18.1.1 平行四边形的性质（1） （边、角） （教案+课件）2023-2024学年人教版八年级数学下册

null 第十八章 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质（1）——边、角 授课者：xxx 日期：2024.xx.xx 情景引入 （2）表示： 新课讲授 （1） （2） （3） 辨一辨 下列哪个图形是平行四边形？ （1）定义：两组对边分别__________的四边形叫做平行四边形． √ 平行四边形用符号“ ”来表示． 平行四边形ABCD记作 ，读作___________________。 ABCD 平行四边形ABCD 平行 注意：用“ ”表示平行四边形时，应把表示顶点的字母按顺时针或逆时针的顺序排列 平行四边形的定义 A B D C 几何语言表述： ∵ , ∴四边形ABCD是 . 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． AD∥BC，AB∥DC 平行四边形 平行四边形的性质 平行四边形的两组对边分别平行． 性质1 平行四边形还有什么性质呢？ 请同学们根据定义画一个平行四边形，观察并测量它的边、角，看看它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？ 猜想：平行四边形的对边相等。 平行四边形的对角相等。 如何 证明？ 猜想证明1 证明：如图，连接 AC. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD∥BC，AB∥CD. ∴ ∠1 =∠2，∠3 =∠4. ∴ △ABC≌△CDA. ∴ AD = BC，AB = CD，∠B =∠D. ∵∠BAD =∠1 +∠4 ∠BCD =∠2 +∠3， ∴∠BAD =∠BCD. A B C D 1 4 3 2 已知：四边形 ABCD 是平行四边形. 求证：AD = BC，AB = CD，∠BAD = ∠BCD，∠B = ∠D. 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD∥BC，AB∥CD. ∴∠A +∠B = 180°， ∠A +∠D = 180°. ∴ ∠B =∠D. 同理可得∠A =∠C. 猜想证明2 思考 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义， 证明其对角相等？ A B C D 归纳总结 A B C D 平行四边形的对边平行且相等． 平行四边形的性质 平行四边形的对角相等，邻角互补。 【例1】如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝3，∠A＝55°. (1)▱ABCD的周长为⁠ ⁠； (2)∠B＝⁠ ⁠°，∠C＝⁠ ⁠°. 16　 125　 55　 【变式1】(1)在▱ABCD中，∠A＋∠C＝140°，则∠A＝⁠ ⁠°， ∠B＝⁠ ⁠°； (2)若▱ABCD的周长为20 cm，AB∶BC＝3∶2，则AB＝⁠ ⁠cm， AD＝⁠ ⁠cm. 70　 110　 6　 4　 知识点1　利用平行四边形的性质进行计算 【例2】如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD， 垂足分别为点E，F，求证：AE＝CF. 证明：∵DE⊥AB，BF⊥CD，⁠ ∴∠AED＝∠BFC＝90°.⁠ ∵四边形ABCD是平行四边形，⁠ ∴AD＝BC，∠A＝∠C.⁠ 在△AED和△CFB中，⁠ ​⁠ ∴△AED≌△CFB(AAS).⁠ ∴AE＝CF.⁠ 证明：∵DE⊥AB，BF⊥CD， ∴∠AED＝∠BFC＝90°. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，∠A＝∠C. 在△AED和△CFB中， ∴△AED≌△CFB(AAS). ∴AE＝CF. 知识点2　利用平行四边形的性质进行证明 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD. ∴∠BAE＝∠DCF. 又∵AF＝CE， ∴AE＝CF. ∴△ABE≌△CDF(SAS). ∴∠AEB＝∠CFD. ∴DF∥BE. 【变式2】(2023·潮阳区期中)如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上两点，且AF＝CE.求证：DF∥BE. ∴AF+EF＝CE+EF. 课堂小结 平行 四边形 定义 两组对边分别平行的四边形 性质 两组对边分别平行，相等 两组对角分别相等，邻角互补 课后练习 1. (麻章区期末)在▱ABCD中，∠A＋∠C＝120°，则∠B＝________度. 2. (增城区期末)如图，在平 行四边形ABCD中，AE平 分∠BAD，交CD边于点E， AD＝6，EC＝3，则AB的 长为________. 120 9 课后练习 3. (海淀区期末)如图，在▱ABCD中，AB＝AC， ∠CAB＝40°，则∠D的度数是　　　 (　　) A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° D 课后练习 4. (番禺区期末)如图，将▱ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是(4，0)，点C的坐标是(1，3)，则点B的坐标是_________. (5，3) ∴AB－AE＝CD－CF. 课后练习 5. (2023·荔湾区二模)如图，在▱ABCD中，AE＝CF. 求证：AF＝CE. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∵AE＝CF， ∴∠B＝∠D，AB＝CD，BC＝AD. ∴BE＝DF. 作业布置 1、完成课本P43练习1-2。 3、课后思考：平行四边形还有其他性质吗？ 2、记忆并背诵平行四边形的性质。 谢 谢 Lavf58.20.100 $$ 第18章 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质（1）——边、角 班级：八（x）班 授课者：xxx 一、教学目标 1. 理解并掌握平行四边形的定义、对边、对角相等的性质 2. 会用平行四边形的性质解决简单的数学问题 二、教学重难点 【重点】平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质 【难点】平行四边形性质的探索、应用 三、教学过程 （一）、课前助学-温故知新 1、观看小视频：《生活中的平行四边形》 2、辨一辨： 下列哪个图形是平行四边形？ （1） （2） （3） (1) 定义：两组对边分别__________的四边形叫做平行四边形． (2) 表示：平行四边形用符号“”来表示． 平行四边形ABCD记作_______，读作___________________. 【注意】：用“”表示平行四边形时，应把表示顶点的字母按 或 的顺序排列. 3、 平行四边形的定义：两组 分别 的四边形叫做平行四边形．A B D C 几何语言表述： ∵ , ∴四边形ABCD是 . 【思考】 请同学们根据定义画一个平行四边形，观察并测量它的边、角，看看它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？ 猜想： 证明： 结论： （1）平行四边形的 。 （2）平行四边形的 。 (二)课中固学-巩固新知 【知识点1】利用平行四边形的性质进行计算 【例1】如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝3，∠A＝55°. (1)▱ABCD的周长为⁠ ； (2)∠B＝⁠ °，∠C＝⁠ °. 【变式1】(1)在▱ABCD中，∠A＋∠C＝140°，则∠A＝⁠ °，∠B＝⁠ °； (2)若▱ABCD的周长为20 cm，AB∶BC＝3∶2，则AB＝⁠ cm，AD＝ cm. 【知识点2】利用平行四边形的性质进行证明 【例2】如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD， 垂足分别为点E，F，求证：AE＝CF. 【变式2】(2023·潮阳区期中)如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上两点，且AF＝CE.求证：DF∥BE. (三)课后测学-运用反馈 1. (麻章区期末)在▱ABCD中，∠A＋∠C＝120°，则∠B＝________度. 2. (增城区期末)如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD， 交CD边于点E，AD＝6，EC＝3，则AB的长为________. 3. (海淀区期末)如图，在▱ABCD中，AB＝AC， ∠CAB＝40°，则∠D的度数是　　　 (　　) A. 40° B. 50° B. 60° D. 70° 4. (番禺区期末)如图，将▱ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是(4，0)，点C的坐标是(1，3)，则点B的坐标是_________. 5. (2023·荔湾区二模)如图，在▱ABCD中，AE＝CF. 求证：AF＝CE. （四）作业布置-强化巩固 1、完成课本P43练习1-2。 2、记忆并背诵平行四边形的性质。 3、课后思考：平行四边形还有其他性质吗？ 学科网（北京）股份有限公司 $$