1.6完全平方公式同步练习　2023—2024学年北师大版数学七年级下册

1.6 完全平方公式 一、单选题 1．若多项式是一个完全平方式，那么常数k的值为（    ） A． B． C． D． 2．已知实数x，y满足，则的值为（     ） A．－9 B． C．9 D． 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．据《央视网》 2021年10月26日报道，我国成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二号”．截至报道时，根据已公开的最优经典算法，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，“祖冲之二号”用时大约为0.000 000 23秒，将数字0.000 000 23用科学记数法表示应为（　　） A． B． C． D． 5．下列各式中正确的是（    ） A．2a 2 3a3 5a5 B．( ab)3 = a3b3 C．( x y)( x y)( x 2 y 2 ) x 4 y 4 D．(a b c)2 (c a b)2 6．若是一个完全平方式，则的值是（    ） A．6 B． C．12 D． 7．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 9．下列运算正确的是 (   ) A．(-2a3)2＝4a6 B．a2+a2＝a4 C．(a-b)2=a2-b2 D．(a-2)(a+1)=a2+a-2 10．若有两个整式，．下列结论中，正确的有（    ） ①当为关于的三次三项式时，则； ②当多项式乘积不含时，则； ③； ④当能被整除时，； ⑤若或时，无论和取何值，值总相等，则． A．①②④ B．①③④ C．③④⑤ D．①③④⑤ 二、填空题 11．已知，，则 ． 12．若x2+4x﹣m是关于x的完全平方式，则m＝ ． 13．如果多项式可以写成二项式的完全平方形式，那么的值为 ． 14．计算的结果等于 . 15．已知分别是一个三角形的底和该底上的高，且满足，，求此三角形的面积 ． 16．已知：a－b＝1，，则的值为 ． 17．已知4x2+mxy+y2是完全平方式，则m的值是 ． 18． 19．已知，当时， ； 20．已知，则代数式的值为 ． 三、解答题 21．问题情境：若x满足，求的值． 解：设，，则，， 所以 请仿照上例解决下面的问题： (1)若x满足，求的值． (2)若x满足，求的值． (3)如图，正方形的边长为x，，，长方形的面积为300，四边形和都是正方形，是长方形，求四边形的面积（结果必须是一个具体数值）． 22．综合与实践： 学习整式的乘法中发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题． 数学活动课上，教师准备了许多如图1所示的长方形或正方形卡片，让同学们拼成新的正方形．小明用卡片拼成如图2正方形： （1）①利用图2可得等式：________． ②如图3是小亮围成的长方形，用不同的方法表示这个长方形的面积，得到的等式：________________． （2）请利用图1所给的纸片拼出一个长方形，所拼出图形的面积为，（在图4的方框内进行作图），进而可以得到等式：________________． 【问题解决】 （3）已知，，利用（1）中①得到的等式求代数式的值． 【拓展延伸】 （4）如图5，C是线段上的一点，以为边向两边作正方形和正方形，已知，两正方形的面积和20，求图中阴影部分的面积． 23．如图，某公园有一块长为，宽为的长方形空地，规划部门计划在其内部修建一个底座边长为的正方形雕像，左右两边修两条宽为am的长方形道路，其余部分（阴影）种植花卉． (1)用含a，b，的式子表示种植花卉的面积； (2)若，，请求出种植花卉的面积． 24．一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．如图1，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． (1)通过图2，发现，，之间的等量关系是：_________； (2)根据（1）中的等量关系，解决下列问题： ①已知，，求的值； ②如图3所示，将两个边长分别为a和b的两个正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接和，若两正方形的边长满足，，求阴影部分的面积． 25．将长为的绳子分为两段，各自围成一个小正方形，怎样分才能使得两个正方形的面积之和最小？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．C 3．D 4．B 5．D 6．D 7．A 8．A 9．A 10．C 11．49 12．-4． 13．25 14．a2＋2ax＋x2 15． 16．49 17．±4 18． / 19．-1 20．4 21．(1)17 (2)1010 (3)1300 22．（1）①；②（2）画图略，（3）（4） 23．(1) (2) 24．(1) (2)①；②阴影部分的面积为42 25．当两个正方形的边长相等时，面积之和最小，其最小值为 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$