期中复习导学案-2023-2024学年苏科版数学七年级下册

七年级数学（下）教学案 期中复习（1）平面图形的认识（二）（7.1—7.3） 班级 姓名 授课日期： 一、知识回顾 1、平行线的条件 2、平行线的性质 3、图形平移的性质 二、考点训练 1．如图，下列说法错误的是（　　） A．∠A与∠B是同旁内角 B.∠3与∠1是同旁内角 C．∠2与∠3是内错角 D．∠1与∠2是同位角 （第1题） （第2题） （第3题） （第6题） 2.如图，能判定EC∥AB的条件是（　　） A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE 3.如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（　　） A．105° B．110° C．115° D．120° 4.下列命题中，真命题有（　　） （1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短； （2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等； （3）经过两点有一条直线，并且只有一条直线； （4）如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5. 下列四幅图案在设计中用到平移变换方式的是（　　） A． B． C． D． 6.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是　　　　　　． 7.如图，现给出下列条件：①∠1=∠B，②∠2=∠5，③∠3=∠4，④∠1=∠D⑤∠B+∠BCD=180°，其中能够得到AB∥CD的条件是　　　　　　． 8.将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，若∠1=26°，则∠2的度数为　　　　　　度． 9.如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B=140°，∠D=120°，则∠C的度数为　　度． 10.如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的位置关系是　　　　　　． （第7题） （第8题） （第9题） （第10题） 三、典型例题 例1.已知：如图所示，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠AED=∠EDC． 说明：ED∥BF． 解∵BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC（已知） ∴∠EDC=　　　　　　∠ADC， ∠FBA=　　　　　　∠ABC（角平分线定义）． 又∵∠ADC=∠ABC（已知）， ∴∠　　　　　　=∠FBA（等量代换）． 又∵∠AED=∠EDC（已知）， ∴∠　　　　　　=∠　　　　　　（等量代换）， ∴ED∥BF　　　　　　． 例2.将一副直角三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，试判断CF与AB是否平行，并说明理由． 例3.将直角三角形ABC沿CB方向平移CF的长度后，得到直角三角形DEF．已知DG=4，CF=6，AC=10，求阴影部分的面积． 四、反馈练习 1.如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=（　　） A．180° B．270° C．360° D．540° 2.如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数是（　　） A．100° B．105° C．115° D．120° 3.如图AB∥CD，∠E=40°，∠A=110°，则∠C的度数为（　　） A．60° B．80° C．75° D．70° (第1题) (第2题) (第3题) (第4题) 4.如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（　　） A．132° B．134° C．136° D．138° 5.下列图形中，周长最长的是（　　） A． B． C． D． 6.下列现象：①电梯的升降运动，②飞机在地面上沿直线滑行，③风车的转动，④冷水加热过程中气泡的上升．其中属于平移的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 7．如图，直线a∥b，∠1=110°，∠2=65°，则∠3的度数 为　　　　　　． （第7题） 8.完成证明，说明理由． 已知：如图，点D在BC边上，DE、AB交于点F，AC∥DE，∠1=∠2，∠3=∠4． 求证：AE∥BC． 证明：∵AC∥DE（已知）， ∴∠4=　　　　　　（　　　　　　　） ∵∠3=∠4（已知）， ∴∠3=　　　　　　（　　　　　　　） ∵∠1=∠2（已知）， ∴∠1+∠FAD=∠2+∠FAD（　　　　　　） 即∠FAC=∠EAD， ∴∠3=　　　　　　． ∴AE∥BC（　　　　　　　） 9.已知如下图，点E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于点G、H，∠A=∠D，∠1=∠2． 求证：∠B=∠C． 10．如图，DE⊥AB，垂足为D，EF∥AC，∠A=30°， （1）求∠DEF的度数； （2）连接BE，若BE同时平分∠ABC和∠DEF，问EF与BF垂直吗？为什么？ 11．如图1，已知直线l1∥l2，直线l和直线l1、l2交于点C和D，在直线l有一点P， （1）若P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化，并说明理由． （2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和3），试直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，不必写理由． 期中复习（2）平面图形的认识（二）（7.4—7.5） 班级 姓名 授课日期： 一、知识回顾 1、三角形的三边关系： . 2、三角形的三种特殊线段： 三角形的中线 三角形的角平分线 三角形的高 3、内角关系：三角形内角和等于 ；n边形内角和等于 ；直角三角形的两个锐角 。 4、外角关系：三角形的一个外角等于 ； 三角形的一个外角大于 ； n边形的外角和等于 。 二、考点训练 1．如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（　　） A．2 B．3 C．6 D．7 2.如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC中BC边上的高是（　　） A．CF B．BE C．AD D．CD 3．三角形的①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于 一点； ④三条高必在三角形内．其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ （第2题） （第4题） （第8题） （第9题） （第10题） 4．如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE=55°，则∠ACD的度数（　　） A．80° B．85° C．100° D．110° 5．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．10 6．如果三角形的三边长度分别为3a、4a、14，则a的取值范围是　　　　　　． 7．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边是　　　　　　． 8．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=　　　　　　°． 9．如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有　　　　　　个． 10．如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是2，那么△A1B1C1的面积是　　　　　　． 三、典型例题 例1.在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD和∠ECD的度数． 例2.如图，在△BCD中，BC=4，BD=5， （1）求CD的取值范围； （2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数． 例3.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线． （1）猜想：△ABD与△ADC的面积有何关系？并简要说明理由； （2）在△BED中作BD边上的高； （3）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？ 四、反馈练习 1.已知一个三角形的三条边长均为正整数．若其中仅有一条边长为5，且它又不是最短边，则满足条件的三角形个数为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 2.如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则满足条件的点C个数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 3.已知一个三角形的两边长分别是2和7，第三边为偶数，则此三角形的周长是（　　） A．15 B．16 C．17 D．15或17 4.已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 5.若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（　　） A．10 B．9 C．8 D．6 6.如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A=70°时，则∠BPC的度数为　　　　　　． （第2题） （第6题） （第7题） （第8题） （第9题） 7.一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是　　　　　　． 8.如图，△ABC中，∠ABC=70°，∠BAC的外角平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠ABO=　　　　　　度． 9.如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE中点，且S△ABC=4平方厘米，则S△BEF的值为　　　　　　． 10.如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的 中点．若△BDF的面积是5平方厘米，则长方形ABCD的面 积是　　　　　　平方厘米． 11.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC． （1）若∠C=70°，∠B=40°，求∠DAE的度数 （2）若∠C﹣∠B=30°，则∠DAE=　　　　　　． （3）若∠C﹣∠B=α（∠C＞∠B）， 求∠DAE的度数（用含α的代数式表示）． 12.已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，EF经过点O且平行于BC，分别与AB，AC交于点E，F． （1）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC的度数； （2）若∠ABC=α，∠ACB=β，用α，β的代数式表示∠BOC的度数． （3）在第（2）问的条件下，若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O，其他条件不变，请画出相应图形，并用α，β的代数式表示∠BOC的度数． 13、已知，在△ABC中，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点O， （1）若∠A=70°，则∠BOC=　　　　　　； （2）若∠A=80°，则∠BOC=　　　　　　； （3）试探索：∠BOC和∠A的关系，证明你的结论． 期中复习（3）幂的运算 班级 姓名 授课日期： 一、知识回顾 1.幂的运算性质（用字母表示）及逆用 同底数幂的乘法 ；幂的乘方与积的乘方 ； 同底数幂的除法 。 2.零指数幂与负整数指数幂 ； 。 3.科学计数法： 。 二、考点训练 1．计算x3•x3的结果是（　　） A．2x3 B．2x6 C．x6 D．x9 2.计算3n•（　　）=﹣9n+1，则括号内应填入的式子为（　　） A．3n+1 B．3n+2 C．﹣3n+2 D．﹣3n+1 3.下列各式计算结果为a7的是（　　） A．（﹣a）2•（﹣a）5 B．（﹣a）2•（﹣a5） C．（﹣a2）•（﹣a）5 D．（﹣a）•（﹣a）6 4.下列运算正确的是（　　） A．a2•a3=a6 B．（3a）3=9a3 C．a3﹣2a3=﹣1 D．（a2）3=a6 5.计算（﹣3x2）3的结果是（　　） A．9x5 B．﹣9x5 C．27x6 D．﹣27x6 6.如果等式（2a﹣1）a+2=1成立，则a的值可能有（　　） A．4个 B．1个 C．2个 D．3个 7.如果用科学记数法得到的数是9.687×106，那么原来的数是（　　） A．968700 B．9687000 C．96870 D．95970000 8.纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米，已知某种植物花粉的直径约为15000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（　　） A．1.5×10﹣13米 B．15×10﹣6米 C．1.5×10﹣5米 D．1.5×10﹣6米 9.（﹣）﹣2等于（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣ D． 10.若m=2125，n=375，则m、n的大小关系正确的是（　　） A．m＞n B．m＜n C．m=n D．大小关系无法确定 11.已知am=8，an=2，则am+n=　　　　　　． 12.计算：（﹣p）2•p3=　　　　　　． 13.已知2x=3，那么2x+2=　　　　　　． 14.若am=﹣2，an=﹣，则a2m+3n=　　　　　　． 15.如果ax=3，那么a3x的值为　　　　　　． 16.计算：（﹣0.125）2014×82015=　　　　　　． 三、典型例题 例1.一个长方形的长是4.2×104cm，宽是2×104cm，求此长方形的面积及周长． 例2.计算： （1）a5•（﹣a）3+（﹣2a2）4． （2）﹣（﹣）﹣2﹣24×（﹣2016）0． （3）. （4）． 例3.已知：5a=4，5b=6，5c=9， （1）52a+b的值；（2）5b﹣2c的值；（3）试说明：2b=a+c． 例4.已知（ax）y=a6，（ax）2÷ay=a3 （1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值． 例5.阅读材料： （1）1的任何次幂都为1； （2）﹣1的奇数次幂为﹣1； （3）﹣1的偶数次幂为1； （4）任何不等于零的数的零次幂为1． 请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2017的值为1． 四、反馈练习 1.下列运算正确的是（　　） A．x2•x3=x6 B．（x2）3=x6 C．x2+x3=x5 D．x2+x2=2x4 2.下列运算中，结果是a6的是（　　） A．a3•a2 B．（a3）3 C．a3+a3 D．（﹣a）6 3.（﹣x4）3等于（　　） A．x7 B．x12 C．﹣x7 D．﹣x12 4.下列运算结果是a6的式子是（　　） A．a2•a3 B．（﹣a）6 C．（a3）3 D．a12﹣a6 5.满足等式：（﹣2）3•（﹣2）x=﹣的x的值为（　　） A．﹣8 B．﹣5 C．5 D．3 6.如果等式（2x﹣3）x+3=1，则等式成立的x的值的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7.用科学记数法将0.000025表示为　　　　　　．用小数表示：3.27×10﹣5=　　　　　　． 8.据统计，参加“崇左市2022年初中毕业升学考试”的人数用科学记数法表示为1.47×104人，则原来的人数是　　　　　　人． 9.计算：（﹣4a3b）2=　　　　　　．（a2）3•（﹣a）4=　　　　　　． 11.am=2，an=3，a2m+3n=　　　　　　． 12.若x=3m+2，y=27m﹣8，则用x的代数式表示y为　　　　　　． 13.已知2m+5n﹣3=0，则4m×32n的值为　　　　　　． 14.若（m﹣2）0无意义，则代数式（﹣m2）3的值为　　　　　　． 15.如果等式（2x﹣1）x+2=1，则x的值为　　　　　　． 16.计算x6÷（﹣x）4的结果等于　　　　　　．（ab）5÷（ab）2的结果是　　　　　　． 17.计算： （1）（a3）3•（a4）3 （2）a4•（3a3）2+（﹣4a5）2 （3）（2）20•（）21． （4）（﹣2016）0﹣2﹣2﹣（﹣）﹣3﹣（﹣3）2． 18.已知am=2，an=4，求①am+n的值；②a4m﹣2n的值． 19.已知3x+2•5x+2=153x﹣4，求（x﹣1）2﹣3x（x﹣2）﹣4的值． 20.基本事实：若am=an（a＞0，且a≠1，m、n都是正整数），则m=n．试利用上述基本事实解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！ ①如果2×8x×16x=222，求x的值； ②如果2x+2+2x+1=24，求x的值． 21.若22•16n=（22）9，解关于x的方程nx+4=2． 22.已知2x+3y﹣3=0，求9x•27y的值． 期中复习（4）整式的乘法与因式分解 班级 姓名 授课日期： 一、知识回顾 1.整式的乘法 （1）单项式乘单式 ； （2）单项式乘多项式 ； （3）多项式乘多项式 ； （4）乘法公式 ① ② 。 2.因式分解 （1）定义 ； （2）确定公因式的方法 ； （3）公式 ； （4）步骤 ； （5）注意点 。 二、考点训练 1．计算a2b•a的结果是（　　） A．a3b B．2a2b C．a2b2 D．a2b 2．计算﹣2a（a2﹣1）的结果是（　　） A．﹣2a3﹣2a B．﹣2a3+a C．﹣2a3+2a D．﹣a3+2a 3．要使（4x﹣a）（x+1）的积中不含有 x的一次项，则a等于（　　） A．﹣4 B．2 C．3 D．4 4．计算（2x+1）（2x﹣1）等于（　　） A．4x2﹣1 B．2x2﹣1 C．4x﹣1 D．4x2+1 5．下列从左到右边的变形，是因式分解的是（　　） A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2 B．（y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1） C．4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+z D．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2 7．计算（a﹣3）2的结果是（　　） A．a2﹣9 B．a2+9 C．a2﹣6a+9 D．a2+6a+9 8．多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是（　　） A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2 9．计算（a2b）3=　　．（﹣a2）3+（﹣a3）2=　　．3x3•（﹣2x2）=　　　；（　　）2=a4b2； 10．已知（x﹣1）（x+3）=ax2+bx+c，则代数式9a﹣3b+c的值为　　　　　　． 11．计算：已知：a+b=3，ab=1，则a2+b2=　　　　　　． 12．已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，则ab的值为　　　　　　． 13．两个边长为a的正方形和两个长为a，宽为b的长方形如图摆放组成一个大长方形；通过计算该图形的面积知，该图形可表示的代数恒等式是　　　　　　． 14．因式分解：（x2+4）2﹣16x2=　　　　　　．（a+1）（a+3）+1=　　　　　　． 15．若x2+kxy+49y2是一个完全平方式，则k=　　　　　　． 16．已知x2+y2=10，xy=2，则（x﹣y）2=　　　　　　． 三、典型例题 例1计算 （1）（﹣ab3c）•ab3c•（﹣8abc）2． （2）（4a﹣b）（﹣2b）2 （3）2mn（﹣2mn）2﹣3n（mn+m2n）﹣mn2．（4）（x﹣y）（x2+xy+y2） 例2.先化简，再求值： （1）（x+2）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=﹣3．（2）3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2． 例3.因式分解： （1）4a2﹣16 ； （2）（x+2）（x+4）+1； （3）x3﹣6x2+9x；（4）a2（x﹣y）+4（y﹣x） 例4.一天，小明在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图②可以解释为等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2． （1）则图③可以解释为等式：　　　　　　． （2）如图④，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形的面积之和S1与两个矩形面积之和S2的大小． （3）小明取其中的若干张拼成一个面积为a2+nab+2b2长方形，则n可取的正整数值为4或6，并请在图⑤位置画出拼成的图形． 四、反馈练习 1. 计算：（﹣2a）2•（﹣3a）3的结果是（　　） A．﹣108a5 B．﹣108a6 C．108a5 D．108a6 2. 要使（y2﹣ky+2y）（﹣y）的展开式中不含y2项，则K的值为（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．3 3. 根据图中数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是（　　） A．（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2 B．（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2 C．（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2 D．（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b2 4. 若（x﹣3）（x+5）=x2+ax+b，则a+b的值是（　　） A．﹣13 B．13 C．2 D．﹣15 5. 如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（　　） A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2 6.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有（　　） ①x2+2x+1；②4a2﹣4a﹣1；③m2+m+；④4m2+2mn+n2；⑤1+16y2． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7.分解因式（2x+3）2﹣x2的结果是（　　） A．3（x2+4x+3） B．3（x2+2x+3） C．（3x+3）（x+3） D．3（x+1）（x+3） 8.下列因式分解正确的是（　　） A．m2+n2=（m+n）（m﹣n） B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 C．a2﹣a=a（a﹣1） D．a2+2a+1=a（a+2）+1 9. 5a2b•3ab4=　　　　　；2x3•（﹣3x）2=　　　　　；a（a+1）﹣a（1﹣a）=　　　　　． 10．（6×103）•（8×105）=　　　　　　． 11．已知a+b=ab，则（a﹣1）（b﹣1）=　　　　　　． 12．在（x+1）（2x2+ax+1）的运算结果中x2的系数是﹣1，那么a的值是　　　　　　． 13．若ab=3，a－2b＝5，则a2b－2ab2的值是 ． 14.有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方 形C类卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为 （3a+2b）的大长方形，则需要C类卡片　　　　　　张． 15.计算： （1）；（2）；（3）. 16若关于x的多项式（x2+x﹣n）（mx﹣3）的展开式中不含x2和常数项，求m，n的值． 17.因式分解: （1） （2） （3） （4）（a2＋b2）2－4a2b2 （5） x4－81； （6） x4－8x2y2＋16y4 18、已知2x＋y=6、x－3y=1，求14y(x－3y)2－4(3y－x)3的值. 19.（6分）已知：二次三项式有一个因式是，求另一个因式及的值． 4 学科网（北京）股份有限公司 $$