1.1 正数和负数（教学课件）-【上好课】七年级数学上册同步高效课堂（人教版2024）

1.1 正数和负数 第1章 有理数 人教版 七年级上册 1. 梳理小学阶段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念. 2. 会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数. 3. 在经历从具体例子引入负数的过程中，理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数，初步会用正、负数表示具有相反意义的量，理解0所表示的意义. 学习目标 本章导引 新知引入 新知探究 探索思考 典例分析 针对训练 新知探究 典例分析 当堂巩固 感受中考 课堂小结 布置作业 目录 本章导引 在小学，我们从日常生活中的实例出发，先后学习了整数、小数、分数及其运算.在日常生活、生产和科研中，还会遇到另外一些数的表示问题.例如： （1）北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄氏度，如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”？ （2）某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元.该公司在记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”？ 本章导引 （3）某年，我国棉花产量比上年增长7.8%，玉米产量比上年减少0.7%.统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长7.8%”和“减少0.7%”？ 上面的问题都涉及意义相反的两个量，为了能用数表示像这样具有相反意义的两个量，需要引入负数.本章我们将认识负数的意义，把数的范围扩大到有理数，并在有理数范围内研究数的表示和大小比较等. ——第1章 有理数 新知引入 学了数学那么久了，你们知道数是怎么产生的么？你们想知道么？联系课本图1.1-1完成下面问题，看能不能得到一点启发？ 新知引入 由记数、排序，产生1，2，3，… 由表示“没有”“空位”，产生数0 由分物、测量，产生分数 ， ，… 这些数是如何产生的？ 新知引入 生活中，仅有整数和分数够用吗？ 数的产生和发展离不开生活和生产的需要. 天气预报，收入与开支，篮球比赛净胜球等等， 需要我们学习新的数. 由记数、排序，产生1，2，3，…； 由表示“没有”“空位”，产生数0； 由分物、测量，产生分数 ， ，…. 新知引入 （1）北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄氏度，如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”？ （2）某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元.该公司在记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”？ （3）某年，我国棉花产量比上年增长7.8%，玉米产量比上年减少0.7%.统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长7.8%”和“减少0.7%”？ 在本章引言的问题中，你发现了哪些不一样的数？ 新知探究 上述问题中出现了具有相反意义的量. 零上和零下温度是以0℃为分界点的具有相反意义的量. 盈利额和亏损额是具有相反意义的量. 零下3摄氏度用－ 3℃表示，这里出现了“－3” . 用－10万表示亏损10万元，这里出现了“－10” . 增长的百分率和减少的百分率是具有相反意义的量. 用－0.7%表示减少0.7%，这里出现了“－0.7%” . 像－3，－10，－0.7%这样在正数前面加上符号“－”的数叫做负数. 像 3，50，7.8…，这样大于0的数叫做正数. 有时，为了明确表达意义， 在正数的前面也加上“+”号（读作“正”），例如，+3，+2，+0.5， …，就是3，2，0.5，…， 一个数前面的“+”、“－”号叫作这个数的符号. 新知探究 “不是正数的数一定是负数” 对吗? 不对！还有0. 负号能省略吗？ 通常情况下，正数前的正号可以省略. 0既不是正数，也不是负数. 新知探究 探索思考 1.天气预报中的数：－ 3℃ — 4℃. 2.比赛中的数： 队名 进球 失球 净胜球 意大利 40 15 25 中国 50 21 29 南非 16 49 －33 古巴 19 40 －21 3.增长率： 企业 面粉厂 砖瓦厂 油厂 针织厂 增长率℅ 9.2 7.3 －1.5 －2.8 请说说红色数字的含义. 典例分析 例1：某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封膜.一盒橘子的标准质量为2.5kg.如果用正数表示超过标准的质量，那么 （1）比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示？ （2）50g、－27g各表示什么意义？ 解：（1）比标准质量多65g用＋65g表示，比标准质量少30g用－30g表示. （2）50g表示这盒橘子的质量比标准质量多50g，－27g表示这盒橘子的质量比标准质量少27g. 针对训练 1. 下列结论中正确的是( ). (A)0既是正数，又是负数 (B)0是最小的正数 (C)0是最大的负数 (D)0既不是正数，也不是负数 2. 读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数? 3. 如果80m表示向东走80m，那么－60m表示？ D 向西走60m 针对训练 解：这三年我国全年平均降水量比上年的增长量是： 2023年：+108.7 mm；2022年：－81.5 mm； 2021年：+53.5 mm. 4. 2023年我国全年平均降水量比上年增加108.7 mm，2022年比上年减少81.5 mm，2021年比上年增加53.5 mm，用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量. 针对训练 5. 如果把一个物体向右移动1 m记作移动+1 m，那么这个物体又移动了－1米是什么意思？如何描述这时物体的位置？ 解：这个物体又向左移动了1 m，即回到了原处. 6.说出现实生活中，一些意义相反的量或意义相对的词. 新知探究 根据图中标识，你能说出我国的最高峰珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度吗？ 8848.86米 154.31米 ＋8848.86米 －154.31米 通常以海平面为基准，规定海平面的海拔为0m.用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔.我国水准零点位于山东省黄岛市. 新知探究 1. 计数时，0表示没有. 2. 0还可以用来表示基准. 如：海拔为0米，表示海平面的平均高度； 0℃不代表没有温度，而是实际温度为冰点时的计量结果. 3. 0是正数和负数的分界. 0比任何正数小，比任何负数大. 0的实际意义： 0已不仅表示“没有” 典例分析 例2：（1）一个月内，李明体重增加1.2 kg，张华体重减少0.5 kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值. 解：（1）这个月李明体重增长1.2 kg，张华体重增长－0.5 kg，刘伟体重增长0 kg. 例2：（2）四种品牌的手机今年的销售量与去年相比，变化率如下： A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3% 写出今年这些品牌的手机销售量的增长率. 解：（2）四种品牌的手机今年销售量的增长率是： A品牌－2% ，B品牌4%，C品牌1%，D品牌－3%. 思考： 增长－2%是什么意思？什么情况下增长率是0？ 典例分析 当堂巩固 判断： 1. 一个数，如果不是正数，必定就是负数. (　 ) 2. 负数就是带负号的数. ( ) 3. 若 表示一个数， 一定是负数. ( ) 4. 如果下降3m记作－3m，那么不升不降记作0m. ( ) 5. 一个物体可以左右移动，设向右移动为正，那么向左移动3m，应记作＋3m. (　 ) × × × √ × 填空： 1.如果水位升高3m时水位记作+3m，那么水位下降3m时水位记作 m，水位不升不降时水位记作 m. 2.月球表面白天平均温度为零上126ºC，记作 ºC，夜间平均温度为零下150ºC, 记作 ºC. －3 0 +126 -150 当堂巩固 5. 减少60kg记为－60kg，则增加80kg应记为　　　kg. 3. 如果将收入8元记为＋8元，则支出6元应记为　 元，0元表示 .　　　 －6 +80 6. 味精袋上标有“500±5g”字样，由＋5g表示 ，－5g表示 . 比标准重量多5g 比标准重量少5g 4. 将高出海平面789米记为＋789米，则　　 海平面789米记为－789米，海平面高度记为　　米.　　 低于 0 无收入也无支出 当堂巩固 感受中考 1．（4分）（2023•福建11/25）某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作＋10，那么出货5件应记作 ． 【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可得出答案． 【解答】解：∵进货10件记作＋10， ∴出货5件应记作－5， 故答案为：－5． 【点评】本题考查正数和负数的意义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 2．（3分）（2023•广东1/23）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入5元记作＋5元，那么支出5元记作（ ） A．－5元 B．0元 C．＋5元 D．＋10元 【解答】解：把收入5元记作＋5元， 根据收入和支出是一对具有相反意义的量， 支出5元就记作－5元． 故答案为A． 【点评】本题考查负数和正数是具有相反意义的量，收入和支出是一对具有相反意义的量，解题的关键是理解相反意义的含义，进而作答． 感受中考 3．（2分）（2023•吉林1/26）月球表面的白天平均温度零上126℃记作＋126℃，夜间平均温度零下150℃应记作（ ） A．＋150℃ B．－150℃ C．＋276℃ D．－276℃ 【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可得出答案． 【解答】解：零上126℃记作＋126℃， 则零下150℃应记作－150℃， 故选：B． 感受中考 4．（3分）（2023•云南1/24）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作＋60米，则向西走80米可记作（ ） A．－80米 B．0米 C．80米 D．140米 【解答】解：∵向东走60米记作＋60米， ∴向西走80米可记作－80米， 故选：A． 【点评】本题考查正数与负数的实际意义，明确正数和负数是一对具有相反意义的量最为关键． 感受中考 5．（2022•桂林）在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反． 若把向东走2 km记做“±2 km”，那么向西走1 km应记做（ ） A．-2 km B．-1 km C．1 km D．+2 km 【考点】正数和负数 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】解：若把向东走2 km记做“+2 km”，那么向西走1 km应记做-1 km． 故选：B． 【点评】本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键． 感受中考 6．（2022•嘉兴）若收入3元记为+3，则支出2元记为（ ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 【考点】正数和负数 【分析】根据正负数的概念得出结论即可． 【解答】解：由题意知，收入3元记为+3，则支出2元记为-2， 故选：A． 【点评】本题主要考查正负数的概念，熟练掌握正负数的概念是解题的关键． 感受中考 7.（2020•新疆兵团1/23）下列各数中，是负数的为（ ） A． -1 B．0 C．0.2 D． 【考点】正数和负数 【分析】利用正数与负数的定义判断即可． 【解答】解：-1是负数；0既不是正数也不是负数；0.2是正数； 是正数． 故选：A． 【点评】此题考查了正数与负数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 感受中考 8.（2020•云南1/23）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为+7吨，那么运出面粉8吨应记为 吨． 【分析】根据正负数的意义，直接写出答案即可． 【解答】解：因为题目运进记为正，那么运出记为负． 所以运出面粉8吨应记为-8吨． 故答案为：-8． 【点评】本题考查了正数和负数．根据互为相反意义的量，确定运出的符号是解决本题的关键． 感受中考 9.（2020•福建14/25）2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为 米． 感受中考 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，理解了“正”与“负”的意义后再根据题意作答． 【解答】解：∵规定以马里亚纳海沟所在海域的海平面0米，高于海平面的高度记为正数， ∴低于海平面的高度记为负数， ∵ “海斗一号”下潜至最大深度10907米处， ∴该处的高度可记为-10907米． 故答案为：-10907． 【点评】本题考查了正数和负数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 感受中考 课堂小结 1. 什么是正数，什么是负数？ 2. 你怎么理解0这个数？ 3. 你认为负数的引入带来哪些好处？ 规定好了基准，正数与负数可以表示具有相反意义的量. 0，以前我们知道它在计数时表示没有的意思，现在我们还知道它有更广泛的意义，比如作为基准. A层：课本P5习题1.1：第1、2、5题. B层：课本P5习题1.1：第6题. 课本P6习题1.1：第7、8题. 布置作业 一套在手，备课无忧！ 人教版 七年级上册 谢谢观看 $$