9.3平行四边形同步练习　2023—2024学年苏科版数学八年级下册

9.3 平行四边形 一、单选题 1．如图，的对角线交于点，已知，，，则的周长为（　　）    A． B． C． D． 2．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a//b”时，应假设（   ） A．a不垂直于b B．a⊥b C．a与b不相交 D．a与b相交 3．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条、的中点重叠并用钉子固定，则四边形就是平行四边形，这种方法的依据是（    ） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 4．在中，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．已知中，，F是的中点，作，垂足E在线段上，不与点C重合，连接，下列结论：①；②；③；④中一定成立的是（　  　） A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 6．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（    ） A．， B．，AD＝BC C．， D．AB＝CD，AD＝BC 7．如图，在中，平分交于E，，，则的周长为（　　）． A．11 B．18 C．20 D．22 8．下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（   ） A．内角和为360° B．邻角互补 C．对角相等 D．对角互补 9．如图，在中，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，已知，点A在边上，．过点A作于点C，以为一边在内作等边三角形，点P是围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作交于点D，作交于点E．设，则的最大值与最小值的和是（　  ） A． B．14 C． D． 二、填空题 11．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x﹣4）和16，则这个四边形的周长是 ． 12．如图，点是的边的延长线上一点，点是边上的一个动点（不与点重合）．以、为邻边作平行四边形，又平行且相等于（点、在直线的同侧），如果，那么的面积与面积之比为 ．    13．尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线． 已知：如图，直线l与直线l外一点P． 求作：过点P与直线l平行的直线． 作法如下： （1）在直线l上任取两点A、B，连接AP、BP； （2）以点B为圆心，AP长为半径作弧，以点P为圆心，AB长为半径作弧，如图所示，两弧相交于点M； （3）过点P、M作直线； （4）直线PM即为所求． 请回答：PM平行于l的依据是 ． 14．如图，点E是线段上的一个动点，，且，则的最小值是 ． 15．如图，在周长为18cm的中，，对角线、相交于点，交于，则的周长为 ． 16．如图，如果分别是平行四边形的两条对边的中点，那么图中有 个平行四边形． 17．如图，在平行四边形ABCD中，∠A与∠B的度数之比为2:1，则∠A= ° 18．如图：F是平行四边形ABCD中AB边的中点，E是BC边上的任意一点，，那么= ． 19．如图，在平行四边形中，，，是边延长线上一点，连接，以为边作等边三角形，连接，则的最小值是 ．    20．等腰梯形两条对角线互相垂直，一条对角线长为6 cm，则高为 ，面积为 ． 三、解答题 21．如图1，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点，交y轴于点，直线经过点B且交x轴正半轴于点C，已知面积为10． (1)点C的坐标是 ，直线的表达式是 ； (2)如图2，若G为线段上一点，且满足，求G点坐标和直线的表达式； (3)在（2）的条件下，点M为直线上一动点，在x轴上是否存在点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 22．如图，平行四边形中，的平分线交于E，的平分线交于点F． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 23．图1表示一双开门关闭时的状态图，图2表示打开双门过程中，某一时刻的示意图，其中AB为门槛宽度．    (1)当时，双门间隙与门槛宽度的比值为 ___________． (2)若双门间隙的距离为2寸，点和点距离都为1尺（1尺10寸），则门槛宽度是 ___________寸． 24．问题提出 (1)如图1，AB为圆O的弦，在圆O上找一点P，使点P到AB的距离最大． (2)问题探究 如图2，在扇形AMB中，点M为扇形所在圆的圆心，点P为上任意一点，连接PM，与AB交于点Q，若AB＝10，AM＝7，求出PQ的最大值． (3)问题解决 如图3，小华家有一块扇形AOB的田地，线段OA、线段OB以及分别为扇形AOB的边沿部分．经过市场调查发现，小华爸爸打算在扇形AOB的田地中圈出一片空地用作种植当季蔬菜，具体操作方式如下：在上选取点C，过点C作CMOB，CNOA，则四边形MONC为小华爸爸所圈空地．已知：扇形AOB的圆心角∠AOB＝60°，OA＝OB＝90m，且用于修建围挡的线段MC部分与线段CN部分的成本均为30元/米．请你根据以上数据计算：小华爸爸最终所花费的修建费预算最多是多少元？（即求出CM+CN的最大值）（结果保留整数，取1.73） 25．在一次数学探究活动中，小明用两条直线把平行四边形分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等． (1)请在图中的三个平行四边形中画出满足小明分割方法的直线； (2)根据小明的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有______组；由上述实验操作过程，你发现小明所画的两条直线的主要特点是______． (3)拓展延伸：将一张平行四边形的纸片沿过对角线的中点的直线折叠，折痕交边、于点、，点落在点处，点落在点处．设交于点，分别交、于点、．求证：． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．D 3．A 4．A 5．A 6．B 7．D 8．D 9．D 10．B 11．50 12． 13．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线． 14． 15． 16．6 17．120 18．4. 19． 20． 3cm 18cm2 21．(1) (2) (3)存在，N点坐标为或或 22．(1)略． (2)13 23．(1) (2)101 24．(1)略 (2) (3)210元 25．(1)作图略，（答案不唯一）； (2)无数，两条直线都经过平行四边形对角线的交点； (3)略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$