专题09 选择填空中档题型：事件的独立性与概率计算-2022-2023两年江苏省高一下学期期末数学试题分类汇编

专题09 选择填空中档题型：事件的独立性判断与概率计算 一、单选题 1．（22-23高一下·江苏苏州·期末）已知事件，，且，，如果与互斥，那么，如果与相互独立，那么，则，分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（22-23高一下·江苏宿迁·期末）下列关于互斥事件、对立事件、独立事件（上述事件的概率都大于零）的说法中正确的是（    ） A．互斥事件一定是对立事件 B．对立事件一定是互斥事件 C．互斥事件一定是独立事件 D．独立事件一定是互斥事件 3．（22-23高一下·江苏扬州·期末）如图，在一个质地均匀的正八面体木块的八个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8.连续抛掷这个正八面体木块两次，并记录每次正八面体与地面接触的面上的数字，记“第一次记录的数字为奇数”为事件A，“第二次记录的数字为偶数”为事件B，“两次记录的数字之和为奇数”为事件C，则下列结论正确的是（    ）.    A．B与C是互斥事件 B．A与B不是相互独立事件 C． D．A与C是相互独立事件 4．（22-23高一下·江苏淮安·期末）已知一个古典概型，其样本空间中共有12个样本点，其中事件有6个样本点，事件有4个样本点，事件有8个样本点，则下列说法正确的是（    ） A．事件与事件互斥 B． C． D．事件与事件相互独立 5．（22-23高一下·江苏扬州·期末）抛掷两枚质地均匀的硬币一次，设“第一枚硬币正面朝上”为事件A，“第二枚硬币反面朝上”为事件B，则下述正确的是（    ）. A．A与B对立 B．A与B互斥 C． D．A与B相互独立 6．（22-23高一下·江苏常州·期末）设，为两个随机事件，以下命题正确的为（    ） A．若，是对立事件，则 B．若，是互斥事件，，则 C．若，且，则，是独立事件 D．若，是独立事件，，则 7．（22-23高一下·江苏连云港·期末）“抛掷一颗骰子，结果向上的点数小于3”记为事件A，“抛掷一颗骰子，结果向上的点数大于1且小于5”记为事件B，则（    ）． A．事件A，B互斥 B．事件A，B对立 C．事件A，B相互独立 D．事件A与不相互独立 8．（22-23高一下·江苏南京·期末）甲、乙两人独立地解决某个数学难题，甲解决出该难题的概率为0.4，乙解决出该难题的概率为0.5，则该难题被解决出的概率为（    ） A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.2 9．（21-22高一下·江苏无锡·期末）掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现奇数点”，“第二枚出现点数不超过3”，则事件与事件的关系为（    ） A．相互独立 B．互斥 C．互为对立 D．相等 10．（21-22高一下·江苏徐州·期末）端午节是我国传统节日，甲，乙，丙3人端午节来徐州旅游的概率分别是，，，假定3人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人来徐州旅游的概率为（    ） A． B． C． D． 11．（21-22高一下·江苏徐州·期末）同时抛掷两颗骰子，观察向上的点数，记事件“点数之和为7”，事件“点数之和为3的倍数”，则（    ） A．为不可能事件 B．与为互斥事件 C．为必然事件 D．与为对立事件 12．（21-22高一下·江苏常州·期末）甲､乙两人独立地破译某个密码，甲译出密码的概率为0.4，乙译出密码的概率为0.5.则密码被破译的概率为（    ） A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.2 13．（21-22高一下·江苏连云港·期末）一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则使目标受损但未击毁的概率是（    ） A．0.4 B．0.48 C．0.6 D．0.8 14．（21-22高一下·江苏扬州·期末）甲、乙两人参加学校组织的“劳动技能通关”比赛，已知甲通关的概率为，乙通关的概率为，且甲和乙通关与否互不影响，则甲、乙两人都不通关的概率为（    ）． A． B． C． D． 二、多选题 15．（22-23高一下·江苏连云港·期末）下列说法错误的是（    ） A．甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是0.5，0.25，则题被解出的概率是0.125 B．若事件为两个互斥事件，且则 C．、分别是事件、的对立事件，如果、两个事件独立，则 D．一位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生相邻的概率是 16．（22-23高一下·江苏徐州·期末）有个相同的球，分别标有数字、、、，从中不放回的随机取两次，每次取个球，表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则（    ） A．、相互独立 B．、相互独立 C．、相互独立 D．、相互独立 17．（22-23高一下·江苏南通·期末）同时抛掷两枚硬币，记“出现两个正面”为事件，“出现两个反面”为事件，则（    ） A．为必然事件 B．为不可能事件 C．与为互斥事件 D．与为独立事件 18．（22-23高一下·江苏泰州·期末）已知事件A，B发生的概率分别为，则（    ） A．若A，B互斥，则A，B至多有一个发生的概率为 B．若A，B互斥， 则A，B至少有一个发生的概率为 C．若A，B相互独立， 则A，B至多有一个发生的概率为 D．若A，B相互独立， 则A，B至少有一个发生的概率为 19．（22-23高一下·江苏南京·期末）先后两次掷一枚质地均匀的骰子，A表示事件“两次掷出的点数之和是3”，B表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，C表示事件“两次掷出的点数相同”，D表示事件“至少出现一个奇数点”， 则下列结论正确的是（    ） A．A与B互斥 B．A与C互斥 C．B与C独立 D．B与D对立 20．（22-23高一下·江苏盐城·期末）在4件产品中，有一等品2件，二等品1件（一等品和二等品都是正品)，次品1件，现从中取出2件产品.记事件A为：“2件都是一等品”，事件B为：“1件一等品1件二等品”，事件C为：“1件次品1件正品”，事件D为：“至少有1件是一等品”，则下列结论中不成立的是（    ） A．事件为互斥事件 B．事件为相互独立事件 C． D． 21．（21-22高一下·江苏南通·期末）从高一某班抽三名学生(抽到男女同学的可能性相同)参加数学竞赛，记事件A为“三名学生都是女生”，事件B为“三名学生都是男生”，事件C为“三名学生至少有一名是男生”，事件D为“三名学生不都是女生”，则以下正确的是（　　） A． B．事件A与事件B互斥 C． D．事件A与事件C对立 22．（21-22高一下·江苏南通·期末）分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚正面朝上”，事件“第二枚正面朝上”，下列结论中正确的是（    ） A．该试验样本空间共有个样本点 B． C．与为互斥事件 D．与为相互独立事件 23．（21-22高一下·江苏无锡·期末）一个袋子中有大小和质地均相同的3个小球，分别标有数字1，2，3，现分别用三种方案进行摸球游戏.方案一：任意摸出一个球并选择该球；方案二：先后不放回的摸出两个球，若第二次摸出的球号码比第一次大，则选择第二次摸出的球，否则选择未被摸出的球；方案三：同时摸出两个球，选择其中号码较大的球.记三种方案选到3号球的概率分别为，，，则（    ） A． B． C． D． 24．（21-22高一下·江苏南通·期末）按先后顺序抛三枚质地均匀的硬币，则（    ） A．第一枚正面朝上的概率是 B．“第一枚正面朝上”与“三枚硬币朝上的面相同”是相互独立的 C．“至少一枚正面朝上”与“三枚硬币正面都朝上”是互斥的 D．“至少一枚正面朝上”与“三枚硬币反面都朝上”是对立的 25．（21-22高一下·江苏盐城·期末）记分别为事件A，B发生的概率，则下列结论中可能成立的有（    ） A． B． C． D． 26．（21-22高一下·江苏常州·期末）一只不透明的口袋内装有9张卡片，上面分别标有1~9这9个数字（1张卡片上标1个数），“从中任抽取1张卡片，结果卡片号或为1或为4或为7”记为事件，“从中任抽取1张卡片，结果卡片号小于7”记为事件，“从中任抽取1张卡片，结果卡片号大于7”记为事件.下列说法正确的是（    ） A．事件与事件互斥 B．事件与事件对立 C．事件与事件相互独立 D． 27．（21-22高一下·江苏扬州·期末）从装有个红球和个白球的袋中任意取出个球，有如下几对事件： ①“取出个球，恰好有个白球”与“取出个球，恰好有个红球”； ②“取出个球，恰好有个白球”与“取出个球，都是红球”； ③“取出个球，至少有个白球”与“取出个球，都是红球”； ④“取出个球，至少有个白球”与“取出个球，至少有个红球”． 其中是互斥事件的有（    ） A．① B．② C．③ D．④ 三、填空题 28．（22-23高一下·江苏常州·期末）甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制（无平局），甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则甲获得冠军的概率为 ． 30．（22-23高一下·江苏常州·期末）端午节是我国传统节日，甲，乙，丙3人端午节来常州旅游，若甲、乙2人中至少有1人来常州旅游的概率是，丙来常州旅游的概率是，假定3人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内甲，乙，丙3人中至少有1人来常州旅游的概率为 . 31．（22-23高一下·江苏常州·期末）在某项比赛中，两个水平相当的选手在决赛中相遇，决赛采用五局三胜制，胜者获得全部奖金，前3局打成2:1时比赛因故终止．若发放奖金总额为12000元，为公平合理起见，应该发放给已胜两场者奖金 元． 32．（22-23高一下·江苏连云港·期末）如图，用，，三种不同元件连接成系统S，每个元件是否正常工作不受其他元件的影响.当元件正常工作且，中至少有一个正常工作时，系统S正常工作.已知元件，，正常工作的概率分别为0.6，0.5，0.5，则系统S正常工作的概率为 .    33．（22-23高一下·江苏南京·期末）如图，用，，三种不同的元件并联连接成系统，每个元件是否正常工作不受其他元件影响．当元件，，中至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知元件，，正常工作的概率分别为，，，则系统正常工作的概率为 ．    34．（21-22高一下·江苏淮安·期末）如图，某系统使用A，B，C三种不同的元件连接而成，每个元件是否正常工作互不影响．当元件A正常工作且B，C中至少有一个正常工作时系统即可正常工作．若元件A，B，C正常工作的概率均为0.7，则系统能正常工作的概率为 ． 35．（21-22高一下·江苏无锡·期末）已知，，且，互斥，则 . 36．（21-22高一下·江苏常州·期末）已知A，B是相互独立事件，且，，则 . 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 选择填空中档题型：事件的独立性判断与概率计算 一、单选题 1．（22-23高一下·江苏苏州·期末）已知事件，，且，，如果与互斥，那么，如果与相互独立，那么，则，分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据互斥事件的定义可求，根据独立事件的概率公式求，由此可判断结论. 【详解】因为事件与互斥，所以，所以. 因为与相互独立，，， 所以， 即. 故选：A. 2．（22-23高一下·江苏宿迁·期末）下列关于互斥事件、对立事件、独立事件（上述事件的概率都大于零）的说法中正确的是（    ） A．互斥事件一定是对立事件 B．对立事件一定是互斥事件 C．互斥事件一定是独立事件 D．独立事件一定是互斥事件 【答案】B 【分析】根据互斥事件、对立事件、独立事件的概念进行判断即可. 【详解】互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，故A错误，B正确； 互斥事件一定不能同时发生，而独立事件可以同时发生，所以互斥事件一定不是独立事件，独立事件可能互斥也可能不互斥，故C，D均错误. 故选：B. 3．（22-23高一下·江苏扬州·期末）如图，在一个质地均匀的正八面体木块的八个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8.连续抛掷这个正八面体木块两次，并记录每次正八面体与地面接触的面上的数字，记“第一次记录的数字为奇数”为事件A，“第二次记录的数字为偶数”为事件B，“两次记录的数字之和为奇数”为事件C，则下列结论正确的是（    ）.    A．B与C是互斥事件 B．A与B不是相互独立事件 C． D．A与C是相互独立事件 【答案】D 【分析】根据互斥事件，独立事件的概念以及古典概型概率计算公式逐项分析即可得出答案. 【详解】对于选项A，事件C，两次记录的数字之和为奇数，说明是一奇一偶，即事件B与事件C可以同时发生，不是互斥事件，故选项A错误； 对于选项B，对于事件A与事件B，，，，满足，故A与B是相互独立事件，选项B错误； 对于选项C，由题意可得，，，， ，故，选项C错误； 对于选项D，，，，满足，故A与C是相互独立事件，选项D正确； 故选：D． 4．（22-23高一下·江苏淮安·期末）已知一个古典概型，其样本空间中共有12个样本点，其中事件有6个样本点，事件有4个样本点，事件有8个样本点，则下列说法正确的是（    ） A．事件与事件互斥 B． C． D．事件与事件相互独立 【答案】D 【分析】根据题意，画出Venn图求解. 【详解】解：由题意得Venn图如下： 由图知：， ，， 所以事件与事件不互斥，，，， 故选：D. 5．（22-23高一下·江苏扬州·期末）抛掷两枚质地均匀的硬币一次，设“第一枚硬币正面朝上”为事件A，“第二枚硬币反面朝上”为事件B，则下述正确的是（    ）. A．A与B对立 B．A与B互斥 C． D．A与B相互独立 【答案】D 【分析】根据题意，列举出抛掷两枚质地均匀的硬币的所有结果，再逐一分析判断各个选项即可得到结果. 【详解】由题意可得，抛掷两枚质地均匀的硬币的所有结果是：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）， 则事件包含的结果有：（正，正），（正，反），事件包含的结果有：（正，反），（反，反）， 显然事件，事件都包含“（正，反）”这一结果，即事件，事件能同时发生， 所以，事件，事件既不互斥也不对立，故AB错误. 又因为，而，， 所以，，故C错误，D正确. 故选：D. 6．（22-23高一下·江苏常州·期末）设，为两个随机事件，以下命题正确的为（    ） A．若，是对立事件，则 B．若，是互斥事件，，则 C．若，且，则，是独立事件 D．若，是独立事件，，则 【答案】C 【分析】根据对立事件的概念判断A，根据互斥事件的概率加法公式判断B，根据独立事件的定义及概率公式判断C、D. 【详解】对于A：若，是对立事件，则，故A错误； 对于B：若，是互斥事件，且，， 则，故B错误； 对于C：因为，，则，， 又，所以，是独立事件，故C正确； 对于D：若，是独立事件，则，是独立事件，由，， 所以，故D错误； 故选：C. 7．（22-23高一下·江苏连云港·期末）“抛掷一颗骰子，结果向上的点数小于3”记为事件A，“抛掷一颗骰子，结果向上的点数大于1且小于5”记为事件B，则（    ）． A．事件A，B互斥 B．事件A，B对立 C．事件A，B相互独立 D．事件A与不相互独立 【答案】C 【分析】根据题意结合互斥、对立事件的定义逐项分析判断A、B；根据独立事件的定义分析判断C、D. 【详解】由题意可知：事件，事件，样本空间， 则， 因为，所以事件A，B不互斥，更不可能对立 故A、B错误； 因为，则， 可得， 所以事件A，B相互独立，事件A与相互独立，故C正确，D错误； 故选：C. 8．（22-23高一下·江苏南京·期末）甲、乙两人独立地解决某个数学难题，甲解决出该难题的概率为0.4，乙解决出该难题的概率为0.5，则该难题被解决出的概率为（    ） A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.2 【答案】C 【分析】利用独立事件的概率乘法公式求出该难题没被解出的概率，然后由对立事件的概率关系求解. 【详解】该难题没被解出的概率为， 所以该难题被解决出的概率为． 故选：C． 9．（21-22高一下·江苏无锡·期末）掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现奇数点”，“第二枚出现点数不超过3”，则事件与事件的关系为（    ） A．相互独立 B．互斥 C．互为对立 D．相等 【答案】A 【分析】根据是否相等判断独立性，由互斥、对立及相等事件的定义判断B、C、D. 【详解】由题意，，且，即， 而事件可以同时发生，故它们不互斥，更不相等； 由于“第一枚出现偶数点”， “第二枚出现点数超过3”，则不是对立事件； 综上，A正确，B、C、D错误. 故选：A. 10．（21-22高一下·江苏徐州·期末）端午节是我国传统节日，甲，乙，丙3人端午节来徐州旅游的概率分别是，，，假定3人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人来徐州旅游的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用相互独立事件的概率公式求出没有人来徐州旅游的概率，再利用对立事件的概率公式求解即可. 【详解】由题意可得3人中没有人来徐州旅游的概率为， 所以这段时间内至少有1人来徐州旅游的概率为：. 故选：D. 11．（21-22高一下·江苏徐州·期末）同时抛掷两颗骰子，观察向上的点数，记事件“点数之和为7”，事件“点数之和为3的倍数”，则（    ） A．为不可能事件 B．与为互斥事件 C．为必然事件 D．与为对立事件 【答案】B 【分析】先分析事件A、B的构成，对四个选项一一验证即可. 【详解】同时抛掷两颗骰子，有36个结果，事件“点数之和为7”，包括：，，，，，. 事件“点数之和为3的倍数”，包括，，，，，，. 所以为“点数之和为7或3的倍数”，不是不可能事件.故A错误； 与为互斥事件，故B正确； 为不可能事件.故C错误； 事件A、B不能包含全部基本事件，故与不是对立事件.故D错误. 故选：B. 12．（21-22高一下·江苏常州·期末）甲､乙两人独立地破译某个密码，甲译出密码的概率为0.4，乙译出密码的概率为0.5.则密码被破译的概率为（    ） A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.2 【答案】C 【分析】利用相互独立事件概率计算公式、对立事件的概率计算公式直接求解. 【详解】甲､乙两人独立地破译某个密码，甲译出密码的概率为0.4，乙译出密码的概率为0.5. 则密码被破译的概率为: . 故选：C. 13．（21-22高一下·江苏连云港·期末）一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则使目标受损但未击毁的概率是（    ） A．0.4 B．0.48 C．0.6 D．0.8 【答案】A 【分析】根据概率运算求得正确答案. 【详解】目标受损但未击毁的概率是. 故选：A. 14．（21-22高一下·江苏扬州·期末）甲、乙两人参加学校组织的“劳动技能通关”比赛，已知甲通关的概率为，乙通关的概率为，且甲和乙通关与否互不影响，则甲、乙两人都不通关的概率为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用相互独立事件、对立事件的概率公式计算作答. 【详解】甲、乙通关的事件分别记为A，B，事件A，B相互独立，， 所以甲、乙两人都不通关的概率为. 故选：D. 二、多选题 15．（22-23高一下·江苏连云港·期末）下列说法错误的是（    ） A．甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是0.5，0.25，则题被解出的概率是0.125 B．若事件为两个互斥事件，且则 C．、分别是事件、的对立事件，如果、两个事件独立，则 D．一位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生相邻的概率是 【答案】ABC 【分析】先求此题不能解出的概率，再利用对立事件可得此题能解出的概率可判断A；由题意知，，可判断B；因为可判断C；由古典概率公式可得出两位女生相邻的概率可判断D. 【详解】对于A，∵他们各自解出的概率分别是，，则此题不能解出的概率为 ，则此题能解出的概率为，故A错误； 对于B，因为事件为两个互斥事件，则，，故B错误； 对于C，事件为两个独立事件，且，则，故C错误； 对于D，一位男生和两位女生随机排成一列，两位女生相邻的概率是，故D正确. 故选：ABC. 16．（22-23高一下·江苏徐州·期末）有个相同的球，分别标有数字、、、，从中不放回的随机取两次，每次取个球，表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则（    ） A．、相互独立 B．、相互独立 C．、相互独立 D．、相互独立 【答案】BC 【分析】利用古典概型的概率公式结合独立事件的定义逐项判断可出合适的选项. 【详解】对于A选项，从上述四个球中不放回的随机取两次，每次取个球， 所有的基本事件有：、、、、、、、、 、、、，共种， 其中事件包含的基本事件有：、、、、、，共种， 事件包含的基本事件有：、、、、、，共种， 事件包含的基本事件有：、、、、、、、 ，共种， 事件包含的基本事件有：、、、，共种， 对于A选项，，， 事件包含的基本事件有：、、、，共种， 则，故、不相互独立，A错； 对于B选项，事件包含的基本事件有：、，共种，则， 又因为，则，共、相互独立，B对； 对于C选项，事件包含的基本事件有：、，共种，则， 则，故、相互独立，C对； 对于D选项，，故、不相互独立，D错. 故选：BC. 17．（22-23高一下·江苏南通·期末）同时抛掷两枚硬币，记“出现两个正面”为事件，“出现两个反面”为事件，则（    ） A．为必然事件 B．为不可能事件 C．与为互斥事件 D．与为独立事件 【答案】BC 【分析】根据实验的所有结果，判断事件与事件的关系. 【详解】同时抛掷两枚质地均匀的硬币结果有：正正，正反，反正，反反，共4个基本事件， 不是必然事件，A选项错误； 事件与事件不能同时发生，为不可能事件，与为互斥事件，与不是独立事件， B选项正确，C选项正确，D选项错误； 故选：BC. 18．（22-23高一下·江苏泰州·期末）已知事件A，B发生的概率分别为，则（    ） A．若A，B互斥，则A，B至多有一个发生的概率为 B．若A，B互斥， 则A，B至少有一个发生的概率为 C．若A，B相互独立， 则A，B至多有一个发生的概率为 D．若A，B相互独立， 则A，B至少有一个发生的概率为 【答案】BD 【分析】根据给定条件，利用互斥事件、相互独立事件的概率公式，结合事件的运算逐项分析计算作答. 【详解】依题意，， 对于A，，则A，B至多有一个发生的概率为，A错误； 对于B，，则A，B至少有一个发生的概率，B正确； 对于C，，A，B至多有一个发生的概率为，C错误； 对于D，，则A，B至少有一个发生的概率 ，D正确. 故选：BD. 19．（22-23高一下·江苏南京·期末）先后两次掷一枚质地均匀的骰子，A表示事件“两次掷出的点数之和是3”，B表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，C表示事件“两次掷出的点数相同”，D表示事件“至少出现一个奇数点”， 则下列结论正确的是（    ） A．A与B互斥 B．A与C互斥 C．B与C独立 D．B与D对立 【答案】BC 【分析】写出事件所包含的基本事件，根据互斥事件和对立事件的概念进行判断ABD；求出，得到C正确. 【详解】先后两次掷一枚质地均匀的骰子，样本空间 ， 故事件， 事件 ， 事件， 事件 . A选项，，故A与B不互斥，A错误； B选项，，故A与C互斥，B正确； C选项，，故， 又，，故， 所以B与C独立，C正确； D选项，， 但， 所以B与D不对立，D错误. 故选：BC. 20．（22-23高一下·江苏盐城·期末）在4件产品中，有一等品2件，二等品1件（一等品和二等品都是正品)，次品1件，现从中取出2件产品.记事件A为：“2件都是一等品”，事件B为：“1件一等品1件二等品”，事件C为：“1件次品1件正品”，事件D为：“至少有1件是一等品”，则下列结论中不成立的是（    ） A．事件为互斥事件 B．事件为相互独立事件 C． D． 【答案】BCD 【分析】A.利用互斥事件的定义判断；B.利用独立事件的概率公式判断；C.利用古典概型的概率求解判断；D.求各事件的概率进行判断. 【详解】一等品2件记为，二等品1件记为，次品1件记为， 则从这4件产品中抽2件的基本事件有：共6件， 事件A的基本事件有共1件，故， 事件B的基本事件有共2件，故， 事件C的基本事件有共3件，故， 事件D的基本事件有共5件，故， A.事件A与事件B没有交事件，故为互斥事件，故A正确； B.由选项A可知，显然，所以事件A，B不为相互独立事件，故B错误； C.由上述分析易知，故C错误； D.，，所以，故D错误. 故选：BCD. 21．（21-22高一下·江苏南通·期末）从高一某班抽三名学生(抽到男女同学的可能性相同)参加数学竞赛，记事件A为“三名学生都是女生”，事件B为“三名学生都是男生”，事件C为“三名学生至少有一名是男生”，事件D为“三名学生不都是女生”，则以下正确的是（　　） A． B．事件A与事件B互斥 C． D．事件A与事件C对立 【答案】ABD 【分析】由独立乘法公式求，根据事件的描述，结合互斥、对立事件的概念判断B、C、D即可. 【详解】由所抽学生为女生的概率均为，则，A正确； 两事件不可能同时发生，为互斥事件，B正确； 事件包含：三名学生有一名男生、三名学生有两名男生、三名学生都是男生，其对立事件为，D正确； 事件包含：三名学生都是男生、三名学生有一名男生、三名学生有两名男生，与事件含义相同，故，C错误； 故选：ABD. 22．（21-22高一下·江苏南通·期末）分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚正面朝上”，事件“第二枚正面朝上”，下列结论中正确的是（    ） A．该试验样本空间共有个样本点 B． C．与为互斥事件 D．与为相互独立事件 【答案】ABD 【分析】由题可得样本空间及事件样本点，结合互斥事件，独立事件的概念及古典概型概率公式逐项分析即得. 【详解】对于A：试验的样本空间为：正，正，正，反，反，正，反，反，共个样本点，故A正确 对于B：由题可知正，正，正，反，正，反，反，反， 显然事件，事件都含有“正，反这一结果，故，故B正确； 对于C：事件，事件能同时发生，因此事件不互斥，故C不正确； 对于D：，，，所以，故D正确． 故选：ABD. 23．（21-22高一下·江苏无锡·期末）一个袋子中有大小和质地均相同的3个小球，分别标有数字1，2，3，现分别用三种方案进行摸球游戏.方案一：任意摸出一个球并选择该球；方案二：先后不放回的摸出两个球，若第二次摸出的球号码比第一次大，则选择第二次摸出的球，否则选择未被摸出的球；方案三：同时摸出两个球，选择其中号码较大的球.记三种方案选到3号球的概率分别为，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据题意分别求，，，方案一：直接求解即可；方案二：选到3号球有两种可能：第二次摸出的为3号球，或第一次2号球，第二次1号球；方案三：根据古典概型利用列举法理解运算． 【详解】方案一：“选到3号球”的概率 方案二：“选到3号球”的概率 方案三：同时摸出两个球共有：共3个基本事件，“选到3号球”包含共2个基本事件，“选到3号球”的概率 ∴，，，，ABD正确，C错误 故选：ABD． 24．（21-22高一下·江苏南通·期末）按先后顺序抛三枚质地均匀的硬币，则（    ） A．第一枚正面朝上的概率是 B．“第一枚正面朝上”与“三枚硬币朝上的面相同”是相互独立的 C．“至少一枚正面朝上”与“三枚硬币正面都朝上”是互斥的 D．“至少一枚正面朝上”与“三枚硬币反面都朝上”是对立的 【答案】BD 【分析】对A，根据单独一枚硬币正面朝上的概率判断即可； 对B，根据相互独立事件公式判断即可； 对C，根据两事件是否能同时发生判断即可； 对D，根据对立事件的定义判定即可； 【详解】对A，第一枚正面朝上的概率是，故A错误； 对B，第一枚正面朝上的概率，三枚硬币朝上的面相同的概率，又，因为，故“第一枚正面朝上”与“三枚硬币朝上的面相同”是相互独立的，故B正确； 对C，“至少一枚正面朝上”与“三枚硬币正面都朝上”可能同时发生，不是互斥的，故C错误； 对D，“至少一枚正面朝上”与“三枚硬币反面都朝上”是对立的，故D正确； 故选：BD. 25．（21-22高一下·江苏盐城·期末）记分别为事件A，B发生的概率，则下列结论中可能成立的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据事件A，B的独立性、互斥性判断概率间的关系即可. 【详解】当事件A，B相互独立时，，A可能； 当事件A，B互斥时，，B可能； 当事件A，B不互斥时，，C可能； 而不可能出现，D不可能. 故选：ABC. 26．（21-22高一下·江苏常州·期末）一只不透明的口袋内装有9张卡片，上面分别标有1~9这9个数字（1张卡片上标1个数），“从中任抽取1张卡片，结果卡片号或为1或为4或为7”记为事件，“从中任抽取1张卡片，结果卡片号小于7”记为事件，“从中任抽取1张卡片，结果卡片号大于7”记为事件.下列说法正确的是（    ） A．事件与事件互斥 B．事件与事件对立 C．事件与事件相互独立 D． 【答案】AC 【分析】由互斥，对立以及独立的定义判断即可. 【详解】样本空间为， 因为，所以事件与事件互斥，故A正确； 因为，，所以事件与事件不对立，故B错误； ，，，即事件与事件相互独立，故C正确； 因为，所以事件与事件不互斥，故D错误； 故选：AC. 27．（21-22高一下·江苏扬州·期末）从装有个红球和个白球的袋中任意取出个球，有如下几对事件： ①“取出个球，恰好有个白球”与“取出个球，恰好有个红球”； ②“取出个球，恰好有个白球”与“取出个球，都是红球”； ③“取出个球，至少有个白球”与“取出个球，都是红球”； ④“取出个球，至少有个白球”与“取出个球，至少有个红球”． 其中是互斥事件的有（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】BC 【分析】写出每个事件所包含的基本事件，利用互斥事件的定义判断可得出合适的选项. 【详解】对于①，“取出个球，恰好有个白球”即为红白，“取出个球，恰好有个红球”即为红白， ①中两个事件为相等事件； 对于②，“取出个球，都是红球”即为红，②中的两个事件为互斥事件； 对于③，“取出个球，至少有个白球”包含：红白、白，③中的两个事件为互斥事件； 对于④，“取出个球，至少有个红球”包含：红白、红，④中的两个事件不是互斥事件. 故选：BC. 三、填空题 28．（22-23高一下·江苏常州·期末）甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制（无平局），甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则甲获得冠军的概率为 ． 【答案】 【分析】分别求出比赛进行了2，局的概率,然后相加，得到答案; 【详解】根据题意，比赛为“三局两胜”制（无平局），则甲获胜分为比赛2局或者比赛3局两种情况， 则甲获得冠军的概率为：. 故答案为：. 29．（22-23高一下·江苏苏州·期末）已知事件与相互独立，，，则 ． 【答案】0.88 【分析】根据独立事件乘法公式求出，从而利用求出答案. 【详解】因为事件与相互独立， 所以， 所以． 故答案为：0.88. 30．（22-23高一下·江苏常州·期末）端午节是我国传统节日，甲，乙，丙3人端午节来常州旅游，若甲、乙2人中至少有1人来常州旅游的概率是，丙来常州旅游的概率是，假定3人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内甲，乙，丙3人中至少有1人来常州旅游的概率为 . 【答案】 【分析】根据相互独立事件的概率公式以及对立事件的概率，即可求解. 【详解】设甲乙来常州旅游的概率分别为，则，所以， 甲，乙，丙3人都不来常州旅游的概率为， 所以甲乙丙三人中至少有1人来常州旅游的概率为， 故答案为：. 31．（22-23高一下·江苏常州·期末）在某项比赛中，两个水平相当的选手在决赛中相遇，决赛采用五局三胜制，胜者获得全部奖金，前3局打成2:1时比赛因故终止．若发放奖金总额为12000元，为公平合理起见，应该发放给已胜两场者奖金 元． 【答案】9000 【分析】根据前3局打成时，利用独立事件乘法公式求出胜2局者和胜1局者获胜的概率，即可得答案. 【详解】甲乙两队水平相当，故任意一局比赛，甲胜概率为，乙胜概率， 不妨设前三局中甲胜2场，乙胜1场，剩下甲获胜的情况是： 第四局甲胜或者第四局甲输同时第五局甲胜， 此情况下,甲获胜的概率为， 所以乙胜的概率为， 所以前3局打成时，2局胜利者与1局胜利者奖金分配应为， 若发放奖金总额为12000元，为公平合理起见， 应该发放给已胜两场者奖金为（元）， 故答案为：9000. 32．（22-23高一下·江苏连云港·期末）如图，用，，三种不同元件连接成系统S，每个元件是否正常工作不受其他元件的影响.当元件正常工作且，中至少有一个正常工作时，系统S正常工作.已知元件，，正常工作的概率分别为0.6，0.5，0.5，则系统S正常工作的概率为 .    【答案】 【分析】根据独立事件以及对立事件的概率公式求出元件，中至少有一个正常工作的概率为，然后即可根据独立事件概率的乘法公式，得出答案. 【详解】由已知可得，，都不能正常工作的概率为， 所以，元件，中至少有一个正常工作的概率为. 所以，元件正常工作且，中至少有一个正常工作的概率为， 即系统S正常工作的概率为. 故答案为：. 33．（22-23高一下·江苏南京·期末）如图，用，，三种不同的元件并联连接成系统，每个元件是否正常工作不受其他元件影响．当元件，，中至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知元件，，正常工作的概率分别为，，，则系统正常工作的概率为 ．    【答案】 【分析】“系统正常工作”的对立事件为“元件，，均不正常工作”，利用对立事件求概率. 【详解】记事件：“系统正常工作”，则：“元件，，均不正常工作”， 因为每个元件是否正常工作相互独立， 则， 所以. 故答案为： 34．（21-22高一下·江苏淮安·期末）如图，某系统使用A，B，C三种不同的元件连接而成，每个元件是否正常工作互不影响．当元件A正常工作且B，C中至少有一个正常工作时系统即可正常工作．若元件A，B，C正常工作的概率均为0.7，则系统能正常工作的概率为 ． 【答案】0.637 【分析】求出正常的概率，然后由独立事件的概率公式计算． 【详解】． 故答案为：． 35．（21-22高一下·江苏无锡·期末）已知，，且，互斥，则 . 【答案】0 【分析】根据互斥事件的概念即可得结果. 【详解】由于，互斥，即不可能同时发生， 所以， 故答案为：0. 36．（21-22高一下·江苏常州·期末）已知A，B是相互独立事件，且，，则 . 【答案】0.12 【分析】根据对立事件的概率公式，结合相互独立事件的概率公式求解即可 【详解】由题意，， 故答案为：0.12 学科网（北京）股份有限公司 $$