2023—2024学年北师大版七年级下册数学期末复习考点专训4.4尺规作图

师大版七年级下册数学期末复习考点专训 第四章《三角形》 4.4 尺规作图 考点：利用无刻度直尺和圆规完成基本作图 一、知识清单 工具： 无刻度直尺、圆规 用途： 直尺 主要用于连接两点，画直线段或射线等 . 在作图过程中，可以使用直尺沿任何方向无限延长线段，或者通过已知点画出新的直线，但不能用它来量取或比较线段的长度。 圆规 用来绘制圆或弧。圆规还可以用来等分线段、作角的平分线、作圆。此外，圆规的一个重要用途是在已知点之外构造等距点，这在几何构造中非常关键。 二、考点专训 一、单选题专训 1．如图，尺规作∠HFG＝∠ABC，作图痕迹中弧MN是（　　） A．以点G为圆心，以DE长为半径的弧 B．以点F为圆心，以DE长为半径的弧 C．以点G为圆心，以BE长为半径的弧 D．以点F为圆心，以BE长为半径的弧 2．观察图中的尺规作图痕迹，下列结论错误的是（　　） A．PQ是直线l的垂线 B．PA＝PB C．∠AQP＝∠BQP D．点A，B到PQ的距离不相等 3．如图①，已知∠AOB，用直尺和圆规作∠AOB的平分线． 如图②，步骤如下： 第一步，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N． 第二步，分别以点M，N为圆心，a的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C． 第三步，画射线OC．射线OC即为所求． 下列说法正确的是（　　） A．a＞0 B． C． D． 4．在△ABC中，作BC边上的高，以下作图正确的是（　　） A． B． C． D． 5．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到AB边的中点的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，△ABC中，根据尺规作图的痕迹推断，下列结论不一定成立的是（　　） A．∠BAQ＝∠CAQ B．BE＝CE C．AF＝AC D．∠BED＝90° 7．在△ABC中，∠B＝50°，∠ACB＝70°，按下列步骤作图：①以点C为圆心，适当长度为半径画弧，分别交BC，AC于M，N两点；②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P；③作射线CP交AB于点E．则∠BEC的度数是（　　） A．85° B．95° C．110° D．120° 8．如图，已知∠AOB小于60°，在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作交OB于点D，连结CD．以点D为圆心，CD长为半径作弧，交于点P，再以点P为圆心，CD长为半径继续作弧，交于点Q，连结OQ，CQ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论错误的是（　　） A．∠BOQ＝2∠AOB B．∠AOB＝∠QCD C．CQ＝3CD D．∠DOQ＝2∠QCD 9．已知△ABC．AC＞BC＞AB，∠C＝45°，用尺规在边AC上求作一点P．使∠PBC＝45°，图3是甲、乙两位同学的作图，下列判断正确的是（　　） A．甲、乙的作图均正确 B．甲、乙的作图均不正确 C．只有甲的作图正确 D．只有乙的作图正确 10．如图，在△ABC中，∠B＝90°，依据尺规作图痕迹，下列判断正确的是（　　） ①DA＝DC；②∠CDE＝∠CAB；③AB+EC＝AC． A．①②③ B．②③ C．② D．③ 二、填空题专训 11．如图，若∠a＝31°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为 　 　． 12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝2，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则AD的长为　 　． 13．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝　 　°． 14．某学习小组中有甲、乙、丙、丁四位同学，为解决尺规作图：“过直线AB外一点M，作一直线垂直于直线AB”，各自提供了如下四种方案： 其中正确的有　 　． 15．如图，∠DAE＝100°，∠EAB＝65°，根据图中尺规作图的痕迹，可知∠ABC的度数为 　 　． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝44°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当的长为半径作弧，分别交AC，AB于M，N两点；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP，交BC于点E．则∠CAE＝　 　°． 17．如图，根据尺规作图痕迹与标记的数据，计算DF的长为 　 　． 18．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB、AC于E、F两点；再分别以E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线AG交CD于点H．若∠C＝140°，则∠AHC的大小是　 　． 19．如图，已知线段m，n，射线AM．如果按如下步骤进行尺规作图：①在射线AM上顺次截取AD＝DB＝m；②在射线AM上截取BC＝n，那么AC的长为 　 　． 20．要画出∠AOB的平分线，分别在OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF，连接CF，DE，交于P点，那么∠AOB的平分线就是射线OP，要说明这个结论成立，可先说明△EOD≌△　 　，理由是　 　，得到∠OED＝∠　 　，再说明△PEC≌△　 　，理由是　 　，得到PE＝PF；最后说明△EOP≌△　 　，理由是　 　，从而说明了∠AOP＝∠BOP，即OP平分∠AOB． 三、解答题专训 21．如图，点A，B，C不在同一条直线上．（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （1）作线段AB和直线AC； （2）作射线BC，在线段BC上作一点D，使得CD＝BC﹣AB． 22．如图，已知∠AOB，点P是OB边上的一点．在∠AOB的内部，求作∠BPC使∠BPC＝∠AOB． 要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 23．如图，在三角形ABC中，用尺规作∠ABD，使∠ABD＝∠C，与边AC交于点D．（保留作图痕迹，不用写作法） 24．已知钝角△ABC． 用直尺和圆规作底边BC上的高．（不写作法，保留痕迹） （温馨提示：请先用铅笔再答题卡上作图，再用黑色或兰色笔将痕迹描一下） 25．尺规作图题、不写作法，但保留作图痕迹：如图，过点C作AB的平行线． 26．如图，在四边形ABCD中，点P为边AD上一点，请用尺规作图法，在边BC上求作一点Q，使得P、Q到AB的距离相等． 27．如图，已知△ABC．利用直尺和圆规，根据要求作图，并解决后面的问题． （1）作△ABC的角平分线AD； （2）作∠CBE＝∠ADC，BE交CA的延长线于点E；（要求：保留作图痕迹，不需写作法和证明） （3）图中线段AB与线段AE相等吗？证明你的结论． 28．阅读材料： 用尺规作图要求作线段AB等于线段a时，小明的具体作法如下： 已知：线段a，如图1． 求作：线段AB，使得线段AB＝a． 解：作图步骤如下． ①作射线AM； ②用圆规在射线AM上截取AB＝a，如图2． ∴线段AB为所求作的线段 解决下列问题： 已知：线段b，如图3． （1）请你仿照小明的作法，在图2中的射线AM上作线段BD，使得BD＝b；（不要求写作法和结论，保留作图痕迹，用签字笔加粗） （2）在（1）的条件下，取AD的中点E，若AB＝4，BD＝2，求线段BE的长？ 29．如图，已知∠ACD＝75°，点E在AB上． （1）尺规作图（保留作图痕迹，不必写作法） 以E为顶点，EB为一边作∠FEB＝∠A，EF交CD于F． （2）在（1）的条件下，求∠CFE的度数． 30．平面上有四个点A、B、C、D，按照以下要求作图： （1）连接AB并延长AB至E，使BE＝AB； （2）作射线CB； （3）在直线BD上确定点G，使得AG+GC最短． 参考答案 一、单选题专训专训 1．ADBDA．CBCCB． 二、填空题（本大题共10小题，总分10.0分） 11． 　62°　． 12．　4　． 13．　58　°． 14．　甲、乙、丙　． 15． 　35°　． 16．　23　°． 17． 　2　． 18．　20°　． 19． 　2m﹣n或2m+n　． 20．△　FOC　，　SAS　，∠　OFC　，△　PFD　，　ASA　，△　FOP　，　SSS　，接CF，DE， 三、解答题专训 21解：（1）如图，线段AB和直线AC为所作； （2）如图，射线BC和CD为所作． 22．解：如图，∠BPC为所作． 23．解：如图，射线BD即为所求． 24．解：如图，AD为所作． 25．解：（注：此题作图必须用尺规作出，不能采用平移方法作出） 26．解：如图，点Q为所作． 27．解：（1）如图： （2）如图： （3）AB＝AE， ∵AD是角平分线， ∴∠BAD＝∠DAC， ∴AD∥BE， ∴∠E＝∠CAD，∠EBA＝BAD， ∴∠E＝∠EBA， ∴AB＝AE． 28．解：（1）如图所示： （2）∵E为线段AD的中点， ∴AEAD． 分两种情况： 如图1，点D在线段AB的延长线上． ∵AB＝4，BD＝2， ∴AD＝AB+BD＝6． ∴AE＝3． ∴BE＝AB﹣AE＝1． 如图2，点D在线段AB上． ∵AB＝4，BD＝2， ∴AD＝AB﹣BD＝2． ∴AE＝1． ∴BE＝AB﹣AE＝3． 综上所述，BE的长为1或3． 29．解：（1）如图，∠FEB即为所求； （2）∵∠FEB＝∠A， ∴AC∥EF， ∴∠C+∠CFE＝180°． ∵∠C＝75°， ∴∠CFE＝180°﹣75°＝105°． 30．解：（1）如图； （2）如图，射线CB即为所求； （3）如图，点G即为所求． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/1 8:48:49；用户：熊生泉；邮箱：XFS-7451136774861776.42133300；学号：55511504 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$