专题03 选择填空基础题型：随机抽样与古典概型-2022-2023两年江苏省高一下学期期末数学试题分类汇编

专题03 选择填空基础题型：随机抽样与古典概型 题型一 随机抽样 1．（22-23高一下·江苏淮安·期末）今年全国两会上，“大兴调查研究之风”写入政府工作报告.某地为实现乡村生态振兴，走乡村绿色发展之路，决定采用分层抽样的方式从甲村、乙村、丙村抽取部分村民参与环保调查研究.已知甲村、乙村、丙村人数之比是，被抽到的参与环保调查研究的村民中，甲村的人数为40人，则参加调查研究的总人数是（    ） A．80 B．800 C．100 D．60 2．（22-23高一下·江苏南京·期末）甲、乙、丙、丁四个乡镇的人口比为，为了解某种疾病的感染情况，采用分层抽样方法从这四个乡镇中抽取容量为n的样本，已知样本中甲乡镇的人数比乙乡镇的人数多20人，则样本容量n的值是（    ） A．200 B．240 C．260 D．280 3．（22-23高一下·江苏常州·期末）某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生1000人，高三年级有学生800人，现在要用分层随机抽样的方法从三个年级中抽取m人参加表演，若高二年级被抽取的人数为20，则m =（    ） A．50 B．60 C．64 D．75 4．（22-23高一下·江苏苏州·期末）从某班名同学中选出人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将名同学按、、、进行编号，然后从随机数表第行的第列和第列数字开始往右依次选取两个数字，则选出的第个同学的编号为（    ） 0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6297 7424 6292 4281 1457 2042 5332 3732 1676 （注：表中的数据为随机数表第行和第行） A． B． C． D． 5．（21-22高一下·江苏南通·期末）某科研机构由科技人员、行政人员和后勤职工3种不同类型的人员组成，现要抽取一个容量为45的样本进行调查．已知科技人员共有60人，抽入样本的有20人，且行政人员与后勤职工人数之比为，则该科研机构后勤职工人数是（    ） A．15 B．30 C．45 D．135 6．（21-22高一下·江苏苏州·期末）某校有50岁以上的老教师40人，的中年教师200人，35岁以下的青年教师80人，为了调查教师对教代会制定的一项规章制度的满意度，准备抽出80人进行问卷调查，则中年教师应抽取的人数为（    ） A．50 B．40 C．30 D．20 7．（21-22高一下·江苏苏州·期末）某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（    ） A．16 B．18 C．27 D．36 8．（21-22高一下·江苏宿迁·期末）某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，某月生产A，B，C这三种型号的产品的数量之比为，现用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，已知B种型号的产品被抽取30件，则a的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（21-22高一下·江苏盐城·期末）工厂生产A，B，C，3种不同型号的产品，产量之比为3：2：7.现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中B种型号的产品有12件，则样本容量n=（    ） A．72 B．48 C．24 D．60 10．（21-22高一下·江苏南京·期末）总体编号为01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（    ） 7816 1572 0802 6315 0216 4319 9714 0198 3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181 A．02 B．15 C．16 D．19 11．（22-23高一下·江苏连云港·期末）为激发中学生对天文学的兴趣，某校举办了“2022～2023学年中学生天文知识竞赛”，并随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（    ）    A．直方图中的值为0.035 B．估计全校学生的平均成绩不低于80分 C．估计全校学生成绩的样本数据的60百分位数约为60分 D．在被抽取的学生中，成绩在区间的学生数为10 12．（22-23高一下·江苏连云港·期末）某高校为传承中华文化，举办了“论语吟唱”的比赛在比赛中，由A，B两个评委小组（各9人）给参赛选手打分．根据两个评委小组对同一名选手的打分绘制成如图所示折线图，则下列说法正确的是（    ）    A．A组打分的众数为50 B．B组打分的中位数为75 C．A组的意见相对一致 D．B组打分的均值小于A组打分的均值 13．（22-23高一下·江苏无锡·期末）病毒研究所检测甲乙两组实验小白鼠的某医学指标值，得到样本数据的频率分布直方图（如图所示），则下列结论正确的是（    ）    A．甲组数据中位数大于乙组数据中位数 B．甲组数据平均数大于乙组数据平均数 C．甲组数据平均数大于甲组数据中位数 D．乙组数据平均数大于乙组数据中位数 14．（22-23高一下·江苏常州·期末）某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，若从下图提供随机数表中第2行第6列开始向右读取数据，则得到的第4个样本编号是 . 32 21 18 34 29  78 64 54 07 32  52 42 06 44 38  12 23 43 56 77  35 78 90 56 42 84 42 12 53 31  34 57 86 07 36  25 30 07 32 86  23 45 78 89 07  23 68 96 08 04 32 56 78 08 43  67 89 53 55 77  34 89 94 83 75  22 53 55 78 32  45 77 89 23 45 15．（22-23高一下·江苏常州·期末）设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始，从左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体编号为 ． 1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619 6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238 题型二 古典概型 1．（22-23高一下·江苏徐州·期末）先后两次掷一枚质地均匀的骰子，则两次掷出的点数之和为6的概率为（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高一下·江苏苏州·期末）抛掷三枚质地均匀的硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，“既有正面向上，也有反面向上”的概率为（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一下·江苏南京·期末）从这个整数中随机选择两个不同的数，设“选到的两个数的和能被整除”为事件，“选到的两个数的和能被整除”为事件，则事件发生的概率为（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高一下·江苏连云港·期末）已知甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，每天一人，则甲排在乙前面值班的概率是（    ） A． B． C． D． 5．（22-23高一下·江苏南京·期末）一个口袋中装有个红球和若干个黄球，在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次从口袋中摸出个球，记下球的颜色后再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程次，共摸出红球次，根据上述数值，估计口袋中大约有黄球（    ）个． A． B． C． D． 6．（22-23高一下·江苏南京·期末）从数字1，2，3，4中，无放回地抽取2个数字组成一个两位数，其各位数字之和等于5的概率为（    ） A． B． C． D． 7．（22-23高一下·江苏淮安·期末）随着网络技术的发达，电子支付变得愈发普遍.已知某群体的成员，只用现金支付的概率为0.05，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.1，则不用现金支付的概率为（    ） A．0.9 B．0.85 C．0.95 D．0.8 8．（21-22高一下·江苏南通·期末）在二行四列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点）．开始时，骰子如图1那样摆放，朝上的点数是3，最后翻动到如图2所示位置．现要求翻动次数最少，则最后骰子朝上的点数为1的概率为（    ） A． B． C． D． 9．（21-22高一下·江苏淮安·期末）“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数（也称为素数，是一个大于1的自然数，除了1和它自身之外，不能被其它自然数整除的数叫做质数）之和，也就是我们所谓的“”问题．它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等曾在哥德巴赫猜想的证明中做出过相当好的成绩．若将6拆成两个正整数的和，则加数全部为质数的概率是（    ） A． B． C． D． 10．（21-22高一下·江苏南通·期末）一个表面被涂上红色的棱长为n cm（n≥3，n∈N*）的立方体，将其适当分割成棱长为1cm的小立方体，从中任取一块，则恰好有两个面是红色的概率是（    ） A． B． C． D． 11．（21-22高一下·江苏宿迁·期末）我们通常所说的A，B，O血型系统是由A，B，O三个等位基因决定的，每个人的基因型由这三个等位基因中的任意两个组合在一起构成，且两个等位基因分别来自于父亲和母亲，其中，为A型血，，为B型血，为型血，为O型血．比如：父亲和母亲的基因型分别为，，则孩子的基因型等可能的出现四种结果，已知小明的父亲和母亲的血型均为型，不考虑基因突变，则小明是B型血的概率为（    ） A． B． C． D． 12．（21-22高一下·江苏泰州·期末）某人工生态园内栽种了10万余株水杉、池杉等品种树木，垛与垛间的夹沟里鱼游虾戏，这里是丹顶鹤、黑鹳、猫头鹰、灰鹭、苍鹭、白鹭等候鸟的乐园.游客甲与乙同时乘竹筏从码头沿下图旅游线路游玩.甲将在“院士台”之前的任意一站下竹筏，乙将在“童话国”之前的任意一站下竹筏，他们两人下竹筏互不影响，且他们都至少坐一站再下竹筏，则甲比乙后下的概率为（    ） A． B． C． D． 13．（22-23高二上·上海黄浦·阶段练习）掷两颗骰子，则所得的点数之和为6的概率为 ． 14．（22-23高一下·江苏苏州·期末）从，，，，这五个数中任选两个不同的数，则这两个数的和小于的概率为 . 15．（21-22高一下·江苏常州·期末）在中，边、的长度分别为5、12，现在从这9个正整数中任选一个数作为边的长度，则为钝角三角形的概率为 . 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 选择填空基础题型：随机抽样与古典概型 题型一 随机抽样 1．（22-23高一下·江苏淮安·期末）今年全国两会上，“大兴调查研究之风”写入政府工作报告.某地为实现乡村生态振兴，走乡村绿色发展之路，决定采用分层抽样的方式从甲村、乙村、丙村抽取部分村民参与环保调查研究.已知甲村、乙村、丙村人数之比是，被抽到的参与环保调查研究的村民中，甲村的人数为40人，则参加调查研究的总人数是（    ） A．80 B．800 C．100 D．60 【答案】A 【分析】根据分层抽样的相关知识直接计算. 【详解】由题意可得，甲村人数占总体比例为， 故调查的总人数为：， 故选：A. 2．（22-23高一下·江苏南京·期末）甲、乙、丙、丁四个乡镇的人口比为，为了解某种疾病的感染情况，采用分层抽样方法从这四个乡镇中抽取容量为n的样本，已知样本中甲乡镇的人数比乙乡镇的人数多20人，则样本容量n的值是（    ） A．200 B．240 C．260 D．280 【答案】B 【分析】根据已知条件，结合分层抽样的定义，即可求解． 【详解】甲、乙、丙、丁四个乡镇的人口比为， 利用分层抽样方法抽取一个样本量为的样本， 因为样本中甲乡镇的人数比乙乡镇的人数多20人， 则，解得． 故选：B． 3．（22-23高一下·江苏常州·期末）某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生1000人，高三年级有学生800人，现在要用分层随机抽样的方法从三个年级中抽取m人参加表演，若高二年级被抽取的人数为20，则m =（    ） A．50 B．60 C．64 D．75 【答案】B 【分析】根据分层抽样的概念及抽取方法，列出方程，即可求解. 【详解】由题意，高二年级有学生1000人，三个年级共有学生3000人， 因为用分层随机抽样的方法从三个年级中抽取人参加表演， 其中高二年级被抽取的人数为20，可得，解得． 故选：B． 4．（22-23高一下·江苏苏州·期末）从某班名同学中选出人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将名同学按、、、进行编号，然后从随机数表第行的第列和第列数字开始往右依次选取两个数字，则选出的第个同学的编号为（    ） 0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6297 7424 6292 4281 1457 2042 5332 3732 1676 （注：表中的数据为随机数表第行和第行） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用随机数表可列举出样本前个同学的编号，即可得解. 【详解】由随机数表法可知，样本前个同学的编号依次为、、、， 故选出的第个同学的编号为. 故选：C. 5．（21-22高一下·江苏南通·期末）某科研机构由科技人员、行政人员和后勤职工3种不同类型的人员组成，现要抽取一个容量为45的样本进行调查．已知科技人员共有60人，抽入样本的有20人，且行政人员与后勤职工人数之比为，则该科研机构后勤职工人数是（    ） A．15 B．30 C．45 D．135 【答案】C 【分析】根据分层抽样等比例抽取的性质，即可容易求得. 【详解】不妨设行政人员有人；后勤职工有人， 根据分层抽样等比例抽取的性质，，解得. 故后勤人员有人. 故选： 6．（21-22高一下·江苏苏州·期末）某校有50岁以上的老教师40人，的中年教师200人，35岁以下的青年教师80人，为了调查教师对教代会制定的一项规章制度的满意度，准备抽出80人进行问卷调查，则中年教师应抽取的人数为（    ） A．50 B．40 C．30 D．20 【答案】A 【分析】由题意求出教师总人数，求出中年教师岁占比例，乘以样本容量即可得到答案. 【详解】解：由题意可知，该校老师总人数为（人． 中年教师所占的人数比例为． 若抽出80人进行问卷调查，则中年教师应抽取（人． 故选：． 7．（21-22高一下·江苏苏州·期末）某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（    ） A．16 B．18 C．27 D．36 【答案】B 【分析】先确定老年职工的人数，然后利用抽样比可得答案. 【详解】设老年职工有人，则，解得； 因为样本中有青年职工32人，所以抽样比为， 所以样本中的老年职工人数为. 故选：B. 8．（21-22高一下·江苏宿迁·期末）某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，某月生产A，B，C这三种型号的产品的数量之比为，现用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，已知B种型号的产品被抽取30件，则a的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据分层抽样抽取的比例一定计算即可 【详解】由题意，，解得 故选：C. 9．（21-22高一下·江苏盐城·期末）工厂生产A，B，C，3种不同型号的产品，产量之比为3：2：7.现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中B种型号的产品有12件，则样本容量n=（    ） A．72 B．48 C．24 D．60 【答案】A 【分析】由分层抽样的等比例原则，结合抽取样本中B种型号容量求总样本容量即可. 【详解】由题设B种型号的产品占比为， 所以，可得. 故选：A. 10．（21-22高一下·江苏南京·期末）总体编号为01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（    ） 7816 1572 0802 6315 0216 4319 9714 0198 3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181 A．02 B．15 C．16 D．19 【答案】D 【分析】根据个体编号规则，随机表法依次取出5个个体编号，即可确定第5个个体的编号. 【详解】由题意，依次取到的编号为16、15、08、02、19， 所以第5个个体的编号为19. 故选：D. 11．（22-23高一下·江苏连云港·期末）为激发中学生对天文学的兴趣，某校举办了“2022～2023学年中学生天文知识竞赛”，并随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（    ）    A．直方图中的值为0.035 B．估计全校学生的平均成绩不低于80分 C．估计全校学生成绩的样本数据的60百分位数约为60分 D．在被抽取的学生中，成绩在区间的学生数为10 【答案】B 【分析】根据各频率和为1可求，故可判断A的正误，根据公式可求均值，故可判断B的正误，根据前4组的频率之和可求60百分位数，故可判断C的正误，根据区间对应的频率可求对应的人数，故可判断D的正误. 【详解】由频率分布直方图可得，故， 故A错误. 由频率分布直方图可得全校学生的平均成绩估计为： ， 故B正确. 前4组的频率为， 故全校学生成绩的样本数据的60百分位数大于， 故C错误. 区间对应的频率为，故对应的人数为， 故D错误. 故选：B. 12．（22-23高一下·江苏连云港·期末）某高校为传承中华文化，举办了“论语吟唱”的比赛在比赛中，由A，B两个评委小组（各9人）给参赛选手打分．根据两个评委小组对同一名选手的打分绘制成如图所示折线图，则下列说法正确的是（    ）    A．A组打分的众数为50 B．B组打分的中位数为75 C．A组的意见相对一致 D．B组打分的均值小于A组打分的均值 【答案】C 【分析】由折线图中的数据，结合众数、中位数、平均数的定义对四个选项逐一分析判断即可． 【详解】对于A，由折线图可知，小组打分的分值为：42，47，45，46，50，47，50，47， 则小组打分的分值的众数为47，故选项A错误； 对于B，小组打分的分值为：55，36，70，66，75，68，68，62，58， 按照从小到大排列为：36，55，58，62，66，68，68，70，75， 中间数为66，故中位数为66，故选项B错误 ； 对于C；小组的打分成绩比较均匀，波动更小，故A小组意见相对一致，故选项C正确； 对于D，小组的打分分值的均值，而小组的打分分值的均值， 所以小组打分的分值的均值大于小组打分的分值的均值，故选项D错误． 故选：C． 13．（22-23高一下·江苏无锡·期末）病毒研究所检测甲乙两组实验小白鼠的某医学指标值，得到样本数据的频率分布直方图（如图所示），则下列结论正确的是（    ）    A．甲组数据中位数大于乙组数据中位数 B．甲组数据平均数大于乙组数据平均数 C．甲组数据平均数大于甲组数据中位数 D．乙组数据平均数大于乙组数据中位数 【答案】C 【分析】根据直方图的形态可得甲组的平均数大于中位数，且都小于7，乙组的平均数小于中位数，且都大于7，进而可得. 【详解】根据甲组的样本数据的频率分布直方图可知为单峰的，直方图在右边“拖尾”，所以甲组的平均数大于中位数，且都小于7， 同理可得乙组的平均数小于中位数，且都大于7， 故甲组数据中位数小于乙组数据中位数，故A错误； 甲组数据平均数小于乙组数据平均数，故B错误； 甲组数据平均数大于甲组数据中位数，故C正确； 乙组数据平均数小于乙组数据中位数，故D错误. 故选：C. 14．（22-23高一下·江苏常州·期末）某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，若从下图提供随机数表中第2行第6列开始向右读取数据，则得到的第4个样本编号是 . 32 21 18 34 29  78 64 54 07 32  52 42 06 44 38  12 23 43 56 77  35 78 90 56 42 84 42 12 53 31  34 57 86 07 36  25 30 07 32 86  23 45 78 89 07  23 68 96 08 04 32 56 78 08 43  67 89 53 55 77  34 89 94 83 75  22 53 55 78 32  45 77 89 23 45 【答案】007 【分析】直接由随机数表依次读取数据即可. 【详解】从表中第2行第6列开始向右读取数据，依次为253，313，457，860（舍去）， 736（舍去），253（舍去），007， 故得到的第4个样本编号是007. 故答案为：007. 15．（22-23高一下·江苏常州·期末）设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始，从左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个个体编号为 ． 1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619 6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238 【答案】16 【分析】根据随机数表法，写出依次选取的样本个体编号即可． 【详解】利用随机数表法，从第1行的第5列数字开始，从左到右依次选取两个数字， 则选出来的样本个体编号为： 07，92（舍去），45（舍去），44（舍去），17，16， 所以选出来的第3个个体的编号为16． 故答案为：16． 题型二 古典概型 1．（22-23高一下·江苏徐州·期末）先后两次掷一枚质地均匀的骰子，则两次掷出的点数之和为6的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先找出总事件共种，其中满足条件的罗列出来共5种，代入求解. 【详解】先后两次掷一枚质地均匀的骰子，共有种情况， 点数和为6的有共5种情况，所以概率为， 故选：B. 2．（22-23高一下·江苏苏州·期末）抛掷三枚质地均匀的硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，“既有正面向上，也有反面向上”的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用列举法，列举出所有不同结果以及符合条件的情况，结合古典概型概率公式即可求解. 【详解】抛掷三枚质地均匀的硬币，观察它们落地时朝上的面的情况： （正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）， （反，反，正），（反，正，反），（正，反，反），（反，反，反）， 共有8种不同的结果， 既有正面向上，也有反面向上情况： （正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）， （反，反，正），（反，正，反），（正，反，反）， 有6种不同的结果， 所以，既有正面向上，也有反面向上的概率为. 故选：D. 3．（22-23高一下·江苏南京·期末）从这个整数中随机选择两个不同的数，设“选到的两个数的和能被整除”为事件，“选到的两个数的和能被整除”为事件，则事件发生的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】列举出所有的基本事件，并确定事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】由题意可知，事件为“选到的两个数的和能被或整除”， 从这个整数中随机选择两个不同的数，所有的基本事件有：、、 、、、、、、、，共种， 事件所包含的基本事件有：、、、、、，共种， 因此，. 故选：C. 4．（22-23高一下·江苏连云港·期末）已知甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，每天一人，则甲排在乙前面值班的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，写出所有值班的排法及甲排在乙前面值班的排法，进而根据公式求出答案即可. 【详解】因为甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天， 所以3人值班的情况有:（甲，乙，丙），（甲，丙，乙），（乙，甲，丙），（乙，丙，甲）， （丙，甲，乙），（丙，乙，甲），共6种， 其中甲排在乙前面值班有（甲，乙，丙），（甲，丙，乙），（丙，甲，乙），共3种， 故甲排在乙前面值班的概率为. 故选：C. 5．（22-23高一下·江苏南京·期末）一个口袋中装有个红球和若干个黄球，在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次从口袋中摸出个球，记下球的颜色后再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程次，共摸出红球次，根据上述数值，估计口袋中大约有黄球（    ）个． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设黄球的个数为，利用古典概型的概率公式可得出关于的等式，解出的值即可. 【详解】设黄球的个数为，由古典概型的概率公式可得，解得. 故选：B. 6．（22-23高一下·江苏南京·期末）从数字1，2，3，4中，无放回地抽取2个数字组成一个两位数，其各位数字之和等于5的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先得出所有的两位数的个数，再列举出其各位数字之和为5的两位数，根据古典概率公式可得选项. 【详解】两位数共有个， 其各位数字之和为5的两位数有：14，41，23，32共4个数， 所以各位数字之和等于5的概率为， 故选：A. 7．（22-23高一下·江苏淮安·期末）随着网络技术的发达，电子支付变得愈发普遍.已知某群体的成员，只用现金支付的概率为0.05，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.1，则不用现金支付的概率为（    ） A．0.9 B．0.85 C．0.95 D．0.8 【答案】B 【分析】利用对立事件的概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】由对立事件的概率公式可知，不用现金支付的概率为. 故选：B. 8．（21-22高一下·江苏南通·期末）在二行四列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点）．开始时，骰子如图1那样摆放，朝上的点数是3，最后翻动到如图2所示位置．现要求翻动次数最少，则最后骰子朝上的点数为1的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据骰子沿棱翻动，模拟骰子翻动的过程，可以得到骰子最后朝上的所有可能性，根据古典概型公式即可计算. 【详解】则从开始图1位置到最后图2位置共有4种走法， 其结果分别为：右右右下，点数2，右右下右，点数1， 右下右右，点数5，下右右右，点数1， 故最后骰子朝上的点数为1的概率为． 故选：B. 9．（21-22高一下·江苏淮安·期末）“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数（也称为素数，是一个大于1的自然数，除了1和它自身之外，不能被其它自然数整除的数叫做质数）之和，也就是我们所谓的“”问题．它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等曾在哥德巴赫猜想的证明中做出过相当好的成绩．若将6拆成两个正整数的和，则加数全部为质数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用列举法求解，先列出把6拆成两个正整数的和的所有情况，再找出两个加数全为质数的情况，然后利用古典概型的概率公式求解即可 【详解】6拆成两个正整数的和的所有情况有：，3种情况， 其中两个加数全为质数的有，1种情况， 所以所求概率为, 故选：A. 10．（21-22高一下·江苏南通·期末）一个表面被涂上红色的棱长为n cm（n≥3，n∈N*）的立方体，将其适当分割成棱长为1cm的小立方体，从中任取一块，则恰好有两个面是红色的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先确定共分割的块数，以及满足条件的块数，再求概率. 【详解】由条件可知，共有块，两个面的交界处的中间部分是两个面是红色，每一个交界处有块，共有12个交界，则两个面是红色的有块，所以概率. 故选：B 11．（21-22高一下·江苏宿迁·期末）我们通常所说的A，B，O血型系统是由A，B，O三个等位基因决定的，每个人的基因型由这三个等位基因中的任意两个组合在一起构成，且两个等位基因分别来自于父亲和母亲，其中，为A型血，，为B型血，为型血，为O型血．比如：父亲和母亲的基因型分别为，，则孩子的基因型等可能的出现四种结果，已知小明的父亲和母亲的血型均为型，不考虑基因突变，则小明是B型血的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件写出小明所有可能血型，从而得到答案. 【详解】因小明的父亲和母亲的血型均为型，则小明的血型可能是AA，AB，BB， 其中AB型包括两种情况，因为，为B型血，则小明是B型血的概率为， 故选：B. 12．（21-22高一下·江苏泰州·期末）某人工生态园内栽种了10万余株水杉、池杉等品种树木，垛与垛间的夹沟里鱼游虾戏，这里是丹顶鹤、黑鹳、猫头鹰、灰鹭、苍鹭、白鹭等候鸟的乐园.游客甲与乙同时乘竹筏从码头沿下图旅游线路游玩.甲将在“院士台”之前的任意一站下竹筏，乙将在“童话国”之前的任意一站下竹筏，他们两人下竹筏互不影响，且他们都至少坐一站再下竹筏，则甲比乙后下的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解所有可能的情况数，再根据乙下竹筏的所有可能，分别分析甲比乙后下的情况数再求解即可 【详解】由题意，甲可能下竹筏的站号有共10种情况，乙可能下竹筏的站号有共7种情况，故甲乙所有下竹筏的情况数有种.当乙在2号站下时，满足甲比乙后下的情况数有9种；当乙在3号站下时，满足甲比乙后下的情况数有8种；…当乙在8号站下时，满足甲比乙后下的情况数有3种；共种情况.故甲比乙后下的概率为 故选：B. 13．（22-23高二上·上海黄浦·阶段练习）掷两颗骰子，则所得的点数之和为6的概率为 ． 【答案】 【分析】掷两颗骰子得到有序数对，事件“正面朝上的点数之和为6”的基本事件有：，，，，共有5个基本事件，而所有的基本事件有36个，由此结合随机事件的概率公式即可算出本题的概率． 【详解】记两颗骰子的点数分别为，，得掷两颗骰子得到有序数对 则、的值可能是1，2，，6共六种情况，共个基本事件． 事件“正面朝上的点数之和为6”的基本事件有： ，，，， 共有5个基本事件因此，点数之和为6的概率为 故答案为：. 14．（22-23高一下·江苏苏州·期末）从，，，，这五个数中任选两个不同的数，则这两个数的和小于的概率为 . 【答案】 【分析】列出随机试验的样本空间，利用古典概型概率公式求事件两个数的和小于的概率. 【详解】随机试验从，，，，这五个数中任选两个不同的数有下列结果： ， 其中事件两个数的和小于包含下列基本事件， 故事件两个数的和小于的概率， 故答案为：. 15．（21-22高一下·江苏常州·期末）在中，边、的长度分别为5、12，现在从这9个正整数中任选一个数作为边的长度，则为钝角三角形的概率为 . 【答案】 【分析】计算出使得为钝角三角形时，BC的可能取值有多少种，根据古典概型的概率计算 【详解】由题意可知： ， 从这9个正整数中任选一个数作为边的长度，故有9种可能， 要使为钝角三角形，需满足： 或， 即 或，故BC的取值可能是：8,9,10；或14,15,16，共6种可能， 故为钝角三角形的概率为 ， 故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司 $$