多边形的内角和比外角和大，则这个多边形的边数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是是解题的关键，根据多边形的内角和公式，外角和等于列出方程求解即可． 【详解】解：设多边形的边数是， 根据题意得，， 解得． 故答案为：． 12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ． 【答案】且/且 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，能根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出和是解此题的关键．根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出且，再求出答案即可． 【详解】解：代数式有意义， 且， 解得：且， 实数x的取值范围是且． 故答案为：且． 13．一个长为a，宽为b的长方形的周长为14，面积为5，则的值为 ． 【答案】35 【分析】此题考查了因式分解的应用，先根据一个长为a，宽为b的长方形的周长为14，面积为5得到，把原式因式分解后整体代入即可． 【详解】解：∵一个长为a，宽为b的长方形的周长为14，面积为5， ∴， ∴， 故答案为：35 14．如图，平面直角坐标系中，点，，，，连接、．将线段绕着某一点旋转一定角度，使其与线段重合（点与点重合，点与点重合），则这个旋转中心的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化旋转．根据图形旋转的性质即可解决问题． 【详解】解：因为线段由线段旋转得到，且点与点重合，点与点重合， 所以的垂直平分线和的垂直平分线都经过旋转中心． 如图所示，旋转中心的坐标为． 故答案为：． 15．若关于x的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程与一元一次不等式组的综合，熟练掌握解一元一次不等式组和分式方程的解法是解题的关键． 先解不等式组，根据有且仅有4个整数解求出a的取值范围，再解分式方程，根据解是正整数，可求出满足条件的a的值，进一步求解即可． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：， 根据题意得：， ∴， 解得：， 解分式方程，得：， 而分式方程的解为正整数， ∴，解得：， ∴， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，是增根，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意． ∴满足条件的a只有1和， ∴满足条件的整数a的值之积为， 故答案为：． 16．如图，平行四边形A的对角线、相交于点，，，，点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动．连接并延长交于点，设点的运动时间为秒，在点的运动过程中，当是等腰三角形时，的值为 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了平行四边形的性质、等腰梯形、等腰三角形的判定与性质、含角直角三角形的性质，正确分三种情况讨论是解题关键． 若是等腰三角形，分两种情况，第一种，第二种，第三种，分别计算即可求出点的运动时间． 【详解】解：如图所示，作点、、使得，，， 当点分别运动到点、、时，是等腰三角形， ①当点运动到点： 此时， 又，且， 四边形为等腰梯形， ， ②当点运动到点： 此时， ， ③当点运动到点：， 作交于点， ， 根据等腰三角形三线合一得： ， ． 答：点的运动时间为或或． 三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分. 17．（1）因式分解：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了因式分解，解一元一次不等式组； （1）先提公因式，再根据平方差公式进行因式分解，即可求解； （2）先求出每个不等式的解集，再根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定不等式组的解集． 【详解】解：（1） ； （2） 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 18．化简求值：先化简，再从，中选择一个合适的数代入并求值． 【答案】，当时，原式或当时，原式． 【分析】本题考查了分式的化简求值，利用分式的性质及运算法则先对分式化简，由分式有意义的条件可得，再取或代入化简后的结果中计算即可求解，正确化简分式是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ， ， ， ∵， ∴， 当时，原式； 当时，原式． 19．如图，一次函数和的图象交于点，且分别交y轴于A，B两点． (1)求m，k的值； (2)根据图象直接写出当时，自变量x的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征和求一次函数解析式，利用图象解不等式，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先将代入，求出其坐标，再代入，求k即可； （2）直接根据图象解不等式即可． 【详解】（1）将代入，得， ∴， 将代入，得， 解得； （2）由图得，当时，． 20．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上． (1)画出将关于原点的中心对称图形； (2)将绕点逆时针旋转得到，画出； (3)若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为_______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了作图−旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． （1）根据中心对称的性质即可画出； （2）根据旋转的性质即可画出； （3）根据旋转中心为两组对应点连线的垂直平分线的交点可得点P的位置． 【详解】（1）如图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）根据旋转的性质可得，旋转中心为和垂直平分线的交点，图中点P即为旋转中心， ∴， 故答案为：． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 21．如图所示，在中，点D，E分别为，的中点，点H在线段上，连接，点G，F分别为，的中点． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，，，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理以及勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． （1）由三角形中位线定理得，，，，则，，再由平行四边形的判定即可得出结论； （2）由平行四边形的性质得，再由勾股定理求出的长，再根据为中点即可求答案． 【详解】（1）证明：点D、E分别为，的中点，点G、F分别为，的中点， 是的中位线，是的中位线， ，，，， ，， 四边形为平行四边形； （2）解：四边形为平行四边形， ， ， ， ， 为中点， 即线段的长度为． 22．端午节吃粽子，是中国传统习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题： (1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？ (2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)商场节后每千克A粽子的进价是10元； (2)商场节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润是3000元． 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． （1）设该商场节后每千克粽子的进价是元，则节前每千克粽子的进价是元，根据节前用240元购进粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．列出分式方程，解方程即可； （2）设该商场节前购进千克粽子，则节后购进千克粽子，根据总费用不超过4600元，列出一元一次不等式，解得，再设总利润为元，由题意列出与的函数关系式，然后由一次函数的性质即可得出结论． 【详解】（1）解：设该商场节后每千克粽子的进价是元，则节前每千克粽子的进价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 答：该商场节后每千克粽子的进价是10元； （2）设该商场节前购进千克粽子，则节后购进千克粽子， 由题意得：， 解得：， 设总利润为元， 由题意得：， ， 随着的增大而增大， 当时，取得最大值， 答：该商场节前购进300千克粽子获得利润最大，最大利润是3000元． 23．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．例如：，，则和都是“和谐分式”． (1)下列式子中，属于“和谐分式”的是 ；（填序号） ①；②；③． (2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式； (3)先化简：，若该式的值为整数，求整数x的所有值． 【答案】(1)②③ (2) (3)， 【分析】本题主要考查分式的化简求值及分式的定义，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质及对和谐分式的定义的理解． （1）由“和谐分式”的定义对①②③变形即可得； （2）由原式可得； （3）将原式变形为，据此得出或，即或或1或，又、1、、，据此可得答案． 【详解】（1）①，不是和谐分式； ②，是和谐分式； ③，是和谐分式； 故答案为：②③ （2）， （3）原式 ， 当或时，分式的值为整数， 此时或或1或， 又分式有意义时、1、、， ． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 24．如图，在中，，将绕着C点顺时针旋转α角度（这里）得到，连接，延长交于F． (1)如图1，当E在上时，求证：； (2)在旋转过程中，线段与有什么样的数量关系？利用图2证明你的结论； (3)如图3，当时，若，求线段的长度． 【答案】(1)见解析 (2)，证明见解析 (3) 【分析】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定等等： （1）根据等边对等角得到，再由，即可证明结论； （2）作于N，交的延长线于M．证明，得到，再证明，得到，据此可得结论； （3）如图3，作于N，交的延长线于M．先利用勾股定理得到，，则，接着证明，得到，在中， ，则． 【详解】（1）证明：由旋转的性质可得， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：，证明如下： 如图2，作于N，交的延长线于M． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图3，作于N，交的延长线于M． ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， 在中， ， ∴． 25．中，，垂足为E，连接，将绕点E逆时针旋转，得到，连接． (1)若， ①如图①，当点E在线段上时，易证，结合图形，请直接写出线段，，的数量关系是 ；（不需说明理由） ②如图②，当点E在线段的延长线上时，请写出线段，，的数量关系，并证明； (2)如图③，若，当点E在线段延长线上时，猜想并直接写出线段，，的数量关系是 ．（不需说明理由） (3)在（1）、（2）的情况下，若，，则_______．（不需说明理由） 【答案】(1)①；②，证明见解析 (2) (3)1或7 【分析】（1）①根据全等三角形的性质和平行四边形的性质直接可以得出结论； ②利用等腰三角形的判定证，根据证明，根据全等三角形的性质，结合平行四边形的性质证明即可； （2）利用证，再证全等三角形，结合平行四边形的性质即可得出结论； （3）利用（1）、（2）的结论，把，代入计算即可． 【详解】（1）①，证明如下： ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 即； ②线段，，的数量关系是：， 证明：∵ ∴， ∵， ∴， ∴ ∴ 由旋转可知：，， ∴， ∴ 在和中 ， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴ ∴， ∵， ∴． （2），证明如下： ∵ ∴， ∵， ∴，， ∴ ∴ 由旋转可知：，， ∴， ∴ 在和中 ， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴ ∴， ∵， ∴． （3）如图①，∵四边形是平行四边形， ∴， ∴ ∵ ∴ 中，，， 由，得； 如图②，，则， 中，， ∴，与矛盾，故图②中，不存在，的情况； 如图③， ∵四边形是平行四边形 ∴ ∴ ∵ ∴ 中，， ∴ 由知，． 综上，或7． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，平行四边形的性质，勾股定理，旋转的性质，综合运用相关的知识是解题的关键． 试卷第4页，共11页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$