专题01数与式（九大题型）【好题汇编】-2024年中考数学二模试题分类汇编（北京专用）

专题01 数与式 科学记数法 1．（2024•顺义区二模）2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，将嫦娥六号探测器直接送入近地点高度约200公里，远地点高度约380000公里的预定地月转移轨道．将380000用科学记数法表示应为（　　） A．0.38×106 B．3.8×105 C．3.8×106 D．38×104 2．（2024•昌平区二模）2024年2月5日至25日，人民网连续第23次开展全国两会调查，调查围绕10个领域设置49个候选热词．本次调查广纳民情民意，吸引约6150000人次参与．其中6150000用科学记数法可以表示为（　　） A．6.15×105 B．6.15×106 C．0.615×106 D．0.615×107 3．（2024•大兴区二模）截至2023年12月中旬，2023年全民健身线上运动会已上线199项赛事，累计参赛人数达到2189万，证书总发放量达1731万张．将21890000用科学记数法表示应为（　　） A．21.89×106 B．2.189×107 C．2.189×108 D．0.2189×109 4．（2024•门头沟区二模）目前所知病毒中最小的是一级口蹄疫病毒，它属于微核糖核酸病毒科鼻病毒属，其最大颗粒直径为23纳米，即0.000000023米，将0.000000023化成科学记数法为（　　） A．2.3×10﹣7 B．2.3×10﹣8 C．2.3×10﹣9 D．0.23×10﹣10 5．（2024•西城区校级模拟）“细颗粒物PM2.5”是指大气中直径小于或等于2.5×10﹣6米（即2.5微米）的颗粒物，2.5×10﹣6米是（　　） A．﹣0.0000025米 B．2500000米 C．0.000025米 D．0.0000025米 6．（2024•朝阳区校级二模）据统计，2022年考研报名人数约有457万，创下历史新高，把457万用科学记数法表示为（　　） A．4.57×106 B．45.7×106 C．4.57×107 D．0.457×107 实数与数轴 7．（2024•海淀区二模）如图，实数在数轴上对应的点可能是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 8．（2024•大兴区二模）如图，A，B两点在数轴上表示的数分别是a，b，下列结论中正确的是（　　） A．ab＞0 B．a+b＞0 C．|b|＞|a| D．b﹣a＞0 9．（2024•石景山区二模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a＞﹣1 B．b＞﹣a C．a+b＜0 D．ab＞0 10．（2024•房山区校级模拟）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（　　） A．2 B． C． D．﹣3 11．（2024•门头沟区二模）数轴上的三点A、B、C所表示的数分别为a、b、c且满足a+b＜0，b•c＜0，则原点在（　　） A．点A左侧 B．点A点B之间（不含点A点B） C．点B点C之间（不含点B点C） D．点C右侧 12．（2024•顺义区二模）实数a在数轴上对应点的位置如图所示，则实数a可以是（　　） A． B． C． D．π 实数的运算 13．（2024•海淀区二模）若a＞b，则下列结论正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D． 14．（2024•丰台区二模）计算． 15．（2024•门头沟区二模）计算：． 16．（2024•顺义区二模）计算：． 17．（2024•大兴区二模）计算：． 18．（2024•北京二模）计算：（π﹣2024）0+4sin60°+|﹣5|． 19．（2024•海淀区二模）计算：． 20．（2024•海淀区校级二模）计算：． 整式的化简求值 21．（2024•朝阳区二模）已知2x2+x﹣2＝0，则代数式（x+1）2+（x+1）（x﹣1）+2x2的值为（　　） A．4 B．2 C．1 D．0 22．（2024•石景山区二模）若x2﹣3x+1＝0，则代数式（x+2）（x﹣2）+x（x﹣6）的值为 　 　． 23．（2024•丰台区二模）已知2a2﹣3a﹣6＝0，求代数式（1+2a）（1﹣2a）﹣3a（1﹣2a）的值． 24．（2024•海淀区二模）已知m2﹣n2﹣3＝0，求代数式（m+n）2﹣2n（m+n）的值． 因式分解 25．（2024•石景山区二模）分解因式：x2y+6xy+9y＝　 ． 26．（2024•东城区校级模拟）因式分解：2x2y﹣8y3＝　 　． 27．（2024•东城区二模）因式分解：ma2+4ma+4m＝　 ． 28．（2024•西城区二模）分解因式：2x2y﹣18y＝　 　． 29．（2024•顺义区二模）分解因式：2x2﹣4x+2＝　 　． 30．（2024•南关区校级二模）分解因式：x2y﹣y3＝　 　． 分式的相关概念 31．（2024•海淀区校级模拟）若代数式有意义，则实数x的取值范围为 　 　． 32．（2024•朝阳区二模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　 ． 33．（2024•大兴区二模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　 　． 34．（2024•东城区校级二模）若有意义，则x的取值范围是 　 　． 35．（2024•门头沟区二模）如果分式值为零，那么实数m的取值是 　 　． 分式的化简求值 36．（2024•顺义区二模）如果m+n＝1，那么代数式的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 37．（2024•海淀区校级模拟）已知x+y＝4，x﹣y，则式子（x﹣y）（x+y）的值是（　　） A．48 B．12 C．16 D．12 38．（2024•北京二模）已知m+3n﹣4＝0，求代数式的值． 39．（2024•门头沟区二模）已知：x﹣y＝0，求的值． 40．（2024•海淀区校级模拟）先化简，再求值：（），其中x1． 41．（2024•西城区二模）已知x2+x﹣3＝0，求代数式的值． 42．（2024•昌平区二模）已知x2+x﹣2＝0，求代数式的值． 43．（2024•五华区校级模拟）先化简，再求值：（），其中a＝（）﹣1﹣（﹣2）0． 二次根式有意义的条件 44．（2024•西城区校级二模）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3 45．（2024•顺义区二模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　 ． 46．（2024•朝阳区校级二模）二次根式有意义的条件是　 　． 47．（2024•房山区校级模拟）若二次根式有意义，则x的取值范围是 　 　． 48．（2024•石景山区校级模拟）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　 　． 49．（2024•朝阳区校级一模）要使式子在实数范围有意义，则x的取值范围为 　 　． 二次根式的运算 50．（2024•东城区二模）在下列各式中，从左到右计算结果正确的是（　　） A． B．（x﹣1）2＝x2﹣1 C．2 D． 51．（2024•西城区校级二模）计算（）（）的结果等于　 ． 52．（2024•朝阳区二模）计算：． 1．（2024•朝阳区校级二模）的倒数是（　　） A． B． C．﹣3 D．3 2．（2024•昌平区二模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　） A． B．a＜﹣b C．|b|＜﹣a D．a+b＞0 3．（2024•海淀区校级模拟）下列计算正确的是（　　） A．x2+x3＝x5 B．x2•x3＝x6 C．x3÷x2＝x D．（2x2）3＝6x6 4．（2024•北京模拟）党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出达二万八千亿元，居世界第二位．“二万八千亿”用科学记数法表示为（　　） A．0.28×1013 B．2.8×1011 C．2.8×1012 D．28×1011 5．（2024•朝阳区二模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A．0＜a＜b B．|a|＝|b| C．ab＞0 D．a﹣b＞0 6．（2024•北京二模）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点A向左平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（　　） A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣1 7．（2024•北京二模）写出一个大于且小于的整数 　 ． 8．（2024•朝阳区校级二模）已知数轴上A、B两个点之间的距离是，点A所对应的实数是，那么点B所对应的实数是 　 　． 9．（2024•北京模拟）化简：　 　． 10．（2024•朝阳区二模）分解因式：mx2﹣4my2＝　 　． 11．（2024•北京二模）分解因式：2a3﹣8ab2＝　 　． 12．（2024•石景山区二模）a，b，c是实数．若a﹣b＝c2﹣2c+1，a+b＝3c2+8c+11，则a，b，c之间的大小关系是（　　） A．a≥b＞c B．a≥c＞b C．c＞a≥b D．b≥a＞c 13．（2024•西城区二模）计算：． 14．（2024•东城区二模）计算：（﹣2）3． 15．（2024•东城区校级模拟）已知a2+a﹣2＝0，求代数式的值． 16．（2024•海淀区校级三模）（1）计算：． （2）化简求值：，其中x＝7． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 数与式 科学记数法 1．（2024•顺义区二模）2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，将嫦娥六号探测器直接送入近地点高度约200公里，远地点高度约380000公里的预定地月转移轨道．将380000用科学记数法表示应为（　　） A．0.38×106 B．3.8×105 C．3.8×106 D．38×104 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可． 【解答】解：380000＝3.8×105． 故选：B． 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键． 2．（2024•昌平区二模）2024年2月5日至25日，人民网连续第23次开展全国两会调查，调查围绕10个领域设置49个候选热词．本次调查广纳民情民意，吸引约6150000人次参与．其中6150000用科学记数法可以表示为（　　） A．6.15×105 B．6.15×106 C．0.615×106 D．0.615×107 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数． 【解答】解：6150000＝6.15×106． 故选：B． 【点评】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，确定a与n的值是解题的关键． 3．（2024•大兴区二模）截至2023年12月中旬，2023年全民健身线上运动会已上线199项赛事，累计参赛人数达到2189万，证书总发放量达1731万张．将21890000用科学记数法表示应为（　　） A．21.89×106 B．2.189×107 C．2.189×108 D．0.2189×109 【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【解答】解：21890000＝2.189×107， 故选：B． 【点评】本题考查科学记数法，熟练掌握其定义是解题的关键． 4．（2024•门头沟区二模）目前所知病毒中最小的是一级口蹄疫病毒，它属于微核糖核酸病毒科鼻病毒属，其最大颗粒直径为23纳米，即0.000000023米，将0.000000023化成科学记数法为（　　） A．2.3×10﹣7 B．2.3×10﹣8 C．2.3×10﹣9 D．0.23×10﹣10 【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.000000023＝2.3×10﹣8． 故选：B． 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 5．（2024•西城区校级模拟）“细颗粒物PM2.5”是指大气中直径小于或等于2.5×10﹣6米（即2.5微米）的颗粒物，2.5×10﹣6米是（　　） A．﹣0.0000025米 B．2500000米 C．0.000025米 D．0.0000025米 【分析】对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成a×10﹣n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【解答】解：2.5×10﹣6＝0.0000025． 故选：D． 【点评】本题考查了负整数指数科学记数法，正确记忆相关知识点是解题关键． 6．（2024•朝阳区校级二模）据统计，2022年考研报名人数约有457万，创下历史新高，把457万用科学记数法表示为（　　） A．4.57×106 B．45.7×106 C．4.57×107 D．0.457×107 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：457万＝4570000＝4.57×106． 故选：A． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 实数与数轴 7．（2024•海淀区二模）如图，实数在数轴上对应的点可能是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【分析】根据题意，先求出23，再根据只有C的取值范围在2和3之间，即可得出结果． 【解答】解：∵， ∴23， 由数轴可知，只有C的取值范围在2和3之间， 故选：C． 【点评】本题考查的是实数与数轴，熟练掌握数轴上各点的分布特点是解题的关键． 8．（2024•大兴区二模）如图，A，B两点在数轴上表示的数分别是a，b，下列结论中正确的是（　　） A．ab＞0 B．a+b＞0 C．|b|＞|a| D．b﹣a＞0 【分析】根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：a、b两点在数轴上的位置可知：a＞1，﹣1＜b＜0， ∴ab＜0，故A错误； ∴a+b＞0，故B正确； ∴b﹣a＜0，故D错误． ∵|a|＞1，|b|＜1，故C错误． 故选：B． 【点评】本题考查的是数轴的特点，根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键． 9．（2024•石景山区二模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a＞﹣1 B．b＞﹣a C．a+b＜0 D．ab＞0 【分析】根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，据此逐项判断即可． 【解答】解：根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3， ∵﹣2＜a＜﹣1， ∴选项A不符合题意； ∵﹣2＜a＜﹣1， ∴1＜﹣a＜2， 又∵2＜b＜3， ∴b＞﹣a， ∴选项B符合题意； ∵﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3， ∴a+b＞0， ∴选项C不符合题意； ∵a＜0，b＞0， ∴ab＜0， ∴选项D不符合题意． 故选：B． 【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 10．（2024•房山区校级模拟）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（　　） A．2 B． C． D．﹣3 【分析】先根据数轴求出1＜a＜2，﹣2＜﹣a＜﹣1，再估算出，进而得到，据此可得答案． 【解答】解：由数轴可知1＜a＜2， ∴﹣2＜﹣a＜﹣1， ∵1＜2＜4， ∴， ∴， ∴四个选项中只有B选项符合题意， 故选：B． 【点评】本题主要考查了实数与数轴，无理数的估算，关键是熟练掌握无理数的估算． 11．（2024•门头沟区二模）数轴上的三点A、B、C所表示的数分别为a、b、c且满足a+b＜0，b•c＜0，则原点在（　　） A．点A左侧 B．点A点B之间（不含点A点B） C．点B点C之间（不含点B点C） D．点C右侧 【分析】根据数轴上的点与原点的距离即可求解． 【解答】解：∵a+b＜0，b•c＜0， ∴b、c异号， ∴b＜0，c＞0， 又∵a+b＜0， ∴a＜0， 所以a＜0，b＜0，c＞0， 所以数轴原点O的位置应该在点B与点C之间（不含点B点C）． 故选：C． 【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是确定题中三个数的正负． 12．（2024•顺义区二模）实数a在数轴上对应点的位置如图所示，则实数a可以是（　　） A． B． C． D．π 【分析】根据图示，可得1＜a＜2，据此判断出实数a可以是哪个数即可． 【解答】解：根据图示，可得1＜a＜2， ∵0， ∴选项A不符合题意； ∵12， ∴选项B符合题意； ∵2， ∴选项C不符合题意； ∵π＞3， ∴选项D不符合题意． 综上，实数a可以是． 故选：B． 【点评】此题主要考查了算术平方根的含义和求法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 实数的运算 13．（2024•海淀区二模）若a＞b，则下列结论正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D． 【分析】A．根据已知条件，分两种情况讨论：a＞b＞0和0＞a＞b，根据结果进行判断即可； B．根据已知条件，利用有理数的加减法则，进行判断即可； C．根据已知条件，分两种情况讨论：a，b同号和a，b异号，根据有理数的乘法法则进行判断即可； D．根据已知条件，分两种情况讨论：a，b同号和a，b异号，根据有理数的除法法则进行判断即可． 【解答】解：A．∵a＞b，当a＞b＞0时，a+b＞0，当0＞a＞b，a+b＜0，∴此选项结论错误，故此选项不符合题意； B．∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴此选项的结论正确，故此选项符合题意； C．∵a＞b，当a，b同号时，ab＞0，a，b异号时，ab＜0，∴此选项的结论错误，故此选项不符合题意； D..∵a＞b，当a，b同号时，0，a，b异号时，0，∴此选项的结论错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题主要考查了实数的有关运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减乘除法则． 14．（2024•丰台区二模）计算． 【分析】利用二次根式的性质，绝对值得到性质，负整数指数幂，特殊锐角三角函数值计算即可． 【解答】解：原式＝23﹣2﹣2 ＝23﹣2 1． 【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 15．（2024•门头沟区二模）计算：． 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解答】解： ＝21+24 ＝214 ＝5． 【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 16．（2024•顺义区二模）计算：． 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解答】解： ＝31﹣2 1﹣2 ． 【点评】本题考查了实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 17．（2024•大兴区二模）计算：． 【分析】首先计算特殊角的三角函数值、负整数指数幂、开平方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【解答】解： ＝28+3﹣2 ＝28+3 5． 【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 18．（2024•北京二模）计算：（π﹣2024）0+4sin60°+|﹣5|． 【分析】首先计算零指数幂、特殊角的三角函数值、开平方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【解答】解：（π﹣2024）0+4sin60°+|﹣5| ＝1+45﹣2 ＝1+25﹣2 ＝6． 【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 19．（2024•海淀区二模）计算：． 【分析】首先计算零指数幂、特殊角的三角函数值、开平方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【解答】解： ＝1﹣23+2 ＝13+2 ＝4． 【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 20．（2024•海淀区校级二模）计算：． 【分析】先计算乘方和开方运算，并把特殊角的三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减即可求解． 【解答】解： ． 【点评】本题考查实数的混合运算，熟练掌握负整指数幂的运算法则和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 整式的化简求值 21．（2024•朝阳区二模）已知2x2+x﹣2＝0，则代数式（x+1）2+（x+1）（x﹣1）+2x2的值为（　　） A．4 B．2 C．1 D．0 【分析】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，求出2x2+x＝2，最后代入求出答案即可． 【解答】解：（x+1）2+（x+1）（x﹣1）+2x2 ＝x2+2x+1+x2﹣1+2x2 ＝4x2+2x， ∵2x2+x﹣2＝0， ∴2x2+x＝2， ∴原式＝2（2x2+x）＝2×2＝4． 故选：A． 【点评】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键，用了整体代入思想． 22．（2024•石景山区二模）若x2﹣3x+1＝0，则代数式（x+2）（x﹣2）+x（x﹣6）的值为 　 　． 【分析】先根据平方差公式和单项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项，求出x2﹣3x＝﹣1，最后代入求出答案即可． 【解答】解：（x+2）（x﹣2）+x（x﹣6） ＝x2﹣4+x2﹣6x ＝2x2﹣6x﹣4， ∵x2﹣3x+1＝0， ∴x2﹣3x＝﹣1， ∴原式＝2（x2﹣3x）﹣4＝2×（﹣1）﹣4＝﹣2﹣4＝﹣6． 故答案为：﹣6． 【点评】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键，用了整体代入思想． 23．（2024•丰台区二模）已知2a2﹣3a﹣6＝0，求代数式（1+2a）（1﹣2a）﹣3a（1﹣2a）的值． 【分析】由2a2﹣3a﹣6＝0，得2a2﹣3a＝6，将所求式子化简后整体代入求值即可． 【解答】解：∵2a2﹣3a﹣6＝0， ∴2a2﹣3a＝6， ∴原式＝1﹣4a2﹣3a+6a2 ＝2a2﹣3a+1 ＝6+1 ＝7． 【点评】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握整式相关的运算法则把所求这是在化简． 24．（2024•海淀区二模）已知m2﹣n2﹣3＝0，求代数式（m+n）2﹣2n（m+n）的值． 【分析】先利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把m2﹣n2＝3代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【解答】解：（m+n）2﹣2n（m+n） ＝m2+2mn+n2﹣2mn﹣2n2 ＝m2﹣n2， ∵m2﹣n2﹣3＝0， ∴m2﹣n2＝3， ∴当m2﹣n2＝3时，原式＝3． 【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 因式分解 25．（2024•石景山区二模）分解因式：x2y+6xy+9y＝　 ． 【分析】提公因式后利用完全平方公式因式分解即可． 【解答】解：原式＝y（x2+6x+9） ＝y（x+3）2， 故答案为：y（x+3）2． 【点评】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 26．（2024•东城区校级模拟）因式分解：2x2y﹣8y3＝　 　． 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：2x2y﹣8y3＝2y（x2﹣4y2）＝2y（x+2y）（x﹣2y）， 故答案为：2y（x+2y）（x﹣2y） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 27．（2024•东城区二模）因式分解：ma2+4ma+4m＝　 ． 【分析】首先提取公因式m，再利用完全平方公式分解因式得出答案． 【解答】解：ma2+4ma+4m＝m（a2+4a+4） ＝m（a+2）2． 故答案为：m（a+2）2． 【点评】此题主要考查了提取公因式法与公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键． 28．（2024•西城区二模）分解因式：2x2y﹣18y＝　 　． 【分析】首先提取公因式2y，再利用平方差公式分解因式得出答案． 【解答】解：2x2y﹣18y＝2y（x2﹣9） ＝2y（x﹣3）（x+3）． 故答案为：2y（x﹣3）（x+3）． 【点评】此题主要考查了提取公因式法与公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键． 29．（2024•顺义区二模）分解因式：2x2﹣4x+2＝　 　． 【分析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．a2±2ab+b2＝（a±b）2． 【解答】解：2x2﹣4x+2， ＝2（x2﹣2x+1）， ＝2（x﹣1）2． 【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式． 30．（2024•南关区校级二模）分解因式：x2y﹣y3＝　 　． 【分析】先提取公因式y，再利用平方差公式进行二次分解． 【解答】解：x2y﹣y3 ＝y（x2﹣y2） ＝y（x+y）（x﹣y）． 故答案为：y（x+y）（x﹣y）． 【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解是解题的关键，分解要彻底． 分式的相关概念 31．（2024•海淀区校级模拟）若代数式有意义，则实数x的取值范围为 　 　． 【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，x﹣3≠0， 解得x≠3． 故答案为：x≠3． 【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义⇔分母为零； （2）分式有意义⇔分母不为零； （3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 32．（2024•朝阳区二模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　 ． 【分析】根据分母不为零的条件进行解题即可． 【解答】解：由题可知， 代数式分母不为零， 即x﹣4≠0． 则x≠4． 故答案为：x≠4． 【点评】本题考查分式有意义的条件，掌握分母不为零的条件是解题的关键． 33．（2024•大兴区二模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　 　． 【分析】若在实数范围内有意义，则x﹣5≠0，据此求出实数x的取值范围即可． 【解答】解：若在实数范围内有意义，则x﹣5≠0， 解得x≠5． 故答案为：x≠5． 【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：分式有意义的条件是分母不等于零． 34．（2024•东城区校级二模）若有意义，则x的取值范围是 　 　． 【分析】根据分式的分母不为0时，分式有意义，进行判断即可． 【解答】解：由题意得：x+1≠0， ∴x≠﹣1； 故答案为：x≠﹣1． 【点评】本题考查分式有意义的条件．熟练掌握分式的分母不为0时，分式有意义，是解题的关键． 35．（2024•门头沟区二模）如果分式值为零，那么实数m的取值是 　 　． 【分析】根据分式的值为0的条件及分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可． 【解答】解：根据题意，得． 解得m＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键． 分式的化简求值 36．（2024•顺义区二模）如果m+n＝1，那么代数式的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 【分析】将所求式子化简，然后将m+n的值代入计算即可． 【解答】解：∵m+n＝1， ∴ • • ＝﹣（m+n） ＝﹣1， 故选：A． 【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 37．（2024•海淀区校级模拟）已知x+y＝4，x﹣y，则式子（x﹣y）（x+y）的值是（　　） A．48 B．12 C．16 D．12 【分析】先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可． 【解答】解：（x﹣y）（x+y） • • ＝（x+y）（x﹣y）， 当x+y＝4，x﹣y时，原式＝412， 故选：D． 【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键． 38．（2024•北京二模）已知m+3n﹣4＝0，求代数式的值． 【分析】先将该代数式和m+3n﹣4＝0变形后，代入进行求解． 【解答】解： ， ∵m+3n﹣4＝0， ∴m+3n＝4， ∴原式 ． 【点评】此题考查了运用整体思想求代数式值的能力，关键是能准确变形、计算． 39．（2024•门头沟区二模）已知：x﹣y＝0，求的值． 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x﹣y＝0得出x＝y，代入分式进行计算即可． 【解答】解： •（x+y） ， ∵x﹣y＝0， ∴x＝y， ∴原式． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 40．（2024•海淀区校级模拟）先化简，再求值：（），其中x1． 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式• • ， 当x1时，原式． 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 41．（2024•西城区二模）已知x2+x﹣3＝0，求代数式的值． 【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x2+x＝3代入化简后的式子进行计算即可解答． 【解答】解： • • ， ∵x2+x﹣3＝0， ∴x2+x＝3， 当x2+x＝3时，原式3． 【点评】本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 42．（2024•昌平区二模）已知x2+x﹣2＝0，求代数式的值． 【分析】先根据分式的加法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，求出x2+x＝2，最后代入求出答案即可． 【解答】解： • ， ∵x2+x﹣2＝0， ∴x2+x＝2， ∴原式1． 【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序． 43．（2024•五华区校级模拟）先化简，再求值：（），其中a＝（）﹣1﹣（﹣2）0． 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：（） ， 当a＝（）﹣1﹣（﹣2）0＝3﹣1＝2时，原式． 【点评】本题考查分式的化简求值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 二次根式有意义的条件 44．（2024•西城区校级二模）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3 【分析】二次根式的被开方数是非负数． 【解答】解：依题意，得 3﹣x≥0， 解得，x≤3． 故选：D． 【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 45．（2024•顺义区二模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　 ． 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案． 【解答】解：由题意得：x﹣4≥0， 解得：x≥4， 故答案为：x≥4． 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 46．（2024•朝阳区校级二模）二次根式有意义的条件是　 　． 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解． 【解答】解：根据二次根式有意义，得：2x+1≥0， 解得：x． 故答案为x． 【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义，则被开方数不小于0，此题比较简单． 47．（2024•房山区校级模拟）若二次根式有意义，则x的取值范围是 　 　． 【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出x的取值范围． 【解答】解：∵二次根式有意义， ∴2x﹣1≥0， 解得：x． 故答案为：x． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义，被开方数为非负数． 48．（2024•石景山区校级模拟）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　 　． 【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式求解． 【解答】解：由题意可得x﹣6≥0， 解得x≥6， 故答案为：x≥6． 【点评】本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）是解题关键． 49．（2024•朝阳区校级一模）要使式子在实数范围有意义，则x的取值范围为 　 　． 【分析】根据分式有意义的条件可得1+x≠0，根据二次根式有意义的条件可得1﹣x≥0，再解不等式即可． 【解答】解：由题意得：1+x≠0，且1﹣x≥0， 解得：x≤1，且x≠﹣1， 故答案为：x≤1，且x≠﹣1． 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．分式有意义的条件是分母不等于零． 二次根式的运算 50．（2024•东城区二模）在下列各式中，从左到右计算结果正确的是（　　） A． B．（x﹣1）2＝x2﹣1 C．2 D． 【分析】直接利用二次根式的加减运算法则、完全平方公式、二次根式的性质、分式的加减运算法则分别化简，进而得出答案． 【解答】解：A．不是同类二次根式无法合并，故此选项不合题意； B．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故此选项不合题意； C．2，故此选项不合题意； D．1，故此选项符合题意． 故选：D． 【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算、完全平方公式、二次根式的性质、分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 51．（2024•西城区校级二模）计算（）（）的结果等于　 ． 【分析】利用平方差公式计算即可． 【解答】解：（）（） ＝（）2﹣（）2 ＝6﹣3 ＝3， 故答案为：3． 【点评】本题考查的是二次根式的乘法，掌握平方差公式是解题的关键． 52．（2024•朝阳区二模）计算：． 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解答】解： ＝33﹣32 3﹣32 ＝3． 【点评】本题考查了实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 1．（2024•朝阳区校级二模）的倒数是（　　） A． B． C．﹣3 D．3 【分析】乘积是1的两数互为倒数． 【解答】解：的倒数是﹣3． 故选：C． 【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 2．（2024•昌平区二模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　） A． B．a＜﹣b C．|b|＜﹣a D．a+b＞0 【分析】由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2，b＞3，由此逐一判断各选项即可． 【解答】解：由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2，b＞3， A、∵3，∴b，故选项A不符合题意； B、∵﹣3＜a＜﹣2，b＞3，∴﹣b＜﹣3，∴a＞﹣b，故选项B不符合题意； C、∵﹣3＜a＜﹣2，b＞3，∴2＜﹣a＜3，|b|＞3，∴|b|＞﹣a，故选项C不符合题意； D、∵﹣3＜a＜﹣2，b＞3，∴a+b＞0，故选项D符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查的是实数与数轴和算术平方根，熟练掌握上述知识点是解题的关键． 3．（2024•海淀区校级模拟）下列计算正确的是（　　） A．x2+x3＝x5 B．x2•x3＝x6 C．x3÷x2＝x D．（2x2）3＝6x6 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方和积的乘方进行计算，再得出选项即可． 【解答】解：A．x2和x3不能合并，故本选项不符合题意； B．x2•x3＝x5，故本选项不符合题意； C．x3÷x2＝x，故本选项符合题意； D．（2x2）3＝8x6，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方和积的乘方等知识点，能熟记合并同类项法则、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方法则是解此题的关键． 4．（2024•北京模拟）党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出达二万八千亿元，居世界第二位．“二万八千亿”用科学记数法表示为（　　） A．0.28×1013 B．2.8×1011 C．2.8×1012 D．28×1011 【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【解答】解：二万八千亿＝2800000000000＝2.8×1012， 故选：C． 【点评】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 5．（2024•朝阳区二模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A．0＜a＜b B．|a|＝|b| C．ab＞0 D．a﹣b＞0 【分析】根据图示，可得a＝﹣2，b＝2，a＜0＜b，据此逐项判断即可． 【解答】解：根据图示，可得a＝﹣2，b＝2，a＜0＜b， ∵a＜0＜b， ∴选项A不符合题意； ∵a＝﹣2，b＝2， ∴|a|＝2，|b|＝2， ∴|a|＝|b|， ∴选项B符合题意； ∵a＜0，b＞0， ∴ab＜0， ∴选项C不符合题意； ∵a＜b， ∴a﹣b＜0， ∴选项D不符合题意． 故选：B． 【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 6．（2024•北京二模）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点A向左平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（　　） A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣1 【分析】先用含a的式子表示出点C，根据CO＝BO列出方程，求解即可． 【解答】解：由题意知：A点表示的数为a，B点表示的数为3， C点表示的数为a﹣1． 因为CO＝BO， 所以|a﹣1|＝3， 解得a＝﹣2或4 ∵a＜0， ∴a＝﹣2． 故选：C． 【点评】本题考查了数轴和绝对值方程的解法，用含a的式子表示出点C是解决本题的关键． 7．（2024•北京二模）写出一个大于且小于的整数 　 ． 【分析】运用算术平方根进行估算求解． 【解答】解：∵23，34， ∴3， ∴大于且小于的整数是3， 故答案为：3． 【点评】此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用平方根知识进行求解． 8．（2024•朝阳区校级二模）已知数轴上A、B两个点之间的距离是，点A所对应的实数是，那么点B所对应的实数是 　 　． 【分析】直接利用数轴上两点之间距离求法，分情况得出答案． 【解答】解：∵数轴上A、B两个点之间的距离是，点A所对应的实数是， ∴点B所对应的实数是：3（）或3，即或． 故答案为：或． 【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确分情况分析是解题关键． 9．（2024•北京模拟）化简：　 　． 【分析】根据分式的混合运算法则求解即可． 【解答】解： ＝2（a+2b） ＝2a+4b． 故答案为：2a+4b． 【点评】此题考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则． 10．（2024•朝阳区二模）分解因式：mx2﹣4my2＝　 　． 【分析】原式提取m，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式＝m（x2﹣4y2）＝m（x+2y）（x﹣2y）． 故答案为：m（x+2y）（x﹣2y） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 11．（2024•北京二模）分解因式：2a3﹣8ab2＝　 　． 【分析】直接提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解：原式＝2a（a2﹣4b2） ＝2a（a+2b）（a﹣2b）． 故答案为：2a（a+2b）（a﹣2b）． 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键． 12．（2024•石景山区二模）a，b，c是实数．若a﹣b＝c2﹣2c+1，a+b＝3c2+8c+11，则a，b，c之间的大小关系是（　　） A．a≥b＞c B．a≥c＞b C．c＞a≥b D．b≥a＞c 【分析】根据a﹣b＝c2﹣2c+1＝（c﹣1）2≥0，可得a≥b，再根据作差法求得b＞c，即可得出结果． 【解答】解：∵a﹣b＝c2﹣2c+1＝（c﹣1）2≥0， ∴a≥b， ∵a﹣b＝c2﹣2c+1①，a+b＝3c2+8c+11②， ②﹣①得：2b＝2c2+10c+10，即b＝c2+5c+5， ∴b﹣c＝c2+5c+5﹣c＝c2+4c+4+1＝（c+2）2+1＞0， ∴b＞c， ∴a≥b＞c， 故选：A． 【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟练掌握其比较方法是解题的关键． 13．（2024•西城区二模）计算：． 【分析】首先计算零指数幂、特殊角的三角函数值、开平方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【解答】解： ＝431 ＝231 ＝﹣1． 【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 14．（2024•东城区二模）计算：（﹣2）3． 【分析】首先计算乘方、负整数指数幂、开平方和特殊角的三角函数值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【解答】解：（﹣2）3 ＝22﹣（﹣8） ＝22+8 6． 【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 15．（2024•东城区校级模拟）已知a2+a﹣2＝0，求代数式的值． 【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可． 【解答】解： ， ∵a2+a﹣2＝0， ∴a2+a＝2， ∴原式． 【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序． 16．（2024•海淀区校级三模）（1）计算：． （2）化简求值：，其中x＝7． 【分析】（1）根据负整数指数幂，绝对值，平方根和立方根性质，零指数幂的意义进行计算，即可得出结果； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 【解答】解：（1） ； （2） ， 当x＝7时， 原式． 【点评】本题考查了实数的混合运算，负整数指数幂和零指数幂的意义、分式的化简求值、因式分解；熟练掌握负整数指数幂和零指数幂的意义、分式的化简求值是解决问题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！26 学科网（北京）股份有限公司 $$